3 Modelle der Ereignisanalyse

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1 3 Modelle der Eregnsanalyse 3.1 Grundlagen der Eregnsanalyse Gng es m vorangegangenen Kapel 2 um dskree oder begrenz abhängge Varablen, de wr m Kern auf laen sege und unbegrenz abhängge Varablen zurückgeführ haben, so berachen wr nun m Rahmen der Eregnsanalysen explz dskree Eregnsse und unersuchen, wevel von desen Eregnssen n enem besmmen Zeraum aufreen (Zähldaen-Modelle), we lange es dauer bs das nächse Eregns aufr (Verweldauer-Modelle), bzw. we hoch zu enem Zepunk de Wahrschenlchke des Aufreens enes Eregnsses s (Übergangsraen- bzw. Hazard-Rae- oder Survval- Modelle). De Grundlage der Eregnsanalysen blde der Posson-Prozeß (vgl. Mood, Graybll und Boes, 1974, Kapel III, Abschn 2.4.) als spezeller sochasscher Prozeß. Als sochasschen Prozeß bezechne man de Folge von Zufallsvarablen z n der Ze, de durch de Folge von Wahrschenlchkesdchen ( f( x ( 1)), fx ( ( 2)), ) kurz: f ((); x T) beschreben wrd. Der Posson-Prozeß s durch folgende Annahmen auf Bernoull-Expermene zurückzuführen: 1. Der Zeraum T wrd n n glech große Inervalle der Länge unerel, so daß T = n s. 2. In jedem Inervall der Länge vollzeh sch genau en Versuch der Zehung aus ener Bernoull-Verelung, d.h. m Zeraum T fnden genau n Versuche sa. 3. Dabe r enweder en besmmes Eregns (z.b. en Telefonanruf, ene Paenanmeldung ec.) auf oder nch. Es gb also zwe Merkmalsausprägungen: (3.1) 1 wenn das Eregns aufr x = wenn das Eregns nch aufr 4. de Wahrschenlchke, daß m Inervall der Länge en Eregns aufr, s unabhängg davon, was m vorhergehenden Inervall und m nachfolgenden Inervall gescheh, d.h. de n Versuche snd unabhängg. 76

2 5. De Wahrschenlchke, daß n enem Inervall der Länge en Eregns aufr, häng von der Länge des Zenervalls ab, d.h. p = c. Dam gl np = nc = ct. Dabe s c s de durchschnlche Anzahl der Eregnsse n der Enhesperode T = 1 (mean rae of occurence). 6. De Eregnsse erfolgen n sehr klenen Inervallen, d.h. (also auch p ) und n und np = ct = λ = konsan Des snd gerade de Bedngungen, uner denen sch de Bnomal-Verelung durch de Posson-Verelung approxmeren läß. De Wahrschenlchkeen für en Sgnal be größerem folgen der Bnomal-Verelung, m Grenzwer geh de Bnomal-Verelung n de Posson-Verelung über. De Wahrschenlchke für de Anzahl der Eregnsse laue dann be gegebenem T : (3.2) y ct y ( ct) e λ e f ( y) = bzw. f( y) = y! y! λ Bespel: Ene Telefonvermlungszenrale wrd n der Ze T = 1 Sunde m langfrsgen Durchschn sechsmal verlang, d.h. np = c = 6. De Wahrschenlchke, daß n ener Sunde ken Anruf ( y = ) erfolg s dann : 6 6 e f ( y= ) = =,3.! Der Posson-Prozeß besmm de Verelung für de Anzahl der Eregnsse n ener gegebenen Zespanne T. Man kann allerdngs auch nach der Ze bs zum nächsen Eregns fragen. De Ze s dann ebenfalls ene Zufallsvarable, deren Wahrschenlchkesverelung sch we folg aus dem Posson-Prozeß herlee: 1. Man zerlege den Zeraum bs zum nächsen Sgnal n sehr klene konsane Inervalle der Länge, so daß n der Zeraum bs zum nächsen Eregns s. Dabe s so klen, daß n deser Ze höchsens en Eregns aufr, d.h. n der Zespanne snd nur de Eregnsse z = 1 (das Eregns r auf) oder z = (das Eregns r nch auf) möglch. 2. Wr nehmen jez an, daß für de Zufallsvarable z en Posson-Prozeß gl m z e ( c ) e f () z =. Der Zeraum bs zum nächsen Eregns s dann dadurch ge- z! 77

