Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Eponentilgleichungen 70 Eponentilgleichungen mit Ergebnissen und usführlichen Lösungsweg 7.technisch verbesserte Auflge vom.09.007 (Sonderzeichen wurden teilweise nicht ngezeigt) Copyright by Josef Rddy
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen 1.Eponentilgleichungen mit Summnden (dvon 1 Absolutglied) die durch Eponentenvergleich gelöst werden sollen: { } 1) 0 L 1b) 3 L 5 1c) 5 15 L 3 1d) 3 81 L 4 1e) 1 5 5 L 3 1f) +5 3 9 L 3 1g) +5 64 L 1 1h) 7 3 4 L 9 1i) 4 8 L 1k) 9 7 L 1 3 + 4 { 4} 1 { } 1m) 5 15 L 1n) 8 16 L + 3.Eponentilgleichungen mit Summnden (dvon 1 Absolutglied) die durch Logrithmieren gelöst werden sollen: Für die Musterlösungen wurde der er Logrithmus verwendet : ) 5 16 5 L 5.58048 b) 3 16 40 L 4.33048 c) 5 64 40 L 5.886988 d) + 5 18 L 0.4963 e) +3 64 15 L 1.839036 f) +1 5 51 L.876089 g) 315 L 1.60964 16 50 L 0.4964 i) +1 0 18 L 0.0536049 k) 0 5 L.349485 m) +1 51 65 L 0.031968 n) 50 048 L 1.9490 { } h) + 1
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen 3.Eponentilgleichungen mit zwei Summnden (kein Absolutglied) die durch Eponentenvergleich gelöst werden sollen: + 9 16 + 3) 3 + 8 L 4 3b) 7 + 5 6 7 0 L 1 3c) + 30 6 0 L 3 3d) L 3 3e) 1 + 15 8 L 5 3f) 4 + 3 9 L 3g) + 1 1 4 8 L 5 3h) +1 1 5 15 L 5 3i) 9 7 L 7 3k) 4 8 L + 1 3 1 + 4 3 4.Eponentilgleichungen mit zwei Summnden (kein Absolutglied) die durch Logrithmieren gelöst werden sollen: 4) + 1 1 4 8 L { 5} 4b) 1 3 4 L { 5} 4c) 1 + 3 4 L { 1.15} 4d) 64 L { 3} 4e) +1 15 5 L 8 4f) 4 3 18 L 7 4g) +1 1 3 16 L { 9} 4h) 1 51 16 L { 9} 4i) + 5 18 16 L { 3.4} 4k) 3 4 4 L { 5} 4m) 64 8 56 L { 1.5} 4n) 3 64 16 L 5 4o) + 9 + +1 64 4 8 L 4p) + 1 + 3 + 4 3 4 16 L 1 4q) + 3 + 1 + 8 4 16 8 L 0. 4r) + 1 + +4 3 16 8 4 L 5
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen 5.Eponentilgleichungen mit drei Summnden (dvon 1 Absolutglied) Hinweise zum Lösungsweg und Schwierigkeitsgrd: Aufgbe bis d: Durch Substitution und Binomische Formeln lösbr. Aufgbe e bis h: Durch Substitution und Lösungsformel für qudrtische Gleichungen lösbr Aufgbe i bis n: Als zusätzliche Schwierigkeit treten im Eponenten uch Summen uf. Die Lösung erhält mn durch Substitution und Anwenden des.binoms 5) 5b) 5c) 5d) 5e) 5f) 5g) 5h) 5i) 5k) 5m) 5n) 4 + 4 0 L 0 40 0 + 400 0 L 4 5 5 + 5 0 L 8 4 16 + 64 0 L 5 30 5 + 15 0 L 4 18 4 + 3 0 L 80 + 4 0 L 8 1 8 + 3 0 L 4 + + 4 0 L 6 3+ 3 5 5 + 1565 0 L 5 + 5 + + 315 0 L 6+ 1 3+ 8 + 819 0 L 6 3 1 3 1 4 1 1 3 4 { ; 1 } { ; 6 3} { ; 3} { ; 3 } 6 3 1 6 3 4 4 1 1 6 5 1 8 1 4 3 1 6.Eponentilgleichungen mit drei Summnden (dvon 1 Absolutglied), wobei die vriblen Glieder unterschiedliche Bsen hben: 6) 6b) 6c) 6d) 6e) 6f) 16 51 + 65536 0 L 4 6 5 50 15 + 65 0 L 4 3 + 56 0 L 5 5 + 65 0 L 4 + 137 0 L 5 5 + 1565 0 L 3 5 5 + 1 4 + 1 5 8+ 1 + 5 4+ 1 4+ 4 1
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 1 0 0 Rechte Seite :0 Lösung : L Lösung zu 1b 3 3 Rechte Seite : 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 5 5 5 Lösung : L 5 Lösung zu 1c 5 15 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 5 15 Rechte Seite :15 5 3 5 5 3 3 Lösung : L 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 1d 381 3 81 Rechte Seite :81 3 4 3 3 4 4 Lösung : L 4 Lösung zu 1e 1 5 5 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 5 5 Rechte Seite : 5 5 1 5 5 1 1 + 1 3 Lösung : L 3 Lösung zu 1f +5 3 9 3 9 Rechte Seite : 9 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich +5 3 3 +5 + 5 3 Lösung : L 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 5
