Die Simulation atmosphärischer Grenzschichten in Windkanälen

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1 Fachtagng Lasermethoden in der Strömngsmesstechnik September 25, BTU Cottbs Die Simlation atmosphärischer Grenschichten in Windkanälen Gromke, C., Rck, B. Laboratorim für Gebäde- nd Umweltaerodynamik, Institt für Hydromechanik, Universität Karlsrhe, Kaiserstr. 12, Karlsrhe, Germany Zsammenfassng Ergebnisse von LDA-Messngen, drchgeführt in einem Grenschichtwindkanal des Laboratorims für Gebäde- nd Umweltaerodynamik (LGU) am Institt für Hydromechanik der Universität Karlsrhe, werden vorgestellt. In Diagrammen werden die für das Windfeld der Anströmng charakteristischen Größen dargestellt nd mit den Natrvorgaben verglichen m die Ähnlichkeit berteilen können. Einleitng Um in der Gebäde- nd Umweltaerodynamik im Windkanal an physikalischen Modellen gewonnene Messergebnisse af den Natrmaßstab übertragen können, müssen Ähnlichkeitskriterien beachtet werden. Diese lassen sich in Ähnlichkeitskriterien für die nterschenden Modelle an sich nd in Ähnlichkeitskriterien für die Anströmng einteilen. Im Folgenden wird af Ähnlichkeitskriterien der weiten Kategorie, die für die Simlation atmosphärischer Grenschichten mit Beschränkng af netrale Schichtng von Bedetng sind, eingegangen. Hierbei wiederm ist die Abbildng des nteren Teils der atmosphärischen Grenschicht, der sogenannten Prandtl-Schicht mit einer Höhe von ca. 5-1 m, afgrnd der typischen Bawerkshöhen von besonderer Relevan. Als die wichtigsten Kriterien für die Sicherstellng der Ähnlichkeit in der Anströmng von Windkanal nd Natr sind die vertikalen Profile der eitgemittelten Windgeschwindigkeit, der Trblenintensität, des integralen Längenmaßes nd der spektralen Verteilng der Energie nennen. Die hier entsprechenden Ähnlichkeitsparameter werden im ersten Teil kr vorgestellt. Für Windkanalnterschngen mss das Grenschichtprofil drch Einbaten in der Anlafstrecke an das angestrebte Profil der Natranströmng nter Beachtng des geometrischen Maßstabes des physikalischen Modells angepasst werden. Die Möglichkeiten r Grenschichtbeeinflssng mittels verschiedener Einbaten, wie Stolperkante (Sägeahnschwelle), Wirbelgeneratoren nd af der Bodenplatte angebrachten Rahigkeitselementen, werden erlätert. Die Windgeschwindigkeitsmessngen im Kanal werden mit einem Zweikomponenten LDA- System drchgeführt. Dabei werden dem Flid feinste Nebeltröpfchen, die der Strömng in gter Näherng ideal folgen, als Strepartikel gegeben. Dieses System erlabt einerseits störngsfreie Messngen nd anderseits die eitgleiche Messng weier einander senkrechter Komponenten nd somit eine anschließende Korrelation dieser Größen. Eine solche Korrelation findet beispielsweise bei der Bestimmng der trblenten Schbspannngen Anwendng. Zdem ist bei LDA-Systemen mit freqenverschiebenden optoakstischen Modlatoren (Braggellen) im Gegensat anderen gängigen nichtoptischen Messtechniken eine Erfassng von Rückströmngen möglich. In Verbindng mit hoher eitlicher Aflösng eignet sich ein solches LDA-System somit für Geschwindigkeitsmessngen in trblenten Strömngen mit Reirklationsgebieten, wie sie in der Gebäde- nd Umweltaerodynamik vorliegen. 51-1

