Begriffe Mathematik 4. Klasse

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1 Begriffe Mathematik 4. Klasse Die mit einem gekennzeichneten Fragen sind für die 5 Kurzfragen relevant. Vektoren Kurzfrage 1 Was ist ein Vektor? Vektoren Kurzfrage 2 Was ist ein Repräsentant eines Vektors? Vektoren Kurzfrage 3 Wie werden zwei Vektoren (grafisch) addiert? Vektoren Kurzfrage 4 Was ist der Nullvektor? Vektoren Kurzfrage 5 Was ist der Gegenvektor zu einem Vektor a? Vektoren Kurzfrage 6 Was versteht man unter der Multiplikation einer Zahl mit einem Vektor? Vektoren Kurzfrage 7 Wie ist die Vektorsubtraktion definiert? Vektoren Kurzfrage 8 Was ist eine Linearkombination von Vektoren? Vektoren Kurzfrage 9 Was sind kollineare Vektoren? Vektoren Kurzfrage 10 Was sind komplanare Vektoren? Vektoren Kurzfrage 11 Wann ist eine Menge von Vektoren linear unabhängig? 1

2 Vektoren Kurzfrage 12 Was ist eine Basis eines Vektorraums? Vektoren Kurzfrage 13 Was ist ein Ortsvektor? Vektoren Kurzfrage 14 Was ist die Komponentendarstellung eines Vektors? Vektoren Kurzfrage 15 Welche Rechenregeln gelten für Komponentendarstellung von Vektoren? Vektoren Kurzfrage 16 Welche Komponentendarstellung haben die Vektoren der Standardbasis in R 3? Vektoren Kurzfrage 17 Wie bestimmt man den Mittelpunkt M einer Strecke AB? Vektoren Kurzfrage 18 Wie bestimmt man den Schwerpunkt S eines Dreiecks ABC? Vektoren Kurzfrage 19 Was ist ein Tetraeder? Vektoren Kurzfrage 20 Wie bestimmt man den Schwerpunkt S eines Tetraeders ABCD? Vektoren Kurzfrage 21 Wie berechnet man den Betrag (d. h. die Länge) eines Vektors in Komponentendarstellung? Vektoren Kurzfrage 22 Wie bestimmt man den Verbindungsvektor AB von Punkt A zum Punkt B? 2

3 Vektoren Kurzfrage 23 Wie berechnet man den Abstand von zwei Punkten A und B im dreidimensionalen Raum? Vektoren Kurzfrage 24 Was ist der Einheitsvektor e a in Richtung des Vektors a? Vektoren Kurzfrage 25 Was ist eine orthonormierte Basis? Vektoren Kurzfrage 26 Wie ist das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren definiert? Vektoren Kurzfrage 27 Wie kann man den Winkel zwischen zwei Vektoren a und b berechnen? Vektoren Kurzfrage 28 Wann sind zwei Vektoren a und b orthogonal? Vektoren Kurzfrage 29 Wie ist das Vektorprodukt (=Kreuzprodukt) zwischen zwei Vektoren a und b in R 3 definiert und welches sind die Eigenschaften dieses Produkts? Vektoren Kurzfrage 30 Wie ist das Spatprodukt (=gemischtes Produkt) von drei Vektoren a, b und c in R 3 definiert und welche geometrische Eigenschaft hat dieses Produkt? Vektoren Kurzfrage 31 Wie lautet die Parameterform der Geradengleichung im Raum? Vektoren Kurzfrage 32 Was ist eine Hauptgerade? Vektoren Kurzfrage 33 Was ist eine projizierende Gerade? 3

4 Vektoren Kurzfrage 34 Was sind die Spurpunkte einer Geraden? Vektoren Kurzfrage 35 Welche gegenseitige Lage können zwei Geraden g und h haben? Potenzen Kurzfrage 1 Beschreibe die drei Variablen im Ausdruck a b = c mit Fachausdrücken. Potenzen Kurzfrage 2 Wie werden zwei Potenzen mit gleicher Basis multipliziert? Potenzen Kurzfrage 3 Wie werden zwei Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert? Potenzen Kurzfrage 4 Wie werden zwei Potenzen mit gleicher Basis dividiert? Potenzen Kurzfrage 5 Wie werden zwei Potenzen mit gleichem Exponenten dividiert? Potenzen Kurzfrage 6 Wie wird eine Potenz potenziert? Potenzen Kurzfrage 7 Welchen Wert hat a 0 für a 0? Potenzen Kurzfrage 8 Welchen Wert hat 0 n für n N? Potenzen Kurzfrage 9 Welchen Wert hat a 1? Potenzen Kurzfrage 10 Welchen Wert hat 1 n? 4

