VORLESUNGEN ÜBER TECHNISCHE MECHANIK

Transkript

1 VORLESUNGEN ÜBER TECHNISCHE MECHANIK VON AUGUST FÖPPL / ZWEITER BAND GRAPHISCHE STATIK 10 AUFLAGE MIT 229 ABBILDUNGEN LEIBNIZ VERLAG MÖNCHEN BISHER ROLDENBOURG VERLAG

2 ; -' N f INHALTSÜBERSICHT ' < _- Erster Abschnitt Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte am materiellen Punkte und in der Ebene,'" " -, 1 1 Zeichnung und Rechnung in der Statik ; 1 Genauigkeit, Zeichenfelder,2 Zusammensetzen von Kräften an einem Punkte : 2 jj 2 Zerlegung einer Kraft nach gegebenen Richtungslinien, 3 Bockgerüst, Zerlegung nach Culmann 5 Zerlegung nach Müller-Breslau 6 Geometrischer Satz über veränderliche n-ecke 7 Analytische Lösung ' 8 Ausnahmefälle 8 3' Kräftepläne für einfache Dachbinder 9 Zweckmäßigste Anordnung des Kräfte planes ', 12 4 Die reziproken Kräftepläne 13 Geometrische Beziehungen zwischen Kräfteplan und Bindergestalt 13 Aufeinanderfolge der äußeren Kräfte 16 5 Herstellung des reziproken Kräfteplanes nach dem Verfahren von Bow 16 6 Die Aufeinanderfolge der Pfeile an einer Ecke des reziproken Kräfteplanes 19 7 Zusammensetzen von Kräften in der Ebene 22 8 Zerlegen von Kräften in der Ebene 23 Culmannsches Verfahren i 23 Momentenmethode Anwendung des Momentenverfahrens auf die Berechnung von Fachwerkträgern 24 Wiegmannbinder 25 Andere Lösung der Aufgabe, mit Hilfe des Satzes über die Eigenschaften veränderlicher Vielecke 27 Brückenträger 28 Aufgaben Kräfteplan für Winddruckbelastung (Aufg 3 und 4) 30 Krangerüst (Aufg 6) 32 Derrickkran (Aufg 9) \ 34 Räumliches Stabgerüst (Aufg 10) " 36 Zweiter Abschnitt Das Seileck Zusammensetzung von Kräften in der Ebene mit Hilfe des Seilecks 37 Satz über vollständige Vierecke Seilecke zu verschiedenen Polen Zerlegung von Kräften nach parallelen Richtungslinien 39 Auflagerkräfte von Balken 40 Schlußlinie des Seilecks ' Die Seilkurven, 41 Belastungslinie und Belastungsfläche 42 Konstruktion»der Seilkurve V 42

3 VIII Inhaltsübersicht 14 Differentialgleichung der Seilkurve 43 Parabel als Seilkuive 44 Näherungsformel für die Bogenlänge der Parabel Die Kettenlinie 46 Hyperbelfunktionen Die Momentenfläche 49 Gruppen fest miteinander verbundener Lasten 50 Maximalmomientenfläche _ Besondere Fälle der Momentenfläche 51 Mittelbare Belastung 51 Gerbersche Kragträger, ' - 5:5 18 Die graphische Ermittlung von Trägheitsmomenten 55 Verfahren von Mohr 56 Verfahren von Nehls Die elastische Linie als Seilkurve 58 Das zweite Seileck,, 58 Verzerrung der elastischen Linie 59 Beispiel 60 Veränderliche Trägheitsmomente 62 Zerlegung in Komponenten Bei Lasten, die in verschiedenen Ebenen liegen Ermittlung von Flächeninhalten mit Hilfe des Seilecks 63 Aufgaben und 20a 64 Träger mit schiefer Auflagerung (Aufg 11) 64 Lokomotive (Aufg 12) - i 65 Telegraphendraht (Berücksichtigung der Temperaturänderung, Aufgabe 14) 66 f'j Drahtseil, Kettenlinie (Aufg 15) 67 Gerberscher Kragträger über drei Öffnungen (Aufg 18) 70 Maximalmomentenfläche (Aufg 19) 71 \ Telegraphendraht mit Schneebelastung (Aul'g 20a) :,, 72 Dritter Abschnitt Die Kräfte im Räume Zurückführung auf ein Kraftkreuz Zusammensetzung von Kräftepaaren 74 Momentenvektor als freier Vektor 76 Geometrische Summierung der Momentenvektoren Gleichwertigkeit von Kraftkreuzen 8!) Punkt vorgeschrieben für eine Kralt 81 Ebene vorgeschrieben für eine Kraft 8 t Wirkungslinie der einen Kraft vorgeschrieben 82 ;: Nullinie 82 Nullpunkt und Nullpbene Das Nullsystem 83 Konjugierte Geraden 83 Achsenrichtung 83 Konjugierte Geraden in Achsenrichtung projizieit ;\ 84 Zusammenhang des Nullsystems mit der Theorie der reziproken Kräftepläne, Die praktische Ausführung der Kräftezusammensetzung Drei oder vier windschiefe Kräfte 85 Hyperboloidische Lage der Richtungslinieii Das Kraftkreuztetraeder 86 Bedeutung des Tetraederinhaltes 87

