Formelsammlung Physik II

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1 Formelsammlung Physik II Andrea Katharina Fuhs 9. September 007 Quantenphysik. Der Photoeffekt Frequenz eines Photons: ν = λ = ω π λ...wellenlänge des Photons Energie eines Photons: E = h ν = ω = E kin + Φ = e U B + h ν gr Austrittsarbeit um Elektron aus Metall zu befreien: Φ = Φ a e Φ a...austrittspotential Kinetishe Energie: E kin = eu B Bei Kompensation des Stromes zu Null ist die kinetishe Energie der Elektronen in Elektronenvolt gleih der Spannung U B - die Elektronen werden durh das Feld der Spannung U B gerade soweit abgebremst, dass sie die Auffangelektrode niht erreihen können. Plankshes Wirkungsquantum: = h π h = Js Intensität (Energie Stromdihte): I = j φ hν = j ϕ ω j φ...photonenstromdihte Bremsspannung: U B = h e (ν ν gr) ν gr...grenzfrequenz (materialspezifish). Röntgenbremsstrahlung Einsteinshe Energiebilanz: E kin + Φ = hν max Maximale Frequenz: ν max = e h U A Minimale Wellenlänge: λ min = ν = h a e U A.3 Der Photonenimpuls Nah de Brouglie kann einem Teilhen eine Welle mit Wellenlänge λ zugeordnet werden. Strahlungsdruk: P s = I = j ϕ hν = j ϕp ϕ Aus E = m = hν folgt m = hν Teilhenimpuls: p ϕ = m = hν = h λ = k Wellenzahl: k = π λ.4 Materiewellen de Broglie-Wellenlänge: λ = h p p...teilhenimpuls Frequenz: ν = E h E...gesamte Teilhenenergie Aus der kinetishen Energie: E kin = eu B = mv = m = p m Impuls der Elektronen: p = me kin = meu B somit wird die Wellenlänge λ = h h mekin = meub Gruppengeshwindigkeit von Photonen: ν g = dω dk = ω k = p = Gruppengeshwindigkeit von Materieteilhen: ν g = dω dk = de dp = p m = ν.4. Der Tunneleffekt Transmissonsrate: T e kl k = 8π m(u 0 E) h L... Breite der Shiht E... Kinetishe Energie vor dem Eintritt U 0... Spannungs-Höhe der Shranke T + R = R... Reflektionsrate

2 .5 Heisenbergshe Unshärferelationen Zwei Messgrössen eines Teilhens (z.b. Ort und Impuls) können niht gleihzeitig beliebig genau bestimmt werden. p x x h p x...impulskomponente in x-rihtung E t h Die Physik der Atome. Das Elektron Ladung eines Elektrons: e = C Masse eines Elektrons: m e = kg Radius einen Elektrons: r 0 = m Spin eines Elektrons: s = = Nms Zwishen den beiden Nullstellen ±α 0 muss das Photon ankommen. Aus Interferenzbedingung: x sin α 0 = mλ.6 Wellenfunktion und Wellengleihung Wellenfunktion: Ψ = Ψ 0 e i[ E t+ p z] Wahrsheinlihkeitsdihte: Ψ = ΨΨ Aufenthaltswahrshlihkeit: Ψ V Für eine ebene Welle gilt: Ψ = Ψ 0 = konstant Allgemeine Form der Shrödinger Gleihung: Ψ + E m pψ = Ψ i t Shrödinger Gleihung: m Ψ + (E E p)ψ = 0 Shrödinger Gleihung für ebene Wellen: Ψ = Ψ m z i t Einlaufende Welle: Ψ a = a e ikx für (x<0) Reflektierte Welle: Ψ a = r e ikx für (x<0) Transmittierte Welle: Ψ t = a e ikx für (x>0) bei x=0: Ψ a = Ψ t Ψr und dψa dx = dψt dx dψr dx. Der Kern Der Kern eines Atoms besteht