BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

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1 Plaz-Nr.: Name: Vorame: Marikel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Prüfgsgebie: Eiführg i die Wirschafsiformaik (Happrüfg PO 2006) Grdlage vo Decisio Sppor Syseme (BWiWi 1.14) Tag der Prüfg: Name des Prüfers: Prof. Dr. Bock Erlabe Hilfsmiel: Tascherecher (ich programmierbar) Der Klasr beigefüge Formelsammlg. Bearbeie Sie jede der 6 agegebee Afgabe! Die Lösge z de Afgabe solle geglieder d i vollsädige zsammehägede Säze dargesell werde d Rechge mi ihre Zwischeschrie achvollziehbar sei. Daz gehöre ach das explizie Afschreibe aller verwedee Formel d die Beaworg der Afgabesellg mi eiem Aworsaz. Ei Ergebis ohe achvollziehbare Rechg erhäl keie Pke. Rde Sie af vier Selle hier dem Komma. Die Darsellgsform d die Sysemaik der Gedakeführg gehe i die Bewerg ebefalls ei. I Klammer is für jede Afgabe die Azahl der maximal mögliche Pke agegebe, die bei eier richige d vollsädige Bearbeig erreich werde köe. Zdem esprich die agegebee Pkezahl gefähr der Daer i Mie, die Sie für die Lösg der jeweilige Afgabe beöige solle. Isgesam köe 90 Pke erreich werde. Für eie erfolgreiche Bearbeig müsse weigses 45 Pke erworbe werde. Die Klasr beseh mi diesem Deckbla as isgesam 7 (siebe) Seie. Uerschrif:

2 Afgabe 1: Eiy Relaioship Modell d Relaioales Modell (Isgesam 16 Pke) Gegebe sei folgedes ER-Diagramm, welches eie Daebak für Passagierflüge modellier: Nmmer Modell Kürzel Lad Flgzeg Flghafe vo ach m flieg 1 Flg 1 is Teil Daer a) Überführe Sie das ER-Modell mi dem Algorihms as der Vorlesg i ei relaioales Schema! (4 Pke) b) Begrüde Sie krz, ob das Modell die folgede Eigeschafe afweis. Eie af ja oder ei beschräke Awor erhäl keie Pke. 1. Das Flgzeg mi der Nmmer F1872 ka mehrmals vom Flghafe DTM z Flghafe CDG fliege. (3 Pke) 2. Ei Flg ka ich am selbe Flghafe sare d ede. (3 Pke) c) Erweier Sie das ER-Diagramm so, dass die folgede Aforderge erfüll werde: 1. Ei Flgzeg ka beliebig viele Flüge mi ideischem Sar- d Zielflghafe drchführe. (3 Pke) 2. A eiem Flghafe köe mehrere Flgzege reparier werde. Ei Flgzeg wird jedoch maximal a eiem Flghafe reparier. (3 Pke)

3 Afgabe 2: Relaioale Algebra (Grdoperaioe) Gegebe seie die Relaioe R d S mi ideischem Schema. (Isgesam 14 Pke) R S I jeder Teilafgabe wrde eie Folge vo Grdoperaioe af R d S agewede, welche zr Ergebisrelaio führ. Noiere Sie jeweils eie Abfrage, besehed as Grdoperaioe der relaioale Algebra, m z erhale. I jeder Abfrage müsse sowohl R als ach S verwede werde. a) (3 Pke) b) (3 Pke) A C c) 7 9 (4 Pke) d) (4 Pke) Afgabe 3: Desigheorie (Isgesam 15 Pke) Wir berache das Relaiosschema (,,,,). Gebe Sie jeweils für die Mege der fkioale Abhägigkeie d eie Schlüssel d die höchse Normalform (1.NF, 2.NF, 3.NF) i der sich die Relaio befide a. Begrüde Sie Ihre Aswahl jeweils krz (z. B. über de Abschlss d die Defiiioe der Normalforme). (15 Pke) Fkioale Abhägigkeie = {{,} {,,}} = {{,} {,},{} {}} = {{} {},{} {},{} {,}} Schlüssel (je 2 Pke) Normalform (je 3 Pke)

