Harmonische Schwingungen

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1 HARMONISCHE SCHWINGUNGEN. Grundbegriffe Mathematishe Beshreibung harmonisher Shwingungen Mathematishes Pendel Gedämpfte Shwingungen Erzwungene Shwingung und Resonanz Ueberlagerung mehrerer Shwingungen Ueberlagerung von Shwingungen fast gleiher Frequenz: Shwebung LINEARE WELLEN. Grundlagen Longitudinal- und Transversalwellen. Polarisation Gleihung einer fortshreitenden linearen Welle Ueberlagerung linearer Wellen: 'stehende Wellen' WELLEN IN EBENEN UND RAEUMLICHEN MEDIEN Wellenausbreitung: PRINZIP von HUYGENS & FRESNEL Reflexion und Brehung von Wellen INTERFERENZ von Wellen in ebenen und räumlihen Medien. Allgemeines Interferenz zweier Kreiswellensysteme MODELLVORSTELLUNGEN VOM LICHT Thomas Young's 'Doppelspaltversuh' Interferenz am 'optishen Gitter' Interferenz (Beugung) am Einzelspalt Beugung an der Kreisblende, Bedeutung für die Optik Farben dünner Shihten Bewegte Quellen und Beobahter: DOPPLER-Effekt Die moderne Vorstellung vom Liht: DAS PHOTON Lösungen der Uebungen Harmonishe Shwingungen Einen zeitlih periodishen Vorgang nennt man ganz allg. eine Shwingung. Ist das Weg-Zeit-Diagramm sinusförmig, so heisst die Shwingung harmonish. Ein shwingungsfähiges physikalishes System (z.b. das System Feder-Masse) heisst ein Oszillator. Jeder Oszillator shwingt um eine Ruhelage. Begriffe Periode T Frequenz f Kreisfrequenz Elongation s Amplitude s : gibt die Zeit für einen vollständigen Hin- und Hergang der Masse an. Sie ist die Zeit zwishen zwei aufeinander folgenden identishen Shwingungszuständen. - : Anzahl Shwingungen je Zeiteinheit: f =. Einheit: s = Hertz = Hz T :. Einheit: s -, niht Hz!. Bei Kreisbewegungen 'Winkelgeshwindigkeit'. : gibt die momentane Shwingungsweite (bzw. momentane Entfernung von der Ruhelage der Shwingung) an. : Ist die maximale Shwingungsweite oder maximale Elongation. Experimente ergeben: Jede freie Shwingung ist durh Reibung gedämpft, d.h. die Amplitude nimmt ab. Wir sehen für's erste davon ab. Die Periode hängt niht von der Amplitude ab. Das gilt nur für die betrahteten harmonishen Shwingungen. E. Colomb: Shwingungen und Wellen - -

2 Mathematishe Beshreibung harmonisher Shwingungen Einfahe, experimentelle Herleitung Shatten Projiziert man eine gleihmässige Kreisbewegung und eine harmonishe Shwingung geeignet übereinander, so kann man erreihen, dass die Shatten beider Bewegungen immerzu zusammen fallen. s Shw. v Shw. Projektion v Kreis a Shw. a Kreis Ruhelage bzw. Mittelpunkt = t r = s Demnah kann man die harmonishe Shwingung einfah als eine projizierte gleihmässige Kreisbewegung beshreiben. Weg-Zeit-Funktion: Geshwindigkeits-Zeit-Funktion: Beshleunigungs-Zeit-Funktion: s (t) = r sin = s sin ( t ) = s sin ( f t ) v (t) = v os = s os ( t ) = v os ( f t ) Kreis a (t) = - a sin = - s sin ( t ) = - a sin ( f t ) Kreis Zeitliher Verlauf von Elongation, Geshwindigkeit und Beshleunigung. OU: oberer Umkehrpunkt, UU: unterer Umkehrpunkt, DR: Durhgang Ruhelage. OU DR UU DR Der Term für s lässt sih in denjenigen für a einsetzen: a = - s. Daraus erhält man die Kraft: F = m a = - m s. Andererseits ist die Kraft an einer gedehnten Feder: F = - D s. Gleihgesetzt erhält man: m = D. Für das Federpendel (und alle anderen meh. Oszillatoren) gilt: = D f = D T = m m m D Für das Federpendel ist D die bekannte Federkonstante. Bei anderen Oszillatoren bedeutet D einfah die Proportionalitätskonst. zwishen Kraft und Elongation: F = - D s. Das D heisst dann Direktionsmoment statt Federkonstante. Nur Systeme mit einer zur Elongation proportionalen und rüktreibenden (-) Kraft können harmonish shwingen! Herleitung mit Hilfe der Analysis F = - D s, m a = - D s, m a(t) = - D s(t), m s''(t) = - D s(t) [Differentialgleihung] Die (einfahste) Lösung dieser Differentialgleihung, also s(t), stimmt mit der oben angegebenen überein. v(t) und a(t) erhält man als erste bzw. zweite Ableitung von s(t)..) a) b) ) d) Eine Masse von 0 Gramm führt an einer Feder Shwingungen mit der Periode 0.5 s und der Amplitude.4 m aus. Wie gross sind Frequenz und Kreisfrequenz? Wie gross ist die Federkonstante D? Wie gross ist die maximale Geshwindigkeit, die maximale Beshleunigung und die maximale an der Masse wirkende Kraft? In welhen Phasen der Shwingung treten diese Grössen auf? Wie gross ist die in der Shwingung stekende Energie? E. Colomb: Shwingungen und Wellen - -

