7.6 Transversale und longitudinale Wellen. z.b. Schall. ρ, p. Mittelwerte. z.b. Licht. = konstant. Darstellung in komplexer Zahlenebene

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Sara Förstner
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1 7.6 Transversale und longiudinale Wellen Longiudinale Welle uslenkung in usbreiungsrichung.b. Schall ρ, p ρ, p Mielwere λ Kopression Dilaaion (Verdünnung) Transversale Welle uslenkung senkrech u usbreiungsrichung.b. Lich 7.6 Polarisaion ransversaler Wellen I I Lineare Polarisaion Darsellung in kopleer Zahlenebene = + i = e iϕ, ϕ Zirkulare Polarisaion = e, I Ellipische Polarisaion = e, = ( )

Schall ρ, p ρ, p Mielwere λ Kopression Dilaaion (Verdünnung) Transversale Welle uslenkung senkrech

2 7.6 flekion von Wellen Fese Randbedingung Freie Randbedingung Bei fesen Randbedingungen bleib Endpunk in Ruhe. Einlaufende Welle versuch Endpunk u beschleunigen. Die Wand uss einen gegengleiche Kraf aufbringen. Dies ereug eine u 18 phasenverschobene urücklaufende Welle Ein frei gleiender Ring als Randbedingung kann keine verikale Kraf aufnehen. Das ensprich der Forderung, dass die Welle a Rand eine horionale Tangene aufweis. Soi finde bei flekion kein Phasensprung auf. 7.6 Transversale und longiudinale Wellen Longiudinale Welle uslenkung in usbreiungsrichung.b. Schall ρ, p ρ, p Mielwere λ Kopression Dilaaion (Verdünnung) Transversale Welle uslenkung senkrech u usbreiungsrichung.b. Lich

Dies ereug eine u 18 phasenverschobene urücklaufende Welle Ein frei gleiender Ring als Randbedingung kann keine verikale Kraf aufnehen.

3 7.6 Polarisaion ransversaler Wellen I I Lineare Polarisaion Darsellung in kopleer Zahlenebene = + i = e iϕ, ϕ Zirkulare Polarisaion = e, I Ellipische Polarisaion = e, = ( ) 7.6 Wellen in ehreren Diensionen Ebene Wellen: Wellen i Flächen gleicher Phase usbreiung senkrech u den Flächen gleicher Phase. Beispiel: Ebene Schallwelle p = p(, ) i( ) ( ) = p e k ω, p + p Wenn die Ebenen schräg i Rau liegen ergib sich als Lösung der Wellengleichung r r r k ω p (, r) = p e + p Ebenen die senkrech auf k r sehen haben die gleiche Phase, weil das Skalarproduk den selben Wer liefer. usbreiungsrichung k r

6 Wellen in ehreren Diensionen Ebene Wellen: Wellen i Flächen gleicher Phase usbreiung senkrech u den Flächen gleicher Phase.

4 7.6 Mebranschwingung Schwingungsknoen a Mebranrand (recheckige Mebran) Verallgeeinerung auf wei Diensionen f n (,, ) = a sin( n k ) sin( k ) cos( ω ) π π k =, k =, n, = 1,2,3K a b 1 1 Mode 2 3 Mode ω 11 = ω ω 23 = ω n ω = k v = v n k + k = ω + dispersionsfreie Welle Kugelwellen Wellen, die von einer Punkquelle ausgehen. Druckschwankungen an eine Punk alle Raurichungen gleicheraßen aus r r breien sich als Welle in haronische Kugelwelle: ( k r ω ) i p (, r) = e + Die Wellenahl is hierbei ein Skalar und wird i de Berag von r ulipliier (kein Skalarproduk). Flächen gleicher Phase sind Kugelflächen. r p r p λ

6 Kugelwellen Wellen, die von einer Punkquelle ausgehen.

5 7.6 Inerferen Überlagerung von wei haronischen Wellen i Phasendifferen ϕ (, ) = sin( k ω ) + sin( k ω + ϕ ) = 2 ϕ ϕ cos sin k ω pliude häng von laivphase ab ϕ=,36 konsrukive Inerferen ϕ=18 desrukive Inerferen 7.6 Inerferen von wei Kugelwellen Überlagern sich wei Wellen i gleicher Wellenlänge, gib es Bereiche in denen sich Wellenberge und Wellenäler gegenseiig aufheben. Vorausseung is die Kohären der beiden Wellen. Beide Quellen üssen die gleiche Frequen und eine fese Phasenbeiehung ueinander haben. Quellen Quellen

6 Inerferen von wei Kugelwellen Überlagern sich wei Wellen i gleicher Wellenlänge, gib es Bereiche in denen sich Wellenberge und

6 7.6 Hugenssches Prinip Chrisiaan Hugens ( ) k r Ebene Welle läuf von links gegen eine undurchdringliche Wand S i einer Öffnung. Sie ereug in der Öffnung periodische Druckschwankungen: Ursache einer Kugelwelle, die sich nach rechs ausbreie. Hugenssches Eleenarenru. S Jeder Punk eines hoogenen Medius, der von einer Welle geroffen wird, is denach als Zenru von neuen, sich kugelförig ausbreienden, kohärenen Wellen (Sekundärwellen) anusehen. 7.6 Beugung a Doppelspal Beugungsordnungen in verschiedenen Richungen Inerferen a Doppelspal is von grundlegender Bedeuung für die Inerpreaion der Quanenechanik

S Jeder Punk eines hoogenen Medius, der von einer Welle geroffen wird, is denach als Zenru von neuen, sich kugelförig ausbreienden, kohärenen Wellen

7 Zusaenfassung Schwingungen und Wellen 7.1 Haronische Schwingungen 7.2 Fadenpendel und phsikalisches Pendel 7.3 Gedäpfe Schwingungen 7.4 Erwungene Schwingungen 7.5 Gekoppele Schwingungen 7.6 Wellen Wellengleichung, Haronische Wellen, Sehende Wellen flekion von Wellen, Versuch: Wellenaschine Transversale und longiudinale Wellen, Oberflächenwellen Polarisaion ransversaler Wellen Schallwellen, Schallgeschwindigkei Wellen in ehreren Diensionen Versuch: Sehende Schallwellen Versuch: Wellenrog, Sehende Wellen i Wellenrog Mebranschwingung Sehende Elekronenwellen, Bau eines Elekronen- Geheges Kugelwellen, Versuch: Wellenrog Inerferen, Inerferen von wei Kugelwellen Versuch: Inerferen i Wellenrog, Inerferen i Hörsaal Hugenssches Prinip, Hugensches Prinip i Wellenrog Beugung, Beugung a Doppelspal Inerferen von C 6 Molekülen, Inerferen einelner Lichquanen

Schallwellen, Schallgeschwindigkei Wellen in ehreren Diensionen Versuch: Sehende Schallwellen Versuch: Wellenrog, Sehende Wellen i Wellenrog Mebranschwingung Sehende Elekronenwellen, Bau eines

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