1 Bewertung besicherter Derivate: OIS Discounting
|
|
- Reinhardt Bach
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 1 Bewertung besicherter Derivate: OIS Discounting Frank Thomas Seifried TU Kaiserslautern, Fachbereich Mathematik Moderne Finanzmathematik für die Praxis 5. September 2013 ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 1
2 Überblick 1 Finanzgeschäfte und Counterparty Risiko 2 Besicherung und Clearing 3 Bewertung besicherter Finanzgeschäfte 4 Bewertung und Counterparty Risiko ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 2
3 1 Finanzgeschäfte und Counterparty Risiko 2 Besicherung und Clearing 3 Bewertung besicherter Finanzgeschäfte 4 Bewertung und Counterparty Risiko ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 3
4 Finanzgeschäft: Definition Im Folgenden betrachten wir ein allgemeines Finanzgeschäft... zwischen den Kontrahenten (Vertragsparteien, Counterparties) A (z.b. Sie) und B (einer Bank). Hierunter wollen wir schlicht einen Vertrag verstehen, in dem sich beide Parteien zu zukünftigen Geldzahlungen verpflichten. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 4
5 Finanzgeschäft: Definition Formal lässt sich das Finanzgeschäft auffassen als Folge von Cashflows Cash(T m ) zur Zeit T m, wobei t < T 1 < < T M. Dabei ist Cash(T m ) eine Zufallsvariable. Cash(T m ) > 0 bedeutet, dass A Zahlungen von B erhält; Cash(T m ) < 0 zeigt an, dass A Zahlungen an B zu leisten hat. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 5
6 Finanzgeschäft: Beispiele Call-Option Für einen Call auf eine Aktie S mit Strike K > 0 und Laufzeit T gilt M = 1 und T 1 = T mit Cash(T 1 ) = max{s(t 1 ) K, 0}. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 6
7 Finanzgeschäft: Beispiele Swap Für einen Payer Swap wählen wir T 1 < < T M als die Zahlungszeitpunkte des Swaps und Cash(T m ) = [L(T m 1, T m ) K](T m T m 1 ) wobei K > 0 die fixe und L(T m 1, T m ) die variable Rate zwischen T m 1 und T m bezeichnet. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 7
8 Finanzgeschäft: NPV Sei NPV(t) der Marktwert (Mark-to-Market Value) des Geschäfts zur Zeit t aus Sicht von A. Es ist also NPV(t) > 0 genau dann, wenn der Kontrakt zur Zeit t einen positiven Wert für A hat. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 8
9 Counterparty Risiko: Exposure Da beide Vertragsparteien unter Umständen ihren Zahlungsverpflichtungen nicht nachkommen, birgt das Geschäft Counterparty Risiko Für NPV(t) > 0 macht A bei Ausfall von B einen Verlust, für NPV(t) < 0 macht B bei Ausfall von A einen Verlust. Der mögliche einseitige Verlust von A wird als das Exposure von A gegenüber B bezeichnet. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 9
10 Counterparty Risiko: Exposure Für den Verkäufer einer Option ist das Exposure gegenüber dem Käufer 0. Für den Käufer ergibt sich im Zeitverlauf z.b. folgendes Exposure-Profil: ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 10
11 1 Finanzgeschäfte und Counterparty Risiko 2 Besicherung und Clearing 3 Bewertung besicherter Finanzgeschäfte 4 Bewertung und Counterparty Risiko ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 11
12 Besicherung: Grundlagen Um das Counterparty Risiko zu mindern, können A und B Besicherung... des Finanzgeschäfts vereinbaren, d.h. Für NPV(t) > 0 stellt B Cash oder andere liquide Wertpapiere im Wert von C(t) an A. Für NPV(t) < 0 stellt A Cash oder andere liquide Wertpapiere im Wert von C(t) an B. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 12
13 Besicherung: Grundlagen Bei Ausfall von A oder B wird das Geschäft terminiert (Close-Out) und die Sicherheiten werden gegen die Forderungen der überlebenden Partei verrechnet. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 13
14 Besicherung: Grundlagen Durch Besicherung wird das Counterparty Risiko verringert. Bei vollständiger Besicherung, d.h. C(t) = NPV(t), wird es komplett eliminiert. Die obige Betrachtung nimmt an, dass liquide Sicherheiten sofort und in voller Höhe gestellt werden. In der Realität ist dies oft nicht der Fall: Threshold für Sicherheiten ( später) Margin Risiko Collateral Dispute Minimum Transfer Amount, Initial Amount, Independent Amount Sicherheiten in Fremdwährung, illiquide Sicherheiten Dies führt dazu, dass die Sicherheiten selbst Marktrisiken unterworfen sind. Im Rahmen einer mathematischen Modellierung abstrahieren wir von diesen Aspekten. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 14
15 Besicherung: Grundlagen Wir bezeichnen als Collateral Rate... r C (t) denjenigen Zinssatz, mit dem die gestellten Sicherheiten zu verzinsen sind. Die Höhe der Besicherung C(t) und die Collateral Rate r C (t) ergeben sich bei OTC-Geschäften aus dem Credit Support Annex (CSA) des ISDA Master Agreements der Vertragsparteien; bei börsengehandelten Produkten aus der jeweiligen Spezifikation. Als Collateral Rate wird in aller Regel der relevante Overnight Zentralbanksatz vereinbart (OIS/EONIA/FFE später in 2). ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 15
16 Besicherung: Refinanzierung Wir betrachten ein Finanzgeschäft zwischen A und B mit Marktwert NPV(t) < 0. Wir nehmen an, dass es ausgeschlossen ist, dass A seine Zahlungsverpflichtungen aus dem Kontrakt nicht erfüllt; die Bank B akzeptiert dies. Kann es sein, dass B dennoch verlangt, dass A Sicherheiten stellt? ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 16
17 Besicherung: Refinanzierung Sobald die Refinanzierungskosten von B höher sind als die Collateral Rate, wird B versuchen, von seinen Vertragspartnern Sicherheiten einzufordern um sich günstig zu refinanzieren. Das ist völlig unabhängig von As Ausfallrisiko. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 17
