1 EINLEITUNG. Leitstation. Automatisierungstechnik. Sensor- System. Aktor- System. Antriebstechnik. Messtechnik. Anlage (Prozess) Energie, Produkt

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1 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - INLITUNG Lernzel: Vermlung von grundlegenden Kennnssen n a den wchgsen Messprnzpen für de elekrsche Messung nchelekrscher Größen, b Aufbau von Messenrchungen (Sensorssemen, c der Kommunkaon zwschen Sensorssemen und Lesaonen und d der Messwerverarbeung.. Aufgabe der Messechnk Was s Messechnk? e Messechnk s en dszplnübergrefendes Wssenschafs- und Technkgebe. Se s: a en Mel zur Informaonsgewnnung über Größen, de enen Prozess beschreben (n der Regel echnsch-phskalsche Größen, b ene Voraussezung für de Seuerung und Regelung von Prozessabläufen und c en Mel zur Qualässcherung. Ausgangssgnal Lesaon (Specherprogrammerbare Seuerung - SPS, Rechner Sensor- Ssem Hlfsenerge Akor- Ssem Messechnk Messgröße Auomaserungsechnk Anrebsechnk nerge, Maeral Anlage (Prozess nerge, Produk Verfahrens-, Fergungs- oder Gebäudeechnk Bld /: nelung enes Auomaserungsprojeks n de verschedenen Fachgebee bzw. nbeung der Messechnk n en Auomaserungsprojek MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

2 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - Was heß Messen? as Messen s de Gesamhe von Tägkeen und Vorgänge, durch den en spezeller Wer ener phskalschen Größe als Velfaches ener nhe oder enes Bezugswers ermel wrd (IN 39 er Messgröße X wrd de Maßzahl als Velfaches der nhe N zugeordne. X N (Messgröße Zahlenwer nhe Bespele: a e Angabe m bedeue, dass für de Längenenhe m de Maßzahl ermel wurde. b ne Temperaur von C heß, für de nhe der Temperaur C wrd de Maßzahl besmm. er beschrebene Messvorgang sez voraus, dass:. de zu messende Größe qualav endeug besmm und. dass de nheengröße durch ene Konvenon (Messnormal fesgeleg s. Bede Voraussezungen snd keneswegs rval. Be Größen we Länge oder Ze schen de erse Forderung selbsversändlch, sprch man aber von ener Raumemperaur, muss man enen oder mehrere Ore m bereffenden Raum fessezen, deren Temperaur psch für den beracheen Raum s. Größen we ewa "Behaglchke" n der Klmaechnk, "Fahrkomfor" n der Auomoblndusre snd n phskalschen Kaegoren nch defner und dam m obgen srengen Snn nch messbar. Bassnormale werden durch de Conférence Générale des Pods e Mesures (Abgekürz CGPM n sändger Arbe fesgeleg. ese rchen sch nach dem Grundsaz der enfachen Realserung und Anwendung und nach dem Sand der Technk. In der nachfolgend dargesellen Tabelle./ snd de seben durch de CGPM fesgelegen Bassnormale und de zugehörgen Bassenheen aufgeführ. Bassenheen Länge l Meer m Mechank Masse m Klogramm kg Ze Sekunde s nheenzechen lekroechnk Sromsärke I Ampere A Thermod hermodnamsche T Kelvn K k Opk T Lchsärke I L Candela cd Cheme Soffmenge das Mol mol Tabelle./: SI - Bassgrößen und Bassenheen Fachgebe Bassgröße Formelzechen MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

3 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 3 e Bassnormale snd we folg fesleg: Meer s de Länge der Srecke, de Lch m Vakuum während des Inervalls von (/ Sekunden durchläuf (983. Klogramm s de Masse des Inernaonalen Klogrammproops (889. Sekunde s das fache der Perodendauer (Ze der dem Übergang zwschen den beden Hperfensrukurnveaus des Grundzusands von Aomen des Nuklds 33 Cs ensprechenden Srahlung (967. Ampere s de Särke enes zelch unveränderlchen elekrschen Sromes, der, durch zwe m Vakuum parallel m Absand m vonenander angeordnee, geradlnge, unendlch lange Leer von vernachlässgbar klenem, kresförmgen Querschn fleßend, zwschen desen Leern je m Leerlänge elekrodnamsch de Kraf, -6 N hervorrufen würde (948. Kelvn s der 73,6e Tel der hermodnamschen Temperaur des Trpelpunkes des Wassers (967. Candela s de Lchsärke, m der (/6 m der Oberfläche enes Schwarzen Srahlers be der Temperaur des bem ruck 35 N/m ersarrenden Plans senkrech zu sener Oberfläche leuche (967. Mol s de Soffmenge enes Ssems besmmer Zusammensezung, das aus ebenso velen Telchen beseh, we Aome n (/ kg des Nuklds C enhalen snd. Be Benuzung des Mol müssen de Telchen spezfzer werden. s können Aome, Moleküle, Ionen, lekronen usw. oder ene Gruppe solcher Telchen genau angegebener Zusammensezung sen (97. In velen Fällen snd de Zahlenwere der phskalschen Größen sehr groß oder sehr klen, so dass m dezmalen Velfachen oder Telen gearbee wrd. ese snd n der Tabelle./ aufgeführ. Velfache Tele Vorsaz Zechen Zahlenwer Vorsaz Zechen Zahlenwer a- 8 ez- d - Pea P 5 Zen- c - Tera- T Mll- m -3 Gga- G 9 Mkro- µ -6 Mega- M 6 Nano n -9 Klo- K 3 Pko p - Heko- H Femo- f -5 eka- da Ao a -8 Tabelle./: Bezechnung von dezmalen Velfachen und Telen von nheen MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

4 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 4 Größe und Formelzechen SI - nhe u. (Formelzechen Bezehung zu anderen SI - nheen Weere nheen u. (veralee nheen Frequenz f Herz (Hz Hz /s Kraf F Newon (N N kg m/s ( kp 9,8 N ruck p Pascal (Pa Pa N/m Bar: bar 5 Pa ( kp/cm,98 bar nerge Joule (J J Nm J W s J kg m /s Lesung P Wa (W W J/s W N m/s W kg m /s 3 Ladung Q Coulomb (C C A s Spannung U Vol (V V Ω A V W/A Feldsärke v Wdersand R (V/m Ohm (Ω Lewer G Semens (S S /Ω Indukvä L Henr (H H Wb/A H V s/a Kapazä C Farad (F F C/V F A s/v kwh 3,6 6 J ev,6-9 J ( cal 4,9 J magne. Feldsärke H (A/m (Oersed Oe: Oe 8 A/m magnescher Fluss Φ Weber (Wb Wb V s (Mawell M: M -8 V s magne. Flussdche B Tesla (T T V s/m (Gauß G: G -4 V s/m Lchsrom Φ Lumen (Im lm cd sr Beleuchungssärke v Lu (l I lm/m Tabelle./3: nge wchge abgeleee SI-nheen, de n Klammern sehenden nheen snd verale, z. Tel noch gebräuchlch e Bezehungen zwschen phskalschen Größen werden durch Größenglechungen beschreben. Se gelen unabhängg von der Wahl der nheen. Sez man n de Größenglechung de phskalschen Größen m hren Zahlenweren und nheen en, so sprch man von Zahlenwerglechungen. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