4 Inhaltsübersicht IX ' > ;-' 28 Die Zentralachse einer Kraftgruppe Die Koordinaten einer Kraftgruppe nach der analytischen Darstellung 30 Zerlegung einer Kraft nach sechs gegebenen Richtungslinien 90 Ausnahmefall ' v :, 91 Lösung nach der Momentenmethode ' Bedingung für den Ausnahmefall -- s Praktische Anwendungen dieser Zerlegungsaufgabe ; 93 Tisch mit sechs Beinen 94 Momentengleichungen für unendlich ferne Achsen; ;, 95 Aufgaben ;= V 96 Biegungsmomente für die Schwungradwelle einer Dampfmaschine - (Aufg23) 99 Beispiel für Tisch mit sechs Beinen (Äufg 26) * 103 Weitere Beispiele für die Zerlegung nach,6 Richtungslinien (Aufg 27) - ' 104 (Aufg 28) : ;,,," 105 Vierter Abschnitt Das ebene Fachwerk,»,, " ')/> Die Zahl der notwendigen Stäbe,:, ;-' '-' 107 Überzählige Stäbe -, 107 Ausnahmefall - ; 108 Stabvertauschung, ; - - ', Die Stabspannungen *; ' л Ю9 Einfache Fachwerke ; d ; - - ;' 109 Statisch unbestimmte Fachwerke 5 -, 109 Analytische Berechnung der Stabspännungen,, \ 110 Ausnahmefall Die Grundfigur :-, -, Die Bildungsweisen des Fachwerks -, ; 114 Scheiben ' /,, -, 115 Gedachte oder imaginäre Gelenke ' 115 Zurückführung jeder Grundfigur durch Stabyertauschungen auf ein einfaches Fachwerk ' Die Methode von Henneberg - ;', ', Ersatzstäbe ;>:,, ; : 118 Zwei Stabyertauschungen ' :,,, Die Berechnung der sechseckigen Grundfigur mit Hilfe der imaginären Gelenke ^ i 120 Ausnahmefall V ; 124 Pascalsche Sechsecke Die kinematische Methode Senkrechte Geschwindigkftten ', Deutung des Ausnahmefalles,, 128 Ersatz der Arbeiten durch statische Momente ; Analytische Untersuchung des Ausnähme)'alles, 129 Eliminationsdeterminante Л % 131 Lehrsatz i : " " ; Die Fachwerkträger ': - : 133 Auflagerbedingungen ; ' v, 133 Träger mit drei einzelnen Auflagerbediiigungcn 134 Beispiele für statisch bestimmte Träger mit vier oder mehr Aul'lagerbedingungen Versteifte Hängebrücken 136