aus Protonen und Neutronen, die unabhängig von ihrer Ladung durh die starken Kernkräfte aneinander gebunden sind. Radien: r P = r N. 0 5 m Masse eines Protons: m P = kg Masse eines Neutrons: m N = kg.3 Spektren und Energieniveaus Experimentelles ( ) Wasserstoffspektrum: hν = hr n und n =,,3... n n Rydbergfrequenz: R = Hz Fixierte Energiezustände: E n = hr n Bohrshes Atommodell: Bahndrehimpuls eines umlaufenden Elektrons: L B = m e r ω = n Radien der stabilen Bohrshen Bahnen: r n = 4πɛ 0 m ee n (quantisiert, n numeriert die Bahn) Elektronengeshwindigkeit: ν n = e 4πɛ 0 n Energie des n-ten stationären Zustandes: E n = E pot + E kin = m ee 4 (4πɛ 0) n = 3.6eV n Potentielle Energie eines Wasserstoffatoms: E pot = e 4πɛ 0 r

3 3 Shwingungen Harmonishe Shwingung: q = q 0 os(ωt ϕ) In komplexer Shreibweise: (nur Realteil) q = q 0 e i(ωt ϕ) q 0...Amplitude ω = πν...kreisfrequenz ν = /T...Frequenz ϕ...phase mit Dämpfung: q = q 0 e δt os(ωt) = q 0 e t/τ os(ωt) δ...dämpfungskonstante τ...harakteristishe Abklingzeit Reibungskraft einer Kugel: F R = 6πηrẋ 3. Beispiele für ungedämpfte Shwingung Federpendel m x + R x + D x = 0 m...masse R...Reibung D...Federkonstante Elektrisher Shwingkreis L Q + R Q + Q C = 0 L...Selbstinduktivität der Spule R...Widerstand C...Kapazität 3. Lösung der Bewegungsgleihung ungedämpft: R=0 m x + D x = 0 Ansatz: x(t) = A os(ω 0 t) + B sin(ω 0 t) oder komplex: x(t) = x 0 e iω0t D m mit ω 0 = Konstanten A und B durh AB und RB bestimmbar. gedämpft: R 0 m x + R x + D x = 0 Ansatz: x(t) = e δt ξ(t) mit δ = R m ξ + ω ξ = 0 D mit ω = m δ = ω0 δ ω...frequenz des gedämpften Systems ω 0...Frequenz des ungedämpften Systems x(t) = e δt [A os(ωt) + B sin(ωt)] Diskussion der Lösungen δ = 0 ungedämpfte Shwingung x(t) = A os(ω 0 t) + B sin(ω 0 t) δ < ω 0 gedämpfte Shwingung, zeitlih abnehmende Amplitude. Für δ << ω 0 : x(t) A os(ω 0 t) δ = ω 0 aperiodisher Grenzfall, das System shwingt gerade niht mehr. x(t) = Ae δt ( + δt) δ > ω 0 Kriehfall, überkritishe Dämpfung, Frequenz wird imaginär. ω = ω 0 δ = i δ ω 0 = iδ x(t) = Ae (δ+δ )t + Be (δ δ )t 3.3 Gekoppelte Shwingungen Periodishe Anregung von aussen m α + R α + D α = M 0 e iωet Lösung der Bewegungsgleihung Das Pendel shwingt mit der Erregerfrequenz ω e und niht mit seiner Eigenfrequenz. Das Pendel shwingt gegenüber dem Erreger mit einer Phasenvershiebung, die von der Erregerfrequenz ω e abhängt. ϕ = ϕ(ω e ) Die Amplitude der Shwingung hängt ebenfalls stark von der Erregerfrequenz ab. α 0 = α 0 (ω e ) Lösungsansatz: α(t) = α 0 e i(ωet ϕ) M α 0 = 0 tan(ϕ) = δ = R m m (ω0 ω e ) +4δ ωe δωe ω0 ω e Diskussion der Lösung: ω e = 0, ω e << ω 0 : α 0 klein aber niht 0!, ϕ 0 Pendel und Erreger bewegen sih gleihphasig. ω e ω 0 : α 0 = M0 δmω 0 mit δ gegen 0 wird die Amplitude sehr gross, ϕ = π/ (Resonanz) ω e >> ω 0 : α 0 = M0 mω e Amplitude geht gegen 0, da ω e gegen unendlih, ϕ = π 3.4 Shwingungen gekoppelter Systeme Bei zwei aneinander gekoppelten Feder-Masse Shwingern (ohne Dämpfung) lauten die Bewegungsgleihungen: mẍ + D x + D (x x ) = 0 mẍ + D x + D (x x ) = 0 mit q = x +x und q = x x und Addition/Subtraktion: m q + D q = 0 m q + (D D )q = 0 3

