Ergänzungsübungen zur Vorlesung Technische Mechanik 3

Transkript

1 Eränzunsübunen zur Vorlesun

2 Aufabe 1: Eine Welle bestehe aus zwei identischen Kreiskeeln der Läne L und der Masse K und eine Zylinder der Höhe H it der Masse Z. Bestien Sie das Massenträheitsoent I A. Geeben sind: Ø = 60c, K=0k, Z=60k, H=70c, L=0c und 10 s Für den Schwerpunkt S eines Kreiskeels ilt: Aufabe : Die folende Brese besteht aus eine L lanen Balken und einer zylinderförien Troel der Masse und de Radius R. Zwischen Balken und Troel wirke der Reibkoeffizient. Berechnen Sie das Winkel-Zeit-Gesetz dieser Konstruktion. Berechnen Sie die Zeit, die vereht, bis die Troel zu Stillstand kot. Wie roß uss F indestens sein, dait die Troel axial fünf Udrehunen bis zu Stillstand schafft? Geeben sind: alle Größen in der Skizze, und die Bedinunen t 0 0 bzw. t 0 0. Aufabe: Die nebenan skizzierte Welle bestehe aus vier dünnen Stäben (S 1-S 4) und drei Kreisscheiben (K 1-K ). a.) Bestien Sie das Gesatassenträheitsoent dieser Konstruktion. b.) Wie roß uss der Betra der äußeren Kraft F indestens sein, dait die Welle aus der Ruhe heraus in einer Minute Udrehunen schafft? F K F S K S 4 Geeben sind: Bauteil Masse Abessun S 1 0k Läne L=1 S 80k Läne L=,5 S 80k Läne L=,5 S 4 0k Läne L=1 K 1 160k, K 0k 4, K 160k, K 1 S1 S 1

3 Aufabe 4: Geeben ist die folende Beweunsleichun: a + v x = sin(t). Bestien Sie a(t), v(t) und x(t). Aufabe 5: Ein KFZ habe bei Abschalten des Motors eine Geschwindikeit von v 0. Durch Reibun wirke der Beweun eine Widerstandskraft F v v w enteen. Bestien Sie das t-v-gesetz unter der Annahe, dass die Beweun eradlini verläuft. 15 Geeben sind: v 0,, Masse des KFZs und a(t 0) v0. 64 Aufabe 6: a.) Machen Sie sich klar, welche Funktion, in Hinblick auf die Kraftverteilun, eine soenannte Lose Rolle innerhalb eines statisch belasteten Flaschenzus hat. Recherchieren Sie dazu und achen Sie sich Notizen. b.) Machen Sie sich klar, dass in der Konstruktion für die Körper K und K ilt: c.) Bestien Sie S 1. Geeben sind:,, R und M B(t)=RM 0t

4 Aufabe 7: Wie in der Skizze sind die drei Massen M 1 und M it eine asselosen und dehnstarren Seil über eine Rolle (M ) verbunden. Bestien Sie die Beschleuniun x der Masse M. Berechnen Sie dann die Geschwindikeit, die die Masse M bei Aufprall auf die Unterlae hat. Geeben sind: Höhe h, Masse, Ortsfaktor, Radius r der Rolle, Neiunswinkel 0 und der Reibunsbeiwert der schiefen Ebene. Für die Massen elten folende Relationen: M 1=, M = und M =4 Hinweis: Für das Lösen der Gleichunen sollten Sie sich überleen, wie die Wee der Körper 1 und bzw. der aberollte We des Körpers, zusaenhänen. x ibt die Beweunsrichtun an. Aufabe 8: Wie in der Skizze sind die drei Massen 1 und it eine asselosen und dehnstarren Seil über eine Rolle ( ) verbunden. Berechnen Sie die Seilkraft S 1, die zwischen M 1 und M wirkt. Geeben sind: Zukraft F kn, Masse, Ortsfaktor 10, Radius R 100c, Neiunswinkel s 4 0 und die Reibunsbeiwerte 1 und 0,5 der Auflaeflächen. Für die Massen elten folende Relationen: M 1=, M = und M =4. x 1 ibt die Beweunsrichtun an. Aufabe 9: Berechnen Sie die Beweunsleichun eines Matheatischen Pendels (Fadenläne L, Masse ) it Hilfe des Larane Foralisus. Lösen Sie die Beweunsleichun für kleine Winkel ( 5, d.h. sin( ) ) und für die Bedinunen, dass das Pendel anfänlich keine Winkeleschwindikeit hat und die Anfansbeschleuniun de Wert 0 entspricht.

