Dynamisches Hedging von Garantien in der Lebensversicherung

Transkript

1 Dynamisches Hedging von Garantien in der Lebensversicherung Uwe Klinge (München), Dr. Michael Kollmann (Chicago) AFIR Herbsttagung, 20. November 2006, München

2 Zwei Ansätze: 1. Hedging für neue Garantiekonzepte in der Fondsgebundenen Lebensversicherung 2. Hedging zur Reduktion von Garantierisiken im Versicherungsbestand Im Folgenden - Focus auf 1.

3 Agenda Dynamisches Hedging von Garantien in der Lebensversicherung Umfeld in Deutschland Garantien und riskiertes Garantiekapital Wert der Garantien, Reserve und Solvenzkapital Regulatorische Umsetzungsmodelle Tägliche Bewertung der Verpflichtungen Grundlagen eines dynamischen Hedging Programms Konstruktion der Hedge Portfolios Aufsichtsrechtliche Mitteilungspflichten

4 Umfeld in Deutschland Rechnungszins sinkt Beteiligung an stillen Reserven Verteilung der Abschlusskosten Solvency II (internes Risikomanagement) erfordert risikoadäquates Kapital Mehr Transparenz Hohe Renditechancen aber Absicherung gegen Verluste Die Fondsgebundene Lebensversicherung bietet deutliche Vorteile gegenüber traditionellen Produkten

5 Umfeld in Deutschland Für r deutsche Kunden sind Garantien wichtig! Diversifikation der Kapitalanlage und ein Ausgleich über die Zeit reichen oft nicht aus! Derzeit zwei Wege am deutschen Markt, um Garantien und Fondsanlage zu verbinden: Hybridprodukte Garantiefonds als wählbarer Fonds in einer FLV

6 Umfeld in Deutschland Hybridprodukte: Mischung aus traditionellem Produkt und Fondsanlage Relativ einfache Realisierung (basiert i. w. auf bestehenden Produkten) Nachteile sind: Nur ein Teil des Beitrages fließt in das Fondsinvestment Die Höhe des Investments in Fonds ist laufzeitabhängig Hybridprodukte bieten wenig Transparenz Die Attraktivität sinkt mit sinkendem Rechnungszins

7 Garantiefonds Dynamisches Hedging in der Lebensversicherung Ein bei FLV Produkten zur Auswahl stehender Fonds Nachteile sind: Umfeld in Deutschland die Garantien sind an die Fonds gebunden (Beitrags- oder Höchststandsgarantie) die Fondsauswahl ist - unter Beibehaltung der Garantie - stark eingeschränkt börsengehandelte Fonds können nicht mit Garantien versehen werden durch die derzeitigen Sicherungsmethoden (z. B. CPPI) ändert sich der Fondscharakter bei ungünstigem Renditeverlauf bei Switch/Shift geht die Garantie verloren insgesamt bieten Garantiefonds wenig Transparenz

8 Umfeld in Deutschland Verbesserungspotentiale FLV: Garantien und Renditechancen verbinden Idealerweise trotzdem mit großer Flexibilität der Kapitalanlage Wie können diese Forderungen erfüllt werden? Z. B. Guaranteed living benefits des US Marktes

9 Guaranteed living benefits Das Produktdesign ist wie folgt: FRV + Guaranteed living benefits Auswahl aus einer Reihe von externen und ggf. internen Fonds Das Kapitalanlagerisiko trägt der Kunde Flexibel mischbares Angebot von Garantien zur Sicherung des Investments Einkommens Hinterbliebenen Die Garantien werden außerhalb des Fonds mit separater Kapitalanlage gesichert

10 Garantien und riskiertes Garantiekapital Guaranteed living benefits Art der Garantien Im Todesfall Bei schlechter Performance Im Vertragsverlauf Beim Rentenübergang Beitragsrückgewähr+ (GMDB) Kapitalaufstockung (GMAB) Garantierte Auszahlungen (GMWB) Rentenleistung (GMIB)

11 GMAB Guaranteed Minimum Accumulation Benefit Riskiertes Garantiekapital zum Garantiezeitpunkt t: Wert des MAX(0, GMAB(t) - Fondsguthaben(t)) Entsprechendes zum Ablauftermin n

12 GMIB Guaranteed Minimum Income Benefit Garantierter Rentenbetrag bei Rentenübergang, d.h. R gar = Kapital ä x + n ( n ) Vereinbarung zu Vertragsabschluss, d.h. Implizit garantiertes Mindestkapital zum Ende der Aufschubzeit Implizit garantierter Rentenfaktor (Zinssatz und Biometrie während des Rentenbezuges)

13 GMIB Guaranteed Minimum Income Benefit Riskiertes Garantiekapital zum Rentenbeginn: R gar tats * ä Fondsguthaben( n) x+ n Ausgleichsmöglichkeit zwischen tatsächlichem Rentenbarwert und Fondsguthaben Deshalb reiner GMAB mit Mindestverzinsung teurer als entsprechender GMIB

14 GMWB Guaranteed minimum withdrawal benefit Zunächst kein Versicherungsprodukt Plattform, um Investmentprodukt und Versicherungsprodukt zu verbinden Garantierte Mindestleistungen z. B. bei Fondsrenten - darzustellen Seit kurzem auch lebenslange Auszahlpläne (GMWB for life) auch bereits in Großbritannien

15 GMWB Guaranteed minimum withdrawal benefit Riskiertes Garantiekapital zu Beginn der Auszahlungsphase: Barwert der ausstehenden Teilzahlungen Im Detail abhängig von der Ausgestaltung und vom Produktdesign z. B. Kumulierung der Teilrückkäufe j/n

16 Wert der Garantien Ein Derivat ist ein Finanzinstrument, dessen Wert von den Werten anderer grundlegender Variablen abhängt* Der Wert eines GMAB kann z. B. als Put Option des VN auf den Ablauftermin aufgefasst werden Die Option wird durch die erwarteten Zahlungsströme in einer risikolosen Welt bewertet, d. h. mit risikoneutralen Zinssätzen (Swapkurve) diskontiert Garantieprämien werden entsprechend bewertet Durch Projektion über eine große Anzahl von risikoneutralen Szenarien berechnen sich die Barwerte Optionswert der Garantie Barwert der zukünftigen Garantieleistungen Minus Barwert der zukünftigen Garantieprämien Über eine große e Anzahl risikoneutraler Szenarien *) vgl. C. Hull, Optionen, Futures und andere Derivate