3 kennzechne, daß n den ersen ( n 1) Zeräumen der Länge ken Eregns aufr ( z = ) und m lezen Zeraum en Eregns erfolg ( z = 1). Es gl also: z =, z =,, z =, z = n 1 n Wegen der m Posson-Prozeß unersellen Unabhänggke s dann f ( n) = f ( z =, z =,, z =, z = 1) 1 2 n 1 = f( z = ) f( z = ) f( z = ) f( z = 1) 1 2 n 1 ( c ) e ( c ) e ( c ) e ( c ) e =!!! 1! c n λn = c e = λ e m λ = c und n> n c c c 1 c n Man bezechne de Verelung f ( n) = λe λn als Exponenal-Verelung. Se s der Ausgangspunk für Verweldauer-Modelle bzw. Übergangsraen- oder Hazardraen- Modelle. Wr bezechnen de Ze m Rahmen der Hazardraen-Modelle weder m sa m n. 3.2 Zähldaen-Modelle Wr berachen zunächs ökonomersche Zähldaen-Modelle, also Modelle, de de Anzahl des Aufreens von Eregnssen, we bespelswese de Anzahl von Paenanmeldungen nnerhalb enes Jahres, erklären. Neben dem Posson-Modell wrd häufg ene flexblere Verallgemenerung, baserend auf der Negav-Bnomalverelung (vgl. Mood, Graybll und Boes, 1974) verwende, das Negbn-Modell. Zu ökonomerschen Zähldaen-Modellen exser m Wnkelmann (1997) ene exzellene Monographe Das Posson-Modell Das enfachse Modell, das de Anzahl der Eregnsse nnerhalb enes Zeraums zu erklären versuch, s das Posson-Modell (Frome, Kuner, und Beauchamp, 1973, sowe Hausman, Hall, und Grlches, 1984). Wr können uns bespelswese de Frage nach den Deermnanen der Anzahl von Paenanmeldungen enes FuE-rebenden Unernehmens n enem Jahr vorsellen. Das Posson-Modell ha folgende Form 78

4 (3.3) λ y e λ Py ( ) = m λ = expx β für y =,1,2, y! e = exp( Xβ ) (exp( Xβ)) y! y d.h. der Parameer λ s als exp X β exponenell n Abhänggke von erklärenden Varablen paramerser. Für den Erwarungswer und de Varanz gl m Posson-Modell: X (3.4) E( y ) = V( y ) = λ = e β und für de margnalen Effeke: (3.5) Ey ( ) X = λβ = e x k β β k k Aus den Enrswahrschenlchkeen (3.3) läß sch lech de Log-Lkelhoodfunkon konsrueren, N X (3.6) ln LPosson = ( e ln!) β + yx β y = 1 de der Maxmum-Lkelhood-Schäzung zugrunde leg. An der Glechhe von Erwarungswer und Varanz gemäß Glechung (3.4) wrd beres der Schwachpunk des Posson-Modells erschlch. De Glechhesbedngung s n emprschen Anwendungen sehr häufg verlez, d.h. de Varanz s größer. Man sprch n desem Zusammenhang von Overdsperson. Enen enfachen Tes auf Overdsperson haben Cameron und Trved (199) enwckel. De Null-Hypohese laue: V( y ) = E( y ) und de Gegen-Hypohese: ( ) V( y ) = E( y ) + αg E( y ) Das Negbn-Modell Das Negbn-Modell (Negae-Bnomal-Regressonsmodel) folg als Gamma-Mxure ener Posson-Verelung (vgl. Mood, Graybll, und Boes, 1974), ndem wr für den Parameer λ der Posson-Verelung folgende Funkon spezfzeren: (3.7) lnλ = X β + lnε 79

