Inhaltsverzeichnis. Wellenoptik 13GE 2013/14 W1. ! Einleitung: Unzulänglichkeit der geometrischen Optik W2. ! Was ist Licht? W2

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1 WELLENOPTIK

2 Wellenopti 13GE 013/14 W1 Inhaltsverzeichnis! Einleitung: Unzulänglicheit er geometrischen Opti W! Was ist Licht? W! Das Huygens sche Prinzip W3! Interferenz es Lichtes W4! Beugung un Interferenz am Einzelspalt W7! Der Doppelspaltversuch von Young W10! Beugung un Interferenz am Gitter W13! Interferenz an ünnen Schichten W15! Interferenz an einer eilförmigen Schicht W19! Newton sche Ringe W3! Formelsammlung W6! Übungsaufgaben W7! Anhang: Der Fresnel sche Spiegelversuch W9

3 Wellenopti 13GE 013/14 W Wellenopti Einleitung: Unzulänglicheit er geometrischen Opti In er geometrischen Opti wir von er geralinigen Ausbreitung es Lichtes gesprochen. Dies ist jeoch bloß eine Annäherung, wie er folgene Versuch zeigt: Eine puntförmige Lampe beleuchtet einen lichtunurchlässigen Schirm, in em sich ein Spalt befinet. Mit Hilfe eines zweiten Schirms wir as urchgehene Licht aufgefangen un beobachtet. Ist er Spalt breit, so stimmt ie Vorhersage er geometrischen Opti gut mit em Versuch überein: man sieht ein scharf abgegrenztes, beleuchtetes Spaltbil. Verringert man nun ie Spaltbreite (Abb. 1), so beobachtet man, wie as Spaltbil langsam unscharf wir; an en Ränern ieses Biles entsteht ein System von hellen un unlen Streifen: man beobachtet also Licht im Raum es geometrischen Schattens! Diese hellen un unlen Streifen önnen nicht urch ie Gesetze er geometrischen Opti erlärt weren. Schirm Helligeit Streifen! Siehe weiter unten: Die Beugung am Spalt! Analogie: Durchgang einer Wasserwelle urch einen Spalt Spalt Die geometrische Opti muss also bloß als ein Grenzfall einer allgemeineren Lichttheorie angesehen weren. Das Aussehen es Streifensystems hell-unel legt ie Vermutung nahe, ass es sich um ein Interferenzbil hanelt (analoge Beispiele aus er Mechani: Überlagerung von mechanischen Wellen). Das Licht wäre emnach eine Welle! 1. a) Beobachtung nach reiner geometrischer Opti b) Bei leinen Spaltbreiten ist Licht im geometrischen Schattenraum beobachtbar Was ist Licht? Um 1660 schlug Newton eine Teilchentheorie es Lichtes vor. Danach senet eine Lichtquelle eine große Menge winziger Lichtteilchen aus, ie mit onstanter Geschwinigeit geralinig urch en Raum fliegen un beim Auftreffen auf ie Netzhaut es Auges eine Helligeitsempfinung hervorrufen. Obwohl Newtons Theorie Erscheinungen wie Reflexion, Brechung un Totalreflexion zu erlären schien, vermochte sie nicht zu erlären, wieso selbst stare Lichtstrahlen einaner ungestört urchringen önnen oer weshalb an einer Körperoberfläche Licht zum Teil refletiert wir un zum Teil einringt. Diese letzteren Erscheinungen ließen en hollänischen Physier Christian Huygens eine Wellentheorie es Lichtes vorschlagen stellt er er Pariser Aaemie er Wissenschaften eine neue Lichttheorie vor, ie er 1 Jahre später in einem berühmten Wer Traité e la Lumière veröffentlichte. Wenn iese Wellentheorie es Lichtes stimmte, ann müsste Licht, genauso wie Schall, sich um Hinernisse beugen un weiterbewegen. Da ie experimentellen Beweise für ie Wellentheorie aber zu Huygens Zeit nicht sehr überzeugen waren, geriet seine Theorie in Vergessenheit.

4 Wellenopti 13GE 013/14 W3 Erst im Jahre 1801 gelang es em Engläner Thomas Young Interferenzen zwischen Lichtstrahlen zu beobachten un zu erlären. Damit legte er eine neue Basis für ie Wellentheorie es Lichtes. Im Jahre 186 maß Léon Foucault erstmals ie Ausbreitungsgeschwinigeit es Lichtes in Wasser un in Schwefelohlenstoff. Es ergaben sich Werte, ie leiner waren als ie Lichtgeschwinigeit im Vauum. Die Newton sche Teilchentheorie stan im Wierspruch mit iesem Ergebnis un musste aufgegeben weren. In Stoffen (Materie) ist ie Lichtgeschwinigeit leiner als im Vauum. In Stoffen hängt ie Lichtgeschwinigeit vom jeweiligen Stoff un von er Spetralfarbe es Lichtes ab. Diese Erscheinung wir Dispersion genannt. Die Ausbreitungsgeschwinigeit es roten Lichtes ist größer als ie es violetten Lichtes. Das Huygens sche Prinzip Nach Huygens wäre er gesamte Raum, auch as Vauum un as Innere er Körper, von einem besoneren Stoff, em Lichtäther, erfüllt. Jeer leuchtene Punt einer Lichtquelle ruft im Lichtäther eine Welle hervor. Diese Wellen breiten sich aus un überlagern sich ungestört. Die Punte ie von einer Welle zur gleichen Zeit erreicht weren, bilen ie Wellenfront. Da alle Punte einer Wellenfläche in gleicher Weise schwingen un sich grunsätzlich nicht vom Erregerzentrum unterscheien, sieht Huygens sie als Ausgangspunt neuer Wellen, er Elementarwellen an, ie in ihrer Überlagerung ie tatsächlich beobachtbare Welle ergeben. Jeer Punt einer Welle ann als Ausgangspunt einer Elementarwelle angesehen weren. Die Elementarwellen breiten sich in Ausbreitungsrichtung aus un bilen in ihrer Überlagerung neue Wellenfronten. Die Beeutung es Huygens schen Prinzips soll im folgenen an einem Beispiel erläutert weren (Lichtausbreitung): Von jeem Punt (z.b. von einer Kerzenflamme) geht eine Kugelwelle aus. In er Abbilung 1 ist as Erregerzentrum er Kugelwelle er Punt A. Die betrachtete Wellenfront erfasst zum Zeitpunt t sämtliche Punte a, b, c, längs em Kreisumfang (S) Entsprechen em Huygens schen Prinzip önnen wir uns iese Punte als Erregerzentrum von (Kugel-) Elementarwellen vorstellen. Zum Zeitpunt t + θ sin alle Elementarwellenfronten tangential zur Kugelfläche (Σ): iese stellt ie Einhüllene er Elementarwellenfronten ar. (Σ) ist ie aus er Überlagerung er Elementarwellen entstanene Wellenfront. Das Huygens sche Prinzip erlaubt ie Vorhersage es Benehmens (Wellenfront un Fortpflanzungsrichtung) sowohl von ebenen Wellen als auch von Kugelwellen (Abb. 1 un ). 1. Kugelwellen bei einer Kerzenflamme alte Wellenfront mit Erregerzentren Elementarwellen neue Wellenfront. Wellenfronten bei ebenen Wellen Ausbreitungsrichtung

