Klausur Grundlagen der Elektrotechnik (Version 4 für Diplom)

Transkript

1 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 1 Klusur Grundlgen der Elektrotehnik (Version 4 für Diplom) Die Klusur esteht us 9 Aufgen, dvon 8 Textufgen und ein Single-Choie- Teil. Bei 60 von 60 erreihren Punkten wird die Note 1,0 gegeen; entsprehend ei 30 Punkten eine 4,0. Hle Punkte werden niht gegeen. zulässige Hilfsmittel: Linel, Winkelmesser, niht kommuniktionsfähiger Tshenrehner, 1 Bltt A4 Formelsmmlung eidseitig händish eshrieen Nme: Duer der Klusur: h Mtrikelnummer: Studienrihtung: Untershrift: Bereih für die Korrektur Aufge Punkte Aufge Punkte Summe Note

2 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite Aufge 1: 3 l R 1 A 1 Δl U B U 1 U Z ZD 1P1 3 I P 1 U M Prinzip Shieewiderstnd P 1 Shltung Die Position des vershieren Rings m Shieewiderstnd P 1 sei mit einem Shwimmer verunden, der den Ring hängig vom Füllstnd eines Tnks zwishen Position 1 (leer) und Position 3 (voll) vershiet. Die Messspnnung U M drf mximl 5 V etrgen. Die Spnnung der speisenden Btterie shwnkt im Bereih U B = 8-14 V. Frgen: 1. Wie groß muss die Zenerspnnung der Diode ZD 1 sein? (1 Punkt) Hinweis: Wenn Sie Frge 1 niht entworten konnten, rehnen Sie mit U Z = 5,5 V weiter!. Wie groß wird der Strom I P mximl, wenn der Gesmtwiderstnd P 1 = 1 kω eträgt (1 Punkt) 3. Bei U B,min = 8 V sollte der Strom in der Zenerdiode miniml werden. Wie groß drf R 1 für I Z = 0 höhstens gewählt werden? (1 Punkt) 4. Für den Widerstnd wird R 1 = 470 Ω gewählt. Wie groß wird die Spnnung U 1 m Widerstnd R 1 ei U B,mx = 14 V? (1 Punkt) 5. Welhe Leistung wird im Widerstnd R 1 ei U B,mx umgesetzt? (1 Punkt) Lösung Aufge 1

3 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 3 Lösung Aufge 1 (Fortsetzung)

4 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 4 Aufge : Dem Typenshild eines Wehselstrom-Verruhers knn mn folgende Bemessungs-Dten entnehmen: U N : 30 V f N : 50 Hz I N : 3,4 A osϕ N : 0,8 induktiv Hinweis: Im Bemessungspunkt drf der Verruher ls Reihenshltung us Induktivität und Widerstnd modelliert werden. U = U I = I w + ji R L Frgen: 1. Zeihnen Sie die Spnnung U N im Mssst 50 V/m in die reelle Ahse der Gußshen Zhleneene! (1 Punkt). Berehnen Sie die Phse des Stroms I N und zeihnen Sie I N im Mssst 1 A/m ein! (1 Punkt) 3. Wie groß ist der Blindnteil I NB des Stroms I N? (1 Punkt) 4. Zeihnen Sie einen Kondenstor C K zur Kompenstion des Blindstroms ein! (1 Punkt) 5. Wie groß muss die Kpzität des Kondenstors C K sein, wenn der Blindstrom vollständig kompensiert werden soll? (1 Punkt) Lösung Aufge I R

5 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 5 Lösung Aufge (Fortsetzung)

6 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 6 Aufge 3: Ds untenstehende Bild zeigt ds Shltild einer Prllelshltung us einer Kpzität und einem ohmshen Widerstnd. Die Dten luten: R = 50 Ω C = µf I 10 ms/teilung U I R C R Frgen: 1. Geen Sie die Admittnz der Prllelshltung ei der Frequenz f = 1000 Hz nh Betrg und Phse Y = Y e jϕ n! ( Punkte). Bei welher Frequenz eträgt die Phsenvershieung zwishen Strom und Spnnung genu 45? ( Punkte) 3. Zeihnen Sie die Ortskurve Y(ω) in ds oen stehende Digrmm! (1 Punkt) Lösung Aufge 3:

8 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 8 Aufge 4: Ein selstsperrender n-knl-mosfet soll für einen Wehselspnnungs-Verstärker verwendet werden. Ds Ausgngskennlinienfeld ist untenstehend ngegeen. I DA I 10 I D0 I V0 U GS /V R 1,5 1 R D 4,0 D 1,0 0, ,6 3,,8 U DS V C e R G S U DS0 Es wird eine Soureshltung verwendet. Dzu müssen die Widerstände dimensioniert werden. Der Areitspunkt des Trnsistors sei mit I D0 = 0,8 A und U DS0 = 40 V ei einer Versorgungsspnnung U V = 100 V festgelegt. Frgen: 1. Geen Sie den für diesen Areitspunkt notwendigen Widerstnd R D n! (1 Punkt). Zeihnen Sie die Areitsgerde! ( Punkte) 3. Wie groß sind die Widerstände R 1 und R zu dimensionieren, wenn im Areitspunkt ein Strom I 10 = 100 µa fließen soll? ( Punkte) U V Lösung Aufge 4:

10 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 10 Aufge 5: Die neenstehende Shltung mit einem idelen Opertionsverstärker OPV soll ls Thermostt in einer Heizungsnlge genutzt werden. Die gesplittete Versorgungsspnnung des OPV eträgt U V+ = U V- = 15 V. Die Werte für R 1 und R 3 sollen für ein vorgegeenes Temperturfenster eingestellt werden. R ϑ R 3 I U - ΔU R 1 OPV R U U V U V- Der temperturhängige Widerstnd R ϑ = 10 kω (1+0,004 (T/K-73)) wird von einem konstnten Strom I = 1 ma versorgt. Frgen: 1. Welhen Wert nimmt R ϑ ei 100 C (373 K) n? (1 Punkt). Wie strk ändert sih U -, flls die Tempertur um 1 K uf 99 C sinkt? (1 Punkt) 3. Zunähst wird R 1 = 0 ngenommen. Welhe Spnnung U - muss zwishen invertierenden Eingng und Bezugsmsse nliegen, dmit gerde eine Differenzspnnung von ΔU = 0 zwishen invertierendem und nihtinvertierendem Eingng herrsht? Wie groß muss R 3 eingestellt werden, dmit ei 100 C genu dieser Zustnd eintritt? (Hinweis: flls Sie Frge 1 niht entwortet hen, nehmen Sie R ϑ = 13 kω n!) ( Punkte) 4. Nun sei R 1 > 0. R eträgt 150 kω. Wie groß muss R 1 werden, dmit die Hysterese des Reglers genu ± 1 K eträgt? Hinweis: flls Sie Frge niht entworten konnten, rehnen Sie mit ΔU - = ± 50 µv! (1 Punkt) Lösung Aufge 5

12 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 1 Aufge 6: Gegeen sei die neenstehende Shltung mit einem idelen Opertionsverstärker (OPV). R C U - U e U Frgen: 1. Zeihnen Sie die uneknnten Ströme und Spnnungen ein, und stellen Sie entsprehend der Vorussetzungen ein vollständiges System unhängiger Knoten- und Mshengleihungen uf! (3 Punkte). Berehnen Sie die komplexe Verstärkung v U = U /U e in Ahängigkeit von R, C und der Kreisfrequenz ω! (1 Punkt) 3. Bei welher Frequenz gilt v U = 1? (1 Punkt) Lösung Aufge 6