5 Aufabe 10: Ein Waen sei wie skizziert i Schwerpunkt S it eine atheatischen Pendel verbunden und kann reibunsfrei auf der Bahn fahren. Bestien Sie die Beweunsleichunen des Systes i aneebenen Koordinatensyste it Hilfe der Larane Gleichun. Geeben sind: 1, L, und Hinweis: Die Masse der Rollen soll vernachlässit werden. Aufabe 11: Berechnen Sie die Beweunsleichun des Massepunkts it der Masse der sich wie skizziert auf der 1 Bahn y it y x x befindet. Verwenden Sie Larane. 9 Aufabe 1: Berechnen Sie i aneebenen Koordinatensyste die Beweunsleichunen des nebenstehenden Doppelpendels, bestehend aus zwei iteinander verbundenen atheatischen Pendeln, it Hilfe des Larane Foralisus. Geeben sind: 1, L 1,, L und Hinweis: Das Nullpotential befinde sich bei y=0. 4

6 Aufabe 1: Berechnen Sie i aneebenen Koordinatensyste die Beweunsleichunen des nebenstehenden Doppelpendels, bestehend aus zwei iteinander verbundenen atheatischen Pendeln, it Hilfe des Larane Foralisus. Die Verbindun bestehe aus einer Feder it der Federkonstanten C und einer entspannten Läne b. Geeben sind:, L, entspannte Federläne b, C und Hinweis: Das Nullpotential befinde sich bei y=0. Verwenden Sie 1 und als eneralisierte Koordinaten. Aufabe 14: a.) Bestien Sie das We-Zeit-Gesetz des folenden Oszillators. Arbeiten Sie dazu it der Forelsalun und überleen Sie sich zuerst welche Art von Oszillator vorliet. Recherchieren Sie die Ersatzsteifikeit eines Balkens. Wie roß ist die Eienfrequenz? Mit welcher Frequenz schwint der Oszillator? b.) Wie uss die Konstruktion aussehen, wenn eine Parallelschaltun von Feder und Balken vorliet. c.) Was sat die Verrößerunsfunktion alleein aus? Erläutern Sie an eine Diara. Zeichnen Sie einen Oszillator bei de es zu enau dieser Resonanz koen kann. Geeben sind: Masse, Ortsfaktor, Flächenträheitsoent I des Balkens, Elastizitätsodul E des Balkens, Läne L des Balkens und die Federkonstante C. 5

7 Aufabe 15: Der folende Oszillator bestehe aus eine Federpaket, eine Däpfer und der Masse. Alle Federn sind identisch und haben die Federkonstante C. Bestien Sie die Gesatfedersteifikeit des Federpakets. Stellen Sie die Beweunsleichun unter der Voraussetzun auf. Bestien Sie die Eienkreisfrequenz des Systes i nicht edäpften Fall. Berechnen Sie die Däpfun. 11 N Ns Geeben sind: Federkonstante C je Feder, Masse 40k, Däpfunskonstante d 0 1 die Erreerkraft F(t) cos t. x ibt die Beweunsrichtun an. 4 und Aufabe 16: Bestien Sie die Beweunsleichun des Oszillators it Hilfe von Newton. Geeben sind: Federkonstante C, Radius R und Masse der Troel, Masse M und der Ortsfaktor. Das Seil soll als asselos und dehnstarr anenoen werden. Die Feder soll als asselos anenoen werden. x ibt die Beweunsrichtun an. Aufabe 17: a.) Bestien Sie die Beweunsleichun des Oszillators it Hilfe von Newton. b.) Bestien Sie die Beweunsleichun des Oszillators it Hilfe von Larane. c.) Bestien Sie die Beweunsleichun direkt aus der Forelsalun. d.) Berechnen Sie anschließend das We-Zeit-Gesetz des Oszillators. e.) Was ändert sich, wenn wir Reibun nicht vernachlässien? Geeben sind: Federkonstanten C 1=00N/ und C =50N/, Däpferkonstante d=90ns/ und Masse M=k. Die Masse M leite reibunsfrei auf der Unterlae. Zu Zeitpunkt t=0 ilt: x und x x 0. x ibt die Beweunsrichtun an. 6