5 Wellenopti 13GE 013/14 W4 Abbilung 1 zeigt ie Anwenung es Huygens schen Prinzips auf Wasserwellen bei Durchgang urch einen oer mehrere Spalte. Interferenz es Lichtes Wie schon in er 1. Klasse bei er Interferenz mechanischer Wellen gesehen wure, beobachtet man...!... onstrutive Interferenz (Verstärung) wenn er Gangunterschie Δs ein gerazahliges Vielfaches einer halben Wellenlänge ist : Δs = = mit!... estrutive Interferenz (Auslöschung) wenn er Gangunterschie Δs ein ungerazahliges Vielfaches einer halben Wellenlänge ist : ( ) Δ s= + 1 mit Allgemein hatten wir festgestellt, ass nur Interferenzerscheinungen auftreten önnen, wenn ie beien interferierenen Wellen...! gleiche Frequenz haben,! gleichzeitig vom gleichen Punt er Lichtquelle ausgegangen sein,! Wege zurücgelegt haben, ie sich höchstens um eine Wellenlänge (Kohärenzlänge) voneinaner unterscheien. Interferenzversuch mit Lichtwellen: siehe Anhang 1. Der Begriff er Beugung Die Abbilung 1 auf er nächsten Seite zeigt ein Beispiel von Beugung: ie Beugung einer ebenen Wasserwelle beim Durchgang urch eine Öffnung. Ist ie Öffnung breit (Abb. 1a), so laufen ie Wasserwellen fast ungestört hinurch. Die Breite es Wellenzuges hinter er Öffnung ist annähern gleich groß wie ie Öffnung selbst. Das Hinernis wirft einen eutlichen, lar erennbaren Wellenschatten. Leiglich an en Ränern er Öffnung sieht es so aus, als würen sich ie Wellenflächen rümmen. Man hat en Einruc, als ob schwache Kreiswellen von en Ränern er Öffnung ausgehen. Macht man ie Öffnung enger (Abb. 1b), so wir iese Erscheinung eutlicher. Ist ie Öffnung schließlich etwa von er Größe er Wellenlänge (Abb. 1c), so breitet sich hinter er Öffnung eine Kreiswelle aus. Vom Wellenschatten ist nichts mehr zu sehen. Das Übergreifen er Welle in en geometrischen Schattenraum bezeichnet man als Beugung. Wie as Experiment zeigt, sin Beugungserscheinungen immer ann zu beobachten, wenn ie Öffnung ie gleiche Größenornung wie ie Wellenlänge hat. 1. Wasserwellen beim Durchgang urch einen bzw. mehrere Spalte

6 Wellenopti 13GE 013/14 W5 Das ist auch er Grun, warum er Schall um ie Ece geht. Wie wir wissen, liegt ie Wellenlänge es Schalls im Meterbereich, hat also ie gleiche Größenornung wie ie Abmessungen er Fenster- un Türöffnungen. Es tritt aher stare Beugung auf. Das Übergreifen einer Welle in en geometrischen Schattenraum bezeichnet man als Beugung. Deutliche Beugungserscheinungen treten ann auf, wenn as beugene Objet ie gleiche Größenornung hat wie ie Wellenlänge. Kohärenz un Kohärenzbeingung Interferenz als Überlagerung von Wellen ennen wir bereits bei mechanischen Wellen. Ein wesentlicher Unterschie hat azu geführt, ass Interferenzerscheinungen beim Licht lange Zeit unbeobachtet blieben un auch experimentell mit einigem Aufwan verbunen sin. Wie wir bereits wissen, besitzt as Licht Welleneigenschaften. Wir wissen anererseits auch, ass an allen Stellen unserer Umwelt sich zahlreiche Lichtstrahlen überlagern. Daher stellt sich ie Frage, warum nicht überall Interferenzerscheinungen auftreten bzw. warum sie nur schwer beobachtbar sin. Zur Beantwortung ieser Frage erinnern wir uns an ie gefunene Voraussetzung afür, ass zwei mechanische Wellen interferieren önnen (1 e GE). Diese Voraussetzung ist ie Kohärenz beier Wellen,. h. ass in en Punten es Überlagerungsgebietes zwischen beien Wellen für eine längere Zeit eine unveränerliche Phasenifferenz bestehen muss. Bei en Wellen, ie urch gleichzeitiges Eintauchen zweier Stifte in ie Wellenwanne erzeugt weren, besteht ie Kohärenz im ganzen Überlagerungsgebiet, so ass man im ganzen Bereich er Wellenwanne Interferenzen beobachten ann. Bei einer optischen Lichtquelle, z.b. er Sonne oer er Bogenlampe, weren in jeem Augenblic zahlreiche Atome angeregt, so ass von jeem für eine urze Zeit (etwa 10-8 s) ein begrenzter Wellenzug bestimmter Frequenz ausgeht. Die gesamte von er Lichtquelle ausgehene Strahlung besteht aus zahlreichen solchen Wellenzügen, ie mit ganz verschieenen Wellenlängen un Phasen angeregt sin. Das Licht solcher Lichtquellen erfüllt also ie Kohärenzbeingung in einer Weise. Daher treten bei er Überlagerung zweier verschieener Lichtquellen eine Interferenzen auf. Weren Lichtquellen für Interferenzversuche benutzt, so muss ie Länge er interferierenen Wellenzüge größer als ihr Gangunterschie ist. Sin ie Wellenzüge ürzer, so erreichen sie nicht mehr gleichzeitig en Beobachtungsort un önnen ort nicht interferieren. Zwei Lichtbünel interferieren also nicht miteinaner, wenn ihr Gangunterschie am Beobachtungsort größer ist als ie Länge er Wellengruppen, aus enen sie bestehen. Aners ausgerüct: Um ie Interferenzen zweier Lichtstrahlen beobachten zu önnen, müssen ie sich überlagernen Lichtwellen von erselben Lichtquelle stammen un es muss zwischen beien eine onstante (unveränerliche) Phasenifferenz für längere Zeit bestehen. 1. Beugung einer Wasserwelle urch... a)... eine breite Öffnung b)... eine enge Öffnung c)... eine Öffnung in er Größenornung einer Wellenlänge

7 Wellenopti 13GE 013/14 W6 Teilt man en Lichtstrom einer Lichtquelle mit Linsen, Spiegeln oer Spalten in zwei Teile un führt sie nach verschieenen Wegen wieer zusammen, ann önnen ie von en gleichen Atomen ommenen Teilwellenzüge paarweise miteinaner interferieren. Der Längenunterschie beier Wege arf aber nicht größer sein als ie mittlere Länge eines von einem Atom ausgehenen Wellenzuges. Sonst ist an er Vereinigungsstelle er Wellenzug, er en ürzeren Weg hatte, schon vorbeigelaufen, wenn er Wellenzug auf em weiteren Weg anommt. Man bezeichnet iese Länge als Kohärenzlänge. Zur Abbilung 1 (A) Kohärenzlänge > Gangunterschie g: Interferenz ist möglich. (B) Kohärenzlänge < Gangunterschie g: Interferenz ist nicht möglich. Bei streng monochromatischem Licht, as man allerings nur als Laserstrahl herstellen ann, onnte man experimentell schon Kohärenzlängen von mehreren m nachweisen. Dagegen besitzen ie Wellenzüge, ie von thermisch oer eletrisch angeregten Atomen ausgesant weren, nur eine Kohärenzlänge von einigen Metern. Bei Mischlicht von verschieenen Farben entstehen urch Überlagerung Schwebungen, welche ie Kohärenzlänge bis auf 10-4 m verminern. Der Begriff optischer Weg Legt as Licht ie gesamte Strece Lichtquelle - Beobachtungsschirm in einem einzigen Meium zurüc, so spielt ie Brechzahl n ieses Meiums eine Rolle: sie hat einen Einfluss auf en geometrischen Gangunterschie (Interferenzen). Läuft as Licht aber urch ein Meium mit er Brechzahl n, so ist in iesem Meium ie Lichtgeschwinigeit c leiner als ie im Vauum (Luft): c < c 0. Um en geometrischen Weg zurüczulegen, braucht as Licht ie Zeit t=. c 1. Interferenzbeingung : Kohärenzlänge Im Vauum würe as Licht in er gleichen Zeit en größeren Weg zurüclegen: ' = c0 t = c 0 = n c c0 wobei ie Brechzahl n= ist. c Man nennt en optischen Weg. Es ist as Prout aus er Brechzahl n es Meiums un em geometrischen Weg in iesem Meium. Der Begriff es optischen Wegs ist wichtig, enn in einem Meium mit er Brechzahl n ist ie Geschwinigeit es Lichtes leiner; so ann ie Überlagerung von Wellengruppen, ie verschieene Wege zurüclegen, beeinflusst weren.