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 1g +5 64 64 Rechte Seite : 64 +5 6 +5 6 + 5 6 5 1 Lösung : L 1 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich Lösung zu 1h 7 3 4 3 4 Re chte Seite :4 3 7 3 3 7 7 + 7 9 Lösung : L 9 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 1i 4 8 4 8 Linke Seite : 4 3 ( ) 8 Rechte Seite :8 c 3 b bc Potenzgesetz nwenden: 4 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 4 3 : 4 3 4 Lösung : L 3 Lösung zu 1k + 9 7 4 9 7 Linke Seite : 9 3 + + 3 ( 3 ) 7 Rechte Seite : 7 3 + c 3 b bc 3 3 Potenzgesetz nwenden: (+ ) 3 3 3 Eponent vereinfchen 4+ 4 3 3 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 4 + 4 3 4 4 1 : 4 1 4 1 Lösung : L 4
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 1m + 5 15 5 15 Linke Seite : 5 5 + + 3 ( 5 ) 15 Rechte Seite :15 5 + c 3 b bc 5 5 Potenzgesetz nwenden: (+ ) 3 5 5 Eponenten vereinfchen + 4 5 3 5 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich + 4 3 4 1 : 1 1 Lösung : L Lösung zu 1n 8 16 8 16 Linke Seite :8 3 3 4 ( ) 16 Rechte Seite :16 c 3 4 b b c Potenzgesetz nwenden: 3 4 Eponent vereinfchen 6 4 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 6 4 : 6 4 6 Bruch kürzen 3 Lösung : L 3
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5 16 5 5 5 16 5 log... log 16 log 5 5 log 16 log 5 : log16 5 + 5 +5 log 5 log 16 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 5 Logrithmen mit log 16 Tschenrechner bestimmen 0.69897 +5 usrechnen 1.041 5.58048 Lösung : L 5.58048
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu b 3 16 40 3 3 16 40 log... log 16 log 40 3 log 16 log 40 : log 16 log 40 3 + 3 log 16 +3 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 40 Logrithmen mit log 16 Tschenrechner bestimmen 1.6006 +3 usrechnen 1.041 4.33048 Lösung : L 4.33048
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu c 5 64 40 5 5 64 40 log... log 64 log 40 5 log 64 log 40 : log 64 log 40 5 + 5 log 64 +5 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 40 Logrithmen mit log 64 Tschenrechner bestimmen 1.6006 +5 usrechnen 1.80618 5.886988 Lösung : L 5.886988
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu d + 5 18 + + 5 18 log... log 5 log 18 + log 5 log 18 : log 5 log 18 + log 5 log 18 log 5.71 1.39794 0.4963 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L 0.4963
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu e +3 64 15 +3 +3 64 15 log... log 64 log 15 + 3 log 64 log 15 : log 64 log 15 + 3 3 log 64 log 15 log 64 3.09691 3 1.80618 1.839036 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L 1.839036
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu f +1 5 51 +1 +1 5 51 log... log 5 log 51 + 1 log 5 log 51 : log 5 log 51 + 1 1 log 5 1 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 51 Logrithmen mit log 5 Tschenrechner bestimmen.7097 1 usrechnen 0.69897.876089 Lösung : L.876089
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu g 315 315 log... log log 315 log log 315 : log log 315 + log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 315 Logrithmen mit + log Tschenrechner bestimmen 3.49485 + usrechnen 0.303 1.60964 Lösung : L 1.60964
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu h + 1 16 50 + 1 + 1 16 50 log... log 16 log 50 + 1 log 16 log 50 : log 16 log 50 + 1 1 log 16 1 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 50 Logrithmen mit log 16 Tschenrechner bestimmen 1.69897 1 usrechnen 1.041 0.4964 Lösung : L 0.4964
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu i +1 0 18 +1 +1 0 18 log... log 0 log 18 + 1 log 0 log 18 : log 0 log 18 + log 0 1 1 log 18 log 0 1.71 1 0.0536049 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen usrechnen Lösung : L 0.0536049