2 Das Windfeld in der Atmosphäre Das Windfeld der atmosphärischen Grenschicht ist as einer mittleren Windgeschwindigkeit nd einer überlagerten Schwankng, der Trblen, afgebat. Der Verlaf der mittleren Horiontalgeschwindigkeit über die Höhe kann mit einem Potengeset dargestellt werden: α (1) Zr Beschreibng des nteren Teils der Grenschicht, der Prandtl-Schicht, wird häfig ach das logarithmische Wandgeset herangeogen: * κ 1 ln d (2) Die Strktr der Trblen einer Strömng kann drch das integrale Längenmaß nd die Energieverteilng im Spektralbereich erfasst werden. Daneben weist die Trblenintensität einen mit der Höhe über Grnd variierenden Wert af. Das Profil der Trblenintensität in horiontaler Richtng wird gt drch folgendes Potengeset abgebildet: I I,, α (3) Für die Prandtl-Schicht lässt sich mit dem empirischen Faktm σ / * 2,5 ach hier ein logarithmisches Geset herleiten: 1 I, ln (4) d Im Merkblatt der Windtechnologischen Gesellschaft, siehe WTG 1995, ist folgender Potenansat für die Höhenabhängigkeit des (horiontalen) integralen Längenmaßes finden: L L x, x, α (5) Die Verteilng der Windenergie im mikrometeorologischen Freqenbereich wird beispielsweise mit den Leistngsdichtespektren nach Kaimal oder Kármán wiedergegeben. Das normierte Kármán-Spektrm latet: f S 2 σ ( f ) 4 f n 2 5/ 6 ( 1+ 7,78 f ) n (6) Ähnlichkeitsparameter der Anströmng Die Ähnlichkeit der mittleren Anströmng im Windkanal (Modell) r atmosphärischen in der Natr ist gegeben, wenn beüglich der Profile der mittleren Windgeschwindigkeiten nach dem Potenansat gilt: α (7) Modell α Natr 51-2

3 Wird das logarithmische Wandgeset als Orientierng für die höhenabhängige Verteilng der mittleren Windgeschwindigkeit herangeogen, so mss das Verhältnis der Rahigkeitslängen dem geometrischen Modellmaßstab (M) entsprechen, d.h.:, Modell, Natr M (8) Hinsichtlich der Trblen ist neben der Ähnlichkeit der Profile ach eine Ähnlichkeit in deren rämlicher Strktr, asgedrückt drch das integrale Längenmaß, sowie eine starke Kongren der Spektren gefordert: I, Modell I,, Natr, (9) L x, Lx, l Modell l Natr (1) f S σ 2 ( f ) f S ( f ) Modell 2 σ Natr (11) Desweiteren mss sichergestellt sein, dass eine volltrblente, reynoldsahlnabhängige Prandtl-Schicht simliert wird. Als Kriterim hierfür wird die Rahigkeitsreynoldsahl herangeogen: Re *, Modell R, Modell > ν 5 (12) Die Simlation der atmosphärischen Grenschicht im Windkanal Der typische Afba eines in der Gebäde- nd Umweltaerodynamik eingesetten Windkanals ist in Abb. 1 dargestellt. () Wirbelgeneratoren Stolperkante Rahigkeitselemente E1 D1 C1 B1 A2 A3 A1 A4 A5 y x Anlafstrecke Messstrecke Abb.1: Afba eines Windkanals nd Lage der Messpnkte 51-3

4 Die Einbaten r Grenschichtgenerierng können in drei Grppen eingeteilt werden, die Wirbelgeneratoren, die Stolperkante nd die Rahigkeitselemente. Während die Rahigkeitselemente starken Einflss af die Form des Geschwindigkeitsprofils haben, dient die Anordnng von Wirbelgeneratoren nd Stolperkante da, die, bis r Asbildng einer mit der Laflänge nicht mehr veränderlichen Grenschicht, erforderliche Anlafstrecke wesentlich verküren. In Plate 1982 ist für eine nr drch Rahigkeitselemente eregte