8 Wellenopti 13GE 013/14 W7 Beugung un Interferenz am Einfachspalt Trifft ein paralleles Lichtbünel (z.b. Laserstrahl) auf einen engen Spalt, so benehmen sich alle Punte zwischen en Spaltränern wie neue (synchrone) Wellenzentren (Abb. 1), von enen Kugelwellen ausgehen (Huygens sches Prinzip). Diese Elementarwellen erfüllen somit en ganzen Raum hinter em Spalt: man ann ort Interferenzen beobachten. Man nennt Beugungswinel α en Winel zwischen er ursprünglichen un er neuen Ausbreitungsrichtung er Wellen (Abb. ). Der Gangunterschie zwischen zwei von en Spaltränern ausgehenen Elementarwellen ist: Δs = sinα Wellenfronten 1. Huygens sches Prinzip Wellenstrahlen wobei ie Breite es Einfachspaltes ist. Im Folgenen wollen wir ie Interferenzen er Lichtwellen hinter em Einfachspalt betrachten. Eine einfache Überlegung erlaubt ann sogar eine Aussage über ie Helligeit er einzelnen beobachteten Streifen. Wir lassen en Beugungswinel α allmählich von Null an wachsen: Spaltbreite! l Δs α α = 0 : Abb. 3 Zwischen en einzelnen Elementarwellen besteht ein Gangunterschie: auf em Schirm beobachtet man also onstrutive Interferenz. Dies entspricht em hellen, zentralen Streifen: Helligeitsmaximum 0. Ornung.. Einfachspalt Einfachspalt D Wächst er Beugungswinel langsam an, so ommt es vor, ass er Gangunterschie Δs zwischen en von en Spaltränern ausgehenen Elementarwellen genau eine halbe Wellenlänge beträgt. Diese beien Wellen löschen sich ann gegenseitig aus. Die azwischen liegenen Wellen löschen sich nur teilweise aus, weil für iese Wellen er Gangunterschie leiner als eine halbe Wellenlänge ist Δ s <. Der helle, zentrale Streifen nimmt eshalb zu beien Seiten allmählich an Helligeit ab. Δs=0 3. Einfachspalt mit α = 0 Bei einem etwas größeren Beugungswinel (Abb. 4) beträgt er Gangunterschie zwischen en beien extremen Wellen genau eine ganze Wellenlänge. Da D ist, önnen wir sämtliche Strahlen als parallel ansehen. Teilen wir nun as ganze Lichtbünel in zwei parallele Teillichtbünel (1) un (), so gibt es für jee Welle aus er ersten Bünelhälfte, eine Welle aus em zweiten Teilbünel, ie zueinaner einen Gangunterschie einer halben Wellenlänge besitzen. Sämtliche Elementarwellen löschen sich also paarweise aus! Auf em Schirm beobachtet man eshalb für en Fall Δs = Dunelheit (estrutive Interferenz). Δs= 4. Destrutive Interferenz beim Einfachspalt Destrutive Interferenz : Δs = 1

9 Wellenopti 13GE 013/14 W8 Wächst er Beugungswinel α weiter an, so ommt es vor, ass Δ s = 3 ist (Abb. 1). Entsprechen er vorherigen Überlegung teilen wir as gebeugte Lichtbünel in rei Teillichtbünel. Wellen aus em ersten un zweiten Bünel weisen paarweise einen Gangunterschie von aufweisen un löschen sich aus. Übrig bleiben also bloß ie Wellen es ritten Teillichtbünels. Diese ergeben auf em Beobachtungsschirm Helligeit. Da in iesem Fall Δs = 3 er größte Teil es Lichtes urch estrutive Interferenz verloren geht, ist es lar, ass er erste Helligeitsstreifen neben em zentralen Streifen eine beeuten leinere Helligeit besitzt als ieser! Konstrutive Interferenz : Δs = 3 Ist er Beugungswinel so groß, ass er Gangunterschie zwischen en extremen Lichtstrahlen (Ranstrahlen) genau oppelt so groß ist wie eine Wellenlänge (Abb. ), so löschen sich alle Wellen paarweise aus. Auf em Schirm beobachtet man in iesem Fall Δs= also wieer einen unlen Streifen. ( ) Δs= 3 1. Teilweise Auslöschung beim Einzelspalt Destrutive Interferenz : Δs= Allgemeinfall Konstrutive Interferenz beim Einfachspalt Δs = ( + 1) = 1,,3 sinα = ( + 1) sinα = ( + 1) sowie auch sin α 0 = 0 (Beugungsmaximum nullter Ornung).h. α = 0 : zentrales Intensitätsmaximum Δs=. Destrutive Interferenz beim Einzelspalt sin α = + 1 un α = 0 = 1,,3,... Destrutive Interferenz beim Einfachspalt Δs = ( = 1,,3,... ) sinα = sinα = sin α = = 1,,3,...

10 Wellenopti 13GE 013/14 W9 Die Helligeit er hellen Streifen nimmt mit zunehmener Ornungszahl ab. Zu beien Seiten es jeweiligen Helligeitsmaximums (Mitte eines hellen Streifens) nimmt ie Helligeit immer mehr ab, um schließlich in Dunelheit überzugehen (benachbarter unler Streifen). Abbilungen 1 un zeigen ie Kurven er Helligeits- un Intensitätsverteilung bei er Beugung (un Interferenz) am Einfachspalt. Diese Helligeitsverteilungsurve ann man leicht mit folgenem Versuchsaufbau bestätigen: Laser y-t Schreiber (Fotozelle auf Schreiberarm montiert) 1. Helligeitsverteilung bei er Beugung am Einzelspalt Einzelspalt Disussion: sinα 1 : wir ie Spaltbreite leiner, so wächst er Abstan zwischen en hellen Streifen, a er Beugungswinel größer wir. sinα : er Abstan er hellen Streifen ist im roten Licht größer als im violetten Licht, a Rot eine größere Wellenlänge hat als Violett. Beleuchtet man en Einfachspalt mit weißem Licht, so weren ie einzelnen Farben verschieen star gebeugt: ie hellen Streifen er verschieenen Farben überlagern sich. Es entsteht ein farbiges, verschwommenes Bil.. Intensitätsverteilung bei er Beugung am Einzelspalt Aufgabe l α Experimentell ann man aus er Lage er Beugungs- un Interferenzstreifen am Einfachspalt ie Wellenlänge es verweneten Lichtes sehr genau bestimmen (Abb. 3). Es gilt ann : tan α = D un Einfachspalt D >> l >> 3. Lage er Beugungs- un Interferenzstreifen Schirm sin α = Δs Für leine Beugungswinel α ann man Tangens un Sinus es Winels als ungefähr gleich ansehen: wenn α 5 : tan α sin α D = Δs = D Δs