3 Shwerependel bzw. mathematishes Pendel Rüktreibende Kraft: F = F sin (Bogenmass) = m g sin s G niht proportional zu s! Damit ist die Shwingung dieses Pendels niht harmonish! Für kleine Winkel (Bogenmass) gilt: sin. Damit wird die rüktreibende Kraft für kleine Amplituden proportional zu s, und die Shwingung harmonish: s m g F = m g ist proportional zu s. Das Direktionsmoment beträgt: D =. s s F rüktreibend F G m F Faden.) mathematishes Pendel: (Shwerependel) g g = f = T = Wie lang ist ein sogenanntes 'Sekundenpendel' ( mathematishes Pendel mit Periode T= s ) an einem Ort mit der Fallbeshleunigung g = m/s? g.) Mathematishe Pendel können zur exakten Bestimmung der Fallbeshleunigung benutzt werden. Die Periode der Shwingung kann sehr genau gemessen werden, man muss nur genügend viele Perioden abwarten. Wie aber misst man die Pendellänge? Vom Drehpunkt bis zum Shwerpunkt der Masse oder etwas weiter? (Der untere Teil der Masse ist ja stärker an der Shwingung beteiligt als der obere.) Diesem Problem kann man ausweihen: Man misst die Periode zweimal, einmal mit der unbekannten Länge, dann erneut mit dem um verängerten Pendel der Länge. Die Verlängerung kann sehr genau gemessen werden! Beispiel: T =.80 s, T =.6 s, = 0.6 m. Fallbeshleunigung? Gedämpfte Shwingungen Jede freie Shwingung ist durh Reibkräfte gedämpft, d.h. ihre Amplitude nimmt mit der Zeit ab. Ein wihtiger Sonderfall ist eine Reibkraft die jeweils der Momentangeshwindigkeit proportional ist. Dabei nimmt die Amplitude exponentiell ab. 4.) Eine 'exponentiell' gedämpfte Shwingung beginnt mit der Amplitude 6 m. Nah Sekunden beträgt die Amplitude noh 4. m. Wie gross ist die Halbwertszeit? Erzwungene Shwingung und Resonanz Zwingt man einen Oszillator durh eine äussere Kraft zu Shwingungen derselben Frequenz, so wird der Oszillator wird je nah Frequenz der äusseren Kraft mit grösserer oder kleinerer Amplitude mitshwingen. f o : 'Eigenfrequenz' des Oszillators, die Frequenz, mit der er frei shwingen kann. Ist die Frequenz f der Störkraft gleih der Eigenfrequenz f o, so shwingt der Oszillator mit maximaler Amplitude (Resonanzamplitude) mit. Dieser Fall heisst Resonanz (Mittönen). Die Resonanzamplitude, hängt von der Dämpfung des Oszillators und der Amplitude der periodishen Störkraft ab. Shwah gedämpfte Systeme können im Resonanzfall zerstört werden! Wegen der möglihen Zerstörung durh Shwingungen in Resonanz darf in der Armee niht im Gleihshritt über Brüken gegangen werden. Aus dem gleihen Grund dürfen bei manhen Kirhenorgeln die tiefsten Töne niht mehr gespielt werden. E. Colomb: Shwingungen und Wellen - - Extremfall

4 Ueberlagerung mehrerer Shwingungen Wirken auf einen Massenpunkt gleihzeitig mehrere Kräfte ein, so kann man diese durh ihre Vektorsumme ersetzen. Dasselbe gilt dann für die aus diesen Kräften folgende Bewegung, hier insbesondere für m. Graphishe Ueberlagerung: Vorausgesetzt ist, dass die zu überlagernden Shwingungen in derselben Ebene erfolgen. Dann darf man zu jedem Zeitpunkt einfah die Elongationen vorzeihenrihtig addieren. Jean Baptiste Fourier (768-80) zeigte, dass jede beliebige periodishe Shwingung aus mehreren sinus- oder osinusförmigen Shwingungen aufgebaut werden kann (Fouriersynthese), oder in solhe zerlegt werden kann (Fourieranalyse). Ueberlagert man die Shwingungen zweier Stimmgabeln mit fast gleiher Frequenz, hört man einen Ton, dessen Höhe (Frequenz!) zwishen den jenen der zwei Stimmgabeln liegt. Die Lautstärke (Amplitude!) shwillt periodish an und ab und zwar umso langsamer je 'gleiher' sih die Frequenzen sind: Shwebung. Die Frequenz des gehörten mittleren Tones heisst resultierende Frequenz, diejenige der langsamen Amplitudenänderung nennt man Shwebungsfrequenz. Die Ueberlagerung von Shwingungen fast gleiher Frequenz: Shwebungen Zwei Shwingungen gleiher Amplitude sollen sih überlagern: s (t) = s sin( t) und: s (t) = s sin( t) Die Summe beträgt: s (t) = s (t) + s (t) = s os ( - t ) sin ( + t ) (Math. Formelsammlung) Der Cosinusterm beshreibt die langsame Amplitudenänderung (Shwebung). Der Sinusterm beshreibt die Frequenz der resultierenden mittleren Frequenz. f = f - f Shweb f + f f Result. = Warum niht 'durh '? 5.) Thomas und Daniel bilden zusammen das Duo Edelweiss. Sie wollen gemeinsam ein a' (440 Hz) singen. Aber allebeide singen sie völlig falsh! Wir hören einen Ton der Frequenz 44.6 Hz und Shwebungen mit.7 Hz Shwebungsfrequenz. Wie falsh singen die beiden? (Beide Frequenzen =?) E. Colomb: Shwingungen und Wellen - 4 -

5 Lineare Wellen Wellen und Shwingungen sind eng verwandt, die letzteren erfassen nur einen Massenpunkt. Wellen breiten sih in einem Medium mit sehr vielen Massenpunkten aus. Wir beshreiben zuerst Wellen in eindimensionalen Medien: lineare Wellen. Als Modellmedium für die Wellenausbreitung dient die Wellenmashine. Sie besteht aus einer Kette gekoppelter Oszillatoren. Zwingt man den ersten Oszillator zu harmonishen Shwingungen, so werden naheinander alle Oszillatoren von dieser Shwingung erfasst. Alle Oszillatoren führen dieselbe Shwingung aus, allerdings zeitlih vershoben: phasenvershoben. et. Der Modellversuh zeigt: eine Welle transportiert keine Materie sondern nur Shwingungsenergie! Jeder weiss, dass Wasserwellen (tiefes Wasser) im Wasser treibenden Gegenstände nur vertikal, niht aber horizontal bewegen. Denken wir uns ein lineares Medium, dessen erster Oszillator zu Shwingungen gezwungen wird. Wir betrahten die Ausbreitung der entstehenden Welle: Die Welle wandert mit der Ausbreitungsgeshwindigkeit nah rehts. Hat der erste Oszillator gerade eine ganze Shwingung ausgeführt, nah Ablauf einer Periode T also, so wird gerade ein bestimmter Oszillator in einer ganz bestimmten Entfernung weiter rehts erstmals von der Welle erfasst: Diese Streke heisst: Wellenlänge ( sprih 'Lambda'). Das ist auh immer der Abstand zweier benahbarter Oszillatoren mit gleiher Shwingungsphase. Die Beziehung zwishen der Wellenlänge, der Ausbreitungsgeshwindigkeit und Frequenz f mit welher jedes Oszillators shwingt: = f ist wihtigste Gleihung der ganzen Wellentheorie! Die Stellen mit den maximalen positiven Elongationen heissen Wellenberge. Die Stellen mit der grössten negativen Elongation heissen Wellentäler. Abstand Berg-Berg = Abstand Tal-Tal = Wir senden Shallwellen der Frequenz f ab und suhen mit dem Mikrofonen und dem Oszilloskop Orte, wo die Luftteilhen phasengleih shwingen. Frequenz f [Hz] : Wellenlänge [m] : Shallgeshwindigkeit heute [m/s] : Longitudinal- und Transversalwellen Ausbreitungsrihtung Shwingungsrihtung Transversalwellen: Die Oszillatoren shwingen quer zur Ausbreitungsrihtung der Wellen. Wellenberge und Wellentäler breiten sih aus. Shwingungsrihtung Ausbreitungsrihtung Polarisation: Auswählen einer bestimmten Shwingungsrihtung. Die zwei Wellentypen verhalten sih dabei untershiedlih. Wie nämlih? Liht ist nah Reflexion an Nihtmetallen polarisiert. Sind die Lihtstrahlen der 'geometrishen Optik' etwa Transversalwellen? Longitudinalwellen: Die Oszillatoren shwingen in Wellenausbreitungsrihtung. Verdihtungen/Verdünnungen des Mediums breiten sih aus. Viele mehanishe und elektromagnetishen Wellen sind transversal. Shallwellen in Luft sind longitudinal. Erdbeben sind longitudinal, transversal und 'torsional'. Longitudinalwellen sind shwierig zu zeihnen, darum zeihnen wir Transversalwellen. E. Colomb: Shwingungen und Wellen - 5 -