5 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 5. BGRIFF MSSINRICHTUNG, SNSOR, SNSORSYSTM In der modernen Messechnk werden heue de Begrffe Sensor, Sensork und Sensorssem verwende. e nachfolgenden Berachungen sollen dazu beragen, dese Begrffe echnsch snnvoll zuzuordnen, da n der deuschen Normung nur der Begrff Sensor als Übersezung des deuschen Wors Messwer- oder Messgrößenaufnehmer verwende wrd. er Messgrößenaufnehmer, auch kurz Aufnehmer genann (engl. Sensor, s der Tel enes Messgeräes oder ener Messenrchung, der auf ene Messgröße unmelbar ansprch (IN 39. ANMRKUNG :am s der Aufnehmer das erse lemen n ener Messkee. ANMRKUNG 4: Be Verwendung der Benennung "Sensor" für den Aufnehmer oder dessen Messgrößenempfndlches lemen muss deser Bezug klargesell sen, da dese Benennung nch enhelch gebrauch wrd. e Verwendung von "Sensor" für de gesame Messkee, deren erses lemen der Aufnehmer s, oder sogar für das Messgerä, welches dese Messkee enhäl, s nch zu empfehlen BMRKUNG Bespele: a Thermoelemen enes hermoelekrschen Thermomeers (Temperauraufnehmer. b fferenzdruckaufnehmer enes urchflussmessers. c Bourdonrohr enes Manomeers (ruckaufnehmer. d Schwmmer (Messgrößenempfndlches lemen enes Flüssgkessand-Anzegers. Nach IN 39 s ene Messenrchung (Measurng ssem de Gesamhe aller Messgeräe und zusäzlcher nrchungen zur rzelung enes Messergebnsses. BMRKUNG : Wesenlche Aufgaben der Messenrchung snd de Aufnahme der Messgröße, de Weerleung und Umformung enes Messsgnals und de Beresellung des Messweres. s gb Messenrchungen, de mehrere unerschedlche Messgrößen gemensam aufnehmen. BMRKUNG 3: Im enfachsen Fall beseh ene Messenrchung aus enem enzgen Messgerä. Bld./ zeg, we ene Messung m Wrkungsplan (Blockschalbld dargesell wrd. Messobjek (Prozess Hlfsenerge Messgröße Sensor Messenrchung (Sensorssem Ausgangssgnal (Messwer Bld./: arsellung ener Messung m Wrkungsplan e IN 39 läss also nur für den Messgrößenaufnehmer de Bezechnung Sensor als englsche Übersezung zu. In der Leraur und auch n Unerlagen von Frmen, de Messgrößenaufnehmer und Messenrchungen hersellen und verreben, fnde man folgende efnon: M Hlfe von Sensoren werden de enen (Technschen Prozess besmmenden bzw. kennzechnenden Größen (phskalsche Größen erfass und n der Regel n elekrsche Sgnale umgeform. er Sensor sell den Übergang zwschen nchelekrscher und elekronscher Wel her. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

6 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 6 ne solche efnon bedeue aber, dass das Wor Sensor auch für ganze Messenrchungen engesez wrd! Zum Bereb ener Messenrchung und zur rfassung der Messgröße s n der Regel nerge nowendg. Komm de nerge nch aus der zu messenden Größe (Ssem we z. B. be Messung von Srömen und Spannungen m dem rehspul- oder rehesenwerk, benög man ene Hlfsenergequelle. e Hlfsenerge wrd und normalerwese als elekrsche nerge beregesell. e gänggsen Hlfsenergequellen snd: a 3 V AC Versorgung (AC: engl. alernang curren, Wechselsrom, z. B. Labordgalmulmeer, Ulraschallsensor zur Messung von Absänden, ec. b 4 V C Versorgung (C: engl. drec curren, Glechsrom, z. B. Sensorsseme zur Auomaserung von Prozessen und Anlagen m Specherprogrammerbaren Seuerungen (SPS, engl. PLC programmable logc conroller de n der Regel m 4 V Berebsspannung bereben werden. Bld./ zeg de psche Srukur ener Messenrchung nach IN 39. ese kann enfacher oder auch noch kompleer ausfallen. Hlfsgerä Hlfsenerge Messgröße Messwer Messwandler Messversärker Messaufnehmer Messkee Messenrchung Bld./: Srukur ener Messenrchung nach IN 39 - Im Fall ener Temperaur-Messenrchung können de Komponenen we folg ausgeführ sen: a Messaufnehmer: Wdersandshermomeer P, b Messwandler: Wheasonesche Brückenschalung, c Messversärker: Operaonsversärker m Beschalung und d Hlfsgerä: Nezel zur Versorgung der Brückenschalung m Glechspannung. Messkee (Measurng chan: Folge von lemenen enes Messgeräes oder ener Messenrchung, de den Weg des Messsgnals von der Aufnahme der Messgröße bs zur Beresellung der Ausgabe blde. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

7 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 7 e wchgsen Anforderungen an Messenrchungen snd: a (hohe ausrechende (sasche Genaugke, b (hohe ausrechende mpfndlchke, c (hohe ausrechende Auflösung, d (hohe namk soll ene schnelle Messung ermöglchen, e gernge Belasung des Messobjekes z. B. durch nergeenzug und f n der Regel ene aenfernüberragung ermöglchen..3 Wchge Grundbegrffe der Messechnk e nachfolgend ausgewählen Grundbegrffe snd ebenfalls der IN 39, Grundlagen der Messechnk Grundbegrffe ennommen. Messgröße (Measurand s de phskalsche Größe, deren Wer durch ene Messung ermel werden soll. Messung (Measuremen: Ausführen von geplanen Tägkeen zum quanaven Verglech der Messgröße m ener nhe. Zählen (Counng: rmeln des Weres der Messgröße Anzahl der lemene ener Menge. Prüfung (Inspecon: Fessellen, nwewe en Prüfobjek ene Forderung erfüll. ANMRKUNG: M dem Prüfen s mmer der Verglech m ener Forderung verbunden, de fesgeleg oder verenbar sen kann. Wrd durch ene Messung en Messwer ermel, so s des nur dann ene Prüfung, wenn dabe auch fesgesell wrd, nwewe (oder ob der Messwer ene Forderung erfüll. e z. B. n der Werksoffechnk verbreee Verwendung des Wores "Prüfung" anselle von "Messung" wrd nch empfohlen. Messprnzp (Prncple of measuremen: Phskalsche Grundlage der Messung. Messmehode (Mehod of measuremen: Spezelle, vom Messprnzp unabhängge Ar des Vorgehens be der Messung. Messverfahren (Measuremen procedure: Praksche Anwendung enes Messprnzps und ener Messmehode. Messsgnal (Measuremen sgnal: Größe n enem Messgerä oder ener Messenrchung, de der Messgröße endeug zugeordne s. Wederholbedngungen (Repeaabl condons: Bedngungen, uner denen wederhol enzelne Messwere für deselbe spezelle Messgröße unabhängg vonenander so gewonnen werden, dass de ssemasche Messabwechung für jeden Messwer de gleche bleb. ANMRKUNG : s müssen wengsens de folgenden Bedngungen erfüll sen: - derselbe Beobacher, - dasselbe Messverfahren, - deselbe Messenrchung, - deselben spezellen nflussgrößen. Messgerä (Measurng nsrumen: Gerä, das allen oder n Verbndung m anderen nrchungen für de Messung ener Messgröße vorgesehen s. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