5 Potenzen Kurzfrage 11 Welchen Wert hat 0 0? Potenzen Kurzfrage 12 Beschreibe die drei Variablen im Ausdruck b a = c mit Fachausdrücken. Potenzen Kurzfrage 13 Wie ist der Ausdruck a n für a 0 und n N definiert? Potenzen Kurzfrage 14 Wie ist der Ausdruck a p q für a > 0, p Z und q N definiert? Logarithmen Kurzfrage 1 Was bedeutet log a b = c? Logarithmen Kurzfrage 2 Für welche Werte von a und b ist log a b definiert? Logarithmen Kurzfrage 3 Beschreibe die drei Variablen im Ausdruck log a b = c mit Fachausdrücken. Logarithmen Kurzfrage 4 Was ist ein Logarithmensystem? Logarithmen Kurzfrage 5 Wie ist die eulersche Zahl e definiert? Logarithmen Kurzfrage 6 Gib die eulersche Zahl e auf mindestens vier Nachkommastellen genau an. Logarithmen Kurzfrage 7 Wofür steht ln x? Logarithmen Kurzfrage 8 Wofür steht lg x? 5

6 Logarithmen Kurzfrage 9 Wofür steht lb x? Logarithmen Kurzfrage 10 Wie kann der Logarithmus log a x mit der Basis b dargestellt werden? Logarithmen Kurzfrage 11 Wie wird der Logarithmus eines Produkts berechnet? Logarithmen Kurzfrage 12 Wie wird der Logarithmus eines Quotienten berechnet? Logarithmen Kurzfrage 13 Wie wird der Logarithmus einer Potenz berechnet? Logarithmen Kurzfrage 14 Was ist eine Exponentialgleichung? Logarithmen Kurzfrage 15 Was ist eine Logarithmusgleichung? Logarithmen Kurzfrage 16 Wie lautet die Funktionsgleichung des exponentiellen Wachstums? Logarithmen Kurzfrage 17 Wie lautet die Funktionsgleichung des exponentiellen Zerfalls? Logarithmen Kurzfrage 18 Wie lautet die Zinseszinsformel? Funktionen und Graphen Kurzfrage 1 Was ist eine Funktion? Funktionen und Graphen Kurzfrage 2 Wann ist eine Funktion injektiv? 6

7 Funktionen und Graphen Kurzfrage 3 Wann ist eine Funktion surjektiv? Funktionen und Graphen Kurzfrage 4 Wann ist eine Funktion bijektiv? Funktionen und Graphen Kurzfrage 5 Was bedeutet [a, b] für a, b R und a < b? Funktionen und Graphen Kurzfrage 6 Was bedeutet (a, b) für a, b R und a < b? Funktionen und Graphen Kurzfrage 7 Was bedeutet (a, b] für a, b R und a < b? Funktionen und Graphen Kurzfrage 8 Was bedeutet R + bzw. R + 0? Funktionen und Graphen Kurzfrage 9 Was bedeutet R bzw. R 0? Funktionen und Graphen Kurzfrage 10 Was ist die Definitionsmenge (=der Definitionsbereich) einer Funktion f? Funktionen und Graphen Kurzfrage 11 Was ist die Wertemenge (=der Wertebereich) einer Funktion f? Funktionen und Graphen Kurzfrage 12 Zähle drei Darstellungsformen einer Funktion auf: Funktionen und Graphen Kurzfrage 13 Was ist der Ordinatenabschnitt einer Funktion? Funktionen und Graphen Kurzfrage 14 Was ist eine Nullstelle einer Funktion? 7

8 Funktionen und Graphen Kurzfrage 15 Was ist die Umkehrfunktion einer Funktion? Funktionen und Graphen Kurzfrage 16 Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Umkehrfunktion? Funktionen und Graphen Kurzfrage 17 Wie bestimmt man den Graphen der Umkehrfunktion? Funktionen und Graphen Kurzfrage 18 Wann ist eine Funktion (anschaulich gesprochen) stetig? Funktionen und Graphen Kurzfrage 19 Zähle drei Formen von Unstetigkeitsstellen auf: Funktionen und Graphen Kurzfrage 20 Wann berühren sich die Graphen zweier Funktionen? (anschaulich) Funktionen und Graphen Kurzfrage 21 Was ist ein Tiefpunkt [Hochpunkt] einer Funktion f? (anschaulich) Funktionen und Graphen Kurzfrage 22 Was ist ein Wendepunkt einer Funktion f? (anschaulich) Funktionen und Graphen Kurzfrage 23 Was ist ein Terrassenpunkt einer Funktion f? (anschaulich) Funktionen und Graphen Kurzfrage 24 Wann ist eine Funktion f symmetrisch zur Ordinate? Funktionen und Graphen Kurzfrage 25 Wann ist eine Funktion f symmetrisch zum Ursprung? Funktionen und Graphen Kurzfrage 26 Wie nennt man die Funktion y = c und wie sieht ihr Graph aus? 8

