Skript zum Thema lineare Funktionen

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1 Skript zum Thema lineare Funktionen Inhalt Skript zum Thema lineare Funktionen... 1 Zur Verfügung stehendes Material Gesamtübersicht... 2 Projektaufgabe Telfontarif-Jungel Weg A... 3 Kompetenzen, die du am Ende des Skriptes beherrschen solltest... 5 Skript mit Modulen... 6 Modul 1 Zuordnungen (Wdh) Darstellungen von Zuordnungen Was sind proportionale Zuordnungen? Proportionalitätsfaktor bestimmen Darstellungen von proportionalen Zuordnungen ineinander überführen Projektaufgabe Teil 1 - Abschlussaufgabe für alle (Modul 1) Kompetenzen, die du nun beherrschen solltest Modul 2 lineare Funktionen Was ist eine Funktion? Schreibweise mit "von"-klammer Zusatz: Definitions- und Wertebereich einer Funktion Was ist anders als bei proportionalen Funktionen? Der y-achsenabschnitt, die Nullstelle und die Steigung einer linearen Funktion Von der Wertetabelle zur Funktionsvorschrift und zur Zeichnung Von der Zeichnung zur Wertetabelle und zur Funktionsvorschrift Von der Funktionsvorschrift zur Wertetabelle und zur Zeichnung Vom Text zur Funktionsgleichung Abschlussaufgabe für alle (Modul 2) Kompetenzen, die du nun beherrschen solltest Modul 3 mehr zu linearen Funktionen Funktionsvorschrift bestimmen, wenn zwei Punkte gegeben sind Nullstellen berechnen Zusatz Schnittpunkte berechnen Kompetenzen, die du nun beherrschen solltest... 25

2 Zur Verfügung stehendes Material Gesamtübersicht Diese Gesamtübersicht aller erklärenden Materialien soll dir helfen, wenn du noch einmal etwas nachgucken willst, ohne dass du in den einzelnen Modulen lange suchen musst. Dies ist vor allem dann hilfreich, wenn du die Projektaufgabe bearbeitest. Stößt du dabei auf ein Thema, zu dem du Erklärungen benötigst, kannst du dir hier passende Materialien suchen. Videos im Kanal alexkueck11 Zuordnungen Funktionen perm.ly/lineare-funktionen-einfuehrung-i perm.ly/lineare-funktionen-einfuehrung-ii perm.ly/lineare-funktionen-funktionsgleichung-vorgegeben perm.ly/lineare-funktionen-graph-vorgegeben perm.ly/lineare-funktionen-wertetabelle-vorgegeben perm.ly/lineare-funktionen-nullstellen-berechnen perm.ly/lineare-funktionen-schnittpunkt-berechnen **Internet**.. **Infotext** Skript Zuordnungen - Text Definition Zuordnung Skript Zuordnungen - Text Wozu braucht man Zuordnungen Skript Zuordnungen - Proportionale Zuordnungen Skript Zuordnungen - Text Darstellungsarten von Zuordnungen Skript Zuordnungen - Proportionalitätsfaktor bestimmen Skript Zuordnungen - Darstellungsformen wechseln Skript lineare Funktionen neu Skript lineare Funktionen -Text Funktionen Skript lineare Funktionen -Text Funktionen II Problemlösestrategien

3 Projektaufgabe Telfontarif-Jungel Weg A **Kompetenz-Check** Einführende Aufgabe Falls du die Kompetenzübersicht auf S.Fehler! Textmarke nicht definiert. noch nicht ausgefüllt hast, hole das bitte hier nach, bevor du mit dem Projekt beginnst. Um diese Projektaufgabe zu lösen, musst du dir nach und nach selbstständig das nötige Wissen zum Thema Funktionen erarbeiten. Dafür kannst du dir mithilfe der Gesamtübersicht passende erklärende Materialien raussuchen. Wenn du noch genauere Erklärungen und Hilfe benötigst, kannst du auch in den einzelnen Kapiteln der 2 Module im detaillierten Skript nachschlagen. Darum geht s in dem Projekt Du möchtest deinen Provider wechseln, weil dir dein Internet- und Telefontarif zu teuer geworden ist. Du hast nun verschiedene Angebote eingeholt und möchtest diese vergleichen, um zu sehen, welches der für dich Günstigste ist. Stelle zu jedem der folgenden Angebote eine Wertetabelle, eine Funktionsgleichung und einen Graph dar. Bestimme zu jeder Funktionsgleichung die Nullstelle, die Steigung und den y-achsenabschnitt. Vom Provider Omega gibt es zwei verschiedene Optionen: Du hast einen reinen Minuten-Tarif und zahlst pro Minute 6 Cent. Du hast einen reinen Minuten-Tarif und zahlst für je 5 Minuten 25 Cent. Du zahlst 5 Euro Grundgebühr pro Monat und dann pro Minute 3 Cent. Für 500 MB Download im Internet kommen noch 3 Euro als Festpreis dazu. Für je 100 SMS kommen auch noch 2 Euro als Festpreis dazu. Vergleiche alle drei Tarife: Ab wie viel Minuten ist der dritte Tarif günstiger als beide anderen? (bitte mit Rechnung) Vom Provider Jedermann hast du ein konkretes Angebot: Eine Flatrate für 200 SMS, 200 min Telefonie und 500 MB Download im Internet kostet 25 Euro. Jede zusätzliche SMS oder Minute Telefonie kostet 9 Cent. Für 3 Euro kann man weitere 200 MB Download kaufen. Vom Provider Get-Up hast du ein weiteres Angebot vorliegen: Eine echte Flatrate für 50 Euro im Monat. Vom Provider Glück-Machts liegt dir folgendes Angebot vor: Du zahlst im Monat 70 Euro für 500 SMS, 400 min und 500 MB Download. Für jede Minute, die du vertelefonierst, bekommst du 8 Cent erstattet. Wie viele Minuten musst du telefonieren, damit der Tarif günstiger ist als der dritte Tarif vom Provider Omega? Wie viele Minuten musst du telefonieren, um nichts zu zahlen?