6 Die Gleihung einer (nah rehts) fortshreitenden linearen Welle Eine von links nah rehts laufende Welle wird durh harmonisheshwingung des ersten Oszillators (am Ort x = 0) einer Oszillatorkette erzeugt: s ( x=0, t ) = s sin ( w t ). Welle zur Zeit t - t v Elongation s { s { x=0 x Welle zur Zeit t Oszillatoren weiter rehts werden umso später von der Welle erfasst, je weiter rehts sie sind. Ihre Shwingung ist entsprehend gegenüber derjenigen des ersten Oszillators verspätet. Für den Oszillator an der Stelle x beträgt die Verspätung t v : t v = x /. Zum Zeitpunkt t shwingt er gleih wie der erste Oszillators zum Zeitpunkt t - t v : t x s ( x, t ) = s ( x=0, t - t v) = s sin ( ( t - t v) ) = s sin ( - ) T Shwingungen: Wellen: Für eine nah links laufende Welle steht in der Klammer das Pluszeihen Ort sind zeitlih periodishe Bewegungen eines einzigen Massenpunktes. sind zeitlih und räumlih periodishe Bewegungen! Zeitlih periodish: Shwingung eines einzelnen von der Welle erfassten Oszillators. Räumlih periodish: Shnappshuss einer Welle Berge und Täler der 'eingefrorenen' Welle folgen sih in regelmässigen Abständen. Eine spezielle Ueberlagerung linearer Wellen: 'stehende Wellen' Knoten oder Bauh am Ende? Stehende Wellen entstehen, wenn sih zwei gleihe (!) lineare Wellen entgegenlaufen und überlagern. In der Musik sind siedie Grundlage der Tonerzeugung in den Instrumenten. Konstruiert man im Bild links die Ueberlagerung der beiden aufeinander zu laufenden Wellen,so stellt man fest, dass es Stellen gibt, wo die Summe immer Null beträgt. Diese Stellen nennt man Knoten. Dazwishen liegen Stellen mit vershiedener Shwingungsamplitude. Stellen mit maximaler Amplitude heissen Bäuhe. Benahbarte Knoten und Bäuhe 'shwingen' gegengleih. Berehnung: nah links: nah rehts: t x s (x, t) = s (x, t) + s (x, t) = s sin ( + ) + s sin ( t x - ) T T math. } Formeln: stehende Welle: x s (x, t) = s os sin vom Ort abhängige Amplitude Knoten bzw. Bäuhe findet man dort wo der os-term den Wert Null bzw. ± hat: Knoten: x = (n-) / 4 Bäuhe: x = (n-) / Bei stehenden Wellen sind die örtlihe Periodizität (os-term) und die zeitlihe (sin-term) niht miteinander verkoppelt wie bei fortlaufenden Wellen. Dennoh handelt es sih niht um eine Shwingung, da beide Periodizitäten vorhanden sind. 'Stehend' heisst sie, weil sih die Welle sheinbar niht fortbewegt. Es ist unmöglih ihre beiden Anteile einzeln zu beobahten. Bei gleihen Amplituden der zwei einander entgegenlaufender Anteile transportiert die stehende Welle gleihviel Energie in beiden Rihtungen, insgesamt findet dann kein Energietransport statt. In der Alltagssprahe wird für die stehende Welle der Name 'Shwingung' (z.b. einer Saite) verwendet. Häufigste Art der Entstehung: Eine Welle wird irgendwo reflektiert. Die reflektierte und die noh niht reflektierte Welle überlagern sih. Ende frei: Bauh! Ende fest: Knoten! t T Shwingungsterm ououououou! Abstand Bauh - Bauh = Abstand Knoten - Knoten = / E. Colomb: Shwingungen und Wellen - 6 -

7 6.) Stehende Wellen in einer Saite: Die Saite ist an beiden Enden eingespannt, also haben hier stehende Wellen an beiden Enden Knoten. Es können nur stehenden Wellen entstehen, für die die Saitenlänge ein ganzzahliges Vielfahes von / ist. Mit der Ausbreitungsgeshwindigkeit der Wellen in der Saite erhält man für jeden Fall die Frequenz. Grundwelle : 0= Grundfrequenz (Grundton) : f 0 =. Oberwelle : = zug. Frequenz (. Oberton) : f =. Oberwelle : = zug. Frequenz (. Oberton) : f =. Oberwelle : = zug. Frequenz (. Oberton) : f = 4. Oberwelle : = 4 zug. Frequenz (4. Oberton) : f 4 = Frequenz des n-ten Obertones: f n = 7.) Die Eigenfrequenzen der offenen und der gedekten Pfeifen: Unabhängig von der Art der Tonerzeugung spielt nur die Länge des Resonators und seine Bauweise (und die Shallgeshwindigkeit ) für die Frequenzen der möglihen Eigenshwingungen eine Rolle. Man untersheidet zwei Resonatorformen: offene Pfeife gedekte Pfeife Stelle für beide Pfeifentypen die vier einfahsten stehenden Wellen graphish dar und berehne deren Frequenzen und Wellenlängen. Zahlenbeispiel: = 40 m / s ; = 40 m E. Colomb: Shwingungen und Wellen - 7 -

