Temperaturverteilung mittels Thermographie

Transkript

1 Vektorfelder

2 Temperaturverteilung mittels Thermographie

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5 Gravitationsfeld ist konservativ B W B = FH dr = mgh A F H α dr γ 2 h F G =mg γ 1 F H dr = F H dr A cos ( α ) = F dz H Hubarbeit ist wegunabhängig. Wenn A=B dann ist W=0.

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7 Beispiel zur Erhaltung der Energie

8 Freier Fall aus Höhe h 0 Gesucht: Geschwindigkeit v E vor dem Aufprall. Bei der Anwendung von Erhaltungsätzen betrachtet man immer zwei Zustände 1 und 2. Hier gilt: E E 1 = E kin1 2 + E 0 + mgh pot1 0 = = E 1 2 kin2 mv 2 E + E + 0 pot 2 h 0 h E 1 E 2 g v E = 2gh 0 v E

9 Fadenpendel Pendel wird auf α 0 ausgelenkt und dann losgelassen. Wie gross ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt E E 1 kin mgh0 = mv h = l l cosα = l(1 cosα ) 0 = E 2 + E pot1 = E 0 kin2 + E pot 2 v = gl(1 cosα ) h 0 h v α 0 l m

10 Federpendel Exp: Überprüfung Energieerhaltung

11 Pendel verschiedener Länge Exp: Pendel versch. Länge und grosses Pendel

12 Looping

13 33 F dr F R γ 1 γ 2 Reibungskräfte sind nicht konservativ! d.h. Arbeit hängt vom gewählten Weg ab W B B = F dr = A A F dr = F ( Weglänge)

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16 Exp: Schale 35

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18 Die Schaukel F 1 r 1 r 2 F 2 Exp: Hebelgesetz

19 Hebelgesetz und Drehmoment Hebelgesetz: Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm F r1 = F2 2 r 1 r 2 ϕ 2 1 r Falls ϕ 1, ϕ 2 90º gilt allgemein: F 1 r1 sinϕ1 = F2 r2 sin oder vektoriell: r Definition des Drehmomentes: ϕ M parallel zur Drehachse Beim Hebel gilt: M 1 = M F1 = r2 F2 Das Drehmoment M einer Kraft F im Abstand r von einer Drehachse ist gegeben durch das Vektorprodukt: M = r F Einheit: 1Nm ϕ1 F 1 M r F 2 Drehachse Exp: Drehmomentschlüssel F

20 Rechtssystem und Vektorprodukt Exp: Zapfenzieher

21 Drehmomente bei Körperbewegungen Drehmomente spielen eine wichtige Rolle bei Körperbewegungen. Muskeln erzeugen Drehmomente an Körperteilen um die Gelenke (Drehachsen). Bsp.: Der Bizepsmuskel greift etwa r 1 =3.4cm vom Gelenk an. Übt der Muskel die Kraft von F = 500N aus, so ist das Drehmoment: M = r F sinϕ = 0.034m 500N sinϕ = 17Nm sinϕ 1 1 F Für ϕ=90º wird das Drehmoment maximal. Welches Hantelgewicht kann mit diesem Drehmoment noch in der Hand gehalten werden? Der Abstand vom Ellbogengelenk zur Hand beträgt etwa r 2 =34cm. Für ϕ=90º erhalten wir: M 2 M 1 r M 1 17Nm F G = = = 50N r m F G 50N entspricht einer Masse von 50N / 9.81m/s 2 = 5.1kg. r 2 Beachte: Im Gleichgewicht müssen sich die Drehmomente von der Hantel und vom Muskel gerade aufheben. M 1 = M 2

22 Kräfte und Drehmomente der Kaumuskulatur Durch die Kaumuskulatur werden die Kaukräfte erzeugt. Die Muskeln M 1 und M 2 erzeugen Drehmomente der Kräfte F 1 und F 2 um den Drehpunkt A des Unterkiefers. Befindet sich Kaugut im Abstand r vom Drehpunkt A, so ist die Kaukraft dort: 1 F Kau = r ( r F r F ) 2 Je kleiner r desto grösser die Kaukräfte. Deshalb wirken die grössten Kaukräfte im Bereich der Backenzähne. 2

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29 Der Schwerpunkt Definition des Schwerpunktes: Der Schwerpunkt r s von einem System von n Massenpunkten (m i, r i ) ist gegeben durch: r s = n m r 1 1 r i i n i= = mi n mtot i = 1 mi i= 1 Analog für eine homogene Massenverteilung: i 1 r s = r ρ( r ) dv ρ( r ) dv m 1 m 2 r 2 r 1 r s r 3 m 3 Exp: Schinkenblech, Schwerpunkt Holzstab