4 Vom Provider XYZ wurde dir ein Angebot gegeben, aber leider ist es zum Teil nicht mehr zu lesen, da du Cola darauf verschüttet hast. Du weißt noch, dass der Tarif einer linearen Funktion entsprach und zwei Werte kannst du noch lesen: Für 110 min musst du 6 Euro zahlen und für 190 min 12 Euro (in den Preisen sind 250 SMS und 500 MB Download enthalten) Du hast deinen Handy-Konsum die letzten Monate beobachtet und hast festgestellt, dass du im Monat ca. 190 SMS verschickst, 300 min telefonierst und ca. 400 MB im Internet downloadest. Entscheide, welcher Tarif für dich am günstigsten ist. Teste dich am Ende, ob du alle Kompetenzen zu diesem Skript erreicht hast: 1. Kompetenzliste ehrlich durchgehen. Im Zweifel weitere Übungsaufgaben vom Lehrer verlangen. 2. Folgenden abschließenden Übungszirkel bearbeiten: Übungszirkel für Projektschüler **Zusatzaufgabe** Aus dem Graph liest du ab, für welche Minuten-Zahl der jeweilige Tarif am günstigsten ist. Das sollst du dann aber auch rechnerisch nachprüfen. Endprodukt Ziel der Projektaufgabe ist es auch, einen Videobericht zu erstellen. Der Videobericht muss folgende Details bzgl. deiner Lösungen zu den Aufgaben konkret erläutern: - Wie du dazu kommst, die Funktionsgleichungen aufzustellen. - Wie du die einzelnen Tarife vergleichst und entscheidest, welcher für deine Anforderungen am günstigsten ist.

5 Kompetenzen, die du am Ende des Skriptes beherrschen solltest Hier sei schon mal aufgelistet, was du am Ende des Skriptes können solltest vielleicht kennst du ja schon etwas Kompetenzen, die du nun erreicht haben solltest Modul 1 Ich weiß was Zuordnungen sind und wobei man sie in der Mathematik sinnvoll einsetzen kann Ich weiß, was eine proportionale Zuordnung ist. Ich weiß, was ein Proportionalitätsfaktor ist. Ich kann Zuordnungen auf verschiedene Arten darstellen 1. Als Zuordnungsvorschrift 2. Als Wertetabelle 3. Als Graph Ich kann bei einer Darstellung als Graph die x- und y-achse korrekt beschriften. Ich kann aus den verschiedenen Darstellungsformen die Proportionalitätsfaktoren herausfinden. Ich kann die verschiedenen Darstellungen ineinander überführen Modul 2 Rechentechnik Ich weiß, was eine Funktion ist Ich weiß, was eine lineare Funktion ist Ich kann Funktionsvorschriften linearer Funktionen ihren Graphen oder Wertetabellen zuordnen und umgekehrt Ich kann lineare Funktionen zeichnen Ich kann eine Wertetabelle zu linearen Funktionen aufstellen Ich kann eine Funktionsvorschrift zu linearen Funktionen aufstellen Ich kenne den Begriff Steigung und kann die Steigung zu jeder linearen Funktion berechnen (egal, ob die Funktion als Funktionsvorschrift, als Graph oder als Wertetabelle gegeben ist) Ich kann den y-achsenabschnitt einer linearen Funktion bestimmen Kreativ Ich kann lineare Funktionen zu Texten aufstellen Modul 3 Ich kann die Nullstelle einer linearen Funktion berechnen Ich kann eine Funktion zu zwei gegebenen Punkten berechnen Ich kann eine Funktionsgleichung zu zwei gegebenen Punkten aufstellen.

