7. Vorlesung Grundlagen der analogen Schaltungstechnik : Dynamik Frequenzgänge KWSR-P/N-Bodediagramm

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1 7. Vorleug Grudlage der aaloge Schaltugtechik : Dyamik Frequezgäge KWSR-P/N-Bodediagramm Im Re

2 Ihre Frage Wa beutzte ich welche Dartellugform der Übertragugfuktio? / Wa id die Vorteile der Dartellugweie mit jw? D?? Wozu brauche ich die DGL der Schaltug, we ich am Ede doch ur mit der traformierte Übertagugfuktio multipliziere ud rücktraformiere? Welche Bedeutug hat da ''? Klar it, da e au der Laplacetraformatio tammt, aber warum ka ich e tatt D oder jw verwede ud wa it die Laplaceebee ()? Nochmal zum Mitchreibe: Wie ermittel ich die Pole/Nulltelle für da P/N-Diagramm? Wozu diet da P/N-Diagramm? Wa ka ich i dem Diagramm ablee/erkee? 6..6

3 Traformatio eier DGL zur Betimmug der Partikuläre Löug für co/i-areguge cy c y... c y ' c y g( t) g( t) a x( t) a x( t)... a x( t)' a x( t) cd c D c D c y t ( a D a D... a D a ) x( t) m HD ( ) H( j) ( ) ( ) ( m) ( m ) m m... ( ) m m m m m () amd am D... ad a ( )... m m yt x t c D c D c D c m Y am j a j a j a X c j c j c j c x( t) V co( V j t ) e y( t) H( j) V co ( t arg[ H( j) ]) arg bedeutet Argumet, da it der geamte Phaewikel vo H(j) 6..6

4 Übertragugfuktioe im Zeit- ud Frequezbereich I & II Ob Bem: H(j) it die Fouriertraformierte der DGL! oder oder HD ( ) H( j) H ( ) xt () Sytem yt () m yt () amd a D a D a x( t) c D c D... c D c m m m... m j m j... j... Y am a a a X c j c j c j c L{ y( t)} m a a... a a m m m L{ x( t)} c c... c c Der Neer ethält immer die Differetialgleichug bzw. ihr charakteritiche Polyom ud damit (al Löug) die Eigefrequeze (Grez/Eckfrequeze) partikuläre Löug für x(t) = V co(t+ ) Laplace- Trafo = Freq.b. II y( t) H( j) V co ( t arg[ H( j) ])

5 Problemtraformatio: Eratzchaltbilder D-Operator D d dt duc juc jt jic KWSR C i c, Aatz: uc Uce e,ic Ice e jt dt R( ) Re ( ) e U I U c Laplace jc duc C i dt CD u i uc ic CD c c c jcu I oder U I j C C C C C U y C c () duc C ic L dt x Lx x() CU C() Cu C() I C() oder U C() I C u C() C C u () c t i () c t DC C Ic () Cu() jt

6 H() Pol/Nulltellediagramm Faktoriierug ( )( )...( m ) H( ) k vo H(): ( )( )...( ) eie die Nulltelle H() ud die Pole vo H() Merke: Der Neer it da charakteritiche Polyom P() der etprechede Differetialgleichug! Im H()= Nulltelle (o): 5 Pole (x):,, 5, Eigefrequeze oder Eigewerte der DGL! Re

7 D Iterpretatio der -Ebee Oberfläche H ( ) Frequezgag H( j) 6. H() H ( ) Re{}.. Im{} (,) j (,) y( t) H( j) V co( t arg[ H( j)] ) j 7

8 Differetialgleichuge (lieare mit kot. Koeffz.) Awedug: Frequezkompeatio VDD Rückgekoppelter Vertärker: Vi ip MODP M8 W = u L = 8u 5 MODP M5 W = u L = 8u MODP MODP M M W = u W = u L = 8u L = 8u ip VDD MODP M7 W = u L = 8u out CL 5p Traietatwort: Rigig Frequezgag: Peakig Urache: komplexe Polpaar ahe der imagiäre Ache VDD VSS + - IBIAS u MODN M9 4 W = 8u L = u CC 5p V 5V + - VP + - VM -5V MODN M W = 5u L = 8u MODN M4 W = 5u L = 8u MODN M6 W = u L = 8u.V VSS.V mv V -.V 5u u 5u u 5u u V(OUT) V(Vi:+) Zeit.mV.Hz KHz GHz V(out) Frequez 8

