8. Elementare Zeitreihenanalyse

Transkript

1 8 Elemenare Zerehenanalse Suaon: v De Schprobenwere enes Merkmals Y werden m Zeablauf, also zu besmmen Zepunken,,, n, beobache Zerehe v In wrschaflchen Anwendungen wrd häufg unersell, dass sch de Beobachungswere ener Zerehe aus ver Komponenen zusammensezen: Ø Trendkomponene Ø Konunkurkomponene (zklsche Komponene) Ø Sasonkomponene Ø Zufallskomponene (rreguläre Reskomponene) De Komponenen ener Zerehe: v m Trendkomponene Ø zeg de langfrsge Enwcklung Der Verlauf s, bedng durch langfrsge Ursachen, enweder wachsend, glech blebend oder fallend Bespel: Das Bruosozalproduk s n Deuschland endenzell mmer gesegen v k Konunkurkomponene Ø besz enen wellenförmgen Verlauf, der n mehrährgen Absänden wederkehr Bespel: Konunkurschwankungen snd de Haupursache für den unerschedlch sarken Zuwachs des Bruosozalproduks v g m + k Glae Komponene v Häufg werden de Trendkomponene und de Konunkurkomponene zusammengefass zur so genannen glaen Komponene Ø gb den fkven Verlauf der Zerehe be Fehlen sasonaler und Resschwankungen an 8 Elemenare Zerehenanalse Elemenare Zerehenanalse

2 Anzahl erbeuee Auorados v s Sasonkomponene Ø besz ebenfalls enen wellenförmgen Verlauf, der mesens durch enen perodschen ahreszelchen Enfluss bedng wrd Bespel: Arbeslosenzahlen, de durch werungsbednge Enschränkungen besmmer Produkonsägkeen schwanken v z Zufallskomponene Ø s das Ergebns kurzfrsger, sch unregelmäßg verändernder Ursachen Bespel: Sreks, Naurkaasrophen, plözlche Erhöhung der Energeprese, usw Bespel: Anzahl von erbeueen Auorados pro Arbesag enes Auoknackers über fünf Wochen: Wochenag Wochenag 3 Do 3 Sa 2 6 Fr 2 So 3 8 Sa 3 6 Do 4 7 So 4 2 Fr 3 Do 2 Sa 6 7 Fr 6 8 So 7 9 Sa 7 Do 8 7 So 8 Fr 9 Do 9 6 Sa Fr 4 So Für das Zusammenwrken der enzelnen Komponenen ener Zerehe wrd n der Regel en addver Ansaz gewähl Addve Zerehenmodell m + k + s + z,,, n ( g + s + z ) Tag 8 Elemenare Zerehenanalse Elemenare Zerehenanalse - -

3 Trendbesmmung durch gleende Durchschne v Voraussezung: De Zerehe leg n Form von Peroden vor, wobe de Zespanne ener Perode aus p Zerehenweren beseh In dem Fall sprch man von ener Perode der Ordnung p (zb Quaralsdaen: p 4) v Aus den Zerehenweren werden durch Hnzunahme der ewels p/2 lnken und rechen Nachbarn von und anschleßender Durchschnsbldung neue Zerehenwere konsruer v Is p 2m +, also p ungerade, dann s für m +,, n m der gleende Durchschn der Ordnung p gegeben durch: m + + (2m+ ) -m -m+ + m- + m v Is p 2m, also p gerade, dann s für m +,, n m der gleende Durchschn der Ordnung p gegeben durch: - m + -m m- + 2m (2m) 2 2 v Bespele: Ø Gleender 3er-Durchschn (Anwendung be Drelahresdaen): ( 3) Ø Gleender 4er-Durchschn (Anwendung be Quaralsdaen): ( 4) Ø Gleender 2er-Durchschn (Anwendung be Monasdaen): ( 2) Elemenare Zerehenanalse m Orgnaldaen und gleende 4er- Durchschne Anzahl erbeuee Auorados (4) 3-3 9, , 3 8 6, 3 6, , ,7 3 6,37 2, 6 7 6, 6 8, ,7 7, ,37 8 3, 9 8, ,2 4 - gleender Vererdurchschn De Dfferenz der Orgnaldaen und der gleenden Durchschne s blden de rendberenge Zerehe ( s ) (4) Tag - 8 Elemenare Zerehenanalse - 3 -

