Eigenschaften kombinierter Labyrinth- Bürstendichtungen für Turbomaschinen

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Lehrstuhl für Energesysteme Egenschaften kombnerter Labyrnth- Bürstendchtungen für Turbomaschnen Martn Deckner Vollständger Abdruck der von der Fakultät für Maschnenwesen der Technschen Unverstät München zur Erlangung des akademschen Grades enes Doktor-Ingeneurs genehmgten Dssertaton. Vorstzender: Prüfer der Dssertaton: Unv.-Prof. Dr.-Ing. D. Weuster-Botz 1. Unv.-Prof. Dr.-Ing. habl. H. Splethoff 2. Unv.-Prof. Dr.-Ing. habl. H. Ulbrch De Dssertaton wurde am 20. Aprl 2009 be der Technschen Unverstät München engerecht und durch de Fakultät für Maschnenwesen am 25. November 2009 angenommen.

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3 III Vorwort De vorlegende Dssertaton entstand während mener Tätgket als wssenschaftlcher Angestellter am Lehrstuhl für Energesysteme (ehemals Lehrstuhl für Thermsche Kraftanlagen) der Technschen Unverstät München. De deser Arbet zugrunde legenden Untersuchungen wurden zu enem großen Tel m Rahmen des Forschungsvorhabens Ermttlung der Egenschaften adaptver Dchtungen für hohen Druck und hohe Temperatur für de Anwendung n Dampfturbnen durchgeführt. Das Vorhaben wurde maßgeblch von der Bayerschen Forschungsstftung, der Alstom Power Turbnen GmbH und der Semens AG fnanzell gefördert. Men besonderer Dank glt menem ersten Doktorvater, Herrn PD Dr.-Ing. Klaus Kwanka, der mch durch sene fachlche und menschlche Führung und senen Rat sehr unterstützt hat. Leder st er nach schwerer Erkrankung m Jul 2006 verstorben. Herrn Prof. Dr.-Ing. Hartmut Splethoff danke ch ganz herzlch für de wetere Betreuung und Unterstützung mener Promoton, sen Interesse an der vorlegenden Arbet und de Übernahme des Erstgutachtens. Herrn Prof. Dr.-Ing. habl. Henz Ulbrch danke ch ganz herzlch für de Übernahme des Korreferats und Herrn Prof. Dr.-Ing. Drk Weuster-Botz für de Übernahme des Vorstzes n der Prüfungskommsson. Men Dank glt ferner Herrn Prof. Dr.-Ing. Detmar Hen,.R., der mch m Fortgang der Arbet mmer weder bestärkt und mt senen wertvollen Anregungen unterstützt hat und Herrn Dr. Karl Urlchs, der durch sen Interesse und sene stets vorhandene Beretschaft zur Hlfe be technschen und wssenschaftlchen Problemen ebenso zum Gelngen der Arbet begetragen hat. Für de praktsche Unterstützung danke ch allen Mtarbetern der Werkstatt, besonders Albert Daschner und Jürgen Knösch, sowe allen betelgten Dplomanden und Praktkanten, de an der Umsetzung der umfangrechen Expermente betelgt waren. Über das Fachlche hnaus möchte ch mch auch be allen Kollegnnen und Kollegen sowe den Damen des Lehrstuhls für de überaus gute Arbetsatmosphäre bedanken. Abschleßend möchte ch menen Eltern für de stete Unterstützung be mener beruflchen Zelsetzung sowe mener Frau Susan für hre Geduld und Rückschtnahme besonderen Dank aussprechen. Garchng, m März 2010 Martn Deckner

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5 V Kurzfassung De Wrkungsgrade von Turbomaschnen lassen sch durch neue Dchtungstechnken weter verbessern. Voraussetzung dafür st aber, dass sch der Ensatz der neuen Dchtungen ncht negatv auf das Stabltätsverhalten der Turbomaschne (Rotorschwngungen) oder de Lebensdauer (Verschleß) auswrkt. Bürstendchtungen aus dem Flugtrebwerksbau snd ene solche Technk. Für den Ensatz n anderen Turbomaschnen mt erhöhten Anforderungen an Lebensdauer und Betrebsparameter, we z.b. Dampfturbnen, snd kombnerte Labyrnth-Bürstendchtungen erforderlch. In der Arbet wrd ene Grundauswahl solcher Kombnatonen hnschtlch der Leckage, der rotordynamschen Koeffzenten und des Bremsmomentes expermentell und numersch untersucht. Durch Verglech der Ergebnsse mt enem ebenfalls untersuchten Referenzlabyrnth werden Empfehlungen für den konkreten Ensatz n der Turbomaschne gegeben und der Stand der numerschen Smulaton bewertet. Abstract Turbomachnery effcency can be furthermore mproved by new sealng technques. The applcaton of these seals requres that no negatve stablty behavour of the turbomachne (rotor vbratons) occurs and there s no lmtaton n lfetme (wear). Brush seals for arcraft engnes are such a technology. For applcaton n other turbomachnery wth ncreased demand for servce lfe and operatng parameters, e.g. steam turbnes, combned labyrnth-brush seals are requred. In ths paper a basc selecton of such combnatons s examned expermentally and theoretcally wth regard to leakage, rotordynamc coeffcents and holdback torque. By comparng the results wth an also determned reference labyrnth recommendatons for concrete applcaton n turbomachnes are gven and the state of the art of numercal smulaton n ths feld s evaluated.

