UNTERSUCHUNG VON STEHENDEN WELLEN AUF EINER GESPANNTEN SCHRAUBEN- FEDER UND EINEM GESPANNTEN SEIL.

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1 Mehaik Shwiguge ud Welle Mehaishe Welle UNTERSUCHUNG VON STEHENDEN WELLEN AUF EINER GESPANNTEN SCHRAUBEN- FEDER UND EINEM GESPANNTEN SEIL. Erzeugug vo stehede Logitudialwelle auf eier Shraubefeder ud stehede Trasversalwelle auf eiem Seil. Messug der Eigefrequeze f i Abhägigkeit vo der Zahl der Kote. Bestimmug der zugehörige Welleläge ud der Wellegeshwidigkeit. 3/16 UD Fig. 1: Messaordug für die Utersuhug vo stehede Welle auf eiem gespate Seil (liks) ud eier gespate Shraubefeder (rehts). ALLGEMEINE GRUNDLAGEN Mehaishe Welle trete z.b. a eier gespate Shraubefeder oder eiem gespate Seil i Ersheiug. Bei der Shraubefeder spriht ma vo Logitudialwelle, da die Auslekug parallel zur Ausbreitugsrihtug erfolgt. Seilwelle sid dagege Trasversalwelle. I beide Fälle bilde sih stehede Welle, we das Trägermedium a eiem Ede fest eigespat wird, da sih eilaufede ud am feste Ede reflektierte Welle mit gleiher Amplitude ud gleiher Welleläge überlager. Ist auh das adere Ede fixiert, köe sih Welle ur ausbreite, we Resoazbediguge erfüllt sid. Sei (x,t) die logitudiale bzw. trasversale Auslekug am Ort x etlag des Trägermediums zur Zeit t (Fig. 2). Da ist (1) 1( x, t) os(2 f t x) (x,t) Fig. 2: Darstellug zur Defiitio der lokale Auslekug (x,t). x 1 / 5

2 eie auf dem Trägermedium ah rehts laufede Siuswelle. Die Frequez f ud die Welleläge sid hierbei durh die Beziehug (2) f : Wellegeshwidigkeit verküpft. Wird diese Welle vo liks kommed bei x = a eiem feste Ede reflektiert, so etsteht die ah liks laufede Welle (3) 2( x, t) os(2 f t x) Beide Welle überlager sih zur stehede Welle (4) ( x, t) si(2 f t) si( x) Diese Überleguge gelte völlig uabhägig vo der Art der Welle ud des Trägermediums. Ist auh das zweite Ede fixiert ud befidet sih dieses bei x = L, muss für alle Zeite t die Resoazbedigug (5) ( L, t) si( L) erfüllt sei. Daraus folgt für die Welleläge 2 L bzw. 1 (6a) L 1 L 1 2 oder ud gemäß Gl (2) für die Frequez (6b) f 1 2 L D.h. die Resoazbedigug (5) erfordert, dass die Läge L geau ei gazzahliges Vielfahes der halbe Welleläge ist. Die Resoazfrequez muss zu dieser Welleläge passe. ist hierbei die Zahl der Shwigugskote. Sie ist ull, we sih bei der Grudshwigug ur ei Shwigugsbauh ausbildet (siehe Fig. 3). im Abstad L mit eiem Vibratiosgeerator verbude, der durh eie Fuktiosgeerator zu Shwiguge mit kleier Amplitude ud eistellbarer Frequez f agetriebe wird. Auh dieses Ede ka äherugsweise als festes Ede betrahtet werde. GERÄTELISTE 1 Zubehör Federshwiguge 173 (U563) 1 Zubehör Seilwelle 1854 (U855681) 1 Vibratiosgeerator 171 (U561) 1 Fuktiosgeerator FG (U ) oder 1 Fuktiosgeerator FG (U ) 1 Präzisioskraftmesser, 2 N 1315 (U233) 1 Tashebadmaß, 2 m 1263 (U173) 1 Paar Siherheitsexperimetierkabel, 75m, rot/blau (U13816) AUFBAU Shraubefederwelle Die abgewikelte Stativstage i der Halterug a der Rükseite des Vibratiosgeerators befestige. Ei Ede der Shraubefeder i die abgewikelte Stativstage eihäge, am adere Ede mit Hilfe der Rädelshraube de Stekerstift befestige. Die Shraubefeder mit Hife des Stekerstifts am Vibratiosgeerator befestige ud auf diese Weise spae. Die (effektive) Läge L der Shraubefeder (Fig. 4a) auf a. 3 m eistelle. Ggf. Positio der abgewikelte Stativstage apasse. Fuktiosgeerator a de Vibratiosgeerator ashließe. Seilwelle Fig. 3: Stehede Welle. = = 1 = 2 Im Experimet ist das Trägermedium ei Seil bzw. eie Shraubefeder a eiem Ede fixiert. Das adere Ede ist Vor Ibetriebahme die Trasportsiherug (Shraube mit Mutter) aus der Grudplatte etfere. Die kurze Stativstage a der Grudplatte ashraube. Die lage Stativstage i die kurze Stativstage eishraube. Die Umlekvorrihtug ud de Halter für Kraftmesser auf die Stativstage aufshiebe ud a der Stage befestige. Die Stativstage mit Stekerstift i der Halterug a der Rükseite des Vibratiosgeerators befestige. De Kraftmesser a de Halter häge. Gegebeefalls vorher Nullpuktkalibrierug durhführe. Das Gummiseil am Kraftmesser eihäge ud uter der Umlekvorrihtug zum Vibratiosgeerator führe. Dabei darauf ahte, dass es möglihst parallel zur Tishplatte verläuft. Das Seil durh de Stekerstift am Shwigugserreger des Vibratiosgeerators ud die Stativstage mit Stekerstift führe. Das Seil mit Hilfe der Rädelshraube zuähst ur a der Stativstage mit Stekerstift befestige. Dies diet als Querzugetlastug für die Lautsprehermembra (Fig. 5). 2 / 5