9 Exkur/Preview Regeltechik Rückgekoppelte Strukture Woher kommt da Rigig bzw. Peakig? Regelugtechik: Phaeverchiebug de Vertärker H V () Gegekopplug wird zur Mitkopplug (Stabilitätreerve ikt) X ( ) + H V () Y ( ) _ H ( ) H R () HV( ) H ( ) H ( ) R V

10 H()= Nulltelle (o): Pole (x): 5,,, x Re( ), y Im( ), z H( ) mit j 5 Im - - Re - - Magitude db.e.e.e.e.e Frequecy.6 Phae deg E.E.E.E.E Frequecy 6..6

11 Zuammehag Frequezgag - Pole/Nulltelle 6..6

12 Lik: Java-Applet PZ-Frequezgag 6..6

13 Pole ud Nulltelle, Frequezgag H(j) & Bodediagramm

14 H() Pol/Nulltellediagramm Faktoriierug ( )( )...( m ) H( ) k vo H(): ( )( )...( ) eie die Nulltelle H() ud die Pole vo H() Merke: Der Neer it da charakteritiche Polyom P() der etprechede Differetialgleichug! Im H()= Nulltelle (o): 5 Pole (x):,, 5, Eigefrequeze oder Eigewerte der DGL! Re

15 Frequezgag H(j) & Bodediagramm Faktoriierug ( )( )...( m ) H ( ) vo H(): ( )( )...( ) eie die Nulltelle H() ud die Pole vo H() Merke: Der Neer it da charakteritiche Polyom P() der etprechede Differetialgleichug! Für eie fete Frequez f, d.h. j, ka ei Term ( ) ( j ) al Ortvektor i der komplexe - Ebee iterpretiert werde ( j ) j -Ebee ( j ) j

16 Betrag ud Phae E gilt: ( j ) ( j ) e arg ( j ) ( j ) j Phaor Betrag Phae graphiche Iterpretatio de Frequezverhalte: Betrag ( j ) j -Ebee groß j Im( ) größer Re Im 45 o Phae: arg ( j ) klei Grezfrequez!!

17 Superpoitio vo Ortvektore ( Fahrtrahl, Zeiger) Umchreibe der faktoriierte H() i Polarform: H ( ) ( ) ( )... ( ) e m ( ) ( )... ( ) e... m... Trick: Überlagerug (Superpoitio) de Beitrag jede Pol bzw. Nulltelle it möglich, we Logarithmu agewadt wird: log( ( ) ( )... ( ) ) m log( ( ) ) log( ( ) )... log( ( ) ) m Daelbe gilt für da Neerpolyom

18 Aymptotiche Verhalte (für Nulltelle) log k db log H( j) X k j k ( j ) k kot log( ( ) ) x H j x log( ) H( ) i db log log,a H( ) i für H( ) kot ~ für H ( ) ~ - ( ) k j ~ a X a db log ( ) (Expoet vo )* db= Steigug pro Dekade

19 Reelle Nulltelle bei idealiierte/reale Verhalte H( j) reale Kurve db log Atieg bei f Maßtab log( j ) log( ) log( j ) Offet f f bzw. (log Maßtab) Phaegag: Phae bei f Phae p p 4 = 45 p 4 = 45 p 6..6

20 Reeller Pol bei idealiierte/reale Verhalte log Offet j H( j) log Maßtab Phae log( ) log j p p 4 = 45 p 4 = 45 p reale Kurve f db Abfall bei f 45 Phae bei Phaegag:.. 9 f 6..6

21 Beipiel: RC Filterchaltug Vi R C V out V V out i prc f b b H ( ) RC Grezfrequez j Pol! RC H( j ) ( ) b H j DC g ai arg[ H( j )] 45 o b 6..6