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7 VII Inhaltsverzechns 1 Enletung Stand der Forschung Labyrnthdchtungen Bürstendchtungen Spalterregung Theoretsche Grundlagen Leckageverluste durch Labyrnth- und Bürstendchtungen Labyrnthdchtungen Bürstendchtungen Rotordynamk Der gletgelagerte Lavalrotor Fluddynamsche Kräfte be Spaltdchtungen Bestmmung der maßgeblchen Abhänggketen von Labyrnthkräften Versuchsenrchtungen und Vorgehen Grundaufbau und Drallerzeugung Hydraulsche Verstellenrchtung Drallerzeugung Modularer Dchtungsaufbau Prüfstand für statsche Messungen Versuchsanlage Vorgehenswese Prüfstand für dynamsche Messungen Versuchanlage Vorgehenswese Messtechnk und Datenerfassung Expermentelle Untersuchungen Versuchsprogramm Dchtungskonfguratonen Parametervaraton Ergebnsdarstellung Dmensonslose Labyrnthkenngrößen Neue Kenngröße Zuströmmpuls... 68

8 VIII 5.3 Blowdown - Effekt Leckageverhalten Rotordynamsche Koeffzenten Quer- / Nebenstefgketen, statsche Messungen Auslenkungs- / Hauptstefgketen, statsche Messungen Quer- / Nebenstefgketen, dynamsche Messung Auslenkungs- / Hauptstefgketen, dynamsche Messungen Dämpfungen Enfluss von Zu- und Abströmung Bremsmomente Numersche Smulaton Smulatonssoftware Grundglechungen Turbulente Strömungen Strömungsberechnung Dskretserung Randbedngungen Ergebnsse und Verglech mt Messungen Labyrnthgeometre SSS Lokale Lastvertelung Bürstensmulaton (2D) Schlussfolgerungen Theore Expermente Numersche Smulaton Zusammenfassung und Ausblck Nomenklatur Lteratur

9 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 1 1 Enletung De fortwährenden Bestrebungen Lestung und Wrkungsgrad von Turbomaschnen und damt deren Wrtschaftlchket zu erhöhen, erfordern n verstärktem Maße de Mnmerung der Leckageverluste. Be Dampfturbnen bespelswese beträgt der Antel der Spaltverluste am Gesamtverlust mehr als 20 Prozent [1]. De Enbuße an Wrkungsgrad beträgt somt wengstens zwe Prozent. Ene Verbesserung m Berech der Dchtungen brgt damt großes Potental. De Ursache für de hohen Spaltverluste n Turbomaschnen snd de üblcherwese verwendeten, berührungslosen Labyrnthdchtungen. En Tel des Arbetsfludes umgeht den vorgesehenen Strömungsweg (prmäre Strömung) und passert de Dchtungen n Rchtung des Druckgefälles als Sekundärströmung. In Turbnen führt des zur vermnderten Umsetzung der engesetzten Energe n mechansche Arbet. Be Verdchtern und Pumpen muss entsprechend mehr mechansche Arbet aufgewendet werden um den gewünschten Endzustand des verwendeten Medums zu erechen. Aufgrund der hohen Relatvgeschwndgketen zwschen umlaufenden und stehenden Bautelen, n Kombnaton mt hohen Temperaturen und der fehlenden Schmermöglchketen vor allem be der Abdchtung von gas- bzw. dampfförmgen Meden, waren berührungslose Dchtungssysteme lange Zet de enzge Möglchket um enen dauerhaften Betreb zu garanteren. De Spaltwete solcher Dchtungen kann jedoch ncht belebg klen gewählt werden. Aus Scherhetsgründen st en bestmmtes Mndestmaß der Spalte erforderlch, um Anstrefschäden aufgrund von thermschen Verformungen oder Rotorschwngungen zu vermeden. Ene vollständge Abdchtung lässt sch mt berührungslosen Dchtungen daher ncht realseren. Das Funktonsprnzp deser Dchtungen besteht velmehr darn, dem abzudchtenden Flud enen möglchst großen Durchflusswderstand entgegenzusetzen. Be ener konventonellen Labyrnthdchtung errecht man des durch de Anenanderrehung mehrerer scharfkantger Drosselspalte (Dchtsptzen), de n Summe dann ene gerngere Leckage aufwesen als en Enzelspalt. Das Arbetsflud wrd an den Dchtsptzen dabe wederholt beschleungt, um den dynamschen Druckantel n den nachfolgenden Kammern dann möglcht vollständg zu verwrbeln. De Dchtwrkung enes Labyrnthes hängt neben der Spaltwete und der Bauform der Dchtung dabe vor allem von der Anzahl der Drosselstellen und damt der axalen Ausdehnung ab. Je nach Ensatzort der Dchtung, bespelswese als Wellendchtung oder aber als Stufendchtung, steht deser axale Bauraum jedoch nur begrenzt zur Verfügung.