6 Skript mit Modulen Hier hast du nun die Möglichkeit, an Stelle der eigenständigen Bearbeitung der Projektaufgabe, dich ein wenig durch das Thema führen zu lassen die Projektaufgabe, wird so Stück für Stück gelöst aber immer zwischen weiteren Übungsaufgaben. Modul 1 Zuordnungen (Wdh) In diesem ersten Modul geht es um Zuordnungen allgemein (was ist das und wozu braucht man das) und um spezielle Zuordnungen die proportionalen Zuordnungen. Wenn du noch fit bist in dem Thema, stelle das unter Beweis, indem du die Projektaufgabe Teil 1 löst in Kapitel 1.5. Lege das dem Lehrer vor, um das Okay zu bekommen, direkt mit Modul 2 weitermachen zu können Darstellungen von Zuordnungen Zuordnungen kann man im Wesentlichen auf drei verschiedene Arten darstellen. Jede Darstellungsform hat Vor- und Nachteile, daher ist es wichtig alle drei zu kennen, um für den jeweiligen Einsatzzweck dann die richtige zu wählen. **Infotext** Skript Zuordnungen - Text Darstellungsarten von Zuordnungen Aufgaben M1.3 Beschreibe zu jeder Darstellung an, welcher Zusammenhang dargestellt wird und gib Vor- und Nachteil an: 1. f(x)= 0,07 x 2. Graph:

7 3. Wertetabelle Stadt Hannover Bremen München Entfernung von Hamburg 150 km 130 km 820 km 1.2. Was sind proportionale Zuordnungen? Proportionale Zuordnungen sind eine ganz spezielle Art von Zuordnungen aber eine ganz wichtige Art daher sei sie hier speziell betrachtet! **Internet** **Infotext** Skript Zuordnungen - Proportionale Zuordnungen Aufgaben M Beurteile jeweils, ob folgende Zuordnungen proportional sind oder nicht (begründe jeweils kurz, warum du so entscheidest): a. f(x) = -3 x b. g(x) = 3 x - 1 c. h(x) = -x + 1 d. k(x) = x e. f(x) = x x f. Wertetabelle i. Stadt ii. Hannover Göttingen Frankfurt Entfernung von Hamburg 150 km 330 km 450 km Minuten Kosten in 5 0,30 8 0, ,60

8 iii. Minuten Kosten in 2 0,12 4 0,24 g. Graph

9 1.3. Proportionalitätsfaktor bestimmen Bei proportionalen Zuordnungen gibt es immer diesen einen Faktor du solltest daher wissen, worum es dabei geht. **Infotext** Skript Zuordnungen - Proportionalitätsfaktor bestimmen Aufgaben M1.5. Bestimme den Proportionalitätsfaktor wenn möglich: 1. f(x) = -3 x 2. g(x) = 3 x h(x) = -x k(x) = x 5. f(x) = x x 6. Wertetabelle a. b. c. Stadt Hannover Göttingen Frankfurt Entfernung von Hamburg 150 km 330 km 450 km Minuten Kosten in 5 0,30 8 0, ,60 Minuten Kosten in 2 0,12 4 0,24

10 1.4. Darstellungen von proportionalen Zuordnungen ineinander überführen Du kennst bereits alle wichtigen Darstellungsformen. Man kann jede in jede andere Form überführen das ist gar nicht so schwer man braucht eigentlich immer nur den Proportionalitätsfaktor herauszufinden. Wie das geht, sei dir hier erklärt: **Infotext** Skript Zuordnungen - Darstellungsformen wechseln Aufgaben M1.6. Bilde zu jeder Zuordnung, die proportional ist, jeweils die beiden anderen Darstellungen: 1. Funktionsvorschrift: a. f(x) = -3 x b. g(x) = 3 x - 1 c. h(x) = -x + 1 d. k(x) = x e. f(x) = x x 2. Wertetabelle a. b. c. Stadt Hannover Göttingen Frankfurt Entfernung von Hamburg 150 km 330 km 450 km Minuten Kosten in 5 0,30 8 0, ,60 Minuten Kosten in 2 0,12 4 0,24

11 1. Graph 1.5. Projektaufgabe Teil 1 - Abschlussaufgabe für alle (Modul 1) Projektaufgabe Teil 1 Bestimme, welche der folgenden Tarife proportionale Funktionen bzw. Zuordnungen entsprechen und stelle diese jeweils in allen drei Darstellungsformen dar. Vom Provider Omega gibt es zwei verschiedene Optionen: Du hast einen reinen Minuten-Tarif und zahlst pro Minute 6 Cent. Du zahlst eine Grundgebühr von 5 Euro für Telefonie und dann noch pro Minute 3 Cent. Für 500 MB Download im Internet kommen noch 3 Euro als Festpreis dazu. Für je 100 SMS kommen auch noch 2 Euro als Festpreis dazu.