8 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 8 BMRKUNG : n Gerä s auch dann en Messgerä, wenn sene Ausgabe überragen, umgeform, bearbee oder gespecher wrd und nch zur dreken Aufnahme durch den Beobacher geegne s. Bespele: Messumformer, Srom- und Spannungswandler, Messumsezer, Messversärker. Normal ((Measuremen Sandard, ealon: Messgerä, Messenrchung oder Referenzmaeral, de den Zweck haben, ene nhe oder enen oder mehrere bekanne Were ener Größe darzusellen, zu bewahren oder zu reproduzeren, um dese an andere Messgeräe durch Verglech weerzugeben. chen (calbrae: Von ener saalchen chbehörde nach gesezlchen Vorschrfen vorgenommene Prüfung und Besägung (Sempeln. Kalbrerung (Calbraon: rmeln des Zusammenhangs zwschen Messwer oder rwarungswer der Ausgangsgröße und dem zugehörgen wahren oder rchgen Wer der als ngangsgröße vorlegenden Messgröße für ene berachee Messenrchung be vorgegebenen Bedngungen. ANMRKUNG : Be der Kalbrerung ener Maßverkörperung wrd der Zusammenhang zwschen dem aufgedrucken Wer und dem ensprechenden wahren oder rchgen Wer der Messgröße ermel. BMRKUNG : Be der Kalbrerung erfolg ken ngrff, der das Messgerä veränder. Juserung (Adjusmen: nsellen oder Abglechen enes Messgeräes, um ssemasche Messabwechungen so we zu besegen, we es für de vorgesehene Anwendung erforderlch s. Juserung erforder enen ngrff, der das Messgerä blebend veränder. Messwer (Measured value: Wer, der zur Messgröße gehör und der Ausgabe enes Messgeräes oder ener Messenrchung endeug zugeordne s. ANMRKUNG : er Messwer sez sch zusammen aus: W : Wahrer Wer. e r : Zufällge Messabwechung (her: des nzelmessweres. Se s nch genau bekann. e s : Ssemasche Messabwechung (her: des nzelmessweres. Se s m allgemenen nch vollsändg bekann. w + e r + e s e s e s, b + e s, u wobe: e s, b : Bekanne (auch: erfassbare ssemasche Messabwechung (als bekann beracheer - geschäzer - Anel n e s. e s,u : Unbekanne (auch: nch erfassbare ssemasche Messabwechung (unbekann blebender Anel n e s. ANMRKUNG : e fferenz - e s,b wrd auch berchger Messwer genann. ANMRKUNG 3. Be ener Maßverkörperung ensprch der Messwer dem durch Kalbrerung fesgelegen rchgen Wer. eser kann vom aufgedrucken Wer abwechen. Messberech (Specfed measurng (workng range: Berech derjengen Were der Messgröße, für den geforder s, dass de Messabwechungen enes Messgeräes nnerhalb fesgeleger Grenzen bleben. ANMRKUNG: er Messberech wrd durch Anfangswer A und ndwer angegeben. e fferenz zwschen ndwer und Anfangswer heß Messspanne. Ausgabe (Oupu: urch en Messgerä oder ene Messenrchung beregeselle und n ener vorgesehenen Form ausgegebene Informaon über den Wer ener Messgröße. ANMRKUNG: reke Ausgabe, Anzege: Unmelbar opsch oder akussch erfassbare Ausgabe. Indreke Ausgabe: Ausgabe ohne Anzege. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

9 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 9 reke Ausgabe s z. B. de Ausgabe als ablesbarer Skalenel be Skalenanzege, als Lchsgnal, als Zezechen m Rundfunk oder als Messwer über Schreber oder rucker vermel. Indreke Ausgabe s z.b. de Ausgabe als unmelbar nnerhalb ener Messenrchung weerzuverarbeendes Messsgnal oder als arsellung des Messweres auf aenrägern. er efnonsbesandel "Informaon über den Wer der Messgröße" drück aus, dass zwschen der Ausgabe und dem Wer der Messgröße en Zusammenhang beseh. e Ausgabe enhäl jedoch nch ausschleßlch de Informaon über den Wer der Messgröße. es gl n glecher Wese auch für den Messwer, der der vorlegenden Ausgabe ensprch oder glech der Ausgabe s. Überragungsverhalen enes Messgeräes (Response characersc: Bezehung zwschen den Weren der ngangsgröße und den zugehörgen Weren der Ausgangsgröße enes Messgeräes uner Bedngungen, de Rückwrkung des Messgeräes ausschleßen. ANMRKUNG 3: Wrd de Bezehung zwschen unerschedlchen fesen Weren der ngangsgröße und den zugehörgen sch ensellenden fesen Weren der Ausgangsgröße enes Messgeräes berache, so kennzechne deses Überragungsverhalen de genschafen enes Messgeräes m Beharrungszusand (auch engeschwungener oder saonärer Zusand genann. Zur Angabe egnen sch Wereabelle oder Kennlne. Wrd de Bezehung zwschen der n vorgegebener Wese zelch veränderlchen ngangsgröße und der Ausgangsgröße enes Messgeräes berache, so kennzechne deses Überragungsverhalen dnamsche Merkmale enes Messgeräes. Änder sch de ngangsgröße sprunghaf, wrd der zelche Verlauf der Ausgangsgröße Sprunganwor genann. Wrd de Sprunganwor auf de Sprunghöhe der ngangsgröße bezogen, wrd se Übergangsfunkon genann. Auch das Überragungsverhalen be snusförmger Änderung der ngangsgröße wrd zur Kennzechnung der dnamschen genschafen enes Messgeräes verwende. mpfndlchke (Sensv (coeffcen: Änderung des Weres der Ausgangsgröße enes Messgeräes, bezogen auf de se verursachende Änderung des Weres der ngangsgröße m Beharrungszusand. Auflösung (Resoluon: Angabe zur quanaven rfassung des Merkmals enes Messgeräes, zwschen nahe beenanderlegenden Messweren endeug zu unerscheden. e Auflösung kann quanav z.b. durch de klense fferenz zweer Messwere, de das Messgerä endeug unerschede, gekennzechne werden. nselldauer (Response me, selng me: Zespanne zwschen dem Zepunk ener sprunghafen Änderung des Weres der ngangsgröße enes Messgeräes und dem Zepunk, ab dem der Wer der Ausgangsgröße dauernd nnerhalb vorgegebener Grenzen bleb. ANMRKUNG: Auch nschwngze genann Messverfahren: aruner verseh man de Ar der Anwendung bzw. Realserung des Messprnzps und de Funkonswese der Messenrchung. Messmehode: aruner verseh man de Ar der Anwendung bzw. Realserung des Messprnzps und de Funkonswese der Messenrchung. Man unerschede: Unerschedung von Messmehoden bzw. -verfahren: Ausschlagverfahren dreke und ndreke Messmehoden bzgl. der Messweranzege analoge und dgale Messmehoden fferenzverfahren Kompensaonsverfahren MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

10 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk -.4 SIGNAL, SIGNALAUSTAUSCH e Messenrchungen besehen n der Regel aus mehreren Komponenen, de menander Informaonen ausauschen müssen oder se snd n en Ssem engebunden, für de gleches gl. e Sgnale snd also de Träger der Informaon, de zwschen den enzelnen Geräen (Komponenen ener Auomaserungsenrchung ausgeausch werden. M Informaonsparameer werden de dejenge Kenngrößen enes Sgnals bezechne, deren Wer oder Wereverlauf de Informaon enhäl. anach werden analoge Sgnale, dgale Sgnale und bnäre Sgnale unerscheden. e analogen Sgnale snd werkonnuerlch, d.h. nnerhalb des efnonsbereches führ jeder Wer der ngangsgröße zu enem egenen Wer der Ausgangsgröße (Bld.4/a, b. e dgalen Sgnale hngegen snd werdskre, d.h., se verlaufen reppenförmg. Innerhalb ener Treppensufe werden verschedene Were n enen enzgem Wer abgeblde(bld.4/c, d. In beden Fällen komm es durch de Zedskreserung zu ener weeren Unerschedung. Zedskreserung bedeue, dass de Were nur zu besmmen Zeen oder für enen besmmen Zeraum gülg snd. e analogen und de dgalen Sgnale snd n velen Fällen elekrsche Sgnale, wobe folgende Srom- oder Spannungspegel üblch snd:... ma, 4... ma,... 5 V, V,... V und -... V. e Vorele der Verwendung enhelcher Sgnale bedeue: Geräe snd, bzw. können Schnsellenkompabel ausgeführ werden (Tpenunabhängg lech ausauschbar Sromschnsellen: sörunanfällg gegen nkopplungen da nederohmg, Leungsunerbrechungen werden erkann ( nur be 4... ma Überragung auch über große Leungslängen möglch. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