9 Funktionen und Graphen Kurzfrage 27 Wie nennt man eine Funktion der Form y = mx + q und wie sieht ihr Graph aus? Funktionen und Graphen Kurzfrage 28 Wie nennt man eine Funktion der Form y = x n mit n N und wie sieht ihr Graph aus? Funktionen und Graphen Kurzfrage 29 Wie nennt man eine Funktion der Form y = x n mit n N und wie sieht ihr Graph aus? Funktionen und Graphen Kurzfrage 30 Wie nennt man eine Funktion der Form y = x und wie sieht ihr Graph aus? Funktionen und Graphen Kurzfrage 31 Wie nennt man eine Funktion der Form y = a x (a > 1) und wie sieht ihr Graph aus? Funktionen und Graphen Kurzfrage 32 Wie nennt man eine Funktion der Form y = log a x (a > 1) und wie sieht ihr Graph aus? Funktionen und Graphen Kurzfrage 33 Wie nennt man eine Funktion der Form y = sin x und wie sieht ihr Graph aus? Funktionen und Graphen Kurzfrage 34 Wie nennt man eine Funktion der Form y = cos x und wie sieht ihr Graph aus? Funktionen und Graphen Kurzfrage 35 Wie nennt man eine Funktion der Form y = tan x und wie sieht ihr Graph aus? Funktionen und Graphen Kurzfrage 36 Mit welcher Koordinatentransformation verschiebt man den Graphen einer Funktion in horizontaler Richtung? Funktionen und Graphen Kurzfrage 37 Mit welcher Koordinatentransformation verschiebt man den Graphen einer Funktion in vertikaler Richtung? 9

10 Funktionen und Graphen Kurzfrage 38 Mit welcher Koordinatentransformation spiegelt man den Graphen einer Funktion an der y-achse? Funktionen und Graphen Kurzfrage 39 Mit welcher Koordinatentransformation spiegelt man den Graphen einer Funktion an der x-achse? Funktionen und Graphen Kurzfrage 40 Mit welcher Koordinatentransformation streckt man den Graphen einer Funktion mit dem Faktor k an der x-achse? Funktionen und Graphen Kurzfrage 41 Mit welcher Koordinatentransformation streckt man den Graphen einer Funktion mit dem Faktor k an der y-achse? Folgen und Reihen Kurzfrage 1 Was ist eine Folge? Folgen und Reihen Kurzfrage 2 Was ist das explizite Bildungsgesetz einer Folge? Folgen und Reihen Kurzfrage 3 Was ist das rekursive Bildungsgesetz einer Folge? Folgen und Reihen Kurzfrage 4 Was ist ist die Teilsummenfolge (s n ) einer Folge (a n )? Folgen und Reihen Kurzfrage 5 Was bedeutet das Symbol n a i? i=1 Folgen und Reihen Kurzfrage 6 Was bedeutet das Symbol n a i? i=1 10

11 Folgen und Reihen Kurzfrage 7 Wann ist eine Folge (streng) monoton wachsend, (streng) monoton fallend bzw. nicht (streng) monoton? Folgen und Reihen Kurzfrage 8 Was ist eine arithmetische Folge? Folgen und Reihen Kurzfrage 9 Wie lautet das explizite und rekursive Bildungsgesetz einer AF? Folgen und Reihen Kurzfrage 10 Wie lautet die Summenformel der AF und wie wird sie hergeleitet? Folgen und Reihen Kurzfrage 11 Was ist eine geometrische Folge? Folgen und Reihen Kurzfrage 12 Wie lautet das explizite und rekursive Bildungsgesetz einer GF? Folgen und Reihen Kurzfrage 13 Wie lautet die Summenformel der GF und wie wird sie hergeleitet? Folgen und Reihen Kurzfrage 14 Wann ist die Summe der nichtabbrechenden geometrische Folge definiert und wie wird sie berechnet? Folgen und Reihen Kurzfrage 15 Was ist die vollständige Induktion? 11