Größe Definition, Bemerkungen 1 Stromempfindlichkeit C I

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1 Messung der Kenndaen enes Torsons-Drehspulgalvanomeers Kenndaen Das alvanomeer s en erä zur Messung sehr klener Sromsärken Be enem Drehspul- nsrumen m Torsonssysem s der Wnkelausschlag des Lchzegers proporonal zum Srom, der durch de Drehspule und dam durch den Messkres fleß De wchgse Kennzahl enes alvanomeers s deshalb sene Sromempfndlchke C, der Proporonaläsfakor zwschen Sromsärke und Zegerausschlag Weere charakerssche alvanomeerdaen snd n der nachfolgenden Tabelle aufgelse röße Defnon, Bemerkungen Sromempfndlchke C C Spannungsempfndlchke C U C CU a a Wdersand des Messkreses, nnenwdersand Ballssche Empfndlchke C B B C B Q Q Ladung, durch das nsrumen fleß nnenwdersand Ohmscher Wdersand der Drehspule Aperodscher renzwdersand a,r Wdersand des Messkreses, be dem sch das nsrumen m aperodschen renzfall beweg (Kres-Frequenz der freen Schwngung / T, T Schwngungsdauer der ungedämpfen Schwngung des Torsonspendels alvanomeerkonsane = NBA, A Spulenfläche, B Magnefeldsärke, N Wndungszahl der Spule Träghesmomen des Torsonspendels Wnkelrchgröße des Torsonspendels D Lufrebungskoeffzen des Torsonspendels m Folgenden werden Messungen deser Kenndaen beschreben Se wurden ausgeführ an enem alvanomeer vom Typ U6 der Frma uhsra Der magnesche Nebenschluss war dabe vollsändg unerbrochen»dreke«messung der Sromempfndlchke C De Messanordnung zur dreken Messung von C zeg Abbldung Als Spannungsquelle den ene,5 V-Zelle M Hlfe enes Poenomeers gref man ene Telspannung U ab, de von enem (Dgal-Volmeer angezeg wrd De Spannung U fäll m alvanomeerkres an enem Abbldung Dreke Messung der Sromempfndlchke C

2 Vorwdersand = M und dem nnenwdersand des nsrumens ab Da der nnenwdersand des alvanomeers gegenüber dem Vorwdersand vernachlässgbar klen s, folg für de Sromsärke m alvanomeerkres = U/ M Man varer U und mss de zugehörgen Zegerausschläge Das Ergebns zeg Tabelle Tabelle Dreke Messung, Messanordnung sehe Abbldung : Telspannung U und dam varer, gemessen wrd der Wnkelausschlag (6_9 C U / V / A / rad,75,75,4,48,48,6,63,63,36,8,8,38,34,34,39,83,83,49 De Daen der Tabelle snd n Abbldung dargesell Aufgeragen s der Zegerwnkel als Funkon des Sroms De Proporonalä zwschen beden rößen s evden: An de Abbldung Sromempfndlchke des alvanomeers, gemessen n der Schalung Abbldung, sehe Tex Messpunke kann ene Nullpunksgerade m /Frehesgrad =,83 und =,9998 angepass werden De Segung der eraden s de gesuche Sromempfndlchke De Anpassung ergb C = (3,8, - rad/a

3 3 Messung der Sromempfndlchke C und des nnenwdersands n ener Schalung m Parallelwdersand S Es gb zwe Mehoden, n en und derselben Messrehe zusäzlch zur Sromempfndlchke auch den nnenwdersand des alvanomeers zu besmmen Be der ersen deser Mehoden schale man enen Wdersand S ( parallel zum alvanomeer und läss durch dese Parallelschalung enen konsanen Srom fleßen Den konsanen Srom erzeug man, ndem man alvanomeer und Parallelwdersand über enen M-Wdersand an de,5 V-Zelle anschleß Abbldung 3 zeg den Sromlaufplan der Messanordnung Da de Parallelschalung von S und dem Abbldung 3 Messung der Sromempfndlchke C und des nnenwdersands m Parallelwdersand S nnenwdersand des alvanomeers enen gegenüber M vernachlässgbar klenen Wdersand ha, fleß m unverzwegen Tel des Sromkreses en konsaner Srom von ewa,5 A Man varer S und mss wederum den Wnkelausschlag Der Srom m unverzwegen Tel des Kreses el sch auf n den Srom durch das alvanomeer und den Srom S durch den Parallelwdersand S, also = + S Für de Zwegsröme gl nach Krchhoff S oder S S S Dam wrd S De Baerespannung (,5 V-Zelle se U Dann gl wegen >> und >> S U, folg U S M = /C wrd daraus U C S und nach Umformung C U C U S