3 Fig. 4a: Illustratio der (effektive) Läge L der eigespate Shraubefeder. Fig. 4b: Illustratio der (effektive) Läge L des eigespate Seils. De Abstad zwishe Stativ mit Umlekvorrihtug ud Vibratiosgeerator so wähle, dass die (effektive) Läge L des Seils (Fig. 4b) a. 9 m beträgt. Das Seil mit Hilfe des Kraftmessers spae (F,6 N) ud mit Hilfe der Rädelshraube am Stekerstift des Shwigugserregers ur oh leiht fixiere. Fuktiosgeerator a de Vibratiosgeerator ashließe. MESSBEISPIEL Läge der eigespate Shraubefeder L: Läge des eigespate Seils L:,31 m,9 m Tab. 1: Resoazfrequez i Abhägigkeit vo der Kotezahl für die Shraubefederwelle. DURCHFÜHRUNG Effektive Läge L der eigespate Shraubefeder ud des eigespate Seils (Fig. 4a, b) messe ud otiere. Am Fuktiosgeerator die Welleform Sius wähle. Amplitudesteller auf 5 V eistelle (12-Uhr-Stellug). Sowohl für die Shraubefeder als auh für das Seil jeweils die Frequez ausgehed vo 1 Hz lagsam i,1 Hz Shritte hohfahre. Die Resoazfrequeze, bei dee sih kei Shwigugskote (ei Shwigugsbauh), ei Shwigugskote sowie zwei, drei, vier ud füf Shwigugskote ausbilde, i Tab. 1 ud Tab. 2 otiere. Die Spakraft des Seils aheiader auf 1, N ud 1,4 N erhöhe. Dazu de Kraftmesser am Stativstab ah obe vershiebe. Messug jeweils wiederhole ud Resoazfrequeze i Tab. 2 eitrage. Zur direkte Bestimmug der Massebelegug des Seils die Gesamtläge L ud die Masse m des Seils messe. f / Hz 7,7 1 15,4 2 23, 3 3,6 4 38,6 5 45,7 Tab. 2: Resoazfrequez i Abhägigkeit vo der Kotezahl für die Seilwelle bei vershiedee Spakräfte. f / Hz F=,6 N F= 1, N F= 1,4 N 7,9 9,8 12,1 1 15,7 19,6 24, 2 23,4 29,4 35,7 3 3,9 39,2 47,3 4 39,4 49,5 59,2 5 47,5 58,7 71,7 Fig. 5: Illustratio der Querzugetlastug des eigespate Seils. Gesamtläge des Seils L: Masse des Seils m: 1,5 m 3,3 g 3 / 5