11 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - analoges Sgnal analoges Sgnal a b dgales Sgnal dgales Sgnal c d Bld.4/: nelung der Sgnale n a wer- und zekonnuerlche Sgnale (analoge Sgnale, b werkonnuerlche, zedskree Sgnale (analoge Sgnale, c werdskree, zekonnuerlche Sgnale (dgale Sgnale und d wer- und zedskree Sgnale (dgale Sgnale n spezelles dgales Sgnal s en bnäres Sgnal. eses ha nur zwe Wereberechen des Informaonsparameers und ensprch ener dgalen Zffer. e Informaon wrd m desen klens möglchen Informaonsenheen, den sogenannen Bs, dargesell. n B läss sch n enem Auomaserungsgerä außerordenlch enfach durch das Vorhandensen oder nch Vorhandensen ener phskalschen Grundgröße Srom, Spannung, ruck, usw. realseren. Man bezechne: Zusand: logsch Wahr engl. True Hgh Zusand: logsch Unwahr engl. False Low In der lekroechnk werden de Zusände durch unerschedlche Srom- und Spannungspegel dargesell. In der lekronk sehen verschedene Schalkresfamlen m unerschedlchen Spannungspegeln zur Verfügung. TTL-Schalkrese (Transsor- Transsor-Logk arbeen m ener Versorgungsspannung (Berebsspannung von +5 V. e CMOS-Schalkresfamle (Complemenar Smmer Meal Ode Semconducor, de wegen hrer gerngen saschen Verluslesung sehr häufg engesez werden, haben enen sehr großen zulässgen Berebsspannungsberech, der von +3 V bs +5 V geh. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

12 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - Zusand Theo. Pege TTL-Pege CMOS UB 5 V CMOS UB 5 V Low V,8 V,5 V 4,5 V Hgh +5 V,4 5 V 3,5 5 V,5 5 V Tabelle.4/: gale Spannungspegel für verschedene Schalkresfamlen Bld.4/ zeg für verschedene logsche Zusände möglche Spannungshöhen enes bnären Sgnals am Bespel der TTL-Famle. bnäres Sgnal 5 V Zusand "",4 V,8 V V verboener Berech Zusand "" Bld.4/: Verschedene logsche Zusände und möglche Spannungshöhen enes bnären Sgnals. Her: TTL-Pegel Neben desen Unerschedungsmerkmalen gb es noch enge weere wchge Begrffe durch Sgnale auch klassfzer werden können. eses snd: eermnssche Sgnale, snd Sgnale, de zu jeder Ze endeug fesgeleg snd, d.h., se snd mahemasch beschrebbar. Perodsche Sgnale, snd deermnssche Sgnale m der Zusazbedngung, dass sch der Funkonsverlauf nach ener sogenannen Perodendauer T wederhol. Für dese Sgnale gl: ( ( + T. Aperodsche Sgnale, snd Sgnale, de nch perodsch snd und kenen oszllerenden Anel aufwesen. Sochassche Sgnale, snd Sgnale, deren Verlauf zufällg und nur m Gesezen der Sask beschrebbar snd. Saonäre Sgnale, snd Sgnale, deren sassche genschafen, we z.b. der Melwer, sch m der Ze nch mehr verändern. Bespel: Nach Abklngen des nschwngvorgangs nmm ene Schwngung enen perodschen Verlauf an. Beharrungswer enes Sgnals. rrech en Sgnal nach ener Ze enen konsanen Wer, d.h., dass es zeunabhängg wrd, sprch davon, dass es den Beharrungswer errech ha. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

13 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk STATISCHS UN YNAMISCHS VRHALTN INR MSSINRICHTUNG e saschen und dnamschen genschafen charakerseren u. a. ganz wesenlch de messechnschen genschafen ener Messenrchung. Hlfsenerge Messgröße ( Messenrchung Ausgangssgnal ( (Messwer Grenze: ( kons bzw. n vorgeschrebenen Grenzen Bld.5/: Zur rläuerung der dnamschen und saschen genschafen ener Messenrchung e Messenrchungen snd Sseme m Ausglech, d. h., dass be enem beschränken ngangssgnal (Messgröße das Ausgangssgnal (Messwer enem saonären ndwer zusreb..5. AS STATISCH ÜBRTRAGUNGSVRHALTN INR MSSINRICHTUNG er saonäre Zusand ener Messenrchung s errech, wenn be zelch konsaner Messgröße das Ausgangssgnal nach Abklngen der Ausglechsvorgänge ebenfalls enen konsanen Wer errech ha. as sasche Überragungsverhalen f( (.5./ kann m allgemenen durch enen mahemaschen Zusammenhang beschreben und durch ene Kennlne dargesell werden. er Überragungsfakor K s das Verhälns der Ausgangsgröße zur ngangsgröße. Be lnearem Überragungsverhalen kann der Überragungsfakor K auch als Versärkungsfakor ( K > oder ämpfungsfakor (K < bezechne werden. Ausgangsgröße K ngangsgröße (.5./ Jede Messenrchung besz enen Messberech B, der durch de Were A Anfangwer des Messberechs und ndwer des Messberechs begrenz wrd, d. h. es gl: B A (.5./3 MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

14 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 4 as Überragungsverhalen veler Messenrchungen kann und wrd durch elekronsche Maßnahmen lnearser. Be solchen Messenrchungen muss dann der Messberech B auf den Berech des Ausgangssgnal (nhessgnal angepass werden. Umgekehr muss m Rechner aus dem nhessgnal weder der Messwer ermel werden. Hlfsenerge Messgröße Messenrchung Ausgangssgnal (Messwer nhessgnal Bld.5./: Blockschalbld ener Messenrchung zur Anpassung von Messberech und nhessgnalberech M den Abkürzungen: Messgröße, A Anfangwer des Messberechs, ndwer des Messberechs, nhessgnal, A Anfangwer des nhessgnalberechs und ndwer des nhessgnalberechs läss sch für lneares Überragungsverhalen de Kennlne n Bld.5./ zechnen. nhessgnal A - A Messgröße - A - A A - A Bld.5./: Kennlne ener Messenrchung m lnearem Überragungsverhalen zur Anpassung von Messberech und nhessgnalberech M Hlfe des Srahlensazes läss aus Bld.5./ der Zusammenhang (.5./4 angeben. A A A A (.5./4 MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

15 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 5 Aus dem mahemaschen Zusammenhang f( kann dann de mpfndlchke durch d d (.5./5 Arbespunk defner bzw. berechne oder durch de Segung (Tangene m Arbespunk (.5./6 aus der Kennlne ermel werden. Δ Δ (.5./6 Arbespunk e mpfndlchke s also das Maß für ene Messenrchung, we se auf ene klene Messgrößenänderungen reager. Große mpfndlchke bedeue also, klene Messgrößenänderungen führen auch zu größeren Änderungen des Sgnals am Ausgang. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