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu k 0 5 0 5 log... log 0 log 5 log 0 log 5 : log0 log 5 + log 0 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 5 Logrithmen mit + log 0 Tschenrechner bestimmen 0.69897 + usrechnen.349485 Lösung : L.349485
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu m +1 51 65 +1 +1 51 65 log... log 51 log 65 + 1 log 51 log 65 : log 51 log 65 + 1 1 log 51 1 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b log 65 Logrithmen mit log 51 Tschenrechner bestimmen.79588 1 usrechnen.7097 0.031968 Lösung : L 0.031968
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu n 50 048 50 048 log... log 50 log 048 log 50 log 048 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b : log 50 log 048 Logrithmen mit log 50 Tschenrechner bestimmen 3.31133 usrechnen 1.69897 1.9490 Lösung : L { 1.9490}
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3 3 + 8 Stz nwenden: 3 + 8 Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich 3 + 8 sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 8 : 4 Lösung : L 4 Lösung zu 3b + 5 6 7 7 0 7 7 0 + 7 + 5 6 6 Stz nwenden: + 5 6 7 7 Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich + 5 6 5 5 : 5 1 Lösung : L 1 sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3c + 30 6 0 0 Rechte Seite: 0 + 30 6 6 c + 30 b bc Potenzgesetz nwenden: + 30 1 + 30 1 30 : 0 vereinfchen 30 1 3 Lösung : L 3 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3d + 9 16 + 9 + 9 + 9 4 Rechte Seite: 16 c 4 b bc Potenzgesetz nwenden: 16 + 9 4 9 3 : 3 9 3 vereinfchen 3 Lösung : L 3 4 Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3e 8 1 + 15 8 Rechte Seite: 8 1 + 15 3 1 +15 c 3 b bc Potenzgesetz nwenden: ( + ) 1 3 15 Rechte Seite: Eponent vereinfchen Stz nwenden: Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 1 3+ 45 1 3 + 45 3 9 45 : 9 5 Lösung : L 5
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3f 3 9 4 + 3 9 Rechte Seite: 9 3 4 + 3 3 4 + 4 + 3 3 R 3 4 +4 Auf beiden Seiten Potenzgesetz nwenden: b c bc echte Seite: Eponent usmultiplizieren Stz nwenden: 3 Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich 4 + 4 4 : Lösung : L
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3g 4 8 + 1 1 4 8 Linke Seite: 4 + 1 1 + 1 1 3 8 Rechte Seite: 8 3 ( ) ( ) + 1 1 ( + ) 3 ( 1) 1 Auf beiden Seiten Potenzgesetz nwenden: b ( ) + 3 3 Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis gleic + 3 3 3 + 3 5 Lösung : L 5 c bc In den beiden Eponenten die Klmmern usmultiplizieren Stz nwenden: sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich h
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3h 5 15 +1 1 5 15 Linke Seite: 5 5 +1 1 + 1 1 3 5 15 Rechte Seite: 15 5 3 ( 5 ) ( 5 ) 5 + 1 1 ( + ) 3 ( 1) 1 5 Auf beiden Seiten Potenzgesetz b nwenden: + 3 3 5 5 Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis glei + 3 3 3 + 3 5 Lösung : L 5 c bc In den beiden Eponenten die Klmmern usmultiplizieren Stz nwenden: ch sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3i 9 7 + 1 9 7 Linke Seite: 9 3 + 1 + 1 3 3 7 Rechte Seite: 7 3 3 ( 3 ) ( 3 ) 3 3 + 1 ( + ) 3 ( 1) 3 Auf beiden Seiten Potenzgesetz nwenden: b + 4 3 3 3 Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis g + 4 3 3 4 3 + 3 7 Lösung : L 7 c bc In den beiden Eponenten die Klmmern usmultiplizieren Stz nwenden: leich sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 3k 4 8 3+ 1 + 4 8 Linke Seite: 4 3+ 1 + 3+ 1 + 3 8 Rechte Seite: 8 3 ( ) ( ) 3+ 1 + ( + ) 3 ( + ) 3 1 Auf beiden Seiten Potenzgesetz b bc nwenden: In den beiden Eponenten die Klmmern usmultiplizieren 6+ 3+ 6 Wenn zwei Potenzen mit gleicher Bsis glei 6 + 3 + 6 3 3 + 6 3 4 : 3 4 3 Lösung : L 4 3 c Stz nwenden: ch sind, dnn sind uch ihre Eponenten gleich
