INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK

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1 UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen PRAKTIKUM Versuch 10 Elektronische Bestimmung des Indikatordiagramms an einem Modell Stirling Motor

2 1. Einleitung Der Stirlingmotor, auch Heißgasmotor genannt, ist eine Wärmekraftmaschine, in der ein abgeschlossenes Arbeitsgas wie Luft oder Helium von außen an zwei verschiedenen Bereichen abwechselnd erhitzt und gekühlt wird, um mechanische Energie zu erzeugen. Der Stirlingmotor arbeitet nach dem Prinzip eines geschlossenen Kreisprozesses und ist ein Beispiel für die Energieumwandlung von einer schlecht nutzbaren Energieform (thermische Energie) in die besser einsetzbare Energieform, mechanischer Energie. Der Stirlingmotor kann mit einer beliebigen externen Wärmequelle betrieben werden. Es gibt Modelle, die bereits beim Anfassen durch die Wärme der menschlichen Hand in Gang kommen. Als im Jahre 1816 der schottische Geistliche Robert Stirling seinen ersten Heißgasmotor zum Patent anmeldete, waren die thermodynamischen Zusammenhänge der Umwandlung von Wärme in Arbeit noch weitgehend unbekannt. Es sollte sich jedoch herausstellen, dass den Stirlingmotoren ein Prozess zugrundeliegt, der den gleichen Wirkungsgrad wie der ideale Carnot Prozess besitzt. Diese theoretischen Vorteile konnten in der damaligen Zeit jedoch kaum genutzt werden, da es Probleme mit der Hitzebeständigkeit der Werkstoffe und der Abdichtung der Motoren gab. So erreichten die Stirlingmotoren im Bereich kleiner Leistungen (10 W bis 1,5 KW) zwar eine gewisse Verbreitung, mit der Einführung der Explosions und Elektromotoren gegen Ende des 19. Jh. verschwanden sie jedoch sehr schnell wieder aus den Fabriken. Heutzutage findet man Stirlingmotoren v.a. in der Medizintechnik und in der industriellen Kälteerzeugung. Eine weitere vielversprechende Anwendung von Stirlingmotoren besteht in der solaren Stromerzeugung. Beim Dish Stirling Konzept z.b. ist ein Stirlingmotor im Brennpunkt eines Parabolspiegels angeordnet. Bild 1: Dish Stirling Testgelände in Almería/Spanien. Quelle:DLR 2

3 Die Aufgabe des Praktikumsversuches besteht darin, den realen Prozess eines Modell Stirlingmotors anhand des pv Diagramms und der abgegebenen Leistung mit dem idealen Stirling Prozess zu vergleichen. Dabei soll auch die Arbeitsweise der Messwerterfassung mit dem PC vorgestellt werden. 2. Idealer Stirling Prozess Der ideale Vergleichsprozess für Stirlingmotoren setzt sich aus zwei isothermen und zwei isochoren Zustandsänderungen zusammen. Er ist in den Bildern 2 und 3 dargestellt. Bild 2: Der ideale Stirling Prozess im pv und TS Diagramm Bild 3: Arbeitsweise eines idealen Stirlingmotors. 3

4 Ein wichtiges Bauteil ist der Regenerator, der als Zwischenspeicher für die bei der isochoren Abkühlung (4 1) abgegebenen Wärme dient. Diese Wärme wird später bei der isochoren Erwärmung (2 3) wieder genutzt. Sie muss daher nicht mehr von außen zugeführt werden, was den Wirkungsgrad der Stirlingmotoren erheblich verbessert. 2.1 Wirkungsgrad des idealen Stirling Prozesses Für den Wirkungsgrad einer Arbeitsmaschine gilt allgemein: 1 mit: L gew = insgesamt gewonnene Volumenänderungsarbeit L zu und L ab Q zu = zu und abgeführte Volumenänderungsarbeit = von außen zugeführte Wärme Volumenänderungsarbeit Die Zustandsänderungen beim idealen Stirling Prozess verlaufen reibungsfrei und quasistationär. Es gilt damit für die Volumenänderungsarbeit allgemein: dv 2 mit: p rel = Differenzdruck zwischen Arbeitsmittel und Umgebung, V = Gesamtvolumen des Arbeitsmittels Bei den isochoren Zustandsänderungen (23 und 41) wird, wegen dv=0 keine Volumenänderungsarbeit auftreten. Es bleiben daher für die zu und abgeführte Arbeit die isothermen Zustandsänderungen, mit:,, 3 4 Das Arbeitsmittel des Vergleichsprozesses soll als ideales Gas betrachtet werden. Es gilt dann die Zustandsgleichung: 5 Setzt man diese in die Beziehungen (3) und (4) ein, so lassen sich die Integrale ausrechnen. Es ergibt sich dann mit V 1 = V 4 = V max und V 2 = V 3 = V min :,, ln ß ln mit T = const. = T kalt (6) mit T = const. = T heiß (7) 4