16 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk AS YNAMISCH ÜBRTRAGUNGSVRHALTN INR MSSINRICHTUNG as Überragungsverhalen ener Messenrchung wrd n der Regel durch ene nhomogene fferenalglechung (GL. oder höherer Ordnung beschreben, d. h.: (n (m a n + + a & + a& + a b + b& + + bm (.5./ e Zefunkon des Ausgangssgnals s de Lösung der GL (.5./ und s de Lnearkombnaon aus der Lösung der homogenen GL und ener spezellen (parkulären Lösung, d.h.: ( hom ( +, spez ( (.5./.4.4 ( ( 3(..8.6 c a.4. b Bld.5./: Tpsche Zeverläufe (Sprunganworen der Ausgangsgröße (Messwer von Messenrchungen be ener sprungförmgen Änderung der Messgröße. a Verhalen we en Verzögerungsgled. Ordnung b Verhalen we en Verzögerungsgled höherer Ordnung c m nschwngen (. Ordnung Vele Messenrchungen haben das Verhalen enes sogenannen Verzögerungsgled. Ordnung (PT-Gled, d.h., das Ssem ha nur enen nergespecher. ne solche Messenrchung wrd dann durch ene GL. Ordnung beschreben: T & + K (.5./3 T: Zekonsane; se charakerser das dnamsche Verhalen der Messenrchung. K: Versärkungsfakor, beschreb das Überragungsverhalen unerhalb der sogenannen Grenzfrequenz. Als Randbedngung wrd angenommen, dass der nergespecher enleer s, so dass ( gl. e Lösung der homogenen GL MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

17 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 7 d hom T + hom (.5./3a d erhäl man anschaulch, wenn (.6./3 nach hom aufgelös wrd. d hom hom - T (.5./4 d Glechung (.5./4 besag, dass ene Funkon gesuch wrd, de abgelee, bs auf ene Konsane, weder de Funkon selber s! e e-funkon erfüll dese Bedngung! Man wähl daher den Ansaz: bzw. für de zelche Ableung hom ( C e λ (.5./5 λ & hom( λ C e (.5./6 (.5./5 und (.5./6 n de GL (.5./3 engesez, lefer de folgenden Glechungen λ C e + C e T λ λ λ bzw. C e ( λ + (.5./7 T ese kann nur erfüll werden, wenn λ - T (.5./8 gl. Man erhäl dann für de Lösung der homogenen GL folgende Zefunkon: hom ( C / T e, (.5./9 Änder sch de Messgröße sprungförmg um, so erhäl man für den Messwer de spezelle Lösung ( ( K (.5./ spez und als Gesamlösung für den Zeverlauf des Messweres ( C e / T + K. (.5./ e Konsane C errechne man aus den Anfangsbedngungen. a der nergespecher zu Begnn des Vorgangs enleer war, gl für den Messwer ( : also s: ( C e + K. (.5./ C - K (.5./3 / T und ( K ( e (.5./4 s de gesuche Zefunkon, de das dnamsche Verhalen der Messenrchung beschreb. M Gl. (.5./4 s der Zeverlauf gegeben und kann gezechne werden. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

18 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 8 ( K ( % 63, %.3.. % , % 9 % 6T. % T T T Bld.5./:; Messenrchung: Verzögerungsgled. Ordnung In Bld.5./ s der Verlauf des Messwers als Funkon ener auf de Zekonsane T bezogenen Ze dargesell (zeunabhängg arsellung und Tabelle.5./ zeg de Auswerung des Zeverlaufs Gl. (.5./4 für Zeen, de en Velfaches der Zekonsanen T snd. Nach T Saonär 5 T (.5./5 werden 99,3 % des ndweres errech, d. h., der Ausglechsvorgang s dann abgeschlossen. /T Y(/T/ (K Y(/T n % vom ndwer,,,,63 63,,865 86,5,3,9 9, 3,95 95, 4,98 98, 5,993 99,3 6,998 99,8 Tabelle.5./: skree Were des Messweres (/T, Messenrchung: Verzögerungsgled. Ordnung Aus der gegebenen Sprunganwor ener Messenrchung kann m Hlfe der sogenannen Ansegsze R (engl.: rse me de Zekonsane we folg besmm werden. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

19 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 9 e Ansegsze s de Zedfferenz zwschen errechen von % und 9 % des ndweres. R 9 - (.5./6 (, K K ( e / T T e /,9 - T ln,9 9 (,9 K K ( e 9 / T T e 9 / 9,9 T ln, (.5./7 (.5./8, 9 - T ln, T, 9 (.5./9 R Weere wchge rkennnsse über das dnamsche Verhalen gewnn man, wenn de Messgröße snusförmg m der Ze veränder wrd. Man erhäl daraus das komplee Überragungsverhalen, d. h., den Frequenzgang der Messenrchung. r wrd besmm durch Bldung des Verhälnsses Ausgangsgröße zur ngangsgröße: Ausgangsgröße ngangsgröße Messwer ( ω G(jω Messgröße ( ω (.5./ ese Funkon läss sch auch n der Form G(j jϕ ( ω ω G(jω e (.5./ darsellen. en Berag der Überragungsfunkon G(jω bezechne man als den Ampludengang (Ampludenkennlne und den zween Term, ϕ(ω, als den Phasengang (Phasenkennlne. e gemensame arsellung m sogenannen Bode- agramm s der Frequenzgang des Überragungsgleds. e Beragsfunkon wrd jedoch logarhmsch dargesell und n db (ezbel angegeben, d.h.: G db logg( jω Imagnärel ϕ( ω arcan Realel { G(jω } { G(jω } (.5./ Wrd de Messgröße (ngangsgröße cosnusförmg nach ( ˆ Hlfsenerge cos( ω (.5./3 Messgröße Messenrchung Ausgangssgnal (Messwer Bld.5./: Cosnusförmge Änderung der Messgröße (ngangsgröße MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

20 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - geänder, sell sch nach Abklngen des nschwngvorgangs am Ausgang auch en cosnusförmger Verlauf für den Messwer ( en, wenn de Messenrchung das Verhalen enes Verzögerungsgledes. Ordnung ha. s gl: M dem kompleen Ansaz ( ˆ e jω ( ŷ ˆ cos( ω + ϕ (.5./4 ( cos( ω + jsn( ω (.5./5 kann dann der Zeverlauf als Realel der kompleen Zefunkon (.5./5 ermel werden. er komplee Ansaz ha den Vorel, dass sch m Hlfe der kompleen Rechnung enges enfacher rechnen und darsellen läss. ( Real jω { ( } Real { ˆ e } Real ˆ cos( ω + jsn( ω { ( } ˆ cos( ω (.5./3a Für das Ausgangssgnal ( gl dann m Kompleen: j( ω+ ϕ ( ŷ e ŷ ( cos( ω + ϕ + jsn( ω + ϕ (.5./6 d( & j( ω+ ϕ sowe ( & jω ŷ e jω ( (.5./7 d wrd aus der GL (.5./3 T ( & + ( K ( (.5./3 j ω T ( + ( K ( bzw. ( ( + j T K ( ω. (.5./9 er komplee Frequenzgang G(jω berechne sch dann aus: wobe ( G(jω ( G(j K K ( + jω T ( ω T G(jω e jϕ( ω. (.5./3 ω. (.5./3 + und ω ϕ ( ω ϕ ( ω arcan( ω T ( Zähler Nenner ϕ s. (.5./3 er Kehrwer der Zekonsanen T wrd als Grenzkresfrequenz ω G bezechne. M dem Ampludengang G(jω G(jω db db ω G T (.5./33 G(jω logg(jω log G(jω logg(jω Zähler Zähler Nenner logg(jω Nenner ω G(jω log(k log + db ω (.5./34 G. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