5 wobe ε Gamma-verel s m Parameer θ und der Dche: (3.8) θ θ g( ε) = e Γ ( θ ) θε ε θ 1 Für das Zähldaen-Modell folg aus der Gamma-Verelung des Parameers der Posson-Verelung de Negav-Bnomal-Verelung: (3.9) Py ( ) = exp( Xβ) ε y θ θ 1 θε e (exp( X βε ) ) θ ε e y! Γ( θ) Γ ( θ + y ) exp( Xβ) exp( Xβ) = 1 Γ ( y + 1) Γ ( θ) exp( Xβ) + θ exp( Xβ) + θ y dε θ Das Negbn-Modell (Cameron und Trved, 1986) kann ebenfalls m der Maxmum- Lkelhood-Mehode geschäz werden Bespel: Der Enfluß des Paenweres auf de Zaonshäufgke von Paenen Harhoff, Narn, Scherer und Vopel (1999) haben n ener verglechenden Sude zwschen den U.S.A. und Deuschland den Enfluß des Paenweres auf de Zaonshäufgke von Paenen n nachfolgenden Paenen unersuch. Der Paenwer wurde n dreken Unernehmesbefragungen erhoben, ndem Paenhaler gefrag wurden, zu welchem Pres se bere wären, hr Paen zu verkaufen. Folgende Ergebnsse des Negbn-Modells haben sch ergeben: Tabelle 3.1 Zaon von Paenen (Negbn-Modell) Varable USA Deuschland Konsane *** -,73 Paenwer (log),136 ***,15 *** N Pseudo 2 R,1,3 En wesenlches Ergebns deser Sude, de als ene der wengen Paene nach hrem asächlchen Wer unerschede, s, daß de Zaonshäufgke deulch m dem Wer der Paen zunmm. 8

6 3.3 Hazardraen-Modelle Auch m Hazardraen-Modell wrd versuch, geegnee erklärende Varablen für den Parameer λ zu fnden. Allerdngs neresser nch de Anzahl der Eregnsse nnerhalb enes Zeraums sondern de Dauer bs zum nächsen Eregns. Uner Umsänden handel es sch herbe um das erse Eregns, da Eregnsse we der Konkurs enes Unernehmens oder der Tod ener Person zumndes für en Indvduum nch mehrfach beobache werden kann. De Bassverelung s de Exponenal-Verelung : (3.1) f () = λe λ. Man nmm nun an, daß de durchschnlche Verweldauer n der Arbeslosgke, de m Exponenal-Modell 1 λ s, für verschedene Indvduen sch je nach Schulbldung, Lebensaler, bsherger Berufserfahrung, Beruf unerschede. Bezechnen wr dese Merkmale als X so erhalen wr für jedes Indvduum ene andere zekonsane Hazardrae: (3.11) λ( X ) = exp( X β) Bevor wr uns der Schäzung deser Modelle zuwenden, führen wr enge wchge Grundkonzepe für Hazardraen-Modelle en. Wr nehmen an, daß de Dauer T der -en Beobachung ene konnuerlche Zufallsvarable m Dchefunkon f () und Verelungsfunkon F () s. De Survvor- oder Überlebensfunkon S () s de Wahrschenlchke, daß en Indvduum den Zepunk erleb, d.h. daß en Epsode mndesens bs andauer oder en Eregns nch vor enr (3.12) S( ) = P( T ) = 1 F( ). De Hazard- oder Übergangsrae s der Grenzwer der bedngen Wahrschenlchke, daß de Epsode m Inervall [, + d] zu Ende geh uner der Voraussezung, daß de Epsode bs zum Begnn deses Inervalls andauer, d.h. de bednge Wahrschenlchke, daß das Eregns n enr, gegeben, daß es vorher nch engereen s: (3.13) P ( T < + d T ) P ( T < + d)/ d f() f() λ() = lm = lm = = d + d d + PT ( ) S () 1 F () 81