18 Clearing: Grundlagen Eine Clearingstelle ist eine Institution, die bei Finanzgeschäften zwischen die Vertragsparteien tritt um das Counterparty Risiko zu reduzieren. Für Geschäfte, die über eine Börse zustande kommen, tritt die jeweils zuständige Clearingstelle ein; aber auch OTC (over-the-counter) Geschäfte können über Clearingstellen abgewickelt werden. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 18
19 Clearing: Grundlagen Die Clearingstelle bietet für die jeweiligen Kontrahenten Netting von gegenläufigen Positionen ( später) und Margining (Besicherung), unabhängige Bewertung von Finanzgeschäften und Sicherheiten sowie ein erhöhtes Maß an Transparenz für den Markt als Ganzes. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 19
20 Clearing: Grundlagen Typischerweise tritt die Clearingstelle gleichzeitig als zentrale Counterparty (CCP) auf, d.h. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 20
21 Clearing: Beispiele LCH.Clearnet ist eine zentrale Clearingstelle für verschiedenste Finanzprodukte, die sowohl internationale Börsen als auch OTC Märkte bedient. Etwa die Hälfte des globalen Markts für Zinsswaps ($348 Billionen) werden über LCH.Clearnet abgewickelt. Der Clearing Service für Zinsswaps von LCH.Clearnet heißt SwapClear. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 21
22 Clearing: Beispiele Die CME Group (Chicago Mercantile Exchange, Chicago Board of Trade und New York Mercantile Exchange) und die Eurex betreiben jeweils eigene Clearingstellen. Die Options Clearing Corporation ist die größte Clearingstelle für Aktienderivate. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 22
23 Clearing: Ausblick Bei OTC Geschäften ist in letzter Zeit ein erhöhter regulatorischer Druck zu beobachten, Finanzgeschäfte über zentrale Clearingstellen abzuwickeln. In den USA wird der Dodd-Frank Act zentrales Clearing für (fast) alle OTC Derivate vorschreiben. Damit einher geht eine zunehmende Standardisierung der gehandelten Kontrakte, z.b. im Rahmen des CDS Big Bang [Markit (2009)] Credit Default Swap (CDS) Geschäfte werden zukünftig in standardisierten Kontrakten gehandelt (Prämien 100bp oder 500bp und Upfront, einheitliche Fälligkeiten) und über zentrale Clearingstellen abgewickelt. Man erhofft sich dadurch mehr Transparenz und Liquidität im CDS Markt. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 23
24 1 Finanzgeschäfte und Counterparty Risiko 2 Besicherung und Clearing 3 Bewertung besicherter Finanzgeschäfte 4 Bewertung und Counterparty Risiko ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 24
25 Bewertung: NPV Prinzip Wir wiederholen zunächst das klassische NPV Bewertungsprinzip [Harrison, Kreps (1979)] Der Wert zur Zeit t eines Finanzgeschäfts mit Cashflows Cash(T m ) ist [ M ] NPV(t) = E t m=1 D(t, T m)cash(t m ) (NPV) wobei D(t, T ) den Discount Faktor D(t, T ) = e T t r(s)ds und r(s) die Short Rate (Kassazins) zur Zeit s bezeichnet. Der Erwartungswert wird bezüglich des risikoneutralen Maßes (Pricing Measure, äquivalentes Martingalmaß,... ) gebildet. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 25
26 Bewertung: Welcher Zinssatz ist der richtige? Welcher Zinssatz ist für r(t) einzusetzen? Für ein vollständig besichertes Geschäft ist r(t) = r C (t) die Collateral Rate und für ein unbesichertes Geschäft ohne Counterparty Risiko r(t) = r F (t) die Refinanzierungskosten von B. Der zweite Fall ist eher theoretischer Natur, da in der Praxis unbesicherte Geschäfte in der Regel Kontrahentenrisiko beinhalten. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 26
27 Beweis von (NPV): Replikation Wir folgen Piterbarg (2010), um das besser zu verstehen. Wir nehmen an, dass ein Händler in Bank B ein Derivat mit Laufzeit T und Auszahlung Cash(T ) = g(s(t )) verkauft hat. Hier bezeichnet S das (generische) Underlying. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 27
28 Beweis von (NPV): Replikation Die Dynamik des Underlying ist ds(t) = S(t) [ µ(t)dt + σ(t)dw (t) ]. Wir schreiben den Wert NPV(t) des Finanzgeschäfts zur Zeit t als mit einer glatten Funktion u. NPV(t) = u(t, S(t)) Um sich gegen Schwankungen im Preis des Underlying und damit des Derivats abzusichern, konstruiert der Händler nun ein replizierendes Portfolio mit Wert NPV(t) zur Zeit t. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 28
29 Beweis von (NPV): Portfolio-Dynamik Wenn der Händler (t) Einheiten des Underlyings hält und Sicherheiten im Wert von C(t) stellen muss, dann ist der Wert seines Portfolios wobei NPV(t) = C(t) + [ NPV(t) (t)s(t) C(t) ] + (t)s(t) C(t) die Collateral Position, NPV(t) (t)s(t) C(t) die Cash Position, und (t)s(t) die Position im Underlying ist. Die Cash Position verzinst sich mit den Refinanzierungskosten r F (t) des Händlers; die Sicherheiten verzinsen sich mit der Collateral Rate. Daraus ergibt sich die Veränderung im Wert des Portfolios: dnpv(t) = r C (t)c(t)dt+r F (t) [ NPV(t) (t)s(t) C(t) ] dt+ (t)ds(t). ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 29
30 Beweis von (NPV): Delta-Hedge dnpv(t) = r C (t)c(t)dt+r F (t) [ NPV(t) (t)s(t) C(t) ] dt+ (t)ds(t). Andererseits liefert die Itô-Formel mit NPV(t) = u(t, S(t)) dnpv(t) = t u(t, S(t))dt σ2 S(t) 2 2 xxu(t, S(t))dt + x u(t, S(t))dS(t). Aus einem Koeffizientenvergleich der ds(t)-terme folgt, dass der Händler den bekannten Delta-Hedge (t) = x u(t, S(t)) wählen muss. Dann erhalten wir { 0 = t u(t, S(t)) σ2 S(t) 2 xxu(t, 2 S(t)) r C (t)c(t) r F (t) [ u(t, S(t)) S(t) x u(t, S(t)) C(t) ]} dt. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 30
