Antigravitation in der Post-Einstein-Schwarzschild-Metrik Klaus Retzlaff

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1 Zusanfassung: Fü di Post-Einstin-hwazshild-Mtik d singulaitätsfin allgin lativistishn avitationsthoi [] wid d lbstabshiungsffkt d avitation 8 untsuht. Fü dn Plantn Mku ist di ntigavitation d onn u inn Fakto klin als ih avitation. D tikl ist di Fotstzung von []. avitation und ntigavitation in dn tishn Tnsokoponntn Wi bzihn uns hi auf di Dastllung d Post-Einstin-hwazshild-Mtik, wi si in [] ggbn ist, d.h. in Kuglkoodinatn. i bshibt das Bzugssyst ds uhndn und wit ntfntn Bobahts, wobi sih di fldzugnd Mass, z.b. di onn, i Koodinatnuspung bfindt. Di Mtik hat dann di Fo: d ds it d M M sin ( ) d (), dt M M (). In () ist di Nwtonsh avitationskonstant, di Vakuulihtgshwindigkit und M di Zntalass. Di Radius-Radius-Koponnt ds tishn Tnsos kann aus () abglsn wdn. i hat di Fo: () g M *** und zwishn ih und d Zit-Zit- Koponnt bstht di Bzihung g g44 (4). Da di Zntalass M vittls M nu in di Radius-Radius-Koponnt und in di Zit-Zit-Koponnt inght, wikt allin in disn Koponntn di avitation, bzw. di ntigavitation. I Untshid zu hwazshild-mtik, in d di avitation blibig bis zu Zstöung d Rau-Zit anwahsn kann, hsht in d Post-Einstin-hwazshild-Mtik in Rgi d lbstabshiung d avitation. Bi d Untsuhung ds quasiklassishn nzfalls in [] ist gzigt wodn, dass sih in dis Nähung di lbstgulation d avitation als Folg in antigavitativn Wikung ds avitationspotntials dastlln lässt. Di Fldstäk d avitation ist i quasiklassishn nzfall duh M M U (5), it d Potntial M U (6) ggbn (vglih it []). D st T in (5) ist di klassish Nwtonsh Fldstäk ds avitationsflds. D zwit T shwäht das Fld und wikt in dis inn antigavitativ. Dabi wid di hwähung st in sh stakn Fldn wiksa. Dann ist si jdoh so ffktiv, dass di Fldstäk fü zu Nullvkto dgnit. Wd das Potntial (6) noh di Fldstäk (5) könnn üb all hankn anwahsn. Physikalish kot dain d Buh it d stakn Äquivalnzpinzip zu usduk, wlhs di stng Popotionalität von aktiv und passiv avitationsass bhauptt. Wi untsuhn jtzt, wi sih di ntigavitation i xaktn Fall d Post- Einstin-hwazshild-Mtik bkba aht. Dazu ist s ausihnd, wnn wi nu in d bidn lvantn Koponntn ds tishn Tnsos btahtn und zunähst di Exponntialfunktion ntwikln: g M M k M k M k! M... 6 k (7). stonoish sllshaft Magdbug.V.

2 In d Bzihung (7) falln sofot di altnindn Vozihn auf. Bhn wi di Entwiklung d Rih nah d stn Potnz ab, so haltn wi xakt di hwazshild-lösung d Einstin shn llginn Rlativitätsthoi, in d g (8) M ist. us dis Btahtung wid offnsihtlih, M dass di avitation duh dn T odllit wid. D ntsphnd üssn all ngativn T in (7) di avitation vstäkn, wähnd positiv T, z.b. d M T, di avitation abshwähn, also antigavitativ wikn. Wnn wi das bahtn, dann könnn wi all gavitativn T und all antigavitativn T in (7) saln und zusanfassn. Dabi knnn wi zunähst g k M k! k k (9). M k k! D antigavitativ T hat dn Indx und d gavitativ T dn Indx bkon, fü ntigavitation und fü avitation. Duh di bidn Rihn in (9) wdn Hypblfunktionn dfinit, so ist M osh () und M sinh (). Di ntigavitation kann duh di Cosinushypbolikusfunktion und di avitation duh di inushypbolikusfunktion bshibn wdn. Wi shn hi dn bkanntn Zusanhang, dass in Exponntialfunktion als di Diffnz M stonoish sllshaft Magdbug.V. M M osh sinh () gshibn wdn kann. Fü Vglihszwk fühn wi noh di hwazshildsh avitationsfunktion in und wi inn dait dn usduk M (). D Mhanisus d lbstabshiung d avitation in d Post-Einstin- hwazshild-mtik Wi stlln fü unsn Zwk zunähst di Funktionn,, und in d Näh d avitationsadius M gafish da. bbildung : Di afik zigt di -T. us didaktishn ündn ist d T (ot Lini)ngativ gnon wodn, u bss knntlih zu ahn, dass d gnspil zu antigavitativn T ist. D Wt a avitationsadius M bwikt di hwazshild- ingulaität in d hwazshild-mtik und ist duh das tnhn gknnzihnt. Wi knnn zust, dass fü goß bständ (i Vglih zu hwazshild-radius) sih und paktish niht untshidn. Dis Bobahtung ist glihbdutnd it d ussag, dass di hwazshild-mtik und di Post-Einstin- hwazshild-mtik wit vo