11 Wellenopti 13GE 013/14 W10 Der zentrale Streifen ist hell: Δs = 0 un auch = 0. Bestimme ie Lage für en ersten unlen Streifen. Nutze iese 1est Formel ann um eine Gleichung für ie Wellenlänge zu erhalten. Für en ersten unlen Streifen ist er Gangunterschie Δs =, aher: 1est = D = 1est D Allgemein gilt: = est D (weil Δs = est ) wobei er Abstan es ten unlen Streifens zum zentralen hellen Streifen ist. Der Doppelspaltversuch von Young Der Versuch von Thomas Young ( ) ist einfacher als er Fresnel sche Spiegelversuch, liefert aber ie gleichen Ergebnisse. Er ist allgemein als Doppelspaltversuch beannt. 1. Interferenzbiler vom Einzelspalt (oben) un Doppelspalt (unten) D Schirm Doppelspalt Abbilung 1 zeigt ie Interferenzbiler vom Einzelspalt un vom Doppelspalt. An er Position er Helligeitsmaxima vom Einzelspalt erscheint beim Doppelspalt ein System von hellen un unlen Linien. Abbilung zeigt ie Intensitätsverteilung beim Einzelspalt un beim Doppelspalt.. Intensitätsverteilungen beim Einzelspalt un Doppelspalt

12 Wellenopti 13GE 013/14 W11 In Richtung er Symmetrieachse verstären ie Lichtwellen einaner, weil sie en gleichen Weg zurüclegen. Auf er Symmetrieachse herrscht aher Helligeit. Dieses Ergebnis ist überraschen, a gerae ieses Gebiet von er Wan zwischen en beien Spaltöffnungen abgeect wir, also im geometrischen Schattengebiet liegt (Abb. 1). g Δs=0 Wächst er Beugungswinel langsam an, so ommt es vor, ass er Gangunterschie Δs zwischen en von en beien Spalten ausgehenen Elementarwellen genau eine Wellenlänge beträgt. Diese beien Wellen verstären sich ann gegenseitig (Abb. ). 1. Doppelspalt mit α = 0 Konstrutive Interferenz : Δs= 1 Wächst er Beugungswinel weiter an, bis zu einem Gangunterschie Δs von 3. Diese beien Wellen löschen sich gegenseitig aus (Abb. 3). Destrutive Interferenz : Δs = 3 Δs=. Konstrutive Interferenz beim Doppelspalt Bei einem größeren Beugungswinel beträgt er Gangunterschie. Hier finet wieer verstären sich ie beien Wellen wieer un man beobachtet onstrutive Interferenz (Abb. 4). Konstrutive Interferenz : Δs= Beträgt er Gangunterschie ein ganzzahliges Vielfaches einer Wellenlänge, beobachtet man onstrutive Interferenz (Helligeit) auf em Schirm. In en Zwischengebieten, in enen ie Lichtwellen um ein ungerazahliges Vielfaches einer halben Wellenlänge verschoben sin, beobachtet man estrutive Interferenz auf em Schirm (Dunelheit). Bemerung: Dect man einen er beien Spalte zu, so verschwinet as Interferenzbil es Doppelspaltes un man sieht wieer as Interferenzbil eines Einzelspaltes. Δs = 3 3. Destrutive Interferenz beim Doppelspalt Allgemeinfall Konstrutive Interferenz beim Doppelspalt Δs= g sinα = sinα = = 0,1,,... g Δ s = 4. Konstrutive Interferenz beim Doppelspalt

13 Wellenopti 13GE 013/14 W1 Destrutive Interferenz beim Doppelspalt Δs= ( + 1) ( ) g sinα = + 1 sinα = ( + 1) = 0,1,,... g Man beobachtet, ass bei gleichbleibener Versuchsanornung, ie blauen Beugungsstreifen enger beieinaner liegen als ie roten. Der Grun liegt hierfür arin, ass blau < Verwenet man weißes Licht, so sin außer für = 0, ie Beugungsstreifen farbig (Abb. 1). rot Thomas Young errechnete, ass as sichtbare Licht Wellenlängen zwischen 380 nm un 780 nm hat: violett rot 380 nm < < 780 nm 1. Interferenz beim Doppelspalt. Oben : rotes Licht Unten : weißes Licht Bemerung Die Angaben er Wellenlänge bezieht sich auf en leeren Raum. Beim Übergang in einen aneren Stoff änert sich ie Wellenlänge es Lichtes, weil ie Ausbreitungsgeschwinigeit es Lichtes in en verschieenen Stoffen von er im Vauum verschieen ist.

14 Wellenopti 13GE 013/14 W13 Beugung un Interferenz am Gitter Verringert man en Spaltabstan beim Doppelspalt, so rücen ie Helligeitsmaxima auseinaner. Die Lichtintensität er Beugungsmaxima ann erhöht weren, wenn nicht nur zwei (wie beim Doppelspalt), sonern viele Wellenzüge aus vielen Spalten sich überlagern. Ein (Beugungs-) Gitter besteht aus vielen parallelen Spaltöffnungen, ie in möglichst leinen, aber stets gleichbleibenen Abstänen g nebeneinaner gesetzt sin. Man nennt en Abstan zwischen zwei benachbarten Spalten ie Gitteronstante g. Fällt nun paralleles Licht auf as Strichgitter, so benehmen sich ie einzelnen Spalte wie eine Vielzahl von ohärenten Quellen. Wenn in einer bestimmten Richtung (Beugungswinel α) er Gangunterschie zwischen zwei Wellenzügen aus benachbarten Spalten gleich einer ganzen Zahl von Wellenlängen ist, so ergibt sich onstrutive Interferenz: Δs = g sinα =.h. sinα = g In Abbilung 1a ist er Gangunterschie gleich einer ganzen Wellenlänge. Auf em Schirm entsteht ein Helligeitsmaximum. Aber schon eine leine Abweichung vom Winel maximaler Abstrahlung liefert bei er Gitterbeugung einen staren Abfall er Lichtintensität. In er Abbilung 1b ist er Gangunterschie gleich 3 4, im entsprechenen ebenen Wellenfel liegen in jeem ritten Teilbünel Wellenberg un Wellental übereinaner. Es erfolgt aher eine Auslöschung es 1. mit em 3. Teilbünel, entsprechen würe sich aber auch as. mit em 4. Bünel, as 5. mit em 7. usw. paarweise auslöschen. Es verbleiben, je nach Größe er Spaltzahl N, nur ein, zwei, oer rei nicht ausgelöschte Ranbünel. Die Lichtintensität ist bereits sehr viel leiner als I max, insbesonere wenn N groß ist. In er Abbilung 1c ist er Gangunterschie gleich einer halben Wellenlänge, un es löschen sich z.b. bereits benachbarte Teillichtbünel aus; es verbleibt höchstens ein einziges nichtompensiertes Ranbünel. Diese Überlegungen zeigen qualitativ (Abb. 1 un Abb. auf er folgenen Seite), ass ie Interferenzen hinter einem Gitter mit einer großen Zahl N von Spalten sehr scharfe Hauptmaxima hoher Lichtintensität liefern, währen ie Strahlung azwischen weitgehen ausgelöscht wir: Je größer ie Zahl N er beugenen Spaltöffnungen wir, umso schmaler (schärfer) un höher (intensiver) weren ie Hauptmaxima (Intensitätsmaxima,.h. ie Helligeit), un umso leiner un schmaler weren ie Nebenmaxima. 1. Erläuterung er Gitterbeugung mit vier parallelen Sinuswellenzügen für... a) Δs = also Helligeit b) c) 3 Δ s = also Dunelheit 4 Δs= Δs= 3 4 Δs= Δ s = also Dunelheit Je leiner er Spaltabstan (ie Gitteronstante) g wir, umso weiter liegen ie Hauptmaxima auseinaner.