12 Vom Provider Jedermann hast du ein konkretes Angebot: Eine Flatrate für 200 SMS, 200 min Telefonie und 500 MB Download im Internet kostet 25 Euro. Jede zusätzliche SMS oder Minute Telefonie kostet 9 Cent. Für 3 Euro kann man weitere 200 MB Download kaufen. Vom Provider Get-Up hast du ein weiteres Angebot vorliegen: Eine echte Flatrate für 50 Euro im Monat. Vom Provider Glück-Machts liegt dir folgendes Angebot vor: Du zahlst im Monat 70 Euro für 500 SMS, 400 min und 500 MB Download. Für jede Minute, die du vertelefonierst, bekommst du 8 Cent erstattet. Vom Provider XYZ wurde dir ein Angebot gegeben, aber leider ist es zum Teil nicht mehr zu lesen, da du Cola darauf verschüttet hast. Du weißt noch, dass der Tarif einer linearen Funktion entsprach und zwei Werte kannst du noch lesen: Für 110 min musst du 6 Euro zahlen und für 190 min 12 Euro (in den Preisen sind 250 SMS und 500 MB Download enthalten) 1.6. Kompetenzen, die du nun beherrschen solltest Kompetenzen, die du nun erreicht haben solltest Modul 1 Ich weiß was Zuordnungen sind und wobei man sie in der Mathematik sinnvoll einsetzen kann Ich weiß, was eine proportionale Zuordnung ist. Ich weiß, was ein Proportionalitätsfaktor ist. Ich kann Zuordnungen auf verschiedene Arten darstellen 1. Als Zuordnungsvorschrift 2. Als Wertetabelle 3. Als Graph Ich kann bei einer Darstellung als Graph die x- und y-achse korrekt beschriften. Ich kann aus allen Darstellungsformen die Proportionalitätsfaktoren herausfinden. Ich kann die verschiedenen Darstellungen ineinander überführen

13 Modul 2 lineare Funktionen Lineare Funktionen sind eigentlich nur eine Erweiterung der proportionalen Zuordnungen es kommt nun noch ein wenig mehr dazu! Funktionen sind ein wichtiges Thema in der Mathematik und werden dich noch ca. 70% deiner weiteren mathematischen Schulzeit begleiten. Daher ist es besonders wichtig, diese Grundlagen zu Funktionen zu verstehen 2.1. Was ist eine Funktion? Was bedeutet der Begriff Funktion eigentlich? Wann handelt es sich z.b. bei einem Graphen um eine Funktion und wann nicht? **Text** Skript lineare Funktionen -Text Funktionen Aufgabe M2.1. a) Was macht folgende Maschine mit den eingegebenen Zahlen? Finde die Funktionsvorschrift! b) Überlege dir selbst eine Funktionsmaschine mit einer passenden Vorschrift und tausche sie mit einem Mitschüler aus. Versucht gegenseitig auf die Vorschrift zu kommen.

14 c) Formuliere die Funktionsvorschrift für folgende Maschine: Eingabewerte X= 0,1,2,3,4, Funktion f Ausgabewerte Y = -4,-2,0,2,4, Was tut die Funktion f mit den Eingabewerten? Hier ein Bsp. 2 Funktion f: 0 2->3 d) Stelle eine Maschine zusammen, die zu folgender Funktionsvorschrift passt: f(x) = 3x 2 e) Halte in deinem Merkheft schriftlich fest, was unbedingt erfüllt sein muss, damit eine Zuordnung eine Funktion ergibt! Lege dein Merkheft dem Lehrer vor. f) Entscheide für folgende Zeichnungen, ob es sich dabei um Funktionen handelt oder nicht:

15 2.2. Schreibweise mit "von"-klammer Was jetzt passiert, ist gar nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick vielleicht aussieht: Mathematik ist einfach nur eine Sprache aber eben eine, die Dinge ganz kurz schreiben möchte. Daher gibt es die Schreibweise mit der von -Klammer. **Text** Skript lineare Funktionen -Text Funktionen II Aufgabe angenommen es sei f(x) = (x + 1) 2 was wird ausgegeben, wenn ich x= 5 eingebe? 2. angenommen es sei f(z) = z 2 +1 was wird ausgegeben, wenn ich z= 5 eingebe? 3. angenommen es sei f(s) = s 2 was wird ausgegeben, wenn ich f(f(3)) aufrufe?