17 Illustrierte Garantiekosten* Kapitalanlage Garantietyp Fondsmix Bestands anteil GMDB (ratchet) GMAB GMIB GMWB Aggressiv 15% Moderat Aggressiv 30% Moderat 35% Moderat Konservativ 15% Konservative 5% Total 100% *) Einmalbeiträge, Kosten in bps des Fondsguthabens

18 Risiken des Garantiegebers Finanzielle Risiken: Änderung an den Finanzmärkten Wert der Fondsanlagen sinkt Zinsniveau sinkt Volatilität der Fondsanlagen steigt Aktuarielle Risiken Weniger Sterbefälle als erwartet Weniger Storno als erwartet Konvertierungsrate höher als erwartet (GMIB) Entnahmeverhalten des Versicherungsnehmers (GMWB)

19 Garantiereserve Optionswert reicht als (statutorische) Reserve nicht aus Garantiereserve = Optionswert + Sicherheitszuschlag? Wie sollen die Sicherheitszuschläge gewählt werden? US Ansatz (Statutory reserve ab 2007): i. w. 65% CTE des Nettogewinnes bzw. Verlustes unter Berücksichtigung einer Hedgingstrategie Hedgingstrategie: Ausbalancieren der Optionswerte und des Wertes der Hedge Assets *) vgl. C. Hull, Optionen, Futures und andere Derivate

20 Hedgingstrategie Garantiewert + Zins - Garantieleistungen + Garantieprämien + Änderungen am Kapitalmarkt Wert der Hedge Assets + Kursgewinne - Kursverluste Neuer Garantiewert Neuer Wert der Hedge Assets Neuer Garantiewert Neuer Wert der Hedge Assets Periodengewinn / verlust

21 Garantiereserve 65% CTE = Mittelwert über die schlechtesten 35% Szenarien Startkapital so determiniert, dass während der Laufzeit kein Verlust auftritt Ggf. noch Anforderungen an die Szenarien (z. B. genügend schlechte Szenarien) Konservatives Storno Dynamisches Versicherungsnehmerverhalten, (Managementregeln) Bonus-/ Malussystem zur Steuerung des Verhaltens von Versicherungsnehmern

22 Solvenzkapital Reduktion des Ruinrisikos und Sicherstellung von Liquidität Solvenzkapital = Optionswert + Sicherheitszuschlag Wie sollen die Sicherheitszuschläge gewählt werden? US Ansatz (RBC ab 2005): 90% CTE des Nettogewinnes bzw. -verlustes unter Berücksichtigung einer Hedgingstrategie Ggf. zusätzliche Anforderungen (siehe Reserve)

23 Regulatorische Rahmenbedingungen Modell: Garantiegeber ist Investmentbank Asset Manager Kapitalanlagen zur Garantiesicherung Fonds Insurance Company Garantieleistungen Garantieprämien Investment Bank (Garantiegeber) FLV mit Garantie Prämie Investor

24 Regulatorische Rahmenbedingungen Modell: Garantiegeber ist Versicherungsunternehmen (Nutzung EU Dienstleistungsfreiheit) Asset Manager Kapitalanlagen zur Garantiesicherung Fonds Insurance Company (Garantiegeber) Garantieprämien FLV mit Garantie Prämie Investor

25 Sichern der Garantien Gewährleistung gleichförmiger Bewegungen des Wertes der Garantien und der Sicherungsinstrumente bei Marktänderungen Auswahl der richtigen Absicherungsinstrumente Ermittlung der zu zeichnenden Absicherungsmengen

26 Dynamische Hedging-Platform Garantie-Typen: GMxB, x = A, I, D, W Seit 1998 in den USA. Heute auch in Kanada, Japan, Taiwan, Korea, Deutschland, Frankreich, Italien, Grossbritannien, Belgien, Spanien.

27 Dynamische Hedging-Platform Kapitalmarkt Parameter Marktkonsistente Kalibrierung Markt- Daten Bestands- Datenbank Options- Bewertungs- Modell Trade Positioning System Asset- Position Aktuarielle Annahmen Optionswert & Greeks Risiko Report Handelsempfehlung Reserven Berechnung Gewinn/ Verlust Projektion Hedge Performance Analyse Hedge Wirkungs- Report

28 Beispiel: Bewertung einer Garantie In diesem Beispiel hat ein GMDB Besitzer 100% in einen Global Equity Fond investiert. Die Garantie wird jährlich nach oben an das Fondguthaben angepasst (Ratchet). Die Erträge des Global Equity Fond sind historisch korreliert mit einer hypothetischen Investition in wenige, ausgewählte Aktienindizes mit folgender spezifischer Gewichtung: EUROSTOXX % FTSE % Nikkei % S&P % Bond Fund 3.4% Money Mkt 0.0%

29 Beispiel: Bewertung einer Garantie Zunächst projezieren wir Kursgewinne (Returns) für die gewählten Indizes: Projection Period Returns EUROSTOXX 50 FTSE 100 Nikkei 225 S&P 500 Bond Fund Money Mkt 1 5% -2% -3% 17% 13% 8% 2 16% 12% 16% 32% 28% -3% 3 22% 20% 22% 9% -14% 14% 4 0% 2% 2% -5% 1% -8% 5-7% -10% -15% -3% 10% -1% 10 1% -4% -1% -1% 0% 0% 15 5% 7% -2% 3% -19% -3% 20-6% 7% 2% 1% -2% 13% 30 4% 4% 8% -2% 12% 10%

30 Beispiel: Bewertung einer Garantie Zu Beginn (t=0) ist das Fondguthaben 10,000. über die Zeit (t=1,2, Jahre ) bewegen sich die Teilfonds: Projection Period EUROSTOXX 50 FTSE 100 Nikkei 225 S&P 500 Bond Fund Money Mkt Total Fund Value time 0 $ 1,830 $ 760 $ 750 $ 6,320 $ 340 $ 0 $ 10,000 1 $ 1,927 $ 747 $ 730 $ 7,418 $ 386 $ 0 $ 11,209 2 $ 2,235 $ 836 $ 845 $ 9,756 $ 494 $ 0 $ 14,165 3 $ 2,728 $ 1,000 $ 1,032 $ 10,664 $ 425 $ 0 $ 15,849 4 $ 2,730 $ 1,024 $ 1,049 $ 10,178 $ 427 $ 0 $ 15,408 5 $ 2,531 $ 924 $ 890 $ 9,831 $ 471 $ 0 $ 14, $ 2,992 $ 1,073 $ 958 $ 17,040 $ 334 $ 0 $ 22, $ 4,160 $ 1,124 $ 908 $ 18,962 $ 358 $ 0 $ 25, $ 4,674 $ 1,462 $ 1,104 $ 13,199 $ 346 $ 0 $ 20, $ 4,870 $ 1,598 $ 1,181 $ 12,286 $ 404 $ 0 $ 20,339