5 Mit: m = Masse des eingeschlossenen Arbeitsmittels, T kalt T heiß R i = Temperatur des Arbeitsmittels auf der kalten Seite, = Temperatur des Arbeitsmittels auf der heißen Seite, = individuelle Gaskonstante des Arbeitsmittels. Übertragene Wärme: Aus dem 1.Hauptsatz in differentieller Form: dq dl du (8) folgt mit der Beziehung für die innere Energie idealer Gase: du m cv dt (9) und mit (2), dass sich die übertragenen Wärmemengen allgemein aus folgender Beziehung berechnen lassen: (10) Mit: c v = spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen. Für die isothermen Zustandsänderungen (12) und (34) gilt: dt=0, so dass sich für die dabei ausgetauschten Wärmemengen durch Integration von (10) folgendes ergibt:,, mit dt = 0 und (4) ln mit (7) (11),, mit dt = 0 und (3) ln mit (6) (12) Für die isochoren Zustandsänderungen (23) und (41) gilt dv=0. Außerdem ist die spezifische Wärmekapazität bei idealen Gasen nicht von der Temperatur abhängig. Es ergibt sich durch Integration von (10):,, mit dv = 0 und c v f(t) (13),, mit dv = 0 und c v f(t) (14) Mit T 1 = T 2 = T kalt und T 3 = T 4 = T heiß gilt dann: 5

6 ,,,, ß, (15) Der Betrag der Wärme, die bei der isochoren Abkühlung abgegeben wird, entspricht also der Wärmemenge, die bei der isochoren Erwärmung aufgenommen wird. Da zusätzlich noch beide Wärmen (Q 23 und Q 41 ) im selben Temperaturbereich übertragen werden, kann beim idealen Stirling Prozess die während der isochoren Abkühlung (41) im Regenerator gespeicherte Wärme bei der isochoren Erwärmung wieder vollständig genutzt werden. Wirkungsgrad Für die Berechnung des Wirkungsgrades fällt nur die bei der isothermen Expansion zugeführte Wärme Q 34 ins Gewicht. Setzt man die Beziehungen (6), (7) und (11) in die Definition des Wirkungsgrades (1) ein, so ergibt sich der Wirkungsgrad des idealen Stirling Prozesses zu:,,,,, 1 1 (16) ß ß Das heißt, durch die Verwendung eines Regenerators erreicht der Stirling Prozess den gleichen Wirkungsgrad wie der Carnot Prozess 3. Realer Stirlingmotor Leider lässt sich der ideale Stirling Prozess nur bedingt auf reale Maschinen übertragen. Es müssen dabei zahlreiche Kompromisse eingegangen werden, so auch bei dem im Versuch verwendeten Modellmotor (Bild 4). Dieser besitzt im Gegensatz zu der in Bild 3 vorgestellten idealen Maschine nur einen Arbeitskoben (11). Dafür aber zusätzlich einen Verdrängerkolben (8), der das Arbeitsmittel (Luft) abwechselnd auf der heißen oder kalten Seite verdrängt. Er verrichtet dabei jedoch keine Arbeit (mit Ausnahme der Reibungs und Strömungsverluste). Bild 4: Aufbau des Modell Stirlingmotors 6

