Investition und Finanzierung 5. Risikomanagement von Aktienportfolios

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1 5. Risikomanagement von ktienportfolios Übersicht Kapitel 5: 5.1. Risikokennzahlen und Risikoquantifizierung 5.2. Statistische Grundlagen der Risiko-Rendite-nalyse 5.3. Das Minimum Varianz Portfolio 5.4. Risikolose nlage und Kapitalmarktlinie 5.5. Shortfall Constraints 5.6. usfallerwartung und usfallvolatilität 5.7. Optimale Portfolios 5.8. Nutzenfunktion 5.9. Hedgingstrategie: Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) Vorlesung Investition und Finanzierung 1

2 5. Risikomanagement von ktienportfolios Lernziele Kapitel 5: Nach der Bearbeitung dieses Kapitels soll der Lernende in der Lage sein, die Idee der modernen Portfoliotheorie zu verstehen, die Bedeutung des Diversifikationseffekts zu verstehen, die Bedeutung der Kapitalmarktlinie zu verstehen, Shortfall-Constrains zu ermitteln, effiziente Portfolios in einem Risiko-Rendite-Diagramm zu bestimmen, optimale Portfolios mithilfe einer Nutzenfunktion zu ermitteln, die Funktionsweise des CPPI zu verstehen. Vorlesung Investition und Finanzierung 2

3 5. Risikomanagement von ktienportfolios 5.1. Risikokennzahlen und Risikoquantifizierung ktien Verbriefung einer Beteiligung am Grundkapital einer Gesellschaft 50-Mark-ktie, 5-Mark-ktie, Nennwertlose-ktie Nennwertlose-ktie: Unechte nennwertlose ktien oder Quotenaktien: ngabe eines festen Quotienten (prozentualer nteil am Grundkapital) Höhe des Grundkapitals festgelegt nteil ergibt sich aus (Quotient * Grundkapital) Echte nennwertlose ktien oder Stückaktien Keine ngabe über nteil Grundkapital variabel und abhängig von Einzahlung der Kapitalgeber nteil ergibt sich aus (vorhandenes Grundkapital / nzahl ausgegebener ktien) Mengenregelungen: heute Minitransaktionen möglich kionärsrechte: Recht zur Teilnahme an Hauptversammlung uskunfts- und Stimmrecht Dividendenrecht Bezugsrecht Recht auf nteil am Lquiditätserlös Vorzugsaktien: kein Stimmrecht, aber höhere Dividende Vorlesung Investition und Finanzierung 3

4 5. Risikomanagement von ktienportfolios Risikokennzahlen und Risikoquantifizierung (2) Beispiel: Einem Investor stehen zur Verfügung. Die ausgewählte ktie erwirtschaftet im guten Fall (mit einer Wahrscheinlichkeit von 40%) eine Rendite von 10 %, im schlechten Fall nur 2%. Die Funktion W beschreibe das Endvermögen des Investors mit den beiden usprägungen W gut und W schlecht. Es gilt also: B = 1.000, r gut = 10%, r schlecht = 2% und p = 40%. W gut = * (1+10%) = und W schlecht = * (1+2%) = Der Erwartungswert ergibt sich zu: E(W) = 40%* % * 1020 = Vorlesung Investition und Finanzierung 4

5 5. Risikomanagement von ktienportfolios Risikokennzahlen und Risikoquantifizierung (3) Man betrachte zusätzlich eine risikolose nlage F, die sich mit einem festen Zinssatz i verzinst. Der risikolose Zinssatz beträgt 5%. Der Investor legt nun nur noch einen nteil x = 80% risikobehaftet an. Das Endvermögen des Investors realisiert sich demnach zu: W gut (80%) = 80% * * (1+10%) + 20% * * (1+5%) = W schlecht (80%) = 80% * * (1+2%) + 20% * * (1+5%) = Der Erwartungswert der nlage ergibt sich zu : E(W(80%)) = 40% * % * 1026 = 1051,6. Die nachfolgende Tabelle zeigt die Werte für unterschiedliche nteile x: x 0% 20% 40% 60% 80% 100% W gut (x) W schlecht (x) E(W(x)) 1050,0 1050,4 1050,8 1051,2 1051,6 1052,0 Vorlesung Investition und Finanzierung 5

6 5. Risikomanagement von ktienportfolios 5.2. Statistische Grundlagen der Risiko-Rendite-nalyse Risiko-Rendite-nalyse (zwei risikobehaftete nlagen): Grundlage der Untersuchung bilden im allgemeinen drei Parameter: := Erwartungswert der Rendite einer nlage, SD() = := Standardabweichung der Rendite als Maß für das Risiko einer nlage,,b := Korrelationskoeffizient der Renditen zweier verschiedener nlagen und B. Betrachtet wird im folgenden ein Portfolio P mit 2 nlagen und B und einem jeweiligen nteil x und x B am Gesamtportfolio, also P x xb B, x xb 1. Das insgesamt zur Verfügung stehende Kapital wird also auf eins normiert. Definitionsgemäß gilt für die Erwartungswerte und Standardabweichungen: E ), E( B) B und SD( ), SD( B), ( B Vorlesung Investition und Finanzierung 6

7 5. Risikomanagement von ktienportfolios Statistische Grundlagen der Risiko-Rendite-nalyse (2) Risiko-Rendite-nalyse (zwei risikobehaftete nlagen): Bestimmung der Parameter Rendite einer nlage i im Zeitraum t-1 bis t: Empirischer Erwartungswert der Rendite: Empirische Standardabweichung: SD( i E ) = R i, t W t W t 1 W t 1 N 1 =, =: i i R i t N t1 Var 1 N 1 N 2 i = R i t i : i t1, i j j N Empirische Kovarianz zweier Renditen: 1 COV(i, j) = Ri,t μi R j,t μ j : i, N 1 t1 i, j Empirischer Korrelationskoeffizient: i, j Vorlesung Investition und Finanzierung 7

8 Vorlesung Investition und Finanzierung 8 Investition und Finanzierung Investition und Finanzierung 5. Risikomanagement von ktienportfolios 5.3. Das Minimum Varianz Portfolio Risiko-Rendite-nalyse (zwei risikobehaftete nlagen): Für das Gesamtportfolio gilt aus wahrscheinlichkeitstheoretischen Gründen: und Es gilt nun: denn und da B B B B x x B E x E x B x x E P E ) ( ) ( ) ( ) ( ), cov( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( B x x B SD x SD x B x x SD P SD B B B ) ( ) ( 2 ) ( ) (, B SD SD x x B SD x SD x B B ) ( ) ( ) ( ) ( B SD x SD x B x x SD P SD B B ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) (, B SD SD x x B SD x SD x P SD B B ) ( ) ( ) ( ) ( ), cov(, B SD SD B SD SD B B ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( B SD x SD x B SD SD x x B SD x SD x B B B

9 5. Risikomanagement von ktienportfolios Das Minimum Varianz Portfolio (2) Beispiel: Risiko-Rendite-nalyse (zwei risikobehaftete nlagen) Rendite effiziente Portfolios B X* =-1-1<<+1 X Korrelation =+1 Risiko Vorlesung Investition und Finanzierung 9