10 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 2 Im Flugtrebwerksbau wurde, unter dem Endruck der ersten und zweten Ölkrse n den 1970er Jahren, de Entwcklung neuer Dchtungskonzepte stark vorangetreben. Be den dort verwendeten Gasturbnen snd de Anforderungen an Verschleß und Lebensdauer der Dchtungen verglechswese nedrg (kurze Wartungsntervalle), de Ansprüche an ene möglchst hohe Lestungsdchte und enen guten Wrkungsgrad (Gewchtsersparns und gernger Verbrauch) dagegen unglech höher als bespelswese be Dampfturbnen. Enes deser Konzepte, das etwa set Mtte der 1990er Jahre n größerem Umfang erfolgrech engesetzt wrd (vgl. [2]), st de so genannte Bürstendchtung. Se stellt m wetesten Snne den Sonderfall ener Labyrnthdchtung dar, be der schräg zum Rotor angestellte Drähte en dcht gepacktes, berührendes Faserlabyrnth blden, das den Spalt wetgehend verschleßt [3]. De enzelnen Drähte mt enem Durchmesser von etwa 0,05 mm bs 0,1 mm werden üblcherwese m Stator untergebracht und stützen sch gegen ene Rückplatte ab, um das Begemoment an den Drähten klen zu halten. Als Gegenlauffläche dent mest en keramsch beschchteter Rotor, was den Verschleß am Rotor gerng hält. En Verschleß der Bürste wrd dagegen n Kauf genommen. En Legewnkel der Fasern von ca. 30 bs 60 n Drehrchtung des Läufers ermöglcht trotz telweser Berührung der Drähte auf der Rotoroberfläche de Beweglchket des Läufers n radaler Rchtung. Der Ensatz deser Dchtung, entweder als Ersatz oder als Ergänzung zu den bsher verwendeten Labyrnthdchtungen, kann de Dchtwrkung m Verglech zu üblchen Labyrnthen um bs zu 70 % verbessern ([1], [4]). De üblche Anwendung n Flugtrebwerken snd Zwschenstufendchtungen ([5], [6]) be ener maxmal möglchen Druckdfferenz von p 12 bar pro Bürstenelement [7]. Wegen der guten Performance von Bürstendchtungen st hr Ensatz auch für Turbomaschnen mt erhöhten Anforderungen an Langzetbetreb und Betrebsparameter nteressant. Be Gegendruckdampfturbnen müssen bespelswese Druckdfferenzen von bs zu 80 bar am Ausglechskolben abgedchtet werden. Der Druckabbau erfolgt be den üblchen Labyrnthdchtungen gestuft, durch de Anenanderrehung von Dchtsptzen und Expansonskammern m Wechsel. Sollen n desem Druckberech Bürstendchtungen zur Anwendung kommen, muss ebenfalls ene mehrstufge Anordnung gewählt werden, um ene Überlastung der enzelnen Dchtungselemente zu vermeden. In der technschen Ausführung ergeben sch dadurch kombnerte Labyrnth - Bürstendchtungen, de entweder ausschleßlch aus Bürsten bestehen oder aber aus der Kombnaton von Labyrnthsptzen und Bürstendchtungen.