4 AUSWERTUNG Bestimmug der Wellegeshwidigkeit Trägt ma die Resoazfrequez gege die Zahl der Shwigugskote auf, liege die Messpukte ah Gleihug (6b) auf eier Gerade mit der Steigug (7) L. L Daraus lässt sih bei bekater Läge L die Wellegeshwidigkeit berehe. 5 Resoazfrequeze f für die Shraubefederwelle (Tab. 1) ud die Seilwelle (Tab. 2) gege die Zahl der Shwigugskote graphish auftrage ud jeweils Gerade apasse (Fig. 6, Fig. 7). Aus de Geradesteiguge die Wellegeshwidigkeite bestimme ud i Tab. 3 (Shraubefederwelle) bzw. Tab. 4 (Seilwelle) eitrage. f / Hz Tab. 3: Steigug der agepasste Gerade ud daraus bestimmte Wellegeshwidigkeit für die Shraubefederwelle, Läge der (gespate) Shraubefeder L =,31 m. / Hz / m/s 7,6 4,7 Tab. 4: Steigug der agepasste Gerade, daraus bestimmte Wellegeshwidigkeite ud dere Quadrate für die Seilwelle bei vershiedee Spakräfte, Läge des (gespate) Seils L =,9 m. F / N / Hz / m/s 2 / m 2 /s 2,6 7,9 14,2 22 1, 9,8 17,6 31 1,4 11,9 21, Fig. 6: Resoazfrequez i Abhägigkeit vo der Kotezahl für die Shraubefederwelle. f / Hz Fig. 7: Resoazfrequez i Abhägigkeit vo der Kotezahl für die Seilwelle bei Spakräfte F =,6 N (blau), F = 1, N (grü) ud F = 1,4 N (rot). Bestimmug der zu de Resoazfrequeze f gehörige Welleläge Die Welleläge eimal aus de Läge L ud der Azahl der Kote, ud eimal aus de Resoazfrequeze f ud de Wellegeshwidigkeite für die Shraubefederwelle (Tab. 1, Tab. 3) ud die Seilwelle (Tab. 2, Tab. 4) ah de Gleihuge (6a) ud (2) berehe ud i Tab. 5 bzw. Tab. 6 eitrage. Tab. 5: Welleläge i Abhägigkeit vo der Kotezahl für die Shraubefederwelle, Läge der (gespate) Shraubefeder L =,31 m. L 1 f,62 m,62 m 1,31 m,31 m 2,21 m,21 m 3,16 m,16 m 4,12 m,12 m 5,1 m,1 m 4 / 5

5 Tab. 6: Welleläge i Abhägigkeit vo der Kotezahl für die Seilwelle, Läge des (gespate) Seils L =,9 m. L 1 f F=,6 N F= 1, N F= 1,4 N 1,8 m 1,8 m 1,8 m 1,77 m 1,9 m,9 m,9 m,89 m 2,6 m,61 m,6 m,6 m 3,45 m,46 m,45 m,45 m 4,36 m,36 m,36 m,36 m 5,3 m.3 m,3 m.3 m Die Welleläge stimme erwartugsgemäß sehr gut überei. 2 / m 2 /s F / N Fig. 8: Quadrat der Wellegeshwidigkeit 2 der Seilwelle i Abhägigkeit vo F. Bestimmug der Massebelegug des Seils Die Wellegeshwidigkeit hägt bei sost gleihe Parameter vo der Spakraft F ab, wie Fig. 7 bzw. Tab. 4 für die Seilwelle belege. Es gilt: (8) F 2 1 F. µ µ F: Spakraft :Massebelegug Quadrate der Wellegeshwidigkeite 2 berehe, i Tab. 4 eitrage, gege die Spakraft F graphish auftrage ud eie Gerade apasse (Fig. 8). Aus der Geradesteigug ah Gleihug (8) durh Kehrwertbildug die Massebelegug des Seils bestimme. (9) µ 1 kg g,31 3,1 m m m. 323 kg Die Massebelegug direkt aus der gemessee Läge ud Masse eies Seilstüks bestimme. m 3,3 g g (1) µ 3,14. L 1,5 m m Die Werte für die Massebeleguge stimme bis auf etwa 1% überei. 3B Sietifi GmbH, Rudorffweg 8, 2131 Hamburg, Deutshlad, Copyright 216 3B Sietifi GmbH

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