BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FACHBEREICH WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

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1 Plaz-Nr.: Name: Vorname: Marikel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FACHBEREICH WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Prüfngsgebie: Einführng in die Wirschafsinformaik (Happrüfng PO 2006) Grndlagen von Decision Sppor Sysemen (BWiWi 1.14) Tag der Prüfng: Name des Prüfers: Prof. Dr. Bock Erlabe Hilfsmiel: Taschenrechner (nich programmierbar) Der Klasr beigefüge Formelsammlng. Bearbeien Sie jede der 6 angegebenen Afgaben! Die Lösngen z den Afgaben sollen geglieder nd in vollsändigen zsammenhängenden Säzen dargesell werden nd Rechnngen mi ihren Zwischenschrien nachvollziehbar sein. Daz gehören ach das explizie Afschreiben aller verwendeen Formeln nd die Beanworng der Afgabensellng mi einem Anworsaz. Ein Ergebnis ohne nachvollziehbare Rechnng erhäl keine Pnke. Rnden Sie af vier Sellen hiner dem Komma. Die Darsellngsform nd die Sysemaik der Gedankenführng gehen in die Bewerng ebenfalls ein. In Klammern is für jede Afgabe die Anzahl der maximal möglichen Pnke angegeben, die bei einer richigen nd vollsändigen Bearbeing erreich werden können. Zdem ensprich die angegebene Pnkezahl ngefähr der Daer in Minen, die Sie für die Lösng der jeweiligen Afgabe benöigen sollen. Insgesam können 90 Pnke erreich werden. Für eine erfolgreiche Bearbeing müssen wenigsens 45 Pnke erworben werden. Unerschrif:

2 Daenbanksyseme (45 Pnke) Afgabe 1: Eniy Relaionship Modell nd relaionales Schema (Insgesam 17 Pnke) Für die Daenbank eines Kinos lieg folgende Anforderngsanalyse vor: Kinosäle in einem Kino werden drch eine Saalnmmer idenifizier nd haben eine besimme Leinwandgröße. Jeder Kinosaal beherberg mehrere Sizpläze, die über die Reihe, Sizplaznmmer nd dem jeweiligen Kinosaal idenifizier werden. Ein Film wird über einen Tiel idenifizier nd ha eine Lafzei. Eine Vorsellng erfolg an einem besimmen Dam z einer besimmen Uhrzei in einem Kinosaal. Allerdings können mehrere Vorsellngen zr gleichen Zei denselben Film zeigen. Das Vorsellngsende ergib sich as dem Vorsellngsbeginn nd der Filmlafzei. Über eine Reservierng mi einer eindeigen Reservierngsnmmer is es zdem möglich, einen oder mehrere Sizpläze für eine besimme Vorsellng z bchen. Hierfür wird der Reservierng ein Preis zgeordne. Film Kinosaal Vorsellng Sizplaz Reservierng a) Ergänzen Sie die obige Skizze mi Hilfe der Anforderngsanalyse z einem vollsändigen ER-Diagramm. Kennzeichnen Sie evenell afreende schwache Eniäsypen nd bei jedem (evl. idenifizierenden) Beziehngsypen Toaliäen nd Kardinaliäen. (9 Pnke) b) Überführen Sie das ER-Modell mi dem Algorihms as der Vorlesng in ein relaionales Schema. (8 Pnke)