7 Für de Bezehung zwschen Survvorfunkon und Hazardrae gl außerdem: (3.14) S () = exp λ( udu ) und f () = λ() S () = λ()exp λ( u)du da (3.15) Λ( ) = λ( u) du = f ( u) ln( ( )) ln( ( )) ln ( ). F( u) du = 1 F u = 1 F = 1 S T Λ() bezechne de sogenanne kumulere Hazardrae. Aus den Bezehungen zwschen λ (), S () und f () wrd deulch, daß de Dauer der Epsode durch de Spezfkaon ener deser dre Größen endeug beschreben s. De Spezfkaon des Hazardraen-Modells erfolg enweder 1. paramersch, d.h. durch besmme Verelungsannahmen und Annahmen über den zelchen Verlauf (posve Zeabhänggke: dλ( ) / d > ; negave Zeabhänggke: dλ( ) / d < ; Zekonsanz: dλ( ) / d = der Hazardrae, 2. oder nchparamersch (z.b. Serbeafel-Mehode, Kaplan-Meer-Schäzung) Paramersche Hazardraen-Modell Exponenal-Verelung De paramersche Spezfkaon geh von der Annahme spezeller Wahrschenlchkesverelungen für de Epsodendauer aus. Das enfachse Modell verwende de Expnenal-Verelung. De Exponenal-Verelung mplzer ene m Zeablauf konsane Hazardrae. 82

8 * Bewes der Konsanz der Hazardrae m Exponenal-Modell Wr verwenden de Tasache, daß z z edz= e. Dazu sezen wr 1 z = λ dz = λd d = dz. Aus λ λ λ λ z z λ λ e d = edz e e 1 e λ = = = folg für de Überlebensfunkon λ λ λ (3.16) S( ) = P( T ) = λe d = 1 λe d = e T, so daß λ f ( ) λe (3.17) λ( ) = = λ = λ S( ) e gl. De kumulere Hazardrae ergb sch als (3.18) Λ( ) = ln S( ) = λ. * Ende des Beweses Webullverelung De Webull-Verelung s ene Verallgemenerung der Exponenal-Verelung. Se erlaub verschedene Enwcklungen der Hazardrae über de Ze abhängg von der Wahl enes Parameers α. Se s monoon segend für α > 1, abnehmend für α < 1 und konsan für α = 1 und besz daher ene hohe Flexblä. De Webull-Verelung s durch folgende Funkonen beschreben (3.19) α 1 α Γ( α+ ) ( α ) ( α α Γ + + α Γ α) f () = λα exp( λ ), E( T) = λ, V( T) = λ 2 (3.2) S () = exp( λ α ) (3.21) λ() = λα α 1 wobe αλ,, >. 83