10 5. Risikomanagement von ktienportfolios Das Minimum Varianz Portfolio (3) Bemerkungen: nlage B hat eine höhere erwartete Rendite als nlage nlage B hat eines höheren Risiko zu tragen. Bei vollständig positiver Korrelation (,B = +1) liegen Portfoliomischungen aus den nlagen und B auf der punktierten Linie. Das Risiko steigt in diesem Sonderfall also proportional an, denn es gilt: SD( x xbb) x SD( ) xbsd( B) Bei -1,B < 1 zeigt sich der Diversifikationseffekt. Der Bogen zwischen den Punkten und B beschreibt alle möglichen Portfoliokombinationen (x 0; x B 0) zwischen den beiden nlagen. Die dick-durchgezogene Linie zwischen den Punkten X und B beschreibt die Menge aller effizienten Portfolios und wird üblicherweise als Efficient Frontier bezeichnet. Je nach Risikopräferenz wählt der nleger eines der effizienten Portfolios aus. Sind die Renditen vollständig negativ korreliert (,B = -1), so lässt sich das Portfoliorisiko vollständig vermeiden (die gestrichelte Linie). Vorlesung Investition und Finanzierung 10

11 5. Risikomanagement von ktienportfolios Das Minimum Varianz Portfolio (4) Und unter Verwendung der Gewichtung x B = 1 x lässt sich die Standardabweichung im Fall zweier ktien als Funktion einer Variablen x wie folgt schreiben: SD(P) = d.h. die Varianz ist gegeben durch Var(P) = = x x x SD() ) SD(B) 2 x (1- x 2 x (1- x ) 2 SD() (1- x 2 2 (1- x ) ) 2 B 2 SD(B) 2 2 x ) (1- x (1- x,, ) B SD() SD(B), SD() SD(B) Für diese Funktion lässt sich mit elementaren mathematischen Methoden das Minimum bestimmen: x 2 B B, 2 2 B 2 B, und x B 1 x Vorlesung Investition und Finanzierung 11

12 5. Risikomanagement von ktienportfolios Das Minimum Varianz Portfolio (5) Beispiel: ktie mit =8% ; =12% und ktie B mit =13 % ; = 20%. Fall 1:,B = 0,3 x 0,04 0,0072 0,0144 0,04 2 0, % sowie x B = 18 % mit E(P) = 0,82 8 % + 0,18 13 % = 8,9 % und SD(P) = 11,4%. Fall 2:,B = 1 x = 20/32 = 62,5 % sowie x B = 12/32 = 37,5 % mit E(P) = 0,625 8 % + 0, % = 9,875 % und SD(P) = 0. Vorlesung Investition und Finanzierung 12

13 5. Risikomanagement von ktienportfolios 5.4. Risikolose nlage und Kapitalmarktlinie Risiko-Rendite-nalyse (risikobehaftete und risikolose nlagen): Es existiere eine risikolose nlage F mit risikolosem Zinssatz Es gilt formal: Die Rendite F ist fest und für das Risiko (beschrieben durch die Standardabweichung) gilt: 0. F Für eine beliebige Kombination C eines risikobehafteten Portfolios P mit der risikolosen nlage F gilt: C x P (1 x) F, Das Risiko der Kombination C lässt sich demnach beschreiben durch: ( 1 ) x 2x(1 x) C x F P P F F, P mit 0, F 0 und x x. F C Löst man nun nach x auf, gilt: x. C P P P Vorlesung Investition und Finanzierung 13

14 5. Risikomanagement von ktienportfolios Risikolose nlage und Kapitalmarktlinie (2) Risiko-Rendite-nalyse (risikobehaftete und risikolose nlagen): Für die Rendite der Kombination C ergibt sich damit: C C P F c P (1 ) F F ( ) C P P P Es besteht also ein linearer Zusammenhang zwischen Erwartungswert und Standardabweichung dieser Kombinationsanlage. In einem Erwartungswert- Standardabweichung-Diagramm entspricht dies einer Geraden. Vorlesung Investition und Finanzierung 14

15 5. Risikomanagement von ktienportfolios Risikolose nlage und Kapitalmarktlinie (3) Risiko-Rendite-nalyse (risikobehaftete und risikolose nlagen): i Rendite effiziente Portfolios X T B Kapitalmarktlinie Risiko Vorlesung Investition und Finanzierung 15

16 5. Risikomanagement von ktienportfolios Risikolose nlage und Kapitalmarktlinie (4) Bemerkungen: Die Menge aller effizienten Portfolios sind auf einer Geraden, der sogenannten Kapitalmarktlinie (KML). lle Portfolios auf der KML erreichen günstigere Risiko-Rendite-Kombinationen als die Portfoliokombinationen aus den risikobehafteten nlagen und B. Der Berührungspunkt T stellt ein Portfolio nur aus und B dar. Die Fortsetzung der Kapitalmarktlinie nach dem Berührungspunkt T, stellt den Bereich dar, in dem zum risikolosen Zinssatz Mittel aufgenommen werden. Vorlesung Investition und Finanzierung 16

17 5. Risikomanagement von ktienportfolios 5.5. Shortfall Constraints Ziel: Berücksichtigung von Verbindlichkeitsstrukturen Es gilt: eine Erhöhung der erwarteten Rendite auf der Efficient Frontier ist nur durch das Eingehen größerer Risiken möglich nur die vollständige Investition in die risikolose nlage garantiert eine feste Rendite. Konzept der Shortfall Constraints (Leibowitz und Kogelman): Mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit soll im betrachteten Zeithorizont eine ebenfalls vorgegebene Mindestrendite z nicht unterschritten werden. Mathematisch läßt sich diese Nebenbedingung demnach wie folgt ausdrücken: P( z) P Vorlesung Investition und Finanzierung 17

18 5. Risikomanagement von ktienportfolios Shortfall Constraints (2) nnahme: Normalverteilung Shortfall Constraints implizieren eine ufteilung des Risiko-Rendite Diagramms in zwei Regionen mittels einer Geraden, der sogenannten Shortfall-line. Portfolios oberhalb der Geraden erfüllen die Shortfall-Bedingung Portfolios unterhalb der Geraden dagegen nicht. Ein optimales Portfolio P opt ist somit aus der Schnittmenge der oberhalb der Shortfall-line liegenden Portfolios und der effizienten Portfolios zu ermitteln. Die Schnittmenge selber bildet die Menge der bedingt effizienten Portfolios. Die in Form von Shortfall Contraints ausgewiesenen Verpflichtungen werden für diese Portfolios mit der vorgegebenen Wahrscheinlichkeit im Betrachtungszeitraum erfüllt. Vorlesung Investition und Finanzierung 18

19 5. Risikomanagement von ktienportfolios Shortfall Constraints (3) bbildung: Shortfall Constraint & risikobehaftete Wertpapiere Rendite Shortfall-line bedingt effiziente Portfolios T X Z B Risiko Vorlesung Investition und Finanzierung 19

20 5. Risikomanagement von ktienportfolios Shortfall Constraints (4) bbildung: Shortfall Constraint & riskante/risikofreie Wertpapiere Rendite bedingt effiziente Portfolios T Shortfall-line Z B Kapitalmarktlinie Y X Risiko Vorlesung Investition und Finanzierung 20

21 5. Risikomanagement von ktienportfolios Shortfall Constraints (5) Beispiel: Vorgegeben werden alle Portfolios mit einem erwarteten Ertrag von 3%. Die untere bbildung zeigt dazu die Verteilung der Erträge dieser Portfolios bei angenommener Normalverteilung und vorgegebenem Risikoniveau von 2%, 5% und 8%. Ertrag (%) Mindestens 50% der Portfolios erreichen eine 3% Rendite Shortfall Region Shortfall-line Risiko (%) lle Portfolios erreichen somit mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% den vorgegebenen Ertrag von 3%. Man spricht auch von einer 50-prozentigen usfallwahrscheinlichkeit (Shortfall Probability). Vorlesung Investition und Finanzierung 21