16 2.3. Zusatz: Definitions- und Wertebereich einer Funktion Eigentlich ganz einfach: Der Definitionsbereich legt fest, welche Werte man für x einsetzen darf und der Wertebereich wird dadurch bestimmt, was als y Wert herauskommen kann. Bei linearen Funktionen eigentlich ganz einfach: ich darf für x alle Werte einsetzen und für y gibt es auch keine Beschränkung. Aber wie ist das z.b. bei einer Funktion 1 x oder x2? perm.ly/lineare-funktionen-einfuehrung-i Aufgabe 2.2. Bestimme den Definitions- und Wertebereich folgender Funktionen: 1. f(x) = 7x 2 2. f(x) = 2 3. f(x) = 1 x+1 4. f(x) = x Was ist anders als bei proportionalen Funktionen? Proportionale Funktionen kennst du bereits und ihre drei Darstellungsformen! Lineare Funktionen erweitern das Ganze nun, d.h. jede proportionale Funktion ist auch eine lineare Funktion aber es gibt noch ein paar mehr lineare Funktionen, die dann nicht mehr proportional sind. Jede proportionale Funktion musste durch den Ursprung gehen. Bei linearen Funktionen ist das nun nicht mehr der Fall! Aber die Form die gerade Linie, die gleichmäßige Steigung (bei proportionalen Funktionen der Proportionalitätsfaktor, nun die Steigung genannt) bleibt gleich! **Infotext**. Aufgaben M Zeichne die proportionale Funktion f(x) = 3x. Verschiebe die Funktion anschließend parallel um 2 nach oben. Welche Funktionsgleichung ergibt sich nun? Verschiebe die Funktion anschließend um 3 parallel nach unten. Welche Funktionsgleichung ergibt sich nun? 2. Gib für die proportionale Funktion f(x) aus 1. den Proportionalitätsfaktor an. Gib für die linearen Funktionen aus 1. die Steigung an.

17 3. Zeichne die proportionale Funktion g(x)= - 0,5x. Verschiebe die Funktion anschließend parallel um 2 nach oben. Welche Funktionsgleichung ergibt sich nun? Verschiebe die Funktion anschließend um 3 parallel nach unten. Welche Funktionsgleichung ergibt sich nun? 4. Gib für die proportionale Funktion g(x) aus 3. den Proportionalitätsfaktor an. Gib für die linearen Funktionen aus 3. die Steigungen an. 5. Halte in deinem Merkheft fest, was genau neu hinzukommt, wenn man lineare Funktionen statt proportionalen Funktionen betrachtet. Lege das Heft dem Lehrer vor Der y-achsenabschnitt, die Nullstelle und die Steigung einer linearen Funktion Wie genau setzt sich die Funktionsvorschrift einer linearen Funktion zusammen. Was bedeutet der Begriff Steigung und was ist ein y-achsenabschnitt oder eine Nullstelle??? perm.ly/lineare-funktionen-einfuehrung-i **Text** Skript lineare Funktionen -Text Steigung und yachsenabschnitt Aufgabe M Bestimme den y-achsenabschnitt b und die Steigung m zu jeder der folgenden Funktionen a) f(x) = 3x 1 b) g(x) = 2x + 1 c) h(x) = 1 3x d) k(x) = 2 c x 2. Stelle jeweils die Funktionsgleichung auf zu: a) m= - 1 und b= - 1 b) m= - 3 und b=1 c) m= 0,3 und b=6 d) m=-5 und b= - 0,7 3. Beschreibe in eigenen Worten, was eine Nullstelle ist.

18 2.6. Von der Wertetabelle zur Funktionsvorschrift und zur Zeichnung Wenn die Wertetabelle gegeben ist, wie kommt man zur Darstellung der Funktion mit Hilfe einer Funktionsvorschrift und wie kann man die Funktion zeichnen? perm.ly/lineare-funktionen-wertetabelle-vorgegeben Aufgabe M2.6. (Falls du die Aufgaben nicht lösen kannst, schaue das Video erneut, überarbeite deine Notizen und beantworte die Fragen am Ende des Videos. Lege die Notizen dem Lehrer vor, bevor du die Aufgaben löst) a) Stelle zu folgenden Wertetabellen jeweils die passende Funktionsvorschrift und den passenden Graphen zusammen. x y x y x y b) Beschreibe das Vorgehen, wie man von einer Wertetabelle zu einem Graph kommt, in einem passenden Algorithmus und halte den in deinem Merkheft fest. c) Beschreibe das Vorgehen, wie man von einer Wertetabelle zu einer Funktionsgleichung kommt, in einem passenden Algorithmus und halte den in deinem Merkheft fest.

