mit k k Die Wellenlänge der Gesamtwelle im Medium wird kleiner, obwohl sich Primär- und Sekundärwellen im interatomaren Raum mit c 0 ausbreiten.

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1 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - / 4 Klassisch Disrsiosthori (Disrsio ud Absortio i Dilkrika ud Mtall) Gbud Elktro vrhalt sich klassisch wi gdämft Oszillator. Im lktrisch Fld dr ifalld lktromagtisch Wll wrd si zu rzwug Schwigug agrgt ud thm dr Wll Ergi (Absortio). Dis schwigd Diol strahl ihrrsits widr lktromagtisch Wll mit dr glich Frquz aus. Di skudär rzugt lktromagtisch Wll brit sich bso wi di Errgrwll mit c aus, sid abr gg di Errgrwll hasvrzögrt. Primärwll ud Skudärwll übrlagr sich. Wg dr Phasvrzögrug dr Skudärwll ist di rsultird Wll auch hasvrzögrt. Da di Primärwll bim Durchlauf durch das Mdium immr witr Skudärwll rzugt, immt di Gsamthasvrzögrug mit zuhmdr Dick zu ( = x). Primärwll Skudärwll. Schicht. Schicht Ei Bobachtr hitr dm Dilktrikum itrrtirt u di Vrzögrug als klir Ausbritugsgschwidigkit c dr Wll im Mdium. rsultird Wll x Makroskoisch wird dr Eifluß dr Skudärwll auf di Vrzögrug dr Gsamtwll mit dm Brchugsidx bschrib E Eˆ si( t k ) Primärwll oh Vrzögrug bi x E gs E gs x Eˆ si( t k x ) Phasvrzögrt Gsamtwll bi x x Eˆ si( t kx) mit k k k Di Wllläg dr Gsamtwll im Mdium wird klir, obwohl sich Primär- ud Skudärwll im itratomar Raum mit c ausbrit. k k Md Md 4. Dr komlx Brchugsidx* Vorghswis (Modll): Di zu rzwug Schwigug agrgt Elktro stll schwigd Diol mit dm Diolmomt = qx = -x dar. Di Elktro schwig gg di als ortsfst agomm Atomrümf. I ihrr Gsamthit rzug si i lktroisch Polarisatio P = N. Wg D = E + P ud D = r E folgt P = ( r - )E. Durch Vrglich vo P(E) = N ud P = ( r - )E rgibt sich i Ausdruck für r = r () =

2 y 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - / Modll zur Brchug vo P t mx mx mx qe y DGL für gbud Ladug (Elktro q = -) b/ m = Abkligkostat (Dämfugskostat) b = Ribugskoffizit ud häg szill vom btrachtt Atom odr Molkül ab. Eˆ t t x Lösug für d statioär Fall (Asatz: x xˆ() ) m( ) Für N Elktro ro Volumihit tstht im Dilktrikum i schwigd Polarisatio P(t). N Eˆ y t P( t) Nx( t) P ud E icht i Phas! m( ) Wg dr Matrialglichug ud dr Maxwllrlatio läßt sich schrib: P ( r ) E ( r P ) E odr: N r ( ) frquzabhägig Dilkrizitätskostat m( ) Folgrug: Di Brchzahl ist i komlx Zahl. Si hägt vo dr Dicht N dr schwigd Diol ( Elktrodicht) ab. Wg ds Rsoazrs hägt si vo dr Diffrz zwisch dr Frquz dr argd Wll ud dr Rsoazfrquz dr Diolschwigug ab. Gibt s im Systm vrschid gbud Elktro N mit utrschidlich Rsoazfrquz, so kö dr Eizlbiträg zur Dilktrizitätskostat aufsummirt wrd. r ( ) m ( N ) 4. Disrsio ud Absortio i vrdüt Mdi Für vrdüt Mdi, z.b. Gas, ist im ichtrsoat Fall ( ) dr Bitrag ds Rsoaztrms kli gg ; r ligt dahr ah bi is ( r = + ) r ( )( ) ( ) N ( r ( ) ) m( ) Di hysikalisch Bdutug dr komlx Brchzahl rkt ma, w ma di Brchzahl i Raltil ud Imagiärtil auftrt ud i dr Form = ' - schribt.

3 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - 3/ Raltil (= disrsivr Atil) N ( ) ' m[( ) () ] '( ) Raltil P Imagiärtil (= absortivr Atil) m N () [( ) () N P Plasmafrquz m ] Imagiärtil P 4 Dr Raltil dr Brchzahl bgit bi kli Frquz mit ' ( ) P / ud ist größr. Außrhalb ds Rsoazbrichs ist d /d immr ositiv. Dr Imagiärtil dr Brchzahl hat i lortzförmig Frquzvrlauf ud wird ur i dr Näh dr Rsoazstll (im Brich dr aomal Disrsio) mrklich vo Null vrschid. Außrhalb ds Rsoazbrichs gilt. Stzt ma di komlx Brchzahl i di Wllfuktio E(x,t) für i ach rchts laufd Wll im Mdium i, rkt ma di Bdutug vo Ral- ud Imagiärtil. E E si( tkx ) mit k k k ) komlx: E Im[ E x ( tk ' x k x)] E Eˆ x( k x) si( t k' x) Bdutug dr komlx Brchzahl: E Im[ E x( k x) x ( tk ' x) Wll im Mdium mit frquzabhägigr Phasgschwidigkit c = c /' Disrsio Abahm dr Amlitud bim Durchgag durch das Mdium i Ausbritugsrichtug. Absortio Dr Raltil ' dr Brchzahl bwirkt di Disrsio dr Wll. Dr Imagiärtil dr Brchzahl bwirkt di Absortio dr Wll.