7 1: Ein großer Teil des Arbeitsmittels befindet sich auf der heißen Seite über der Flamme. Es nimmt dort Wärme auf und expandiert. Der Arbeitskolben bewegt sich dadurch nach hinten. Der Verdrängerkolben befindet sich im hinteren Totpunkt. 2: Der Verdrängerkolben bewegt sich nach vorne. Er schiebt das Arbeitsgas von der heißen auf die kalte Seite. Es gibt dabei Wärme an die Wände des Verdrängerkolbens und zylinders ab. Der Arbeitskolben befindet sich im hinteren Totpunkt. 3: Der Verdrängerkolben befindet sich nun im vorderen Totpunkt. Er hat das Arbeitsmittel überwiegend auf die kalte Seite geschoben. Es hat sich inzwischen abgekühlt und wird vom Arbeitskolben komprimiert. Dabei gibt es weiterhin Wärme an die Aluminiumwände des Kühlers ab. 4: Der Arbeitskolben ist im vorderen Totpunkt angekommen. Der Verdrängerkolben schiebt nun das komprimierte, kalte Arbeitsmittel zurück auf die heiße Seite. Dabei nimmt es wieder Wärme von den Wänden des Verdrängerkolbens und zylinders auf. Diese Zustandsänderung verläuft im dargestellten Moment wieder nahezu isochor. Bild 5: Arbeitsweise des Modellmotors Weiterhin fällt auf, dass der Modellmotor keinen Regenerator in Form eines separaten Bauteils besitzt. Die Funktion des Wärmespeichers muss daher von der Oberfläche des Verdrängerzylinders übernommen werden. Bild 5 zeigt die Arbeitsweise des Modellmotors in vier Phasen. Hierzu ist anzumerken, dass sich die Zustandsänderungen nur in den dargestellten Totpunkten exakt trennen lassen. Ansonsten überlagern sich die Bewegungen der beiden Kolben und damit auch mehrere Zustandsänderungen. 7

8 Um am realen Stirlingmotor Berechnungen durchführen zu können, wurde die Systemgrenze so gelegt, dass sie nur die im Motor eingeschlossene Luft umfasst. Die beim realen Prozess von der Luft an den Arbeitskolben abgegebene Arbeit lässt sich aus der Beziehung (2) ableiten. Es ergeben sich folgende Kreisintegrale., = (17) Mit: p abs = Absolutdruck des Arbeitsmittels am Arbeitskolben p amb = Umgebungsdruck Um das Integral berechnen zu können, müssen quasistationäre Zustandsänderungen vorausgesetzt werden. Die gewonnene Arbeit entspricht dann der im pv Diagramm eingeschlossenen Fläche. Ein Teil dieser Arbeit kann auch wirklich als Antriebsenergie (z.b. für einen Generator) genutzt werden. 4. Die Messwerterfassung Bild 6: Messtechnik am Modellmotor Um das pv Diagramm des realen Stirling Prozesses aufzeichnen zu können, wurden die in Bild 6 dargestellten Messwertaufnehmer in den Modellmotor eingebaut. Druckaufnehmer Der Druckaufnehmer misst den Differenzdruck (p rel ) zwischen dem im Motor eingeschlossenen Arbeitsmittel und der Umgebung. Der Messbereich liegt zwischen 0 und 2 bar. Der Sensor 8

9 benötigt eine Versorgungsspannung von 12V und liefert ein Ausgangssignal im Bereich von 0 bis 5V. Drehpotentiometer Der Drehpotentiometer liefert ein Signal, dass proportional zur Winkelstellung der Kurbelwelle ist. Da sich der Sensor im eingebauten Zustand allerdings entgegen dem Uhrzeigersinn dreht liefert er beim Nulldurchgang falsche Werte, die bei der Auswertung herausgefiltert werden müssen. Mit Hilfe des Kurbelwellenwinkels lässt sich über die Kinematik des Kurbelgetriebes die Stellung des Arbeitskolbens berechnen und damit auch das Volumen (V), welches vom eingeschlossenen Arbeitsmittel eingenommen wird. Es setzt sich zusammen aus dem Volumen im Arbeitszylinder:. 1 cos 11 (18) und dem Volumen im Verdrängerzylinder und dem Verbindungskanal zwischen beiden Zylindern:. cos 270 (19).. (20) Mit: V verd = 25 ml Eingeschlossenes Volumen im Verdrängerzylinder V verb = 62,832 *10 3 ml d i = 25,0 mm Innendurchmesser des Arbeitszylinders r k = 11,5 mm Radius der Kurbelwelle l p = 48,0 mm Länge der Pleuelstange am Arbeitskolben d s = 3,0 mm Durchmesser der Pleuelstange am Verdrängerkolben Thermoelemente Um den Temperaturverlauf im Motor abschätzen zu können, wird die Temperatur des Arbeitsmittels an der heißen und an der kalten Seite des Motors mit NiCr/Ni Thermoelementen (Typ K) gemessen. Die Anschlussstelle der Thermoelemente am USB Interface beinhaltet eine Platine mit einer elektronischen Vergleichsstelle, diese ist auf 0 C kalibriert und liefert eine Vergleichsspannung von 0V. Bei einer maximalen Temperatur von 300 C liegt am Thermoelement eine Spannung von 5V an. Somit ist beim Versuchsaufbau keine Eiswasservergleichsstelle notwendig. 9

