Häufig verwendete Indizes und Kennungen

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1 Häufig verwendete Indizes und Kennungen Imfolgendenwerdenaneiner allgemeinen Größe a die wesentlichen, im Buch verwendeten Indizes und Kennungen erläutert. a dimensionsbehaftete Größe a konventionelle Zeitmittelung von a, s. (5.7)... a massengewichtete Zeitmittelung von a, s. (5.8) a Schwankungsgröße von a bei konventioneller Zeitmittelung, s. (5.7) a Schwankungsgröße von a bei massengewichteter Zeitmittelung, s. (5.8) a i Komponente eines Vektors (i = x, y, z) a ij Komponente eines Tensors (i = x, y, z ; j = x, y, z) a 0 Kesselgröße bei kompressiblen Strömungen, s. Bild 7.1 a krit kritische Größe bei kompressiblen Strömungen, s. (7.12) a a + â a a Größe in der Zuströmung/Anströmung dimensionslose Größe in der Wandschicht einer turbulenten Grenzschicht, s. (9.39) dimensionslose Größe in einer turbulenten Grenzschicht, gebildet mit der lokalen Außengeschwindigkeit, s. (9.61) volumetrische Größe, s. Teil C longitudinale Größe, s. Teil C H. Herwig, B. Schmandt, Strömungsmechanik, DOI / , Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

2 Verzeichnis wichtiger Symbole und Formelzeichen  dimensionsloser Strömungsquerschnitt A /A krit bei kompressiblen Strömungen, s. (7.14) A N aerodynamischer Auftrieb, s. (B8.3-1) A m 2 Fläche  m 2 freier Teil der Kontrollraumgrenze, s. Bild 6.5 a m 2 /s Temperaturleitfähigkeit a t m 2 /s turbulente Temperaturleitfähigkeit, s. (5.35) B Parameter im Defekt-Gesetz, s. (9.58) B m Breite, senkrecht zur Zeichenebene C + Konstante im Wandgesetz turbulenter Grenzschichten, s. (9.45) c p Druckbeiwert, s. (8.4) c W Widerstandsbeiwert, s. (9.21) ĉ W Widerstandsbeiwert, s. (14.6) ĉ f Reibungsbeiwert, bezogen auf u sa, s. (9.60) c m/s Schallgeschwindigkeit, s. (3.14) c J/kg K spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten, s. (6.34) c p J/kg K isobare spez. Wärmekapazität H. Herwig, B. Schmandt, Strömungsmechanik, DOI / , Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

3 400 Symbole und Formelzeichen D m Durchmesser D m/s Geschwindigkeits-Defekt, s. (9.53) D kg/ms 3 Diffusionsfunktion, s. Tab. 4.1 D h m hydraulischer Durchmesser, s. (10.9) Ė E V W Exergieverluststrom, s. (13.17) e E m 2 /s 2 spez. Exergieanteil, s. Tab e m 2 /s 2 spez. innere Energie, s. (4.21) Ec Eckert-Zahl, s. (4.31) f N/m 3 Volumenbezogener Volumenkraftvektor, s. (4.14) Fr Froude-Zahl, s. (4.32) g m/s 2 Fallbeschleunigungsvektor H m halbe Kanalhöhe, s. Bild B5.1 H m 2 /s 2 spez. Gesamtenthalpie, s. (4.21) h m 2 /s 2 spez. Enthalpie, s. (4.21) k e 1/m Wellenzahl, s. (5.1) k m 2 /s 2 spez. kinetische Energie der Schwankungsbewegung, s. (5.11) k s m äquivalente Sandrauheit, s. Tab. 9.6 Kn Knudsen-Zahl, s. (1.2) L V m Vorlauflänge, s. Bild 14.1 L N m Nachlauflänge, s. Bild 14.1

4 Symbole und Formelzeichen 401 L hyd m hydrodynamische Einlauflänge, s. (10.29) L t m Turbulenz-Längenmaß, s. Bild 5.4 lk m Kolmogorov-Länge, s. (5.2) M m 3 /s Dipolmoment, s. Tab. 8.2 m kg Masse Ma Mach-Zahl, s. (3.15) N laminare Grenzschichtkoordinate, s. (9.9) n + turbulente Grenzschichtkoordinate, s. (9.39) n m Koordinate senkrecht zur Wand O m 2 gebundener Teil der Kontrollraumgrenze, s. Bild 6.5 p N/m 2 Druck p dyn N/m 2 dynamischer Druck, s. (6.29) p ges N/m 2 Gesamtdruck, s. (6.30) p mech N/m 2 mechanischer Druck, s. (4.17) p st N/m 2 Druck im statischen Feld Pe Peclet-Zahl, s. (4.30) Pr Prandtl-Zahl, s. (7.90) Pr t turbulente Prandtl-Zahl, s. (5.36) Q m 2 /s Quellstärke, s. Tab. 8.2 Q m 3 /s Volumenstrom q W/m 2 Wärmestromdichtevektor, s. (4.24)

