Statik, insbesondere Schnittprinzip

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1 Statik, insbesondere Schnittprinzip von erhard Knappstein überarbeitet Statik, insbesondere Schnittprinzip Knappstein schne und portofrei erhätich bei beck-shop.de DIE CUCNDLUN arri Deutsch 005 Verag C.. eck im Internet: ISN Inhatsverzeichnis: Statik, insbesondere Schnittprinzip Knappstein

2 rundbegriffe Die Statik ist die Lehre von der Wirkung von Kräften auf Körper in Ruhe bzw. im eichgewicht (id.). Im ogenden werden weitere rundbegriffe und Erfahrungstatsachen eräutert, die bei der Untersuchung statischer Probeme immer wieder auftauchen. S id.: ewicht in Ruheage; Seikraft S wirkt der ewichtskraft entgegen ewicht in Ruheage. egriffserkärung Statik starrer Körper Sind die Deformationen an einem festen Körper infoge der auf ihn wirkenden Kräfte so kein, dass dabei die Änderung der eometrie des ebides auf die statische erechnung praktisch ohne Einfuss beibt, so wird der Körper ideaisiert zu einem starren Körper (id.). Ein starrer Körper ändert unter Einfuss von Kräften seine estat nicht. Die Lehre von der Wirkung von Kräften auf starre Körper im eichgewicht nennen wir Statik starrer Körper.. Kräfte und Kraftarten In der Statik ist die Kraft einer der wichtigsten egriffe. Die Kraft kann an ihrer Wirkung erkannt und gemessen werden. Zum eispie verspüren wir beim eben eines Körpers über unsere Muskekraft das Eigengewicht des Körpers. Die Einzekraft ist eine vektoriee röße und etrag ist durch drei estimmungsstücke zu beschreiben (id.):. etrag (röße) der Kraft, Wirkungsinie. Richtung der Kraft (Wirkungsinie und Richtungssinn Richtungssinn), ngriffspunkt. ngriffspunkt der Kraft. Die zeichnerische Darsteung einer Kraft erfogt durch einen Pfei, der gemäß id. die Richtung bestimmt und dessen Länge den absouten etrag angibt, wozu ein Umrechnungs- id.: Darsteung einer Einzekraft maßstab (z.. Kräftemaßstab Körper vor der eastung id.: m Starrer Körper deformierbarer Körper kn ) notwendig ist. cm Körper nach der eastung inweis: Da aus der zeichnerischen Darsteung einer Kraft durch einen Pfei der Vektorcharakter eindeutig hervorgeht, schreiben wir meistens nur noch an den Pfei den entsprechenden Schriftbuchstaben (z.. statt ). deformierbarer Körper Körper nach der eastung starrer Körper

3 rundbegriffe Die Einheit der Kraft ist das NEWTON (N), benannt nach dem engischen Naturforscher ISC m NEWTON, N kg. s Je nach Einwirkung auf einen Körper können die Kräfte in verschiedenen ormen auftreten (siehe fogende Tabee). Es sind dies fogende Kraftarten: Kraftart Symbo Dimension (beispiehaft) emerkung eispie Einzekraft N kn MN wirkt auf einem Punkt (Ideaisierung, da Kräfte nur auf ächen wirken) Stabkräfte, Lagerkräfte Linienkraft (Streckenast) ächenkraft N/m kn/m MN/m N/m kn/m MN/m wirkt ängs einer Linie (Ideaisierung) wirkt fächenhaft verteit ewichtskraft eines Trägers Schneeast, Windast, Erddruck, ächenager Voumenkraft N/cm kn/m MN/m wirkt räumich verteit an aen Eementen eines Körpers Schwerkraft, spezifische ewichte Zu beachten ist außerdem die rt der ufbringung der äußeren Kräfte. ei amähich anwachsender eastung über einen ängeren Zeitraum verteit sprechen wir von einer statischen eastung. Tritt eine pötziche eastung in Verbindung mit ewegungsenergie (z.. Stoß) auf, so wird neben dem Eigengewicht noch kinetische Energie wirksam, so dass eine dynamische eastung voriegt und äußere und innere Kräfte nicht im eichgewicht sind.. Streckenasten x Streckenasten (usdruck Linienasten ist auch gebräuchich) sind über eine gewisse Strecke kontinuierich verteit am aken angreifende Lasten (id.). Die Maßangabe ist Kraft je Längeneinheit (z.. N/m, kn/m). Streckenasten sind zum eispie: Eigengewichte von aken, Schneeast, durch Wind oder eektromagnetische eder verursachte eastung. Sie werden mit q bezeichnet. Die Streckenast kann sich aso von Punkt zu Punkt ändern. ür eichgewichtsbetrachtungen können wir die Streckenast über die Länge durch die Resutierende R q im Schwerpunkt der Intensitätsfäche ersetzen (siehe nachfogende eispiee). Die Resutierende R q ergibt sich aus der Integration über die Länge (entspricht der eingeschossenen äche q x -Linie). unter der q( x) id.: aken mit Streckenast q x NEWTON, ISC (6-77), engischer Naturforscher. Entdecker des esetzes der ravitation.