4 Das heß, de Messpunke von -, aufgeragen als Funkon von S -, sollen auf ener eraden legen m dem Achsenabschn K = /C U und der Segung K = / C U De Were von K und K folgen aus der Anpassung der eraden an de Messpunke (nach der Mehode der klensen Quadrae Sromempfndlchke und nnenwdersand ergeben sch dam zu C bzw K U K K Tabelle zeg de gemessenen Were und Abbldung 4 deren Aufrag als - = f ( S - m Koordnaensysem Dabe waren U =,69 V und =,8 M Tabelle Messung m Parallelwdersand S, Messanordnung sehe Abbldung 3: Zellenspannung U =,6 V und Vorwdersand =, M konsan, Parallelwdersand S varer, gemessen wrd der Wnkelausschlag (6_9 A S / - S / - / rad - / rad -,,9799,5,5,6594 6,6 3,33,786 45,9 4,5, ,94 5,, ,64,,39 5,56,5,48448,64 De Anpassung ener eraden an de Punke ergb K = 6,9, rad - und K = 898,5 6, rad - / - Daraus folgen C = / K U = (3,8,5 - rad/a und = K /K = 55,,7 Abbldung 4 Sromempfndlchke und nnenwdersand des alvanomeers Messung m Parallelwdersand S Schalung Abbldung 3

5 4 Messung der Sromempfndlchke C und des nnenwdersands n ener Schalung m Vorwdersand X De zwee Mehoden, Sromempfndlchke und glechzeg nnenwdersand des alvanomeers zu besmmen, benuz ene Schalung, n der das alvanomeer zusammen m enem Vorwdersand X ( 5 an ene Konsanspannungsquelle angeschlossen wrd Abbldung 5 zeg den Sromlaufplan Der nnenwdersand der Spannungsquelle muss klen sen gegenüber dem Abbldung 5 Messung der Sromempfndlchke C und des nnenwdersands m Vorwdersand X der ehenschalung aus Vorwdersand X und alvanomeer Das errech man dadurch, dass man de Spannung des alvanomeerkreses an dem klenen,3 -Wdersand der Poenomeerschalung abgref, der parallel zur,5 V-Zelle leg De Spannung, de an hm abfäll, beräg ewa (,3 / 4,5 V V Varer wrd X, gemessen der Zegerausschlag Zur Auswerung der Messdaen berache de Sröme n der vorlegenden Schalung (Abbldung 5: Da <<, s n guer Näherung = U / Der Srom = + verzweg sch gemäß X Dam wrd so dass folg X X, X X Der Zegerausschlag wrd som zu C C U X Sen Kehrwer s C U ( X C U U X C U ( Das heß, de Messpunke von -, aufgeragen als Funkon von X, sollen auf ener eraden legen m dem Achsenabschn K = ( + /(C U und der Segung K = /(C U De Were von K und K folgen aus der Anpassung der eraden an de Messpunke nach der Mehode der klensen Quadrae Sromempfndlchke und nnenwdersand ergeben sch dam zu

6 (7 K U C bzw K K K K De gemessenen Were zeg Tabelle 3 De Messpunke von -, aufgeragen als Funkon von X, snd n Abbldung 6 dargesell Tabelle 3 Messung m konsaner Spannung U =,56 V, Spannungseler / = k/,3 und verschedenen Vorwdersänden X, gemessen Wnkelausschlag (6_9_3_F X / / rad - / rad -,8 78,4,9 84,5,999,3 3,88 3,648 4,8 5, 5,76 3,589 De Anpassung ener eraden an de Punke ergb K = 76,39, rad - und K =,46,53 rad - / Daraus folgen de Sromempfndlchke C = / (K U = (4,4,98 - rad/a und der nnenwdersand = K /K = 66,7 4, Abbldung 6 Sromempfndlchke des alvanomeers Messung m Vorwdersand x Schalung Abbldung 4 Dam legen jez dre Messwere der Sromempfndlchke C vor Se smmen nnerhalb der Fehlergrenzen überen Das gewogene Mel s C (3,84,7 rad A

