Theorieaufgaben L A = 1. Geben Sie die kinetische Energie des Körpers an, der an zwei masselosen Pendelstützen aufgehängt. E kin ( ϕ) = S Θ (S),M

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1 Univ. Prof. Dr. rer. nat. Wofan H. Müer Technische Universität Berin Fakutät V Lehrstuh für Kontinuusechanik und Materiatheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, Berin Theorieaufaben 1. Geben Sie die kinetische Enerie des Körpers an, der an zwei asseosen Pendestützen aufehänt ist. E kin ( ϕ) = ϕ, ϕ S Θ (S),M Ge.: ϕ,, M; Θ (S) 2. Geeben ist ein Feder-Masse-Syste: c 1 c 2 c 4 weches ersetzt wird durch c ers c 3 Berechnen Sie die Ersatzfedersteifikeit c ers. c ers = Ge.: c 1, c 2, c 3, c 4 3. Die starre Kue (, Θ S ) dreht sich it der Winkeeschwindikeit ω, ihr Schwerpunkt bewet sich it der Geschwindikeit v (ebenes Probe). GebenSieden Drehipusder KueinBezu aufden ruhenden Punkt an! Ge.: a, b,, Θ S, v, ω L = ω a v b

2 Univ. Prof. Dr. rer. nat. Wofan H. Müer Technische Universität Berin Fakutät V Lehrstuh für Kontinuusechanik und Materiatheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, Berin 4. Ein Massepunkt stößt auf eine atte Ebene, wobei v und v + die Geschwindikeiten unittebar vor bzw. nach de Stoß sind. Bitte kreuzen Sie die richtien ussaen an. β e = 1 0 < e < 1 e = 0 v + = v v + < v v + > v β = β < β > v v + y 5. Ein stehender Güterwaen ( 1 = 20t) wird durch einen anderen Güterwaen ( 2 = 30t) it einer Geschwindikeit von v 2 = 5k/h erat. Weche Geschwindikeit eribt sich, wenn die Waen nach de Zusaenstoß iteinander zusaenekoppet sind? Reibun so vernachäßit werden. 6. Ein Haer bestehend aus Kopf (Träheitsoent Θ z,1,m, Masse M) und Stie (Träheitsoent Θ z,2,, Masse ). Bestien Sie das Massenträheitsoent des Haers bz. des Punktes. Θ z,1,m b Θ z,2, e e y e z Θ () z,haer =... Ge.: M,,, b, Θ z,1, Θ z,2 (jeweis bz. des Teikörperschwerpunkts) 7. Wie roß sind die Massenträheitsoente des skizzierten Systes bezüich der chsen, y, z? (Die Massen sind as Massenpunkte zu betrachten.) Θ = Θ y = Θ z = z y

3 Univ. Prof. Dr. rer. nat. Wofan H. Müer Technische Universität Berin Fakutät V Lehrstuh für Kontinuusechanik und Materiatheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, Berin 8. Bestien Sie das Massenträheitsoent Θ () bezüich des festen Drehpunktes. Drücken Sie Θ () ausschießich durch die eebenen Größen 1, 2 und aus. ϕ dünner hooener Stab 1 S Punktasse Θ () = 9. Eine Punktasse trifft it der Geschwindikeit v 0 auf de Boden auf und sprint anschießend in die Höhe h. Bestien Sie die Stoßzah e. e =... v 0 h Ge.:,, h, v n einer Masse reift eine richtunstreue Kraft F an. Berechnen Sie die rbeit, weche die Kraft auf den We BC eistet. W BC = e y F B b Ge.: F, a, b e a C 11. Zwei Punktassen ukreisen einander i festen bstand 2R it konstanter und eicher Geschwindikeit. Ein kopetter Uauf dauert T. Geben Sie die kinetische Enerie E an. Ge.:, R, T E = 2R

4 Univ. Prof. Dr. rer. nat. Wofan H. Müer Technische Universität Berin Fakutät V Lehrstuh für Kontinuusechanik und Materiatheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, Berin 12. Geben Sie die Maßeinheiten foender Größen in den Einheiten 1, k, und s an: Drehoent M... Winkeeschwindikeit ω... schwere Masse... Gravitationskonstante... ( tritt i Gravitationsesetz auf der Erde F G = auf.) 13. Eine Punktasse bewet sich auf einer schiefen Ebene. Kann an ẋ() it de Eneriesatz berechnen? Bitte kreuzen Sie jeweis eine ntwort pro Kasten an. µ = 0 c µ 0 c Ja Nein Ja Nein d c µ = 0 Ja Nein Ja µ = 0 Nein 14. Eine ineare Feder it Steifikeit c wird u den Wert vorespannt. Dann schießt die Feder die Masse nach oben. Dabei entspannt sich die Feder. Bis in weche aiae Höhe h fiet die Kue (ohne Luftwiderstand)? NN h = Ge.:, c,,. u vorespannt

