Statistik und Wahrscheinlichkeit in der Sekundarstufe I. Manuel Graf Institut für Didaktik der Mathematik der JKU Linz Gymnasium und ORG Dachsberg

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Monika Zimmermann
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1 Statistik und Wahrscheinlichkeit in der Sekundarstufe I Manuel Graf Institut für Didaktik der Mathematik der JKU Linz Gymnasium und ORG Dachsberg

2 Übersicht: TEIL 1 LEHRPLANBEZUG + EXKURS IN DIE SEK. II TEIL 2 BESCHREIBENDE STATISTIK MIT GEOGEBRA Statistische Kennzahlen ermitteln Daten darstellen und analysieren Ein dynamisches Kastenschaubild (Boxplot) Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Sekundarstufe I TEIL 3 LÜGEN MIT STATISTIK

3 Lehrplan NMS (2012) Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von Datenmengen verwenden können. Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen: Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Diagramme. lp_nms.html (letzter Zugriff: )

4 Ausblick in die Sekundarstufe II

11 Beschreibende Statistik mit GeoGebra Statistische Kennzahlen ermitteln Daten darstellen und analysieren Erstellen dynamischer Diagramme (Boxplots!) GeoGebraBook mit Beispielen und Daten: Lernpfad Medienvielfalt : Medienvielfalt/Medienvielfalt3/lernpfad_statistik/

Lügen mit Statistik Literaturtipps: Walter Krämer, So lügt man mit Statistik (Frankfurt 1991). Christoph Drösser, Der Mathematikverführer (Hamburg 2008).

12 Lügen mit Statistik Literaturtipps: Walter Krämer, So lügt man mit Statistik (Frankfurt 1991). Christoph Drösser, Der Mathematikverführer (Hamburg 2008). Die ehrliche Präsentation von Fakten ist keine Sache des Könnens, sondern des Wollens, [...]. (Walter Krämer) Statistiken sind wie ein Bikini. Sie zeigen vieles, verhüllen aber oft das Wesentlichste.

13 Die Fragestellung macht es aus! Man kann das Internet heute auch dazu nutzen, Telefongespräche zu führen. Haben Sie schon von dieser Möglichkeit gehört? Der ORF kassiert viel zu hohe Gebühren. Finden Sie das richtig? Gehört Mathematik zu deinen Lieblingsfächern?

14 Zusammenhänge!? Je weniger Haare Menschen haben, umso reicher sind sie. Krankenhäuser sind lebensgefährlich. Schlafen ist lebensgefährlich die meisten Menschen sterben im Liegen. Unfallzahlen zeigen: Nüchtern ist das Autofahren gefährlicher als betrunken. Unfallzahlen zeigen: Tagsüber ist das Autofahren gefährlicher als nachts.

15 Zusammenhänge!? Es gibt eine signifikante Korrelation zwischen dem Geburtenrückgang und der rückläufigen Anzahl Störche in Deutschland zwischen 1965 und 1980.

16 Die Macht der Mittelwerte Median oder arithmetisches Mittel?

17 Flugzeug oder Bahn was ist sicherer? Bahn: 9 Verkehrstote pro 10 Milliarden Passagier-Kilometer. Flugzeug: 3 Verkehrstote pro 10 Milliarden Passagier-Kilometer. Bahn: 7 Verkehrstote pro 100 Millionen Passagier-Stunden. Flugzeug: 24 Verkehrstote pro 100 Millionen Passagier-Stunden.

18 Absolute oder relative Zahlen? Arbeitslosenstatistik aus dem Jahr 2013

19 Absolutes oder relatives Wachstum? Hier die Wahlergebnisse der Grünen bei den letzten beiden Nationalratswahlen: Wahl 2008: 10,44% der gültigen Stimmen Wahl 2013: 12,42% der gültigen Stimmen Was ist richtig? Die Grünen haben 2013 um rund 2% mehr Stimmen bekommen. Die Grünen haben 2013 um rund 19% mehr Stimmen bekommen.

20 Ein Medikamententest! Medikament α: Frauen: getestet 5 positiv 4 (80%) Männer: getestet 20 positiv 6 (30%) Medikament β: Frauen: getestet 20 positiv 14 (70%) Männer: getestet 5 positiv 1 (20%) Medikament α: gesamt: getestet 25 positiv 10 (40%) Medikament β: gesamt: getestet 25 positiv 15 (60%)

21 Schon wieder Prozente Anti-Baby-Pille 1995: Das britische Komitee für Arzneisicherheit gibt eine Warnung vor einer neuen Anti-Baby-Pille heraus. Sie verdopple das Risiko zur Bildung von Blutgerinnseln. Allein in England und Wales gab es 1996 um Abtreibungen mehr als im Vorjahr. Statistik: Alte Pille: 1 von Frauen erkrankte Neue Pille: 2 von Frauen erkrankten

22 Falsche Proportionalität!

23 Falsche Proportionalität! Die Flächeninhalte verhalten sich wie 1,0 zu 8,6 zu 18,7. Die Flächeninhalte sollten sich verhalten wie 1,0 zu 1,2 zu 1,4.

24 Falsche Proportionalität!

25 Dehnen, Stauchen, Abschneiden ß y-achse beginnt bei 0 gleichbleibende Tendenz y-achse beginnt nicht bei 0 à steigende Tendenz

26 Dehnen, Stauchen, Abschneiden Ermittelte deutsche Tatverdächtige in Baden-Württemberg: Deutsche immer krimineller? Kriminalität nur leicht angestiegen?

27 Dehnen, Stauchen, Abschneiden Entwicklung des Hausmülls in Deutschland: Nach einem kurzen steilen Anstieg ist die Müllmenge dramatisch gesunken!

28 Achtung bei der Klassenbreite! Ab dem 30. Lebensjahr ist die Grippe-Impfung wieder unbedingt notwendig, da die Zahl der Erkrankungen wieder dramatisch zunimmt!

29 Achte auf die folgenden Punkte! Werden Zusammenhänge vorgetäuscht, wo eigentlich keine sind? Was ist die Basis (Grundwert)? Absolut oder relativ (Zahlen, Wachstum)? Welcher Mittelwert wurde verwendet? Wie ist die Streuung um den Mittelwert? Ist bereits die Fragestellung einer Umfrage manipulativ? Ist die Stichprobe passend gewählt bzw. ist der Stichprobenumfang ausreichend groß? Sind die Proportionen bei Piktogrammen und graphischen Darstellungen richtig gewählt? Wurde das Diagramm gestaucht, gestreckt oder beginnt die y-achse nicht bei Null? Wird nur ein kleiner Ausschnitt des Diagramms gezeigt? MACHT DAS SINN, WAS DA DARGESTELLT ODER AUSGESAGT WIRD?

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