4 D mit ω 0 = m und ω = ω 0 + D D. Allgemeine Lösung: q (t) = x (t) + x (t) = A os(ω 0 t) + A sin(ω 0 t) q (t) = x (t) x (t) = B os(ω t) + B sin(ω t) Anfangsbedingungen: x = x = x 0 und x = x = 0 x (t) = x 0 os(ω 0 t) x (t) = x 0 os(ω 0 t) Erste Fundamentalshwingung des Systems: Die beiden Körper shwingen gleihsinnig mit der Frequenz ω 0. x = x 0, x = x 0 und x = x = 0 x (t) = x 0 os(ω t) x (t) = x 0 os(ω t) Zweite Fundamentalshwingung des Systems: Die beiden Körper shwingen gegensinnig mit der Frequenz ω. x = x 0, x = 0 und x = x = 0 x (t) = x0 (os ω 0t + os ω t) x (t) = x0 (os ω 0t os ω t) Als Lösungen ergeben sih symmetrishe und antisymmetrishe Linearkombinationen der beiden Fundamentalshwingungen. 3.5 Pendel Kreisfrequenz eines Pendels: ω = g L (unabhängig von der Masse!) 3.5. Zwei Gekoppelte Pendel α L = ẋ Momentengleihgewiht: θ α = m L α = m L g α + f a (α α ) θ α = m L α = m L g α f a (α α ) L i... Längen der Pendel a... Ort wo Feder angemaht ist (von oben her) f i... Federkonstanten 4

5 4 Wellen 4. Wellenfunktion und Wellengleihung Wellenfunktion an beliebiger Stelle z: Ψ = A os(ω t k z) Wellenzahl: k = π λ λ...wellenlänge ω...kreisfrequenz Phasengeshwindigkeit: ν ph = dz dt = ω k = πυ k = λυ Allgemeine Wellengleihung: = νph Ψ(z,t) t Ψ(z,t) z longitudinale Welle: Bewegung in Fortbewegungsrihtung transversale Welle: Senkreht zur Fortbewegungsrtg (übliher) 4. Musikalishe Töne Wellenlänge eines an beiden Enden offenen Rohres: λ = L n für n=,,3... dazugehörige Frequenz: f = v λ = nv L Wellenlänge eines an einem Ende offenen Rohres: λ = 4L n für n=,3,5... dazugehörige Frequenz: f = v λ = nv 4L n... auh Modenzahl genannt 4.3 Intensität einer Welle Kinetishe entspriht der potentiellen Energieänderung! E kin = E pot Intensität der Welle: I = j E = de A dt = ( ) P A = P 4πr P... Leistung der Quelle A = 4πr... Flähe bei Kugelwelle Energiedihte: ρ E = E kin V V...Volumen des Massenelementes j E = ρ E ν ph Die Intensität einer Welle ist dem Quadrat ihrer Amplitude proportional: I Ψ 0 ( I = ρvω Ψ ) 4.4 Superposition von Wellen Überlagerung von Wellen 4.4. Shwebung Die Gruppengeshwindigkeit Bei der Überlagerung von zwei Wellen mit untershiedliher Frequenz und Wellenlänge entsteht eine Shwebungsgruppe. Ψ = A os(ω t k z) + A os(ω t k z) Ψ = A os ω ω t k k z os( ω + ω t k + k z) {z } {z } langsam veränderlihe Amplitude ebene Welle Shwebungsdauer: Zeitdauer zwishen zwei Stillständen. Shwebungswinkelgeshwindigkeit: ω ω Shwebungsfrequenz: f f Shwebungsperiode: T = T = π ω ω = π ω ω Resultierende Frequenz (shnelle): ω+ω Sheitelwert: maximal möglihe Auslenkung der Amlitude. Verfolgt man eine Gruppe mit konstanter Gruppenphase φ gr = ω ω t k k z = konst. wird die Gruppengeshwindigkeit: ν gr = dz dt = dω dt Dispersionsrelation: Beziehung zwishen ω und k Phasen- und Gruppengeshwindigkeit einer Welle sind nur dann gleih, wenn ω(k) linear ist Stehende Wellen Stehende Wellen erhält man durh Überlagerung zweier sih gegeneinander laufende ebene Wellen mit gleiher Amplitude. (Masse bleibt, Energie wird transportiert) Rehtswelle: Ψ re = Ψ 0 os(ωt kz) Linkswelle: Ψ li = Ψ 0 os(ωt + kz) Superposition: Ψ tot = Ψ re + Ψ li = Ψ 0 os(kz) os(ωt) Die Punkte, bei denen sih die Teilhen niht bewegen nennt man Wellenknoten. Zwishen den Wellenknoten liegen Wellenbäuhe Interferenz von Wellen Interferenz wird bei der Superposition von Wellen mit gleiher Frequenz und Wellenlänge, jedoh sind mit einer Phasenvershiebung, beobahtet. Ψ = A os(ωt kz + ϕ ) 5

6 Ψ = A os(ωt kz + ϕ ) Superposition: Ψ tot = Ψ + Ψ : Ψ tot = A + A + A A os(ϕ ϕ ) os(ωt kz ɛ) ɛ...phasenvershiebung der resultierenden Welle os φ... auh bei Sinuswelle! tan ɛ = A sin ϕ+a sin ϕ A os ϕ +A os ϕ Phasengeshwindigkeit der transversalen elastishen Welle: νph tr = G ρ 4.8 Resonanz Resonanzfrequenz: f = v λ = n v L für n =,, 3... Destruktive Interferenz: Die Wellen löshen sih gegenseitig aus. Konstruktive Interferenz: Verstärkung der Amplitude. Phasenvershiebung: ϕ = k z 4.5 Wellen auf Pendelketten m s n = D(s n+ s n ) D(s n s n ) Ansatz: Harmonishe Welle s = s 0 e i(ωt kna) dadurh wird: ω = 4D m sin( ka) = ω0 sin( ka) mit ω 0 = D m 4.6 Seilwellen Vorspannkraft: F = D z Seilspannung: σ = F A Seilwellengleihung: s t = σ ρ s z Phasengeshwindigkeit: ν ph = ω k = σ ρ ω = σ ρ k Seilwellen zeigen keine Dispersion, d.h. ωk ist linear. Somit sind die Phasen- und Gruppengeshwindigkeit gleih. 4.7 Elastishe Wellen in festen Körpern Elastishe Wellen sind Shallwellen, welhe in einem Stab erzeugt und dargestellt werden. Normalspannung nah Hookeshem Gesetz: σ = ɛe = ds dz E ɛ...relative Längenänderung Wellengleihung: s t = E ρ s z Phasengeshwindigkeit der longitudinal elastishen Welle: ν l ph = E ρ 6

7 5 Wellenoptik 5. Das Prinzip der ungestörten Superposition Treffen in einem Raum zwei oder mehrere Wellen aufeinander, überlagern sie sih einfah zu einer resultierenden Welle. Ψ res = Ψ + Ψ Das Huygens-Fresnelshes Prinzip der Elementarwellen Wenn eine Welle auf ein Hindernis stösst, wird von dort eine Sekundärwelle erzeugt. Jeder Punkt des Raumes, der von einer Primärwelle getroffen wird, ist Ausgangspunkt fÿr einer Elementarwelle. Die daraus resultierende Welle ist die Superposition aller Elementarwellen. 