Mathematikaufgabe 114

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1 Mahemaiaufgabe 4 Home Sarseie Impressum Koa Gäsebuch Aufgabe: Zeige Sie wie ma mi Hilfe vo üslicher Ielligez eie Börsecrash herbeiführe ud die Welwirschaf i die ähe eies Kollaps brige a Lösug: Der Geldverehr wird heuzuage haupsächlich über Bae abgewicel A de Kapialmäre geh es of seil bergauf ud bergab weil ei vorübergehed abgeschlossees Sysem ur durch Umvereilug des Kapials sabil bleibe a Die Geldmege is also über eie gewisse Zeiraum osa so daß ma aufgrud der Trasaioe der Bae uereiader ud der Kapialsäde der jeweilige Gläubiger ud Schulder die zuüfige Ewiclug der Märe vorhersage a dh ma is i der Lage Gewier ud Verlierer zu ideifiziere Jedes Geldisiu ud alle Uerehme d i eiem riesige Geflech vo Hi- ud Herüberweisuge mieiader verez womi sich auch die Kapialsäde aufgrud vo Gewier ud Verlierer forlaufed äder Zu diesem gaze ezwer zähle auch och die viele leie Aleger die gewirächige Aie aufe ud adere absoße Physialisch gesehe d sämliche Teilehmer am Kapialmar durch ei lieares Sysem vo Koiuiäsgleichuge mieiader geoppel: i i j ij wobei die Kapialsäde j j j j i i mi gewisse Trasaiosrae ij uereiader verüpf d Die gesame Geldmege bleibe ach dem Gesage über eie gewisse Zeispae osa: i i Die zeiliche Äderuge der Kapialsäde jedes eizele d also die Summe aller eiud ausgehede Zahluge i j ij j ij ji ud aus Symmeriegrüde is Aufgrud der riesige Teilehmerzahle ud der Ueis der jeweilige Kapialsäde is ei solches Sysem aum überschaubar ud für de Eizele auch eieswegs raspare so daß ma a der Börse durchaus seie blaue Wuder erlebe a Demespreched sell sich für de Aleger die Frage wo er Gewie miehme a ud welche Aie er veraufe muß Es heiß a de Börse gebe es ei Sysem mi dem sich dauerhaf Gewie erziele ließe Das simm ur bedig ud is darauf zurüczuführe daß us die Afagsbediguge userer Tredrechug ich präzise vorliege Wie schwierig exae Vorhersage d zeig sich bereis a eiem Sysem mi ur drei Player: opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie

2 Mahemaiaufgabe 4 das wir achfolged lassisch löse wolle Zuächs öe die Rae sowohl posiiv als auch egaiv sei wobei wir posiive Größe de Gewie zuorde egaive de Verluse Die Geldmege selbs öe allerdigs ich egaiv werde de es gil für i ud i der Summe Aus Symmeriegrüde is womi die Gleichuge folgede Form aehme: Weiere Vereifachuge öe geroffe werde dadurch daß ud zwar öe wege drei der Koeffiziee elimiier werde: wobei dere Summe gleich ull is: Elimiiere wir die esprechede Rae erhale wir über de Zwischeschri das folgede geoppele Differeialgleichugssysem erser Ordug mi osae Koeffiziee: i opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie

3 Mahemaiaufgabe 4 opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie d d d d d d Mi de Subsiuioe wobei ud rasformiere wir das ursprügliche Sysem i das folgede eifacher zu lösede Differeialgleichugssysem das wir übersichlicher i Marixdarsellug schreibe öe: I Veoroaio A ergib sich die eifache Abbildug A wobei die Rücrasformaio gegebe is durch Die Eigewere dieser Abbildug erhale wir mi Hilfe der Wrosische Deermiae

4 Mahemaiaufgabe 4 aus dem charaerisische Polyom: wobei Die Gleichug ha die beide ojugier-omplexe Eigewere i zuzüglich zum reelle Eigewer der sich auf eie Kosae beläuf Die Eigeveore fide wir idem wir de Asaz bzw e A A B B e A A B B e A B wähle I die Differeialgleichug eigesez A A B B A B A A B B erhale wir durch Koeffizieevergleich ia A ia ib B ib i i B B A A A B A B Mi der Wahl zweier Kosae ud öe wir die resliche Ampliude wie folg ausdrüce: opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie 4

5 Mahemaiaufgabe 4 opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie 5 i i B i B i i A i A Dami laue der allgemeie Lösugsveor i i i i i i e e e i e i i e i e i i Es ergebe sich daraus die ursprügliche Lösuge zu e i e i i e e i e i e i i i i i i i i Die beide liear uabhägige Lösugsveore der beide Fudamealsyseme d gegebe durch ud