10 Das USB Multisensor Interface Die 4 Sensoren sind an das USB Multisensor Interface angeschlossen. Das Interface ist über den USB Port mit dem PC verbunden. Die Aufgaben des Interfaces bestehen darin, den Druckmesser und den Drehpotentiometer mit Spannung zu versorgen, die analogen Eingangssignale in der gewünschten Frequenz abzutasten und dem PC in digitalisierter Form zur Verfügung zu stellen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten auf die vom Interface bereitgestellten Daten zuzugreifen. Zum einen kann man die mitgelieferte Software verwenden, sie erlaubt den Zugriff über die drei zur Verfügung stehenden Abtastmethoden. Get Value, erlaubt eine abtastrate von 200/s. Mit dem Speed Optimized Polling Mode können ca. 900/s erfasst werden, wobei auch hier jeder Messwert vom Programm abgefragt werden muss. Der Speed Optimized Streaming Mode erlaubt eine Abtastrate von bis zu 2500/s. Hierbei sammelt das Interface dann eine vorher bestimmte Anzahl von Messwerten um sie dann in einem Block an den PC zu übermitteln. Die mitgelieferte Software erlaubt nur eine einfache grafische Visualisierung und eine Speicherung der Werte als Text oder Excel Datei. Zum anderen ist es möglich über ein beliebiges Programm, mit Hilfe einer dll Datei auf das Interface zuzugreifen. Auch hierbei stehen die drei oben genannten Abtastraten zur Verfügung. Da die Messwerte im Versuch noch weiter verarbeitet werden um z.b. das pv Diagramm zu erstellen kommt im Praktikum das Programm LabView zum Einsatz. Das Messwerterfassungsprogramm LabVIEW Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench ist eine Programmierumgebung, mit der man effizient und ökonomisch Programme zur Steuerung von Messgeräten und zur Erfassung bzw. Verarbeitung von Messdaten erstellen kann. Eine große Zahl vorgefertigter Funktionen ersparen die Mühe, einfache und Grundlegende Bestandteile selbst programmieren zu müssen. Die graphische Programmiersprache G, erlaubt es Programme zu schreiben die besser strukturier und dokumentierbar sind, als textbasierende Programme (z.b. C oder Pascal ). LabVIEW enthält eine große Anzahl von Funktionen, die speziell im Bereich der Messdatenerfassung und Messdatenverarbeitung benötigt werden, in Bereichen also, die in der experimentellen Physik von großer Bedeutung sind. Ein mit LabVIEW erstelltes Programm nennt man Virtuelles Instrument (VI). Dieses VI kann wiederum aus mehreren Sub VI s bestehen. Dies verbessert die Übersichtlichkeit und lässt Parametrierungen der Ablaufroutinen zu. 10

11 Bild 5: Front Panel des im Praktikumsversuch eingesetzten VI s. Das Frontpanel ist dem Design eines analogen Messgerätes nachempfunden. Daher die Bezeichnung als virtuelles Instrument. Im Frontpanel werden die Informationen die das VI benötigt eingegeben. Hier können Beispielsweise Eingabefelder, Regler oder Schalter platziert werden. Wird ein Eingabeelement auf dem Frontpanel installiert, so erscheint gleichzeitig sein Gegenstück auf dem Blockdiagramm (s. Bild 6). Die Ausgabe und Visualisierung erfolgt ebenfalls auf dem Frontpanel. In diesem Fall werden die Graphen, eine Matrix und die Auswertung anhand der Messwerte erzeugt. Die programminternen Vorgänge werden mit Hilfe des zugehörigen Blockdiagramms erzeugt und verknüpft. Jedes VI, also auch die Sub VI s besitzen jeweils ein eigenes Frontpanel sowie ein dazugehöriges Blockdiagramm. Sie laufen allerdings im Hintergrund ab und werden daher nur bei Bedarf eingeblendet. 11

12 Bild 6: Zugehöriges Blockdiagramm Im Blockdiagramm werden die einzelnen Sub VI s, Operationsbausteine sowie die Eingabe und Ausgabeelemente mit einander verknüpft um die gewünschten Operationen auszuführen. Das in Bild 6 dargestellt Blockdiagramm soll im Praktikum erstellt werden. Bild 7 zeigt ein Beispiel eines einfachen Virtuellen Instruments: Bild 7: Beispiel VI Bild 8 zeigt die Hierarchie und die Verknüpfungen der einzelnen Sub VI s des im Praktikum verwendeten Messwerterfassungsprogramms. 12