11 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 3 De Sekundärströmung n den Dchtungen von Turbomaschnen verursacht, we oben ausgeführt, Spaltverluste und verrngert dadurch den Wrkungsgrad. Glechzetg beenflusst se aber auch de dynamschen Egenschaften des Läufers durch de Genererung von Radalkräften. Dese zusätzlchen Kräfte treten abhängg vom Grad ener, bespelswese durch Unwuchtschwngungen hervorgerufenen, exzentrschen Lage des Läufers m Gehäuse auf und verändern dadurch de Stefgketsmatrx des Rotors, was sch. a. negatv auf das Stabltätsverhalten auswrkt. Mt zunehmender Lestung ener Turbomaschne stegen de Leckageverluste und damt enhergehend de angeregten Kräfte. Ab ener bestmmten Lestung, der sog. Grenzlestung, recht dann de Dämpfung n der Maschne ncht mehr aus und es kommt zur Anfachung von selbsterregten Begeschwngungen des Läufers. Deses Phänomen bezechnet man deshalb auch als sog. Grenzlestungsproblem. De Ampltuden der Schwngungen errechen dabe n kurzer Zet sehr hohe Werte, wodurch der wetere Betreb der Turbomaschne n desem Lastpunkt mest unmöglch wrd und auftretende Schäden unter Umständen sogar zum Abstellen der Maschne zwngen. De Entwcklungen m Turbomaschnenberech gehen mmer weter hn zu größeren Lestungen und Lestungsdchten, ncht zuletzt wegen des besseren thermodynamschen Wrkungsgrades, der damt errecht werden kann [8]. Kombnerte Labyrnth- Bürstendchtungen wrken aus rotordynamscher Scht ähnlch we konventonelle Labyrnthe. Ene möglchst gute Vorherbestmmung der Auswrkungen von Bürstenlabyrnthen auf de Stabltät des Turborotors st daher zwngend erforderlch. Ebenso gbt es be den Abhänggketen zu den Betrebsparametern noch Forschungsbedarf. De vorlegende Arbet beleuchtet ene Grundauswahl von kombnerten Labyrnth- Bürstendchtungen mt je dre Drosselstellen m Hnblck auf folgende Geschtspunkte: Bestmmung des Leckageverhaltens, Ermttlung der fluddynamschen Kräfte be exzentrscher Wellenlage aus der Druckvertelung n den Expansonskammern be statscher Auslenkung, Untersuchung der rotordynamschen Koeffzenten bem orbterenden Rotor an der Stabltätsgrenze, Nachwes des Blowdown Effektes und des Hystereseverhaltens der Bürstenelemente, Veränderung der Rebmomentes be gezeltem Anstrefen gegen de Bürsten,

12 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 4 Verglech der Egenschaften der kombnerten Labyrnth - Bürstendchtungen mt den Werten enes ebenfalls untersuchten Referenzlabyrnthes glecher Bauwese und Abmessungen. De Egenschaften der Dchtungen werden be Varaton der charakterstschen Enflussparameter Druck, Vordrall, Exzentrztät, Drehzahl und Begeschwngfrequenz ermttelt. Für de Untersuchungen wurde ene Prüfstandsumgebung geschaffen, de es ermöglcht Dchtungen enzusetzen, de mt enem Rotordurchmesser von 180 mm n der Größenordnung real verwendeter Systeme legt. Glechzetg ermöglcht ene spezelle Strömungsführung m Zustromgehäuse realtätsnahe Bedngungen bezüglch der Anströmung mt Vordrall. Prmäres Zel der Bemühungen st es, ene Datenbass für Bürstendchtungen n Mehrfachanordnung, oder n Kombnaton mt herkömmlchen Labyrnthelementen zu schaffen, mt Hlfe derer gängge Berechnungsverfahren (Bulkflow-, CFD-Modelle) auf de neue Dchtungstechnologe angepasst werden können bzw. mt den gewonnenen Ergebnssen ene Valderung deser Verfahren zu ermöglchen. Mt den expermentellen Daten wrd n ener numerschen Smulaton de Vorhersagegenaugket enes kommerzellen CFD-Codes untersucht und bewertet. De Smulatonsrechnung hlft be der Interpretaton von Messergebnssen, da se Enblcke n Bereche erlaubt, de m Experment ncht zugänglch snd. Weterhn verbessert se das Verständns für de Auswrkungen von Enschränkungen am Versuchsobjekt m Verglech zur Realanlage. De numerschen Berechnungen nformeren über den Stand der Smulatonen und deren Anwendbarket be der Beurtelung von Dchtungen.

13 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 5 2 Stand der Forschung 2.1 Labyrnthdchtungen Im Berech der Turbomaschnen werden, wegen der hohen Relatvgeschwndgketen, vorwegend Labyrnthdchtungen zur Abdchtung zwschen stehenden und umlaufenden Telen engesetzt. Dese Form der berührungslosen Drosseldchtung gewährlestet ene glechblebend gute Dchtwrkung über lange Revsonsntervalle hnweg. Bauartbedngt verbleben Restspaltverluste, de man zu mnmeren versucht. Berets 1922 beschrebt Stodola [9] de Strömung durch Spalte und Labyrnthe und den Ensatz von Labyrnthdchtungen als Stopfbuchsen für Dampfturbnen. De Egenschaften möglcher Varanten von Labyrnthdchtungen snd bs n de heutge Zet Gegenstand zahlrecher Untersuchungen ([10] - [23]). Ensatzgebet und Enbaustuaton führen zu ener Velzahl verschedener Dchtungsgeometren. Dese lassen sch enersets anhand der Rchtung der Durchströmung, axal oder radal, untertelen. Zum anderen kann ene Entelung n Bezug auf de Art und Anordnung der Drosselstellen erfolgen. Herbe snd dann grundsätzlch de Durchblcklabyrnthe von den verzahnten Labyrnthen zu unterscheden (Bld 2-1). D u rc h b l c k l a b y r n t h g e s t u f t es L ab y r n t h / Kam m - N u t - L a b y r n t h e ch t es L a b y r n t h / Vo l l l ab y r n t h Bld 2-1 Grundlegende Bauformen von Labyrnthdchtungen Be Durchblcklabyrnthen gbt es kene Enschränkung hnschtlch axaler Dehnungen, zudem snd se kostengünstg zu bauen. Wegen der fehlenden Zwangsumlenkung der Strömung wesen se be glecher Baulänge jedoch höhere Leckageverluste als de verzahnten Varanten auf. Je weter de abzudchtende Stelle vom Axallager ener Turbomaschne entfernt st, desto eher wrd de Wahl auf desen Dchtungstyp fallen (Unempfndlchket gegen axale Rotorverschebung).