31 Beispiel: Bewertung einer Garantie Die Zahlungsverpflichtung im Todesfall ist: Projection Period Total Fund Value Guaranteed Amount Exposure time 0 10,000 10, ,209 10, ,165 11, ,849 14, ,408 15, ,647 15,849 1, ,398 22, ,512 24, ,784 25,212 4, ,339 26,087 5,748

32 Beispiel: Bewertung einer Garantie Der erwartete Anspruch wird (zu jedem Zeitschritt) berechnet als Produkt von Zahlungsverpflichtung und Sterbewahrscheinlichkeit. Projection Period Total Fund Value Guaranteed Amount Exposure Probability of Death Expected Claim time 0 10,000 10, % ,209 10, % ,165 11, % ,849 14, % ,408 15, % ,647 15,849 1, % ,398 22, % ,512 24, % ,784 25,212 4, % ,339 26,087 5, % 153

33 Beispiel: Bewertung einer Garantie Die Prämie wird ebenfalls zu jedem Zeitabschnitt berechnet, als Produkt von Garantiekosten und Fondguthaben. Mit Garantiekosten von 0.25% entwickelt sich die Prämie so: Projection Period Total Fund Value Premiums time 0 10, , , , , , , , , ,339 51

34 Bewertung der Garantie Ansprüche und Prämien werden mit Zins und Überlebenswahrscheinlichkeit in die Gegenwart verdiskontiert. PV Claims, PV Premiums Diskontfaktoren ergeben sich aus den projezierten Zinssätzen. Diese Berechnung wird wiederholt für Tausende von stochastischen Szenarien. Der Optionswert ist definiert als Erwartungswert der Differenz PV Claims PV Premiums, über alle Szenarien: OV = PV ( claims) PV ( premiums)

35 Verhalten der Versicherten Die Monte Carlo Methode produziert die erwartete Zahlungsverpflichtung zu jedem Zeitschritt der Projektion. Versichertenverhalten beinflusst Garantiepreis und Optionswert durch Stornoverhalten Entnahmeverhalten (bei GMWB) Um diesen Spielraum der Versicherten zu reflektieren wenden wir ein Verhaltensmodell an, basierend auf Erfahrungswerten aus der Vergangenheit Marktumfragen und Kundenbefragungen Urteil des Aktuars Pfad-abhängiges Verhalten kann dabei erfasst werden (z.b. geringes Storno wenn die Garantie im Geld ist). Allgemein gilt: Das Versichertenverhalten ist nicht hedgebar. Unkorrekte Stornoannahmen haben systematische Gewinne oder Verluste im Hedgingprogram zur Folge, die nicht marktbedingt zu erklären sind. Regelmässige Performance Analyse und ggf. Anpassung von Parametern

36 Beispiel eines Modells mit dynamischen Storno Formula: ITM = AV / Guarantee If ITM 1, a = a ITM If ITM > 1, a = a OTM Example Dynamic Lapse Parameters Min Factor 0.20 Max Factor 1.20 a ITM 2.30 a OTM 0.22 Dynamic Lapse Factor = Exp [ a * ( ITM 1 ) ] with a cap of Max Factor and a floor of Min Factor 1. Dynamischer Lapse Factor DLF (ITM) 2. Base lapse rate BLR(t) 3. Zur Zeit t: Erwarteter Storno (t) = DLF (ITM) * BLR(t) Lapse Factor Dynamic Lapse Factors 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100% 105% 110% 115% 120% AV / Guarantee

37 Grundlagen eines Dynamischen Hedging Programs Sensitivitäten/Marktrisiken Marktbewegungen beeinflussen den Optionswert der Garantie. Die Stärke dieser Sensitivität hängt ab von Garantietyp (GMxB) Portfoliostruktur (aggressiv, moderat, konservativ) Präsenz von Ratchets Kleine Marktbewegungen können grosse Schwankungen im Optionswert verursachen. Hebelwirkung der Garantie Highly leveraged products Messung von Sensitivitäten geschieht durch eine Serie von Schocks. Die Marktszenarien werden verändert, indem die markt-treibenden Variablen eine kleine additive oder multiplikative Korrektur erfahren: Aktienkurse Termstruktur der Zinsen Volatilität

38 Berechnung der Greeks Basis: Optionswert zu gegenwärtigen Marktbedingungen Delta: Differenz zwischen der Basis und dem Optionswert, der sich ergibt, wenn einer der Aktienindizes um 1% steigt. Rho: Differenz zwischen Basis und dem Optionswert, der sich ergibt, wenn die Termstruktur der Zinsen sich um 5 Basispunkte erhöht. Vega: Differenz zwischen Basis und dem Optionswert, der sich ergibt wenn die Termstruktur der Volatilität sich um 5 Basispunkte erhöht.

39 Konstruktion des Hedgeportfolios Neutralisieren der Marktrisiken durch den Beikauf geeigneter Hedge-Instrumente. Die Greeks des Hedgeportfolios haben die gleiche Stärke, wie die Greeks der Garantie, jedoch entgegengesetztes Vorzeichen. Hedgeportfolio ist daher zu jeder Zeit ein Spiegelbild der Garantieoption. Hedgeportfolio und Garantie sind im Idealfall perfekt negative korreliert. Standard Hedgeinstrumente sind: Futures : Delta-hedging Swaps / Swaptions : Rho-hedging Optionen : Vega-hedging Neuere Hedgeinstrumente sind: Varianceswaps Volatility Futures Lookback-Options und andere Asiatische Optionen

40 Garantieprodukt: Dynamisches Hedging in der Lebensversicherung Beispiel: Hedging mit Futures Description Value at t=0 Liability guarantee value - Base 74,293 Liability guarantee value - fund value shocked down 1% 81,979 Delta (shocked value less base value) 7,686 Futures Vertrag 3 Monate bis Expiry: Formula: 10 * Stock Level * exp(interest rate * time to maturity) Value at t=0 stock market level 1,200 time to maturity 3 months interest rate (risk-free short rate) 3.5% Value of Futures Contract 12,105 Futures Vertrag 3 Monate bis Expiry. Index sank um 1%: Formula: 10 * Stock Level * exp(interest rate * time to maturity) Value at t=0 stock market level 1,188 time to maturity 3 months interest rate (risk-free short rate) 3.5% Value of Futures Contract 11,984 Delta (shocked value less base value) (121.05)