31 Beweis von (NPV): Black-Scholes PDE Aus der gerade gefundenen Identität { 0 = t u(t, S(t)) σ2 S(t) 2 xxu(t, 2 S(t)) r C (t)c(t) r F (t) [ u(t, S(t)) S(t) x u(t, S(t)) C(t) ]} dt folgt, dass die Funktion u eine Lösung der Black-Scholes PDE t u σ2 x 2 2 xxu + r F x x u r F u + (r F r C )C = 0 und dem Dividendenterm (r F r C )C ist. mit der Randbedingung u(t, ) = g ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 31
32 Beweis von (NPV): unbesichertes Geschäft Wir haben folgende Black-Scholes PDE für den Wert des Derivats hergeleitet: t u σ2 x 2 2 xxu + r F x x u r F u + (r F r C )C = 0. Hier repräsentiert u den Wert des Geschäfts und C die Besicherung. Für ein unbesichertes Finanzgeschäft gilt C = 0 und somit (Black-Scholes!) NPV(t) = E t [D F (t, T )g(s(t ))] wobei ds(t) = S(t) [ r F (t)dt + σ(t)dw (t) ]. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 32
33 Beweis von (NPV): besichertes Geschäft Für ein vollständig besichertes Geschäft ist C = u und wir erhalten aus t u σ2 x 2 xxu 2 + r F x x u r F u + (r F r C )C = 0 die PDE t u σ2 x 2 xxu 2 + r F x x u r C u = 0. Daraus folgt für den Wert des Derivats NPV(t) = E t [D C (t, T )g(s(t ))]. Das war zu zeigen. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 33
34 Beweis von (NPV): Threshold Aus dem Beweis ergeben sich zwei einfache, aber nicht unwichtige Korollare. In der Praxis wird oft ein Threshold K > 0 für die Sicherheiten vereinbart, so dass C(t) = max{npv(t) K, 0} gilt. Dies führt zu einer semi-linearen PDE t u σ2 x 2 2 xxu + r F x x u r F u + (r F r C ) max{u K, 0} = 0 mit der Randbedingung u(t, ) = g die sich zwar nicht analytisch, aber numerisch lösen lässt. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 34
35 Beweis von (NPV): Repo-fähiges Underlying Wir haben hergeleitet, dass für den Wert eines besicherten Derivats gilt, wobei NPV(t) = E t [D C (t, T )g(s(t ))] ds(t) = S(t) [ r F (t)dt + σ(t)dw (t) ]. Wenn das Underlying Repo-fähig ist, lässt es sich günstiger refinanzieren und es gilt ds(t) = S(t) [ r R (t)dt + σ(t)dw (t) ] mit der Repo Rate r R (t). ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 35
36 Bewertung: Zusammenfassung... was war jetzt die Pointe? Und überhaupt, Warum ist die OIS Rate die richtige Discount Rate? OIS Discounting vs. CSA Discounting Die korrekte Discount Rate für besicherte Geschäfte ist die Collateral Rate (d.h. bei OTC Geschäften die CSA Rate). Da als CSA Rate fast immer die OIS Rate festgelegt ist, ist in der Regel mit OIS abzuzinsen. Daher ist OIS Discounting auch bekannt als CSA Discounting. Im Zweifel ist die CSA Rate die richtige: Mit den Worten eines Quants, Wenn im CSA Mickey Mouse steht, muss ich mit Mickey Mouse abzinsen! ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 36
37 Bewertung: OIS Discounting als Marktstandard Eine aktuelle Studie [Sommer e.a. (2011)] hat gezeigt, dass sowohl Clearinghäuser als auch große Banken zu OIS Discounting für besicherte Finanzgeschäfte übergegangen sind. LCH.Clearnet hatte dies bereits 2010 vollzogen. OIS Discounting ist also nicht nur theoretisch korrekt, sondern auch praktisch! OIS Discounting als Marktstandard CSA Discounting ist der neue Marktstandard zur Bewertung von besicherten Finanzgeschäften. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 37
38 1 Finanzgeschäfte und Counterparty Risiko 2 Besicherung und Clearing 3 Bewertung besicherter Finanzgeschäfte 4 Bewertung und Counterparty Risiko ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 38
39 Counterparty Risiko: Asymmetrische Besicherung Wir nehmen nun an, dass die Bank B ausfallgefährdet ist. Wenn nur Partei A verpflichtet ist Sicherheiten zu stellen, entfällt das Kreditrisiko von A aber A trägt immer noch das Ausfallrisiko von B! Das bedeutet, dass A den Preis für das Finanzgeschäft nach unten korrigieren sollte. Diese Korrektur heißt Credit Valuation Adjustment. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 39
40 Counterparty Risiko: Exposure at Default Wie hoch ist der Verlust bei Ausfall der Counterparty? Sei NPV(t) der Wert des Finanzgeschäfts zur Zeit t aus Sicht von A. Wenn B zur Zeit s ausfällt, ist der Liquidationswert für A NPV(s) falls NPV(s) < 0: Das Geschäft geht in die Insolvenzmasse, d.h. Bs Gläubiger verlangen NPV(s) von A. R NPV(s) falls NPV(s) > 0: A erhält nur einen Bruchteil R des Geschäfts. Insgesamt verliert A das Exposure (1 R) max{npv(s), 0} bei Ausfall von B zur Zeit s. Der zugehörige NPV E(s) = (1 R)E t [ DF (t, s) max{npv(s), 0} ] heißt Expected Exposure at Default (EED). ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 40
41 Counterparty Risiko: EED bei Optionen Für den Verkäufer einer unbesicherten Option ist E(s) = 0. Für den Käufer einer unbesicherten Option ergibt sich typischerweise folgendes EED Profil: ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 41
42 Counterparty Risiko: EED bei Swaps Bei einer unbesicherten, glattgestellten Position in Zins- und Währungsswaps ergeben sich jeweils folgende EED Profile: ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 42
43 Counterparty Risiko: Netting Wenn wir das Finanzgeschäft als Teil eines Portfolios von Geschäften zwischen A und B auffassen, ergibt sich bei einfacher Addition der Exposures i max{ NPV i (s), 0 }. Netting... bedeutet, dass Forderungen zwischen A und B gegeneinander verrechnet werden. Damit ist das Portfolio Exposure bei Ausfall von B nur max { i NPV i(s), 0 } i max{ NPV i (s), 0 }. Bei Geschäften, die über ein standard ISDA Master Agreement abgewickelt werden, ist Netting üblich. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 43
44 Bewertung: Credit Valuation Adjustment A verliert E(s) = (1 R) max{npv(s), 0}, falls B zur Zeit s ausfällt. Somit ist das Finanzgeschäft zu bewerten als NPV(t) CVA(t) wobei CVA(t) das Credit Valuation Adjustment (CVA)... ist. Für ein Finanzgeschäft mit einem Cashflow Cash(T ) gilt ] [ ] CVA(t) = E t [1 {τ<t } E(τ) = (1 R)E t 1 {τ<t } D F (t, τ) max{npv(τ), 0} wobei τ den (zufälligen) Zeitpunkt des Ausfalls von B bezeichnet. Wenn das Geschäft im Rahmen eines Netting Vertrags geschlossen wurde, gilt dasselbe Argument für das Gesamtexposure von A gegenüber B. Für Bewertung und Hedging des CVA werden bei Banken eigene CVA Desks eingerichtet. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 44