5 Univ. Prof. Dr. rer. nat. Wofan H. Müer Technische Universität Berin Fakutät V Lehrstuh für Kontinuusechanik und Materiatheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, Berin 15. Ein Vo- und ein Hohzyinder it eicher Masse, eicher Läne L, it eiche ussenradius R und hooener Dichte werden auf einer schiefen Ebene paziert und roen anschießend (ohne nfanseschwindikeit) schupffrei vo eichen Startpunkt ab. Für die Schwerpunktseschwindikeiten it nach eicher Laufäne: ρ 1 ρ 2 r S 1 R S R v S,1 v S,2, denn es it: Θ S,1 Θ S,2. (=, <, >) (=, <, >) Ge.: R, r, L, 16. Eine Masse wird i Erdschwerefed it (t) = at 2 + bsin(ωt) abeseit. Bestien Sie die Kraft F Sei i stets straffen Sei. F Sei F Sei =... Ge.: a, b, ω,,, (t) = at 2 +bsin(ωt) (t) 17. Von wechen Paraetern hänt die edäpfte Eienkreisfrequenz eines inearen Systes bei keinen usenkunen? c d (t) nfanseschwindikeit v 0 Federsteifikeit c pitude 18. Zwei Systee I und II werden aus der Ruhe bescheunit. Weche der foenden Reationen it? Traen Sie ein! ẍ 1 <, >, = Ge.:,, F = ẍ 2 I Masse Phasenwinke ϕ Lehrsches Däpfunsaß D 1 2 II F =

6 Univ. Prof. Dr. rer. nat. Wofan H. Müer Technische Universität Berin Fakutät V Lehrstuh für Kontinuusechanik und Materiatheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, Berin 19. Geben Sie die Leistun P an, die die Kraft F an de it der Geschwindikeit v beweten Karren eistet. P = v F 20. Eine hooene Waze rot verustfrei aus der Ruhe heraus eine Rape der Höhe h 0 hinunter. I anschießenden senkrechten freien Fu erreicht sie die Höhe h. h h 0 Weche ussae ist richti? Bitte kreuzen Sie an. h = h 0 h = 2 3 h 0 h = 2h Der rbeitssatz kann aufeschrieben werden as W 1 2 = E kin1 E kin0. W 1 2 ist die rbeit, die a Syste auf de We von 0 nach 1 eeistet wird. Weche Kräfte ehen bei dieser Foruierun des rbeitssatzes in W 1 2 ein? (bitte ankreuzen) nur konservative Kräfte nur nicht-konservative Kräfte konservative und nicht-konservative Kräfte nur Gewichtskräfte

7 Univ. Prof. Dr. rer. nat. Wofan H. Müer Technische Universität Berin Fakutät V Lehrstuh für Kontinuusechanik und Materiatheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, Berin 22. Eine dünne hooene Stane der Masse und Läne eitet reibunsfrei it ihren Endpunkten, B auf zwei zueinander senkrecht stehenden Wänden. (a) Konstruieren Sie den Moentanpo zu Zeitpunkt t=0 wenn der Winke = 45 beträt! O S B y (b) Berechnen Sie it Hife der Euerschen Starrkörpereichun den Betra der Geschwindikeit des Punktes für den Zeitpunkt t=0, wenn die Winkeeschwindikeit der Leiter u den Moentanpo ω L = ωe z beträt! Ge.:,, 23. Geben Sie die Maßeinheiten foender Größen ausschießich in den Einheiten 1, k, und s an: Größe Maßeinheit Massenträheitsoent Θ (S) Stoßzah e potentiee Enerie E pot Erreerkreisfrequenz Ω 24. n eine asseosen und undehnbaren Sei hänt die Masse M. Das Sei wird über eine asseose Scheibe ueenkt zur Masse, die auf eine reibunsfreien Unterrund eiten kann. Mit wecher Bescheuniun sinkt die Masse M? µ = 0 asseos asseos M y,ẏ,ÿ ÿ =

8 Univ. Prof. Dr. rer. nat. Wofan H. Müer Technische Universität Berin Fakutät V Lehrstuh für Kontinuusechanik und Materiatheorie - LKM, Sekr. MS 2 Einsteinufer 5, Berin 25. Zwei Systee I und II werden aus der Ruhe bescheunit. Es ibt kein Schupf zwischen den Seien und den hooenen Kreisscheiben(Radien R bzw. r). Weche der foenden Reationen it? ẍ 1 <, >, = ẍ 2 Ge.:,, F, r, R, R > r R, 1 2 I F II r, F