8 Wellen in ebenen und räumlihen Medien Wellen gehen von einen Wellenzentrum aus. In isotropen Kugel- oder Kreiswellen. Alle gleihzeitig von der Welle erfassten Punkte liegen auf einer Wellenfront. Wellen breiten sih rehtwinklig zu den Wellenfronten aus, was durh die (nur gedahten!) Wellenstrahlen dargestellt wird. 'weit' weg vom Zentrum sind die Wellenfronten nur wenig gekrümmt, wir idealisieren dann: ebene Wellenfronten. Wellen front Wellenstrahl Die Ausbreitung der Wellen: das Prinzip von Huygens & Fresnel Treffen (z.b. ebene) Wellenfronten auf ein Hindernis, so laufen sie teilweise darum herum. Diesen Effekt nennt man die Beugung der Wellen. Links sieht man die Beugung an sehr kleiner Oeffnung. Diese verhält sih wie ein Wellenzentrum von dem Kreiswellen ausgehen. Im Prinzip kann die Oeffnung als (fast) punktförmig angenommen werden, so dass die Welle nur einen Oszillator des Mediums erfasst, der als Wellenzentrum dient: Elementarwelle. Diese Idee lässt sih auf alle Punkte einer Wellenfront übertragen: ebene Wellenfronten nur 5 Elementar wellen! Prinzip von Huygens & Frensel: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt von Elementarwellen betrahtet werden. Die weitere Ausbreitung der Wellenfront ergibt sih als Ueberlagerung ('Interferenz') aller Elementarwellen. shon fast wieder eine ebene Wellenfront A. J. Fresnel (788-87) hat der von Huygens qualitativ formulierten Idee die mathematishe Formulierung gegeben. Christian Huygens Das Reflexionsgesetz für Wellen einfallende Wellenfront Man sieht eine ebene Wellenfront, die shief auf eine reflektierende Flähe fällt, in regelmässigen nummerierten Zeitabständen. Ihr Berührungspunkt der mit der Wand ist jeweils Ausgangspunkt für halbkreisförmige Elementarwellen. Diese sind jeweils gerade bei ihrer Entstehung und am Shluss des betrahteten Vorgangs dargestellt, wenn sie auf grösseren Radius angewahsen sind. Man sieht, dass ihre Ueberlagerung (Interferenz) die reflektierte Wellenfront bildet. Die Figur wird symmetrish bezüglih dem Lot auf den Spiegel. refektierte Wellenfront Reflexionsgesetz: = ' Beahte: gibt den Winkel der Wellenstrahlen zum Lot an: E. Colomb: Shwingungen und Wellen - 8 -

9 Das Brehungsgesetz für Wellen Medium : Eine ebene Wellenfront bewegt sih mit = vom Medium her kommend shief auf die Grenzflähe zum Medium mit = zu. Dabei sei <. An jeder Stelle der Grenzflähe löst sih eine halbe Elementarwelle Rihtung Medium ab, und eine ebensolhe Rihtung Medium, die aber langsamer anwähst. Die Ueberlagerung aller ersteren ergibt die reflektierte Wellenfront (vorige Seite), die Ueberlagerung aller letzteren ergibt die gebrohene Wellenfront. reflektiert gebrohen einfallend Medium : < Medium : Lot Hier ist der Vorgang für die einfallende und die gebrohene Wellenfront in regelmässigen Zeitabständen t = T dargestellt. und sind die Winkel zwishen Wellenstrahlen und Lot auf die Grenzflähe. Während der Zeit bewegt sih die Front im Medium um und im Medium um. Elementare Trigonometrie liefert: A Brehungsgesetz: sin sin = = n n C B D Medium : < Interferenz von Wellen in ebenen und räumlihen Medien Allgemeines: Treffen zwei Wellen zusammen, so überlagern sie sih, sie 'interferieren'. Wird ein Punkt P gleihzeitig von zwei Wellen erfasst, so addiert man die jeweiligen Elongationen der beiden Wellen. Bei den Ueberlagerungen linearer Wellen zu stehenden Wellen haben wir zweierlei erkannt, was auh für Wellen im Raum gilt: - Nur die Ueberlagerung von Wellen gleiher Frequenz (bzw. Wellenlängen) führt zu beobahtbaren Ersheinungen. - Die Ueberlagerungsersheinung ändert sih von Ort zu Ort. Dabei treten 'Regelmässigkeiten' auf. Zwei Wellen gleiher Frequenz (und gleihes s ) treffen in P zusammen. Das Ergebnis ihrer Interferenz sieht untershiedlih aus. Es gibt zwei extreme Fälle: Summe P Es treffen zwei Wellenberge zusammen. Da sih die Wellen mit gleihem ausbreiten, treffen in P etwas später zwei Täler zusammen, danah wieder Berge... Die Resultierende hat die maximal möglihe Amplitude von s. In P entsteht ein Maximum (Interferenzmaximum). Summe Null P Hier trifft immer Wellenberg auf Wellental (genauer: es treffen in P immer zwei entgegengesetzt gleihe Shwingungen zusammen). Die beiden Wellen löshen sih also immer aus. In P entsteht ein Minimum (Interferenzminimum). Interferenzen entstehen oft so, dass zwei Wellen auf vershiedenem Weg zum Punkt P gelangen. So kommen sie in P vershoben an. Diese Vershiebung bestimmt die Interferenz. Einfah ist es, wenn zwei Wellen aus synhronen Quellen Z und Z stammen. Sie legen bis zum Punkt P die Wegstreken s und s zurük. Z s P Die Gangdifferenz = s - s (Weguntershied) ist wesentlih: Maximum in P: = 0,,,... = n d s Minimum in P: = /, /, 5 /,... = (n - ) / E. Colomb: Shwingungen und Wellen Z

10 Sihtbarkeitsbedingung: Sihtbar sind die Interferenzen nur unter der Bedingung, dass der Abstand d der zwei Zentren etwa mit der Wellenlänge vergleihbar ist ( / < d < einige ). Interferenz zweier Kreiswellensysteme (räumlih: Kugelwellensysteme) Von den beiden Zentren Z und Z gehen synhrone gleihe (, s ) Kreiswellen (Kugelwellen) aus. Es sind nur die Wellenberge als Wellenfronten gezeihnet, die Wellentäler liegen natürlih dazwishen - man muss sie sih denken. Wir zeihnen die Orte der Maxima und Minima ein. -tes Maximum -tes Minimum 0-tes Maximum -tes Minimum -tes Maximum -tes Minimum Computerberehnete Interferenz zweier Kreiswellen (z.b.wasser): Wo verläuft das 0-te Maximum? Eingeshoben: Modellvorstellung vom Liht In der geometrishen Optik haben wir den Begriff des Lihtstrahls kennengelernt. Wir hatten einige Eigenshaften des Lihtes beshrieben. Damit haben wir uns begnügt und die Frage 'Was ist Liht?' niht gestellt, wir könnten sie ohnehin nie engültig beantworten. Wir werden uns damit begnügen müssen, Modelle vom Wesen des Lihtes zu entwerfen. Die Modelle sind gut, wenn sie im Einklang mit unserer Erfahrung (Experimente) stehen. Die geometrishe Optik kannte zu Beginn des 9.Jh. diese Eigenshaften des Lihtes: - geradlinige Ausbreitung mit Lihtgeshwindigkeit = 08 m/s (O. Römer 675) - Reflexionsgesetz E. Colomb: Shwingungen und Wellen Brehungsgesetz (Snellius 6)