22 5. Risikomanagement von ktienportfolios Shortfall Constraints (6) Beispiel: In der Regel wird man jedoch geringere usfallwahrscheinlichkeiten vorgeben. usfallwahrscheinlichkeit: 10% ; Mindestrendite: 3% Die erwartete Rendite muss größer sein, denn die schraffierten Flächeninhalte (Shortfall Region) unter der 3%-Marke dürfen nur noch 10% betragen. Ertrag (%) Mindestens 90% der Portfolios erreichen eine 3% Rendite Shortfall Region Shortfall-line Risiko (%) Vorlesung Investition und Finanzierung 22

23 5. Risikomanagement von ktienportfolios Shortfall Constraints (7) lternative Problemstellung: welche Rendite wird von einer bestimmten nlage oder einem festen Portfolio mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit, von beispielsweise =10%, verfehlt? Die mit verbundene Rendite wird dann auch als Threshold Return bezeichnet. Vorlesung Investition und Finanzierung 23

24 5. Risikomanagement von ktienportfolios 5.6. usfallerwartung und usfallvolatilität Problemstellung: Verteilungen nicht symmetrisch Konzept der Shortfall Constraints mit Schwachstellen usfallwahrscheinlichkeiten sind kein Gradmesser für die Höhe der möglichen Verluste Typisches Beispiel: Einsatz von Optionen im Sinne einer Portfolio Insurance Beispiel: bsicherung eines ktienbestandes mit einem Long-Put. Gewinnpotential wird um die Optionsprämie geschmälert, bleibt aber nach oben unbegrenzt. Verlust ist nach unten durch den usübungskurs beschränkt. Putoptionsschutz führt zu wahrscheinlicheren usfällen (wegen Optionsprämie) usmaß ist geringer als bei einem nicht-abgesicherten Portfolio. Vorlesung Investition und Finanzierung 24

25 5. Risikomanagement von ktienportfolios usfallerwartung und usfallvolatilität (2) Lösungsansatz: (Zimmermann, H. et al. (1992)) usfallrisiken werden wie Renditerisiken behandelt: Definition: usfallerwartung Die usfallerwartung bezeichnet den durchschnittlichen, mit der Wahrscheinlichkeit gewichteten Renditeausfall und entspricht dem erwarteten Verlust unterhalb des Threshold Returns. Definition: usfallvolatilität Die usfallvolatilität bezeichnet die Volatilität der Rendite und spiegelt das negative Kurspotential unterhalb des Threshold Returns wider. Vorlesung Investition und Finanzierung 25

26 5. Risikomanagement von ktienportfolios usfallerwartung und usfallvolatilität (3) Beispiel: Die folgende Tabelle illustriert das Konzept von usfallerwartung und usfallvolatilität. usmaß des Putoptionsschutzes (Floor = 90%) 0% 25% 50% 75% 100% Mittelwert (stetig) Volatilität 6,85% 18,70% 6,78% 17,50% 6,69 16,48% 6,57% 15,63% 6,43% 14,92% Threshold Return = -10% usfallwahrscheinlichkeit usfallerwartung usfallvolatilität 18,50% 1,92% 6,12% 18,50% 1,30% 4,41% 18,50% 0,90% 2,84% 18,50% 0,44% 1,37% 0% 0% 0% Entnommen aus Zimmermann, H. et al. (1992) Vorlesung Investition und Finanzierung 26

27 5. Risikomanagement von ktienportfolios usfallerwartung und usfallvolatilität (4) Beispiel (2): Erläuterungen: Floor von 90% bezeichnet das usmaß der bsicherung durch die Putoption bsicherungsgrad von 0%, 25%, 50%, 75% oder 100% des ktienbestandes bsicherungsgrad von 0% bedeutet: Bestand wird überhaupt nicht abgesichert Mittelwert und Volatilität entsprechen denen der ausschließlichen ktienanlage. bsicherungsgrad von 100% bedeutet: vollständige bsicherung liegt vor. Threshold Return entspricht gerade dem usmaß der bsicherung bei vollständige bsicherung gilt: die usfallwahrscheinlichkeit ist 0%. die usfallerwartung und deren Volatilität 0%. Für übrige bsicherungsgrade gilt: usfallwahrscheinlichkeiten sind alle gleich, nämlich jeweils 18,50%, aber usfallerwartung und usfallvolatilität sinken mit Zunahme des bsicherungsgrades. Vorlesung Investition und Finanzierung 27

28 5. Risikomanagement von ktienportfolios 5.7. Optimale Portfolios Vorgehensweise: Ermittlung der relevanten Parameter, und Bestimmung der Portfolios, die zu vorgegebenem Risikoniveau den maximalen Ertrag liefern. Bei mehreren nlagen kann dies mathematisch mit Hilfe eines quadratischen Programms formuliert werden: QP(1) = N xi i = P max i= 1 u. d. N.: X T SX =:R0 N xi = 1; xi 0 i = 1,... N i= 1 Führt man somit die Optimierung für alle darstellbaren Varianzen R 0 durch, so erhält man die Menge der effizienten Portfolios. Vorlesung Investition und Finanzierung 28

29 5. Risikomanagement von ktienportfolios Optimale Portfolios (2) Vorgehensweise: Der eigentliche Kern der Optimierung ist die richtige Wahl der nlagenanteile x i am Gesamtportfolio. lternative Formulierung des QP: QP(2) = T XSX min N u. d. N.: xi i = P : M0 i= 1 N xi = 1; xi 0 i = 1,... N i= 1 Die Optimierung für alle darstellbaren Renditen M 0 liefert wiederum die Menge aller effizienten Portfolios. Vorlesung Investition und Finanzierung 29

30 5. Risikomanagement von ktienportfolios Optimale Portfolios (3) Vorgehensweise: Die explizite Berücksichtigung weiterer Restriktionen, etwa der Shortfall Constraints mit P( z), schränkt die uswahl bezüglich möglicher Portfolios ein ein geringeres Risiko- und Ertragsspektrum wird abgedeckt P Nebenbedingungen an die Gewichte x i führen bei der Optimierung zur Menge der bedingt effizienten Portfolios, der sogenannten Restricted Efficient Frontier. Vorlesung Investition und Finanzierung 30

31 5. Risikomanagement von ktienportfolios 5.8. Nutzenfunktion Nutzenfunktion: us der Menge der effizienten oder bedingt effizienten Portfolios soll das für den Investor attraktivste Portfolio ausgewählt werden. Formulierung einer Nutzenfunktion Beschreibung des individuellen Nutzens des Investors Maximierung einer konkaven Nutzenfunktion: Endwohlstand für ein risikobehaftetes Endvermögen W: E(W) - a/2 * VR(W) a 0 beschreibt die individuelle Risikoaversion des Investors Vorlesung Investition und Finanzierung 31

32 5. Risikomanagement von ktienportfolios Nutzenfunktion (2) Nutzenfunktion Einfacher Fall: (risikolose und risikobehaftete nlage) Es sei eine risikolose nlage und eine risikobehaftete ktienanlage gegeben. Dem Investor stehen b Geldeinheiten zur Verfügung, x bezeichne den risikobehafteten nteil. Der risikolose Zinssatz betrage i. Rendite der ktie sei r, Erwartungswert E(r) =, Varianz VR(r) =. Der Endwohlstand ist definiert durch: W ( x) xb(1 r) (1 x) b(1 i) Für Erwartungswert und Varianz der Wohlstandsfunktion ergibt sich: E( W ( x)) x b(1 ) (1 x) b(1, i) VR( W ( x)) b x Maximierung der Nutzenfunktion: a f ( x) x b(1 ) (1 x) b(1 i) b x max 2 Vorlesung Investition und Finanzierung 32