14 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 6 De verzahnten Kamm-Nut- und Volllabyrnthe errechen deutlch bessere Dchtwrkungen auf als de Durchblcklabyrnthe. Be verglechbarer Baulänge west en Volllabyrnth mt glecher Drosselstellenzahl nur ca. 40 % der Leckage auf, mt halber Drosselstellenzahl mmerhn nur 75 % ([10], [3]). Ähnlch gut schneden Stufen- und Kamm-Nut-Labyrnthe ab. Her legt de zu erwartende Leckage be glecher Baulänge ebenfalls deutlch unterhalb der des Durchblcklabyrnths. Für en Kamm-Nut- Labyrnth legt der typsche Verglechwert m Berech von ca % ([11], [3]). Ähnlche Werte fndet auch Martn ([12], [13]). Radal durchströmte Labyrnthe kommen n modernen Hochlestungsanwendungen heute nur noch selten zum Ensatz [3]. Der Revsonsbedarf st her aufgrund der engeschränkten axalen Relatvdehnung sehr hoch. Des Weteren st vor allem be thermschen Turbomaschnen festzustellen, dass de Verfügbarket durch ene Lockerung der aufgeschrumpften Laufrnge der Dchtungen stark beenflusst wrd [10]. Ene umfassende Überscht berührungsfreer Dchtungen und deren Bauformen geben Trutnovsky und Komotor [14] n hrem Standardwerk. Labyrnthdchtungen kommen n Turbomaschnen an unterschedlchen Stellen zum Ensatz. Se werden als Wellendchtungen zur Abdchtung der Wellendurchführungen nach außen (Außenstopfbuchsen) verwendet, als Nabendchtungen be Letradscheben und als Deckbanddchtung be Laufbeschaufelungen um de Spaltverluste zu begrenzen. Als Stufendchtungen an den Dchtungsbändern von Let- und Laufbeschaufelungen kommen m Allgemenen sehr kurze Labyrnthe mt nur 1-3 Dchtsptzen zum Ensatz. Untersuchungen an solch kurzen Dchtungen wurden u. a. von Urlchs und Wohlrab ([15], [16], [17]) durchgeführt. Neuere Untersuchungen legen aus den Untersuchungen von Theleke [18] vor. De Leckströme an den Stufendchtungen von Turbomaschnen mndern den Gtterwrkungsgrad sowohl unmttelbar durch de vermnderte Energeumsetzung als auch mttelbar durch de Beenflussung (Verwrbelung) der Gtterströmung durch den weder entretenden Spaltstrom (Verschlechterung des Gtterwrkungsgrades des nachfolgenden Gtters, z. B. Korschunov und Döhler [20]). Untersuchungen zu desem Phänomen wurden etwa auch von Pfau, Treber, Sell und Gyarmathy [21] angestellt. En weterer Ensatzort für berührungslose Dchtungen st der Ausglechskolben von Überdruckturbnen. De Druckdfferenzen, de es her abzudchten glt, snd verglechswese hoch und de Dchtungen daher besonders lang. De Egenschaften von langen Dchtungen untersuchten z. B Steckel [22] und Benckert [23].