8 Aufabe 18: Die Masse M wird in x- Richtun klein auselenkt. Dadurch beinnt die esate Konstruktion zu schwinen. Berechnen Sie die Eienfrequenz und die Däpfun der Konstruktion. Bestien Sie dazu zunächst die Beweunsleichun. Geeben sind: Federkonstante C=00N/, Däpferkonstante d=60ns/, Läne L= und Masse Stab=k des Stabes, Radius R=0,75 und Masse Troel=k der Troel, Abstand l=1 des Laers zu Stabende und Masse M=1,k. Das Seil soll als asselos und dehnstarr anenoen werden. x ibt die Beweunsrichtun an. Aufabe 19: Arbeiten Sie die folenden Zusatzpapiere auf der Webseite durch. 5 Das Fadenpendel.pdf 6 Eneriesatz und Schwinunen.pdf 7 Kobination von Däpfer und Feder.pdf 8 Schwinun u die Nulllae.pdf 9 Fall it Reibun.pdf Aufabe 0: Bestien Sie jeweils die Beweunsleichunen des Oszillators nach Newton und Larane. a.) b.) Geeben sind: Die Federkonstanten C 1, C und C. Die Massen M und. x, x 1 und x eben die jeweilie Beweunsrichtun an. 7

9 Aufabe 1: Zwei Zwere, Zipfel A ( A = 0,050 k) und Zipfel B ( B = 0,050 k), stehen auf eine zuefrorenen See ( = 0,050). Zipfel B versucht Zipfel A vo See zu jaen. Dazu wirft er it eine Holz ( H = 0,010 k, v H = 6,0 s -1 ) nach Zipfel A. a.) Zipfel A fänt das Holz. Mit welcher Anfanseschwindikeit rutschen die beiden Zipfelzwere über das efrorene Nass? b.) Zipfel A fänt das Holz, er erkt aber sofort, dass es kein Gold ist, und wirft das Holz it einer Geschwindikeit von,0 /s in Richtun Zipfel B zurück. Wie lane dauert das Rutschen von Zipfel A an und wie weit rutscht er über den See? Aufabe : Eine Lock, der Masse 1 = 18t, rollt it der Geschwindikeit v 1= 5 k/h reibunsfrei auf einen ruhenden der Waen der Masse = 1t zu. Bei Berühren kuppelt die Lock ein. Das Gespann fährt anschließend reibunsfrei weiter. Welche Soß-Art liet vor? Welche Geschwindikeit u hat das Gespann nach de Kuppel-Voran? Aufabe : Ein Neutron hat eine Masse 1 = 1, k. Bei eine elastischen Stoß it eine ruhenden Atokern elte für das Neutron: v 1 = 1, /s (vor de Stoß) und v 1 = 1, /s (nach de Stoß). Welche Masse hat der Atokern? Drücken Sie diese Masse auch noch durch 1 aus. 8

10 Lösunen Aufabe 1: I es= 55k Aufabe : 0ar 0 truhe und F ar LF 40L Aufabe : I es= 1469k Aufabe 4: und F=16kN t t s(t) C1e Ce sin t cos t Aufabe 5: 5 t t v(t) 10,5v e 9,5v e Aufabe 7: 1.) x 1 6.) v h 1 Aufabe 8: 50 S1 00 Aufabe 9: Siehe Skript! Aufabe 10: Siehe Skript! Aufabe 11: 4 4 x x x x x x Aufabe 1: 1 1 L1 L cos 1 L sin 1 1 sin 1 0 Gleichun 1: Gleichun : L L1 1 cos 1 L1 1 sin1 sin 0 9

11 Aufabe 1: Gleichun 1: 1 sin 1 cos 0 L C Cb Gleichun : cos1 sin cos sin cos 0 L L Aufabe 14: a.) Freier Oszillator: x C x 0 es also x t A cost B sint it Ces und dait der Eienfrequenz L 1 C 48EI Balken CFeder C 48EI C L b.) c.) Siehe Skript. Jeder etriebene Oszillator. C es Aufabe 15: N Ces, 0,Hz und 0,5 Aufabe 16: C M x x M M Aufabe 17: Ohne Reibun: x 45x 80,8x 0 und Mit Reibun: Konstante Störfunktion in allen Varianten Aufabe 18: x 4,5x,7x 0,4, 4,76 und,5 Aufabe 19: Aufabe 0: a.) x C1 C x 0 b.) x 1 C1 C x1 Cx 0 und Aufabe 1: a.) 1 /s; 1,/s b.),s;,56 Aufabe : k/h x(t) 0,05 1,05x e 0,05 0,05x e x C C x C x 0 1 1,9t 4t 0 0 Aufabe :