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4 4 8 + 1 1 + 1 1 ( + 1) lo ( ) + 1 1 4 8 log... log 4 log 8 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b g 4 1 log 8 Beide Klmmern usmultiplizieren log 4 + log 4 log 8 log 8 log 4 log 4 log 8 log 8 log 4 log 8 log 4 log 8 log 8 log 4 1 im Zähler usklmmern log 4 log 8 ( log 8 log 4) usklmmern log 4 log 8 log 8 log 4 : log 4 log 8 log 8 log 4 + log 4 log 8 ( ) 4 log 8 4 vereinfchen log 8 log 3 log 1 1.50515 usrechnen 0.303 5 Lösung : L 5 Logrithmusgesetze nwenden: log +log b log( b) log log b log Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen b
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4b 1 3 4 ( 1) 1 1 3 4 log... log 3 log 4 log 3 log 4 log 3 log 3 log 4 + log 3 log 3 log 4 + log 3 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren log 4 log 3 log 4 log 3 usklmmern log 3 log 4 log 3 : log 3 log 4 log 3 log 3 log 4 Im Nenner ein Logrithmusgesetz nwenden: log b log b log 3 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 3 log 4 nwenden: log log b log ( b ) log 3 Klmmer vereinfchen 3 log 4 log 3 Logrithmen mit log 1.50515 usrechnen 0. 303 5 Lösung : L 5 Tschenrechner bestimmen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4c 3 4 1 + 1 + 1 + 3 4 log... log 3 log 4 ( ) ( + ) + + + + Logrithmusgesetz nwenden : logb logb 1 log 3 log 4 Beide Klmmern usmultiplizieren log 3 log 3 log 4 log 4 log 3 log 3 log 4 log 4 log 3 log 4 log 3 log 4 log 4 + log 3 usklmmern + ( log 3 log 4) (log 3 log 4) log 4 log 3 : log 4 + log 3 und Nenner nwenden : log 3 log 4 log 4 + log 3 log 3 log 4 ( ) log 56 Jetzt lle Summnden ohne uf die rechte Seite bringen, die Summnden mit uf die linke Seite Logrithmusgesetz im Zähler logb logb log 4 3 vereinfchen log 3 4 log 51.7097 usrechnen.4084 1.15 Lösung : L { 1.15} Logrithmusgesetze nwenden: log +log b log( b) log log b log b Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4d 64 ( ) 64 log... log 64 log log 64 log log 64 log 64 log + log 64 log 64 log + log 64 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren log log 64 log log 64 usklmmern log 64 log log 64 : log 64 log log 64 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 64 log nwenden: log b log b log 64 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log nwenden: log log b log ( 64 log b ) log 64 Nenner vereinfchen 64 log 4 log 64 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen 16 1.80618 usrechnen 1.041 3 Lösung : L 3
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4e +1 ( ) log 1 ( + ) +1 15 5 log... log 15 log 5 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b 5 1 log 5 Klmmern usmultiplizieren log 15 log 15 log 5 + log 5 + log 15 log 15 log 5 + log 5+ log 15 log 5 log 15 log 5 log 5+ log 15 usklmmern log 15 log 5 log 5 + log 15 : log 15 log 5 log 5 + log 15 Im Zähler Logrithmusgesetz log 15 log 5 nwenden: log b log b log 5 + log 15 Im Zähler ein Logrithmusgesetz log 15 log 5 log ( 5 15 ) log 15 log 5 ( ) nwenden: log + log b log ( b) Im Nenner ein Logrithmusgesetz nwenden: log log b log log 5 15 Nenner vereinfchen 15 log 5 ( ) log 5 15 Zähler vereinfchen log 5 log 39065 Logrithmen mit log 5 Tschenrechner bestimmen 5.59176 Bruch mit Tschenrechner 0.69897 usrechnen 8 Lösung : L 8 b
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4f 4 3 4 3 18 log... log 18 log 4 log 18 3 log log 18 4 log 18 3 log + 4 log 18 log 18 4 log 18 + 3 log 3 log log 18 3 log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren 4 log 18 usklmmern log 18 3log 4 log 18 : log 18 3log 4 log 18 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 18 3log nwenden: log b log b 4 log 18 Im Nenner ein Logrithmusgesetz 3 log 18 log nwenden: log log b log ( b ) 4 log 18 18 log 3 Klmmer usrechnen 4 log 18 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen 16 4.71 Bruch mit 1.041 Tschenrechner berechnen 8.4884 1.041 7 Lösung : L 7