33 5. Risikomanagement von ktienportfolios Nutzenfunktion (3) Nutzenfunktion Einfacher Fall: (risikolose und risikobehaftete nlage) Die bleitungen ergeben sich zu: 2 2 f ( x) b(1 ) b(1 i) a b x und 2 2 f ( x) a b 0 für a 0 Ein Maximum ergibt sich bei f ( x) 0 b(1 1 i) i und damit für x opt a b a b Vorlesung Investition und Finanzierung 33

34 5. Risikomanagement von ktienportfolios Nutzenfunktion (4) Nutzenfunktion Beispiel: (risikolose und risikobehaftete nlage) Es stehe ein Kapital von b = Euro zur Verfügung, Für a gelte: a 1, b der risikolose Zinssatz i betrage i = 5% und für die ktie = 20% und = 50%. Dann ergibt sich der optimale ktienanteil zu: i i x opt 2 a b 20% 5% 2 50% 2 0,6 d.h. es ergibt sich folgende Strategie: Investition in risikobehaftete ktie: Investition in risikolose nlage: Euro Euro Vorlesung Investition und Finanzierung 34

35 5. Risikomanagement von ktienportfolios 5.9. Hedgingstrategie: Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) Grundidee: ufteilung des zur Verfügung stehenden Investitionskapitals in ein risikobehaftetes und ein sicheres Portfolio. Die sichere nlage dient der Sicherung einer Mindestrendite, die risikobehaftete nlage dient der Performancesteigerung. Die CPPI-Strategie geht auf Perold (1986) sowie Black und Jones (1987) zurück. Variation des CPPI-Konzepts ausschließlich für festverzinsliche Wertpapieren von Hakanoglu, Kopprasch und Roman (1989) Volatilität wird mit Hilfe der Duration gemessen Vorlesung Investition und Finanzierung 35

36 5. Risikomanagement von ktienportfolios Hedgingstrategie: Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) (2) Wesentliche Parameter einer CPPI-Strategie: Floor: Cushion (C): Exposure (E): Tolerance: Limit: Multiple (m): Niedrigster (zugelassener) Wert für das Portfolio, Portfolio-Wert minus Floor, Betrag der risikobehaftet angelegt wird, Toleranzgrenze in Prozent bis zu dem keine Transaktionen, d.h. Portfolioumschichtungen, vorgenommen werden. maximaler prozentualer nteil der risikobehafteten nlage am Gesamtportfolio, Multiplikator mit der Cushion multipliziert wird. Vorlesung Investition und Finanzierung 36

37 5. Risikomanagement von ktienportfolios Hedgingstrategie: Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) (3) Durchführung der CPPI-Strategie: 1. Der Investor legt einen Portfolio-Mindestwert (Floor) fest, der während des Planungszeitraumes nicht unterschritten werden darf, aber gemäß der vorausgesetzten Mindestverzinsung ansteigt. m Periodenende garantiert er die Tilgung der Verbindlichkeiten. 2. us der Differenz zwischen dem jeweils aktuellen Portfoliowert und dem Portfolio- Mindestwert ergibt sich der sogenannte Cushion. 3. Der Investor bestimmt nun einen Betrag den er in die risikobehaftete nlage investieren möchte. us dem Quotienten von Exposure (E) und Cushion (C) ergibt sich der sogenannte Multiplikator (m). Nach Definition ist (m) > 1, das heißt die Exposure größer als der Cushion. 4. Üblicherweise wird man allerdings den Multiplikator konstant wählen und daran die Exposure ausrichten. Der riskant anzulegende Betrag wird nun zu jedem Umschichtungstermin aus dem Produkt zwischen dem Multiplikator und dem Cushion bestimmt. Der verbleibende Betrag wird risikolos angelegt. Vorlesung Investition und Finanzierung 37

38 5. Risikomanagement von ktienportfolios Hedgingstrategie: Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) (4) Es gilt also: Riskanter nlagebetrag = Multiplikator * (Portfoliowert - Mindestwert) E = m * C und Risikoloser nlagebetrag = (Portfoliowert - Riskanter nlagebetrag). Der Multiplikator ist also ein Gradmesser der Risikobereitschaft des Investors. Je größer er gewählt wird, desto größer das Gewinn- aber auch das Verlustpotential. Vorlesung Investition und Finanzierung 38

39 5. Risikomanagement von ktienportfolios Hedgingstrategie: Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) (5) Nachteile: Neuberechnung des Cushion bei jedem Umschichtungstermin der riskant anzulegende Betrag kann sich ständig ändern erhöhte Transaktionskosten evtl. Festlegung einer Tolerance! prozyklische nlagevorschriften: bei Kursanstieg der riskanten nlage ufstockung bei Kursrückgang Reduzierung Mindestendvermögen wird nicht erreicht bei extremem Kursverfall rechtzeitige Umstrukturierung nicht möglich! vollständige Garantie für das Erreichen des Mindestvermögens ist nicht möglich Vorteile: unkomplizierte Handhabung kein fester Planungsendzeitpunkt Vorlesung Investition und Finanzierung 39

40 6. Bewertung von ktien Übersicht Kapitel 6: 6.1. Einführung 6.2. ktienbewertung mittels Kennzahlen aus Rechnungswesen 6.3. ktienbewertung unter Berücksichtigung der Wachstumschancen 6.4. ktienbewertung mittels Dividenden 6.5. Das Capital sset Pricing Model (CPM) Vorlesung Investition und Finanzierung 1

41 6. Bewertung von ktien Lernziele Kapitel 6: Nach der Bearbeitung dieses Kapitels soll der Lernende in der Lage sein, den Begriff Marktkapitalisierung einzuordnen, ktien durch Bilanzkennzahlen zu bewerten, ktien durch Dividendenzahlungen zu bewerten, den Einfluss von Wachstumserwartungen auf den ktienkurs erkennen, das Capital sset Pricing Modell zu verstehen und anzuwenden, ktientipps von sog. Experten kritisch zu hinterfragen. Vorlesung Investition und Finanzierung 2

42 6. Bewertung von ktien 6.1. Einführung Definition Die Marktkapitalisierung eines Unternehmens (oder auch Börsenwert bzw. Marktwert) entspricht der Summe, die ein Investor aufbringen muss, um alle ktien eines Unternehmens zu erwerben. die Stückzahl der ausgegebenen ktien mal ktienkurs. Vorlesung Investition und Finanzierung 3

43 6. Bewertung von ktien 6.2. ktienbewertung mittels Kennzahlen aus Rechnungswesen Definition Der Buchwert (des Eigenkapitals) eines Unternehmens gibt an, mit welchem Betrag sämtliche Vermögensgegenstände und Verbindlichkeiten an einem Stichtag in die Bilanz eingehen. Der Buchwert des Eigenkapitals ist ein stichtagbezogener Wert, der sich aus den Bilanzdaten Vermögen minus Schulden errechnet Vorlesung Investition und Finanzierung 4

44 6. Bewertung von ktien ktienbewertung mittels Kennzahlen aus Rechnungswesen (2) Definition Zur Berechnung des Liquidationswert eines Unternehmens nimmt man im Gegensatz zum Buchwert den Marktwert sämtlicher Vermögensgegenstände (ktiva) und zieht davon den Marktwert der Verbindlichkeiten ab. Dieser Wert ist also zu realisieren, wenn man das Unternehmen übernimmt, sämtliche ktiva verkauft und die Schulden zurückbezahlt. Ist nun die Übernahme sämtlicher ktien kostengünstiger als der Liquidationswert, so kann man mit der obigen Vorgehensweise, die einer Zerschlagung des Unternehmens gleichkommt, einen Profit erwirtschaften. Daher ist der Liquidationswert eines Unternehmens i.d.r. eine untere Grenze für die Marktkapitalisierung; Vorlesung Investition und Finanzierung 5