14 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 14 Aufge 7: Die neenstehende Skizze zeigt einen so gennnten rottionssymmetrishen Topfmgneten, wie er z. B. in Mgnetventilen eingesetzt wird. Ds Weiheisen in Kern und Anker he eine Permeilität von µ Fe (gru unterlegt). Beide (Rottionssymmetrie!) Luftsplte hen die gleihe Flähe A δ =,5 m und die gleihe Länge von l δ = 1,5 mm. l δ A Weiheisen- Anker A Die solute Permeilität in Luft eträgt: µ = 4π 10 V s A m 1,56 10 V s A m Die Spule ht w = 500 Windungen. Es fließe ein Gleihstrom I = 1 A. Spule Weiheisen-Topf A δ Shnitt A-A Frgen: 1. Geen Sie die Induktivität L der Spule n (ehten Sie eide Luftsplte)! ( Punkte). Welhe mgnetishe Energie ist in der Spule gepeihert? (Hinweis: flls Sie Frge 1 niht entwortet hen, nehmen Sie L = 1 mh n!) ( Punkte) 3. Welhe Spnnung wird in der Spule induziert, wenn der Strom mit di/dt = -1 A/s reduziert wird? (1 Punkt) Lösung Aufge 7:

16 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 16 Aufge 8: In einem Sheienwisher wird ein Gleihstrommotor eingesetzt. Dem Typenshild knn mn folgende Bemessungs-Dten entnehmen: P N : 300 W U N : 14 V I N : 35 A n N : 60 min -1 Alle Verluste ußerhl des Ankerwiderstnds sowie die Induktivitäten dürfen vernhlässigt werden. U I R U i Frgen: 1. Wie groß ist ds Drehmoment M N im Bemessungspunkt? (1 Punkt). Geen Sie die im Ankerwiderstnd R umgesetzte Verlustleistung im Bemessungspunkt n! Wie groß ist der Ankerwiderstnd R? ( Punkte) 3. Wie groß wird der Kurzshlusstrom I K ei der Drehzhl n = 0 und der Bemessungsspnnung U N? Wie groß ist ds zugehörige Drehmoment M K? ( Punkte) Lösung Aufge 8

18 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 18 Aufge 9: Zu jeder Frge ist nur eine Antwort rihtig. mx. 0 Punkte Jede rihtige Antwort wird mit einem Punkt gewertet. Flshe oder keine Antworten werden ls null Punkte gewertet. Die Punkte werden ddiert und pushl 10 Punkte für zufällig rihtige Antworten gezogen, d. h. es können mximl 0 Punkte erreiht werden. Negtive Gesmtergenisse werden ls 0 Punkte gewertet. Kreuzen Sie dher zu jeder Frge eine Antwort, oder n (z.b. )! Frgen: 1. Welhe Aussge üer die elektrishe Spnnung U trifft zu? Die elektrishe Spnnung U ist ein Mß für die Areit, die verrihtet werden muss, um eine Ldung Q in einem elektrishen Feld von einem Ort A in einen nderen Ort B zu vershieen. Die elektrishe Spnnung ist ein Vektor. Die lleinige Kenntnis des elektrishen Spnnungsflls üer einem elieigen Buelement reiht us, um die in dem Buelement umgesetzte Leistung zu estimmen.. An einem Potentiometer mit dem Gesmtwiderstnd R ges wird m Mittelgriff ein Lstwiderstnd mit dem Wert R lst ngeshlossen. Wie sollte ds Verhältnis R ges / R lst gewählt werden, dmit die Spnnung U L möglihst liner von der Stellung x des Potentiometers hängt? 1 > x > 0 R ges Ds Verhältnis R ges / R lst sollte gleih 1 sein. R lst sollte viel größer ls R ges sein. R ges sollte viel größer ls R lst sein. U 0 <<<< << Rlst <<<< <<<< <<<< U L