6 Mahemaiaufgabe 4 opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie 6 Für de Realeil laue der Lösugsveor A der Selle erhale wir die folgede Ampliude: Aus der zweie Gleichug folg sofor die zweie Kosae:

7 Mahemaiaufgabe 4 Seze wir diese Ausdruc i die beide adere Gleichuge ei erhale wir die erse Kosae: Daraus folge die edgülige Lösuge Wie ma leich sieh is da die Sius- ud Kouserme ideisch verschwide Mi dem Imagiäreil verfahre wir geauso Es ergib sich folgeder Lösugsveor: opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie 7

8 Mahemaiaufgabe 4 Die Ampliude d wiederum gegebe durch Aus der zweie Gleichug folg sofor die erse Kosae: Seze wir diese Ausdruc i die beide adere Gleichuge ei erhale wir Dami laue die Lösuge des zweie Fudamealsysems: Beide erfülle die Afagsbediguge opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie 8

9 Mahemaiaufgabe 4 We auch ur eie Rae bea is zb öe alle adere daraus bereche werde: usw Wie wir umehr gesehe habe d solche Gleichugssyseme ich eifach durch gewöhliche Marizeoperaioe zu löse Abhilfe schaff hier ei euroales ezwer das wir im vorliegede Fall graphisch wie i Abb mi drei Eigags- ud Ausgagseuroe ud eu Gewiche aseze Erhöhe wir die Zahl der euroe imm die Zahl der Gewiche quadraisch zu Der Leisugsfähigei solcher eze d heoreisch aum Greze gesez Abbildug Eifaches euroales ezwer mi drei Eigabe- ud drei Ausgabeeuroe Ma muß dieses Sysem eimal mi de esprechede Kapialsäde sowie de zugehörige Trasaiosrae raiier habe um zu wisse wer die Gewier ud die Verlierer ware I der Aahme daß sich die Rae ich so schell äder weil ei Uerehme ich ebe urzfrisig auf Wachsumsurs is oder Verluse eifähr soder lägerfrisig friere wir die Gewiche ei ud öe da aufgrud sich äderder Kapialsäde die Gewier ud Verlierer der ächse Rude vorhersage Wir öe dieses Sysem auf beliebig viele Player ausdehe ja das müsse wir sogar um die Märe vollsädig zu erfasse Es wird dabei sofor lar daß ma bei der lassische Lösug der Differeialgleichuge irgedwa a seie Greze söß da ei Mesch i der Lage is die Lösuge eies lieare Differeialgleichugssysems erser Ordug mi osae Koeffiziee aalyisch sauber auf höherdimesioale Zusadsveore auszuweie Ei dreidimesioales Sysem bleib och halbwegs überschaubar aber bereis bei 5 Dimesioe soße selbs Köer a ihre Greze Hier zeig sich u wori der Wer euroaler eze beseh ud zwar i der Größeordug um die es hier geh Derarige Verflechuge des Kapialgeschehes d selbs für erfahree Börsiaer aum überschaubar Besäße ma alle Iformaioe gaz geau würde ma i seie Progose eie hohe Zuverlässigeisrae erreiche och schwieriger werde die Progose we die Geldmege selbs erhöh wird da die Koiuiäsgleichug davo ausgeh daß sie osa bleib Daher müsse periodisch Updaes gezoge werde dami zumides über eie quasi- opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie 9

10 Mahemaiaufgabe 4 saioäre Zeiraum die Rae eigefrore werde öe Ei euroales ezwer is ur so gu wie die Iformaioe mi dee es versorg wird es a eie Wuder vollbrige Zum Abschluß och ei Gedae wie üsliche Ielligez zum Schade aderer eigesez werde a Ageomme ei sehr gu raiieres euroales ezwer würde jederma zur Verfügug sehe Da würde die Börsiaer alle gleichzeiig auf geau dieselbe Aie seze welche vom Sysem als gewirächig ausgegebe wurde ud die ursprüglich sabile Wachsums- oder Verlusrae würde dami egaiv beeifluß Es würde sogeae Blase esehe weil die Uerehme magels Kapaziäsgreze urzfrisig gar ich das leise öe was die Aioäre vo ihe erware Es öe also geau das Gegeeil vo dem eiree was sich bei eier gesude Uerehmesewiclug abzeiche würde Die Ägse über die Usicherheie würde de Aleger zusäzlich vergraule ich zulez öe jemad ei solches Sysem bewuß irreführed verwede ud dami schwerwiegede Folge auslöse Ei euroales ezwer e eie Ehi Jedoch i ferer Zuuf wäre debar daß ma eiem Sysem meschegemache orme beibrig vo dee es ich abweiche a sofer der Mesch ich aders escheide opyrigh 7 Mafred Hiebl Alle Reche vorbehale Seie