Grenschicht eine Länge der Anlafstrecke von 25 m bis m Erreichen einer asgebildeten 8cm dicken Gleichgewichtsgrenschicht angegeben. Conihan 1971 gibt hierfür allgemein eine erforderliche Anlafstreckenlänge vom 1-fachen der Höhe der Rahigkeitselemente an. Drch den Einba senkrecht stehender, elliptisch geformter Wirbelgeneratoren kann die Anlafstrecke af das 5-fache der Generatorhöhe bis r Asbildng eines Gleichgewichtstandes im mittleren Windprofil nd af das 9-fache der Generatorhöhe bis r Asbildng eines Gleichgewichtsstandes im Trblenprofil rediert werden. Mit der Anordnng einer Stolperkante wird Einflss af die Grenschichtdicke nd das integrale Längenmaß genommen. Eine höhere Stolperkante bewirkt ein Anwachsen des integralen Längenmaßes nd der Grenschichtdicke bei gleicheitiger Znahme der Trblenintensität, siehe Kemper 24. Ein Anwachsen des integralen Längenmaßes bei höherer Stolperkante ist damit erklären, dass die abgelösten Wirbelstrktren von der gleichen Größenordnng sind wie die sie verrsachenden Hindernisse. Beispielergebnisse einer Windkanalvermessng In dem vermessenen Grenschichtkanal am LGU sind 6 cm hohe dreieckförmige Wirbelgeneratoren im Abstand von 3 cm eingebat. Die mmittelbar daraf folgende 1 cm hohe Stolperkante ist als Sägeahnschwelle asgebildet. Der Boden der Anlafstrecke ist mit 2 cm hohen Lego-Steinen 2 % der Fläche besett. Die Gesamtlänge der Anlafstrecke bis m Zentrm der Messstrecke (Pnkt A1) beträgt 5,9 m, der Abstand der Messpnkte ntereinander beträgt 2 cm in Längs- sowie Qerrichtng. 1,E+3 Anpassng drch ln-geset 1,E+3 Anpassng drch Potengeset 1,E+2 1,E+2 [mm] [mm] 1,E+1 ()1,875*ln(/3,338) 1,E+1 (),3834 1,E+ () (LDA) Regressionsgerade () [m/s] 1,E+ 1,E+ () (LDA) Regressionsgerade () [m/s] 1,E+1 Abb.2: Anpassng des gemessenen Windprofils drch logarithmisches nd Potengeset 51-4

5 Die Aswertng des eitgemittelten Geschwindigkeitsprofils für den Pnkt A1 ergab, sowohl nach der graphischen als ach nach der impliit analytischen Methode (siehe Stll 1988), den Wert d mm für die Versathöhe nd ist wohl af die geringe Besetngsdichte der Bodenplatte mit Rahigkeitselementen rückführen. Die Anpassng des logarithmischen Wandgesetes (s. Abb. 2) mittels Regressionsanalyse für als abhängige nd als nabhängige Variable liefert für die Rahigkeitslänge 3,3 mm nd für die Schbspannngsgeschwindigkeit *,75 m/s. Für diese Regressionsanalyse wrden nr Pnkte der Prandtl- Schicht mit 25 < * < 5 herangeogen, siehe Frank 25. Eine entsprechende Analyse für die Anpassng des Potengesetes ergibt für den Profilparameter α,38, einen Wert, der nach dem WTG-Merkblatt charakteristisch für Windprofile in Innenstadtbereichen ist. Die Vorteile einer Darstellng der Windprofile in Diagrammen mit einfach bw. doppelt logarithmischer Skalierng sind, dass im Falle des log. Wandgesetes der Parameter * as der Steigng, as dem Schnittpnkt der Geraden mit der Ordinate nd im Falle des Potengesetes der Profilparameter α as der Steigng abgelesen werden kann. Die gemessenen Wind- nd Trblenprofile über den Qerschnitt sind in Abb. 3 sammen mit den nach den Potengeseten für α,38 berechneten Verläfen dargestellt. Für die inneren 3 Pnkte (A1 - C1) ist bei beiden