3 Afgabe 2: Relaionale Algebra (Insgesam 13 Pnke) Wir berachen den Asschni der Relaionalen Daenbank einer Filmdaenbank. Rolle Film PersonName FilmTiel Afgabe Tiel Jahr Bdge Genre Da Mamon Der Plonianer Schaspieler Der Plonianer Mio. Sci-Fi J.J. Binks Plane Wars Regisser Person Name Geb. Jahr Größe Oscars Da Mamon ,78 1 a) Formlieren Sie folgende Abfrage asschließlich mi den Grndoperaionen der Relaionalen Algebra. Die Asdrücke in Klammern geben die gewünschen Spalen in der Ergebnisrelaion an: Welche Oscarpreisräger (Name) sind im Jahr der Veröffenlichng des Filmes Plane Wars geboren worden? b) Welche Personen (Name) die noch keinen Oscar gewonnen haben, haben schon in sämlichen Filmgenres als Schaspieler migewirk? - Geben Sie für diese Division (D = R S) die Schemaa von D, R nd S an, nd ersellen Sie Abfragen mi den Grndoperaionen der relaionalen Algebra, die Ihnen die Relaionen R nd S mi korreken Tpeln füllen. (8 Pnke) Afgabe 3: Designheorie (Insgesam 15 Pnke) Wir berachen die Menge F = {{A} {D}, {B} {F}, {C, E} {A, B}, {A, B} {G}} von fnkionalen Abhängigkeien, sowie die Relaion R(A, B, C, D, E, F, G). a) Besimmen Sie einen Primärschlüssel nd zeigen Sie, dass dieser die Schlüsseleigenschaf besiz. b) Enscheiden Sie begründe, ob sich die Relaion R mi den fnkionalen Abhängigkeien as F in zweier oder drier Normalform befinde. Was würde sich ändern, wenn {C} {G} z F hinzgefüg wird? c) Überführen Sie das Schema, besehend as der Relaion R nd den fnkionalen Abhängigkeien as F mi dem Algorihms as der Vorlesng in die 3. Normalform.

4 Ermilng von Prognosedaen Afgabe 4: Szenarien zr Nachfrageprognose (15 Pnke) (Insgesam 15 Pnke) Im Folgenden sind drei Szenarien zm Thema der Nachfrageprognose gefolg von einer Handlngsempfehlng dargesell. Erläern Sie krz warm die geäige Assage falsch is nd schlagen Sie ein sinnvolles Vorgehen vor. a) Szenario 1: Die Nachfrage nach mobilen Afladegeräen für Smarphones wrde bisher als konsan angenommen nd über die exponenielle Gläng 1. Ordnng prognosizier. Sei einigen Wochen wird allerdings ein anseigender Bedarf beobache. Assage: Pah. Kein Problem. Wir erhöhen einfach den Glängsparameer, somi reagier nsere Prognose besser af akellere Daen. b) Szenario 2: Die Prognose für Absazzahlen von alkoholfreiem Weizenbier weis in den lezen beobacheen Perioden seig anseigende absole Fehlerwere af. Assage: So is das nn mal mi den Prognosen, mal sind sie g, mal nich. Wir können sowieso nich fessellen, ob eine Prognoseinsrmen geeigne is oder nich. c) Szenario 3: Für die Prognose der Nachfrage von Speiseeis soll ein Prognoseinsrmen eingesez werden. As hisorischen Daen läss sich fessellen, dass die Nachfrage in den lezen Perioden leich anseig. Allerdings wird die Nachfrage bei höheren Temperaren meis delich särker als bei geringeren Temperaren. Zdem liegen jeweils verlässliche Vorassagen für die Temperar eine Woche im Voras vor. Assage: Da solle am besen die exponenielle Gläng 2. Ordnng benz werden. Schließlich war die Temperar in den lezen Perioden sowieso höher als in den vorherigen Perioden.