21 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - und (.5./3 als Phasengang, ( T ϕ ω ϕ ( ω ϕ ( ω arcan ω s. (.5./3 ( Zähler Nenner läss sch das Bode agramm (Bld.5./ zechnen bzw. der Verlauf dskueren. skusson Zähler: G(jω db.zähler log(k (.5./35 ϕ Zähler ( ω, (.5./36 am kann aus dem Ampludengang das Produk Versärkungsfakor K mulplzer m der Sprunghöhe ermel werden! Bede Funkonen snd unabhängg von ω, m Bode-agramm also Geraden, parallel zur ω-achse. Nenner: Abschäzung: ω G(jω log + db,nenner (.5./37 ωg ω G(jω log + (.5./37a db,nenner ωg ω ϕ Nenner ( ω arcan, (.5./38 ω G ω << ω : G - G(jω -ϕ db,nenner Nenner log( + db ( ω (.5./39 ω ω : G - G(jω -ϕ db,nenner Nenner log( + 3 db ( ω arcan( 45 (.5./4 ω >> ω : G - G(jω log ω db / ekade db,nenner ωg - ϕ 9 N (.5./4 - db/ekade bedeue, dass be ener Segerung der Frequenz um den Fakor, der Berag um db abfäll. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

22 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 4 GZ( ω GZ GN( ω G( ω G GN ω φ( ω Bld.5./3: Bodedagramm ener Messenrchung m dem dnamschen Verhalen enes Verzögerungsgled. Ordnung Versärkung K ; ω G,5 /s bzw. T /ω G s. ω MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

23 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 3 VRZÖGRUNGSGLI.ORNUNG (PT-GLI UN PTS-GLI Je nach ämpfungsgrad des Verzögerungsgleds.Ordnung ergeben sch be ener sprungförmgen Änderung der Messgröße Zeverläufe für de Messwere, we se n Bld.5./ uner b und c dargesell snd. n Verzögerungsgled. Ordnung s dadurch gekennzechne, dass es zwe unabhängge nergespecher aufwes. n solches Ssem wrd allgemen durch folgende nhomogene fferenalglechung zweer Ordnung m konsanen Koeffzenen beschreben: d d a + a + a b (, (.5./4 d d (.5./4 läss sch auch n der Form d d T + T + K (, (.5./43 d d angeben, wenn de Kennze T, der ämpfungsgrad und der Proporonaläsfakor K we folg engeführ werden: Kennze: bzw. Kennkresfrequenz: Proporonaläsfakor: ämpfungsgrad: a T (.5./44 a a ω T (.5./45 a b a K (.5./46 a a a (.5./47 e nhomogene GL von (.5./43 führ zu folgender charakersschen Glechung: Für de Nullsellen von (.5./48 gl: T s + T s + (.5./48 { ± } T s, (.5./49 Im weeren Verlauf der Unersuchungen des PT-Gleds müssen Fallunerschedungen n Abhänggke von der Lage der Nullsellen der charakersschen Glechung geroffen werden. er ämpfungsgrad besmm de Lage der Nullsellen. s snd dre Fälle zu unerscheden: > : zwe reelle Nullsellen : doppele Nullsellen be T, T < : lefer ene konjuger komplee Nullselle MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

24 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 4 > : lefer für (.5/8 zwe reelle Nullsellen. Führ man de Zekonsanen T und T derar en, dass { ± } T, T (.5./5 gl, erhäl man als Lösung der GL (.5./43 auf ene sprungförmge Änderung der ngangsgröße ( ( K + T T e T T e T T (.5./5 (.5./5 lefer an der Selle und für de Segung den Wer Null, d. h. de Übergangsfunkon wes enen Wendepunk auf. e Schnpunke der Segung der Funkon m Wendepunk (Wendeangene m der Zeachse und dem Funkonswer ( K ergb nach Bld.5./4 de Zeabschne T u und T g, de als Verzugsze T u und Ausglechsze T g bezechne werden. as Verhälns ( ( % 9 % 5 % Wendeangene Wendepunk % % 5% 9% Tu Tg Bld.5./4: Übergangsfunkon h( enes PT-Gleds m > er Beharrungswer nmm den Wer ( K an. (.5./5 Aus ener gemessenen Sprunganwor, d.h. sprunghafe Änderung der Messgröße (, können de Kennwere K, T und T des PT-Gledes we folg beschreben (Verfahren nach Schwarze ermel werden:. Aus ( wrd m der ngangssprunghöhe der Proporonaläswer K besmm. ( K. rmlung der Zeen %, 5% und 9% nach Bld.5./4. 3. Bldung des Verhälnsses µ μ % 9% MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

25 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk M dem Wer µ aus Tabelle.5./ de α Were ennehmen und m 3 5. T ( % % + α 5% 5% + α 9% 9% α de Zekonsane T ermeln. 6. m T b T de Zekonsane T berechnen. T b α % T / % α 5 % T / 5% α 9 % T / 9% T μ / 6,49,34,43,654 /5 5,95,3,4,79 / 5,8,5,4,8 /5 3,94,,4, /,63,8,34,8,88,6,6,37 % 9% Tabelle.5./: Besmmung der Verzögerungszeen T und T nach der Zeprozenkennwer-Mehode be enem PT-Gled nach dem Verfahren von Schwarze (964 < : lefer ene konjuger komplee Nullselle und de Lösung der GL laue be enem Sprung der Höhe am ngang: ( K e ω sn( ω + ϕ (.5./53 wobe ϕ arcan gl. (.5./54 ( (.4.4. Überschwngwee Δ absolu A(.8.6 T π ω Ma Bld.5./5: Zeverlauf der Sprunganwor enes PTS-Gleds 5 MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

26 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 6 Aus dem Zeverlauf erhäl man folgende Größen: Proporonaläsfakor: K ( (.5./55 Überschwngwee: Δ Ma ( ( e π (.5./56 ämpfungsgrad: π ln( Δ + ( ln( Δ (.5./57 π ω π ω Kennkresfrequenz: T Ma (.5./58 In der nachfolgenden Rechnung werden de Glechungen (.5./55 bs (.5./58 hergelee. Zur Besmmung der Ze Ma muss (.5./53 dfferenzer und durch Nullsezen das Mamum (Spzenwer des Anzegeweres besmm werden. d( d K ω d( d ω e K e sn( ω + ϕ ω e cos( ω ω ω + ϕ sn( ω + ϕ cos( ω + ϕ (.5./59 ω Um das Mamum zu besmmen, muss der Klammerausdruck zu null gesez werden. am folg: sn( ω Ma + ϕ cos( ω Ma + ϕ bzw. und daraus: an( ω Ma Ma + ϕ arcan ω ϕ M ϕ arcan wrd Ma, was daran leg, dass vom arcan nur der Haupzweg berückschg wurde! Für den Verschebungswnkel ϕ muss MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

27 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9-7 π + ϕ k arcan m k,,, 3,... usw. engesez werden! Sez man k erhäl man für das erse Mamum Ma Ma ω π (.5./6 + sn( e K ( Ma Ma ϕ ω π ω ω π ω + + sn( e K sn( e K ( Ma Ma ϕ ϕ π π π a arcsn arcsn arcsn arcan + + ϕ wrd + + e K sn( e K ( Ma Ma π π ϕ + Ma Ma e K ( π und für de Überschwngwee Δ n (.5./56 erhäl man dann: Ma e K K e K ( ( + Δ π π e Δ π oder aus der gemessenen Überschwngwee Δ kann der ämpfungsgrad we folg berechne werden. ( ( ( ( ( ln ln ln ln Δ + Δ Δ Δ π π π ( ln ln Δ + Δ π (.5./6