9 Enbezehung erklärender Varablen In der Regel müssen zur Erklärung der beobacheen Verweldauern weere erklärende Varablen, also z.b. ndvduenspezfsche oder sozo-demographsche Varablen, sog. Kovarablen, n dem Modell berückschg werden. Se können zekonsan, d.h. konsan über den Verlauf der Epsode, oder zevarabel sen. Im folgenden werden zur Verenfachung zekonsane Kovarablen unersell, d.h. z.b. Egenschafen we bespelswese Beruf oder Geschlech. Während das klasssche Regressonsmodell den Melwer ener Normalverelung von Kovarablen X abhängg mach, werden m Hazardraen-Modellen en oder mehrere Parameer der Verelung n Abhänggke vom ndvduenspezfschen Kovarablenvekor X modeller. De Verweldauer-Verelung wrd dann durch de zu den Kovarablen gehörenden Regressonskoeffzenen β deermner: Im Exponenal-Modell (m zekonsaner Hazardrae) nehmen wr λ als lneare Funkon der Kovarablen an: (3.22) λ ( X ) = exp( X β) Das Proporonale Hazardraen-Modell Bsher wurde davon ausgegangen, daß de Hazardrae und dam de Verelung der Verweldauer bs auf enge Parameer bekann s. Das Proporonale Hazardraen- Modell von Cox (1972), auch PH-Modell genann, s en sem-paramerscher Ansaz m ener unspezfzeren Bassübergangsrae λ ( ), d.h. λ () s.d.r. ebenfalls zu schäzen: (3.23) λ ( X) = λ ()exp( Xβ) Der Name des Modells ergb sch aus der Tasache, daß Hazardraen zweer Indvduen proporonal zuenander snd, d.h. das Verhälns zweer Hazardraen s zeunabhängg, da sch λ ( ) herauskürz. λ ( X ) =. λ ( X ) (3.24) exp (( X X j) β ) j j Der Nachel des PH-Modells ergb sch dadurch, daß de Annahme der Proporonalä ene Enschränkung der Anwendungsmöglchkeen bedeue. Be der Enbezehung der 84

10 Kovarablen Geschlech darf bespelswese das Verhälns der Hazardraen von Männern und Frauen nch über de Ze hnweg vareren. Ene Lockerung deser Resrkon kann durch Enführung subpopulaonsspezfscher, her also geschlechsspezfscher, Bassübergangsraen λ (, ) X errech werden Schäzmehoden Für de Schäzung s es wchg, ene evenuelle Zenserung der Verweldauern zu berückschgen, wel de Dauer aufgrund von Zenserungen nch unmelbar als abhängge Varable verwende werden, wenn 1. sch zu Begnn ener Unersuchung beres Indvduen n dem neresserenden Zusand befnden, wenn Personen bespelswese arbeslos snd oder beres m Krankenhaus legen, oder wenn en Unernehmen beres gegründe s. Es s dann.d.r. unbekann, we lange dese Epsode beres andauer. Man sprch her von Lnkszenserung. 2. sch Indvduen am Ende des Unersuchungszeraumes (oder be Ausscheden von Indvduen aus der Befragung) noch n dem neresserenden Zusand befnden, also Personen noch arbeslos snd, Kranke noch m Krankenhaus legen, oder Unernehmen noch nch konkurs gegangen snd. Es s dann unbekann, we lange dese Epsoden noch andauern werden. Man sprch her von Rechszenserung. De anderen Epsoden, be denen sowohl der Begnn als auch das Ende m Unersuchungszeraum beobache wrd, snd unzenser. Andere Beobachungen snd möglcherwese sogar bedseg zenser. Im folgenden wrd von Lnkszenserungen abgesehen, da hre Berückschgung schwerger s als de der Rechszenserung. Be Rechszenserung kann de Informaon, daß en Indvduum mndesens bs zum Zepunk 1 arbeslos war, n der Lkelhoodfunkon berückschg werden Maxmum-Lkelhood-Schäzung De ML-Mehode sez de Kennns der Dchefunkon der Verweldauer f (, θ ) voraus. Dabe bezechne θ den Vekor der Parameer der gewählen Dchefunkon. Sofern 85