45 Bewertung: Vereinfachte CVA Formel Wenn die Ausfallzeit τ unabhängig vom Wert des Finanzgeschäfts ist, lässt sich der CVA berechnen gemäß der vereinfachten CVA Formel ] CVA(t) = E t [1 {τ<t } D F (t, τ)(1 R) max{npv(τ), 0} = T [ t (1 R)E t DF (t, τ) max{npv(τ), 0} τ = s ] q τ (s)ds = T t E(s)q τ (s)ds mit q τ (s) der (risikoneutralen) Wahrscheinlichkeitsdichte der Ausfallzeit τ und E(s) dem EED zur Zeit t. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 45
46 Bewertung: Wrong Way Risiko Wrong Way Risiko tritt auf, wenn die Überlebenswahrscheinlichkeit von B negativ mit dem Wert des Finanzgeschäfts korreliert ist: Wenn die Bank B einen CDS auf ein ähnlich positioniertes Finanzinstitut B verkauft, haben wir das klassische Beispiel für Wrong Way Risiko. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 46
47 Bilaterales Counterparty Risiko: DVA und FVA Bislang haben wir das Counterparty Risiko nur aus der Perspektive von A betrachtet. Im allgemeinen besteht bilaterales Counterparty Risiko auf beiden Seiten des Geschäfts, das in der Bewertung berücksichtig werden kann/muss. Als wichtige Konzepte sind zu nennen: Debit Valuation Adjustment (DVA): Korrekturterm für die Möglichkeit des eigenen Ausfalls Funding Valuation Adjustment (FVA): Korrekturterm für die Refinanzierungseffekte des Geschäfts Diese Valuation Adjustments (XVAs) sind ein separates Thema. An dieser Stelle verweisen wir auf Brigo e.a. (2013). ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 47
48 Bilaterales Counterparty Risiko: Literatur Burgard und Kjaer (2011a) leiten mit ähnlichen Argumenten wie oben eine nichtlineare PDE für den NPV eines Finanzgeschäfts mit bilateralem Counterparty Risiko her. Der entscheidende Punkt ist die Annahme zur Bewertung des Geschäfts nach dem Ausfall einer Counterparty. Fujii e.a. (2010) quantifizieren den Wert der cheapest-to-deliver Option bei der Wahl zwischen verschiedenen Währungen für zu stellende Sicherheiten. Fries (2012) betrachtet Replikation unter stochastischen Finanzierungskosten ( Funded Replication ) und unterscheidet den Liquidationswert einer Position von ihrem ökonomischen Wert unter der Funded Replication Annahme. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 48
49 Bilaterales Counterparty Risiko: Literatur Burgard und Kjaer (2011b) analysieren FVA im Kontext der Bilanz der Finanzinstitution. Crépey (2013a, 2013b) führt CVA, DVA und FVA mittels BSDEs in die Bewertung ein. Hull und White (2012a, 2012b) argumentieren, dass auch unbesicherte Geschäfte mit der OIS Rate abzuzinsen sind und dass kein FVA in der Bewertung unbesicherter Derivate berücksichtigt werden sollte. Ihr Argument beruht darauf, dass die OIS Rate die beste Approximation der risikolosen Rate darstellt. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 49
50 Zusammenfassung Vollständig besicherte Geschäfte enthalten kein Counterparty Risiko. Sie sind mit der Collateral Rate abzuzinsen. OIS Discounting ist Marktstandard. Unbesicherte Geschäfte ohne Counterparty Risiko sind mit den jeweiligen Finanzierungskosten abzuzinsen. Für Geschäfte mit einseitigem Counterparty Risiko ist der Marktpreis um ein Credit Valuation Adjustment zu korrigieren. In Literatur und Praxis besteht noch kein Konsens, wie Geschäfte mit bilateralem Counterparty Risiko zu bewerten sind. ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 50
51 Referenzen D. Brigo, M. Morini, A. Pallavicini: Counterparty Credit Risk, Collateral and Funding, Wiley & Sons (2013). C. Burgard, M. Kjaer: Partial Differential Equation Representations of Derivatives with Bilateral Counterparty Risk and Funding Costs, Journal of Credit Risk 7 (2011), C. Burgard, M. Kjaer: In the Balance, Risk: November (2011), S. Crépey: Bilateral Counterparty Risk under Funding Constraints, Part I: Pricing, erscheint in Mathematical Finance (2013). S. Crépey: Bilateral Counterparty Risk under Funding Constraints, Part II: CVA, erscheint in Mathematical Finance (2013). C. Fries: Funded Replication: Valuation with Stochastic Funding, SSRN (2011). ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 51
52 Referenzen M. Fujii, Y. Shimada, A. Takahashi: Collateral Posting and Choice of Collateral Currency, SSRN (2010). J. Hull, A. White: LIBOR vs. OIS: The Derivatives Discounting Dilemma, Risk: 25 th Anniversary (2012). J. Hull, A. White: Is FVA a Cost for Derivatives Desks?, Risk: 25 th Anniversary (2012), Markit: The CDS Big Bang (2009). V. Piterbarg: Funding beyond Discounting: Collateral Agreements and Derivatives Pricing, Risk: February (2010), D. Sommer, M. Peter, B. Götz: New Valuation and Pricing Approaches for Derivatives in the Wake of the Financial Crisis, KPMG Financial Services (2011). ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 52
53 If you have questions, feedback, or ideas for joint research projects please do not hesitate to contact me: Frank Seifried Department of Mathematics University of Kaiserslautern ITWM: Moderne Finanzmathematik 1 OIS Discounting 53
CCP Clearing über Clearing Broker
Frankfurt, CCP CCP Grundidee des CCP s ist, bilateral abgeschlossene Geschäfte über eine zentrale Gegenpartei clearen zu lassen. Durch das zentrale wird für die ursprünglichen Geschäftsparteien das Kreditrisiko
MehrEinleitung. Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste. von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären.