41 Garantieprodukt: Dynamisches Hedging in der Lebensversicherung Beispiel: Hedging mit Futures Description Value at t=0 Liability guarantee value - Base 74,293 Liability guarantee value - fund value shocked down 1% 81,979 Delta (shocked value less base value) 7,686 Futures Vertrag 3 Monate bis Expiry: Formula: 10 * Stock Level * exp(interest rate * time to maturity) Value at t=0 stock market level 1,200 time to maturity 3 months interest rate (risk-free short rate) 3.5% Value of Futures Contract 12,105 Futures Vertrag 3 Monate bis Expiry. Index sank um 1%: Formula: 10 * Stock Level * exp(interest rate * time to maturity) Value at t=0 stock market level 1,188 time to maturity 3 months interest rate (risk-free short rate) 3.5% Value of Futures Contract 11,984 Delta (shocked value less base value) (121.05)

42 Beispiel: Hedging mit Futures Wir bestimmen die Zahl der notwendigen Futures, indem wir Delta neutralisieren: Delta of one futures contract (121.05) Delta (shocked value less base value) 7, Number of futures contracts needed: (63) Wir verkaufen 63 Futures Verträge.

43 Beispiel: Hedging mit Futures Der Aktienmarkt hat 3% verloren seit wir die 63 Futuresverträge verkauften. value of liability at beginning of period 74,293 value of liability at end of period 97,853 Change in value of liability 23,560 value of futures contracts at beginning of period -762,644 value of futures contract at end of period -739,261 Change in value of futures contracts 23,383 Extra capital needed to back reserve (without hedging) 23,560 Extra capital needed to back reserve (with hedging) 178 Die Veränderungen in Optionswert und Futuresposition sind nicht exakt gleich. Futures reagieren linear, die Option jedoch nicht. Der Kursverlust war mehr als das 1% Delta-Mass. Daher steigt der Optionswert ein wenig mehr als die Futuresverträge. Auch sind die Zeitverluste (Theta) nicht gleich bei Option und Futures.

44 Dynamischer Delta Hedge Relationship of Futures Value to Stock Price Change in Futures Value ('000s) $80 $60 $40 $20 $0 -$20 -$40 -$60 delta = 1 -$80-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% % Change in Stock Price (S&P 500) represents one futures contract at 250 times the index (S&P 500) Short Position (Verkauf) von Futures. Bei Kursverlust nimmt der Optionswert (liability) zu. Gleichzeitig wird ein Gewinn durch Futures Payoff verbucht. -$2,000 -$4,000 Futures-Payoff ist proportional zum Kursgewinn des unterliegenden Index. Relationship of GMAB Option Value to Stock Price Change in Option Value ('000s) $10,000 $8,000 $6,000 $4,000 $2,000 $0 -$6,000-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% % Change in Stock Price (S&P 500) Change in GMAB Option Value

45 Dynamischer Delta Hedge 1. Regelmässiges Hedging (rebalancing) notwendig. 2. Mehr Futuresverkäufe notwendig, wenn der Markt fällt. 3. Im Falle kleiner Kursgewinne oder verluste werden Veränderungen des Optionswertes hierdurch beinahe exakt aufgefangen. Change in Option Value ('000s) $10,000 $8,000 $6,000 $4,000 $2,000 $0 -$2,000 -$4,000 Delta of GMAB Option Value is dependent on stock price delta = -413,189 delta = -308,024-25% -20% -15% -10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 4. Starke Marktbewegungen nach unten und oben werden durch Futures nicht aufgefangen. (Gamma Risiko) -$6,000 -$8,000 % Change in Stock Price (S&P 500) Change in GMAB Option Value tangent line at change of 0% tangent line at change of -10%

46 Dynamische Hedging-Platform Kapitalmarkt Parameter Marktkonsistente Kalibrierung Markt- Daten Bestands- Datenbank Options- Bewertungs- Modell Trade Positioning System Asset- Position Aktuarielle Annahmen Optionswert & Greeks Risiko Report Handelsempfehlung Reserven Berechnung Gewinn/ Verlust Projektion Hedge Performance Analyse Hedge Wirkungs- Report

47 Marktkonsistente Kalibrierung Aktuelle Information von Kapitalmärkten wird verwendet, um die Garantien/Optionen konsistent mit Marktpreisen zu bewerten. Liefert implizierte Volatilitäten, risiko-neutrale Zinsstruktur, Korrelationen Häufigkeit und Komplexität der Kalibrierung werden bestimmt durch Wahl der Kapitalmarktmodelle für Aktienindizes, Zinsverläufe, Wechselkurse, Laufzeit und Moneyness von Optionen

48 Kapitalmarktparameter Fund Volatilities Forward Russell Nasdaq Money Year discount rate S&P SBBIG EAFE Market % 14.00% 19.50% 20.10% 3.50% 15.73% 1.00% % 16.68% 20.83% 21.48% 3.50% 17.30% 1.00% % 18.50% 22.42% 23.12% 3.50% 18.65% 1.00% % 20.55% 23.91% 24.64% 3.50% 20.04% 1.00% % 22.57% 25.37% 26.16% 3.50% 21.42% 1.00% % 23.84% 25.08% 25.86% 3.50% 23.88% 1.00% % 25.57% 25.94% 26.74% 3.50% 25.61% 1.00% % 25.45% 26.79% 27.62% 3.50% 25.49% 1.00% % 26.67% 27.64% 28.50% 3.50% 26.72% 1.00% % 27.89% 28.49% 29.37% 3.50% 27.94% 1.00% % 27.16% 29.75% 30.67% 3.50% 27.21% 1.00% % 28.00% 30.67% 31.62% 3.50% 28.05% 1.00% % 28.83% 31.58% 32.56% 3.50% 28.88% 1.00% % 29.66% 32.49% 33.50% 3.50% 29.72% 1.00% % 30.49% 33.40% 34.43% 3.50% 30.55% 1.00% % 27.86% 30.62% 32.55% 3.50% 27.96% 1.00% % 25.24% 27.84% 30.66% 3.50% 25.38% 1.00% % 22.61% 25.06% 28.77% 3.50% 22.79% 1.00% % 19.98% 22.28% 26.89% 3.50% 20.21% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% % 17.35% 19.50% 25.00% 3.50% 17.62% 1.00% Standardparameter für GMxB Garantieprodukte: Termstruktur der Zinsen Termstruktur der Volatilitäten für jeden Index