45 6. Bewertung von ktien ktienbewertung mittels Kennzahlen aus Rechnungswesen (3) Definition Die Kennzahl Kurs-Gewinn-Verhältnis (kurz KGV) [englisch: Price-Earings- Ratio oder kurz P-E Ratio] gibt an, in welcher Relation der Kurs zum Gewinn pro ktie steht. KGV = ktienkurs/gewinn pro ktie Dabei werden i.d.r. nicht die Gewinne aus der Vergangenheit (Bilanzgewinn des Vorjahres) benutzt, sondern Schätzungen der Gewinne für das laufende Quartal bzw. Jahr sowie für die nächsten Jahre. Vorlesung Investition und Finanzierung 6

46 6. Bewertung von ktien ktienbewertung mittels Kennzahlen aus Rechnungswesen (4) Definition Die Kennzahl EBIT (= Earnings before Interests and Taxes) gibt den Gewinn ohne Berücksichtigung von Fremdkapitalzinsen und Steuern an. Dieser Wert ist deshalb aussagekräftiger als der Gewinn, da er vermeidet, dass Unternehmen im Vergleich besser abschneiden, die in Ländern mit niedrigen Steuern angesiedelt sind oder günstigere Zinssätze für ihr Fremdkapital haben. Vorlesung Investition und Finanzierung 7

47 6. Bewertung von ktien ktienbewertung mittels Kennzahlen aus Rechnungswesen (5) Definition Das Kurs-Umsatz-Verhältnis (kurz KUV) ist als Marktwert/Umsatzerlöse eines Unternehmens definiert. Im Gegensatz zu den beiden vorherigen Kennzahlen besitzt das KUV auch eine bestimmte ussagekraft für Unternehmen, die Verluste erwirtschaften. Definition Das Kurs-Cash-Flow Verhältnis (kurz KCV) ist als Quotient Marktkapitalisierung/Cash Flow des Unternehmens definiert. Es gibt dem ktienkurs eine Bewertung in Relation zum Cash Flow. Vorlesung Investition und Finanzierung 8

48 6. Bewertung von ktien 6.3.ktienbewertung unter Berücksichtigung der Wachstumschancen Definition Das Kurs-Gewinn-Wachstums-Verhältnis [Englisch: Price-Earnings to Growth-Ratio (kurz PEG Ratio)] ist definiert als: Quotient KGV/Erwartetes Wachstum des Gewinns Vorlesung Investition und Finanzierung 9

49 6. Bewertung von ktien 6.4. ktienbewertung mittels Dividenden Definition Die Dividendenrendite ergibt sich aus dem Quotienten Dividendenzahlungen pro Jahr / ktienkurs. Wir bezeichnen den heutigen fairen Wert einer ktie mit V 0 in j Jahren von heute an gerechnet. und mit V j den Wert nalog nennen wir in j Jahren die Dividenden D j sowie den Preis der ktie P j Damit ergibt sich: V 0 = (D 1 +P 1 )/ (1+k), V 1 = (D 2 +P 2 )/ (1+k) etc. Vorlesung Investition und Finanzierung 10

50 6. Bewertung von ktien ktienbewertung mittels Dividenden (2) Dividend Discount Model V 0 = D 1 / (1+k) + D 2 / (1+k) 2 + D 3 / (1+k) = D j 1 (1 k) j j Für konstantes Wachstum mit dem Faktor g, d.h. D j+1 = D j (1+g) gilt dann: V j 0 D0 ( ) j1 1 k und schließlich: 1 g D k g 1 V0 Vorlesung Investition und Finanzierung 11

51 6. Bewertung von ktien 6.5. Das Capital sset Pricing Model (CPM) nnahmen: Sämtliche Markteilnehmer (Investoren) haben homogene Erwartungen bzgl. den Parametern erw. Rendite und Streuung und planen für den selben Zeithorizont. Es ist möglich Geld am Kapitalmarkt zum Zinssatz i anzulegen und auszuleihen; Transaktionskosten bleiben unberücksichtigt. lle Investoren folgen einem einheitlichen Entscheidungskriterium d.h. maximieren sie ihren Endwohlstand gemäß der im vorhergehenden bschnitt vorgestellten Nutzenfunktion, so haben alle Investoren mit identischen Proportionen zusammengesetzte Portfolios. Vorlesung Investition und Finanzierung 12

52 6. Bewertung von ktien Das Capital sset Pricing Model (CPM) (2) Definition: Der Quotient j i, j M Cov(M, j) Var(M) heißt Beta (Symbol: j) eines ktientitels j. Vorlesung Investition und Finanzierung 13

53 6. Bewertung von ktien Das Capital sset Pricing Model (CPM) (3) Grundgleichung des CPM: j i (μ M i) j Das CPM stellt also einen lineareren Zusammenhang zwischen der erwarteten ktienrendite und der Volatilität des ktienkurses bzw. dem Beta eines Unternehmens, also dem Risiko her. Vorlesung Investition und Finanzierung 14

54 6. Bewertung von ktien Das Capital sset Pricing Model (CPM) (4) Werden Portfolios aus N ktien zusammengestellt, so gilt: Ist der ktientitel j mit dem nteil x j in einem Portfolio vertreten und hat das dazugehörende j, so ist das Beta dieses Portfolios P wie folgt zu berechnen: N P i i1 Vorlesung Investition und Finanzierung 15

55 7. Optionen Übersicht Kapitel 7: 7.1. Einführung 7.2. Der Wert einer Option 7.3. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt Regeln für Calls Regeln für Puts Die Put Call Parität 7.4. Preismodelle für Optionen 7.5. Strategien mit Optionen Kauf einer ktie Kauf eines Call Kauf eines Put Verkauf eines Call Verkauf eines Put Protective Put Covered Call Spreads Kombinationen von Calls und Puts Vorlesung Investition und Finanzierung 1

56 7. Optionen Lernziele Kapitel 7: Nach der Bearbeitung dieses Kapitels soll der Lernende in der Lage sein, die Funktionsweise einer Option zu verstehen, das Konsequenzen eines arbitragefreien Marktes für Optionsbewertungen zu kennen, Optionspreismodelle anzuwenden, den Einfluss der Parameter Volatilität, Zins, Laufzeit und usübungspreis auf den Preis der Option zu analysieren, Investmentstrategien unter Verwendung von Optionen durchzuführen. Vorlesung Investition und Finanzierung 2

57 7. Optionen 7.1. Einführung Call = Kaufoption Recht ein sog. Underlying sset (z.b. ktie) zu einem heute festgelegten Preis in Zukunft (d.h. in einen Zeitraum ab heute oder zu einem festen zukünftigen Zeitpunkt) zu kaufen. Put = Verkaufsoption Recht eine Underlying sset zu einem heute festgelegten Preis in Zukunft (d.h. in einen Zeitraum ab heute oder zu einem festen zukünftigen Zeitpunkt) zu verkaufen. merikanische Option: usübung während eines Zeitraums Europäische Option: usübung nur am blaufdatum möglich Vorlesung Investition und Finanzierung 3

58 7. Optionen Einführung (2) Bestandteile einer Option rt der Transaktion (Put oder Call) rt der Option (amerikanisch oder europäisch) Name des Emittenten Titel des Underlying sset usübungspreis (Basispreis) blaufzeitpunkt Bezeichnungen C = Callpreis P = Putpreis S = aktueller Kurs des Underlying sset S T = Kurs am blaufzeitpunkt X = usübungspreis der Option Vorlesung Investition und Finanzierung 4