Einleitung Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste Modell, um die Idee der Preisgebung von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären. naive Idee der Optionspreisbestimmung: Erwartungswertprinzip
MehrDas Black-Scholes Marktmodell
Das Black-Scholes Marktmodell Andreas Eichler Institut für Finanzmathematik Johannes Kepler Universität Linz 8. April 2011 1 / 14 Gliederung 1 Einleitung Fortgeschrittene Finanzmathematik einfach erklärt
MehrEin Cap ist eine vertragliche Vereinbarung, bei der der kaufenden Partei gegen Zahlung einer Prämie eine Zinsobergrenze garantiert wird.
Zinsoptionen Eine Option ist eine Vereinbarung zwischen zwei Vertragsparteien, bei der die kaufende Partei das Recht hat, ein bestimmtes Produkt während eines definierten Zeitraums zu einem vorher bestimmten
MehrKapitalerhöhung - Verbuchung
Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.
MehrHochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015
Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 29. Juni 2015 Erinnerung Bewertung eines Bonds mit Kupon k, Nominal N, Laufzeit t n: n Π(t) = N k δ(t i 1, t i ) P (t, t i ) + N P (t,
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
MehrKorrigenda Handbuch der Bewertung
Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3.5 Seite(n) 104-109 Titel Der Terminvertrag: Ein Beispiel für den Einsatz von Future Values Änderungen In den Beispielen 21 und 22 ist der Halbjahressatz
MehrVALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern
VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen Adrian Michel Universität Bern Aufgabe Tom & Jerry Aufgabe > Terminpreis Tom F Tom ( + R) = 955'000 ( + 0.06) = 99'87. 84 T = S CHF > Monatliche Miete Jerry
MehrHochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015
von Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 4. Mai 2015 von Diskontfaktoren: Legt man heute (in t) 1 Einheit bis T an, und erhält dafür in T insgesamt x zurück (mit Zinseszins,
MehrDerivate und Bewertung
. Dr. Daniel Sommer Marie-Curie-Str. 30 60439 Franfurt am Main Klausur Derivate und Bewertung.......... Wintersemester 2008/09 Klausur Derivate und Bewertung Wintersemester 2008/09 Aufgabe 1: Zinsurven,
MehrVertical-Spreads Iron Condor Erfolgsaussichten
www.mumorex.ch 08.03.2015 1 Eigenschaften Erwartung Preis Long Calls Long Puts Kombination mit Aktien Vertical-Spreads Iron Condor Erfolgsaussichten www.mumorex.ch 08.03.2015 2 www.mumorex.ch 08.03.2015
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrLösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011
Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41500, Finanzwirtschaft: Grundlagen, SS2011 1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011 Finanzwirtschaft: Grundlagen, Kurs 41500 Aufgabe Finanzierungsbeziehungen
MehrDerivate und Bewertung
. Dr. Daniel Sommer Marie-Curie-Str. 0 6049 Frankfurt am Main Klausur Derivate und Bewertung.......... Wintersemester 006/07 Klausur Derivate und Bewertung Wintersemester 006/07 Aufgabe 1: Statische Optionsstrategien
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrFinanzwirtschaft. Teil II: Bewertung. Zinssätze und Renten
Zinssätze und Renten 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zinssätze und Renten Agenda Zinssätze und Renten 2 Effektivzinsen Spot-Zinsen Forward-Zinsen Bewertung Kennziffern Zusammenfassung Zinssätze und
MehrBewertung von Barriere Optionen im CRR-Modell
Bewertung von Barriere Optionen im CRR-Modell Seminararbeit von Susanna Wankmueller. April 00 Barriere Optionen sind eine Sonderform von Optionen und gehören zu den exotischen Optionen. Sie dienen dazu,
MehrFinancial Engineering....eine Einführung
Financial Engineering...eine Einführung Aufgabe 1: Lösung Überlegen Sie sich, wie man eine Floating Rate Note, die EURIBOR + 37 bp zahlt in einen Bond und einen Standard-Swap (der EURIBOR zahlt) zerlegen
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrEinfache Derivate. Stefan Raminger. 4. Dezember 2007. 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward... 3 2.2 Future... 4 2.3 Optionen... 5
Einfache Derivate Stefan Raminger 4. Dezember 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Begriffsbestimmungen 1 2 Arten von Derivaten 3 2.1 Forward..................................... 3 2.2 Future......................................