11 kene Zenserungen vorlegen, werden de N beobacheen Epsoden als vonenander unabhängg angesehen, so daß sch de Lkelhoodfunkon als (3.25) N N N LDuraon( θ) = f(, θ) = λ(, θ) S(, θ) = λ(, θ)exp λ ( u x)d u = 1 = 1 = 1 ergb. Is ene Epsode zenser, z.b. be ener Verweldauer von j, so s de enzge verfügbare Informaon, daß dese Epsode mndesens bs j angedauer ha. Der Berag deser Epsode zu ener Lkelhoodfunkon s folglch der Wer der Überlebensfunkon S (, θ ). M ener Dummyvarablen j D de den Wer Ens (bzw. Null) annmm, wenn Epsode unzenser (zenser) s, laue de Lkelhoodfunkon für ene Schprobe, n der auch zensere Epsoden vorhanden snd uner Berückschgung von λ (, θ ) = f (, θ ) S (, θ ) (3.26) N N D 1 D D ( θ) = (, θ) (, θ) = λ (, θ) (, θ) = 1 = 1 L f S S Paral-Lkelhood-Schäzung des PH-Modells Für das PH-Modell laue de Lkelhood-Funkon wegen S( ) = exp[ λ( u) du] N D L( β, λ ()) = [ λ ()exp( X β) ] exp λ( u)exp( Xβ) du = 1 (3.27) N D [ λ ()exp( Xβ) ] exp exp( Xβ) λ ( udu ). = 1 R() De Ausweung der Inegraon von auf wrd durch Enschränkung der Summaon auf de Indvduen, für de > s, d.h. R () = } berückschg. De Lkelhood- Funkon enhäl nch nur den unbekannen Parameervekor β, sondern auch de unbekanne Funkon λ (). 86 { Man kann naürlch auch λ () paramersch spezfzeren und so zu enem vollparamerschen Modell kommen. Allerdngs geh dann der Vorel der Flexblä des Modells

12 verloren. Cox (1972) ha deshalb ene alernave Mehode vorgeschlagen, de auf ener Fakorserung der Lkelhood (Paral-Lkelhood) beruh und de Schäzung von β ohne ene Spezfzerung von λ () ermöglch. De ndvduellen Verweldauern seen geordne, d.h. 1 < 2 < < N. Von Zensuren wrd zunächs abgesehen. De bednge Wahrschenlchke, daß zum Zepunk gerade de Epsode abschleß, gegeben daß jede der übrgen noch nch beendeen Epsoden zu (de sogenanne Rskomenge R ( )) häe abschleßen können und daß zum Zepunk genau en Eregns safnde, laue: (3.28) λ ( X) exp( Xβ) = λ ( X ) exp( X β) k k kεr( ) kεr( ) Das Produk deser bedngen Wahrschenlchkeen bezechne Cox (1972) als Paral- Lkelhood und schlug vor, es we ene gewöhnlche Lkelhood-Funkon zu behandeln und n Abhänggke von β zu maxmeren: (3.29) PL( β ) N = = 1 kε R( ) exp( Xβ ) exp( X β ) k De Paral-ML-Schäzer snd uner besmmen Voraussezungen konssen (Andersen und Gll, 1982). Treen jedoch Epsoden m genau glechen Verweldauern auf (sog. Tes), so muß de Paral-Lkelhood korrger werden (Breslow, 1974). Zensere Beobachungen werden m Nenner, nch jedoch m Zähler berückschg (Kefer, 1988a und 1988b) Modelle m unbeobacheer Heerogenä Durch Enbezehung von Kovarablen wrd de Heerogenä der hner den Epsoden sehenden Indvduen berückschg. Allerdngs kann man nur beobachee (erfaße) Merkmale berückschgen. Wrd dese unbeobachee Heerogenä nch m Modell Rechnung geragen, so beseh de Gefahr ener schenbaren Zeabhänggke (spurous me dependence) der Hazardrae. Snd n der Schprobe z.b. asächlch zwe Telpopulaonen m uner- 87