4 Was ist ein mechanisches System? 5 eispiee: Konstante Streckenast q = = konstant R q = (ächeninhat des Lastrechtecks) id.5: Konstante Streckenast und deren Resutierende R q Dreiecksförmige Streckenast R q = (ächeninhat des Lastdreiecks) id.6: Dreiecksförmige Streckenast und deren Resutierende R q Trapezförmige Streckenast q ( q q - 0 ) (Überagerung von konstanter Streckenast und Dreiecksast) id.7: Ersatz der trapezförmigen Streckenast durch zwei resutierende Einzekräfte. Was ist ein mechanisches System? Eine Maschine, ein Tragwerk oder eine andere technische Konstruktion bezeichnen wir as ein mechanisches System. Mechanische Systeme sind z.. in den idern.8,.9,.0 und. dargestet. Ein mechanisches System besteht aus mehreren Teien oder Körpern, die unter gewissen Voraussetzungen as starr angesehen werden können und aufeinander Kräfte ausüben. a) b) c) id.8: eispiee für mechanische Systeme: a) Schere b) Spannsystem c) useger mit Roe

5 6 rundbegriffe.5 Einteiung der Kräfte äußere Kräfte innere Kräfte - bekannte vorgegebene (eingeprägte) Kräfte (id.9), hervorgerufen durch z.. ewichtskräfte, Wind- und Schneeasten, Zahnräder, Reibungswiderstände, Zerspanungswiderstände - Reaktionskräfte (Zwangskräfte) (id.9) z.. ufagerreaktionen Kräfte innerhab eines mechanischen Systems oder eines starren Körpers, z.. - Reaktionskräfte im starren Körper (id.) - Reaktionskräfte in den Verbindungssteen zwischen zwei starren Körpern (id.0) bekannte vorgegebene Kräfte M V q q Reaktionskräfte reikörperbid M 0 M 0 V q C q V innere Kräfte V id.0: Zur egriffsbestimmung innere Kräfte ; eenkträger C reikörperbid id.9: Zur egriffsbestimmung äußere Kräfte = = innere Kräfte = = id.: Zur egriffsbestimmung innere Kräfte ; starrer Körper Innere Kräfte treten stets paarweise auf. Die Einteiung nach äußeren und inneren Kräften ist reativ. Sie hängt davon ab, weches System wir untersuchen (betrachten, abgrenzen) woen. assen wir das esamtsystem in id.0 as das System auf, weches wir insgesamt betrachten woen, so sind die im eenk zwischen den beiden starren Körpern und wirkenden Kräfte und innere Kräfte. V Trennen wir dagegen das esamtsystem (id.0) und betrachten nur den Körper oder nur den Körper as unser System, so sind die Kräfte und jetzt äußere Kräfte (id.). V ier und im ogenden wird manchma das Wort Kräfte im veragemeinerten Sinne gebraucht. Es umfasst sowoh Kräfte as auch Momente.

6 ufgabe der Statik 7 V q V V C ae Kräfte sind hier äußere Kräfte id.: eenkträger nach id.0 im eenk getrennt Dies git auch sinngemäß für den in id. dargesteten esamtkörper (siehe id.). = = ae Kräfte sind hier äußere Kräfte id.: eschnittener Körper nach id..6 ufgabe der Statik Mit den Verfahren der Statik werden die von den bekannten vorgegebenen Kräften verursachten unbekannten Reaktionskräfte (an den ufagern (id.b) oder an den Verbindungssteen oder im starren Körper (id.c)) ermittet, die vorhanden sein müssen, damit das betrachtete System im eichgewicht gehaten wird. a) b) V,, V, bekannt unbekannt c) V M Q N N M Q inker Tei rechter Tei,,, V, bekannt M, Q, N unbekannt id.: Unbekannte Kräfte ermitten a) Träger auf zwei Stützen (Prinzipskizze) b) reikörperbid c) reikörperbid für inken und rechten Tei

7 8 rundbegriffe.7 Modebidung, Ersatzsystem, Ideaisierung Die earbeitung eines technischen Probems bei mechanischen Systemen erfordert meistens eine Modebidung. ierunter verstehen wir eine Ideaisierung (z.. punktförmiger Kraftangriff; starrer Körper), das heißt, Vereinfachung des Probems durch Wegassung unwesenticher rößen und Eigenschaften, die auf das Ergebnis von vernachässigbarem Einfuss sind. Durch die idung von Ersatzsystemen wird ein statisches Probem überschaubarer. Es werden edingungen formuiert unter denen die Ersatzsysteme gütig sind..8 Rechnerische earbeitung von eichgewichtsprobemen Die zur Lösung von eichgewichtsprobemen erforderichen rbeiten müssen meistens in fogenden Schritten ausgeführt werden: eschreibung der Wirkichkeit: eometrie, Lasten (z.. in orm einer technischen Zeichnung). nker Riemenscheibe Eektromotorenwee mit estund Losager; Zeichnung Dachbinder mit Pendestütze; Zeichnung bgrenzen (ufteien) eines mechanischen Systems. vertikae Stütze mit Konsoe aus -Trägern; Zeichnung nker Riemenscheibe panmäßiges Vorgehen Es werden die mit der Strichinie umfahrenen Teie betrachtet. Modebidung: nfertigen einer ideaisierten Darsteung (Prinzipskizze; Ersatzsystem). Das reimachen (efreiungsprinzip; nfertigen eines reikörperbides). V V M M V reikörperbider oder freigemachte Systeme Erfüung des eichgewichts: ufsteen der eichgewichtsbedingungen. ufösung der eichungen nach den Unbekannten. Zuvor prüfen, ob die Zah der eichungen mit der Zah der Unbekannten übereinstimmt. Überprüfung der Ergebnisse (z.. mittes der nschauung). Es git, dieses sehr hifreiche panmäßige Vorgehen immer wieder anzuwenden. In der Rege wird dem Lernenden in den nfangssemestern eine ideaisierte Darsteung (Ersatzsystem) gegeben, so dass er sofort mit dem Punkt (Das reimachen) beginnen kann.