Mehr2. Mai 2011. Geldtheorie und -politik. Die Risiko- und Terminstruktur von Zinsen (Mishkin, Kapitel 6)
Geldtheorie und -politik Die Risiko- und Terminstruktur von Zinsen (Mishkin, Kapitel 6) 2. Mai 2011 Überblick Bestimmung des Zinssatzes im Markt für Anleihen Erklärung der Dynamik von Zinssätzen Überblick
MehrRuinwahrscheinlichkeiten im Glücksspiel
Ruinwahrscheinlichkeiten im Glücksspiel Wilhelm Stannat Fachbereich Mathematik TU Darmstadt February 24, 2007 Stochastik = Wahrscheinlichkeitstheorie + Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie = Mathematische
MehrAnalytische Methoden und die Black-Scholes Modelle
Analytische Methoden und die Black-Scholes Modelle Diplomverteidigung Universität Rostock Institut für Mathematik 20.01.2011 Agenda 1 Das Ornstein-Uhlenbeck Volatilitätsmodell 2 in L 2 (R 2 ) 3 4 Problem
MehrThema 21: Risk Management mit Optionen, Futures, Forwards und Swaps
Thema 21: Risk Management mit Optionen, Futures, Forwards und Swaps Derivate Der Begriff Derivate kommt aus dem Lateinischen und heißt soviel wie abgeleitet. Derivate ist der Sammelbegriff für Optionen,
MehrDie Bewertung des Credit Valuation Adjustments (CVA)
PMSinfo CVA Pricing Die Bewertung des Credit Valuation Adjustments (CVA) Warum ist das Thema derzeit besonders aktuell? Die zunehmende Bedeutung resultiert aus den Erfahrungen der Finanzkrise. Laut dem
MehrKugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten
Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es
MehrKapitle 3: Swaps und Forward Swaps
Kapitle 3: Swaps und Forward Swaps Stefan Ehrenfried Institut für Finanzmathematik Universität Ulm 13.12.2011 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 Zinsswaps 3 Bewertung 1-jähriger Forward-Swaps Fixed for
Mehreinfache Rendite 0 145 85 1 160 90 2 135 100 3 165 105 4 190 95 5 210 110
Übungsbeispiele 1/6 1) Vervollständigen Sie folgende Tabelle: Nr. Aktie A Aktie B Schlusskurs in Schlusskurs in 0 145 85 1 160 90 2 135 100 3 165 105 4 190 95 5 210 110 Arithmetisches Mittel Standardabweichung
MehrAktien, Optionen (und Credit Default Swaps)
Aktien, Optionen (und s) Andreas Eichler Institut für Finanzmathematik Johannes Kepler Universität Linz 8. Februar 2009 1 / 7 Gliederung 1 Was ist Finanzmathematik Denkweise im Umgang mit Finanzprodukten
MehrFlonia Lengu. Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf
Flonia Lengu Termingeschäfte: Futures und Optionen/Forwards/Futures: Terminkauf und -verkauf Gliederung 1. Einführung in derivative Finanzinstrumente 2. Futures und Optionen 3. Terminkauf und verkauf von
MehrWichtige Begriffe in der Finanzmathematik
Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Forward: Kontrakt, ein Finanzgut zu einem fest vereinbarten Zeitpunkt bzw. innerhalb eines Zeitraums zu einem vereinbarten Erfüllungspreis zu kaufen bzw. verkaufen.
MehrKapitalerhöhung - Verbuchung
Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.
MehrBörsengehandelte Finanzderivate
Börsengehandelte Finanzderivate Bestand und Handel*, in in absoluten Zahlen, Zahlen, 1990 weltweit bis 20081990 bis 2008 Bill. US-Dollar 2.200 2.288,0 2.212,8 Handel 2.000 1.800 1.808,1 1.600 1.400 1.408,4
MehrCounterparty Credit Risk (CCR)
Counterparty Credit Risk (CCR) QIS Infoveranstaltung 18. Februar 2010 Jochen Flach Deutsche Bundesbank Überblick Vorgeschlagene Änderungen Erhebungsbogen CCR Abschnitt B: Marktwertverluste durch Bonitätsverschlechterungen
MehrRente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind
MehrProzentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen:
Prozentrechnung Wir beginnen mit einem Beisiel: Nehmen wir mal an, ein Handy kostet 200 und es gibt 5% Rabatt (Preisnachlass), wie groß ist dann der Rabatt in Euro und wie viel kostet dann das Handy? Wenn
MehrWas kosten Garantien?
Alternative Zinsgarantien in der Lebensversicherung, Köln, 1. Juni 2012 Was kosten Garantien? Prof. Dr. Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern, Fachbereich Mathematik EI-QFM und Fraunhofer ITWM
MehrZwei einfache Kennzahlen für große Engagements
Klecksen nicht klotzen Zwei einfache Risikokennzahlen für große Engagements Dominik Zeillinger, Hypo Tirol Bank Die meisten Banken besitzen Engagements, die wesentlich größer sind als der Durchschnitt
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrAufgabenblatt 3: Rechenbeispiel zu Stiglitz/Weiss (AER 1981)
Aufgabenblatt 3: Rechenbeispiel zu Stiglitz/Weiss (AER 1981) Prof. Dr. Isabel Schnabel The Economics of Banking Johannes Gutenberg-Universität Mainz Wintersemester 2009/2010 1 Aufgabe 100 identische Unternehmer
MehrIm weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: Zinsrechnung
4.2 Grundbegriffe der Finanzmathematik Im weiteren werden die folgenden Bezeichnungen benutzt: K 0 Anfangskapital p Zinsfuß pro Zeiteinheit (in %) d = p Zinssatz pro Zeiteinheit 100 q = 1+d Aufzinsungsfaktor
MehrAufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement
Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement B. rke FH Gelsenkirchen, Abteilung Bocholt February 4, 006 Aufgabenblatt: "Bewertung von Optionen" 1 Lösungshinweise 1 uropean Put Option Zeichnen Sie den einer
MehrWas ist eine Aktie? Detlef Faber
Was ist eine Aktie? Wenn eine Firma hohe Investitionskosten hat, kann sie eine Aktiengesellschaft gründen und bei privaten Geldgebern Geld einsammeln. Wer eine Aktie hat, besitzt dadurch ein Stück der
MehrProjekt Finanzmathematik: Derivative und strukturierte Finanzprodukte
: Derivative und strukturierte Finanzprodukte Institut für Finanzmathematik Johannes Kepler Universität Linz 10. Jänner 2008 Wesentliche Fragen Was sind Derivate? Was sind strukturierte Finanzprodukte
MehrOptionen am Beispiel erklärt
Optionen am Beispiel erklärt Long Call Short Call Long Put Short Put von Jens Kürschner Grundlagen 2 Definition einer Option Eine Option bezeichnet in der Wirtschaft ein Recht, eine bestimmte Sache zu
MehrDerivatebewertung im Binomialmodell
Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm 27. Juni 2013 Roland Stamm 1 / 24 Agenda 1 Einleitung 2 Binomialmodell mit einer Periode 3 Binomialmodell mit mehreren Perioden 4 Kritische Würdigung und
MehrFDAX mit Zertifikaten gehandelt
FDAX mit Zertifikaten gehandelt Gehandelt wird ausschließlich mit Knock out Zertifikaten der Deutschen Bank. Den Grund dafür lesen Sie bitte in meinen Lehrbriefen nach. Als Broker wird Cortal Consors mit
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Gegenüber PowerPoint 2003 hat sich in PowerPoint 2007 gerade im Bereich der Master einiges geändert. Auf Handzettelmaster und Notizenmaster gehe ich in diesen Ausführungen nicht ein, die sind recht einfach
MehrPrivate Banking. Region Ost. Risikomanagement und Ertragsverbesserung durch Termingeschäfte
Private Banking Region Ost Risikomanagement und Ertragsverbesserung durch Termingeschäfte Ihre Ansprechpartner Deutsche Bank AG Betreuungscenter Derivate Region Ost Vermögensverwaltung Unter den Linden
Mehr4 Nachweis des Basisinstrumentes bei Nutzung der EFP, EFPI-Trade- Funktionalität und der EFS-Trade-Funktionalität
Funktionalitäten (Allgemeine Teilnahmebedingungen) Seite 1 ********************************************************************************** ÄNDERUNGEN SIND WIE FOLGT KENNTLICH GEMACHT: ERGÄNZUNGEN SIND
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrDow Jones am 13.06.08 im 1-min Chat
Dow Jones am 13.06.08 im 1-min Chat Dieser Ausschnitt ist eine Formation: Wechselstäbe am unteren Bollinger Band mit Punkt d über dem 20-er GD nach 3 tieferen Hoch s. Wenn ich einen Ausbruch aus Wechselstäben
Mehr34 5. FINANZMATHEMATIK
34 5. FINANZMATHEMATIK 5. Finanzmathematik 5.1. Ein einführendes Beispiel Betrachten wir eine ganz einfache Situation. Wir haben einen Markt, wo es nur erlaubt ist, heute und in einem Monat zu handeln.