5.3 Polarisiertes Liht Zwei hintereinander in einem Strahlengang aufgebaute Polarisatoren bilden einen Polarisationsapparat. Der zweite Polarisator wird auh häufig Analysator genannt. Wenn der Polarisator und der Analysator zu einander in einem Winkel ϕ stehen, wird die Komponente E A des elektrishen Lihtvektors E P durhgelassen: E A = E p os(ϕ) Bei mehreren Polarisatoren: Winkel zueinander beahten! Beziehung zwishen Intensitäten: I(ϕ) = I os (ϕ) Bei ϕ = 0 stehen Polarisator und Analysator parallel: I(0) = I Bei ϕ = 90(= π/) lässt der Analysator kein Liht passieren Brehungsgesetz Wellengeshwindigkeit im Medium: m = 0 n n = n n... Brehungsindex 0... Vakuumlihtgeshwindigkeit Snelluisshes Brehungsgesetz: n sin α = n sin α n W asser =.33 n Luft = 5.4. Totalreflektion Wenn die Welle von einem optish dihterem in ein optish dünneres Medium verläuft, ergibt sih nur dann eine durhgehende Welle, wenn der Einfallswinkel kleiner ist als ein gewisser Grenzwinkel α T. Ansonsten tritt innere Totalreflexion auf. α > α T : Bleibt die Welle im optish dihterem Medium. α = α T : ist α = 90. α < α T : Wird die Welle normal mit Winkel α gebrohen. sin α T = n n (für α = 90) 5.5 Reflexionsverögen ( ) r = Ir n I e = n n +n I e... Einfallende Intensität I r... reflekierte Intensität Hier wird ein Grenzfall beahtet, wo die einfallende Welle nahezu senkreht ins Material eintritt Polarisation durh Reflexion Wenn ein unpolarisierter Lihtstrahl unter dem bestimmten Brewster-Winkel auf eine Oberflähe fällt, sind reflektierter und gebrohener Strahl senkreht zueinander polarisiert. (reflektierter: senkreht, gebrohener: parallel) Brewster-Winkel: α B = artan n n α B + α R = 90Grad α B... Reflektionswinkel α R... Brehungswinkel 5.4 Reflexion und Brehung Reflexionsgesetz: α = α (Winkel der eintreffenden Welle ist gleih dem der reflektierten) 7

8 6 Interferenz 6. Der Pohlshe Interferenzversuh Maximum bei (hell) : = mλ (m =,, 3,...) Minimum bei (dunkel): = (m + ) λ (m = 0,,,...) λ... neue Wellenlänge z... neue Anzahl Interferenzmaxima Änderung der Anzahl Streifen im Interferenz-Muster bei Einshiebung eines dünnen transparenten Materials mit Dike L und Brehungsindex n: N m N L = Ln λ L λ = L λ (n ) 6. Dünne Filme Bei dünnen Shihten entstehen bei einfallendem weissen Liht Farbeffekte auf der Oberflähe, da die einzelnen Anteile des Lihtes durh die vershieden interferierten Winkel vershieden lange Wege zurüklegen und daher in untershiedlihen Phasen austreten. Die Phasendifferenz zwishen zwei Wellen kann sih ändern, wenn mindestens eine von ihnen reflektiert wird. Bei nahezu senkrehtem Einfall der Welle von einem Material ins andere: Maximum: L = (m + ) λ n (m = 0,,, 3,...) Minimum: L = m λ n (m =,, 3,...) n... Brehungsindex der Shiht L... Dike der Shiht λ... Wellenlänge des Lihts in Luft Fällt Liht aus einem Medium mit niedrigerem Brehungsindex auf eine Grenzflähe zu einem Medium mit höherem Index, so verursaht die Reflexion eine Phasenvershiebung von π rad in der reflektierten Welle. In allen andere Fällen