28 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 8 Srecken m Verzögerung, höherer Ordnung und glechen Zekonsanen (PTn-Gleder, lefern Zeverläufe nach Bld.5./ b. ( K, T, n Sprunganwor, d. h. be ( σ(: ( ( ( % 9 % 5 % Wendeangene Wendepunk ( ( folg: % n / T ( K e k k! T k % 5% 9% Tu Tg n T g /T u 9,65 4,58 3,3,44,3,75,56,4,9 T g /T,7 3,69 4,46 5, 5,7 6,3 6,7 7,6 7,59 T u /T,8,8,4,,8 3,55 4,3 5,8 5,87 Tabelle.5./3: Auflsung der auf de Zekonsane T bezogene Verzugsze Tu/T und Ausglechsze Tg/T. Parameer: Ordnungszahl n. Verfahren nach Schwarze (96 α μ 9 α 9 (.5./6 T ( α + α5 5 + α (.5./63 n α α 5 α 9 μ 9,49,443,434,46,88,596,57,37 3,97,374,88,7 4,573,7,5,6 5,4,4,5,34 6,37,76,8,34 7,57,5,95,37 8,5,3,85,396 9,84,5,77,48,6,3,7,438 Tabelle.5./4: Zur Besmmung der Ordnungszahl und der Verzögerungszeen nach der Zeprozenkennwer-Mehode (Verfahren nach Schwarze von 964 MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

29 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk STATISCH MSSFHLR UN MSSUNSICHRHITN Äußere nflüsse Überlagerung zum Messsgnal Veränderung des Überragungsverhalens Ausgangssgnal (Messwer Messobjek (Prozess Messgröße Rückwrkung der Messung auf das Messobjek Innere nflüsse Messenrchung Rückwrkung vom mpfänger (z.b. Rechner, SPS, usw. Bld.6/: arsellung ener Messung m Wrkungsplan uner Berückschung aufreender Fehler Be aufreenden Messfehlern muss zwschen ssemaschen und zufällgen Fehlern unerscheden werden..6. SYSTMATISCH FHLR Be ssemaschen Fehlern s de Ursache bekann. en absoluen Fehler Δ, u. a. mes auch als Messfehler bezechne, erhäl man aus der fferenz der Messgröße und dem wahren Wer W der Messgröße. Absoluer Fehler Δ : Δ W (.6./ Als den wahren Wer W der Messgröße bezechne man den Wer der Messgröße, den man durch en fehlerfrees Messssem angezeg bekomm. In der Pras erhäl man desen Wer durch en Verwendung von Normalen, enes geechen Messssems oder enes Messssems hoher Genaugke. Um den rchgen Messwer R aus der Messung zu erhalen, muss der gemessene Wer korrger werden. er Korrekurwer K s glech dem negaven Wer des Messfehlers Δ, d.h.: Für den rchgen Messwer R gl dann: K Δ (.6./ R + K Δ (.6./3 Aussagekräfger als der absolue Fehler Δ s jedoch der relaver Fehler F R. esen erhäl man, wenn der absolue Fehler Δ auf de Messgröße bezogen wrd. Relaver Fehler F R : Δ F R (.6./4 Δ Relaver Fehler F R n %: F R % (.6./5 MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

30 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 3 Velfach kann ene Größe nch drek gemessen werden. Se wrd velmehr aus N Messungen verschedener Messgrößen geblde wrd, d. h. f(,,...,,...,. (.6./4 er Fehler Δ der Größe kann dann we folg aus den nzelfehlern Δ der Messgrößen berechne werden: W N Δ, (.6./5 M f(,,...,,..., folg und weer m W W W WN Δ f(,,...,,..., W f(,,...,,..., f(, N W W Δ f( Δ, Δ N,..., W Δ,..., Δ,..., N,..., Δ WN N, (.6./6 ne Funkon, auch ene Funkon mehrerer Veränderlcher, läss sch n enem Arbespunk (AP durch ene Talorrehe darsellen. Werden nur klene Änderungen n desem Arbespunk zugelassen, kann de Talorrehe nach dem ersen (lnearen Gled abgebrochen werden und Fehler Δ läss we folg berechnen: f f f Δ Δ + Δ ΔN, (.6./7 AP AP N AP bzw. Δ N f AP Δ, (.6./8 Bespel: n Ohmscher Wdersand soll durch ene glechzege Srom- und Spannungsmessung besmm werden. s wurde gemessen: Spannung U V und Srom I 5A. e Fehler beragen: ΔU -,5 V und ΔI, A. Besmmen Se den Wdersand und geben Se den Fehler an! U R f(u,i, (.6./9 I R R Δ R ΔU + ΔI (.6./ U I ΔR I AP AP U ΔU + ( I I 5A,U V I 5A,U V ΔR ΔU ΔI, 5V, A R U I V 5A, 5 ΔI I (.6./ U R (.6./ d. h., dass der Wdersand um,5 % zu nedrg besmm wurde. Für den wahren Wdersandswer R Wahr gl dann: ΔR R Wahr R ΔR R Ω ( +,5, 5Ω (.6./ R MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

31 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk ZUFÄLLIG FHLR Zufällge Fehler reen auf, wenn ene Messgröße be mehrfacher Messung unerschedlche (sreuende Messwere lefer. Legen unendlch vele Messwere vor, kann der wahre Messwer W aus dem Melwer aller Messwere gemäß (.6./ geblde werden. N W N für N (.6./ n so defnerer wahrer Messwer W ha de genschaf, dass de Summe der lnearen Abwechungen - W zu Null N ( (.6./ W und de Summe der Abwechungsquadrae mnmal wrd (.6./3. N ( mnmal W Als Maß für de Sreuung den de Varanz σ : N N ( (.6./3 σ W für N (.6./4 e posve Quadrawurzel der Varanz wrd als Sandardabwechung σ bezechne. σ ( W für N (.6./5 N N In der Pras können nch unendlch vele Messwere aufgenommen werden, so dass der wahre Messwer nch besmm werden kann. s wrd der Melwer der N Messwere als Schäzwer ˆ W für den wahren Wer W genommen, d. h.: ˆ N W N für N < (.6./6 am läss sch für de Varanz auch nur en Schäzwer s angeben: N N Schäzwer der Varanz ( ( ˆ W s für N > (.6./7 N N bzw. s dann de posve Wurzel der Schäzwer der Sandardabwechung s: s N ( N (.6./8 Legen genügend vele Messwere vor, snd de dese Were normal verel. Für de Verelung gl: H( s ( s e π (.6./9 MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

32 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 3 ese Verelungsfunkon (Glockenkurve s n Bld.6./ dargesell. e Fläche uner der Kurve A ( s e d s π (.6./ s glech ns, was bedeue, dass alle Messwere ( % von der Normalverelung erfass werden. 68,3 % aller Messwere legen n den Grenzen - s < < + s, da + s A68% e s π s ( d 683 s, beräg. (.6./ 95,4 % aller Messwere legen n den Grenzen - s < < + s l, da + s A95% s π s e ( s d, 954 beräg. (.6./ 99,7 % aller Messwere legen n den Grenzen - 3 s < < + 3 s, da + 3s A99% s π 3s e ( s d, 997 beräg. (.6./3...8 H(.5.3 H ( s s s 68,3 % 95,4 % 99,7 % + s + s + 3 s Bld.6./: Normalverelung für enen Melwer und ener Sandardabwechung s MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