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4g +1 1 ( + 1) l +1 1 3 16 log... log 3 log 16 Logrithmusgesetz nwenden : log b log b og 3 1 log 16 Klmmern usmultiplizieren log 3 + log 3 log 16 log 16 log 3 log 3 log 16 log 16 log 3 log 16 ( ) Jetzt lle Summnden ohne uf die rechte Seite bringen, die Summnden mit uf die linke Seite log 3 log 16 log 16 log 3 Linke Seite: usklmmern log 3 log 16 log 16 log 3 Rechte Seite: log 3 log 16 log 16 + log 3 log 3 log 16 1 usklmmern log16 + log 3 Im Zähler ein Logrithmusgesetz log 3 log 16 nwenden: log + log b log ( b) ( ) log 16 3 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 3 log 16 nwenden: log log b log ( b ) ( ) log 16 3 3 log 16 Vereinfchen log 51 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen.7097 0.303 9 Lösung : L 9 Bruch mit Tschenrechner bestimmen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4h 1 1 51 16 log... log 51 log 16 1 log 51 log 16 log 51 log 51 log 16 + log 51 log 51 log 16 + log 51 log 16 log 51 log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren 16 log 51 usklmmern log 51 log 16 log 51 : log 51 log 16 log 51 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 51 log 16 nwenden: log b log b log 51 Im Nenner ein Logrithmusgesetz log 51 log 16 nwenden: log log b log ( b ) log 51 51 log 16 Nenner: kürzen log 51 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen.7097 0.303 9 Lösung : L 9 Bruch usrechnen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4i 18 16 + 5 + 5 ( 18 ) ( 16 ) log log log... Logrithmusgesetz nwenden : log b log b ( + ) log 18 ( 5) log 16 Klmmern usmultiplizieren Jetzt lle Summnden log18 + log18 log16 5 log16 log18 ohne uf die rechte Seite bringen, die log 18 log16 5 log16 log18 log Summnden mit 16 uf die linke Seite log 18 log 16 5 log 16 log 18 Linke Seite: usklmmern Logrithmusgesetz uf ( log18 log16) 5 log16 log18 beiden Seiten nwenden : logb log b 5 ( ) ( ) log 18 log 16 log 16 log 18 : log 18 log 16 log 16 log 18 log 18 5 log16 log48576 log16384 18 log 16 Im Zähler und Nenner ein Logrithmusgesetz nwenden: log log b log b Brüche und Logrithmen mit Tschenrechner usrechnen log48576 log16384 Logrithmen mit log 4 Tschenrechner bestimmen.350 3.03 3.4 Lösung : L 3.4 Bruch mit Tschenrechner usrechnen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4k 3 4 3 4 4 log... log 4 log 3 log 4 4 log log 4 3log 4 4 log + 3log 4 log 4 4 log + 3log 4 4 log Logrithmusgesetz nwenden : log b log b Linke Seite der Gleichung: Klmmern usmultiplizieren log 4 4 log 3log 4 usklmmern log 4 4 log 3log 4 : log 4 4 log 3log 4 geset log 4 4 log Im Nenner ein Logrithmusz nwenden: log b log b 3 log 4 Im Nenner ein Logrithmusgesetz 4 log 4 log nwenden: log log b log ( b ) 3 log 4 4 log 4 Klmmer usrechnen 3 log 4 Logrithmen mit log Tschenrechner bestimmen 64 3 3.03 Bruch usrechnen 1.80618 5 Lösung : L 5
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4m 64 8 56 64 8 56 vereinfchen 56 64 8 : 8 56 64 8 ( 8 ) 1 1 Im Nenner ein Potenzgesetz nwenden: n n b b 56 64 Klmmer vereinfchen Potenzgesetz nwenden: 56 n 64 n 16 n b b 56 64 Bruch vereinfchen 16 64 16 log (...) log 64 log 16 Logrithmusgesetz nwenden: n Rechte Seite: log b log b log 64 log 16 : log 16 log 64 log 16 1.80618 1.041 1.5 Lösung : L 1.5 Logrithmen mit Tschenrechner bestimmen vereinfchen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4n 3 64 16 16 3 64 vereinfchen 64 3 : 64 16 3 16 ( 16 ) 1 16 1 16 Im Nenner ein Potenzgesetz nwenden: n n b b 64 3 Klmmer vereinfchen Potenzgesetz nwenden: 64 n n 3 3 n b b 64 3 Bruch vereinfchen 3 3 log (...) log 3 log Logrithmusgesetz nwenden: n Rechte Seite: log b log b log 3 log : log log Logrithmen mit 3 log Tschenrechner bestimmen 1.50515 vereinfchen 0.303 5 Lösung : L 5