7 und wrd als Ergebns der Messung berache Der Fehler beräg ewa % De beden Messwere des alvanomeerwdersands (55,,7 und 66,7 4, smmen auch be Berückschgung der Fehler nch überen Enen rund dafür könne sen, dass be beden Messungen de Wdersandsanpassung nch deal war: Der nnenwdersand der effekv wrksamen Spannungsquelle (Messung m Vorwdersand X könne noch zu groß, der der Sromquelle (Messung m Parallelwdersand S noch zu klen gewesen sen Als Ergebns der Messung wrd das gewchee Mel der beden gemessenen Were angegeben: 58,6 5, 3 Der Fehler beräg ewa 9 % 5 Messung der Schwngungsdauer T und der Abklngkonsanen s de (Kres-Frequenz der freen Schwngung größer als de Abklngkonsane, pendel sch der alvanomeerzeger n ener abklngenden Schwngung auf de sasche uhelage des Messweres en Der zelche Verlauf des Zegerausschlags s n desem Fall gegeben durch (8 ( cos( sn( Dabe s de sasche uhelage des Zegers (der Messwer, dessen Anfangsauslenkung, bezogen auf, und de (Kres-Frequenz der Schwngung Dese s m verknüpf durch (9 De Abklngkonsane häng u a ab vom Außenwdersand a des Messkreses und s gegeben durch ( a Das heß, außer a gehen n de alvanomeerdaen (das Träghesmomen des Torsonssysems, (der Lufrebungskoeffzen, (de alvanomeerkonsane und (der nnenwdersand der Drehspule en Durch ene Messung von läss sch der Quoen / deser Daen besmmen Dazu beache man, dass für enen offenen Messkres ( a = de Abklngkonsane hren klensen Wer ( annmm Dam wrd der Kehrwer der Dfferenz zu ( ( a a Mss man daher n Abhänggke von a, sollen de Messpunke von /(, aufgeragen als Funkon von a, auf ener eraden m der Segung / und dem Achsenabschn / legen De Anordnung ener solchen Messung zeg Abbldung 7 M Hlfe enes Poenomeers wrd en klener Tel der Zellenspannung (,5 V als Spannungsquelle für den alvanomeerkres abgegrffen Deser beseh aus dem k-vorwdersand, der Parallelschalung von alvanomeer und Messkreswdersand a, und wrd durch Drücken des Tasers Ta geschlossen

8 Abbldung 7 Messung der Schwngungsdauer T n Abhänggke vom Messkreswdersand a Zur Messung wrd der Taser so lange gedrück, bs der alvanomeerzeger be enem nch zu klenen Ausschlag (ewa = 5 zur uhe gekommen s Dann wrd der Taser geöffne Der alvanomeerkres beseh jez nur aus dem nsrumen und dem äußeren Wdersand a, so dass sch der Lchzeger n ener gedämpfen Schwngung auf den Nullpunk der Scala enpendel Dabe werden de Maxmalausschläge k des Zegers verfolg 3 Dese sellen sch en für = k oder = k/ = kt (k =,,, und haben de Were k / k De Abklngkonsane ergb sch aus dem Quoen zweer Maxmalausschläge Mss man z B de Maxmalausschläge m den Plazzffern k und k + n, so s hr Quoen k n k und dessen Logarhmus ln k n / k n n Dvson durch nt = n/ ergb (3 ln nt k n k Zur Besmmung von mss man daher den Zegerausschlag k der k-en Schwngung, den Ausschlag k+ n nach weeren n Schwngungen, und de zugehörge Schwngungsdauer T Dam snd alle rößen auf der rechen See von l (3 bekann De röße T = ln( k / k + heß n der Leraur bekannlch logarhmsches Dekremen (Spezalfall von l (3 für n = Das Ergebns der Messung von n Abhänggke von a zeg Tabelle 4 Da der aperodsche renzwdersand des alvanomeers lau Hersellerangaben ewa 6 beräg, s es nch snnvoll, Messkreswdersände a m Weren klener als ewa k zu verwenden Für a = k war ene Schwngung gerade noch erkennbar (genau en Überschwnger vor dem Enschwenken n de uhelage De leze Zele von Tabelle 4 zeg de Were von T und für de nur durch Lufrebung gedämpfe Schwngung (offener Messkres, a =