15 Wellenopti 13GE 013/14 W14 Disussion: Gitterbeugung In er Mitte es Beugungsbiles entsteht as Beugungsmaximum nullter Ornung (zentrales, helles Bil). Beleuchtet man as Gitter mit weißem Licht, so ist as Beugungsmaximum nullter Ornung weiß, weil ort alle Spetralfarben aufeinaner fallen (aitive Farbmischung). Die Beugungsmaxima höherer Ornung sin außen rot un innen violett. Vergleicht man iese Farbauffächerung mit er Gitterformel ( sin α : g ), so erennt man, ass en einzelnen Spetralfarben verschieene Wellenlängen zugeornet weren müssen (Abb. 3). Genauer: Rot besitzt eine größere Wellenlänge als Blau, a Rot stärer gebeugt wir als Blau! 1. Beugung an Gittern mit unterschielich vielen Spaltöffnungen N Die gleichen Formeln, ie wir für en Doppelspalt aufgestellt haben, gelten auch noch für as Gitter. Die Beugungswinel α für ie Richtung er Maxima sin gegeben urch: g sinα = sinα = g mit, tanα = D ABER: bezeichnet in er Gitterbeugung en Abstan von er Mitte es zentralen (hellen) Streifens bis zur Mitte es ersten hellen Streifens. Bei er Einfachspaltbeugung beeutet er Abstan er Mitte es zentralen (hellen) Streifens zum ersten unlen Streifen!. Intensitätsverteilung bei Gitter mit 6 bzw. 1 Spaltöffnungen! Die Gitteronstante g arf nicht zu lein gewählt weren. Erreicht sie nämlich ie Größe er Wellenlänge, so wir bereits as Beugungsmaximum erster Ornung um 90 gebeugt: g sinα = g sinα 1 = 1 α 1 = 90! Die höheren Beugungsmaxima ommen überhaupt nicht zustane, a für sie sin α > 1 wir.! Ist ie Gitteronstante g leiner als ie Wellenlänge, so ann nur noch as zentrale Beugungsmaximum er Ornung null beobachtet weren.! Beim Bau eines Gitters wir oft ie Anzahl N er Spalten (oer Linien) pro mm angegeben. Die Gitteronstante beträgt ann: g = 1/N Linien Hat ein Gitter z. B. N = 600, so ist ie Gitteronstante: mm g = 1 mm / 600 = 1,67 µm. = 0 weiss = 1 = violet rot violet rot violet = 3 rot violet = 4 rot 3. In Beugungsbilern mit weißem Licht önnen sich Spetren unterschielicher Ornung überlagern

16 Wellenopti 13GE 013/14 W15 Bemerung Tritt as Licht vom Vauum in ein materielles Meium über, so bleibt seine Frequenz unveränert. Die Wellenlänge agegen wir mit er Fortpflanzungsgeschwinigeit leiner. Die Frequenz un nicht ie Wellenlänge charaterisiert aher in eineutiger Weise ie Spetralfarben: Weißes Licht setzt sich aus Wellen verschieener Frequenzen zusammen. Rotes Licht hat eine leinere Frequenz als blaues Licht. Im Vauum ist ie Lichtgeschwinigeit von er Frequenz unabhängig. In Materie laufen ie Lichtwellen mit hoher Frequenz (blau) langsamer als ie Lichtwellen mit leiner Frequenz (rot). Die Abhängigeit er Fortpflanzungsgeschwinigeit von er Frequenz einer Welle wir Dispersion genannt. Der Ausruc heißt eigentlich Aufspaltung un soll an ie Farbauffächerung es Prismas erinnern, ie ja gerae in er Frequenzabhängigeit er Ausbreitungsgeschwinigeit ihre Ursache hat. Die Bezeichnung wir aber nicht nur auf Lichtwellen angewenet, sonern steht ganz allgemein im Gebrauch. So weisen z.b. ie Schallwellen in Luft eine Dispersion auf. Auch Wasserwellen zeigen eine Dispersion. Die Lichtwellen wieerum zeigen nur in Materie, nicht aber im Vauum Dispersion. Interferenz an ünnen Schichten Die von Newton entecten Farben ünner Blättchen ann man leicht bei Beleuchtung in weißem (Sonnen-) Licht an Seifenblasen (Abb. 1), Ölschichten auf Wasser (Abb. ) oer Oxiüberzügen an Metalloberflächen beobachten. Damit an einer solchen ünnen Schicht Interferenzen entstehen önnen, müssen folgene Beingungen erfüllt sein:! ie Schichten müssen ünn sein, so ass er optische Weg leiner als ie Kohärenzlänge ist, 1. Interferenzen an Seifenblasen.! er Öffnungswinel zwischen en einfallenen Lichtstrahlen muss lein sein (Kohärenzbeingung). Für Sonnenstrahlen, ie pratisch parallel auf ie Ere treffen, ist iese Beingung erfüllt.. Interferenz an einer ünnen Ölschicht.

17 Wellenopti 13GE 013/14 W16 Beobachtung im refletierten Licht (in Aufsicht) Beobachtung er Inteferenzen im refletierten Licht (in Aufsicht) (1) () (1) Brechzahl : Luft : n 1 = 1 A Schicht : n = n B Luft : n 1 = 1 Reflexion an er unteren Grenzschicht Die Lichtstrahlen (1) un () önnen interferieren, a sie einen Phasenunterschie aufweisen. Der Lichtstrahl (1) entsteht urch Reflexion es einfallenen Lichtes an er Oberseite er Schicht im Punt A, er Lichtstrahl () urch Reflexion es einfallenen Lichtes an er Unterseite er Schicht im Punt B. Der geometrische Wegunterschie zwischen beien Strahlen bei senrechtem Lichteinfall beträgt : Δ s = geom Der optische Wegunterschie zwischen en beien Stahlen beträgt ann : Δ s = n opt Der errechnete optische Wegunterschie ist aber nicht gleich em Gangunterschie zwischen en Strahlen (1) un (), enn : Bei er Reflexion an einem optisch ichteren Meium im Punt A erfährt ie einfallene Lichtwelle einen Phasensprung von π ra (=180 ). Dies entspricht einem räumlichen Sprung von. (vgl. bei mechanischen Wellen, z.b. Seilwellen, 1 e GE) Da im vorliegenen Fall, er Strahl (1) bei er Reflexion im Punt A am optisch ichteren Meium (hier einer ünnen Schicht mit er Brechzahl n > 1) einen Phasensprung von 180 erfährt, gilt für en gesamten optischen Gangunterschie bei Beobachtung im refletierten Licht:.h. also: Δs = Δs + (oer... ) g opt Δ sg = n±

18 Wellenopti 13GE 013/14 W17 Disussion : Konstrutive Interferenz im refletierten Licht (in Aufsicht) Δs g = ( ) n =.h. ( + 1) = 4 n Destrutive Interferenz im refletierten Licht (in Aufsicht) Δs g = ( + 1) ( ) n + = ( + 1).h. = ( *, a > 0) n Fällt Sonnenlicht auf eine solche ünne Schicht, so ist er Einfallswinel α onstant, un er (gesamte) optische Gangunterschie ist an allen Stellen gleich, wo ie Dice en gleichen Wert hat. Es entsteht ann eine Verstärung oer eine Auslöschung, je nachem ob er Gangunterschie ein geraes oer ein ungeraes Vielfaches einer halben Wellenlänge ist. Das Entstehen von hellen un unlen Interferenzstreifen hängt aher von er Wellenlänge es Lichtes ab; an einer Stelle, an er sich as rote Licht gerae auslöscht, ann es sein, ass sich z.b. blaues Licht verstärt, so ass iese Stelle blau erscheint. Beim Aufstrahlen von weißem Licht (Sonnenlicht) entstehen ann an Schichten mit ungleicher Dice ie vorhin genannten farbigen Streifen (Abb. 1). Da iese Farben urch Interferenz zustane ommen, bezeichnet man sie als Interferenzfarben. (Beim Aufstrahlen von monochromatischen Licht entstehen an Schichten mit ungleicher Dice helle Streifen in er Farbe es Lichts sowie unle Streifen.) 1. Interferenzen an einer eingespannten Seifenlamelle