15 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete Bürstendchtungen Im Flugtrebwerksbau werden ergänzend oder als Ersatz von Labyrnthdchtungen set engen Jahren n größerem Umfang Bürstendchtungen engesetzt. Der Wrkungsgrad lässt sch be desen Maschnen dadurch deutlch verbessern [24]. Bürstendchtungen werden n Gasturbnen dabe als vorkonfektonerte Maschnentele engesetzt, de be Bedarf zu ersetzen snd [7]. Aufgrund der verglechswese kurzen Wartungsntervalle be Flugtrebwerken snd de Elemente oft mt Null -Spalt oder sogar Überdeckung ausgeführt [25]. Der Verschleß der Dchtung wrd aus ener Kosten-Nutzen-Abwägung heraus dabe n Kauf genommnen. Bld 2-2 zegt den Aufbau ener solchen Dchtung. Gehäuse Drahtseele Klemmrng Bürstenpacket Rotor Bld 2-2 Schematsche Darstellung ener Bürstendchtung (MTU-Konzept) En Paket von fenen Drahtstücken st über ene Seele und enen Klemmrng mtenander verbunden und zu enem kresrunden Formstück mt dem erforderlchen Dchtungsdurchmesser gebogen. De Drähte haben enen Durchmesser von ca. 0,05 bs 0,1 mm und snd schräg zum Rotor angestellt. Varanten anderer Hersteller snd am Außendurchmesser verschweßt, statt nur geklemmt. De grundsätzlche Funkton wrd herdurch ncht beenflusst. Wahlwese st de Dchtung, we n Bld 2-2 dargestellt, n en Gehäuse engefasst, wodurch das Drahtpaket n Anströmrchtung bespelswese vor turbulenten Wrbeln geschützt wrd (Deflektor). Abströmsetg wrd das Drahtpaket nahe des Rotors gestützt. Der Deflektor st für de Funkton ncht unbedngt erforderlch. Ene Rückplatte zur Abstützung des Drahtpaketes muss be fehlendem Gehäuse setens der Turbomaschne jedoch vorhanden sen.

16 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 8 Durch den Ensatz ener Bürstendchtung lässt sch der Leckstrom m Verglech zu ener Labyrnthdchtung deutlch senken. De Angaben für de zu erwartende Redukton schwanken zwschen ca. 50 und 70 % ([11], [26]). Mt ener Bürstendchtung lassen sch ca. 5 Sptzen ener Durchblckdchtung ersetzen [5]: Da her de Abhänggket von der Ausgangsspaltwete ene große Rolle spelt, st ene nähere Engrenzung pauschal ncht möglch. In machen Veröffentlchungen ([27] - [29]) werden noch größere Ensparungen prognostzert ( %), allerdngs bezehen sch dese Werte großtels auf Varanten mt Enbauspalt Null oder Überdeckung und snd somt für den Langzetbetreb ncht relevant. Ene umfangreche Überscht von Veröffentlchungen zum Thema Bürstendchtungen geben Chupp und Holle [30]. Neuere expermentelle Untersuchungen wurden u. a. von Arora und Proctor [31] oder auch Chen et al. [32] angestellt. Dabe geht es vorwegend um de Charakterstka von Bürstendchtungen be unterschedlchen Betrebszuständen und Aufbaukonfguratonen. En Ensatz von Bürstendchtungen n Turbomaschnen mt erheblch längeren Wartungsntervallen, bespelswese n Dampfturbnen, erfolgt bsher nur n gerngem Umfang. In Plotanwendungen werden Bürstendchtungen an Industregasturbnen und Dampfturbnen betreben [33]. Im Zuge von Revsonen lassen sch Bürstendchtungen be Pumpen und Dampfturbnen als Ersatz für enzelne Dchtsptzen enfach nachrüsten [34]. Da ene Bürstendchtung en Velfaches der Investkosten herkömmlcher Labyrnthe erfordert, setzt man se vorwegend nur dort en, wo ene größtmöglche Verbesserung des Wrkungsgrades zu erwarten st. Be Dampfturbnen snd des de Stufendchtungen be Let- und Laufbeschaufelungen m Hochdrucktel und de Dchtungen an Ausglechskolben. Herdurch entstehen Mschvaranten von Bürsten- und Labyrnthdchtungen, deren Untersuchung en Zel deser Arbet st.

17 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete Spalterregung Auf dem Gebet der Spalterregung exsteren ene Velzahl von expermentellen und theoretschen Veröffentlchungen anhand derer der Mechansmus der Erregung erklärt und Enflußgrößen aufgezegt werden. Das Phänomen der Dampfanfachung durch de ungleche Vertelung der Umfangskräfte be exzentrsch laufendem Rotor hat erstmals Thomas [35] rchtg erkannt. Durch ene praktsch mmer vorhandene Exzentrztät des Läufers st de Spaltwete zwschen Laufbeschaufelung und Gehäuse über den Umfang veränderlch. De Verluste snd an der Stelle des engsten Spaltes am gerngsten; de Umfangskraft auf de Schaufel dort maxmal. Auf der gegenüberlegenden Sete (wetester Spalt) snd de Verhältnsse genau umgekehrt (Bld 2-3). Gehäuse U max Laufrad Q S ϕ e ω U mn Bld 2-3 Spalterregung durch Umfangskraft (nach [3]) In Umfangsrchtung verblebt ene resulterende Querkraft Q S, tangental zur Auslenkung, de Energe n den Schwngungshaushalt enzubrngen vermag. Überwegen de an den Schaufelrehen angrefenden Querkräfte de Dämpfungskraft des Systems kommt es zu ener selbsterregten Schwngung, de schnell hohe Ampltuden errecht und damt das Weterbetreben der Maschne mest unmöglch macht. Als zweten Mechansmus für de Spalterregung stellt Alford [36] fest, dass sch be Stufen mt Deckbändern ene Druckvertelung enstellt, deren Maxmum sch n Umfangsrchtung vor dem engsten Spalt befndet. Heraus ergbt sch en weterer Querkraftantel, dessen Ursache m Vordrall der Zuströmung begründet legt. Urlchs [16] und Wohlrab [17] konnten desen Effekt durch verglechende Kraftmessungen an Schaufelrehen mt und ohne Deckband bestätgen. De Versuche von Benckert ([23], [39]) an unterschedlchen Labyrnthgeometren belegen ebenfalls,