19 2.7. Von der Zeichnung zur Wertetabelle und zur Funktionsvorschrift Wenn der Graph gegeben ist, wie kommt man zur Darstellung der Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle und wie zur Funktionsgleichung? perm.ly/lineare-funktionen-graph-vorgegeben Aufgabe M2.7. a) Stelle zu folgenden Graphen jeweils eine passende Wertetabelle mit mindestens 4 Wertepaaren auf und bestimme die dazu passende Funktionsgleichung mit der Steigung m und dem y-achsenabschnitt b. (Falls du die Aufgaben nicht lösen kannst, schaue das obige Video erneut, überarbeite deine Notizen und beantworte die Fragen am Ende des Videos. Lege die Notizen dem Lehrer vor, bevor du die Aufgaben löst) b) Beschreibe das Vorgehen, wie man von einer Zeichnung zu einer Wertetabelle kommt, in einem passenden Algorithmus und halte den in deinem Merkheft fest. c) Beschreibe das Vorgehen, wie man von einer Zeichnung zu einer Funktionsgleichung kommt, in einem passenden Algorithmus und halte den in deinem Merkheft fest.

20 2.8. Von der Funktionsvorschrift zur Wertetabelle und zur Zeichnung Wenn die Funktionsvorschrift gegeben ist, wie kommt man zur Darstellung der Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle und wie kann man die Funktion zeichnen? perm.ly/lineare-funktionen-funktionsgleichung-vorgegeben Aufgabe M2.5. Bestimme zu den folgenden Funktionsgleichungen jeweils den Wert für die Steigung m und den y- Achsenabschnitt b (Falls du die Aufgaben nicht lösen kannst, schaue das Video erneut, überarbeite deine Notizen und beantworte die Fragen am Ende des Videos. Lege die Notizen dem Lehrer vor, bevor du die Aufgaben löst) 3. f ( x) 3x 2 4. g ( x) 2x 4 5. h ( x) x 1 6. k ( x) 3x 2 2. Gib für jede Funktion a)-d) an, wie die Gerade verläuft: 7. wo sie die y-achse schneidet 8. ob sie steigt oder fällt. 9. Skizziere die Geraden aus a)-d) in einem KOS. 10. Stelle zu jeder Funktionsgleichung eine Wertetabelle mit 4 Wertepaaren auf. 11. Beschreibe das Vorgehen, wie man von einer Funktionsgleichung zu einem Graph kommt, in einem passenden Algorithmus und halte den in deinem Merkheft fest. 12. Beschreibe das Vorgehen, wie man von einer Funktionsgleichung zu einer Wertetabelle kommt, in einem passenden Algorithmus und halte den in deinem Merkheft fest Vom Text zur Funktionsgleichung Ziel ist es, einen passenden Text in eine entsprechende Funktionsgleichung umzusetzen. Bei proportionalen Funktionen hast du das schon geübt d.h. den Proportionalitätsfaktor zu bestimmen solltest du können hier heißt er nun Steigung! Hinzu kommt noch der y-achsenabschnitt, wenn der Text eine lineare Funktion beschreibt. So etwas z.b. wie die Grundgebühr beim Handyvertrag als ein fester Wert, der sich nicht mit der Anzahl oder so ändert! Aufgabe M2.8. Beantworte folgende Fragen: 1. Sven fährt zum Tanken. Er tankt Diesel für 1,19 pro Liter. Stelle den Zusammenhang als Funktionsgleichung dar.

21 2. Bei vielen Tieren nimmt das Gewicht nach der Geburt sehr schnell zu. Katzen nehmen im Mittel alle 5 Tage 80g zu. Ein Katzenbaby wird mit einem Gewicht von 150 Gramm geboren. Stelle eine passende Funktionsgleichung auf. 3. Der Abbau eines bestimmten Dopingmittels erfolgt linear mit 2,3 mg pro Stunde. Zwei Stunden nach Einnahme werden bei einem Sportler noch 4,50 mg nachgewiesen. Wie viel mg hatte der Sportler direkt nach der Einnahme im Blut und wie lautet die passende Funktionsgleichung, die den Abbau beschreibt? Versuche auch herauszufinden, wann das Mittel ganz abgebaut ist. 4. Eine runde Kerze ist zu Beginn 15 cm hoch und brennt pro Stunde ca. 2 cm runter. Stelle die passende Funktionsgleichung auf und berechne, wann die Kerze ganz runtergebrannt ist Abschlussaufgabe für alle (Modul 2) Projektaufgabe Teil 3 Stelle jeden der folgenden Tarife als lineare Funktion in allen drei Darstellungsformen dar. Vom Provider Omega gibt es drei verschiedene Optionen: Du hast einen reinen Minuten-Tarif und zahlst pro Minute 6 Cent. Du hast einen reinen Minuten-Tarif und zahlst für je 5 Minuten 25 Cent. Du zahlst 5 Euro Grundgebühr pro Monat und dann pro Minute 3 Cent. Für 500 MB Download im Internet kommen noch 3 Euro als Festpreis dazu. Für je 100 SMS kommen auch noch 2 Euro als Festpreis dazu. Vom Provider Jedermann hast du ein konkretes Angebot: Eine Flatrate für 200 SMS, 200 min Telefonie und 500 MB Download im Internet kostet 25 Euro. Jede zusätzliche SMS oder Minute Telefonie kostet 9 Cent. Für 3 Euro kann man weitere 200 MB Download kaufen. Vom Provider Get-Up hast du ein weiteres Angebot vorliegen: Eine echte Flatrate für 50 Euro im Monat. Vom Provider Glück-Machts liegt dir folgendes Angebot vor: Du zahlst im Monat 70 Euro für 500 SMS, 400 min und 500 MB Download. Für jede Minute, die du vertelefonierst, bekommst du 8 Cent erstattet Kompetenzen, die du nun beherrschen solltest