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4o 64 4 8 + 9 + +1 9 1 64 4 4 8 8 Konstnten zusmmenfssen 3768 4 8 18 :18 Potenzgesetz nwenden: n+m n m 3768 4 8 : 18 3768 4 8 Linke Seite: Bruch mit 18 Tschenrechner usrechnen 4 8 Rechte Seite: Im Zähler ein 56 Potenzgesetz nwenden: n n n b b ( 48 ) 56 vereinfchen 3 Im Zähler der rechten Seite 56 ein Potenzgesetz nwenden: n n n b b 3 56 56 16 log (...) log 56 log 16 vereinfchen nwenden: logb log 56 log 16 : log 16 log 56 log 16.4084 1.041 Lösung : L Rechte Seite Logrithmusgesetz log b
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4p 4 3 4 16 + 1 + 3 + 1 3 4 3 3 4 4 16 16 Konstnten zusmmenfssen 3768 3 4 16 16384 :16384 Potenzgesetz nwenden: n+m n m 3768 3 4 16 :3 16384 3768 4 16 Linke Seite: Bruch mit 16384 3 Tschenrechner usrechnen 4 16 Rechte Seite: Im Zähler ein Potenzgesetz nwenden: 3 n n n b b ( 416 ) vereinfchen 3 64 Im Zähler der rechten Seite ein Potenzgesetz nwenden: 3 n n n b b 64 3 log log vereinfchen nwenden: logb log (...) log log : log log log 1 Lösung : L 1 Rechte Seite Logrithmusgesetz log b
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4q 8 4 16 8 + 3 + 1 + Potenzgesetz nwenden: n+m n m 3 1 8 4 4 16 16 8 8 Konstnten zusmmenfssen 51 4 16 8 4 :4 51 4 16 8 :4 4 51 16 8 Linke Seite: Bruch mit 4 4 Tschenrechner usrechnen 16 8 Rechte Seite: Im Zähler ein 0.5 Potenzgesetz nwenden: 4 n n n b ( b) ( 16 8) 0.5 vereinfchen 4 18 Im Zähler der rechten Seite 0.5 ein Potenzgesetz nwenden: 4 n n n b b 18 0.5 Bruch kürzen 4 0.5 3 log 0.5 log 3 log (...) Rechte Seite Logrithmusgesetz nwenden: log b log b log0.5 log3 : log3 Logrithmen mit log0.5 Tschenrechner log3 usrechnen 0.303 Bruch usrechnen 1.50515 0. Lösung : L 0.
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 4r + 1 + +4 Potenzgesetz nwenden: 3 16 8 4 n+m n m 51 16 8 4 16384 :16384 51 16 8 4 :16 16384 51 8 4 Linke Seite: Bruch mit 16384 16 Tschenrechner usrechnen 8 4 Rechte Seite: Im Zähler ein 0.0315 Potenzgesetz nwenden: 16 n n n b ( b) ( 8 4) 0.0315 vereinfchen 16 3 Im Zähler der rechten Seite 0.0315 ein Potenzgesetz nwenden: 16 n n n b b 3 0.0315 Bruch kürzen 16 1 4 3 16 16 8 8 4 4 Konstnten zusmmenfssen 0.0315 log 0.0315 log log (...) Rechte Seite Logrithmusgesetz nwenden: log b log b log0.0315 log : log log0.0315 Logrithmen mit Tschenrechner log usrechnen 1.50515 Bruch usrechnen 0.303 5 Lösung : L 5
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5 6 3 4 4 0 3 + 3 4 4 0 + u 4 u 4 0 + Potenzgesetz nwenden: 6 3 3 Substituieren : 3 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) Eine Potenz ist gleich Null, u 0 wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. u 3 1 3 1 3 1 : 3 1 0.3 3 Lösung : L 1 3 Substitution rückgängig mchen: 3 u Eponentilgleichung durch Eponentenvergleich lösen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5b 0 40 0 400 0 + 0 40 0 400 0 + u 40 u 400 0 + Potenzgesetz nwenden: 0 0 0 Substituieren : 0 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 0 0 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Substitution rückgängig mchen: u 0 u0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 Lösung : L 1 Eponentilgleichung durch Eponentenvergleich lösen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5c 4 5 5 5 0 + 5 5 5 0 + u u 5 0 + Potenzgesetz nwenden: 4 5 5 5 Substituieren : 5 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 5 0 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. u 5 5 5 5 5 1 5 5 1 1 : 1 0.5 Lösung : L 1 Substitution rückgängig mchen: u5 Eponentilgleichung durch Eponentenvergleich lösen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5d 8 4 16 64 0 4 + 4 16 64 0 + u 16u 64 0 + Potenzgesetz nwenden: 8 4 4 Substituieren : 4 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 8 0 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. u 8 8 8 4 3 4 3 4 3 : 4 3 0.75 4 Lösung : L { 3} 4 Substitution rückgängig mchen: 4 u Eponentilgleichung durch Eponentenvergleich lösen