9 Tabelle 4 Beobachung der abklngenden Schwngung für verschedene Messkreswdersände (Dämpfungswdersände a emessen: Schwngungsdauer T (daraus und und Abklngkonsane = ln( k / k + n /(nt, sehe Tex Dauer der nur durch Lufrebung gedämpfen Schwngung T =,48,5 s, zugehörge Abklngkonsane =,797,44 s - (6_9_4_A a / k T / s / s - / s - / s - / s - ( -,,,99 8,95,98 3,64,5468,,89,6 3,34,5,8 3,8,5774,5,8,5 3,49,85,534,35,6876,,7,3 3,653 3,345,83,73,996 3,3,6, 3,879 5,43,7853,67,46 3,9,59, 3,95 5,66,679,45,6844 4,7,58, 3,977 5,84,5439,96,54 5,6,56, 4,8 6,,4774,8,5,48,5 4,45 8,3,797,668 Zunächs wurde geprüf, ob de be endlch großem a gemessenen Schwngungsdauern T für a ( gegen den nur-lufrebungs-wer T =,48,5 s oder gegen das ensprechende = 8,3,8 s - der lezen Zele sreben Nach l (9 solle nämlch gelen Abbldung 8 zeg de gemessenen Were von als Funkon von (Spalen 4 und 6 der Tabelle 4, und zwar für de fünf größen Wdersandswere a (, 5,6 k De Anpassung ener lech Abbldung 8 Kresfrequenz der alvanomeerschwngung als Funkon der Abklngkonsanen gemessen n Schalung Abbldung 7 gekrümmen Kurve an de Punke ergab für den nach =,797 s - exrapoleren Wer ( exrapoler = 6,87,4 s - Deser Wer smm nch m dem gemessenen = 8,

10 ,8 s - (leze Zele der Tabelle 4 überen Der Unersched der beden Were (ewa 7 % deue aber nch auf größere sysemasche Fehler hn Deshalb wrd als Ergebns der Messung das (ungewchee Mel beder Were angegeben: Dam folg 7,45,58 s T 4,77,69 s,54,5 s Der Fehler von wurde so angegeben, dass er den gemessenen und den exrapoleren Wer gerade enschleß De Schwngungsdauer T s daher m ener enaugke von ewa,7 % besmm worden Für de Schwngungsdauer T der ungedämpfen Schwngung erhäl man durch Umformung (klene echenübung aus l (9 T T T Sez man de Zahlenwere =,79 s - und T =,54 s en, folg T =,8 T, so dass nnerhalb der Messgenaugke de beden Schwngungsdauern glech groß snd: T = T m Folgenden wrd deshalb nch mehr zwschen T und T unerscheden und nur noch de Bezechnung T verwand Auch de Kresfrequenz wrd n umbenann m zween Tel der Auswerung geh es um de Were von /(, aufgeragen als Funkon von a Nach l ( sollen de ensprechenden Messpunke auf ener eraden m der Segung / und dem Achsenabschn / legen Abbldung 9 zeg de so aufgeragenen Punke und Abbldung 9 Dämpfung der alvanomeerschwngung Messung n Schalung Abbldung 7, sehe Tex

11 ene an de Punke angepasse erade ( /Frehesgrad = 3, Se geh nnerhalb der Fehlergrenzen durch den Nullpunk, so dass aus dem Achsenabschn kene nformaon zu ennehmen s hre Segung s / =,44,7 s/k, oder / = (,63,36 3 V/As Aus deser röße lassen sch, zusammen m den bsher besmmen Weren von C, und, de alvanomeerkonsane und de Kenndaen des Torsonssysems (, D und besmmen 6 Besmmung der alvanomeerkonsanen De alvanomeerkonsane s glech dem magneschen Fluss durch de Wndungen der Drehspule, mulplzer m deren Wndungszahl Se ergb sch n folgender Wese aus den Messdaen Aus l (9 n folg und dam C (3,84,7 4 rad A (7,45,58 s 5 (6,694,35 Aus der Messung der Abklngkonsanen ergb sch andererses (sehe oben 3 3 V (,63,36 (4,56,7 As Daraus folg durch Dvson de alvanomeerkonsane (6,76,46 3 Vs m enem prozenualen Fehler von 7 % V As rad As 7 Besmmung der Kenndaen des Torsonssysems Das Träghesmomen, de Wnkelrchgröße D und der Lufrebungskoeffzen des Torsonspendels lassen sch m Hlfe der Formeln C D C berechnen Sez man de bsher bekannen Zahlen en, ergeben sch folgende Were: D,,76, kg m Nm kg m / s