4 Anzahl erbeuee Auorados Orgnaldaen, gleende Durchschne und rendberenge Zerehe (4) s - (4) ,62 3, ,, 3 8 6, 2, 3 6,2-4, ,2, ,7 2,2 3 6,37-3,37 2, 2, 6 7 6,, 6 8,87-2, ,7 2,2 7,7 -, ,37 -,37 8 3, 2, 9 8,2-3, ,2, gleender Vererdurchschn rendberenge Zerehe Aus den rendberengen Daen der ewelgen Perode,,, p, wrd das arhmesche Mel ( ) berechne De psche Sasonfgur s dann (4) s - Tag s sˆ s - p p å s (4) Ermlung der pschen Sasonbewegung (Sasonfgur) und der sasonberengen Zerehenwere (4) s - 4 Peroden (, 2, 3, 4 ) Do Fr Sa So (4) Do , ,48437 Fr 6 -, ,6787 Sa 8 6, 2, 2,38282,6787 So 7 6,2,87 -,6787 7,6787 Do 3 6,37-3,37-3, ,48437 Fr 7 6,,,38282,6787 Sa 9 6,7 2,2 2, ,6787 So 7 7,37 -,37 -,6787 7,6787 Do 8,2-3,2-3, ,48437 Fr 9,2,87, ,6787 Sa 3 9,62 3,37 2,38282,6787 So,, -,6787,6787 Do 6,2-4,2-3, ,48437 Fr 2 9,7 2,2,38282,6787 Sa 2, 2, 2, ,6787 So 8,87-2,87 -,6787 8,6787 Do,7 -,7-3, ,48437 Fr 3, 2,, ,6787 Sa 6-2, ,6787 So 4 - -,6787 4,6787 s : -3,2,462 2,462 -,937, ŝ - sˆ ŝ å s - s p å s - ˆ s 8 Elemenare Zerehenanalse Elemenare Zerehenanalse - -

5 Anzahl erbeuee Auorados Orgnaldaen und sasonberenge Zerehe Trendbesmmung mels lnearer Regresson ( b + b + u ): 6, ,6787, , , ,6787 2, , , , , , , , , ,6787 6, ,6787 9,6787 4,6787 Schäzung der KQ-Parameer: bˆ 4,2 und bˆ, 462 ( R 2, 84) sasonberenge Zerehe Tag KQ-Schäzung für de glae Komponene: Geschäze Zerehenwere: ˆ gˆ + sˆ g ˆ 4,2 +, 462 Zusammenfassung und gleende Durchschne Tpsche Sasonfgur Trendberenge Zerehe - - Orgnal und Schäzung Sasonberenge Zerehe und geschäze glae Komponene geschäze Zerehe 8 Elemenare Zerehenanalse Elemenare Zerehenanalse - 6 -

6 Ex-pos-Analse zur Überprüfung der Güe der Zerehenschäzung Bespel: Monalcher Beraussoß ener Brauere (n hl) von 99 bs 999 (also über fünf Jahre) Mona Jahr Mona Jahr (2) (2) (2) (2) , , , , ,7 6 77, , , , , , , , , , , , , , 88 7, , , , , , , , ,62 7 7, , , 69 7, , , , , Monalcher Beraussoß Gleender 2-er Durchschn 6 Monalcher Beraussoß Mona 7 6 Vorgehenswese: Schäze de Zerehe auf Bass der ersen ver Jahre und vergleche de Prognose für das fünfe Jahr m den Orgnaldaen Mona 8 Elemenare Zerehenanalse Elemenare Zerehenanalse - 9 -

7 Orgnaldaen gleende Durchschne Trendberenge Zerehe Orgnaldaen psche Sasonfgur Sasonberenge Zerehe 8 Sasonberenge Zerehe Mona Mona arhmesches Mel der rendberengen Daen e Mona arhmesches Mel deser arhmeschen Mel Tpsche Sasonfgur Regresson: Sasonberenge Zerehe n Abhänggke von der Ze lneare KQ-Schäzung der glaen Komponene 8 8 Tpsche Sasonfgur Mona Mona 8 Elemenare Zerehenanalse Elemenare Zerehenanalse - -

8 geschäze glae Komponene + psche Sasonfgur geschäze Zerehe Verglech: Prognose für das fünfe Jahr baserend auf der geschäzen Zerehe 9 9 Prognose Geschäze Zerehe Dreker Verglech Mona Prognosezeraum Verglech: Geschäze Zerehe Resdualanalse: Resduen Orgnaldaen prognoszere Were Monalcher Beraussoß 9 Geschäze Zerehe Resduen Mona Prognosezeraum 8 Elemenare Zerehenanalse Elemenare Zerehenanalse - 3 -