33 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 33 permenelle Unersuchungen snd n der Regel n hrer Anzahl beschränk und man arbee daher nch m der Gauss-Verelung, sondern m anderen Verelungen. ne sehr häufg verwendee s de soganne Sudensche -Verelung. abe wrd der Melwer nur als Schäzwer für den wahren Wer genommen und enen mleren Fehler Δ des Melweres: s Δ N (.6./4 M dem Melwer Δ als Schäzwer des wahren Wers und dem mleren Fehler Δ des Melweres läss sch das Messergebns auch durch desen und sene Grenzen angegeben. er Berech n dem der wahre Messwer m ener besmmen sasschen Scherhe P leg, s der sogenanne Verrauensberech. Für desen gl: s s + N N (.6./5 er Fakor häng von der gewählen sasschen Scherhe P und der Anzahl der Messungen ab. In Tabelle.6./ snd de -Were als Funkon der Anzahl der Messwere und der Scherhe P angegeben. P 8 % 9 % 95 % 99 % P 8 % 9 % 95 % 99 % n n 3,8 6,3,7 63,66 3,35,77,6 3,,89,9 4,3 9,93 4,35,76,5,98 3,64,35 3,8 5,84 5,34,75,3,95 4,53,3,78 4,6 6,34,75,,9 5,48,,57 4,3 7,33,74,,9 6,44,94,45 3,7 8,33,73,,88 7,4,9, ,33,73,9,86 8,4,86,3 3,36,33,73,9,85 9,38,83,6 3,5 5,3,68,,68,37,8,3 3,7 8,9,66,99,64,36,8, 3,,9,66,98,63,36,78,8 3,6,9,65,97,6 Tabelle.6./: -Were als Funkon der Anzahl der Messwere und der Scherhe P MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

34 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk BRCHNUNG R MITTLWRT INR MSSGRÖß Nach.6. lefer ene Messgröße be mehrfacher Messung unerschedlche (sreuende Messwere be zufällgen Fehlern. Wenn unendlch vele Messwere vorlegen, kann der wahre Messwer W aus dem Melwer aller Messwere gemäß (.6./ geblde werden. Aufgabe der Melwerbldung s, Sörungen heraus zu meln. Man sag auch, dass de Messgröße ( gegläe wrd. am gl näherungswese M W. Sreuen de Messwere k über den Messzeraum nur gerng, kann der Melwer als arhmescher Melwer M der N Messgrößen k berechne werden. Änderungen von Prozessparameern führen häufg dazu, dass sch de Messgröße k m der Ze änder. In desen Fällen muss dann der gleende Melwer G der Messgröße (Movng Average ermel werden. Nachfolgend wrd gezeg, we de verschedenen Melwere m enem Rechner ermel erden können..7. ARITHMTISCHR MITTLWRT X M INR MSSGRÖß X(T Legen endlch vele, nämlch N Messwere k vor, aus denen der Melwer M geblde werden soll, muss unerscheden werden, ob de Messwere k zum Zepunk der Messdaenverarbeung alle vorlegen (off-lne Berechnung oder m weeren Verlauf (on-lne Berechnung ermel werden sollen. ( M k+ 6 N- k N-3 N- N Δ Ze Sar : Begnn der Messung und Messdaenverarbeung nde : nde der Messung be ON-Lne-Berechnung Frühesmöglcher Begnn der Messdaenverarbeung be OFF-Lne-Berechnung Bld.7./: skre vorlegende Messgröße ( m N-Weren OFF-LIN-Berechnung: e Messgröße ( wrd n äqudsanen Zeabschne Δ abgease und der Wer k abgespecher. Nach der Ze nde (N - Δ (.7./ legen alle Messwere vor und der Melwer kann aus: k N M k N k (.7./ berechne werden. MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

35 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 35 ON-LIN-Berechnung: Von der Messgröße ( leg be Sar der erse Abaswer vor. eser Wer wrd als erser Melwer verwende. Nach jedem Schr kann en Melwer aus k M,k ( k (.7./3 k k Zum nächsen Zepunk k+ gl dann: k+ M,k + ( k + k+ (.7./4 k + k + bzw. k ( k k+ M,k + + (.7./5 k + k k + k k+ bzw. M,k + M,k + (.7./6 k + k + M (.7./6 eser ene Glechung, aus der Melwer rekursv berechne werden kann. n Rechnerprogramm zur rekursven Berechnung des Melweres müsse dann nach folgenden Schren aufgebau sen START M,k k Seze Sarwer M, und k k+ Lese den Abaswer k+ en k k + k + k + + M,k + M,k Berechne M,k+ m rekursver Bezehung k N - ja nen k k + Falls k N -, dann Sop, sons nächsen Messwer k+ enlesen STOP Bld.7./: Ablaufplan zur ON-LIN-Berechnung des arhmeschen Melweres ener Messgröße ( m N-Messweren MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

36 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk GLITNR MITTLWRT X G INR MSSGRÖß X(T Wenn das Mess-Sgnal ( über de Prozessze nch konsan s sondern sch änder, kann man es nch be ener enmalgen Bldung des arhmeschen Melweres belassen. Man geh zum gleenden Melwer G über, d.h. man mel M über en Zefenser defnerer Länge von n Abasweren, das mmer um enen Abaswer weerverschoben wrd. Für den Melwer n dem Fenser k gl: n G,k k (k + k + k kn+ (.7./ n n n z. B. für k 8: G, 8 k ( (.7./ n n emzufolge gl für das Fenser k+: n G,k + k + (k+ + k + k kn+ (.7./3 n n n z. B. für k 8: G, 9 k ( (.7./4 n n M (.7./3 erhäl man durch Subrakon und Addon von k-n+ G,k + ( k+ kn+ + k + k kn+ + kn+. (.7./5 n So m kann G,K+ auch durch G, also rekursv berechne werden. G,k + ( k+ kn+ + n G.k. (.7./6 ( ( M G,8 Δ Ze G,9 G,k Zefenser, m n 8 Abaswere G,k+ G,k+ Bld.7./: skre vorlegende Were der Messgröße ( n Gruppen zu n-weren zusammenfass (her: n 8 MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

37 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 37 START n G,k k enlesen der Zahl n der Messwere n enem Fenser Seze Sarwer G, und k k+ Lese den Abaswer k+ en G,k ( K+ + k G,k k + Berechne G,k+ m rekursver Bezehung k n ja nen k k + Falls k n, dann Sop, gleender Melwer. Fenser G,n berechne, sons nächsen Messwer k+ enlesen k k + G,k ( k+ - k-n+ + G,k n Berechne G,k+ m rekursver Bezehung Messdaenverarbung ja Messzeende nen STOP Bld.7./: Ablaufplan zur Berechnung des gleenden Melweres ener Messgröße ( m enem Fenser von n-messweren MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9

38 Prof. r. U. Schwellenberg, Vorlesung Messechnk - 38 Bespel: e Temperaur n enem Klmaschrank wrd auf enen konsanen Wer geregel. Über enen Tag wurden de n Tab..6./ aufgeführen Messwere ermel. Berechnen Se a den Melwer, b de Sandardabwechung s, c den mleren Fehler des Melwers und d den Berech, n dem der wahre Wer der Messgröße m ener Wahrschenlchke von 95 % leg! Messwer n C ( 35,7,4 35,8,6 3 35,6, 4 35,5, 5 35,8,6 6 35,7,4 7 35,6, 8 35,5, 9 35,4,58 35,7,4 35,9,68 35,8,6 3 35,6, 4 35,8,6 5 35,6, 6 35,4,6 7 35,8,3 8 35,6, 9 35,5, 35,7, 35,6, 35,4,6 3 35,5, 4 35,7, 5 35,8,3 Summe: 89,5 ˆ W 35,64 s,44 s N,9 a Melwer: ˆ N N 89 C 35, 64 5 W b Sandardabwechung s s N ( N C, 5 C,44 C 5 c mlerer Fehler des Melwers Scherhe P 95 % und N 5,5 nerpoler aus Tab..6./ s Δ, 5, 9 C,59 C N d den Berech, n dem der wahre Wer der Messgröße m ener Scherhe von 95 % leg s ± 35, 64 C ±,59 C N 35, 58 C 35, 698 C Tabelle.6./: Temperaurmesswere MT_Kap nleung.doc Sand: Februar 9