3 avitationsadius ntfnt nahzu idntish sind. us dis und gnißt di Post- Einstin-hwazshild-Mtik di glih Evidnz i Plantnsyst, wi di hwazshild-mtik, di dn Ruh d llginn Rlativitätsthoi aßgblih bgündt hat. Ebnfalls fü goß bständ gänzn sih di avitation und di ntigavitation in d Wis, dass ih Zusanwikn i Rsultat di oti d Post-Einstin- hwazshild-mtik bwikt. Di täk von avitation und ntigavitation ist it usnah von bi kin bstand sytish. Intssantwis doinit i gsatn Bih di ntigavitation. Das daf ab niht so issvstandn wdn, dass ffktiv in bstoßung sultit. Di hi vwndt usdukswis bziht sih nu auf di von uns dfinitn T und. b aufgund d Doinanz ds antigavitativn Ts fü ist stts di Diffnz K. Es titt daduh a hwazshild-radius bi d Post-Einstin- hwazshild-mtik kin kaustish ingulaität in Eshinung. Das gwählt Koodinatnsyst ist i gsatn Bih dfinit. Est an d tll ntstht, wgn K, in kaustish ingulaität. n dis ingulaität ist di Rau-Zit slbst jdoh niht singulä und dau bsitigt di Post-Einstin-hwazshild-Mtik vittlt duh di antigavitativn lbstabshiung d avitation das ingulaitätspobl vollständig. Das wid insbsond auh daan dutlih, dass fü jdn bstand in Kisbahn it d Winklgshwindigkit M M (4) xistit. Ein Lau-Bdingung, wlh di Existnz von Kisbahnn inshänkt, wi das in d llginn Rlativitätsthoi d Fall ist, xistit fü di Post-Einstin- hwazshild-mtik niht. Btahtn wi nun dn Fall M od, dann gibt sih und. Di Doinanz ds antigavitativn Ts ist physikalish it d nzfall vknüpft, d dn Minkowski-Rau alisit. Dis Rau-Zit ist gavitationsfi. Di foal Dfinition d ntigavitation als Zusanfassung all positivn T in (7) widspiht uns üblihn uffassung, wonah in in Minkowski-Rau wd avitation noh ntigavitation auftitt. Fü di wit Btahtung ist s dah sinnvoll, dn Bgiff d ntigavitation xakt zu dfinin. In Einklang it dn physikalishn Phänonn ihn wi in Dfinition d ntigavitation, wnn wi (5) als ntigavitation dfinin. Mit dis Dfinition könnn wi bobahtn, wi sih di ntigavitation P i Vglih zu avitation aufbaut, wnn zu klinn Radin übggangn wid. bbildung : Das Vhaltn von avitation und ntigavitation ist niht sytish. Wähnd anfänglih di avitation (ot) vo Btag h doinit, baut sih st it Di Lau-Bdingung it d Engi-Paat M t. si bsagt, dass lautt: unthalb ins Radius M Kisbahnn niht stonoish sllshaft Magdbug.V. h öglih sind. i stht in in diktn Zusanhang zu Thoi ds avitationskollapss auf Basis d llginn Rlativitätsthoi [].

4 zunhnd avitation di ntigavitation (blau) auf. Di Dastllung ds Mhanisus d lbstgulation d avitation kann auh dagstllt wdn, ind an di ntigavitation P als Funktion d avitation ausdükt. Dazu stzn wi in di Bzihung (5) di Bzihung () in und hhaltn so M P osh (6). uf und d Idntität M M osh sinh folgt fü (6) duh Einstzn von (7) (7) sinh M P (8). In d Bzihung idntifizin wi auf und von () und findn so di gsuht bhängigkit P (9). Wi knnn sofot, dass di ntigavitation vshwindt, sowi di avitation vshwindt, dnn aus gibt sih unittlba P. Fü wahsnd Wt von nähn sih P und asyptotish bis zu vollständign lihhit bid ößn, wnn. In d ugnblik divgit di Radius- Radius-Koponnt ds tishn Tnsos offnsihtlih: g (), was an d tll d Fall ist, wi wi bits wissn. Di Doinanz d avitation ggnüb d ntigavitation in shwahn Fldn wid unittlba an d Rihnntwiklung (7) knntlih. Vnahlässigt an in (7) T höh Odnung, dann kann fü di avitation M () und fü di ntigavitation M P () abglsn wdn. U inn Einduk von d ößnodnung zu bkon, kann aus () und () das Vhältnis P M () gbildt wdn. I Pihl ds Plantn Mku gibt sih fü di onn diss Vhältnis zu P 8, (4). In dis Nähung stit () xakt it d llginn Rlativitätsthoi übin. Doh P ist in in Post-Einstin-hwazshild- Effkt. E xistit in d llginn Rlativitätsthoi niht. I onnnsyst ist di ntigavitation offnba -Millionnal bbildung : Di ntigavitation als Funktion ds avitationsts (sih Txt). stonoish sllshaft Magdbug.V. Dis Rhnung lagn di folgndn Datn zugund: 4,6 M,9884 6,677 kg kg s, Datn aus []. 8 s 4

5 shwäh als di avitation. Es ist dah kin Wund, wnn di Physik zu d uffassung gkon ist, dass di avitation in niht abshiba Kaft si. Doh an dis i onnnsyst gingfügign bwihung ntshidt sih di Fag Uknall vsus wig Existnz ds Kosos. Qulln [] K. Rtzlaff, Einstin- und Post-Einstin- Effkt i Zntalfld, publi 7, IBN [] K. Rtzlaff, ntigavitation i quasiklassishn nzfall, stonoish sllshaft Magdbug.V., 7 [] M. v. Lau, Di Rlativitätsthoi, Band II, Baunshwig 95 stonoish sllshaft Magdbug.V. 5