5 Einführng in die Opimierng (30 Pnke) Afgabe 5: Lineare Opimierng (Insgesam 18 Pnke) In einem Prodkionswerk zr Weierverarbeing von Roheig sollen zwei verschiedene Soren von Teigen prodzier werden. Es seh eine Roheigmenge von insgesam 60 Liern zr Verfügng, die ohne Verls an Menge alernaiv nd in beliebiger Afeilng z den beiden Teigprodken Basic nd/oder Healh weierverarbeie werden kann. Bei der Teigsore Basic wird keine weiere Za verwende nd es wird ein Deckngsbeirag von 10 Cen pro 100 Millilier erziel. Für die Teigsore Healh wird zsäzlich noch eine Körnermischng verwende, von der 1,2 Kilogramm zr Verfügng sehen. Pro 100 Millilier Healh werden 60 Gramm Körnermischng verbrach. 100 Millilier Healh erzielen einen Deckngsbeirag von 15 Cen. Es soll das Prodkionsprogramm ermiel werden, das den Gesamdeckngsbeirag maximier. a) Modellieren Sie die Problemsellng in kanonischer Form. b) Iniialisieren Sie das Simplex-Verfahren nd führen Sie einen Basisasch ner Verwendng der Größe Koeffizienen Regel drch. Geben Sie den erzegen Basislösngsvekor nd den Zielfnkionswer explizi an. (8 Pnke) c) Welche Menge von Roheig is nach Ihrer Lösng as b) noch übrig? (1 Pnke) d) Wie mss die obige kanonische Modelldefiniion erweier werden, wenn bei der Prodkion die gesame Roheigmenge verbrach werden mss? (4 Pnke) Afgabe 6: Sochasisches Besandsmanagemen (Insgesam 12 Pnke) Der Weinhändler Winfried as Wpperal will Weinresbesände imporieren. Da diese in Kürze ihr Halbarkeisdam überschreien is der Anschaffngspreis von 4 pro Flasche günsig. Als Verkafspreis sez Winfried einen Preis von 14 pro Flasche an. Solle Winfried es nich schaffen alle eingekafen Einheien innerhalb der Halbarkeisfris reglär z verkafen, verwende er überschüssige Flaschen für Sangría-Bowle die von einem Pary-Veransaler in voller Menge abgenommen wird. Winfried rechne sich für eine hierfür verweree Flasche einen Erlös von 1,50 pro Flasche as. Die Nachfrage nach dieser Weinsore folg, so Winfried, einer Normalvereilng mi einem Mielwer von 160 Flaschen nd einer Sandardabweichng von 32 Flaschen. a) Wie viele Flaschen solle Winfried mindesens besellen, dami höchsens in 19,77% der erwareen Fälle noch Wein z Sangría-Bowle verarbeie wird? b) Wie viele Flaschen solle Winfried mindesens besellen, dami erware werden kann, dass mindesens 95% der Nachfrage erfüll wird? c) Wie werden die beiden Größen, nach denen Sie im Afgabeneil a nd b die Besellmenge besimm haben, im Allgemeinen bezeichne? (2 Pnke)

6 FORMELN SE TS = mi SE = φ y y + φ SE SAE = φ y y + φ SAE ( ˆ ) ( 1 ) nd ˆ ( 1 ) 1, 1 1, 1 SAE T T T , ˆ 1, ( ˆ 1, ) MAD = T y y MSE = T y y MAPE = T = 1 = 1 = 1 CoVAR( x, y) b = a = n y b n x VAR( x) i 2 n n 1 1 i i= 1 i= 1 n n n n n VAR( x) = n x n x CoVAR( x, y) n x y n x n y i i = i i i i i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 1 = ( 1 ), + 1 = + τ, + 1 1, τ = T + 1 yˆ T y yˆ α y α yˆ 2 ( ) ( ) yˆ = a + b τmi a = a + b + 2 α α y a b, + τ ( ) ( σ ) b = b ( ) 2 + α y a b ( ) ( ) ( ) ( 1 ) yˆ = a + b τmi a = α y + 1 α a + b, + τ J S = L z L( z) = ( y z) ϕ( z) dy c 1 p 1 ( ) ( ) z = F z z CR F CR CR 01 p h = = mi = 01 + c + c b = β a a + β b y= z c = r c c = c v a µ P ( x a) = 1 F S µ z 01 = + σ σ 1 1 (1 β ) µ S = F ( α ) S = µ + L σ σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( S c Z S Z S p h f z ) Π = µ = + σ ( ) ( ) ( ) o S ( ) ( ) = + σ = ( + ) ( ) ( ) o 01 o = + y= 0 01 o yˆ y y ( ) ( λ ) Z S c c f z CR Z S c c S y p X y c S

7 STANDARDNORMALVERTEILUNG (1/1)