19 Wellenopti 13GE 013/14 W18 Beobachtung im urchgehenen Licht (in Durchsicht) Reflexion an er oberen Grenzschicht Brechzahl : B Luft : n 1 = 1 Schicht : n = n A Luft : n 1 = 1 Reflexion an er unteren Grenzschicht (1) () Beobachtung er Inteferenzen im urchgehenen Licht (in Durchsicht) Der Lichtstrahl () wir in en Punten A un B er Schicht refletiert, er Lichtstrahl (1) wir nicht refletiert. Der geometrische Wegunterschie zwischen beien Stahlen bei senrechtem Lichteinfall beträgt hier ebenfalls : Δ s = geom Der optische Wegunterschie zwischen en beien Stahlen beträgt : Δ s = n opt Weil ie Reflexionen es Lichtes in en Punten A un B jees Mal am optisch ünneren Meium erfolgen, entsteht in iesem Fall ein Phasensprung! Der Gangunterschie ist also gleich: Δs = Δs = n g opt Disussion: Konstrutive Interferenz im urchgehenen Licht (in Durchsicht) Δs g = ( ) n=.h. = * n

20 Wellenopti 13GE 013/14 W19 Destrutive Interferenz im urchgehenen Licht (in Durchsicht) Δs g = ( + 1) ( ) n = ( + 1).h. (+ 1) = 4 n Vergleicht man ie Beingungen für onstrutive un estrutive Interferenz im refletierten bzw. im urchgehenen Licht, so stellt man fest, ass ie Beingungen für Verstärung un Auslöschung genau umgeehrt sin. Dies rührt aher, ass bei urchfallenem Licht er geometrische Gangunterschie er gleiche ist wie bei refletiertem Licht, as Glie fehlt jeoch beim gesamten Gangunterschie. Deshalb erscheinen im urchgehenen Licht in jeer Farbe ie Stellen hell, ie bei er Reflexion unel sin, un umgeehrt. Interferenz an einer eilförmigen Schicht Eine eilförmige Schicht entsteht z.b., wenn zwei ebene Glasplatten so aufeinaner liegen, ass sie sich auf er einen Seite berühren, auf er aneren Seite jeoch urch ein ünnes azwischen liegenes Objet voneinaner getrennt sin. Die beien Glasplatten bilen so einen eilförmigen Luftspalt. Einfallenes Licht (1) () Beobachtung er Interferenzen im refletierten Licht (in Aufsicht) Glas Luft Glas Beobachtung er Interferenzen im urchgehenen Licht (in Durchsicht)

21 Wellenopti 13GE 013/14 W0 Im Folgenen soll bloß er (vereinfachte) Fall es senrechten Lichteinfalls betrachtet weren, a ies auch er am häufigsten vorommene Fall ist. Bei senrechtem Lichteinfall ist er optische Wegunterschie: Δ s = n opt L Δsopt = mit n L 1 (Da es sich um eine sehr ünne Schicht hanelt, ann man avon ausgehen, ass AB ; BC ; ist, wobei ie Dice er Luftschicht an er betrachteten Stelle ist!) Beobachtung im refletierten Licht (in Aufsicht) Weil im Punt B ie Reflexion es Lichtes am optisch ichteren Meium stattfinet, ommt zum geometrischen Wegunterschie noch as Glie hinzu (Phasensprung von 180 ). Der Gangunterschie beträgt also: Disussion: Δ sg = ± Konstrutive Interferenz im refletierten Licht Δs g = ( ) ± = = ( ) Destrutive Interferenz im refletierten Licht Δs g = ( +1) ( ) ± = ( + 1) = Der erste unle Streifen (estrutive Interferenz: = 0) liegt also bei Beobachtung im refletierten Licht an er Kante es Keils.

22 Wellenopti 13GE 013/14 W1 Beobachtung im urchgehenen Licht (in Durchsicht) Im urchfallenen Licht müssen zwei Phasensprünge bei er Reflexion am optisch ichteren Meium berücsichtigt weren (siehe Figur: Punte B un C). Der gesamte optische Gangunterschie ist aher: Δsg = Δsopt ± ± = ± = Der Phasensprung von beeinflusst nicht ie Interferenzbeingungen. Disussion: Konstrutive Interferenz im urchfallenen Licht Δs g = = = Daher : = ( ) Im urchgehenen Licht liegt er erste helle Streifen an er Kante!! Destrutive Interferenz im urchfallenen Licht Δ sg = + 1 ( ) ( ) = ( + 1) = Daher : ( ) ( ) Wo also im urchfallenen Licht helle Streifen erscheinen, sieht man im refletierten Licht unle Streifen (un umgeehrt)! Der Abstan zwischen Interferenzstreifen b (Streifenabstan) ann leicht errechnet weren (Abb. 1) : z.b. = un + 1 = ( + 1) Δ = γ 1 b γ Streifenabstan : tan γ = b b = tan γ 1. Streifenabstan b beim Keil

23 Wellenopti 13GE 013/14 W Der Keil wir wie vorher schon erwähnt häufig auch urch en Luftabstan zwischen zwei ebenen Glasplatten gebilet. Verwenet man z.b. eine sehr schwach gerümmte Linse, ie auf einer Glasplatte liegt, so entsteht ein Interferenz-Ringsystem (Abb. ) mit nach außen abnehmenem Ringabstan als Höhenlinienbil (sog. Newton sche Ringe). Dia- oer Fensterglasplatten weisen eine wesentlich größere Dicen- un Oberflächenunregelmäßigeit auf. Die Laserlicht-Interferenzen zeigen in en verschieenen Bereichen un für verschieene Platten star unterschielich verformte, aber scharfe Streifenmuster. Diese stellen eine Art Höhenlinienbil er Plattenice ar; abei beträgt er Höhenlinien- Abstan. Anere Anwenungen er Lichtinterferenzen 1. Laserlicht-Interferenzen für verschieene Plattenanornungen In er Feinmechani benutzt man ie Interferenzen gleicher Dice, um Fehllängen von Präzisionsobjeten mit einer Genauigeit von einigen µm zu bestimmen. Die Vergütung von optischen Geräten ient einerseits zur Verminerung er (störenen) Reflexionen, anererseits zur Erhöhung er Intensität es urchgehenen Lichtes. Eine wichtige Anwenung finen ünne Schichten bei optischen Geräten (z.b. Objetiven). Man ampft auf ie Oberflächen er Linsen eine sehr ünne Schicht eines urchsichtigen Stoffes auf, essen Brechungsquotient sehr viel leiner ist als er Brechungsquotient von Glas. Das Licht wir ann an er Vorer- un an er Rücseite ieser Schicht refletiert, wobei es bei jeer Reflexion einen Gangunterschie von einer halben Wellenlänge erfährt. Macht man ie Schicht gerae eine viertel Wellenlänge ic, so erhalten ie Strahlen relativ zueinaner einen Gangunterschie von einer halben Wellenlänge un löschen einaner weitgehen aus. Die Auslöschung ist vollstänig, wenn ie Strahlen an er Vorer- un an er Rücseite er Schicht mit er gleichen Intensität refletiert weren. Das ist er Fall, wenn für ie Brechzahlen gilt : n = n. Man ann iese Beingung un ie Beingung für ie Schicht Glas Schichtice immer nur für eine Wellenlänge erfüllen. Ist ie Schicht für grünes Licht eingerichtet, so ist sie zu ünn für Rot un zu ic für Violett. Diese Teile es Spetrums weren also refletiert un geben er Schicht im refletierten Licht en charateristischen rötlichblauen Ton. Auf iese Weise ann man ie Intensität es refletierten Lichtes star verminern. Die urchgehenen Strahlen erhalten urch iese Schicht einen Gangunterschie von einer ganzen Wellenlänge. Sie verstären einaner, so ass ie Intensität es urchgehenen Lichtes anwächst. Außerem wir as Bil ontrastreicher, weil ie störenen Reflexe entfallen. Fast überall wir heute ein solcherart vergütetes Objetiv verwenet.