12 Hersellerangaben zu desen rößen legen nch vor, en Verglech s daher nch möglch Deshalb snd auch kene Fehler angegeben De Daen snd aber der rößenordnung nach plausbel 8 Aperodscher renzwdersand Der aperodsche renzwdersand a,r läss sch nach a, r D aus den oben angegebenen Daen des Torsonspendels und dem Wer des nnenwdersands berechnen (l (3 n n unserem Fall s (4 a, r 3 (6,76 Vs 7 8,76 Nm, kg m 55,4 58,6 493,8,6 9 kg m / s 58,6 Ene weere Möglchke, a,r zu besmmen, mach ebrauch von der Bedngung, dass für den aperodschen renzfall gl = Das heß, der renzwdersand läss sch aus dem raphen /( = f( a ablesen (Abbldung 9, und zwar als Selle (horzonale Achse, für den /( den Wer /( annmm (verkale Achse Dese zwee Ar der Auswerung s nch unabhängg von der n l (4 dargesellen echnung Denn aus den Daen, de m raphen von Abbldung 9 dargesell snd, wurden de n l (4 engesezen Were für, und besmm De nachfolgende echnung s daher ene Ar echenprobe n unserem Fall laue de lechung der Ausglechsgeraden durch de Messpunke n Abbldung 9 ( / s,8 a,44 Sez man en = = 4,77 s -, =,79 s - und lös nach a auf, folg 5, 5 a,r Deser Wer wech ewa % von dem oben berechneen ab De Dfferenz läss sch durch undungsfehler be der echnung erklären Als perodscher renzwdersand wrd der Melwer aus 493,8 und 5,5 berache: a,r Der Fehler 59 läss sch aus der Sreuung der Messpunke n Abbldung 9 abschäzen, er beräg ewa % 9 Ballssche Empfndlchke C B Läs man enen Srom sehr kurzer Dauer durch das alvanomeer fleßen, s der Ausschlag B des Messzegers am ersen Umkehrpunk proporonal zur Ladung Q, de während des Sromsoßes durch das nsrumen geflossen s (l (8 n Be sehr klener Dämpfung gl B Q

13 Der Proporonaläsfakor C B heß ballssche Empfndlchke Abbldung zeg ene Messanordnung, m der sch C B besmmen läss En Kondensaor (Kapazä C wrd zunächs m lnken Sromkres aufgeladen (Taser Ta schleßen und anschleßend m rechen Sromkres enladen (Taser Ta schleßen Abbldung Messung der Ballsschen Empfndlchke C B Der reche Sromkres beseh aus dem nsrumen und enem Vorwdersand = k Der Kondensaor wrd auf ene konsane Spannung U =,5 V aufgeladen emessen wrd der ballssche Ausschlag B für verschedene Were der Kapazä C De während des Sromsoßes fleßende Ladung s Q = CU m vorlegenden Expermen s de Kapazä C maxmal 5 F Das heß, de Dauer des Sromsoßes s von der rößenordnung C = k 5F =, s Das snd ewa 7 % der Schwngungsdauer des alvanomeers Deser Wer s gerade noch verräglch m der Forderung, dass de Dauer des Sromsoßes klen gegenüber der Schwngungsdauer s Tabelle 5 Ballssche Empfndlchke des alvanomeers U =,5 V konsan, C varer, Q = CU, Vorwdersand = k konsan, gemessen wrd der Wnkelausschlag B am ersen Umkehrpunk (6_9_6_A C / F Q / C B / rad,5,3594,5,7738 3,75,398 4,,4756 5,5,798 n Abbldung s der ballssche Ausschlag B des alvanomeers als Funkon der durch das nsrumen geflossenen Ladung Q dargesell De Proporonalä von B und Q s klar erkennbar: De Anpassung ener eraden nach der Mehode der klensen Quadrae lefer ene erade durch den Nullpunk m der Segung C B = (,48,4 5 rad/as ( /Frehesgrad =,8 und =,998 De Theore ergb CB C Aus den n desem Expermen besmmen Daen folg für C der Zahlenwer rad rad ( 3,84,7 (4,8,7 s (,6,6 A As C 5

14 Abbldung Ballssche Empfndlchke des alvanomeers, gemessen n Schalung Abbldung De Überensmmung m dem Wer C B = (,48,4 5 rad/as s nch besonders gu Vermulch wurden de Fehler der beden rößen C und C B zu klen abgeschäz Verglech m den Hersellerangaben n Tabelle 6 snd de her besmmen alvanomeerdaen aufgelse, zusammen m den ensprechenden Hersellerangaben, sowe vorhanden De Spannungsempfndlchke C U C a häng ab vom Messkreswdersand a Aus den Hersellerangaben geh nch hervor, welcher Wer für dese röße engesez wurde Daher s her ken Verglech möglch Für de rößen C,, a,r und T, be denen en Verglech möglch s, smmen de her gemessenen Were n ewa m den vom Herseller angegebenen überen robe sysemasche Fehler be den Messungen kann man daher ausschleßen