59 7. Optionen Einführung (3) Vorteile Hedging (Risikoverminderung), hohe Rentabilität durch Leverageeffekt, günstige Möglichkeit der Portfolio-Insurance, geringer Kapitaleinsatz und damit geringe Liquidität für den bschluss eines derivativen Geschäfts erforderlich. Nachteile Begrenzte Laufzeit, neue Risikoquellen, Komplexität der meisten Produkte hohe nforderungen an Personal, Organisation, Datenverarbeitung, laufende Überwachung, zum Teil eingeschränkte Produktauswahl. Vorlesung Investition und Finanzierung 5

60 7. Optionen 7.2. Der Wert einer Option Definition Eine Option (Call oder Put) bezeichnet man als am Geld (engl. at the money), falls ihr Basispreis X mit dem heutigen ktienkurs S quasi übereinstimmt. Definition Ein Call ist im Geld (in the money), falls X geringer als der heutige ktienkurs S ist, entsprechend ist ein Put im Geld, falls X größer als S ist. Definition Calls werden als aus dem Geld (out of the money) bezeichnet, falls X größer als der heutige ktienkurs S ist. Für Puts sagt man entsprechend, dass sie aus dem Geld sind, falls X geringer als S ist. Vorlesung Investition und Finanzierung 6

61 7. Optionen 7.2. Der Wert einer Option (2) (Innerer) Wert eines Calls bei blauf S - X falls S > X 0 falls S < X d.h. Wert = Max (0, S X) (Innerer) Wert eines Puts bei blauf 0 falls S > X X - S falls S < X d.h. Wert = Max (0, X S) Vorlesung Investition und Finanzierung 7

62 7. Optionen Regeln für Calls Regel 1: Ein Callpreis ist niemals größer als der Preis des Underlying sset, d.h. C S Regel 2a: Ein Callpreis ist niemals geringer als der innere Wert des Calls, d.h. C Max (0; S X) Regel 2b: Ein Callpreis ist niemals geringer als die Differenz zwischen ktienkurs und diskontiertem usübungspreis, d.h. C Max (0; S X (1+r) -T ) Regel 2c: Fallen während der Laufzeit Dividendenzahlungen an, deren Barwert D beträgt, so ist ein Callpreis niemals geringer als die Differenz zwischen ktienkurs minus Barwert der Dividenden minus diskontiertem usübungspreis, d.h. C Max (0; S D X (1+r) -T ) Vorlesung Investition und Finanzierung 8

63 7. Optionen Regeln für Calls (2) Regel 3: Unterscheiden sich zwei Calls ausschließlich in der Restlaufzeit, so gilt: Eine längere Restlaufzeit führt zu einem höheren Callpreis, d.h. C 1 C 2, falls T 1 T 2 Regel 4a: Unterscheiden sich zwei Calls ausschließlich im usübungspreis, so gilt: Ein kleinerer usübungspreis führt zu einem höheren Callpreis, d.h. C 1 C 2, falls X 1 X 2 Regel 4b: Unterscheiden sich zwei Calls ausschließlich im usübungspreis, so gilt: Die Differenz der Callpreise ist stets geringer als die Differenz der usübungspreise, d.h. C 1 C 2 X 2 X 1 Regel 5: Ein europäischer Call ist niemals teurer als ein amerikanischer Call, falls Restlaufzeit und usübungspreis übereinstimmen. Vorlesung Investition und Finanzierung 9

64 7. Optionen Regeln für Puts Regel 1: Ein Putpreis ist niemals größer als sein usübungspreis, d.h. P X Regel 2a: Ein Putpreis ist niemals geringer als der innere Wert des Puts, d.h. P Max (0; X S) Regel 2b: Ein Putpreis ist niemals geringer als die Differenz zwischen diskontiertem usübungspreis und ktienkurs, d.h. P Max (0; X (1+r) -T S) Regel 2c: Fallen während der Laufzeit Dividendenzahlungen an, deren Barwert D beträgt, so ist ein Putpreis niemals geringer als die Differenz zwischen diskontiertem usübungspreis plus Barwert der Dividenden minus ktienkurs, d.h. P Max (0; S D X (1+r) -T ) Vorlesung Investition und Finanzierung 10

65 7. Optionen Regeln für Puts (2) Regel 3: Unterscheiden sich zwei Puts ausschließlich in der Restlaufzeit, so gilt: Eine längere Restlaufzeit führt zu einem höheren Putpreis, d.h. P 1 P 2, falls T 1 T 2 Regel 4a: Unterscheiden sich zwei Puts ausschließlich im usübungspreis, so gilt: Ein kleinerer usübungspreis führt zu einem geringeren Putpreis, d.h. P 1 P 2, falls X 1 X 2 Regel 4b: Unterscheiden sich zwei Puts ausschließlich im usübungspreis, so gilt: Die Differenz der Putpreise ist stets geringer als die Differenz der usübungspreise, d.h. P 2 P 1 X 2 X 1 Regel 5: Ein europäischer Put ist niemals teurer als ein amerikanischer Call, falls Restlaufzeit und usübungspreis übereinstimmen. Vorlesung Investition und Finanzierung 11

66 7. Optionen Die Put Call Parität Es besteht ein direkter Zusammenhang zwischen Put- und Callpreis von europäischen Optionen: S + P = C + X (1+r) -T oder C = P + S X (1+r) -T Parität gilt nur für europäische Optionen Teure Calls führen auch zu teuren Puts. Es existieren Einflussfaktoren auf den Preis einer Option, die sowohl Call als auch Put verteuern. Vorlesung Investition und Finanzierung 12

67 7. Optionen 7.4. Preismodelle für Optionen llgemeine Modellannahmen Der Kapitalmarkt ist vollkommen und es ist keine rbitrage möglich, Transaktionskosten und Steuern bleiben unberücksichtigt, der Marktzins ist bis zum blaufzeitpunkt konstant, es handelt sich um europäische Optionen, bis zum blaufzeitpunkt fallen keine Dividendenzahlungen an. Modelle Das Binomial Modell Das Black-Scholes-Merton Modell Vorlesung Investition und Finanzierung 13

68 7. Optionen Preismodelle für Optionen (2) Das Black-Scholes-Merton Modell Modellannahmen ktienkurs sei ein stetiger stochastischer Prozess, ktienkurs lässt sich durch eine sog. Geometrische Brown sche Bewegung beschreiben, der ktienkurs bewegt sich zu jedem Zeitpunkt zufällig und Kursveränderungen können durch eine Differentialgleichung beschrieben werden. Optionspreisformel für europäische Calls rct C S N(d1) Xe N(d2) d ln( ) T(r T c wobei 2 und 1 S X 2 ) d d1 2 T Vorlesung Investition und Finanzierung 14

69 7. Optionen Preismodelle für Optionen (3) Determinanten des Optionspreises C bzw. P Inputvariable Einfluss auf Callpreis Einfluss auf Putpreis Höherer ktienkurs S C höher P geringer Höhere Volatilität C höher P höher Höherer usübungspreis X C geringer P höher Längere Restlaufzeit T C höher P höher Höherer Marktzins i C höher P geringer Vorlesung Investition und Finanzierung 15

70 7. Optionen Kauf einer ktie Profit am blaufzeitpunkt: S T -S Profit ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 16

71 7. Optionen Kauf eines Call Profit am blaufzeitpunkt: Max (0, S T X) C Break Even für S T = X + C Profit, falls S T > X + C: Maximaler Profit: unbegrenzt Maximaler Verlust: - C Profit -C ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 17