5 402 Symbole und Formelzeichen q W/m 2 Reynoldsscher Wärmestromdichtevektor, s. (5.18) ˆq 12 J/kg spezifische Wärme zwischen zwei Querschnitten 1 und 2, s. (13.3) R m Rohrradius R N Kraftvektor Re Reynolds-Zahl, s. (4.29) Re τ turbulente Reynolds-Zahl, s. (9.33) s m Koordinate entlang der Wand S J/K Entropie Ṡ W/K Entropiestrom ΔṠ irr,d,v W/K ΔṠ irr,d,n W/K zusätzliche Entropieproduktionsrate stromaufwärts einer Komponente, s. (14.12) zusätzliche Entropieproduktionsrate stromabwärts einer Komponente, s. (14.13) Ṡ irr,d W/m 3 K volumetrische Entropieproduktionsrate durch Dissipation, s. (13.10) Ṡ irr,wl W/m 3 K volumetrische Entropieproduktionsrate durch Wärmeleitung, s. (13.18) s m 2 /s 2 K spez. Entropie s irr m 2 /s 2 K spez. Entropieproduktion, s. (13.7) T K Temperatur, absolute t s Zeit Tu Turbulenzgrad, s. (5.12)

6 Symbole und Formelzeichen 403 û τ Schubspannungsgeschwindigkeit, bezogen auf u sa, s. (9.61) u m/s Geschwindigkeitskomponente in x-richtung u m m/s querschnittsgemittelte Geschwindigkeit, s. (10.12) u S m/s Geschwindigkeitsbetrag längs einer Stromlinie, s. (6.1) u s m/s Druckgradientengeschwindigkeit, s. (9.68) u τ m/s Schubspannungsgeschwindigkeit, s. (9.32) u m/s Anströmgeschwindigkeit V transformierte Geschwindigkeit in der laminaren Grenzschicht, s. (9.10) V m 3 Fluidvolumen v m/s Geschwindigkeitskomponente in y-richtung v m/s Geschwindigkeitsvektor W N Widerstandskraft w m/s Geschwindigkeitskomponente in z-richtung wt12 m 2 /s 2 spez. technische Arbeit zwischen zwei Querschnitten 1 und 2, s. (6.20) x m kartesische Koordinate y m kartesische Koordinate z m kartesische Koordinate Γ m 2 /s Zirkulation, s. (3.5) Φ m 2 /s Potentialfunktion, s. (8.5)

7 404 Symbole und Formelzeichen Ψ m 2 /s Stromfunktion, s. Anmerkung 4.10 β Clauser-Parameter, s. (9.55) β Querströmungswinkel, s. Bild 11.2 δ ij Kronecker-Symbol, s. (4.35) δ m Grenzschichtdicke, s. (9.6) δ 1 m Verdrängungsdicke, s. (9.22) δ 2 m Impulsverlustdicke, s. (9.19) δw m Dicke der Wandschicht bei turbulenten Grenzschichten, s. (9.38) ε m 2 /s 3 Dissipationsrate, s. (5.27) ζ Widerstandszahl, s. (6.23) ζ Widerstandszahl, s. (14.4) η kg/ms dynamische Viskosität, s. (1.3) ηt kg/ms dynamische Wirbelviskosität, s. (5.15) κ Isentropenexponent, s. (7.4) κ Karman-Konstante, s. (5.25) λ e m Wellenlänge, s. (5.1) λ m mittlere freie Weglänge, s. (1.2) λ W/mK Wärmeleitfähigkeit, s. (4.24) λ t W/mK turbulente Wärmeleitfähigkeit, s. (5.18) μ kg/ms Volumenviskosität, s. Anmerkung 4.5

8 Symbole und Formelzeichen 405 ν m 2 /s kinematische Viskosität, s. (5.19) ν t m 2 /s kinematische Wirbelviskosität, s (5.20) ϱ kg/m 3 Dichte, s. (1.1) τ N/m 2 Schubspannung, s. (1.3) τ ij N/m 2 Komponenten des viskosen Spannungstensors τ ij N/m 2 Komponenten des Reynoldsschen Spannungstensors ϕ 12 m 2 /s 2 spez. Dissipation zwischen zwei Querschnitten 1 und 2, s. (6.23) ω 1/s Drehung,s.(3.4) ω 1/s Drehungsvektor, s. Anmerkung 3.3