4 Das Lambrt-Brsch Absortiosgstz 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - 4/ Di Itsität dr Wll I = c<e > rfährt i xotill Abahm: I(x) I I I x( x) k hißt Extiktioskoffizit Das Lambrt-Brsch Absortiosgstz gilt allgmi x für di Schwächug vo lktromagtischr Strahlug i Gas, Flüssigkit ud Fstkörr. 4.3 Disrsio i dicht Mdi I dicht Mdi muss im Ggsatz zu vrdüt Mdi auch das vo d Nachbaratom iduzirt lktrisch Fld brücksichtigt wrd. Di Elktro is Atoms mrk dahr außr dm aglgt Fld och i Zusatzfld P(t)/3. Di Auswirkug auf di Matrialglichug ka übr di Clausius-Massoti-Bzihug brücksichtigt wrd. Ma rhält (f hißt Oszillatorstärk): 3 m ( f ) Für Frquz witab dr Rsoaz rgibt sich i ählichr fuktioalr Zusammhag wi ob. Di obig Glichug ist Grudlag für vil Itrolatios- bzw. Extraolatiosforml für di Brchzahl. Am bkatst sid di Cauchy-Glichug ud di Sllmir-Glichug, bi d di Kostat mit Hilf vo Msswrt bi dfiirt Wllläg ( i ) bstimmt wrd. N b m m b b ( ) '( ) a 4.. a Cauchy-Glichug m ' B B Bm ( ) ( ).. Sllmir-Glichug C C C 4.4 Normal ud aomal Disrsio Im allgmi hab di utrschidlich gbud Elktro i Isolator, Flüssigkit ud Gas auch utrschidlich Rsoaz ud damit d folgd tyisch Vrlauf dr Brchzahl. N m m x Außrhalb dr Rsoazbrich ist d /d immr ositiv ud <<. Dis wird ormal Disrsio gat ud ist für trasart Mdi tyisch. I dr Näh dr Rsoazfrquz ist d'/d <. Dis bzicht ma als Aomal Disrsio. '( ) Raltil ( ) Imagiärtil IR sichtbar 3 UV Rötg

5 I trasart, otisch Matriali, wi z.b. Glas ist di Absortio im Sichtbar shr kli. Da ist dr Imagiärtil vo shr kli ud ma ka für dis Fall stz: = ' Di Rsoazfrquz lig bi trasart Mdi im UV. Für d sichtbar Brich stigt di Brchzahl mit dr Frquz a. Damit ligt ormal Disrsio vor. I dr üblich Darstllug () immt di Brchzahl mit dr Wllläg ab. d/d < (ormal Disrsio) ( ),7,6,5 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - 5/ 4 8 i m Absortio ud Rflxio Im Brich aomalr Disrsio ka dr Imagiärtil icht mhr vrachlässigt wrd. Es kommt hir zur Absortio. D Brich bzicht ma auch als Absortiosbad. Bi komlxr Brchzahl = - wird auch dr Rflxioskoffizit r komlx. Dr Rflxiosgrad R ist i dism Fall glich dm Btragsquadrat vo r : ) ) R r ) ) I dr Absortioszo ud am Rad dr Absortioszo wird sowohl dr Raltil ' als auch dr Imagiärtil groß. Stark Absortio ist also hir mit starkr Rflxio vrbud. ( Vrsuch trock Tit) ( Absortios - ud Rflxiossktromtri im IR)