22 Wenn du folgende Kompetenzen nicht erfüllen kannst, frage nach weiteren Erklärungen oder mehr Aufgaben übernimm selbst die Verantwortung für dein Lernen und entscheide vernünftig! Modul 2 Rechentechnik Ich weiß, was eine Funktion ist Ich weiß, was eine lineare Funktion ist Ich kann Funktionsvorschriften linearer Funktionen ihren Graphen oder Wertetabellen zuordnen und umgekehrt Ich kann lineare Funktionen zeichnen Ich kann eine Wertetabelle zu linearen Funktionen aufstellen Ich kann eine Funktionsvorschrift zu linearen Funktionen aufstellen Ich kenne den Begriff Steigung und kann die Steigung zu jeder linearen Funktion berechnen (egal, ob die Funktion als Funktionsvorschrift, als Graph oder als Wertetabelle gegeben ist) Ich kann den y-achsenabschnitt einer linearen Funktion bestimmen Kreativ Ich kann lineare Funktionen zu Texten aufstellen **Selbsttest** Hole dir beim Lehrer den Selbsttest zu Modul 2 ab, um für dich selbst zu überprüfen, ob du alle nötigen Kompetenzen erreicht hast: Skript lineare Funktionen - Selbsttest Modul 2

23 Modul 3 mehr zu linearen Funktionen Es gibt noch ein wenig mehr zu linearen Funktionen. Manchmal ist es wichtig, die Nullstelle zu kennen oder z.b. den genauen Punkt, wo sich zwei Funktionen schneiden (um z.b. Handytarife genau vergleichen zu können) Funktionsvorschrift bestimmen, wenn zwei Punkte gegeben sind Jede lineare Funktion ist durch genau zwei Punkte eindeutig bestimmt versuche mal, zwei verschiedene Geraden durch zwei Punkte zu ziehen das geht nicht. D.h. wenn ich zwei Punkte gegeben habe im KOS muss ich daraus die Steigung und den y-achsenabschnitt bestimmen können. Aufgabe M Bestimme die Funktionsgleichung zu folgenden Punkten: P(5/7) Q(9/15) P(-2/3) Q(3/-2) P(-2/-2) Q(0/-8) 2. In der Disco "Rumpelstilz" muss Sven für den Eintritt und drei Getränke 13,50 zahlen, bei fünf Getränken zahlt Oliver 18,50. Was kostet der Eintritt ohne Getränke, was kostet ein Getränk und wie sieht die passende Funktionsgleichung aus? 3. Gabi lässt sich Badewasser ein. Das Wasser fließt ganz gleichmäßig in die Wanne und das Wasser steigt auch ganz gleichmäßig an in der Wanne). Nach 10 min ist das Wasser 6 cm hoch. Nach 15 min bereits 8 cm. Bestimme die dazu passende Funktionsgleichung. Wie viel Wasser war zu Beginn schon in der Wanne (bevor Gabi zusätzlich Wasser einlaufen lässt)? Wie lange braucht es, bis die Wanne voll ist (45 cm)? 4. Beschreibe den Vorgang, wie man von zwei Punkten zu einer Funktionsvorschrift kommt in einem Algorithmus und halte ihn in deinem Merkheft fest Nullstellen berechnen Der Punkt, wo die lineare Funktion die x-achse schneidet, der y-wert also 0 ist, ist häufig ein sehr wichtiger Punkt. Er bekommt daher einen eigenen Namen: Nullstelle! Z.B der Zeitpunkt, wenn die Kerze ganz runtergebrannt ist oder das Dopingmittel ganz abgebaut ist im Körper perm.ly/lineare-funktionen-nullstellen-berechnen