11 Im 7. Jh. wurden zwei völlig vershiedene Lihtmodelle entworfen : - Wellentheorie (Wellenmodell) des Christian Huygens (678) ( ist uns jetzt siher klar! ) - Korpuskeltheorie (Teilhenmodell) des Isaa Newton (67) Newton's Korpuskelmodell beshreibt Liht als shnell (!) bewegte kleine Teilhen ('Korpuskel'). Diesen Teilhen musste Newton bestimmte Eigenshaften verpassen, um die bekannten Eigenshaften des Lihtes zu folgern. Für das Reflexionsgesetz muss man annehmen, dass die Teilhen vollkommen elastishe Kugeln sind (elastisher Stoss). Newton's Erklärung der Brehung geht von der damals bekannten Tatsahe aus, dass alle Materie aus kleinsten Teilhen besteht, die von zwishen ihnen wirkenden anziehenden Kräften an Ort und Stelle gehalten werden. Tritt nun ein Lihtteilhen shief auf z.b. eine Glasflähe, so wird es nah unten abgelenkt, offenbar wirken die zwishen den Materieteilhen bestehenden Kräfte auh auf das Lihtteilhen ein. Es wird beim Eintritt ins Glas nah unten beshleunigt. Im Innern des Glases wirken die Kräfte allseitig, also bewegt sih das Teilhen geradlinig gleihförmig weiter. Newton's Lihtkorpuskel Luft Ftotal F total = 0 Glas z.b. Luft z.b. Glas Vergleih beider Modelle aus damaliger Siht: - Beide Modelle erklären die geradlinige Lihtausbreitung in homogenen Medien gleih gut. - Reflexion erklärt Newton einfaher als Huygens, aber Huygens Modell führt auh zum Reflexionsgesetz. - Huygens erklärt die Lihtbrehung auf einfahere Weise. - Wenn wir z.b. den Uebergang von Liht aus Luft in Glas betrahten, so ist der Brehungswinkel kleiner als der Einfallswinkel. Nah Huygens heisst das, dass die Lihtgeshwindigkeit im Glas kleiner als diejenige im Vakuum sein muss. Newton's Korpuskel werden beim Eintritt ins Glas zum Glas hin beshleunigt, Newton muss also gerade das Gegenteil über die Lihtgeshwindigkeiten folgern! Newton: > Materie Vakuum Annahme zur Erklärung der Lihtbrehung: Huygens: Materie < Vakuum Typish für die Physik: Die Messung der Lihtgeshwindigkeit in Materie könnte zwishen den gegensätzlihen Modellen einen Entsheid fällen. Damals war eine solhe Messung tehnish völlig ausgeshlossen. Bis zum experimentellen Entsheid mussten also beide Modelle als ausreihend gut betrahtet werden! Wer hatte Reht? Ein Durhbruh: Thomas Young's 'Doppelspaltversuh' / Interferenzen des Lihtes! Lihtinterferenzen sind im Alltag (fast) niht beobahtbar, und zwar aus folgenden Gründen: Die Wellenlänge der 'Lihtwellen' ist (vermutlih) sehr klein. Viel kleiner als alle Lihtquellen. Damit wird der Abstand d der früher beshriebenen 'Sihtbarkeitsbedingung' viel zu gross. Ueblihe Lihtquellen senden ein Farbspektrum an Liht aus. Wir weiss man, dass das einem Wellenlängenspektrum entspriht. Letztlih sind die einzelnen Atome die wirklihen Lihtquellen. Sie strahlen niht kontinuierlih Liht aus sondern immer nur extrem kurzzeitig, d.h. die Wellenzüge des Lihts sind sehr viel kürzer als ihr gegenseitiger Abstand. Es war unmöglih, Atome in ihrer Lihtemission zu synhronisieren, also sind Interferenzen zweier Wellenzüge seltene Zufallsereignisse, die so man niht bemerkt. Young hat die Probleme bei Lihtinterferenzen genial einfah gelöst. Monohromatishes Liht (nur ein ) wird mit einem Farbfilter aus dem weissen Liht gesiebt. Der Doppelspalt zerlegt jeden einzelnen Wellenzug in zwei synhrone, also interferenzfähige Elementarwellen. Auf die nur näherungsweise möglihe Berehnung sei verzihtet. Die Bedeutung des Experiments ist niht die möglihe (ungenaue) l-messung, sondern dass zum ersten Mal das Liht als Welle ersheint. E. Colomb: Shwingungen und Wellen - -

12 Interferenz am 'optishen Gitter' Das optishe Gitter besteht aus einer Vielzahl paralleler Spalte ( bis einige 000 pro mm!). Früher wurden sie durh Ritzen von Glas mit Diamant erzeugt. Es entstehen gleihzeitig sehr viele Elementarwellen. Das Bild zeigt, die Gesamtheit der Ueberlagerungen ist unübershaubar. Man erkennt aber, dass sih auh da in Geradeausrihtung das 0-te Maximum ausbildet. 0-tes Maximum Benahbarte Elementarwellen laufen nebeneinander her und verstärken sih. Man kann die Ersheinung jedoh verstehen, wenn man für alle Elementarwellen gleihzeitig nur eine Ausbreitungsrihtung betrahtet, wie das Bild rehts es für eine einzelne Elementarwelle zeigt. beliebiger Winkel Auslöshung Hier löshen sih alle Elementarwellen gegenseitig aus (es sind natürlih viel mehr als nur drei). Spaltabstand d Beträgt die Gangdifferenz benahbarter Elementarwellen gerade eine Wellenlänge, so tritt Verstärkung auf. ein ganz bestimmter Winkel. Maximum Aehnlih wie im Bild nebenan tritt Verstärkung auf. ein ganz bestimmter Winkel Gitter n-tes Maximum: sin = n n extrem sharf ausgebildete Maxima, dazwishen ist (fast) nihts! d. Maximum monohromatishes Liht extrem sharf begrenzte Maxima z.b. weisses Liht jedes Maximum (ausser dem 0.) zerfällt in ein Farbspektrum violett Optishe Gitter finden vor allem in der Spektralanalyse Verwendung. Die von den Atomen (Molekülen) ausgestrahlten (und absorbierten) Wellenlängen sind harakteristish für die betr. Atomoder Molekülsorte. Die Spektralanalyse hat ganz besondere Bedeutung in der Astrophysik, denn ausser dem Liht erreiht uns nihts von den Sternen des Universums. rot 8a) Liht des He-Ne-Lasers von 6.8 nm Wellenlänge fällt senkreht auf einen reflektierenden Masstab mit mm - Teilung. Unter welhem Winkel ersheint das erste Maximum? Sieht man das? 8b) Wie müsste die Masstabteilung sein, damit das erste Maximum unter 90 Grad zur Einfallsrihtung ersheint? 8) Um welhen Winkel müsste man den Masstab (mm-teilung) drehen, damit das erste Maximum unter 5 Grad ersheint? 9.) Weisses Liht fällt senkreht auf eine CD. Du siehst die CD an vershiedenen Orten in vershiedener Farbe. Warum? E. Colomb: Shwingungen und Wellen - -