5 X Inhaltsübersicht v ', 41 Der Dreigelenkbogen Einflußlinie, Seileck durch drei vorgeschriebene Punkte r A u f g a b e n 29 37," Kragträger im Ausnahmefall (Aufg 31) Dachbinder mit sechseckiger Grundfigur (Aufg 34) Traggerüst mit Grundfigur, nach dem Hennebergschen Verfahren berechnet (Aufg 35) Träger mit Mittelgelenk und 4 Stützen (Aufg 36) Träger mit imaginärem Auflagergelenk (Aufg 37) Fünfter Abschnitt Das F a c h w e r k i m R ä u m e,, e , 42 Notwendige Stäbe und Auflägerbedingungen Starre Körper als Fachwerkelemente Ersatz der Auflagerbedingungen durch Stäbe " 43 Das Flechtwerk ) :, Satz von Euler,, Lehrsatz über das Flechtwerk Flechtwerkträger 44 Die Schwedlersche Kuppel Berechnung für symmetrische Belastung Gegendiagonalen Montierungsspannungen > Einzellast, spannungslose Stäbe, ' 7~Г ~v_, Praktische Brauchbarkeit der Theorie 45 Die Netzwerkkuppel Ausnahmefall ^ Endliche Verschieblichkeit der quadratischen Netzwerkkuppel Berechnung der vstabspannungen für eine Einzellast x 46 Das Tonnenflechmerkdach > Löhlesche Tonnenflechtwerkdächer ' 4 7 Flechtwerkträger eines Krangerüstes 48 Anwendung des Stabvertausehungsverfahrens auf die Berechnung räumlieber Fachwerke - Zimmermannsche Kuppel Aufgaben * Leipziger Kuppel (Aufg 38) Beispiel für eine Schwedlersche Kuppel (Aufg'39) Sechster Abschnitt Die e l a s t i s c h e F o r m ä n d e r u n g des F a c h w e r k s _ und das statisch unbestimmte Fachwerll ' 49 Methode von Maxwell und Mohr, 50 Der Maxwellsche Satz von der Gegenseitigkeit der Verschiebungen 51 Der Verschiebungsplan 4 Durchführung eines Beispieles Zurückdrehen Konstruktion von der Mitte her Verbindung,des Verschiebungsplanes mit der Trägerzeichnurig 52 Die Stabspannungen im einfach statisch unbestimmten Träger Hauptnetz Formel für die Spannung im überzähligen Stabe Auflagerbedingung als überzählig angesehen - :';; i i » Щ i '

6 Inhaltsübersicht, - 53 Träger mit zwei oder mehr überzähligen Stäben Die Temperaturspannungen Einflußlinien für die statisch unbestimmten Größen Die Ausnahmefachwerke als statisch unbestimmte Konstruktionen Die Ausnahmefachwerke bei beliebiger Belastung 214 Stabgerüst als Beispiel 215 Hinweis auf die allgemeine Lösung 218 Aufgaben : -, 219 Verschiebungsplan für Kragträger (Aufg 41) 219 Einfaches Beispiel für einen Fachwerkbogen (Aufg 45) 224 Beispiel für Berechnung der Temperaturspannungen (Aufg 46) 226! Bockgerüst, elastische Formänderung (Aufg 47) 227 Dreiseitige Netzwerkkuppel mit elastischer Formänderung (Aufg 48) 228 Räumliche statisch unbestimmte Fachwerke (Aufg 49 und 50) 229 Siebenter Abschnitt Theorie der Gewölbe und der durchlaufenden Träger Gleichgewichtsbedingungen für das Tonnengewölbe 231 Belastungslinie 231 Gewölbe dreifach statisch unbestimmt Die Einsturzmöglichkeiten 233 Gleiten 233 Bruchfugen [ 233 Größte Kantenpressung Stützlinie und Drucklinie 234 Lotrechte Fugenschnitte 235 Gewölbe mit Gelenken X; Schiefe Projektion des Gewölbequerschnittes mit eingezeichneter Stülklinie Altere Ansichten über die wirklich auftretende Stützlinie 237 Prinzip des kleinsten Widerstandes 237 Theorie der günstigsten Drucklinie Die Elastizitätstheorie des Tonnengewölbes 238 Satz von Winkler Vereinfachte Berechnung der Gewölbe ' Die Kuppelgewölbe ' 242 Minimum der Formänderungsarbeit 243 Eisenringe ' 243 Behandlung eines Beispiels Die graphische Berechnung der durchlaufenden Träger, 246 Träger über zwei Öffnungen 246 Träger über drei oder mehr Öffnungen Gleichung von Clapeyron ' 251 Gleichung der drei Momente 251 Gleichungen für die Enden, wenn diese eingespannt sind 254 Aufgaben ; \ 254 Standsicherheit eines Pfeilers (Aufg 63), : ', 256 Achter Abschnitt Die schwingungselastische Linie Die Schwingungsberechnung unter Verwendung der Lehren der graphischen Statik Zwischen Zugdruckfedern schwingende Massen, Drehschwingungen von Kurbelwellen, Seilschwingungen usw 261- XI

7 XIГ Inhaltsübersicht 70 Unmittelbare Berechnung der Drehschwingungszahlen поп Kurbelwellen Biegeschwingung einer Welle Massenpunkte mit i = 0 und masselose Trägheitsmomente mil m = Biegeschwingung einerwelle, die mehrere Massenpunkte zwischen ihren beiden Lagern В und С trägt Vereinfachte Annäherungsrechnung Zweijach gelagerte Welle mit überstehendem Ende Biegeschwingungsfrequenz 2 Grades 2Ti 77 Zusammensetzungen von Biegeschwingungen Ergänzende Bemerkungen 276 Aufgaben Sachverzeichnis 282 N