24 Aufgabe M Bestimme die Nullstelle zu folgenden Funktionen: f(x) = 3x 2 f(x) = x + 2 f(x) = 3x + 4 f(x) = 3x f(x) = 2 2. Der Abbau eines bestimmten Dopingmittels erfolgt linear mit 2,3 mg pro Stunde. Zwei Stunden nach Einnahme werden bei einem Sportler noch 4,50 mg nachgewiesen. Wie viel mg hatte der Sportler direkt nach der Einnahme im Blut und wie lautet die passende Funktionsgleichung, die den Abbau beschreibt? Wann ist das Mittel ganz abgebaut im Körper. 3. Eine runde Kerze ist zu Beginn 15 cm hoch und brennt pro Stunde ca. 2 cm runter. Stelle die passende Funktionsgleichung auf und berechne, wann die Kerze ganz runtergebrannt ist Zusatz Schnittpunkte berechnen Der Punkt, wo zwei lineare Funktionen sich schneiden, ist häufig ein sehr wichtiger Punkt. Er nennt sich Schnittpunkt an ihm sind sowohl der x-wert als auch der y-wert beider Funktionen gleich! Das ist häufig wichtig bei Vergleichen zweier Funktionen, z.b. wann ist Tarif a günstiger als Tarif b perm.ly/lineare-funktionen-schnittpunkt-berechnen Aufgabe M Berechne den Schnittpunkt folgender Funktionen: f(x) = 3x 2 und f(x) = x + 2 f(x) = 3x + 2 und f(x) = x + 2 f(x) = x 2 und f(x) = Zwei Kerzen brennen ab. Die eine ist zu Beginn 15 cm hoch und brennt pro Stunde um 3 cm runter. Die andere Kerze ist nur 5 cm hoch, brennt aber nur 0,5 cm runter pro Stunde. Wann sind beide Kerzen gleich groß? 3. Zwei Kerzen brennen ab. Die eine ist zu Beginn 15 cm hoch und brennt pro Stunde um 3 cm runter. Die andere Kerze ist nur 10 cm hoch, brennt aber je 2 Stunden nur 3 cm runter. Wann sind beide Kerzen gleich groß? 4. Beschreibe den Vorgang, wie man den Schnittpunkt berechnet in einem passenden Algorithmus und halte ihn in deinem Merkheft fest. 5. Zusatz: Zwei Kerzen brennen ab. Die eine ist zu Beginn 15 cm hoch und brennt pro Stunde um 4 cm runter. Die andere Kerze ist nur 8 cm hoch. Nach 3,5 Stunden sollen beide gleich groß sein. Wie viel cm muss die zweite Kerze dazu pro Stunde runterbrennen? 6. Zusatz: Die Panzerknacker feiern ihren erfolgreichen Einbruch bei Dagobert Duck. Doch nicht lange. Bertl hat sie schnell gefunden in ihrem Versteck. Aber die Panzerknacker sind vorbereitet sie fliehen mit einem Hubschrauber, der vor der Tür steht. Der ist ganz schön schnell, er fliegt 150km/h.

25 Dagobert gibt nicht auf, er ordert seinen Privatjet zu dem Versteck der Panzerknacker und fliegt von da aus mit seinem Jet hinterher. Allerdings erst mit 20min Verspätung. Dafür ist sein Jet aber viel schneller als der Hubschrauber der Panzerknacker. Mit 210km/h hat er die Panzerknacker bald eingeholt. Und, wie lange hat es gedauert, bis er sie geschnappt hat (eingeholt hat)? Überlege dir, wie du das mathematisch darstellen kannst, um dann ausrechnen zu können, wann Dagobert die Panzerknacker eingeholt hat Abschlussaufgabe für alle (Modul 3) Projektaufgabe Teil 3 Stelle Vergleiche zu folgenden Tarifen an und beantworte ein paar Fragen dazu: Vom Provider Omega gibt es drei verschiedene Optionen: Du hast einen reinen Minuten-Tarif und zahlst pro Minute 6 Cent. Du hast einen reinen Minuten-Tarif und zahlst für je 5 Minuten 25 Cent. Für 500 MB Download im Internet kommen noch 5 Euro als Festpreis dazu. Für je 100 SMS kommen auch noch 2 Euro als Festpreis dazu. Welcher Tarif ist bei welcher Minutenzahl günstiger. Vom Provider Glück-Machts liegt dir folgendes Angebot vor: Du zahlst im Monat 70 Euro für 500 SMS, 400 min und 500 MB Download. Für jede Minute, die du vertelefonierst, bekommst du 8 Cent erstattet. Wie viele Minuten musst du telefonieren, damit der Tarif günstiger ist als der vom Provider Omega? Wie viele Minuten musst du telefonieren, um nichts zu zahlen? Kompetenzen, die du nun beherrschen solltest Wenn du folgende Kompetenzen nicht erfüllen kannst, frage nach weiteren Erklärungen oder mehr Aufgaben übernimm selbst die Verantwortung für dein Lernen und entscheide vernünftig! Modul 2 Rechentechnik Ich kann eine Funktion zu zwei gegebenen Punkten berechnen Ich kann den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen bestimmen Ich kann die Nullstelle einer linearen Funktion berechnen **Selbsttest** Hole dir beim Lehrer den Selbsttest zu Modul 3 ab, um für dich selbst zu überprüfen, ob du alle nötigen Kompetenzen erreicht hast: Skript lineare Funktionen - Selbsttest Modul 3

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