18 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 10 dass neben der Wellenumfangsgeschwndgket de Drallanströmung des Labyrnthes hauptsächlch für de schwngungsanregende Spalterregungskraft verantwortlch st. Lee [37] und Hauck [38] führten Untersuchungen an Deckbanddchtungen durch. Theleke ([18], [40]) untersucht, aufbauend auf den Messungen von Benckert, kurze Labyrnthdchtungen. Steckel [22] analysert de Druckvertelung und das Radalkraftverhalten von langen Labyrnthen. Dynamsche Untersuchungen zur Spalterregung führten Kwanka ([3], [41]-[44]) und Wagner ([45]-[47]) durch. Dabe ermttelt Kwanka de Werte drekt aus der Stabltätsgrenze des Prüfstandsrotors be ener Egenschwngfrequenz. Wager vermsst dagegen das komplette Frequenzspektrum. Chlds ([48]-[50]) betrebt ebenfalls enen dynamschen Prüfstand, wobe er m Gegensatz zu Kwanka und Wagner den Rotor zu lnearen Schwngbewegungen statt zu ener Kresschwngung anregt. Enen rechnerschen Ansatz für den Druckantel macht Kostyuk [51] mt Hlfe enes lnearen Modells und enem Störansatz. Iwatsubo [52] verfenerte desen Ansatz dann. Baumgartner [53] gbt en Verfahren zur Querkraftermttlung an, das auf der analytschen Lösung der Impulsblanz n Umfangsrchtung mthlfe enes Störungsansatzes und 8 Störgrößen beruht. Parallel dazu wurden Bulk-Flow-Modelle von Weser [54] und Florjancc [55] entwckelt. Neuere Berechnungsmethoden baseren auf der Lösung der Naver-Stokes- Glechungen. Ortnger [56] macht enen solchen Ansatz und berechnet damt Kamm- Nut-Labyrnthe. Wetere Ansätze kommen bespelswese von Nordmann ([57]-[58]) und senen Mtarbetern. In enem weteren Ansatz adapterten Moore und Palazzolo [59] enen kommerzellen CFD-Code, um damt de dredmensonale Strömung durch en Laufrad und glechzetg den Radsetenraum zu berechnen. Es werden dynamsche Koeffzenten vorausgesagt, ndem se von enem sch mt der Schwngfrequenz drehendes Koordnatensystem ausgehen. Vele wetere Berechnungen baseren ebenfalls auf der Verwendung kommerzeller CFD-Codes [60]-[66].