13 Bild 8: Hierarchie der Sub VI s 5. Auswertung der aufgezeichneten Messwerte Aus den aufgezeichneten Daten kann direkt das pv Diagramm erstellt werden. Diesem Indikator Diagramm soll nun ein Diagramm eines vergleichbaren idealen Stirling Prozesses gegenübergestellt werden. Dabei gelten die folgenden Annahmen für den idealen Prozess. Die Masse des Arbeitsmittels soll der Masse der im realen Motor eingeschlossenen Luft (m ges ) entsprechen. Das Arbeitsmittel (Luft) soll als ideales Gas betrachtet werden. Die isotherme Expansion soll bei der Temperatur T heiß und die isotherme Kompression bei der Temperatur T kalt ablaufen. Das Arbeitsmittelvolumen bei der isochoren Wärmeabgabe soll dem Volumen im oberen Totpunkt (V max ) entsprechen, das Volumen bei der isochoren Wärmeaufnahme soll mit dem Volumen des Arbeitsmittels im unteren Totpunkt (V min ) des Arbeitskolbens identisch sein. Leider lässt sich die erste Annahme nicht exakt verwirklichen, da sich die Masse der im realen Motor eingeschlossenen Luft nur näherungsweise berechnen lässt. Für eine exakte Berechnung nach der Formel:,, (21) 13

14 wäre eine genaue Kenntnis der Temperaturverteilung im Motor T (x,y,z) notwendig. Die Berechnung erfolgt jetzt näherungsweise über Mittelwerte der zwei gemessenen Temperaturen. Aus der Beziehung (17) lässt sich die in der aufgezeichneten Umdrehung vom Arbeitsgas an den Arbeitskolben abgegebene Arbeit (L gew,re ) berechnen und mit der Arbeit vergleichen, die man bei einem idealen Prozess mit der gleichen Masse des Arbeitsmittels gewinnen könnte (L ges,id ). Die mittleren Leistungen, die vom Arbeitsgas an den Arbeitskolben abgegeben werden, ergeben sich, indem man durch die Gesamtzeit für die aufgezeichnete Umdrehung (t ges ) dividiert:,, und,, (22) Dadurch, dass die Leistung des Modellmotors nur aus den thermodynamischen Größen p und V bestimmt wird, ist es möglich, durch Vergleich mit dem idealen Prozess die thermodynamischen Verluste isoliert von den mechanischen Verlusten zu betrachten und das Potential für Verbesserungen abzuschätzen. Für den Wirkungsgrad des realen Prozesses gilt nach (1):,, (23) Wobei Q zu,re die Wärme ist, die der eingeschlossenen Luft vom Spiritusbrenner zugeführt wird. Dabei ist zu beachten, dass die Systemgrenze, die der Berechnung dieser Wirkungsgrade zugrundeliegt, nur das Arbeitsmittel selbst umfasst. Die mechanischen Verluste bei der Wärmeübertragung werden also nicht berücksichtigt. Leider ist es nicht möglich Q zu,re explizit zu berechnen. Vielmehr lässt sich nur die, dem Arbeitsmittel insgesamt zugeführte Wärme (Q zu,ges ) abschätzen. Ein Teil dieser Wärme stammt jedoch nicht vom Spiritusbrenner, sondern vom regenerativen Wärmeaustausch mit den Wänden des Verdrängerkolbens und zylinders. Der Wirkungsgrad des realen Prozesses nach Gleichung (23) kann also nur grob geschätzt werden. 6. Hinweise und Fragen für die Versuchsauswertung für Hauptfachstudenten Die folgenden Aufgaben sind bei der Ausarbeitung des Versuchs zu bearbeiten: Beschreiben sie den Versuch (Skizze, Messgrößen) Im Versuch erhalten Sie den Ausdruck (pv Diagramm und Daten eines aufgezeichneten Prozesses. Zeichnen Sie den zugehörigen idealen Prozess ein (mit den Annahmen aus Kapitel 5) und berechnen Sie die folgenden Größen: L gew,id, P gew,id, Q zu,id, Q ab,id, Q reg,id, η id Nennen Sie drei Effekte, die hauptsächlich dafür verantwortlich sind, dass sich das pv Diagramm des untersuchten Stirlingmotors erheblich vom idealen Stirling Prozess unterscheidet. Nennen Sie einige Aspekte, die bei der Konstruktion eines Stirlingmotors beachtet werden müssen, wenn der Motor einen möglichst hohen Wirkungsgrad erreichen soll. 14