der Reflexion tritt keine Phasenvershiebung auf. 6.3 Phasendifferenz Die Phasendifferenz zwishen zwei Lihtwellen kann sih ändern, wenn sih die Wellen durh Medien mit vershiedenen Brehungsindizes ausbreiten. ϕ π = N N = Ln λ Ln λ = L λ (n n ) 6.4 Das Mihelson Interferometer Im Mihelson-Interferometer wird ein Lihtstrahl in zwei Teilstrahlen aufgespalten, welhe untershiedlih lange Wege durhlaufen und sih anshliessen wieder treffen. Im Treffpunkt kommt es zur Interferenz und ein Streifenmuster ist zu beobahten. Durh Veränderung der Weglänge kann man ganz genaue Längenmessungen vornehmen. Bei Veränderung einer Weglänge : d = λ z d... Änderung der Weglänge 8

9 7 Beugung 7. Beugung am Spalt Bei sehr grosser Spaltbreite (d λ) ist das Spaltbild auf dem Shirm S überhaupt niht sharf, sondern wird von vielen Interferenzstreifen berandet. Bei Verringerung der Spaltbreite werden die Interferenzstreifen breiter und vershieben sih nah aussen. Bei sehr kleiner Spaltbreite (d= λ) ist der Shirm gleihmässig hell. Minimum (dunkel): d sin α = mλ (m =,, 3...) Maximum (hell): d sin α (m ) λ Intensität: I = ( sin ξ ξ ) ξ = πd λ sin α (m = 0,,, 3...) 7. Beugung am Doppelspalt Breite d des Spaltes sei so klein, dass man jeweils nur eine Elementarwelle erwartet. Maxima: D sin α = mλ (m =,, 3...) Minima: D sin α = (m + ) λ (m = 0,,, 3...) 7.4 Spektrales Auflösungsvermögen Spektrales Auflösungsvermögen eines Gitters: A = λ δλ = mp m... Ordnung p... Strihzahl 7.5 Beugung in und 3 Dimensionen D: a sin α m = mλ b sin β n = nλ a...gitterkonstante in x-rtg b...gitterkonstante in y-rtg 3D: a(sin α sin α 0 ) = eλ b(sin β sin β 0 ) = fλ (sin γ sin γ 0 ) = gλ e,f,g = 0,,,3... a,b,...gitterkonstanten α 0, β 0, γ 0...Einfallswinkel α, β, γ...beugungswinkel 7.6 Beugung an einer kreisrunden Öffnung sin α R =. λ d α R d... Durhmesser der Öffnung für kleine Winkel und α in Bogenmass D... Spaltabstand d... Spaltbreite hier: D>> d Intensität: ( I = sin ξ ξ os Φ ξ = πd λ sin α Φ = πd λ sin α ) 7.3 Beugung am Strihgitter Je grösser die Zahl p der Gitterstrihe ist, desto shärfer werden die Interferenzmaxima. Je grösser die Dihte der Gitterstrihe (je kleiner die Gitterkonstante D), desto weiter werden die sharfen Interferenzmaxima voneinander getrennt. Maximum bei: D sin α = mλ (m = 0,,...) Mit Einfallswinkel α: D(sin α + sin β) = mλ (m =,...) 9

10 8 Bauelemente der geometr. Optik Reelle Bilder: Existieren unabhängig vom Beabahter und können auf einer Flähe aufgefangen werden. Virtuelle Bilder: Existieren nur im visuellen System des Beobahters. 