13 Interferenz ( Beugung!) am Einzelspalt Mit dem Computer berehnet! Die Beugungsfigur zum Huygens'shen Prinzip (Seite 8) war grob vereinfaht. Bei näherem Hinsehen sieht man offenbar durh Interferenz entstandene Maxima und Minima. In Geradeausrihtung ergibt sih das breite und starke 0-te Maximum. Links und rehts daneben folgen Maxima und Minima mit rash abnehmender Amplitude. In jedem Spalt von niht zu kleiner Breite (> ) entstehen gleihzeitig viele Elementarwellen, deren Interferenz zur beobahteten Ersheinung. Etwa so sieht es auf einem Bildshirmhinter einem engen Spalt aus, wenn Liht durh ihn fällt. Mit einem einfahen Modell kann man die Lage der Maxima und Minima berehnen und deren Intensitäten abgeshätzen. Wir denken uns sehr viele vom Spalt ausgehende Elementarwellen (d.h. die zugerörigen Strahlen), die wir wie beim Gitter alle in gleihen speziellen Rihtungen betrahten. Zusätzlih fassen wir sie in Bündeln zusammen: Spaltbreite d. Minimum:. Maximum: weitere Minima und Maxima: Geradeaus: 0. Max. no omment! Bündel A Bündel B { {. Min Minimum sin =. Min. d Bei einem ganz bestimmten Winkel beträgt die Gangdifferenz der beiden Randstrahlen (B und A6) gerade eine Wellenlänge. Dann beträgt aber die Gangdifferenz der Strahlen A6 und B6 eine halbe Wellenlänge, diese löshen sih somit aus. Dasselbe gilt für die Paare A5 - B5, A4 - B4, et.... Ist so gross, dass die Gangdifferenz der Randstrahlen (C und A6) / - Wellenlängen beträgt, so beträgt sie für die Strahlen A4 und B gerade eine Wellenlänge. Die Bündel A und B löshen sih damit wie oben aus. Uebrig bleibt Bündel C, das ergibt das. Maximum von geringerer Intensität ( < /). Für das. Minimum muss man in 4 Bündel zerlegen, wovon sih je paarweise auslöshen. Für das. Maximum zerlegt man in 5 Bündel, von denen sih vier jeweils paarweise auslöshen. Das übrige 5. Bündel ergibt das zweite Maximum von noh geringerer Intensität. et.... Bündel C Bündel A Bündel B {. { { Max Maximum d sin =. Max. Intensitätstverteilung (Computer-berehnet) 0a) 0b) Man betrahte einem Spalt mit 0 m Breite. Unter welhem Winkel ersheint das erste Minimum für Töne der Frequenzen 500 Hz, 000 Hz und 0'000 Hz? ( = 4 m/s ) Begründe, dass durh offene Fenster et. alle Töne gut hindurhkommen, hingegen vor allem die hohen Töne durh Türspalte, Shlüssellöher et. 0) Warum kann man die hohen Töne gut 'orten', die tiefen hingegen kaum?.) Wie eng müsste ein Spalt höhstens sein, damit sih bei Durhgang von Liht mit 600 Nanometer Wellenlänge dahinter eine halbkreisförmige Huygens'she Elementarwelle ausbildet (0-tes Maximum)? Shwingungen und Wellen - -

14 Interferenz ( Beugung!) an der Kreisblende Die Figur sieht ähnlih aus wie beim Einzelspalt, ausser dass Rotations- statt Axialsymmetrie vorliegt: Blendendurhmesser d Bildshirm Liht Auh die Winkel berehnen sih bis auf den Faktor. gleih. sin Kreisblende =. sin Spalt In der nebenstehenden Figur sind die Maxima höherer Ordnung im Vergleih zum 0. Maximum viel zu hell dargestellt! Camera obsura (Lohkamera): Oeffnung gross: Bild unsharf Oeffnung kleiner: Bild shärfer Oeffnung zu klein: Beugung --> unsharf! P d P' P d P' P d P' Q Q' Q Q' Q Q'.) Maht man hier die Blende kleiner, so wird das 'geometrishe' Bild P' P = 0.5 m P' von P zunähst kleiner, die Abbildung also shärfer. Bei noh kleinerer Blende wird das 'Bild' ( = 0-tes Max. der Beugung! ) wird das Bild aber unshärfer. Wie gross ist hier etwa der in Bezug auf die Bildshärfe a = m b = 0. m günstigste Durhmesser? d Begrenzung des Auflösungsvermögens bei optisher Abbildung infolge Beugung: An jeder kreisförmigen Blende oder Linsenfassung tritt Beugung ein. Ein Punkt wird niht wie in der geom. Optik als Punkt abgebildet, sondern das Bild eines Punktes ist die Interferenzfigur hinter der Blende, konzentrishe hell- dunkel Ringe also, mit einem grossen und hellen 0-ten Max. in der Mitte. Dieses 0-te Max. ist umso grösser, je kleiner die Blendenöffnung ist. Werden zwei Punkte P und Q abgebildet, so überlagern sih auh ihre 'Bilder' (Beugungsfiguren!), wenn P und nahe bei einander liegen. Wie nahe dürfen sih diese kommen, damit sie noh als 'Bilder' zweier Punkte gesehen werden, und niht zu einem einzigen Punkt vershmelzen? Helligkeit P Blende, Durhmesser d P' P' Q' Q Q' In dieser Figur sind P' und Q' noh klar zu trennen. Sind sie sih aber so nahe, dass es zwishen der hellen Zentren ihrer 0-ten Maxima niht mehr dunkler wird, so vershmelzen sie zu einer einzigen Figur. Der kritishe Fall liegt (etwa) dann vor, wenn das 0-Max. der einen Figur ins -te Min. der anderen Figur fällt. Verifiziere das, indem Du in der Figur rehts die Summe der Helligkeite skizzierst. E. Colomb: Shwingungen und Wellen sin = kritish