72 7. Optionen Kauf eines Call (2) Beispiel Sie erwerben einen Call zu C = 3 mit usübungspreis 40. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: Zur Erinnerung: Profit am blaufzeitpunkt: Max (0, S T X) C ktienkursbereiche Gewinn S T 40 Max (0, S T 40 ) 3 = 3 S T > 40 Max (0, S T 40 ) 3 = S T 43 Vorlesung Investition und Finanzierung 18

73 7. Optionen Kauf eines Put Profit am blaufzeitpunkt: Max (0, X S T ) P Break Even für S T = X - P Profit, falls S T < X - P: Maximaler Profit: X - P Maximaler Verlust: - P Profit X - P -P ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 19

74 7. Optionen Kauf eines Put (2) Beispiel Sie erwerben einen Put zu P = 2 mit usübungspreis 50. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: Zur Erinnerung: Profit am blaufzeitpunkt: Max (0, X S T ) P ktienkursbereiche Gewinn S T 50 Max (0, 50 S T ) 2 =48 S T S T > 50 Max (0, 50 S T ) 2 = 2 Vorlesung Investition und Finanzierung 20

75 7. Optionen Verkauf eines Call Profit am blaufzeitpunkt: C Max (0, S T X) Break Even für S T = X + C Profit, falls S T < X + C: Maximaler Profit: C Maximaler Verlust: unbegrenzt Profit C ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 21

76 7. Optionen Verkauf eines Call (2) Beispiel Sie verkaufen einen Call zu C = 3 mit usübungspreis 40. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: Zur Erinnerung: Profit am blaufzeitpunkt: C Max (0, S T X) ktienkursbereiche Gewinn S T 40 3 Max (0, S T 40 ) = 3 S T > 40 3 Max (0, S T 40 ) = 43 S T Vorlesung Investition und Finanzierung 22

77 7. Optionen Verkauf eines Put Profit am blaufzeitpunkt: P Max (0, X S T ) Break Even für S T = X - P Profit, falls S T > X - P: Maximaler Profit: P Maximaler Verlust: P - X Profit P ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 23

78 7. Optionen Verkauf eines Put (2) Beispiel Sie verkaufen einen Put zu P = 2 mit usübungspreis 50. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: Zur Erinnerung: Profit am blaufzeitpunkt: P Max (0, X S T ) ktienkursbereiche Gewinn S T 50 2 Max (0, 50 S T ) = S T 48 S T > 50 2 Max (0, 50 S T ) = 2 Vorlesung Investition und Finanzierung 24

79 7. Optionen Protective Put Strategie: Kauf einer ktie und eines Put Break Even für S = P + S T, falls S T > X Profit am blaufzeitpunkt: Max (0, X S T ) P + S T S Maximaler Profit: unbegrenzt Maximaler Verlust: X P S z.b. P, falls X = S Profit E - P -P ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 25

80 7. Optionen Protective Put (2) Beispiel Sie erwerben eine ktie zum aktuellen Kurs S = 54 und zur bsicherung einen Put auf diese ktie zu P = 2 mit usübungspreis X = 50. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche Gewinn S T 50 S T S + Max (0, 50 S T ) 2 = S T S T = 6 S T > 50 S T S + Max (0, 50 S T ) 2 = S T 54 2 = S T 56 Vorlesung Investition und Finanzierung 26

81 7. Optionen Covered Call Strategie: Kauf einer ktie und Verkauf eines Calls Break Even (für S T < X): S T = S C Profit am blaufzeitpunkt: S T S + C Max(0, S T X) Maximaler Profit: X + C S Maximaler Verlust: C S Profit ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 27

82 7. Optionen Covered Call (2) Beispiel Sie erwerben eine ktie zum aktuellen Kurs S = 38 und verkaufen einen Call zu C = 3 mit usübungspreis X = 40. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche Gewinn S T 40 S T S + 3 Max (0, S T 40 ) = S T = S T 35 S T > 40 S T S + 3 Max (0, S T 40 ) = S T S T + 40 = 5 Vorlesung Investition und Finanzierung 28

83 7. Optionen Spreads Spreads: Kombination von mehreren Calls oder mehreren Puts miteinander Money Spreads : unterschiedliche Basispreise gleiche Laufzeit Bullish Spread Bearish Spread Vorlesung Investition und Finanzierung 29

84 7. Optionen Spreads (2) Strategie: Bullish Spread mit Calls = Kaufe Call 1 und verkaufe Call 2 mit: X 1 < X 2 und somit C 1 > C 2 Profit: Max (0, S T X 1 ) C 1 Max (0, S T X 2 ) + C 2 Maximaler Profit: X 1 C 1 + X 2 + C 2 Maximaler Verlust: C 1 + C 2 Profit C 2 ktienkurs S T C 1 Vorlesung Investition und Finanzierung 30

85 7. Optionen Spreads (3) Beispiel Sie erwerben einen Call 1 zu C 1 = 5 mit usübungspreis X 1 = 36 und verkaufen einen Call 2 zu C 2 = 3 mit usübungspreis X 2 = 40. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche S T 36 Gewinn Max (0, S T 36 ) Max (0, S T 40 ) = = 2 36 < S T 40 S T = S T 38 S T > 40 S T S T +40 =2 Vorlesung Investition und Finanzierung 31

86 7. Optionen Spreads (4) Strategie: Bearish Spread mit Calls = Kaufe Call 2 und verkaufe Call 1 mit: X 1 < X 2 und somit C 1 > C 2 Profit: Max (0, S T X 2 ) C 2 Max (0, S T X 1 ) + C 1 Maximaler Profit: C 1 C 2 Maximaler Verlust: X 1 + C 1 X 2 C 2 Profit C 1 C 2 ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 32

87 7. Optionen Spreads (5) Beispiel Sie verkaufen einen Call 1 zu C 1 = 5 mit usübungspreis X 1 = 36 und kaufen einen Call 2 zu C 2 = 3 mit usübungspreis X 2 = 40. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche S T 36 Gewinn Max (0, S T 40 ) Max (0, S T 36 ) = = 2 36 < S T S T + 36 = 38 S T S T > 40 S T S T +36 = 2 Vorlesung Investition und Finanzierung 33

88 7. Optionen Spreads (6) Strategie: Bearish Spread mit Puts = Kaufe Put 2 und verkaufe Put 1 mit: X! < X 2 und somit P 1 < P 2 Profit: Max (0, X 2 S T ) P 2 Max (0, X 1 S T ) + P 1 Maximaler Profit: X 2 P 2 X 1 + P 1 Maximaler Verlust: P 2 + P 1 Profit ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 34

89 7. Optionen Spreads (7) Beispiel Sie verkaufen einen Put 1 zu P 1 = 3 mit usübungspreis X 1 = 36 und kaufen einen Put 2 zu P 2 = 5 mit usübungspreis X 2 = 40. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche S T 36 Gewinn 3 Max (0, 36 S T ) + Max (0, 40 S T ) 5 = S T + 40 S T 5 = 2 36 < S T S T 5 = 38 S T S T > = 2 Vorlesung Investition und Finanzierung 35

90 7. Optionen Spreads (8) Strategie: Bullish Spread mit Puts = Kaufe Put 1 und verkaufe Put 2 mit: X! < X 2 und somit P 1 < P 2 Profit: Max (0, X 1 S T ) P 1 Max (0, X 2 S T ) + P 2 Maximaler Profit: P 1 + P 2 Maximaler Verlust: X 1 P 1 X 2 + P 2 Profit ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 36