24 Wellenopti 13GE 013/14 W3 Newton sche Ringe Legt man eine onvexe Linse mit großem Krümmungsraius auf eine ebene Glasplatte un bestrahlt sie senrecht zur Ebene er Platte mit parallel gerichtetem Licht (Abb. 1), so erennt man im refletierten Licht helle un unle reisförmige Ringe (Abb. ), ie en unlen Berührungspunt umgeben. Zwischen Linse un Platte entsteht ein Luftspalt Δ, essen Dice wegen er geringen Krümmung er Linse nach außen allmählich zunimmt. Die Neigung er Linsenoberfläche ist so lein, ass sie nicht berücsichtigt weren muss. Eine solche Anornung nennt man Newton sches Farbenglas. 1. Versuchsanornung zur Beobachtung Newton scher Ringe Beobachtung im refletierten Licht (in Aufsicht) Das einfallene Licht (rot) wir an er Oberseite (grüner Strahl) un an er Unterseite (blauer Strahl) er eilförmigen Luftschicht refletiert (Abb. 3). Die Strahlen 1 un erhalten aurch einen Phasenunterschie. Die Reflexion an er Glasplatte, also an einem optisch ichteren Meium, führt zu einem Phasensprung von. Aufgrun er Symmetrie es Systems entstehen abei onzentrische Ringe, ie Newton schen Ringe. Der Gangunterschie ist wegen es Phasensprungs einer halben Wellenlänge gleich : Δ sg = +. Newton sche Ringe (1) () Disussion Konstrutive Interferenz im refletierten Licht Δsg = + = Daher : onst( ) = ( 1) oer : onst( ) = ( + 1) 3.h. bei : 0 = ; 1 = ( * ) ( ) Destrutive Interferenz im refletierten Licht Glas Glas Luft 3. Beobachtung Newton scher Ringe im refletierten Licht Δ sopt ges = ( + 1) + = ( + 1) Daher : est( ) = ( ).h. bei : 0 = 0 ; 1 = ; =... Im refletierten Licht ist ie unle Berührungsstelle wir von Ringen verminerter Lichtintensität umgeben.

25 Wellenopti 13GE 013/14 W4 Beobachtung im urchgehenen Licht (in Durchsicht) Das einfallene Licht (rot) wir wieerum an er Unterseite (blauer Strahl) un an er Oberseite (grüner Strahl) er Luftschicht refletiert (Abb. 1). Die Strahlen 1 un erhalten aurch einen Phasenunterschie. Die Reflexionen an er Glasplatte, also an optisch ichteren Meien, führen zu zwei Phasensprüngen von je. Der optische Gangunterschie ist wegen es Phasensprungs gleich einer Wellenlänge un bleibt aher ohne Einfluss auf as Ergebnis : Δ s = ges Konstrutive Interferenz im urchgehenen Licht Δsg = = Daher : onst( ) = ( ) 3.h. bei : 0 = 0 ; 1 = ; = ; 3 =... Glas Luft Destrutive Interferenz im urchgehenen Licht Glas Δ sg = ( + 1) = ( + 1) Daher : est( ) = ( + 1) ( ) 3 5.h. bei : 0 = ; 1 = ; = (1) () 1. Beobachtung Newton scher Ringe im urchgehenen Licht Aus er Abbilung 1 ergibt sich für en Raius r es -ten unlen Ringes: ( ) ( ) R = R + r r = R R r = R R + R r = R Da << R, ann folgt ann für r : gegenüber R vernachlässigt weren un es r = R. Zur mathematischen Untersuchung es Newton schen Farbenglases

26 Wellenopti 13GE 013/14 W5 Daher erhält man für en Raius ieses Ringes für estrutive Interferenz im refletierten Licht oer onstrutive Interferenz im urchgehenen Licht : r = R = R oer r = R Im urchgehenen Licht ist ie helle Berührungsstelle von Ringen verminerter Lichtintensität umgeben. Man beobachtet also jetzt ie omplementäre Erscheinung im refletierten Licht. Beleuchtet man as Newton sche Farbenglas mit rotem un blauem Licht, so beobachtet man, ass ie blauen Ringe enger als ie roten sin. Diese Erscheinung ist auf ie größere Wellenlänge von rotem Licht zurüczuführen: er Raius r er Ringe ist proportional zu. Beleuchtet man as Newton sche Farbenglas mit weißem Licht, so weren an en einzelnen Stellen manche Farben ausgelöscht un manche Farben verstärt (Abb. ). Es entstehen farbige Ringe. Je weiter wir uns em Rane es Farbenglases nähern, esto rascher wächst ie Dice es Luftspalts un esto schneller wechseln ie Farben. Schließlich liegen ie Farbringe so icht, ass sie as Auge nicht mehr getrennt sehen ann. Die farbigen Ringe (Interferenzfarben) verblassen aher mit zunehmenem Raius un gehen schließlich in Weiß über. 1. Newton sche Ringe mit weißem Licht

27 Wellenopti 13GE 013/14 W6 Formelsammlung Optischer Weg (W1) ' = c0 t = c 0 = n c optischer Weg c 0 Lichtgeschwinigeit im Vauum ( m/s) geometrischer Weg. n Brechzahl n = c 0 c c Lichtgeschwinigeit im Meium Einzelspalt (W) & ( Δs = sinα = 0 oer ( +1) ' )( onstrutive Interferenz estrutive Intereferenz Δs Gangunterschie Breite es Einfachspaltes α Beugungswinel = 1,, 3,... Doppelspalt (W3) & ( Δs = g sinα = ' ( +1) )( onstrutive Interferenz estrutive Intereferenz Δs Gangunterschie g Spaltenabstan (Gitteronstante) α Beugungswinel = 0, 1,, 3,... Optisches Gitter (W3) Δs = g sinα = onstrutive Interferenz Δs Gangunterschie g Spaltenabstan (Gitteronstante) α Beugungswinel = 0, 1,, 3,...