15 Tabelle 6 Zusammensellung der her besmmen Kenndaen, Verglech m den Hersellerangaben röße vorlegende Messung Herseller Sromempfndlchke C (3,84,7 - rad/a,3-8,8 - rad/a Spannungsempfndlchke C U (6,54,7-4 rad/v *, -4 3,8-4 rad/v Ballssche Empfndlchke C B,48,4 rad/as nnenwdersand 58,6 5,3 6 Aperodscher renzwdersand a,r Schwngungsdauer T,54,5 s,5 s alvanomeerkonsane (6,76,46-3 Vs Träghesmomen, -8 kg m Wnkelrchgröße D,76-7 N m Lufrebungskoeffzen,6-9 kg m /s * nach obger Formel für a = Anmerkungen Schwngungsverhalen des alvanomeers, s Anhang Der lnke Tel der Schalung (,5 V-Zelle, Spannungsmesser und M-Wdersand sell, messechnsch gesehen, ene Konsansromquelle dar: Der gegenüber dem Wdersand des Messkreses große nnenwdersand von M besmm de Sromsärke m Kres, nahezu unabhängg von dem Wdersand der Parallelschalung von alvanomeer und S 3 M ewas Übung schaff man das m bloßem Auge De enaugke rech mes aus Anhang Schwngungsverhalen enes Torsons-Drehspulgalvanomeers (nächse See

16 Schwngungsverhalen des Drehspul-Torsonsgalvanomeers Ken physkalsches rundprakkum ohne den Versuch alvanomeer Während des Sudums gal er als hardcore physcs Denn uns Sudenen fehle n den Anfangssemesern de Mahemak dazu (Dfferenzalglechungen wurden ers späer behandel und mes auch de Ze für de Vorbereung Her also ene klene Zusammensellung der Physk des Torsons-alvanomeers und der dazu benögen Mahemak Bewegungsglechung Abbldung zeg den prnzpellen Aufbau enes Torsons-Drehspulgalvanomeers De (Dreh- Spule habe n Wndungen, hre Bree se b, hre Länge l hre Wndungen sehen auf der gesamen Abbldung Prnzpeller Aufbau enes alvanomeers Ansch von oben Länge l senkrech zu den Feldlnen des Magnefelds, das der Permanenmagne erzeug De Lorenzkraf F auf ene der beden Seenwndungen s ( F nbl

17 Dabe s B de Feldsärke des Magnefeldes und der Srom durch de Spule Da de Kraf F an beden Seenwndungen angref, üb se auf das Schwngungssysem (Spulenkörper und Torsonsfaden m Spegel das Drehmomen ( T F b / F b nblb aus Das Produk lb s de Querschnsfläche A der Spule, also (3 A lb Das Drehmomen läss sch daher schreben T nba De Fakoren n, B und A der rechen See fass man zur alvanomeerkonsanen zusammen: (4 nba Dam s das Drehmomen, das durch den Srom durch de Spule hervorgerufen wrd, (5 T Desem Drehmomen sehen mehrere rückrebende Drehmomene gegenüber: Das ücksellmomen D der Spralfeder Dabe s D de Federkonsane oder Wnkelrchgröße der Feder und der Wnkelausschlag des Spegels m saschen Fall s D glech dem vom Srom erzeugen Drehmomen, so dass proporonal zum Srom s En Drehspulnsrumen s demnach zunächs en Srommesser und zwar m dem Vorel ener lnearen Skala Das Drehmomen der Lufrebung, das n guer Näherung proporonal zur Wnkelgeschwndgke s Das Drehmomen der elekromagneschen Dämpfung, hervorgerufen durch de Bewegung der Spule m Magnefeld des Permanenmagneen Zur Berechnung gehen wr aus vom magneschen Fluss deses Feldes durch de Spule Der änder sch be der Drehung m Magnefeld m der Ze, so dass an den Enden der Spule ene Spannung nduzer wrd Der magnesche Fluss durch de Spule s Blbsn Blb BA, wobe de Näherung für klene Wnkel gl Dessen zelche Ableung s BA Also wrd de Spannung n nba U nd nduzer Dese Spannung reb be der Messung an enem äußeren Wdersand a den Srom Und nd a durch den Messkres Dabe s der nnenwdersand des alvanomeers Deser nduzere Srom wrk dem zu messenden Srom engegen, daher das Mnuszechen (Lenz sche egel nsgesam fleß der Srom