6 4.5 Vrtifugsthma: Disrsio ud Absortio i Mtall* 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - 6/ Di otisch Eigschaft vo Mtall wrd wstlich vo d fri Elktro ud wigr vo d gbud Elktro bstimmt. Fri Bwglichkit bdutt Bwgug oh Rückstllkraft ud damit. Für d komlx Brchugsidx rhält ma: N m ( ) Disrsiosglichug für fri Elktro im Mtall ( = N /m ) 4.5. Disrsio oh Brücksichtigug dr Dämfug (idalr Litr) Für vrachlässigbar Dämfug << rgibt sich: ( ) Di Dämfugskostat ligt für di mist Mtall i dr Größordug vo 4 /s (tsricht Frquz im IR) ud ist durch di Stöß dr fri Elktro bstimmt. Für di Stoßzit gilt dabi = /. Damit ist obig Nährug grll auf hoh Frquz (sichtbarr Sktralbrich, UV- ud Rötgbrich) bschräkt. Physikalisch bdutt <<, di Elktro mach zwisch d Stöß shr vil Schwigug. ) Shr hoh Frquz ( > ; Rötg-Brich) Für shr hoh Frquz > wird di Brchzahl ri rll ( < ). Di Wll rfährt Disrsio, abr kaum Absortio. Awdug: ' Matrial < äußr Totalrflxio zur Ablkug vo Rötgstrahl. Bi xtrm hoh Frquz (hart Rötgstrahl) wird. ) Hoh Frquz ( < ; UV,VIS-Brich) Für hoh Frquz, abr < wird di Brchzahl ri imagiär. Das Mtall absorbirt shr stark. Bisil Silbr N Ag = 6 cm -3. =,38 6 s -. Für grüs Licht mit = 5 m odr = 3,76 5 s - brcht ma für = - / ' / (' =!) / 3,53 Das gibt i Extiktioskoffizit ud i Eidrigtif / für grüs Licht vo: 4 k / c c,7 m 4 Da wird aus dr harmoisch Wll i Exotialwll. Ma bzicht dis als aomal Skiffkt. Es drigt abr ur i shr klir Til dr Wll als gdämft Exotialwll i, da für di Rflxio gilt: ( ) R ( ) 3) Nidrig Frquz ( << ; IR-Brich) Da im IR-Brich gilt, ist di Nährug = icht mhr zulässig.

7 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - 7/ 4.5. Disrsio mit Brücksichtigug dr Dämfug (rals Mtall) Nach dm Drud-Modll dr lktrisch Litfähigkit hrrscht zwisch dr Litfähigkit ud dr Stoßzit folgdr Zusammhag : = (N /m ) mit = N /m rgibt sich witr = / = N /m = / Butzt ma dis Bzihug, rgibt sich für di Disrsio zuächst: ) Shr hoh Frquz ( > ; Rötg-Brich) Für shr hoh Frquz ( >> / bzw. >> ud >> ) ka im Nr vrachlässigt wrd ud s ädrt sich ggübr dm Fall oh Dämfug ( = ) ichts. (' ght gg ud ght gg Null ki Disrsio, ki Absortio.) / Nährt ma sich vo shr hoh Frquz dr Plasmafrquz immt ud di Absortio zu ud ' wird klir. ) Hoh Frquz ( < < ; UV,VIS-Brich) Ggübr dm Fall oh Dämfug ädrt sich ichts wstlichs (gdämft Exotialwll). Di Brchzahl ist ri imagiär ud di Absortio ugfähr kostat. (aomalr Skiffkt). 3) Nidrig Frquz ( << << ; IR-Brich) Für idrig Frquz, wi z.b. für Ifrarot-Licht ist zuächst Bi shr idrig Frquz (z.b. Mikrowll) ist ri imagiär, da gilt, ' ( ) Dr Raltil ud dr Imagiärtil sid glich groß. Di Wll rfährt glichzitig i Disrsio ud i Absortio. Dis bzicht ma als d ormal Skiffkt. Dr Extiktioskoffizit wird zu k c c Di Eidrigtif / hißt Skitif ud ght für klir wrdd Frquz mit / gg Udlich. Di Fldr drig da immr witr i d Litr i ud dr Strom flißt zuhmd im gsamt Volum ds Litrs.

8 Zusammfassug : 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - 8/ Qualitativr Vrlauf dr Brchzahl i Mtall N ' m - Raltil = =, P 3 - Imagiärtil = =, P

9 Disrsio i Mtall: 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - 9/ N ' m a) Brchzahl (Raltil ' ud ud Imagiärtil ) 5 Raltil() 5 Imagiärtil() =, 3 =, - - b) Brchzahl (Btrag) / P - - / P 5 Btrag() 4 3 =, - - c) Rflxiosgrad R / P.8 Rflxio R =, ) R ) / P

10 Zusammfassug : 3_ElmagWll_Disrsiosthori_BA.doc - /.) Für shr idrig Frquz ud dlich Stoßzit ( << =/ ) ght di Eidrigtif mit / gg Udlich. Di Fldr drig mit abhmdr Frquz immr witr i d Litr i ud dr Strom flißt im gsamt Volum ds Litrs. Mit zuhmdr Frquz wird di Eidrigtif mit / klir. Di Fldr wrd ur och a dr Obrfläch gführt. Normalr Skiffkt.) Im Frquzbrich ( < < ) ist di Eidrigtif ugfähr kostat. Das Fld drigt als qurgdämft (vaszt) Wll i. Aomalr Skiffkt 3.) Bi shr hoh Frquz ( > ) wird di Edrigtif widr shr groß ud di Wll britt sich fast disrsiosfri ( =) ud fast oh Dämfug ( = ) aus. Brich I (idrig Frquz) Brich II (hoh Frquz) Brich III (shr hoh Frquz) Wll mit Dämfug Exotialwll Wll oh Dämfug k x si( t k' x ) kx si( t) si( t k' x) ' Normalr Skiffkt Aomalr Skiffkt ' ' k c k c k c ' für i m idalr Litr Plasmakat rals Mtall i /s