30 Finde den Schwerpunkt F N1 a 1 a 2 F N2 Hebelgesetz: Kraft mal Hebelarm F N1 a 1 = F N2 a 2 Die Auflagekraft ist bei grossen Abständen kleiner und damit auch die Reibungskraft: F R =µf N

31 Schwerpunkt des Menschen Der Schwerpunkt eines Menschen kann mittels der Momentenmethode bestimmt werden. Aus der Federkraft R im Abstand L kann auf die Position x des Schwerpunktes geschlossen werden, wenn die Gewichtskraft G bekannt ist. R L x = G Die Drehmomente müssen sich aufheben! Das gleiche Vorgehen gilt für alle 3 Raumrichtungen (x,y,z).

32 Zum Schwerpunkt (1) Turmspringen: Der Schwerpunkt bewegt sich auf einer Parabel (siehe schiefer Wurf). Gleichzeitig führt die Springerin eine Drehung aus. Vor dem Eintauchen bewirkt das Strecken eine Vergrösserung des Trägheitsmoments und bewirkt damit eine Verkleinerung der Winkelgeschwindigkeit.

33 Zum Schwerpunkt (2) Der Schwerpunkt eines Körpers muss nicht innerhalb des materiellen Teils des Körpers liegen Rad S Bumerang Banane Beispiel: Hochsprung. Bei einem optimal ausgeführten Fosbory-Flop rutscht der Schwerpunkt unter der Latte hindurch.

34 Standfestigkeit Es ist entscheidend, dass der Schwerpunkt über der Standfläche liegt. Ist dies nicht der Fall, so entsteht ein Drehmoment bezüglich der Kante, das den Körper umfallen lässt. -F G M F G D

35 Schwerpunktsatz m tot a = s F tot Summe der von aussen einwirkenden Kräfte Falls F tot =0 a s =0 der Schwerpunkt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit Die Bewegungsgleichung für den Schwerpunkt (Schwerpunktsatz) m tot a s =F tot besagt, dass der Schwerpunkt sich so bewegt, als ob in ihm die gesamte Masse konzentriert wäre. Beispiel: schiefer Wurf eines Körpers mit gleichzeitiger Rotation. S bewegt sich auf einer Parabel Exp: Styroporkörper, Stehaufglas

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38 Exp: Wagen mit harter und weicher Feder 39

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41 Exp: Zusammenstösse auf Luftkissenbalken a) p=0 b) m 1 =m 2 v2=0 c) m 1 <m 2 und m 1 >m 2 40

42 Kugelreihe

43 Gauss-Kanone Ferrromagnet

44 Exp: inelastischer Stoss 41

45 Ballistisches Pendel

46 42 Exp: Billiard

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48 Rakete Rakete zur Zeit t M v Rakete zur Zeit t+dt u M-dM v + dv

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50 Exp: Knallgaskanone (Rückstoss) Raketenwagen auf Luftkissenbalken (Dampfrückstoss) Rakete 6bar H 2 O 43

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53 Beta-Zerfall: schwache Wechselwirkung _ n -> p + e - + ν e Antineutrino

54 Starke Wechselwirkung

55 Nebelkammeraufnahme: Aus Mesonen werden Myonen und Neutrinos

56 Elektromagnetische Wechselwirkung

57 Gravitation

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60 Gravitations-Drehwaage Henry Cavendish (1798)

61 Die Masse der Erde m M Gravitationskraft auf m: FG = G 2 R Entspricht der Gewichtskraft mg E E mg = G mm R E 2 E m F G R E M E 2 E = = 11 gr G 3 2 ( 10 ) 24 kg = 6 10 kg M E

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64 Gravitationsfeld Feldlinie Aequipotentialfläche

65 Gleichgewichtssensoren Die Natur hat eine Anzahl von Gewichtssensoren entwickelt: Statolithenapparat im Innenohr, Statocysten der wirbellosen Tiere, Stärkekörner in Pflanzenzellen

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71 Zentralbewegung

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73 Exp: Simulationen 49

74 Bahnberechnungen im Gravitationspotential Analogie zum Gravitations-Slingshot

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77 Reduzierte Masse und gekoppeltes Pendel

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81 Beschleunigte Küvette

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85 Zwei Beobachtungsstandpunkte

86 Rotierendes Glas

87 Rotierende Kette Messung der Zentrifugalkraft Rotierende Flüssigkeit

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90 Corioliskraft F c v

91 Corioliskraft: Tropfen auf rotierender Scheibe