18 ges Und nd a Das gesame elekrsche Drehmomen auf de Spule s daher, wenn neben dem engeprägen Srom auch nd berückschg wrd, T ges a a Dabe s der Term, we man unschwer erkenn, das schon n l (5 genanne Drehmomen des engeprägen (zu messenden Sroms, während der zwee Term das Momen nfolge der elekromagneschen Dämpfung darsell nsgesam wrken dam ver Drehmomene auf unser Torsonssysem: Das vorwärs wrkende Momen, das durch den zu messenden Srom erzeug wrd, und de dre rückrebenden Momene der Spralfeder, des Lufwdersandes und der elekromagneschen Dämpfung De Bewegungsglechung für das Torsonssysem laue demnach D, a oder, n der üblchen Schrebwese (6 D a Dabe s das Träghesmomen unseres Sysems De Dfferenzalglechung beschreb ene abklngende harmonsche Schwngung um den Nullpunk = /D M den Abkürzungen (7 a und (8 D laue se (9 a Lösung der Bewegungsglechung Ansaz, allgemene Lösung und andbedngungen We üblch mach man zur Lösung von l (9 den Ansaz ( C De Ableungen snd ( C und ( C Sez man dese n l (9 en, folg ( C

19 Dese lechung muss für alle Zeen erfüll sen Das s nur dann der Fall, wenn de Klammer der lnken See verschwnde und der von unabhängge Term glech der rechen See s Aus der zween Forderung folg ( D Das s de schon erwähne sasche Lösung ( De erse Forderung führ auf de lechung ( m den Lösungen (, M der Abkürzung (3 werden dese zu, (4, De allgemene Lösung von l (9 laue also (5 ( C C m, nach l (4 De Konsanen C und C ergeben sch aus den Anfangsbedngungen Wr beschränken uns auf den enfachen Fall, dass de Anfangsauslenkung um den Wnkel größer s als der Wnkel der uhelage, und dass de Anfangs-Wnkelgeschwndgke Null s Also auf de Bedngungen (6 ( ( Das führ zu den lechungen C C C m den Lösungen C C und C Unsere spezelle Lösung laue som (7 ( [ ] De Ar der Bewegung häng nun ab, ob größer, klener oder glech s Schwngfall Wr berachen zunächs den Fall Wegen es folg (l (3 s dann reell und

20 (8 sn( cos( ]] [ ] [ [ ] ( [( ( Dam s de Bewegung n desem Fall ene exponenell abklngende Schwngung um de uhelage, ausgehend von der Anfangsauslenkung + De Frequenz s, de Schwngungsdauer T lechung (8 zeg, dass der Zeger des alvanomeers nach Abklngen der Schwngung um den Wnkel ausgelenk s also um enen Wnkel proporonal zum Srom, der durch de Spule fleß Der Proporonaläsfakor (9 C wrd Sromempfndlchke des alvanomeers genann 3 Krechfall m zween Fall s, daher wrd magnär Wr defneren, so dass, reell s Dann folg ( snh( cosh( ]] [ ] [ [ ] ( [( ( De ensprechende Bewegung wrd üblcherwese als Krechen bezechne: Der Zeger beweg sch von sener Anfangsauslenkung + langsam und ohne chungsänderung auf de uhelage zu Der Wer von s derselbe we m Schwngfall

21 4 Aperodscher renzfall m dren Fall s = Dann folg = = und der Nenner auf der rechen See von l (7 wrd Null Dam s dese lechung als Lösung unbrauchbar Der Mahemak ennmm man, dass jez der Ansaz ( A( B de Bewegungsglechung lös Wr blden zunächs de Ableungen und ( A ( B B ( A (B B Sez man dese n l (9 en, folg A [{B ( ( } B ( ] Auch dese lechung muss für alle Zeen erfüll sen Daher folg, we oben, und {B ( ( } B ( De Klammer, de als Fakor be seh, s glech ( und wrd Null für = De geschwefe Klammer wrd dann ebenfalls Null sozusagen auomasch Dam laue de Lösung ( ( A( B Als andbedngungen geben wr, we n l (6, vor ( ( Daraus folg (klene echenübung A = und B = und de Lösung wrd zu ( ( ( De zugehörge Bewegung s, we man aus = schleß, der renzfall zwschen Schwngen und Krechen, genann aperodscher renzfall n der Messechnk s er von Bedeuung, da sch der Zeger n desem Fall n der kürzes möglchen Ze zum Messwer hn beweg und ohne Überschwngen dor verharr Auch her s der Wer von derselbe we n den Fällen Schwngen und Krechen Der aperodsche renzfall läss sch be ener Messung m dem alvanomeer herbeführen, ndem man den Wdersand a des Messkreses geegne wähl M den Termen für und nach ln (7 bzw (8 folg nämlch, dass = erfüll s, wenn gl D Daraus folg D a a