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5e 4 5 30 5 15 0 + 5 30 5 + 15 0 + u 30u 15 0 p p 30 30 Potenzgesetz nwenden: 5 5 5 4 Substituieren : 5 u Diese qudrtische Gleichung lösen wir durch Anwenden der "Lösungsformel für qudrtische Gleichungen" u ± q Werte einsetzen u ± 15 berechnen u15 ± 5 15 berechnen u5 odr e 5 5 5 5 1 5 5 5 5 1 1 Beide Gleichungen u5 rücksubstituieren : u 5 1 { 1 } Lösungsmenge : L ; 1
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5f 6 3 4 18 4 3 0 3 + 3 4 18 4 3 0 + + u 18u 3 0 p p 18 18 Potenzgesetz nwenden: 6 3 3 4 4 4 Substituieren : 3 4 u Diese qudrtische Gleichung lösen wir durch Anwenden der "Lösungsformel für qudrtische Gleichungen" (p-q-formel gennnt) u ± q Werte einsetzen u ± 3 berechnen u 9± 81 3 berechnen u16 oder u Beide Gleichungen rücksubstituieren : 3 u 4 3 3 4 16 4 3 3 1 4 4 3 6 1 3 1 6 { 1 } Lösungsmenge : L ; 6 3
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5g 6 3 80 4 0 3 + 3 80 + 4 0 + u 80u 4 0 p p 80 80 Potenzgesetz nwenden: 6 3 3 Substituieren : 3 u Diese qudrtische Gleichung lösen wir durch Anwenden der "Lösungsformel für qudrtische Gleichungen" (p-q-formel gennnt) u ± q Werte einsetzen u ± 4 berechnen u 40 ± 1600 4 berechnen u 40 ± 4 berechnen u64 oder u16 Beide Gleichungen rücksubstituieren : 3 u 3 64 3 16 3 6 3 4 3 6 3 4 4 3 4 Lösungsmenge : L ; 3
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5h 4 8 1 8 3 0 + 8 1 8 + 3 0 u 1u 3 0 + p p 1 1 Potenzgesetz nwenden: 4 8 8 8 Substituieren : 8 u Diese qudrtische Gleichung lösen wir durch Anwenden der "Lösungsformel für qudrtische Gleichungen" (p-q-formel gennnt) u ± q Werte einsetzen u ± 3 berechnen u 6± 36 3 berechnen u 6 ± berechnen u8 o der u4 Beide Gleichungen rücksubstituieren : u 8 8 8 8 4 8 8 1 6 1 6 1 6 1 3 1 1 Lösungsmenge : L ; 3
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5i + 4 0 4 + 6 + 6 6 4 6 6 + 4 0 64 64 + 4 0 4 4 64 + 4 0 Substituieren: u + u 64u 4 0 Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) ( ) u 3 0 u 3 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Rücksubstitution : u 3 5 3 5 Eponentenvergleich 5 : 5 Lösungsmenge : L 5
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5k 5 5 + 1565 0 5 5 5 6 3+ 3 3+ 3 3 3 6 3 3 5 5 5 + 1565 0 vereinfchen 5 50 5 + 1565 0 5 5 5 3 6 3 6 3 3 3 5 50 5 1565 0 + Substituieren: 3 5 u u 50u 1565 0 + Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) ( ) u 15 0 u 15 Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Rücksubstitution : 3 u 5 3 5 15 3 15 5 3 3 5 5 Eponentenvergleich 3 3 1 Lösungsmenge : L 1
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5m 5 5 + 315 0 5 5 5 8+ 1 4+ 3 8+ 1 8 1 5 5 5 + 315 0 5 5 5 8 1 4+ 3 4+ 3 4 3 8 1 4 3 5 5 5 5 + 315 0 vereinfchen 5 5 50 5 + 315 0 5 5 5 8 4 8 4 4 4 Substituieren: + 15 0 4 5 u 4 5 5 50 5 3 + 5u 50u 315 0 Diese qudrtische Gleichung könnte mn mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichungen lösen. Wir gehen nders vor: Wir klmmern 5 us, und benutzen dnn die.binomische Formel: Die.Binomische Formel 5 u 50u + 65 0 uf die Klmmer nwenden: ( ) 5 u 5 0 u 5 b+ b b Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Rücksubstitution : 4 u 5 4 5 5 5 5 4 5 5 Eponentenvergleich 4 1 4 Lösungsmenge : L 1