49 Kapitalmarkt-Parameter: Stochastische Zinsmodelle Process Parameters Initial Values Lower Bounds Upper Bounds Calibrated Parameters sigma 0.770% 0.010% % 0.557% sigma % 0.000% % 0.355% a % 0.000% % % b 2.262% 0.000% % 9.604% rho % % % % Implied Vol Detail Tenor Option Term Market Implied Vol Moneyness/Strike Strike Type Weights % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % Results Model Implied Vol Squared Error Market Payer Price Model Payer Price Market Receiver Price Model Receiver Price 13.25% 0.03% 0.27% 0.24% 0.27% 0.24% 13.85% 0.08% 4.63% 3.85% 4.63% 3.85% 13.51% 0.08% 4.74% 3.93% 4.74% 3.93% 13.17% 0.07% 4.77% 3.96% 4.77% 3.96% 12.83% 0.07% 4.71% 3.93% 4.71% 3.93% 12.49% 0.07% 4.65% 3.87% 4.65% 3.87% 12.18% 0.07% 4.58% 3.78% 4.58% 3.78% 10.81% 0.05% 3.82% 3.16% 3.82% 3.16%

50 Kapitalmarkt-Parameter: Stochastische Volatilität Calibration Settings Market-Consistent Parameters Objective Function ap Weighting Scheme equal Optimization Algorithm fmincon Initial Volatility MR LR Volatility volofvol rho Initial Parameters 10.10% % 16.54% 50.64% % Volatility Constraints dt Z 0.00 Computation Time Calibrated Parameters Volatility Parameters Drift Parameters Initial Volatility 10.10% Initial 5.22% MR % MR 75.00% LR Volatility 16.54% LR 5.29% volofvol 50.64% Div Yld 1.92% rho % Bloomberg Maturity Date Strike Price Ask Price Bid Price Open Interest Mid Option Option Ticker Opt Put Call Opt Expire Dt Opt Strike Px Ask Bid Opt Open Int Price Type Maturity SPX 10 C800 Index Call 10/21/ SPX 10 C850 Index Call 10/21/ SPX 10 C875 Index Call 10/21/ SPX 10 C900 Index Call 10/21/ SPX 10 C925 Index Call 10/21/ SPX 10 C950 Index Call 10/21/ SPX 10 C975 Index Call 10/21/ SPX 10 C1000 Index Call 10/21/ SPX 10 C1025 Index Call 10/21/ SPX 10 C1050 Index Call 10/21/ SPX 10 C1075 Index Call 10/21/ SPX 10 C1080 Index Call 10/21/ SPX 10 C1090 Index Call 10/21/ SPX 10 C1100 Index Call 10/21/ SPX 10 C1110 Index Call 10/21/ SPX 10 C1125 Index Call 10/21/ SPX 10 C1130 Index Call 10/21/ SPX 10 C1140 Index Call 10/21/ SPX 10 C1145 Index Call 10/21/ SPX 10 C1150 Index Call 10/21/ SPX 10 C1160 Index Call 10/21/ SPX 10 C1165 Index Call 10/21/ SPX 10 C1170 Index Call 10/21/ SPX 10 C1175 Index Call 10/21/ SPX 10 C1180 Index Call 10/21/

51 Dynamische Hedging-Platform Kapitalmarkt Parameter Marktkonsistente Kalibrierung Markt- Daten Bestands- Datenbank Options- Bewertungs- Modell Trade Positioning System Asset- Position Aktuarielle Annahmen Optionswert & Greeks Risiko Report Handelsempfehlung Reserven Berechnung Gewinn/ Verlust Projektion Hedge Performance Analyse Hedge Wirkungs- Report

52 Options-Bewertungsmodell Monte-Carlo Simulation Risikoneutrale Szenarien für Kursverläufe, Zinsen, etc. Cashflows sind sehr vertrags-spezifisch und szenario-spezifisch. Kassenflüsse werden für jede Police und jedes Szenario gesondert berechnet. Eingaben: Kapitalmarkt-Informationen Kalibrierte Parameter (Zinssätze, implizierte Volatilitäten, Korrelationen) Marktbewegungen seit der vorhergehenden Bewertung Aktuarielle Annahmen Storno Sterblichkeit Dynamisches Verhalten der Versicherten (irrational / finanzrational) Policenbestand mit Vertragsdetails und demographischen Daten Schock-Vektor zur Bestimmung der Greeks Ergebnis: Handelsraster Berechnung mehrerer Greeks

53 Handelsgitter Dynamisches Hedging in der Lebensversicherung

54 Trade Positioning System (TPS) Programm für den Händler zum täglichen Hedging Wertet alle gängigen Hedging-Instrumente Index Futures, Swap Futures, Vanilla-Optionen auf Aktienindizes und Wechselkurse Swaptions, Varianz-Swaps,. Asset-Liability Management Handelsraster mit Greeks Hedge-Asset Positionen (Index Futures, Swap Futures, Optionen auf Aktienindizes, Swaptions, Varianz-Swaps, ) Echtzeit-Marktpreise (von Bloomberg, Reuter, ) Informiert den Risikomanager bzgl. Portfoliowert Rest-Risiko des gehedg-ten Portfolio s (Greeks, VaR) Holistische Handelsempfehlung

55 TPS Hedging Empfehlung MG Hedge - Trade Positioning System Hedge Recommendation Most recent recalc of zero curve 8/23/05 7:14 PM Recalc Zero Curve, Swaps, Options Hedge Instrument Recommendation INDEX FUTURES Current Number of Alert 1 Delta Index Futures Contracts Threshold Futures Bucket Level Series Ticker Expiration Long/(Short) (Contracts) Price SPX SPX 1, SPX Mini front ESU5 Index 9/23/2005 (7) 5 ALERT 1 & 2 (433,475) RTY RTY RTY Mini front RRU5 Index 9/23/2005 (2) 5 ALERT 2 (137,060) IQX IQX 1, IQX Mini front NQU5 Index 9/23/2005 (3) 5 ALERT 2 (96,900) (667,435) INTEREST RATE FUTURES Number of Alert 1 Rho Futures Contracts Threshold Futures Bucket Series Ticker Expiration Long/(Short) (Contracts) Price Years 0-4 Duplicate Active 2 Year Treasury Future front TUU5 Comdty 9/23/ ,359 Years 4-7 Duplicate Active 5 Year Treasury Future front FVU5 Comdty 9/23/2005 (5) 10 (535,000) Years 7-14 Duplicate Inactive 10 Year Treasury Future front TYU5 Comdty 9/23/ Years Duplicate Inactive 20 Year Treasury Future front USU5 Comdty 9/23/ (328,641) INTEREST RATE SWAPS Notional Alert 1 Rho Maturity Fixed Rate Maturity Receive fixed/ Threshold Fair Value Bucket (Years) Effective Date At Par Date (Pay fixed) (Notional) Years 0-4 Duplicate Inactive 2 9/14/ % 9/14/ ,500,000 0 Years 4-7 Duplicate Inactive 5 9/14/ % 9/14/ ,500,000 0 Years 7-14 Duplicate Active 10 9/14/ % 9/14/2015 (1,053,581) 2,500,000 ALERT 2 0 Years Duplicate Active 20 9/14/ % 9/14/2025 1,054,152 2,500, INDEX OPTIONS Notional Alert 1 Vega Maturity Dividend Money- Riskneutral Long/ Threshold Market to Bucket Index Type (Years) Strike Yield ness Volatility Rate (Short) (Notional) Market S&P 0-30 Yrs! Active SPX Put % 100% 22.59% 4.78% 1,742,427 1,000,000 ALERT 1 & 2 198,932! Inactive SPX Call % 1,000,000! Inactive SPX Put % 1,000,000