22 und weer (3 a, r D Abbldung zeg den zelchen Verlauf der Zegerauslenkung enes alvanomeers für de dre unersuchen Fälle Dabe wurde als Schwngungsdauer T =,5 s angenommen Als uhelage Abbldung Schwngen, Krechen und aperodscher renzfall des alvanomeerzegers Sehe Tex wurde der Enfachhe halber gewähl =, als Anfangsauslenkung = 3 (n belebger Enhe, bespelswese / rad Der Schwngfall wurde m =,5/T realser, der Krechfall m = 4,8/T m aperodschen renzfall war, we geforder, = /T 3 Ballssches alvanomeer Läss man enen Srom von kurzer Dauer durch das alvanomeer fleßen, kann das nsrumen zur Messung der hndurch geflossenen Ladung verwand werden Kurze Dauer heß, präzser formuler, dass der Sromsoß nach wenger als % der Schwngungsdauer des alvanomeers abgeklungen s Nach dem Ende des Sromsoßes schwng das Torsonssysem aus der uhelage bs zu enem Umkehrpunk und kehr dann je nach Dämpfung schwngend oder krechend n de lechgewchslage zurück Der Ausschlag am Umkehrpunk s en Maß für de m Sromsoß geflossene Ladung Das nsrumen arbee we en ballssches Pendel, das Krafsöße mss Daher de Bezechnung ballssches alvanomeer

23 De Bewegungsglechung des Torsonssysems gl auch m ballsschen Fall lechung (9 muss jedoch an de dabe vorlegenden Bedngungen angepass werden Zunächs s zwschen der Zespanne des Sromflusses ( < T Q und der Ze nachher ( > T Q zu unerscheden: ( < T Q Während der kurzen Dauer des Sromsoßes snd sowohl der Ausschlag als auch de Wnkelgeschwndgke des alvanomeers vernachlässgbar klen Das heß, l (9 wrd zu (4 Da der Srom glech der zelchen Ableung der hndurch fleßenden Ladung Q s, folg Q negrer man bede Seen von = bs zum Ende T Q des Sromsoßes, erhäl man oder T Q d T Q Q d (5 ( T Q Q ( > T Q Nach dem Ende des Sromsoßes schwng das alvanomeer fre, so dass de reche See von l (9 Null s: Dese Dfferenzalglechung s zu negreren, und zwar für de Anfangsbedngungen ( ( ( T Q Q Dabe wurde für ( de vorhn berechnee Wnkelgeschwndgke am Ende des Sromsoßes verwand (l (5 Der (üblche Lösungsansaz ( C ergb (6 C C ( (l (5 ohne den Term Der Enfachhe halber berachen wr nur den Schwngfall Dann gl, und Sez man de Anfangsbedngungen en, folg C C und weer C C Q

24 C C Dam wrd l (6 zu ( (7 sn( Das heß, das alvanomeer beweg sch snusförmg aus der uhelage heraus und schwng dann gedämpf m der Frequenz und der Abklngkonsanen De Messgröße s (sehe oben der Wnkelausschlag am ersen Umkehrpunk Deser s B ( T / 4 ( / Sez man sehr klene Dämpfung voraus, also und, gl näherungswese und T/4 Dann wrd (8 B T / 4 Q Der Wnkelausschlag am ersen Umkehrpunk s dam proporonal zur Ladung Q, de durch das alvanomeer geflossen s Der Quoen (9 C B heß ballssche Empfndlchke Er s m der (saschen Sromempfndlchke C (l (9 verknüpf durch (9 CB C Auch be größerer Dämpfung ( nch vernachlässgbar klen s B proporonal zu Q edoch schläg jez der Fakor T/4 zu Buch, so dass de ballssche Empfndlchke klener wrd Leraur Wlhelm Walcher: Prakkum der Physk, B Teubner, Sugar 967; Wlhelm H Wesphal: Physkalsches Prakkum, Veweg, Wesbaden, 3 Auflage 983 Anleungen zum Prakkumsversuch alvanomeer m nerne, z B uner Adresse hps://lpun-goengende/ge/ex/393