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 5n + 819 0 6+ 1 3+ 8 6+ 1 6 1 + 819 0 6 1 3+ 8 3+ 8 3 8 6 1 3 8 + 819 0 vereinfchen 3 56 + 819 0 6 3 6 3 3 + 3 56 819 0 + u 56u 819 0 Substituieren: 3 u Diese qudrtische Gleichung könnte mn mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichungen lösen. Wir gehen nders vor: Wir klmmern us, und benutzen dnn die.binomische Formel: Die.Binomische Formel u 18u + 4096 0 uf die Klmmer nwenden: (u 64) 0 u 64 b+ b b Eine Potenz ist gleich Null, wenn die Bsis (hier die Klmmer) gleich Null ist. Rücksubstitution : 3 u 3 6 64 64 3 6 Eponentenvergleich 3 6 Lösungsmenge : L
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6 4 4 16 51 + 65536 0 16 51 + 65536 0 4 4 51 + 65536 0 u u 51u + 65536 0 Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 56 0 Die Gleichung ist whr, wenn u56 u 56 u 56 log (...) Rücksubstitution: log log 56 log b log b log log 56 log log 56 : log log 56 log.4084 0.303 Lösungsmenge : L 4
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6b 6 3 3 5 50 15 + 65 0 15 5 5 5 50 5 + 65 0 5 5 5 6 3 6 3 3 3 3 3 5 50 5 + 65 0 5 u u 50u 65 0 + Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 5 0 Die Gleichung ist whr, wenn u 5 u 5 5 5 5 5 3 Rücksubstitution: 3 u 5 3 5 5 Eponentenvergleich 3 : 3 3 Lösungsmenge : L { } 3
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6c 5 + 1 + 1 4 3 + 56 0 3 3 3 4 3 3 + 56 0 3 5 5 5 5 5 5 4 3 + 56 0 4 3 + 56 0 4 5 5 5 5 5 5 + ( ) ( ) 3 56 0 5 5 3 + 56 0 u 3u + 56 0 5 u 5 5 Substitution : Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 16 0 Die Gleichung ist whr, wenn u16 5 u 16 16 16 5 4 Rücksubstitution: u 5 4 Eponentenvergleich 5 4 : 5 4 0.8 5 Lösungsmenge : L { 4} 5
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6d 5 5 + 65 0 5 5 5 + + 5 5 5 65 0 + Konstnten zusmmenfssen 5 50 5 + 65 0 5 5 ( 5 ) 50 5 + 65 0 ( 5 ) ( 5 ) Substitution: + 5 0 5 u 5 50 5 6 + u 50u 65 0 Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Ds Beispiel ist ber so gewählt, dß die qudrtische Gleichung mit Hilfe der.binomischen Formel in eine Potenz umgewndelt werden knn, sodß mn die Lösung sofort blesen knn: b + b ( b) u 5 0 Die Gleichung ist whr, wenn u5 u 5 5 5 5 5 { 1} Rücksubstitution: u 5 5 5 Eponentenvergleich : 1 0. 5 Lösungsmenge : L 5
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6e 8+ 1 + 5 8+ 1 8 4 + 137 0 4 + 137 0 4 4 4 8 + 5 + 5 5 8 5 5 4 4 + 137 0 4 4 + ( ) 4 ( 4 ) 8 8 4 4 137 0 4 4 4 137 0 + u 4u 137 0 + Substitution: 4 u Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Wir gehen ber einen nderen Weg. Wir klmmern zuerst die Zhl us Nun benutzen wird die.binomische ( u 51u + 65536) 0 Formel und vereinfchen die Klmmer: b + b ( b) u 56 0 Die Gleichung ist whr, wenn u56 Rücksubstitution: u 56 u 4 4 56 4 4 16 16 56 log... log 16 log 56 log 16 log 16 log 16 log 56 : log 16 log 56.4084 log 16 1.041 Lösungsmenge : L
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Lösung zu 6f 4+ 1 4+ 4 4+ 1 4 5 5 + 1565 0 5 5 5 5 5 5 + 1565 0 5 5 5 4 4+ 4 4+ 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 + 1565 0 vereinfchen 5 5 150 5 1565 0 5 4 4 4 4 + ( 5 ) 5 5 ( 5 ) 4 4 4 4 5 5 150 5 1565 0 + 5u 150u 1565 0 + Substitution: 4 5 u 4 Dies ist eine qudrtische Gleichung. Normlerweise werden qudrtische Gleichungen mit der Lösungsformel für qudrtische Gleichung gelöst. Wir gehen ber einen nderen Weg. Wir klmmern zuerst die Zhl 5 us Nun benutzen wird die.binomische 5( u 50u + 65) 0 Formel und vereinfchen die Klmmer: b + b ( b) 5 u 5 0 Die Gleichung ist whr, wenn u5 u 5 4 5 5 5 5 4 Rücksubstitution: u 5 4 5 5 Eponentenvergleich 4 : 4 1 0.5 4 Lösungsmenge : L 1