13 schedlchen Hazardraen vorhanden, de sch aufgrund der beobachbaren Merkmale nch denfzeren (rennen) lassen, so wrd de Hazardrae der Gesamschprobe über de Ze fallen. Es werden nämlch eher de Indvduen der Telpopulaon m der höheren Hazardrae de Rskomenge verlassen, so daß der Anel der Indvduen aus der Telpopulaon m der nedrgeren Hazardrae an der Gesampopulaon über de Ze zunmm. Zur Vermedung ensprechender Verzerrung s ene Zufallsvarable ε n den Ansaz aufzunehmen, de de unbeobachee Heerogenä abblde. Für de Randdche fx ( ) gl dann z.b.: (3.3) f ( X ) = f( X, ε ) dg( ε ) = λ( X, ε ) S( X, ε ) dg( ε ). g( ε ) s de Verelungsfunkon von εund wrd als mschende Verelung bezechne. Se s jedoch unbekann. Es werden zwe alernave Verfahren zur Behandlung deser unbekannen Verelung vorschlagen: 1. Nchparamersche Verfahren: g( ε ) wrd durch ene dskree Verelung approxmer, deren Süzsellen smulan m den Modellparameern zu schäzen s. Vorel: Flexblä, Nachel: Anzahl der Süzsellen s a pror unbekann (Heckman und Snger, 1984). 2. Paramersche Verfahren: g( ε ) wrd durch ene paramersche Verelung spezfzer, ewa de Gamma-Verelung (vergleche auch den Übergang von der Posson- Verelung auf de Negav-Bnomal-Verelung m Zähldaen-Modell (3.8)) (3.31) θ θ g( ε) = e Γ ( θ ) θε ε θ 1 Des ha den Vorel ener enfachen Handhabung, aber den Nachel ener evenuellen Verzerrung der Parameerschäzwere. (Lancaser, 1979, sowe Tuma und Hannan, 1984) 88

14 3.3.5 Emprsches Bespele Deermnanen der Arbeslosgke Hujer und Schneder (1994) analyseren de Deermnanen der Arbeslosgke von Männern m Hlfe von Webull-Modellen (her ausgewähle Ergebnsse ohne Berückschgung unbeobachbarer Heerogenä): Tabelle 3.1 Deermnanen der Arbeslosgke Webull-Modell Varable exp (Parameer) Sgnfkanznveau Funkonsparameer Konsane.88. Naonalä (1=deusch) Realschulabschluß (Fach-) Abur Aler zwschen 3 und 4 Jahre Aler zwschen 4 und 5 Jahre Aler über 5 Jahre.278. Bezug von Arbeslosengeld Auslaufphase von AL-Geld Februar/März/Aprl Jul/Augus/Sepember Dezember Deermnanen der Unernehmensserblchke Pranl (1997) ha m den Daen des ZEW-Gründungspanels de Besmmungsfakoren der Unernehmensserblchke unersuch. Se analyser gerenn für Unernehmensneugründungen und Transformaonsunernehmen der neuen Bundesländer de konkursspezfschen Hazardraen m dem PH-Modell. Folgende Schäzergebnsse ergeben sch für en Modell uner besonderer Berückschgung der Humankapalaussaung der Unernehmen 89

15 Tabelle 3.1 Erklärende Varable Deermnanen des Unernehmenskonkurses Unernehmensneugründungen n den NBL Transformaonsunernehmen n den NBL Größe (log),7,55 Größe (log, quadrer) -,8 -,5 Genossenschaf (/1),7 BGB-Gesellschaf (/1) -,72,73 Kapalgesellschaf (/1) 1,2 2,12 Unernehmensbe. (/1),2 -,83 Vollbeelgung (/1) -,7 -,23 Weskapalbeel. (/1) -,1 -,33 Dversfkaon 1 (/1) -,19 -,16 Dversfkaon 2 (/1),26,9 Treuhand-Bezug (/1),98 In den Analysen von Pranl (1997) ergeben sch erheblch Unerschede be den Deermnanen der Unernehmensserblchke zwschen Unernehmen, de nach der Wende neugegründe wurden, und Unernehmen, de durch Transformaon saasegener Berebe ensanden snd. 9