9 Index äquivalente Sandrauheit, 241 algebraische Turbulenzmodelle, 108 Anergie, 323 anisotrope Wirbelviskosität, 292 asymptotische Theorie, 199 Auftrieb, 190 ausgebildete Strömung, 253 Autokorrelation, 85 Bahnlinien, 30 Bernoulli-Gleichung, 127, 130, 135, 137, 142 Betrachtungsweise Eulersche, 49 Lagrangesche, 49 Boussinesq-Approximation, 80 Carnot-Faktor, 324 Clauser-Parameter, 237 Couette-Strömung, 226 d Alembertsches Paradoxon, 181, 280 Dämpfungsfunktion, 306 Defekt-Schicht, 235 deviatorische Spannungen, 57 Dichte, 4 Dimensionsanalyse, 16 Dissipation, 61, 137, 320 DNS, 86 Drehung, 195 Druck dynamischer, 142 mechanischer, 58 modifizierter, 58 Druckbeiwert, 181 Druckwiderstand, 181 Eckert-Zahl, 69 Einlauflängen, 270 Energie Entwertung der, 325 Gesamtenergie, 318 Energiegleichungen, 59 Entropie, 318 Entropieübertragung, 319 Entropieproduktion, 318 durch Dissipation, 320 durch Wärmeleitung, 325 RANS, 321 Entropiestrom, 319 Erster Hauptsatz der Thermodynamik, 318 Euler-Gleichungen, 179, 180, 279 Exergie, 323 Exergieanteil, 323 Förderhöhe, 142 Fließgesetz, 10 Fluid, 3 Fluidballen, 34 Fouriersches Wärmeleitungsgesetz, 65 Gaußsches Theorem, 77 Gesamt-Druckverlust, 327 Gesamtdrucksonde, 143 Gesamtenergie thermodynamische, 318 Gesamtenthalpie, 59, 95, 145 Gitterturbulenz, 116 Gleichgewichtsgrenzschichten, 237 Goldstein-Singularität, 221 Gouy-Stodola-Theorem, 325 Grenzschichtablösung, 219, 247 Grenzschichtdicke, 240 Grenzschichten, 28, 194 H. Herwig, B. Schmandt, Strömungsmechanik, DOI / , Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

10 Index 407 Grenzschichtgleichung 1. Ordnung, 205 Grenzschichtkoordinate, 203 Grobstruktur-Simulation, 118 Haftbedingung, 27, 68 homogene Turbulenz, 116 hydraulischer Durchmesser, 257 hydrostatischer Auftrieb, 134 hydrostatisches Grundgesetz, 132 Impulsgleichungen, 56 Impulsmomentengleichungen, 78 Impulsverlustdicke, 212 Index-Schreibweise, 70 indirekte Turbulenzmodellierung, 237 instationäre Bernoulli-Gleichung, 136 Integral-Längenma s, 86 isentrope Strömung, 157 Isentropenexponent, 157 isotrop, 63 isotrope Turbulenz, 116 k-ε-modell -gleichung, 112, 113 für große Reynolds-Zahlen, 305 für kleine Reynolds-Zahlen, 306 Kanalreibungszahl, 260 Karman-Konstante, 111, 232 Karmansche Wirbelstra se, 246 Kaskadenprozess, 84 Kennzahlen, 18 Kesselzustand, 158 kinematische Viskosität, 108 kinematische Wirbelviskosität, 108 Knudsen-Zahl, 4, 28 Kolmogorov-Länge, 83 konservative Form d. Bilanzgleichungen, 55 konstitutive Gleichungen, 52, 61 Kontinuitätsgleichung, 52, 56 Kontinuumstheorie, 3 Konvektion erzwungene, 6 freie, 6 natürliche, 6, 78 Koordinaten körperangepa ste, 393 Kugel-, 393 Zylinder-, 393 Korrelationsfunktion, 84 Krümmer, 333 Kräfte Oberflächen-, 57 Volumen-, 57 kritische Zustände, 161 kritischer Querschnitt, 161 kritisches Druckverhältnis, 160 Kronecker-Symbol, 72 Kugelumströmung, 281 Laplace-Gleichung, 183 Laval-Düse, 161, 172 LES, 118 logarithmisches Wandgesetz, 233 Mach-Zahl, 44, 160 Materialgleichungen, 52 Mehrphasenströmungen, 10 Mikro-Längenmaß, 86 Mittelung konventionelle, 89 massengewichtete, 89 mittlere freie Weglänge, 4 Moody-Diagramm, 267 Nachlauflänge, 331 Navier-Stokes-Gleichungen, 65 dimensionsbehaftet, 66 dimensionslos, 73 parabolisierte, 294 teil-parabolisierte, 294 Newtonsche Fluide, 10, 63 Newtonsches Reibungsgesetz, 10 Nußelt-Zahl, 341 Orr-Sommerfeld-Gleichung, 249 partielle Ähnlichkeit, 24 Peclet-Zahl, 69 perfektes Gas, 157