56 TPS Offene Futures Positionen MG Hedge - Trade Positioning System Bucket Dollar Delta SPX 8,050 Open Positions Index Futures RTY (4,797) IQX 0 Total 3,253 Current Trade Trade Futures Trading Number Transaction Market Unrealized Dollar Delta Number Date Time Contract Price Contracts long/short Status Value Gain (Loss) Delta Bucket 1 4/21/ :37:00 AM ESM short expired 2 5/9/2005 1:30:00 PM ESM long expired 3 6/10/ :20:00 PM ESM short expired 4 6/10/ :20:00 PM ESU long active 433,475 11,200 4,335 SPX 5 6/10/ :20:00 PM ESU long active 371,550 11,550 3,715 SPX 6 6/16/2005 2:45:00 PM RRU short active (479,710) (27,510) (4,797) RTY MG Hedge - Trade Positioning System Bucket Dollar Rho Years Open Positions Interest Rate Futures Years Years 7-14 (800) Years (2,286) Total (3,086) Current Trade Trade Futures Trading Number Transaction Maturity Market Unrealized Dollar Rho Number Date Time Contract Price Contracts long/short Status Contract type (Yrs) Value Gain (Loss) Rho Bucket 1 6/16/2005 2:55:00 PM TYU long active Treasury 10 1,326,750 (50,250) (800) Years /16/2005 2:55:00 PM USU long active Treasury ,000 (18,250) (914) Years /23/2005 2:30:00 PM USU long active Treasury 20 1,375,500 (45,780) (1,372) Years 14-30

57 TPS Swaps-Portfolio Bucket Dollar Rho Years Last time recalculated: Years Years 7-10 (74,007) Years (84,941) Total (158,947) 9/28/06 4:01 PM EXISTING TRADES Swap Start / Effective date Swap maturity date Pay Fixed or Receive Fixed Notional principal amount Coupon for fixed leg last floating leg reset date last floating leg reset rate Frequency of fixed leg Valuation date ID Term Trade Date Fair value 1 10Y 22-Jul Jul Jul-2015 receive fixed $ 45,000, % 22-Jul % semi-annual 3-Mar-2006 ($1,689,246) 10Y 18-Jul Jul Jul-2015 receive fixed $ 60,000, % 18-Jul % semi-annual 3-Mar-2006 ($2,263,829) 20Y 29-Sep Oct Oct-2025 receive fixed $ 72,000, % 29-Sep % semi-annual 3-Mar-2006 ($2,349,337) 20Y 22-Dec Dec Dec-2025 receive fixed $ 20,000, % 22-Dec % semi-annual 3-Mar-2006 ($234,458) 20Y 30-Dec Jan Jan-2026 receive fixed $ 24,000, % 30-Dec % semi-annual 3-Mar-2006 ($625,454)

58 TPS Optionen auf Aktienindices MG Hedge - Trade Positioning System Bucket Dollar Delta Bucket Dollar Rho Bucket SPX (23,560) Years 0-4 (524) S&P 0-30 Yrs Open Positions Index Options RTY 0 Years 4-7 (556) IQX 0 Years 7-14 (727) Total (23,560) Years Total (1,807) Total Trade Option Trading Maturity at Dividend long/ Vega Number Date Notional Index Type Price Strike Purchase Yield short Bucket 1 5/9/2005 4,400,000 SPX Put 9.34% 1, % long S&P 0-30 Yrs 2 5/25/2005 2,000,000 SPX Put 9.95% 1, % long S&P 0-30 Yrs 3 6/10/2005 1,200,000 SPX Put 11.05% 1, % long S&P 0-30 Yrs 4 6/23/2005 2,600,000 SPX Put 11.50% 1, % long S&P 0-30 Yrs ZeroCoupon Risk neutral Time Black- Current Rate Rate Remaining Scholes Market Unrealized Dollar Dollar Dollar Volatility Moneyness (s/a) continuous (Yrs) Price Value Gain (Loss) Delta Vega Rho 18.31% 95.20% 4.57% 4.52% % 297,650 (113,310) (11,365) 26,292 (524) 18.92% 96.11% 4.63% 4.58% % 155,644 (43,356) (4,943) 13,131 (305) 20.43% 96.72% 4.71% 4.66% % 110,583 (22,017) (2,613) 8,678 (251) 22.77% 97.27% 4.83% 4.77% % 279,764 (19,236) (4,639) 19,729 (727)

59 TPS Swaptions, Variance Swaps, Lookback Options, etc. Variance Swap Floating Strike Discrete Lookback Put With Freestyle Sampling Points Current index level value date 20-May-2005 option type put expiry date 20-May-2010 Max index level from option inception to now Value (settlement) date 20-May-2005 number of market days passed 0 Option expiry date 20-May-2010 number of market days remaining 1302 Volatility % Annual total expected market days 1302 Discount rate - Semi-Annual 4.326% 4.373% realized volatility from inception to value Forward date Start Asian With Accreting Strike Dividend Yield - annual compounding 1.851% implied volatility (derived from fair variance) Current Index Level % Initial Index Level To Be Accreted volatility strike % sampling time points table (click + at left to view) Annual Accretion Rate on Strike 5.00% volatility cap (optional) Accretion Years 0.00% 5.0 number of random trials 100,000.5 position Accreted Strike long vol/variance Value (settlement) date 20-May-2005 output table type 2 notional amount 2,334.0 Expiry date 20-May-2015 swap type Date when averaging variance starts swap 20-May-2010 Delta (change in units of Fair Value interpolation method Current average if trade linear has already begun, otherwise 0 0 Accuracy of for a change of 1 unit in underlying Volatility % Annual Fair Value Fair Value index) Discount rate - Semi-Annual 4.096% 4.138% Dividend Yield - annual compounding 1.814% 18.7% Fair Value Option type Expected Payoff (1) put 1 2 sampling time points table (click + at left to view) ($231,258) ($286,302) number of random trials output table type 2 Fair Value Accuracy of Fair Value Delta (change in units of Fair Value for a change of 1 unit in underlying index) % Swaptions long / short swaption expiry swap start swap maturity volatility fixed rate option type notional principal fair value (bps) fair value ($) dollar delta dollar gamma dollar theta dollar vega long 14-Sep Sep Sep % 5.01% right to pay fixed 222,000, ,850,069 $67,243 $728 ($7,548) $305,186 long 14-Sep Sep Sep % 5.45% right to pay fixed 471,750, ,844,092 $118,868 $991 ($10,022) $846,082 long 14-Sep Sep Sep % 5.80% right to pay fixed 499,500, ,193,502 $116,189 $806 ($7,797) $1,045,817 Total 22,887,663