19 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite Welhe Kennlinie gehört zur drgestellten Shltung? I U 0 R i U U 0 R I I I = U0 Ri U 0 R I U 0 U U ) ) ) U 0 U 4. Die neenstehende Shltung zeigt eine Shleifdrhtmessrüke. Der Shleifer des Potentiometers ist drehr gelgert und soll so eingestellt werden, dss die Brüke geglihen ist. Wie groß ist der Winkel der dzu eingestellt werden muss? α 5. Welhe Aussge üer den Strom i C (t) und die Spnnung u C (t) trifft zu? Die Spnnung u C (t) knn niht springen. Der Strom i C (t) knn niht springen. Der Zusmmenhng zwishen Spnnung und Strom lutet: ( ) di =. C ( t) uc t C dt i C u C C

20 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 0 6. Zur Zeit t = 0 s wird der Shlter S geshlossen. Welher Grph git den Verluf von i L (t) qulittiv rihtig wieder? i L (t) U S <<<< <<<< <<<< <<<< << R L u L (t) i/i t/(5τ) i/i t/(5τ) i/i t/(5τ) ) ) ) 7. Aus dem Strom i L (t) und der Spnnung u L (t) (siehe Shltung zu Frge 6) knn mit Hilfe der Formel t 0 ( ) ( ) ( ) G = ul τ il τ dτ il t = 0 = 0 der Effektivwert der Spnnung u L (t) erehnet werden. die Verlustenergie m Widerstnd R zur Zeit t estimmt werden. die in der Induktivität L zur Zeit t gespeiherte Energie ngegeen werden. 8. Welhe Differenzilgleihung gehört zur drgestellten Shltung? ( ) ( ) d uc t dul t 1 1 ur ( t) = 0 dt RC dt LC d i( t) R di 1 dt L dt LC i( t) + = 0 ( ) 1 di t 1 + i ( t) = 0 LC dt ( RC) u C (t) C u R (t) R L i(t) u L (t)

21 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 1 9. Welhe der hier ngegeenen Formeln ist rihtig? 1 jϕ jϕ sin ( ϕ ) = ( e + e ) 1 jϕ jϕ sin( ϕ ) = ( e e ) jϕ jϕ sin( ϕ ) = 1 ( e + e ) Welhe der Aussgen üer die Fouriereihe f ( t) = + os( k t) + sin( k t) periodishen Signls f ( t ) trifft zu? 0 Der Koeffizient eine Periode geildet wird. k ω k ω des k= 1 entspriht dem Mittelwert von f ( t ), woei der Mittelwert üer 0 Der Koeffizient entspriht dem Effektivwert f ( t ) 0 Der Koeffizient entspriht dem Mittelwert von f ( t ) üer eine Periode. 11. Vervollständigen Sie den folgenden Stz. Die Lple-Trnsformtion ietet sih zur Lösung von lineren Differenzilgleihungen n. dient dzu dreiphsige Größen in ein zweihsiges Koordintensystem zu üerführen. ist nur für linere Funktionen definiert.

22 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 1. Welhe Aussge üer die Lple-Trnsformtion der Differenzilgleihung d i ( t) di( t) di( t) i ( t) = 0, t 0 mit den Anfngsedingungen = i 0 0 und dt dt dt t= 0 i t = 0 = i 0, ist rihtig? ( ) 0 Die Trnsformtion ist niht möglih, d Anfngsedingungen ungleih Null niht erüksihtigt werden können. Die Anfngsedingungen müssen gemäß der Formel trnsformiert werden. ( ) d i t L = s I ( s) si0 i 0 Anfngsedingungen können nur für Differenzilgleihungen der Ordnung 1 erüksihtigt werden. dt t 13. Wie lutet die Lple-Trnsformtion der Exponentilfunktion f ( t) e α F ( s) F ( s) und α? = α s 1 = s + α F ( s ) = α = mit t > Welhe Vierpolgleihung eshreit die neenstehende Shltung?. u R R i 1 1 = u R R i u 1 R R i 1 1 = u R 1 R i u R R i 1 1 = u R R i

