Abb. 1: Kreis, Durchmesser und Punkt. Abb. 2: Kreisradius abtragen

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Norbert Kirchner
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1 Hans Walser, [209042] Winkeldrielung Worum geh es? Winkeldrielung mi Hilfe einer Hundekurve. 2 Die Hundekurve Wir beginnen mi einem Kreis und einem horizonalen Durchmesser (Abb. ). Auf dem Kreis wählen wir einen beliebigen Punk. Abb. : Kreis, Durchmesser und Punk Vom linken Ende des Durchmessers zeichnen wir einen Srahl durch den Kreispunk und ragen den Kreisradius ab (Abb. 2). Abb. 2: Kreisradius abragen Wir generieren nun die Orskurve der roen Endpunke (Abb. 3). Diese Orskurve is eine Hundekurve. Madame de Meuron geh mi Fiffy an der roen Leine auf dem Kreis spazieren. Fiffy ha Angs vor dem linken Ende des Durchmessers. Diese Orskurve is offensichlich kein Kreis. Über seine Darsellung werden wir uns späer unerhalen.

2 Hans Walser: Winkeldrielung 2 / 7 Abb. 3: Orskurve 3 Der Winkel komm ins Spiel Nun ha Madame de Meuron noch einen zweien Hund Fuffy an einer gleich langen Leine. Fuffy ache darauf, dass er von Fiffy immer einen gleichen Winkelabsand ha. So enseh ein gleichschenkliges Dreieck mi Madame de Meuron an der Spize und dem durch Fuffy fesgelegen Winkel als Spizenwinkel (Abb. 4). Abb. 4: Gleichschenkliges Dreieck Der zweie Basispunk des gleichschenkligen Dreiecks, also die Posiion von Fuffy, kann je nach Posiion von Madame de Mauron innerhalb (Abb. 4), auf (Abb. 5) oder außerhalb (Abb. 6) der Orskurve sein.

3 Hans Walser: Winkeldrielung 3 / 7 Abb. 5: Fuffy auch auf der Orskurve Abb. 6: Fuffy außerhalb der Orskurve 4 Eingepasses Dreieck Ineressan is der Sonderfall der Abbildung 5. Das gleichschenklige Dreieck is so in die Figur eingepass, dass die Spize (Madame de Meuron) auf dem Kreis lieg und die beiden Basispunk (Fiffy und Fuffy) auf der Orskurve. In dieser Siuaion driel der vom Kreismielpunk ausgehende Srahl durch die Dreiecksspize den Dreieckswinkel (Abb. 7).

4 Hans Walser: Winkeldrielung 4 / 7 Abb. 7: Winkeldrielung 5 Warum is das so? Wir arbeien im Koordinaensysem der Abbildung 8. Abb. 8: Disposiion Der Kreis ha die Parameerdarsellung:! x = cos sin () Das gelb markiere Dreieck (Abb. 9) is gleichschenklig und ha an der Spize den Außenwinkel. Die beiden Basiswinkel sind daher je 2.

5 Hans Walser: Winkeldrielung 5 / Abb. 9: Orskurve Daraus ergib sich für den roen Punk und dami für die Orskurve die Darsellung:! x = cos sin + cos 2 sin 2 (2) Dieselbe Kurve kann aber auch dargesell werden durch:! x = cos sin + cos 2 sin 2 (3) Wir kommen von (2) zu (3) durch Verauschen der beiden Summanden und einer Parameerransformaion. (Dies is die Schlüsselselle des Beweises.) Für denselben Parameerwer erhalen wir einen anderen Punk auf der Orskurve (Abb. 0). Wir erkennen die beiden Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks.

6 Hans Walser: Winkeldrielung 6 / Abb. 0: Zweier Punk auf der Orskurve Der Winkel zwischen den beiden Schenkeln (der Spizenwinkel des gleichschenkligen Dreiecks) is: 2 2 = 3 2 (4) Da der Winkel zwischen dem einen Schenkel und dem blauen Srahl (Abb. ) 2 beräg, haben wir eine Winkeldrielung Abb. : Winkeldrielung

7 Hans Walser: Winkeldrielung 7 / 7 Weblinks Hans Walser: Winkeldrielung Hans Walser: Winkeldrielung Hans Walser: Winkeldrielung

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