60 Trade Positioning System ALM Risiko-übersicht VALUE / RISK SUMMARY Liability Lookback Options Index Options Index Futures Interest Rate Futures, Swaps Liability & Options & Futures Position Position Recom Total Position Recom Total Position Recom Total Position Recom Total Position Recom Total Dollar Delta S&P 22,991 (1,304,826) (1,304,826) (159,097) 1,650,785 1,491,689 0 (208,539) (208,539) (1,440,932) 1,442,246 1,315 Russell 5, (6,635) (6,635) 5,926 (6,635) (709) NASDAQ (983) (983) 0 (983) (983) Total 29,890 0 (159,097) 1,650,785 1,491,689 0 (216,157) (216,157) (129,207) 1,434,628 1,305,421 Dollar Rho Years 0-3 (126) (4,405) (4,405) (54) 7,979 7,925 0 (3,386) (3,386) (4,585) 4,593 8 Years 3-7 (602) (56,355) (56,355) (273) 15,062 14, ,189 42,189 (57,230) 57, Years ,266 (51,543) (51,543) (20,956) 104,581 83,625 (77,584) 44,236 (33,348) (148,817) 148,817 0 Years ,497 (9,099) (9,099) (1,151) 43,633 42,482 (86,307) 44,428 (41,879) (88,061) 88,061 0 Total 9,035 (121,403) (121,403) (22,433) 171, ,821 (163,891) 127,466 (36,425) (298,692) 298, Dollar Vega S&P 0-3 Yrs (81,449) 572, ,943 11,281 (502,775) (491,493) 502,775 (502,775) 0 S&P 3-7 Yrs (162,899) 808, ,213 20,312 (665,627) (645,315) 665,627 (665,627) 0 S&P 7-10 Yrs (325,797) 2,827,479 2,827, ,759 (3,115,441) (2,501,682) 3,115,441 (3,115,441) 0 S&P Yrs (50,000) 944, ,707 41,305 (936,013) (894,707) 936,013 (936,013) Total (620,145) 5,153,342 5,153, ,658 (5,219,855) (4,533,197) 5,219,855 (5,219,855) 0

61 Gain/Loss Finanzielle Projektion: Projections Gewinn/Verlust Rechnung Modelierung eines dynamischen Hedgingprogramms während eines langen Zeitraums (z.b. 10 Jahre) Realistische Szenarien Worst case Szenarien Historisches Szenario Berechnung des Perioden-G&V Payoff der Hedge assets, Änderung des Optionswertes, Zins, in der Periode angefallene Prämien & Ansprüche Mit unterschiedlicher Frequenz: Täglich/wöchentlich : Analyse der Hedgingstrategie Per Quartal : für Bilanzen, US GAAP, Financial statements, IFRS Jährlich : Reserveberechnungen

62 Beispiel: Gewinn/Verlust Projektion Scenario 1 MG-Hedge Financial Projection System Quarterly Gain/Loss Quarter EOP Rollforward Value BOP Liability Option Value Interest earned Futures Gains Actual Claims Actual Premiums EOP Liability Option Value Net Gain/Loss (3) (811) (0) 226 (588) (524) (63) (524) 7 2,568 (4) 223 2,270 2, (2,458) 3 2, ,177 (20) 220 4,574 4, (2,113) 4 4, (428) (22) 218 4,323 4,426 (102) , ,291 (40) 227 5,959 6,176 (217) (1,508) 6 6, (48) 225 7,090 7,127 (36) (701) 7 7, (51) 223 7,994 8,032 (38) (653) 8 8, (1,128) (48) 220 7,158 7,259 (101) 1, , (1,317) (63) 229 6,192 6, , , (1,982) (48) 227 4,450 4,689 (239) 1, , (36) 224 5,349 5, (398) 12 5, (45) 221 5,772 5,857 (84) (287) 13 5, (203) (58) 229 5,892 5, , (42) (57) 226 6,019 6,109 (91) (49) 15 6, (278) (51) 223 6,070 5, , (2,052) (41) 219 4,088 4,184 (96) 1, , (50) 227 4,498 4,551 (53) (141) 18 4, (490) (44) 224 4,289 4,381 (92) , ,092 (57) 220 6,700 6, (1,986) 20 6, (2,083) (59) 216 4,741 4,752 (11) 2,072 Net Gain/Loss Without Hedging

63 Beispiel: Gewinn/Verlust Projektion - GMWB Produkt mit Ratchet in der Aufbauphase - Stochastisches Szenario mit 20% Indexvolatilität - Delta-Rho-Hedge einmal pro Woche G/V Rechnung per Woche ueber 20 Jahre 800 Net P&L Unhedged Net P&L Hedged (200) Woche (400) (600) (800)

64 Beispiel: Gewinn/Verlust Projektion - GMWB Produkt mit Ratchet in der Aufbauphase - Stochastisches Szenario mit 20% Indexvolatilität - Delta-Rho-Hedge einmal pro Woche G/V Rechnung per Quartal (20 Jahre) Net P&L Hedged Net P&L Unhedged Quartal

65 Beispiel: Gewinn/Verlust Projektion - Produkt wie zuvor - Delta-Rho-Hedge einmal pro Woche, wie zuvor - Szenario mit starken Volatilitätsschwankungen Quarterly P&L Scenario Quarterly P&L Volatility Scenario 2 Euros % Volatility of P&L hedged Volatility of Equity Returns 50.00% Quarter Quarterly P&L unhedged Volatility of P&L hedged Quarterly P&L hedged % 30.00% 20.00% Volatility of equity returns % % Quarter