23 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite Welhe Gleihungen eshreien den drgestellten Vierpol mit den Eingngsgrößen u e und i und den Ausgngsgrößen u und i e? Die Dioden können ls idele Buelemente ngenommen werden. f1 : u ue, ue 0 = ue, ue < 0 und f : i, ue 0 ie = i, ue < 0 i e i u 1 0 ue i = e 0 1 i u e u f : 1 u = u und f : i = u e e e 16. Bei welher Frequenz eträgt die Phsenvershieung zwishen Strom und Spnnung ei einer RLC-Prllelshltung genu ϕ = 0? Bei der Frequenz Null Bei Resonnzfrequenz f 0 1 = π LC Bei sehr hoher Frequenz f 17. Die typishe Anshlussspnnung einer kelehfteten Hndohrmshine mit 1 kw Leistungsufnhme eträgt 4 V Gleihspnnung. 30 V Wehselspnnung. 400 V Drehspnnung. 18. Eine pn-diode esteht us einem Hlleiter-Kristll mit ufgesetzter Metllspitze. einem Hlleiter-Kristll mit je einer p- und einer n-dotierten Zone. Kupfer.

24 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite Wrum werden für Leuhtdioden (LED) z. B. Gllium-Arsenid-Hlleiter verwendet? Der Bndstnd zwishen Vlenz- und Leitungsnd liegt im Bereih sihtrer Photonen. Glliumrsenid ist kostengünstiger ls Silizium. III-V-Hlleiter hen die doppelte Bindungenergie und sind dher effizienter. 0. Welher Strom in einem MOSFET eträgt unhängig vom Betrieszustnd (Sperren, Ohmsher und Ashnür-Bereih) im sttionären Betrie immer 0 A? I G I S I D 1. Von einem n-knl-mosfet sind die Dten U th =,3 V und S = 10 A V - eknnt. In einem Betriesspunkt liegen die Spnnungen U GS = 3,5 V und U DS = 3 V n. In welhem Areitsereih efindet sih der Trnsistor? Sperrereih ohmsher Bereih Ashnürereih. Wie groß ist die Differenzspnnung ΔU = U + - U - ei einem Komprtor mit der Ausgngsspnnung +U V? > 0 = 0 < 0 3. Mit welher Frequenz pulsiert die elektrishe Leistung in einem Wehselstromnetz? Die Leistung leit konstnt. Sie pulsiert mit der Netzfrequenz. Sie pulsiert mit doppelter Netzfrequenz.

25 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 5 4. Eine Solrzelle erfordert einen Hlleiter-Kristll mit hohem Bndstnd (z. B. GAs). einen Hlleiter-Kristll mit niedrigem Bndstnd (z. B. Germnium). eine elieige Hlleiterdiode mit eleuhteter Sperrshiht. 5. Welhe elektrishe Größe egrenzt die Tktfrequenz eines Computers nh oen? Gte-Sustrt-Kpzität C GS Steilheitskoeffizient S Wehselstrom-Verstärkung β 6. Die Multipliktion mit j knn einer Drehung um -90 entsprehen. um 45 entsprehen. um 90 entsprehen. 7. Ein Kondenstor der Kpzität C = 1 mf mit u C (t = 0) = 0 werde für t > 0 konstnt mit i = 10 ma gelden. Wie groß ist die Spnnung nh 5 s? 0 mv 50 V 00 V 8. Wie verändert sih der spezifishe Widerstnd von undotierten Hlleitern mit steigender Tempertur? Er wird kleiner (Heißleiter). Er leit gleih. Er wird größer (Kltleiter).

26 Prüfung Grundlgen der Elektrotehnik Seite 6 9. Aus welher Quelle kommt die Energie, die zur Leistungsverstärkung eines Verstärkers dient? Gleihstromquelle. Umgeungswärme. Es wird keine zusätzlihe Energie enötigt. 30. Wie ändert sih die Anziehungskrft in einem Shütz (elektromgnetish etätigter Shlter) hängig von der Länge des Luftsplts? Sie wird mit steigendem Luftsplt größer. Sie wird mit steigendem Luftsplt kleiner. Sie ändert sih nur ei Berüksihtigung der Grvittion.