4 Afgabe 4: Progoseverfahre (Isgesam 13 Pke) Wähle Sie begrüde für die folgede Szearie jeweils ei geeigees Progoseisrme as. a) Die Nachfragedae der leze 24 Moae für eie Fiess-Tracker sid beka. Isgesam läss sich fesselle, dass die Nachfrage proporioal zm Zeiram agesiege is, allerdigs sid ach Schwakge zwische de Jahresqarale feszselle. So sid z.b. die gemiele Verkafszahle im Sommer am höchse d im Wier am iedrigse. (4 Pke) b) Ei eer modischer Seaker wrde vo eier Schhkee vor 6 Moae i de Mark eigeführ d es liege wöcheliche Absazzahle der leze 5 Moae vor. Zdem erfähr der Arikel vor allem i de leze Woche eie särker werdede redförmige Asieg. Ihe oblieg die Nachfrageprogose für die ächse Woche. (4 Pke) c) Bei eier lokale Volksabsimmg i eier kleie Gemeide soll für oder gege de Ba eier ee Trhalle abgesimm werde. Dabei komm Ihe die Afgabe z, die Zsimmg z progosiziere. Es fäll af, dass eie Baerehmg bereis i der Vergagehei zahlreiche agemeldee Verasalge bei ähliche Absimmge i vergleichbare Gemeide drchführ ha d die afäglich gerige Zsimmg sehr delich seiger koe. Ach i der akelle Gemeide gab d gib es eie bekae Azahl vo esprechede Verasalge. (5 Pke) Afgabe 5: Lieare Opimierg (Isgesam 17 Pke) a) Problemsellg: I eiem Feszel solle verschiedee Säde afgesell werde m die Gäse z versorge. Zr Aswahl sehe: Geräke- d Grillsäde, dere vereiahme Nzgsfläche beliebig eilbar is. Isgesam biee das Feszel 64m² Plaz zm Afselle der Säde. Dami die Gäse weder Hger och Drs leide müsse, müsse mideses 8m² für Geräkesäde d 12m² für Grillsäde zr Verfügg gesell werde. Eie Verordg der Sad gebiee zsäzlich, dass höchses doppel so viel Nzgsfläche für Grill- wie für Geräkesäde gez werde darf. Es wrde Nzefakore vo 3 pro m² Geräkesad d 4 pro m² Grillsad besimm. Der Gesamze soll er Berücksichigg der Resrikioe maximier werde. Afgabe: Modelliere sie die obe geae Problemsellg i kaoischer Form. (8 Pke)

5 b) Es sei folgedes Dicioary abhägig vo a) gegebe. Welche Variable komm er der Verwedg der Größe Koeffiziee Regel als ächses i die Basis? Welche Variable verläss die Basis d welche Wer imm die ee Basisvariable a? (4 Pke) max! = 15 & + 10 & + 5 & & ) = 8 2 & 4 & 5& & - = 10 3& 4 & & &,&, &, & ) & - 0 c) Nehme Sie zr folgede These krz begrüde Sellg. Eie af ja oder ei beschräke Awor erhäl keie Pke. We zr Iiialisierg des Simplex-Verfahres die Zwei-Phase Mehode agewede wird d die opimale Lösg des Hilfs-LPs eie Zielfkioswer vo z > 0 afweis, da is eie opimale Lösg für das rsprügliche Problem gefde worde. (5 Pke) Afgabe 6: Sochasisches Besadsmaageme (Isgesam 15 Pke) Die Berechg der opimale Besellmege ergab 0 = 200 Eiheie für eie ormalvereile Nachfrage mi eiem Mielwer vo 180 Eiheie d eier Sadardabweichg vo 20. Begrüde Sie Ihre Awore af die folgede drei Frage oder führe Sie die esprechede Recheschrie as. a) Wie hoch is der : i diesem Szeario? (5 Pke) b) Welche gazzahlige Besellmege S is mideses öig m eie ; : vo 97,22% z erreiche? (5 Pke) c) Sid die Überbesadskose größer als die Uerbesadskose, oder is es gerade mgekehr? Begrüde Sie Ihre Awor. (5 Pke)

6 FORMELN SE TS = mi SE = φ y y + φ SE SAE = φ y y + φ SAE ( ˆ ) ( 1 ) d ˆ ( 1 ) 1, 1 1, 1 SAE T T T , ˆ 1, ( ˆ 1, ) MAD = T y y MSE = T y y MAPE = T = 1 = 1 = 1 CoVAR( x, y) b = a = y b x VAR( x) i i i= 1 i= VAR( x) = x x CoVAR( x, y) x y x y i i = i i i i i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 1 = ( 1 ), + 1 = + τ, + 1 1, τ = T + 1 yˆ T y yˆ α y α yˆ 2 ( ) ( ) yˆ = a + b τmi a = a + b + 2 α α y a b, + τ ( ) ( σ ) b = b ( ) 2 + α y a b ( ) ( ) ( ) ( 1 ) yˆ = a + b τmi a = α y + 1 α a + b, + τ J S = L z L( z) = ( y z) ϕ( z) dy c 1 p 1 ( ) ( ) z = F z z CR F CR CR 01 p h = = mi = 01 + c + c b = β a a + β b y= z c = r c c = c v a µ P ( x a) = 1 F S µ z 01 = + σ σ 1 1 (1 β ) µ S = F ( α ) S = µ + L σ σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( S ci Z S Z S p h f z ) Π = µ = + σ ( ) ( ) ( ) o S ( ) ( ) = + σ = ( + ) ( ) ( ) o 01 o = + y= 0 01 o yˆ y y ( ) ( λ ) Z S c c f z CR Z S c c S y p X y c S

7 STANDARDNORMALVERTEILUNG (1/1)