TU Dortmund. Vorname: Nachname: Matr.-Nr.: Aufgabe 1 (Seite 1 von 3)

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1 akutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing.. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser ufgabe 1 (Seite 1 von 3) Das dargestete achwerk ist in den Punkten und geagert und wird durch vier unterschiediche Einzekräfte, 1, 2, 3 und 4 wie dargestet beastet a) Geben Sie die Nummern aer Nustäbe an. Hinweis: Das Nennen fascher Stabnummern führt zu Punktabzug. (3,0 Punkte)

2 akutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing.. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser ufgabe 1 (Seite 2 von 3) b) Geben Sie die Lagerreaktionen in den Punkten und bezügich der durch das vorgegebene Koordinatensstem positiv definierten Richtungen für den Speziafa 1 =, 2 = 0, 3 = 0 und 4 = 0 an. (1,5 Punkte) = = = c) Die abgebidete Dachkonstruktion ist as achwerk ausgeführt und wird durch drei Einzekräfte wie dargestet beastet. /2 /2 α β 6 7 estimmen Sie die Stabkräfte S 4, S 5, S 6 in bhängigkeit der zunächst nicht näher zu spezifizierenden Winke α und β sowie unter erücksichtigung der Konvention, dass Zugkräfte positiv sind. (4,5 Punkte) S 4 = S 5 = S 6 =

3 akutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing.. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser ufgabe 1 (Seite 3 von 3) Spezifizieren Sie abschießend die Winke α und β. Verwenden Sie entweder eakte usdrücke oder Dezimazahen mit drei Nachkommasteen. (1,0 Punkte) α = β =

4 akutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing.. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser ufgabe 2 (Seite 1 von 3) a) Das nachfogende Sstem besteht aus einem abgewinketen masseosen aken sowie einer frei drehbar geagerten Roe, weche wie dargestet geagert, miteinander verbunden und beastet sind. Das Sei ist schupffrei über die Roe geführt und trägt einen Körper der Masse m. D q 0 C g m 2 2 erechnen Sie die Lagerreaktionen in den Punkten und bezügich der durch das Koordinatensstem positiv vorgegebenen Richtungen sowie die Seikraft unter der Konvention, dass Zugkräfte positiv sind. (3,0 Punkte)

5 akutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing.. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser ufgabe 2 (Seite 2 von 3) b) Das nachfogende Sstem besteht aus einem masseosen Rahmen (I), einem masseosen aken (II) sowie einer Pendestütze S, weche wie dargestet geagert, miteinander verbunden und beastet sind. ür den Wert der Linienast gete q 0 = /(2). ȳ q 0 I 2 2 z 1 1 S E z 2 C II D ezogen auf die durch das gobae, ȳ - Koordinatensstem positiv definierten Koordinatenrichtungen sind die ufagerkräfte in den Punkten und D sowie die Kraft S in der Pendestütze wie fogt berechnet worden: ȳ = 7 12 D = Dȳ = S =

6 akutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing.. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser ufgabe 2 (Seite 3 von 3) estimmen Sie die unktion der Querkraft Q( 1 ) im Rahmen I in den ereichen 0 1 < und 1 3. (2,0 Punkte) 0 1 < : Q( 1 ) = 1 3 : Q( 1 ) = Steen Sie die unktion des iegemomentes M( 1 ) im Rahmen I in den ereichen 0 1 und 1 3 in fogender Vorage unter Nennung der Werte in den Punkten, und E grafisch dar. Nennen Sie in jedem ereich den Ponomgrad p der jeweiigen unktion. (5,0 Punkte) M

7 akutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing.. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser ufgabe 3 (Seite 1 von 3) a) Der nebenstehende Körper (Dichte ρ, Dicke t) befindet sich im Schwerefed der Erde. Er ist in Punkt geagert und zusätzich in Punkt mit einer vorgespannten eder verbunden. n der oberen rechten Ecke greift eine Einzekraft in horizontaer Richtung an. Die Maße sind der Zeichnung zu entnehmen. c ρ,t 2 r C g 2 erechnen Sie die Koordinaten S und S des Körperschwerpunktes im vorgegebenen,- Koordinatensstems in der dargesteten Lage und geben Sie die Masse m des Körpers an. (3,0 Punkte) m = S = S = Die ufgabenteie b) und c) befinden sich auf den nächsten zwei Seiten!

8 akutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing.. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser ufgabe 3 (Seite 2 von 3) b) Der nebenstehende Körper (Masse m) befindet sich im Schwerefed der Erde. Er ist in Punkt drehbar geagert (Winke ϕ) und zusätzich in Punkt mit einer vorgespannten eder verbunden. n der unteren rechten Ecke greift eine Einzekraft in vertikaer Richtung an. Die Maße sind der Zeichnung zu entnehmen. Geben Sie die Ortsvektoren r, r C und r S der Punkte, C und S (Schwerpunkt) in bhängigkeit des Winkes ϕ an. (2,0 Punkte) c ϕ 2 S m C g 2 r = e + e r C = e + e r S = e + e Geben Sie die virtueen Verrückungen δr,δr C und δr S der Punkte, C und S für beiebige ϕ an. (2,0 Punkte) δr = e + e δr C = e + e δr S = e + e

9 akutät Maschinenbau Prof. Dr.-Ing.. Menze Prof. Dr.-Ing. J. Moser ufgabe 3 (Seite 3 von 3) c) Der nebenstehende homogene aken (Masse m, Länge 2) befindet sich im Schwerefed der Erde. Er ist in Punkt drehbar geagert (Winke ϕ) und zusätzich in Punkt mit einer vorgespannten eder verbunden (edersteifigkeit c, Stauchung bezogen auf ϕ= 0). Die virtueen Verrückungen der Punkte und des Schwerpunktes S des akens um ϕ=0 sind durch ϕ m 2 g c δr = 2δϕe, δr S = δϕe vorgegeben. Geben Sie zunächst für ϕ = 0 die Vektoren der (resutierenden) Kräfte an, die am Sstem (virtuee) rbeit eisten. (1,5 Punkte) Steen Sie die virtuee rbeit δw für ϕ = 0 auf und berechnen Sie die Vorspannung der eder derart, dass ϕ = 0 einem Geichgewichtszustand entspricht. (1,5 Punkte) δw = =