66 Hedge-Performance Analyse Schlüsselkomponente eines jeden Hedgingprogramms Aufgliederung von Gewinnen und Verlusten nach Risikofaktoren (Kurse, Volatilität, Gamma, Sterblichkeit, Storno, ) Quantifiziert die Effektivität des Hedgingprograms Quantifiziert den Anteil ungehedgten/unhedgbaren Risikos Identifiziert Risikoquellen Identifiziert Verbesserungsmöglichkeiten / Prioritäten Liefert Einsicht in das Verhalten von komplexen Garantien mit multidimensionalen Reaktionsmustern

67 Hedge-Performance Analyse Beispiel: GMWB/DB Komboprodukt mit reinem Deltahedge Faktor Aug-06 Sep-06 Gamma Gewinn/Verlust 30,671-12,423 Ungehedgte Indices (w.z.b. Emerging Markets) 25,005-32,301 Zinsänderung -264, ,402 Implizierte Volatilität -22,335 45,023 Storno -25,212 12,012 Unerwartete Withdrawals 34,234-5,141 Neugeschäft 5,302 9,342 Inforce Update 15,634 9,232 Prämien 45,232 34,234 Schadensfälle (claims) 0 0 Netto Gewinn/Verlust -155, ,380 Achte auf: Grösse Trend

68 Hedge-Wirkungsreport Der Wirkungsgrad misst die Effektivität des Hedgingprogramms Marktbewegungen führen zu: Verschiebung dl des Optionswertes Verschiebung da des Gesamtwertes des Hedgeportfolios Mismatch = dl + da Wirkungsgrad = (da+dl) / dl Kann nach jeder Marktbewegung gemessen werden. Ermöglicht schnelles Feedback und Kontrolle des Hedging-Logik.

69 Liability-Seite Hedge-Wirkungsreport Beispiel: Rückversicherung Policenmix bestehend aus GMIBs und GMWBs Underlying Fair Valü FV Marktbewegung Index FX Gamma EUR Non EUR Vega Summe Current Previous Change Index FX Zins Volatil. Delta Delta Rho Rho DAX 0.26% 0.00% 82,658 - (141) ,517 Nikkei 0.30% 0.00% S&P % 0.00% 73,840 - (113) ,727 Euro Stoxx 1.37% 0.00% 75,783 - (119) ,665 FTSE % 0.00% 34,419 - (24) ,395 USD/EUR -0.59% 0.00% - (278,589) (1,558) (280,147) JPY/EUR % 0.00% - (391,879) (3,206) (395,086) GBP/EUR 5,740,028-4,745, % 0.00% - (34,874) (25) (34,899) EUR Zins (994,094) -0.01% (138,090) - - (138,090) USD Zins 0.20% (180,306) - (180,306) JPY Zins 0.05% (88,739) - (88,739) GBP Zins 0.10% (19,396) - (19,396) 266,701 (705,343) (5,187)(167,953) (288,441) - (900,223)

70 Asset-Seite Dynamisches Hedging in der Lebensversicherung Asset- Index Fair Valü FV Index FX Gamma EUR Non EUR Vega Summe Unerklärt Klasse Jetzt Gestern Change Delta Delta Index/FX Rho Rho EUR % DAX (62,985) - (62,985) (63,341) (63,341) % Index Futures Nikkei 14,826-14,826 14, , % S&P 500 (52,644) - (52,644) (52,942) (52,942) % Euro Stoxx (72,474) - (72,474) (73,037) (73,037) % FTSE 100 (19,827) - (19,827) (19,902) (19,902) % USD/EUR 257, , , ,774 (12,030) -4.7% Fx Futures JPY/EUR 367, , , ,253 3, % GBP/EUR 41,947-41,947-40, ,457 1, % DAX 2,848,117 2,862,793 (14,675) (14,714) (14,675) (0) 0.0% Index Options Nikkei 2,212,155 2,227,129 (14,973) (15,025) (14,782) (191) 1.3% S&P 500 1,580,505 1,605,421 (24,916) (16,071) (9,444) 88 - (1,043) - (26,469) 1, % Euro Stoxx FTSE , ,943 (15,639) (13,752) (2,029) (149) - (15,763) % USD/EUR 542, ,879 20,191-20, ,524 (1,333) -6.6% Fx Options Fx Forwards JPY/EUR 1,644,654 1,587,281 57,373-56, , % GBP/EUR USD/EUR JPY/EUR GBP/EUR EUR 130, , , , % IR Futures USD 299, , , ,050 29, % JPY 60,569-60, ,119-58,119 2, % GBP 44,123-44, ,371-39,371 4, % Total Assets 9,967,059 9,362,445 1,054,734 (253,959) 739,862 1, , , ,422 70, %

71 Gesamtportfolio Index Change Change in Assets da Change in Liability dl Mismatch da+dl Wirkungsgrad Wechselkurse Aktienindizes Zinsen DAX 0.28% (78,164) 82,517 4, % S&P 0.33% (68,925) 73,727 4, % Eurostoxx 1.37% (73,037) 75,665 2, % FTSE 0.80% (33,487) 34, % USD -0.59% 281,479 (280,147) 1, % JPY -0.76% 421,042 (395,086) 25, % GBP -0.36% 38,429 (34,899) 3, % EUR -0.01% 130,019 (138,090) (8,071) 5.8% USD 0.20% 269,356 (180,306) 89, % JPY 0.05% 58,488 (88,739) (30,250) 34.1% GBP 0.10% 39,222 (19,396) 19, % Volatilität 0.00% Unerklärt 70,313 (93,871) (23,558) 25.1% Summe 1,054,734 (994,094) 60, %

72 Zusammenfassung Fondsgebundene Lebensversicherungen gewinnen durch das Konzept der Guaranteed Living Benefits erheblich an Attraktivität für den Kunden und den Versicherer bzw. die Investmentbank Die Sicherung der Garantieverpflichtungen außerhalb der Fonds sorgt für erheblich mehr Transparenz jeder Kunde kann die für ihn optimale Kombination aus Garantien und Fondsauswahl zusammenstellen Es gibt verschiedene mögliche regulatorische Modelle zur Umsetzung des Konzeptes (z. B. über eine Investmentbank oder über den Versicherer) Dynamisches Hedging ist die meist gebrauchte Absicherungsmethode für Garantieoptionen. Vorteil: Anerkannte und bewährte Methode Preiswerte Art der Risikoverringerung unter normalen Marktumständen Nachteil: Potentielles Gap-Risiko bei Börsenkrach Alternative: Semistatisches Hedgingprogram Das hier vorgestellte dynamische Hedgingprogramm operiert auf 3 Ebenen: Optionsbewertung (typ. nächtlich) Rebalancing der Hedge Assets (typ. wöchentlich) Performance Analyse und Risiko Reporting (typ. monatlich vierteljährlich)