11 408 Index physikalisch/mathematisches Modell, 13 Pitot-Sonde, 143 Poiseuille-Zahl, 260 Potentialströmung, 183 Prandtl-Sonde, 144 Prandtl-Zahl, 75 Prandtlsche Grenzschichtgleichungen, 206, 284 Prandtlscher Mischungsweg, 109 Querströmungswinkel, 286 Randbedingungen, 67 RANS, 91 Reibungswiderstand, 181 Relevanzliste, 20 Reynolds-Spannungs-Modell, 106, 113 algebraisches, 115 Reynolds-Zahl, 69 kritische, 35 turbulente, 228 Reynoldssche Wärmestromdichte, 117 Reynoldsscher Spannungstensor, 94 Reynoldsscher Wärmestromdichtevektor, 94 Rheologie, 64 Rohreinlaufströmung, 300 Schallgeschwindigkeit, 43 Scherströmungsturbulenz, 103 Schließungsproblem, 100 Schubspannungsgeschwindigkeit, 228 Sekundärströmung, 289 selbstähnliche Grenzschichten, 219 senkrechter Verdichtungsstoß, 168 singuläres Störungsproblem, 202 Singularitätenmethode, 191 Skalierungseffekte, 25 Spannungstensor, 57 Spektralfunktion, 82 spezifische Enthalpie, 59 Stabilitätsdiagramm, 251 Stokessche Hypothese, 58 Strömung kompressibel, 40 Strömungsablösung, 31 Strömung eben, 8 kollateral, 291 kompressibel, 7 laminar, 6 reibungsfrei, 7 rotationssymmetrisch, 8 stationär, 7 turbulent, 6 Strömungsstabilität, 249 Stromfaden, 127 Stromfadentheorie, 127 Stromfunktion, 75 Stromröhre, 127 Strouhal-Zahl, 246 Summationskonvention, 62 Superpositionsprinzip, 186 technische Arbeit, 137 Temperaturgrenzschichten, 248 thermische Energiegleichung, 144 Transition, 32 turbulente Prandtl-Zahl, 117 turbulente Reynolds-Zahl, 228 turbulente Wärmestromdichten, 94 turbulenter Spannungstensor, 94 Turbulenz, 32, 81 Turbulenzgrad, 95, 247 Turbulenzmodellierung, 100 Turbulenzproduktion, 84, 113 Umströmung, 193, 337 Vektor-Schreibweise, 72 Vektorstromfunktion, 280 Verdünnungswellen, 46 Verdichtungsstöße, 46 Verdichtungsstoß, 162 Verdrängungsdicke, 216 Verlusthöhe, 142

12 Index 409 verwundene Geschwindigkeitsprofile, 283 Verzerrungstensor, 73 virtueller Ursprung, 240 viskose Unterschicht, 231 Viskosität, 10, 63 Volumenviskosität, 58 Vorlauflänge, 331 Wärmeübergang irreversibler, 344 reversibler, 344 Wärmeausdehnungskoeffizient, 66 Wärmeleitfähigkeit, 65 Wandfunktionen, 236, 305 Wandrauheit, 233, 267 Wandschicht, 225 Wandschichtfunktion, 306 Wandschubspannung, 28 Wellenzahl, 82 Widerstand, 211 Druck-, 211 Reibungs-, 211 Widerstandsbeiwert, 213, 246, 328, 337 Widerstandsgesetz, 256, 260, 263, 265, 269 Widerstandszahl, 139, 328 Wirbeltransportgleichung, 73 Wirbelviskosität, 105 Wirbelviskositätsmodelle, 106, 107 Zirkulation, 39 zusammengesetzte Lösung, 210 Zweischichtenstruktur, 222 zweite Momente, 116 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik, 318