Profilen eine gte Deckngsgleichheit ntereinander vorhanden, für die äßeren Pnkte (D1, E1) msste r Gewährleistng einer asreichenden LDA-Signalrate die Partikelleitng in der Anlafstrecke drch einen Eingriff angepasst werden. Im rechten Diagramm ist ein Abfall der Trblenintensität von innen nach aßen oberhalb der Prandtl-Schicht im Bereich wischen 15 nd 4 mm erkennen. Dies ist möglicherweise drch den Einflss der glatten vertikalen Seitenwand, die einen lateralen Implsastasch in y-richtng einschränkt nd über die 3-dimensionale Kopplng des Strömngsfeldes die Trblen in x-richtng verringert, erklären A1 B1 C1 D1 E1 α,38 4 A1 B1 C1 D1 E1 α, [mm] [mm] () [m/s] I () [%] Abb.3: Profile der Windgeschwindigkeiten nd Trblenintensitäten über den Qerschnitt 51-5

6 In Abb. 4 ist die Variabilität der Horiontalgeschwindigkeit in der Mittelebene mit nehmender Laflänge afgetragen. Die Abweichngen liegen, bis af wenige Asnahmen, im Bereich kleiner 5 % nd stromab des Begspnktes A1 ist tendeniell kein Voreichenwechsel der Änderng ersichtlich, so dass die Abweichngen drch Messngenaigkeiten nd die beschränkte Messeit erklären sind. Die vorhandene Anlafstrecke ist asreichend lang nd eine stabile Gleichgewichtsgrenschicht ist in der Messstrecke gegeben. Die entsprechenden Profile der Trblenintensität bestätigen dies. 6 5 A2 [mm] A3 A4 A5 1 1 [%] A2 A3 A1 A4 A5-1,, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ()/ ( Ai - A1)/( A1) [%] Abb. 4: Normierte Änderng der Horiontalgeschwindigkeit mit der Laflänge Der Verlaf der trblenten Schbspannngsgeschwindigkeit ist in Abb. 5 afgetragen. Ein weiteres Werkeg r Bestimmng der simlierten Prandtl-Schichthöhe ist mit dem Kriterim konstanter trblenter Schbspannngen innerhalb derselben gegeben. Anhand dieses Kriterims lässt sich die Prandtl-Schichthöhe hierbei af 15 mm festlegen. Eine sehr gte Übereinstimmng der normierten Standardabweichngen mit der empirisch ermittelten Vorgabe für die Vertikalkomponente (1,3) ist vorhanden. Beide Komponenten weisen den geforderten konstanten Verlaf innerhalb der Prandtl-Schicht af. 5 4 trb. Schbspannngsgeschwindigkeiten * 5 4 normierte Standardabweichngen σ w / * (LDA) [mm] 3 2 [mm] 3 2 σ / * (LDA) 1 1,2,4,6,8 * [m/s],5 1,5 2,5 3,5 σ w / [ ] σ / [ ] Abb. 5: Verlaf der Korrelationsgrößen Schbspannng nd normierte Standardabweichngen 51-6

7 Das integrale Längemaß ist, nter Zhilfenahme der Taylor-Hypothese, as dem Integral der eitlichen Atokorrelationsfnktion der Geschwindigkeitsschwankngen an einem Messpnkt berechnet worden. Das Anwendngskriterim für die Taylor-Hypothese (I, <,5) ist, nach Abb. 3, für alle Messpnkte erfüllt. Die Ergebnisse werden r Maßstabsfindng gentt nd im nächsten Kapitel vorgestellt. In Abb. 6 ist das normierte Leistngsdichtespektrm im Messpnkt A1 in 32 mm Höhe über der Bodenplatte dargestellt. Zm Vergleich mit der atmosphärischen Vorgabe sind die Spektren nach Kármán nd Kaimal mit eingeeichnet. Eine tendenielle Kongren der Spektren beüglich Lage nd Höhe des Maximms sowie des Abklingverhaltens im höherfreqenten Bereich ist gegeben. Die Spektren in anderen Höhen eigen einen ähnlichen charakteristischen Verlaf. 