MehrDer Fristentransformationserfolg aus der passiven Steuerung
Der Fristentransformationserfolg aus der passiven Steuerung Die Einführung einer barwertigen Zinsbuchsteuerung ist zwangsläufig mit der Frage nach dem zukünftigen Managementstil verbunden. Die Kreditinstitute
MehrMontessori Verein Kösching e.v.
Darlehensvertrag Zwischen dem Montessori Verein Kösching e.v. als Träger der Montessori-Schule Kösching - nachfolgend Schule genannt Und (Name, Vorname) (Straße, PLZ, Wohnort) - nachfolgend Darlehensgeber
MehrAttraktive Zinsen für Ihr Geld mit der Captura GmbH
Attraktive Zinsen für Ihr Geld mit der Captura GmbH Was wollen die meisten Sparer und Anleger? à Vermögen aufbauen à Geld so anlegen, dass es rentabel, besichert und kurzfristig wieder verfügbar ist Die
Mehrder Eingabe! Haben Sie das Ergebnis? Auf diesen schwarzen Punkt kommen wir noch zu sprechen.
Medizintechnik MATHCAD Kapitel. Einfache Rechnungen mit MATHCAD ohne Variablendefinition In diesem kleinen Kapitel wollen wir die ersten Schritte mit MATHCAD tun und folgende Aufgaben lösen: 8 a: 5 =?
Mehr2. Gesundheitsfinanzierung
2. Gesundheitsfinanzierung Inhalte dieses Abschnitts 2.1 Grundmodell der Versicherung Versicherungsmotiv Optimale Versicherungsnachfrage Aktuarisch faire und unfaire Prämien 145 2.1 Grundmodell der Versicherung
MehrKlausur zur Vorlesung Finanz- und Bankmanagement
Universität Augsburg Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Finanz- und Bankwirtschaft [Aufkleber] Klausur zur Vorlesung Finanz- und Bankmanagement Prof. Dr. Marco Wilkens 06. Februar 2012
MehrAnhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
MehrOptionen - Verbuchung
Optionen - Verbuchung Dieses Dokument begleitet Sie durch die "state-of-the-art" Buchung von Call- und Put- Optionen. Zuerst wird Die Definition von einfachen Calls und Puts (plain vanilla options) wiederholt.
MehrForward Rate Agreements sind OTC-Produkte, werden meist telefonisch vereinbart.
3.6 Derivate Finanzinstrumente / 3.6.2 Forward Rate Agreement EinForward-Kontrakt ist die Vereinbarung zwischen zwei Kontraktparteien über die Lieferung und Zahlung eines bestimmten Gutes zu einem späteren
MehrÜbungsaufgaben Tilgungsrechnung
1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf
MehrAufgabenset 1 (abzugeben 16.03.2012 an LK@wacc.de)
Aufgabenset 1 (abzugeben 16.03.2012 an LK@wacc.de) Aufgabe 1 Betrachten Sie die Cashflows der Abbildung 1 (Auf- und Abwärtsbewegungen finden mit gleicher Wahrscheinlichkeit statt). 1 Nehmen Sie an, dass
MehrNumerische Mathematik I 4. Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4.1 Wo treten nichtlineare Gleichungen auf?
Numerische Mathematik I 4. Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme 4.1 Wo treten nichtlineare Gleichungen auf? Andreas Rieder UNIVERSITÄT KARLSRUHE (TH) Institut für Wissenschaftliches Rechnen und
MehrInhalt 1. Was wird gefördert? Bausparverträge
Inhalt 1. Was wird gefördert? 2. Wie viel Prozent bringt das? 3. In welchem Alter ist das sinnvoll? 4. Wie viel muss man sparen? 5. Bis zu welchem Einkommen gibt es Förderung? 6. Wie groß sollten die Verträge
MehrÜbung zu Forwards, Futures & Optionen
Übung zu Forwards, Futures & Optionen Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft Dr. Eric Nowak SS 2001 Finanzwirtschaft Wahrenburg 15.05.01 1 Aufgabe 1: Forward auf Zerobond Wesentliche Eckpunkte des Forwardgeschäfts:
MehrCharakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert.
Der Gutachtenstil: Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Das Ergebnis steht am Schluß. Charakteristikum
MehrA n a l y s i s Finanzmathematik
A n a l y s i s Finanzmathematik Die Finanzmathematik ist eine Disziplin der angewandten Mathematik, die sich mit Themen aus dem Bereich von Finanzdienstleistern, wie etwa Banken oder Versicherungen, beschäftigt.
MehrRente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei
MehrMotivation. Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 5 Kontextfreie Sprachen. Informales Beispiel. Informales Beispiel.
Kontextfreie Kontextfreie Motivation Formale rundlagen der Informatik 1 Kapitel 5 Kontextfreie Sprachen Bisher hatten wir Automaten, die Wörter akzeptieren Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de
MehrStellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster
Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.
MehrStatistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1
Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen
MehrAusarbeitung des Seminarvortrags zum Thema
Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Anlagepreisbewegung zum Seminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn von Imke Meyer im W9/10 Anlagepreisbewegung
MehrInvestition und Finanzierung. Finanzierung Teil 2
Fernstudium Guide Online Vorlesung Wirtschaftswissenschaft Investition und Finanzierung Finanzierung Teil 2 Version vom 24.06.2014 Änderung S. 29 ZM_1-ZM_0
MehrCCI Swing Strategie. Cut your losers short and let your winners run
CCI Swing Strategie Cut your losers short and let your winners run Charts: - H4 - Daily Indikatoren: - Simple Moving Average (200) - Commodity Channel Index CCI (20 Period) - Fractals Strategie: 1. Identifizieren
MehrFakultät III Univ.-Prof. Dr. Jan Franke-Viebach
1 Universität Siegen Fakultät III Univ.-Prof. Dr. Jan Franke-Viebach Klausur Internationale Finanzierung Sommersemester 2011 (1. Prüfungstermin) Bearbeitungszeit: 60 Minuten Zur Beachtung: 1. Die Klausur
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
Mehra n + 2 1 auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert:
Beispiel: Wir untersuchen die rekursiv definierte Folge a 0 + auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert: ( ) (,, 7, 5,...) Wir können also vermuten, dass die Folge monoton fallend
MehrWarum erhält man nun bei bestimmten Trades Rollover und muss bei anderen hingegen Rollover zahlen?
Carry Trades Im Folgenden wollen wir uns mit Carry Trades beschäftigen. Einfach gesprochen handelt es sich bei Carry Trades um langfristige Positionen in denen Trader darauf abzielen sowohl Zinsen zu erhalten,
MehrWelchen Nutzen haben Risikoanalysen für Privatanleger?
Welchen Nutzen haben Risikoanalysen für Privatanleger? Beispiel: Sie sind im Sommer 2007 Erbe deutscher Aktien mit einem Depotwert von z. B. 1 Mio. geworden. Diese Aktien lassen Sie passiv im Depot liegen,
Mehrist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme
Information In der Zinsrechnung sind 4 Größen wichtig: ZINSEN Z ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital KAPITAL K ist die leihweise überlassenen Geldsumme ZINSSATZ p (Zinsfuß) gibt
MehrInvestition und Finanzierung
Tutorium Investition und Finanzierung Sommersemester 2014 Investition und Finanzierung Tutorium Folie 1 Inhaltliche Gliederung des 3. Tutorium Investition und Finanzierung Tutorium Folie 2 Aufgabe 1: Zwischenform
MehrSchriftliche Vordiplomprüfung Betriebsökonomie FH Serie C
Schriftliche Vordiplomprüfung Betriebsökonomie FH Serie C Fach: Zeit: Volkswirtschaftslehre - Teil Mikroökonomie - 60 Minuten Punkte: 34 Name, Vorname: Studiengang / evtl. Klasse: Erster Prüfungsversuch
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
MehrAufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 21
Quiz: 1, 2, 4, 6, 7, 10 Practice Questions: 1, 3, 5, 6, 7, 10, 12, 13 Folie 0 Lösung Quiz 7: a. Das Optionsdelta ergibt sich wie folgt: Spanne der möglichen Optionspreise Spanne der möglichen Aktienkurs
MehrMusterlösung Übung 3
Musterlösung Übung 3 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den
MehrWichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor
Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor Ihre private Gesamtrente setzt sich zusammen aus der garantierten Rente und der Rente, die sich aus den über die Garantieverzinsung
MehrLebensversicherung. http://www.konsument.at/cs/satellite?pagename=konsument/magazinartikel/printma... OBJEKTIV UNBESTECHLICH KEINE WERBUNG
Seite 1 von 6 OBJEKTIV UNBESTECHLICH KEINE WERBUNG Lebensversicherung Verschenken Sie kein Geld! veröffentlicht am 11.03.2011, aktualisiert am 14.03.2011 "Verschenken Sie kein Geld" ist der aktuelle Rat
MehrBanken und Börsen, Kurs 41520 (Inhaltlicher Bezug: KE 1)
1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 1: SS 2012 Banken und Börsen, Kurs 41520 (Inhaltlicher Bezug: KE 1) Fristentransformation 50 Punkte Die Bank B gibt im Zeitpunkt t = 0 einen Kredit mit einer Laufzeit
MehrAdmiral Academy WEBINAR TRADING VON ANFANG AN!
Admiral Academy TRADING VON ANFANG AN! TAG 1: Was ist Börsenhandel überhaupt? Was habe ich vom Einstieg? Wie kommen Kurse und Kursänderungen zustande? Wichtiges zuvor: Admiral Markets gibt immer nur Allgemeine
MehrWurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten. Vorkurs, Mathematik
Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten Zur Einstimmung Wir haben die Formel benutzt x m n = x m n nach der eine Exponentialzahl potenziert wird, indem man die Exponenten multipliziert. Dann sollte
MehrVorlesung Finanzmathematik (TM/SRM/SM/MM) Block : Ausgewählte Aufgaben Investitionsrechnung und festverzinsliche Wertpapiere
Hochschule Ostfalia Fakultät Verkehr Sport Tourismus Medien apl. Professor Dr. H. Löwe Sommersemester 20 Vorlesung Finanzmathematik (TM/SRM/SM/MM) Block : Ausgewählte Aufgaben Investitionsrechnung und
MehrMusterlösung Übung 2
Musterlösung Übung 2 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den
Mehr10 größten SLA Irrtümer. Seminar: 8663 Service-Level-Agreement. Qualified for the Job
10 größten SLA Irrtümer Seminar: 8663 Service-Level-Agreement Qualified for the Job Die 10 größten SLA-Irrtümer Irrtum 1: Alle Service Levels sind Kennzahlen Irrtum 2: SLAs dürfen keine Plagiate sein Irrtum
MehrStrukturierte Finanzierungsprodukte im FX-Bereich
Strukturierte Finanzierungsprodukte im FX-Bereich ÖVAG TREASURY FX Options Österreichische Volksbanken Aktiengesellschaft Peregringasse 4 1090 Wien Österreich 2 An den Devisenmärkten kam und kommt es weltweit
Mehr