Problem der Lautstärke: riesiger Intensitätsbereich, den das menschliche Ohr auch tatsächlich in starkem Maße (1 : ) überstreicht.

Transkript

1 18. Akustik Eileitug Akustik ist bis zu gewissem Grad am Mesche orietiert: Ifraschall 16 Hz hörbarer Schall 16 Hz 16 khz 1 Ultraschall v > 16 khz Problem der Lautstärke: riesiger Itesitätsbereich, de das meschliche Ohr auch tatsächlich i starkem Maße (1 : ) überstreicht. Lösug: Itesität der Wahrehmug (d.h. die Lautstärke) hägt vom Logarithmus der Schallitesität ab. I L = 10 log (1) I 0 L... Lautstärke I 0... gerade och hörbare Itesität, Hörschwelle log... dekadischer Logarithmus Maßeiheit: [L]... Pho oder Dezibel (db) SI I = I 0 L = 0 Pho Hörschwelle I = 10 2 I 0 L = 20 Pho Flüster I = 10 5 I 0 L = 50 Pho ormales Spreche I = I 0 L =130 Pho Schmerzschwelle Kommetar: Das Ohr erfasst 13 Zeherpoteze! Die utere Greze liegt ahe der Hörbarkeit der Browsche Bewegug! Töe ud Kläge To = reie Siusschwigug Klag = realer To eies Istrumetes, d.h. Sius + Obertöe lt. FOURIER Geräusch = ichtperiodischer Vorgag 1 Agabe der obere Hörschwelle ist ei Mittelwert. Die tatsächliche Hörschwelle ka vo khz (Greis) biz zu 20 khz (Kid) reiche. 121

2 Mehrere Kläge (reale Töe) gleichzeitig klige da besoders harmoisch, we sie viele Obertöe gemeisam habe.! besoders gut kligt es, we 1 = 2 : 1 2 ist Oktave Toleiter = Uterteilug der Oktave i 7 Zwischestufe, so dass es gut kligt C-Dur-Toleiter: To c d e f g a h c x 1 c 1 /8 5/ /3 3/2 5/3 15/8 2 x 2 x1 /8 10/ 16/15 /8 10/ /8 16/15 Itervall (große) (große) Sekude Terz Quarte Quite (große) Sexte (große) Septime Oktave Dies ist die so geate reie Stimmug. Sie führt zu Probleme bei Istrumete mit fest eigestellte Töe (z. B. Klavier): Beispiel C-Dur: 2. To 1. To d Taste = = (Frequezverhältis) c Taste 8 D-Dur: e Taste = d Taste = 10 Um Tasteistrumete für alle Toarte utzbar zu mache, verteilt ma die uvermeidliche Abweichuge gleichmäßig (so geate temperierte Stimmug). Oktave = 5 Gaztoschritte + 2 Halbtoschritte = 6 Gaztoschritte bisher war (reie Stimmug): Gaztoschritt = Halbtoschritt = 8 bzw. 10 = 1,125 bzw. 1, = 1,067 u ist (temperierte Stimmug): 6 Gaztoschritt = Faktor 2 1, 1226 also kostates Frequezverhältis vo 12 Halbtoschritt = Faktor 2 1, 056 To zu To 1 relative Frequez 2 Frequezverhältis zum Nachbarto 122

3 18.3. Stehede Welle; Musikistrumete Stehede elastische Welle lasse sich durch Mehrfachreflexio (Hi- ud Herlaufe) im elastische Medium erzeuge.! Bestimmed ist das Verhältis der Wellewiderstäde am Ede des Mediums. Beispiel: A eiem Ede Übergag zum größere, am adere Übergag zum kleiere Wellewiderstad, also eimal ei Phasesprug vo π, eimal icht. mögliche physikalische Realisieruge: 1) eiseitig eigespater Stab der Läge l 2) eiseitig offee Röhre der Läge l Phasesprug π Kote kei Phasesprug Bauch l (2 1) = vph (2 1) vph = = (mit = 1, 2, 3,...) (2) λ l Die sid die Eigeschwiguge, die sich bei geeigeter Aregug erzeuge lasse bzw. die als Obertöe stets i gewissem Maße mitschwige. Bei beidseitig gleichem (offeem oder geschlosseem) Ede ergibt sich aalog zu Gl. (2) vph vph = = (mit = 1, 2, 3,...) (3) λ 2l also l 1 3, 1,, 2, 2 2 = λ 123

4 Je achdem, ob die Ede beide fest oder beide lose sid, ergebe sich uterschiedliche Schwigugsforme: Mechaik Akustik Obe: Grud- ud Oberschwiguge eies a beide Ede freie, logitudial schwigede Stabes Ute: Logitudialschwiguge eies Stabes a) a eiem Ede fest, am adere frei b) a beide Ede fest Die Verschiebuge i Richtug der Stabachse sid sekrecht zum Stab gezeichet. (Verschiebug ach rechts - ach obe, Verschiebug ach liks - ach ute). ({2}, S. 172) Kommetar: mögliche Realisieruge: a) beidseitig eigespate Saite b) eiseitig geschlossee Röhre c) effektiv beidseitig offee Röhre koisches Ede wirkt wie offees 12

5 Mechaik Akustik Beispiele zu a) Geige zu b) viele Blasistrumete, z.b. Klariette (gerade Obertöe fehle zum Teil - vgl. Gl. (2)) zu c) Oboe (alle Obertöe vorhade - vgl. Gl. (3)) Istrumete besitze i der Regel Erreger (Lippe des Bläsers, Schilfrohr bei Holzblasistrumete, Geigeboge). Es erfolgt eie Selektio ud Formug des Tos über Resoaz (Luftsäule, Geigesaite). I Gl. (2) ud (3) steht v Ph! Dies hat Auswirkuge: Bei Gase war: v = p Ph (16-17 ) ρ p ~ N ρ ~ N M Tohöhe vom Gas abhägig! (Beispiel Tohöhe i He ud O 2 )! mol ρ = ρ(t) Eifluss der Temperatur 125