91 7. Optionen Spreads (9) Beispiel Sie kaufen einen Put 1 zu P 1 = 3 mit usübungspreis X 1 = 36 und verkaufen einen Put 2 zu P 2 = 5 mit usübungspreis X 2 = 40. Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche S T 36 Gewinn Max (0, 36 S T ) Max (0, 40 S T ) = 36 S T S T = 2 36 < S T S T = S T 38 S T > = 2 Vorlesung Investition und Finanzierung 37

92 7. Optionen Kombinationen von Calls und Puts Straddles: Kombination von Call und Put (zunächst weder bullish noch bearish) Long Straddle Straps = Bullish long Straddle Strips = Bearish long Straddle Vorlesung Investition und Finanzierung 38

93 7. Optionen Kombinationen von Calls und Puts (2) Strategie: Long Straddle (Bottom Straddle) = Kaufe Put und kaufe Call mit selber Laufzeit und selbem X Profit: Max (0, S T X) C + Max (0, X S T ) P Profit, falls: S T > X + C + P oder S T < X C P Maximaler Verlust: (C + P) Profit -C -C-P ktienkurs S T Vorlesung Investition und Finanzierung 39

94 7. Optionen Kombinationen von Calls und Puts (3) Beispiel Sie kaufen einen Call zu C = 3 und einen Put zu P = 5, beide Optionen mit usübungspreis X = 40 (Long Straddle). Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche Gewinn S T 40 Max (0, S T 40 ) 3 + Max (0, 40 S T ) 5 = S T 5 =32 S T S T > 40 S T = S T 48 Vorlesung Investition und Finanzierung 40

95 7. Optionen Kombinationen von Calls und Puts (4) Beispiel Sie verkaufen einen Call zu C = 3 und einen Put zu P = 5, beide Optionen mit usübungspreis X = 40 (Short Straddle). Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche Gewinn S T 40 3 Max (0, S T 40 ) + 5 Max (0, 40 S T )= S T = 32 + S T S T > 40 3 S T = 48 S T Vorlesung Investition und Finanzierung 41

96 7. Optionen Kombinationen von Calls und Puts (5) Strategie: Straps (Bullish long Straddle) = Kaufe zwei (oder mehr) Calls und kaufe einen Put Profit ktienkurs S T -2C - P Vorlesung Investition und Finanzierung 42

97 7. Optionen Kombinationen von Calls und Puts (6) Beispiel Sie kaufen zwei Calls zu je C = 3 und einen Put zu P = 5, beide Optionen mit usübungspreis X = 40 (Long Straddle). Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche Gewinn S T 40 2 (Max (0, S T 40 ) 3 ) + Max (0, 40 S T ) 5 = S T 5 =29 S T S T > 40 2 S T = 2 S T 91 Vorlesung Investition und Finanzierung 43

98 7. Optionen Kombinationen von Calls und Puts (7) Strategie: Strips (Bearish long Straddle) = Kaufe zwei (oder mehr) Puts und kaufe einen Call Profit ktienkurs S T -2P - C Vorlesung Investition und Finanzierung 44

99 7. Optionen Kombinationen von Calls und Puts (8) Beispiel Sie kaufen einen Call zu je C = 3 und drei Puts zu je P = 5, beide Optionen mit usübungspreis X = 40 (Long Straddle). Zum blaufzeitpunkt ergibt sich damit folgende Gewinnsituation: ktienkursbereiche Gewinn S T 40 Max (0, S T 40 ) (Max (0, 40 S T ) 5 ) = S T 15 = S T S T > 40 S T = S T 58 Vorlesung Investition und Finanzierung 45

100 8. Forwards, Futures und Swaps Übersicht Kapitel 8: 8.1. Einführung 8.2. Preisbildung für Forwards und Futures 8.3. Ein Preismodell für Forwards und Futures 8.4. Hedging mit Financial Futures und Forwards 8.5. Der optimale Hedge-Ratio 8.6. Financial Swaps Vorlesung Investition und Finanzierung 1

101 8. Forwards, Futures und Swaps Lernziele Kapitel 8: Nach der Bearbeitung dieses Kapitels soll der Lernende in der Lage sein, die Funktionsweise von Futures und Forwards zu verstehen, Futures und Forwards zu unterscheiden, die Bedeutung des Clearinghouses für Future-Kontrakte zu beurteilen, Hedging-Strategien mithilfe von Futures und Forwards durchzuführen, die Bedeutung des Hedge-Ratio verstehen, die Funktionsweise von Zins-Swaps und Währungs-Swaps zu verstehen. Vorlesung Investition und Finanzierung 2

102 8. Forwards, Futures und Swaps 8.1. Einführung Definition Forwards sind zukünftige Geschäfte, die heute bereits in Umfang und Preis fest vereinbart werden. Im Deutschen wird dafür gelegentlich auch der Begriff Warenterminkontrakt oder Termingeschäft verwendet. Definition Futures sind standardisierte Forwards, wobei die Struktur des Geschäfts im Prinzip unverändert bleibt, d.h. ein heute festgeschriebener zukünftig stattfindender Kauf oder Verkauf eines Gutes. Vorlesung Investition und Finanzierung 3

103 8. Forwards, Futures und Swaps Einführung (2) Forwards: Keine Standardisierung bezüglich Betrag und Fristigkeit flexible Möglichkeiten zur Portfolio-Sicherung und Spekulation Future Contracts: Hohe Standardisierung hohe Marktfähigkeit und Sicherheit Clearinghaus: jeder Vertrag wird direkt mit dem Clearinghaus abgeschlossen Clearinghouse sichert sich durch eine börsentägliche brechnung mit dem Vertragspartner über entsprechende Einlagen gegen das usfallrisiko ab Margins Vorlesung Investition und Finanzierung 4

104 8. Forwards, Futures und Swaps 8.2. Preisbildung für Forwards und Futures Preis eines Forwards bzw. eines Futures: bhängig von Einschätzung der Marktteilnehmer über zukünftige Preisentwicklung Bezeichnungen: Wert eines Forward zum Zeitpunkt t: V t (T), mit T: Gesamtlaufzeit des Kontraktes Wert eines Futures: v t (T), Preis eines Forward: F t (T), Preis eines Future: f t (T) zum Zeitpunkt 0 (d.h. zum Zeitpunkt, an dem der Kontrakt abgeschlossen wird) gilt: V 0 (T) = 0 und v 0 (T) = 0. Preis eines Forward am blaufzeitpunkt: F t (T) = S T, wobei S T den Kassapreis des Gutes am blaufzeitpunkt bezeichnet Wert eines Forwards am blaufzeitpunkt: V T (T) = S T -F 0 (T) Wert eines Forwards zu einem Zeitpunkt t: V t (T) = (F t (T) F 0 (T)) (1+r) (T-t) Vorlesung Investition und Finanzierung 5

105 8. Forwards, Futures und Swaps Preisbildung für Forwards und Futures (2) naloge Überlegung: Preis eines Futures am blaufzeitpunkt: f t (T) = S T Wert eines Futures an einem beliebigen Zeitpunkt t: v t (T) = f t (T) - f t-1 (T). Beachte: Dies ist der Wert vor der Glattstellung durch das Clearinghaus. Unmittelbar nach dieser Glattstellung muss der Wert eines Futures stets identisch 0 sein. Es gilt (aufgrund von rbitrageüberlegungen): Vernachlässigt man das usfallrisiko bei Forwards und unterstellt man einen konstanten Marktzins bis zum blaufzeitpunkt, so müssen Preise für Forwards und Futures an jedem Zeitpunkt t übereinstimmen, d.h. F t (T) = f t (T). Vorlesung Investition und Finanzierung 6

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