15 .) Betrahte diese Figur aus vershiedenem Abstand und beobahte, wie die Doppellinien zu einer vershmelzen. Versuhe das Winkel-Auflösungsvermögen kritish des menshlihen Auges abzushätzen. 4.) 4 m Die Iris dieses Auges habe im Moment mm Durhmesser. Wir betrahten eine Abbildung in gelbem Liht von = 0.55 m Wellenlänge a) Weit weit müssen zwei Punkte in m Abstand auseinander liegen, damit sie gerade noh getrennt gesehen werden können? b) Wie weit auseinander liegen dann die 'Bilder' auf der Netzhaut? ) Wieviele Sehzellen (Zäpfhen) brauht es auf diese Streke? 5a) 5b) Die Radioteleskope mahen Bilder von Objekten im Weltall mit Hilfe der von diesen ausgesandten Radiowellen. Das grösste Radioteleskop steht in Puerto Rio und hat 00 Meter Durhmesser. Das zur Zeit grösste optishe Teleskop (Kek telesope) steht auf Hawai und hat 0 Meter Durhmesser. Beide sind Spiegelteleskope. Berehne die 'Winkelauflösung' beider Instrumente und zwar für die Wellenlänge 0 m (Wasserstoffspektrallinie) beim Radioteleskop und für 500 nm Wellenlänge beim Kek-Teleskop. Der Mond ist a. 84'000 km von uns entfernt. Könnte man wohl mit dem Kek-Telekop eine Autonummer / eine Zeitung auf dem Mond von der Erde aus lesen? Farben dünner Shihten: d n Fällt Liht auf eine dünne, durhsihtige Shiht, so wird ein Teil jeder Wellenfront (ein Strahl) an der vorderen und ein Teil an der hinteren Grenzflähe reflektiert. Diese beiden Teile sind interferenzfähig. Je nah Shihtdike, Brehungsindex, Einfallswinkel und Wellenlänge tritt Auslöshung oder Verstärkung ein. Z.B. tritt bei einem bestimmten Winkel gerade Auslöshung für rotes und Verstärkung für grünes Liht ein, dann sieht man den Körper an jener Stelle grün. Auf diese Weise kommen die Farben von Oelfleken auf Wasser, Perlen und Seifenblasen und die Anlauffarben der Metalle zustande. Bei zu diker Shiht tritt der Effekt niht auf, weil die Länge des Wellenpakets dann kürzer als der Umweg ist. Ist die Shiht zu dünn, tritt der Effekt auh niht auf (Seifenblasen kurz vor dem Platzen sind farblos und matt, es gibt kaum noh Reflexion und Brehung). Die zwei hier dargestellten Strahlen löshen sih aus, denn nah der Reflexion sind sie um eine halbe Wellenlänge vershoben. Bewegte Quellen und Beobahter: der DOPPLER-Effekt (Chr. Doppler 84) Dopplereffekt bei bewegter Quelle: Fährt ein Mofa auf uns zu, so hören wir einen höheren Ton, als wenn es mit derselben Geshwindigkeit von uns weg fährt. Die Wellenlänge (und die Frequenz) der Shallwellen werden durh die Bewegung des Mofas gegen das Medium Luft verändert. Dopplereffekt bei bewegtem Beobahter: Wir hören auh veränderte Töne, wenn wir uns auf eine ruhende Shallquelle zu oder von ihr weg bewegen. Dopplereffekt bei bewegter Quelle und ruhendem Beobahter Quelle Im Bild ist dargestellt, wie die normalerweise (bei ruhender Quelle) konzentrishen Wellenfronten bei Bewegung der Quelle nah rehts vershoben werden. Ein Beobahter vor der Quelle 'sieht' eine verkürzte Wellenlänge, ein Beobahter hinter der Quelle 'sieht' eine verlängerte Wellenlänge. Wir betrahten nur den Fall, dass sih der Beobahter auf derselben Geraden befindet, in der auh die Bewegung der Quelle erfolgt: : Ausbreitungsgeshwindigkeit der Wellen v : Geshwindigkeit der Quelle (relativ zum Medium) Q f, f', : Wellenlänge und Frequenz bei ruhender Quelle : das 'sieht' der Beobahter bei bewegter Quelle : Verkürzung (bzw. Verlängerung) der Wellenlänge = v T Q E. Colomb: Shwingungen und Wellen Bewegt sih die Quelle auf den Beobahter zu, so gilt: (andernfalls Vorzeihen!) = - = - v Q T = - = ( - ) v = ( Q ) ± f ' = ± f v Q v Q v Q f' = f = v - Q - : Quelle bewegt sih auf den Beob. zu + : Quelle bewegt sih vom Beob. weg