28 Wellenopti 13GE 013/14 W7 Übungsaufgaben 1) Ein Einfachspalt von 0, mm Breite wir mit parallelem ohärenten Licht bestrahlt. Der Schirm steht in einer Entfernung von 4 m zum Spalt. Die beien Intensitätsmaxima. Ornung haben voneinaner einen Abstan von 5,6 cm. Berechne ie Wellenlänge es Lichts! [560 nm] ) Auf einen 0,4 mm breiten Einfachspalt fällt monochromatisches, paralleles Licht auf. Auf er aneren Seite es Spaltes steht in 3,0 m Abstan ein Schirm. a) Berechne ie Wellenlänge es Lichtes, wenn ie beien mittleren unlen Streifen einen gegenseitigen Abstan von 8,6 mm aufweisen! [537,5 nm] b) Wie wirt sich bei ieser Wellenlänge eine Reuzierung er Spaltbreite auf 0, mm aus? [Abstan er Intensitätsminima veroppelt sich] 3) Ebene Lichtwellen treffen auf einen Doppelspalt. Die Spaltöffnungen haben 0,1 mm Abstan. 5 m hinter em Doppelspalt sin an einer Wan helle Interferenzstreifen zu sehen. Der Abstan zwischen zwei benachbarten Streifen beträgt 3,5 cm. Berechnen Sie ie Wellenlänge es Lichtes. [650 nm] 4) Auf einen 0,4 mm breiten Einfachspalt fällt Licht er Wellenlänge 600 nm auf. a) Für welchen Winel entsteht as erste seitliche Maximum? [0,19 ] b) Was ergibt sich in iese Richtung, wenn man mit einem unurchsichtigen Schirm as erste seitliche Drittel es Spaltes abect? [Dunelheit] as mittlere Drittel es Spaltes abect? [Helligeit, aber weniger als zentrales Maximum] 5) Ebene Lichtwellen treffen auf ein Gitter (Gitteronstant g = 0,01 mm). a) Wie groß ist für as Beugungsmaximum 1. Ornung er Beugungswinel für rotes Licht ( = 700 nm) un für violettes Licht ( = 400 nm)? [4 für rot;,3 für violett] b) Kann sich irgeneine Farbe es Spetrums 1. Ornung mit irgeneiner Farbe es Spetrums. Ornung überecen? Begrünen Sie Ihre Antwort. [Spetren berühren sich: α(760 nm, 1. Ornung) = α(380 nm,. Ornung)] 6) Auf ein Beugungsgitter fällt gelbes Licht er Wellenlänge = 600 nm. m hinter em Gitter steht ein Schirm, auf em as Interferenzmuster zu sehen ist. Das Beugungsmaximum. Ornung hat vom Beugungsmaximum 0. Ornung einen Abstan von 4 cm. Wie groß ist ie Gitteronstante? [0,01 mm] 7) Das ontinuierliche Spetrum 1. Ornung es sichtbaren Lichtes einer Bogenlampe erstrect sich von 380 nm bis 780 nm. Das Spetrum wir von einem Gitter er Gitteronstante 1 µm abgebilet. Welchen Abstan muss er Schirm haben, amit ieses Spetrum auf 50 cm auseinanergezogen ist? [60 cm] 8) Die Linie 579 nm einer Quecsilberampflampe wir mit einem Gitter mit 500 Strichen je mm abgebilet. Der Abstan Gitter-Schirm ist 0,80 m. a) Bis zu welcher Ornung önnen mit iesem Gitter Linien abgebilet weren? [bis zur 3. Ornung] b) Berechne ie Entfernung zwischen en Spetrallinien 1. un 3. Ornung! [115,8 cm]

29 Wellenopti 13GE 013/14 W8 9) Eine Bogenlampe senet weißes Licht mit em Wellenlängenbereich 400 nm bis 750 nm aus. Das Licht fällt auf ein Gitter mit 500 Spalten je mm. a) Berechne ie Wellenlänge im Spetrum 3. Ornung, bei er as Spetrum. Ornung enet! [500 nm] b) Welche Breite hat as Spetrum. Ornung auf einem 1,80 m entfernten Schirm? [1,55 m] c) Kann as Spetrum 3. Ornung noch vollstänig abgebilet weren? Begrüne! [Nein, letzte auf em Schirm abgebilete Wellenlänge im Spetrum 3. Ornung ist =666,67 nm] 10) Der Brechungsinex es Wassers beträgt 4/3, erjenige es Glases 3/. a) Vervollstänigen Sie ie folgene Tabelle! Farbe Rot Gelb Grün Violett in Luft 700 nm 600 nm 500 nm 400 nm in Wasser in Glas [Wasser: 55 nm; 450 nm; 375 nm; 300 nm] [Glas: 467 nm; 400 nm; 333 nm; 67 nm] b) Welche Dice muss eine Luftschicht bzw. eine Glasschicht haben, amit Gelb bei senrechtem Einfall im refletierten Licht urch Interferenz ausgelöscht wir? (Die Glasschicht sei von Luft umgeben.) [ Luft = 300 nm; Glas = 00 nm] 11) Eine Seifenhaut mit em Brechungsinex n = 4/3 wir mit gelbem Licht senrecht beleuchtet. Die im Vauum gemessene Wellenlänge es Lichtes beträgt = 540 nm. Wie ic muss ie Seifenhaut minestens sein, amit as refletierte Licht urch Interferenz verstärt wir? [101,5 nm] 1) Ein Newton sches Farbenglas hat einen Krümmungsraius von 15 m. Im refletierten Licht beträgt er Raius es zehnten unlen Ringes r = 10 mm. a) Welche Wellenlänge hat as verwenete Licht? [666nm] b) Welchen Raius hat er Ring, wenn as Farbenglas mit Wasser gefüllt wir? [8,66 mm] 13) Ein ünner Quarzfaen liegt auf einem ebenen Spiegel. Darauf liegt eine planparallele Glasplatte, ie 10 cm entfernt en Spiegel berührt. Die Anornung wir senrecht von oben mit Natriumlicht beleuchtet. a) Wie ic ist er Quarzfaen, wenn am Lufteil zwischen Faen un Berührungsstelle er Glasplatte 0 unle Streifen liegen? [5,89 µm] b) Wie viele Streifen wären zu sehen, wenn man ie Anornung mit blauem Licht ( = 480 nm) beleuchtet? [ = 5] c) Befinet sich am Ene es Lufteils, wo ie Platte en Spiegel berührt, ein heller oer ein unler Streifen? [ein unler Streifen] 14) Eine Seifenlamelle ist 0,6 µm ic. Ihre Brechzahl ist 1,33. Es fällt weißes Licht senrecht auf. a) Welche Wellenlängen es sichtbaren Spetrums (400 nm 800 nm) weren im refletierten Licht urch Interferenz ausgelöscht? [798 nm; 53 nm] b) Welche Wellenlängen es sichtbaren Spetrums (400 nm 800 nm) weren im urchgehenen Licht urch Interferenz ausgelöscht? [638,4 nm; 456 nm] 15) Eine ünne Antireflexschicht, ie auf ein Brillenglas er Brechzahl 1,50 aufgetragen wir, besteht aus einem Stoff mit er Brechzahl 1,4. Berechne ie minimale Dice ieser Schicht, so ass im refletierten Licht ie mittlere Wellenlänge von 560 nm ausgelöscht wir. Dabei wir senrechter Lichteinfall angenommen! [11,9 µm]

30 Wellenopti 13GE 013/14 W9 Anhang 1 Der Fresnel sche Spiegelversuch Genau wie mechanische Wellen sich überlagern önnen, um Inter-ferenzen zu bilen, so önnen auch Lichtwellen sich überlagern un Interferenzmuster erzeugen. Der Franzose Jean Augustin FRESNEL ( ) un er Engläner Thomas YOUNG ( ) führten zu Beginn es 19. Jahrhunerts Experimente über ie Wellennatur es Lichtes aus. Mit Hilfe zweier Spiegel überlagerte Fresnel zwei Lichtegel, ie von einer Lichtquelle herstammten. Linse Farbglas α etwa 1 bis Schirm Bogenlampe oer Laser Streifen Im Gebiet, in em sich ie beien Lichtegel überlagerten, beobachtete er ein System von hellen un unlen Streifen. An en unlen Stellen entstan also aus Licht un Licht DUNKELHEIT. Dies ann nur urch ie Wellennatur es Lichtes erlärt weren. Durch Reflexion an en zwei Spiegeln erscheint as Licht, as man auf em Schirm beobachtet, so als ob es von en zwei (gleichartigen, virtuellen) Lichtquellen S 1 un S heräme. Schirm In em Bereich, in em iese zwei Lichtwellen sich überlagern, beobachtet man ein Interferenzmuster. Lichtwellen gleicher Amplitue un gleicher Frequenz önnen sich gegenseitig:! urch onstrutive Interferenz verstären, es entsteht Helligeit! urch estrutive Interferenz auslöschen es entsteht Dunelheit Interferenzen im gemeinsamen Bereich