8. Prinzip von Fermat Ein Lihtstrahl suht sih stets den kürzesten Weg. Optisher Weg: := ns n...brehungsindex s... geometrisher Weg Totalreflexion: sin α = sin α und damit α = α Snelliusshes Brehungsgesetz: n sin α = n sin α 8. Spärishe Spiegel F...Brennpunkt Krümmungsradius des Parabolspiegels: r = f f...brennweite 8.4 Das Prisma Zweimal Brehungsgesetz: sin α = n sin β und sin α = n sin β Strahlablenkung: δ = (α + α ) (β + β ) Winkel zwishen Grenzflähenlot: γ = β + β Für kleine Winkel: α i = nβi Strahlablenkung wird unabhängig vom Einfallswinkel: δ = (n )γ Bei minimimaler Strahlungsablenkung: Ablenkung δ wird minimal, wenn der Strahl das Prisma symmetrish durhgeht. α = α = α min und β = β = γ sin α min = n sin( γ ) 8.5 Dünne Linsen ( ) g + b = f = (n ) r + r f... Brennweite (Abstand des Brennpunktes zur Linse) (n-)... optishe Eigenshaften des Linsenmaterials n... Brehungsindex des Linsenmaterials r i... Krümmungsradien der Linse Abbildungsgesetz: G B = g b G...Gegenstand B...abbgebildetes Bild g...abstand vom Gegenstand zum Spiegel b...abstand vom Bild zum Spiegel Abbildungsgleihung: g + b = f Beim konkavem Spiegel wird das Bild vergrössert. Beim konvexem Spiegel wird das Bild verkleinert. 8.. Kugelspiegel g + b = f = r r...krümmungsradius des Spiegels 8.3 Sphärish brehende Flähe n g + n b = n n r 0

11 9 Spezielle Relativität 9. Lorentz Transformation Gleihung der Wellenfront: x + y + z = t und x + y + z = t S... bewegtes System S... ruhendes System Lorentz-Transormation: x = x vt q v y = y z = z t = t v q x v Inverse Transformation: x = q x +vt v y = y z = z t = t + v q x v 9. Konsequenzen der Lorentz Trafo Teilhen mit der Geshwindigkeit (U,V,W): U = U +v + v U U = U v V = V W = W v U q v + v U q v + v U Lorentz Kontraktion: L = L 0 v Ein sih in seiner Längsrihtung mit v bewegender Stab sheint kürzer. L 0... Ruhelänge Zeitdilatation: t = t q v Objekt bewegt sih relativ zum Beobahter mit der Geshwindigkeit v (Zeit wird länger). Relativistishe Energie: Relativistisher Impuls: p = γ mv E = q m0 = γ m v E kin = E m = γ m m = m (γ ) 9.3 Der Doppler Effekt Allgemeiner Doppler Effekt: f = f v±v E v±v S v E... Geshwindigkeit vom Empfänger v S... Geshwindigkeit vom Sender 9.3. Niht-relativistisher Dopplereffekt für Shall Ruhende Shallquelle, bewegter Empfänger: Empfänger ( bewegt ) sih zum Sender: ν = ν 0 + v Empfänger ( entfernt ) sih vom Sender weg: ν = ν 0 v... Shallgeshwindigkeit ν 0... Frequenz des ruhenden Senders Bewegte Shallquelle, ruhender Empfänger: Shallquelle bewegt sih mit einer Geshwindigkeit v in x- Rihtung. Sender bewegt sih auf den Empfänger zu: ν = λ = ν0 v Sender entfernt sih vom Empfänger weg: ν = ν0 + v 9.3. Longitudinaler Dopplereffekt des Lihtes im Vakuum Der Sender ruht und der Empfänger ( ) bewegt sih. Shwingungsdauer: T = T + v v Empfänger entfernt sih vom Sender weg: ν = ν v + v Empfänger nähert sih dem Sender: ν = ν + v v 0 Allgemeines 0 dei d 0 deka da 0 enti 0 hekto h 0 3 mili m 0 3 kilo k 0 6 mikro µ 0 6 mega M 0 9 nano n 0 9 giga G 0 piko p 0 tera T 0 5 femto f 0 5 peta P Dihte von Luft:. kg m 3 Sihtbares Spektrum: 380 nm (UV) nm (IR) Lihtjahr: ly = 3600s = m s