16 t v t 7.) starke Drukwelle (Mah'sher Kegel) Bei Uebershallgeshwindigkeit ( v > ) überlagern sih die Wellenfronten zu kegelförmigen starken Drukwellen, dem sog. Mah'shen Kegel (E. Mah 88-96). Dieser Kegel fährt den Boden streifend hinter der bewegten Quelle her und erzeugt den Uebershallknall. 6.) Mah'sher Winkel: sin = v Mahzahl: M = Ein Motorrad fährt innerorts erst auf uns zu, wobei wir einen Ton der Frequenz 08 Hz vernehmen, dann von uns weg, wobei wir einen Ton der Frequenz 94 Hz hören. Wie shnell fährt das Motorrad und wieviel Umdrehungen pro Sekunde maht der Einzylindermotor des Motorrades? ( = 4 m/s, Zweitaktmotor ) Die Bugwellen hinter einem Shiff shliessen miteinander einem Winkel von 60 oein. Die Wellen breiten sih im Wasser mit = m/s aus. Wie shnell fährt das Shiff? ( Anmerkung: Die Ausbreitungsgeshwidigkeit von Oberflähenwellen in Wasser hängt von der Wellenlänge ab, die diejenige von Liht in Glas, Wasser, > 'Dispersion' ) v Dopplereffekt bei ruhender Quelle und bewegtem Beobahter Quelle unverändert! v B Der Effekt wird in zwei Teile zerlegt:.: man denkt sih den Beobahter zunähst für die Zeit ruhend. An sein Ohr gelangen in dieser Zeit n = f Wellen (-berge z.b.)..: Nun soll er sih während mit der Geshwindigkeit v B der Quelle nähern, dabei soll die Welle 'eingefroren' sein. So gehen zusätzlih n = v B / Wellen an seinem Ohr vorbei. Findet beides gleihzeitig statt, so treffen n = n + n Wellen in der Zeit an sein Ohr. Er hört somit die Frequenz f' = n / = f + v B / = f ( + v B/ ). Bei Entfernung von der Quelle ersheint das Minuszeihen. Die Wellenlänge verändert sih bei bewegtem Beobahter niht. v f' = f ( ± B ) + : Beobahter bewegt sih auf die Quelle zu - : Beobahter bewegt sih von der Quelle weg 8.) Wir fahren im Zug an einem hupenden Auto vorbei. Der Ton den wir hören, nimmt dabei von 800 Hz auf 660 Hz ab. Wie shnell fährt der Zug, welhe Frequenz hat der Hupton? ( = 4 m/s ) Geshwindigkeitsmessung mit 'Dopplerradar' f f'' Die Geshwindigkeitsmessung der Verkehrspolizei wird mit Mikrowellen von z.b. f = 0 GHz Frequenz durhgeführt. ( = 08 m/s ).: Wellen der Frequenz f werden dem Auto hinterhergeshikt..: Sie erreihen das Auto als bewegten Beob. mit der Frequenz f':.: Diese werden vom Auto als bewegte Quelle mit der Frequenz f'' zum ruhenden Radargerät reflektiert. Zum Sender Empfänger zurük gelangt: f'' = f' ( - v/ ) = f ( - v/ ) / ( + v/ ) ª f ( - v/ ) Der Untershied zwishen f und f'' ist wegen dem kleinen Wert von v/ und wegen dem grossen Wert von f zu gering um direkt gemessen werden zu können. Deshalb bringt man im Empfänger die abgeshikte Welle mit Frequenz f und die zurükkommende mit Frequenz f'' zur Ueberlagerung, was zu einer Shwebung mit gut messbarer Shwebungsfrequenz f shweb führt. v Shwebungsfrequenz : f shweb = f - f'' = f. Daraus lässt sih die Geshwindigkeit leit berehnen. 9.) Ein Auto gerät in eine Radarfalle. Die Frequenz des Radarsenders beträgt 0 GHz. Es wird eine Shwebungsfrequenz von khz gemessen. Wie shnell ist das Auto gefahren? 0.).) Es gibt Ultrashall-Alarmanlagen die ähnlih arbeiten, wie ein Doppler-Radar, und so jede Bewegung in einem Raum registrieren können. Wird eine Shwebungsfrequenz oberhalb eines bestimmten Wertes registriert, so gibt's Alarm. Wie shnell darf man sih bewegen ohne erfasst zu werden? Unsere Anlage: Senderfrequenz: 7 khz ; Min. Shwebungsfrequenz: 0.5 Hz ; = 4 m/s. Sehr kleine Geshwindigkeiten kann man mit LIDAR (Dopplerradar mit Liht statt Mikrowellen) erfassen. Welhe Geshwindigkeit gehört zur Shwebungsfrequenz khz, wenn Liht der Wellenlänge 6.8 nm ( He-Ne-Laser ) verwendet wird? E. Colomb: Shwingungen und Wellen - 6 -

17 Die moderne Vorstellung vom Liht: DAS PHOTON Betrahtet man z.b. ein fotographish registriertes Maximum einer Inteferenzfigur sehr stark vergrössert, so sieht das aus wie ein Vielzahl von 'Einshlägen' kleiner Geshosse. Fälshung Liht (UV) Metall Elektron Betrahlt man eine Metallplatte mit kurzwelligem Liht, so 'shlägt' das Liht Elektronen aus dem Metall ('äusserer Photoeffekt'). Dieser Effekt setzt auh bei sehr shwaher Beleuhtung sofort ein, was mit der Wellenvorstellung unvereinbar ist. Die Energie muss also punktförmig im Liht konzentriert sein, und niht etwa ausgeshmiert wie bei einer mehanishen Welle 'Lihtteilhen' : 'Photon'. Die bisher in Ersheinung getretene Welle versteht man heute als 'Wahrsheinlihkeitswelle', deren Amplitude den wahrsheinlihen Aufenthaltsort des Photons innerhalb der Welle angibt. Photon selten hier Photon oft hier Photon niemals hier Bei Emission und Absorption von Liht tritt das Photon als Teilhen in Ersheinung. Die Ausbreitung des Lihts im Raum wird wir bisher durh die zugehörige Welle beshrieben. Eine übergeordnete Theorie bringt beides unter einen Hut! Albert Einstein 905: Energie des Photons: W = h f Impuls des Photons: p = h f Plank'she Konstante: h = J s.).) 4.) Wieviele Photonen strahlt eine 00-Watt-Lampe je Sekunde ab, wenn wir 700 nm mittlere Wellenlänge annehmen? Tashenlampe als Photonenrakete: Welhen Rükstoss erzeugt eine Tashenlampe mit stark gebündeltem Liht und 0 Watt Leistung bei einem mittleren von 700 nm? Sonnensegel: Im Weltraum wäre es möglih, im Sonnenliht zu segeln. Welhe Kraft erfährt ein in Erdnähe quer zur Sonnenstrahlung gerihtetes Segel von km Flähe? Lösungen einiger Uebungen a).86 Hz, 7.97 / s b) 6.45 N/m ) 0.4 m/s (DR), 7.7 m/s (OU/UU), 0.55 N (OU/UU).) m.) m/s 4.) 48.5 s 5.) Hz, Hz 6.) = / (n+), f = (n+) / n 7a) 0.8 m, 45 Hz ; 0.4 m, 850 Hz ; 0.67 m, 75 Hz. Gedekt:.6 m,.5 Hz ; 0.6 m, Hz ; 0. m, 06.5 Hz -6 8a) 0.06 Grad! 8b) d = 8) 7. 0 m 0a) { }, 4.8 Grad, 9.8 Grad 0b) < 600 nm ) 0.5 mm a) 0.67 mm 4b) 9 0 m 4) Zellen, 00/mm 5a) Opt.:.5 0 Grad, Radio: Grad 5b) Nein! min. Abst. zweier Punkte auf Mond: m, AutoNr. aus 7 km lesbar (Auflösung m) 6.).7 m/s, 60 UpM 7.) 4 m/s 8.).8 m/s 9.) 5 m/s 0.). mm/s.) 0. mm/s.).5 0 0/ s.) N E. Colomb: Shwingungen und Wellen - 8 -