1,E+ 1,E-1 f S (f)/(s ) 2 1,E-2 1,E-3 Windkanal Spektrm Karman Spektrm Kaimal Spektrm 1,E-4 1,E-3 1,E-2 1,E-1 1,E+ 1,E+1 f n f L x / Abb. 6: Normiertes Leistngsdichtespektrm im Pnkt A1 in 32 mm Höhe über Bodenplatte Abschließend wrde noch das Reynolds-Rahigkeitskriterim nterscht. Mit *, Modell,7482m/ s,33m Re R, Modell 164 > 5 5 ν 1,5 1 (13) ist eine volltrblente, reynoldsahlnabhängige Prandtl-Schicht in der Anströmng garantiert. Maßstabsfindng Eine Möglichkeit r Bestimmng des geometrischen Maßstabes ist über den Vergleich der Rahigkeitslängen gegeben. Mit dieser Vorgehensweise wird ach gleicheitig das anfangs afgeführte Ähnlichkeitskriterim erfüllt. Als Beispiel wird der Wert nach DIN für der Geländekategorie IV (Stadtgebiete) herangeogen. Hiermit ergibt sich ein Maßstab von:, Modell 3,3mm 1 (14) 1mm 3, Natr Eine weitere Möglichkeit der Maßstabsbestimmng ist im WTG-Merkblatt afgeführt. Sie orientiert sich am Vergleich der integralen Längenmaße nd führt bei Anwendng atomatisch r Einhaltng des Längenmaß-Ähnlichkeitskriterims. Ein Vorgehen nach dieser Methode erlabt somit eine Übertragng der am Modell ermittelten korrelierten Windlasten af 51-7

8 die Natrdimension. Einseten des Potenansates für das integrale Längenmaß (5) in das Längenmaß-Ähnlichkeitskriterim (1) nd Aflösen nach l,natr liefert: α 1 L x, M, N α 1 l, N (15) Lx,, M l, M As M l,m / l, N folgt der geometrische Maßstab. Mit l,n 1 m nd L x,n 52,5 m für Innenstadtbereiche ergibt sich mit α,38 der Modellmaßstab in Abhängigkeit der Höhe : Höhe [mm] L x [m],15,18,25,23,23,23 Maßstab 1:352 1:381 1:331 1:51 1:639 1:79 Tab. 1: Integrale Längenmaße nd geometrische Maßstäbe Im Bereich der Prandtl-Schicht liegt eine annährende Maßstabskonstan vor. Der Wert entspricht in gter Näherng dem nach dem Rahigkeitslängenkriterim ermittelten. Literatr Conihan, J., 1971: Wind Tnnel Determination of the Roghness Length as a Fnction of the Fetch and the Roghness Density of three-dimensional Roghness Elements, Atmospheric Environemt, Vol. 5, pp DIN : Einwirkngen af Tragwerke Teil 4: Windlasten, Beth Verlag, Mär 25 Frank, C., 25: Wirksamkeit von dünnen Windschtstreifen af Sockelwällen in lv- nd leeseitiger Anordnng, Dissertation am Institt für Hydromechanik, Universität Karlsrhe Kemper, F., 24: Einflss der korrelationsbedingten Flächenabhängigkeit von qasistatischen Windersatlasten af die Tragwerksreaktionen nicht -schwingngsanfälliger Konstrktionen, Diplomarbeit am Lehrsthl für Stahlba, RWTH Aachen Plate, E. J., 1982: Wind Tnnel Modelling of Wind Effects in Engineering, Engineering Meteorology, pp Stll, R. B., 1988: An Introdction to Bondary Layer Meteorology, Klwer Academic Pblishers WTG 1995: Windprobleme in dichtbesiedelten Gebieten, WTG -Berichte Nr. 3, Windtechnologische Gesellschaft Detschland - Österreich - Schwei Symbole d f n Versathöhe dimensionslose Freqen f n f Lx, I, Trblenintensität in Höhe, I, σ l Referenlänge L, integrales Längenmaß x mittlere Horiontalgeschwindigkeit in Höhe * Schbspannngsgeschwindigkeit Höhe über Grnd Referenhöhe Rahigkeitslänge * * * ν α Profilparameter κ Kármán-Konstante (, 4 σ Standardabweichng ν kinematische Viskosität dimensionsloser Wandabstand κ ) Referengeschwindigkeit in Höhe 51-8