19 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 11 3 Theoretsche Grundlagen 3.1 Leckageverluste durch Labyrnth- und Bürstendchtungen Labyrnth- und Bürstendchtungen zählen zu den sog. Drosseldchtungen, deren Funktonsprnzp en gestufter Druckabbau entlang des Dchtungsweges st. De Leckage durch de, aufgrund der geforderten radalen Beweglchket, unvermedbare Restspaltfläche wrd durch enen möglchst großen Durchflusswderstand mnmert. De Höhe der Spaltverluste beenflusst den Wrkungsgrad und de Lestung von Turbomaschnen. Zudem können de Leckströme Begeschwngungen anregen, weswegen der Bestmmung der Leckageverluste ene zusätzlche Bedeutung zukommt. Im Folgenden wrd daher zunächst auf de Funktonsprnzpen von Labyrnth- und Bürstendchtung engegangen, um das Dchtungsvermögens als prmäres Qualtätskrterum quanttatv beschreben zu können Labyrnthdchtungen Das Funktonsprnzp ener Labyrnthdchtung besteht darn, dass das Flud bem Durchströmen mehrerer hnterenander geschalteter Engstellen (Drosselstellen) wederholt Druckenerge n Wärme dsspert und so bs auf den vorgegebenen Druck gedrosselt wrd. Das Arbetsmedum wrd dabe, aufgrund des Druckgefälles, zunächst zur Drosselstelle hn beschleungt, wodurch ene Umsetzung von Druckenerge n Geschwndgketsenerge stattfndet. In der nachfolgenden Labyrnthkammer löst sch der austretende Gasstrahl n klene ungeordnete Wrbel auf und de zuvor errechte Geschwndgket wrd möglchst vollständg n Rebungswärme umgewandelt. Der Vorgang wederholt sch entsprechend der Anzahl der Dchtsptzen bs zum Ende der Dchtung, wobe der Berech hnter dem letzten Spalt ebenfalls als Kammer betrachtet werden kann. Erstmals beschrebt Stodola [9] de Strömung durch Spalte und Labyrnthe rechnersch, ndem er de Zustandsänderungen dealsert als ene Abfolge von sentropen Beschleungungen und sobaren Wärmerückgewnnen betrachtet. Das Flud errecht m engsten Spalt dabe ene Geschwndgket c = 2 h und der Druck fällt, ene ncht zu große Druckdfferenz p zwschen zwe Kammern vorausgesetzt, um 2 p c / 2v (vgl. z.b. [3], [9], [67]). Durch den adabaten Drosselvorgang nmmt das spezfsche Volumen enes kompressblen Medums dabe mt snkendem Druck zu. Be konstantem Spaltquerschntt ergbt sch daraus ebenfalls ene Zunahme der Geschwndgket

20 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 12 c von Spalt zu Spalt. Im letzten Spaltquerschntt trtt de maxmale Geschwndgket auf. Der typsche Verlauf ener Labyrnthströmung mt ener Drosselung entlang ener Kurve glech blebender Massenstromdchte (Fannokurve) st n Bld 3-1 dargestellt: h = c _ ² 2 p p 1 2 h = konst. p 2, S c h a ll h s m/a = konst. (Fanno - Kurve) Bld 3-1 dealer Drosselvorgang n der ener Labyrnthdchtung Ab enem Dfferenzdruck, be dem de sentrope Entspannung tangental auf de Fannokurve trfft, wrd Schallgeschwndgket errecht. Je nach anlegendem Druckverhältns muss be der Berechnung des Massenstroms daher unterscheden werden, ob es sch um enen unterkrtschen Entspannungsverlauf handelt (Ma<1), oder ob das am letzten Spalt anlegende Druckverhältns glech oder größer dem krtschen Druckverhältns st und das Ausströmen mt Schallgeschwndgket erfolgt. Unterschallströmung: Der Massenstrom enes dealen Gases durch en vollkommenes Labyrnth kann nach Stodola [9] unter der Enschränkung, dass de Druckunterschede p der enzelnen Stufen klen und betragsmäßg annähernd glech snd (ene ausrechende Anzahl von Spalten rechtfertgt dese Annahme), folgendermaßen berechnet werden: 2 2 p1 p2 & = A (Stodola-Glechnung) ( 3-1 ) zp v m th 1 1 Schallabströmung: Wrd m letzten Querschntt Schallgeschwndgket errecht, so lässt sch der Massenstrom bs zur letzten Kammer weterhn mt der Stodolabezehung bestmmen, wenn der dort herrschende Druck p und das spezfsche Volumen v bestmmt werden können. De Strömung m krtsch durchströmten, letzten Spalt wrd separat durch de sentrope Drosselstellenglechung m& = Aψ p' v' beschreben. Durch Glechsetzen beder Bezehungen und Beachtung von p ' v' = p v 0 0 (sothermer Verlauf) kann p und

21 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 13 v ermttelt werden, so dass sch für den Massenstrom be krtscher Abströmung schleßlch ergbt [z.b.[22], [67]]: = 1 p1 m& th A ( 3-2 ) + 2 z 1 ψ K v1 Als Bedngung für ene krtsche Abströmung kann angegeben werden: p p κ + 1 κ κ 1 2 ( z 1) ψ + 1 K ( 3-3 ) Mt der krtschen Expansonszahl ψ K : κ+ 1 2 κ 1 ψ K = ψmax = κ ( 3-4 ) κ + 1 De vorangehende Leckagebestmmung nach Stodola bezeht sch auf de optmale Labyrnthströmung (sentrope und sobare Zustandsänderung m Wechsel) enes dealen Gases mt ausrechend velen Druckstufen. In der Realtät können de vorausgesetzten Enschränkungen jedoch nur näherungswese erfüllt werden. Trotzdem st das Verfahren nach Stodola auch heute en noch durchaus gebräuchlches Verfahren [3]. Wetere Phänomene, de Enfluss auf de Leckage haben, werden üblcherwese durch zusätzlche Bewerte beschreben, welche man auf den theoretsch ermttelten Massenstrom m& th anwendet. Be der Umströmung der Drosselstellen werden de Stromlnen, abhängg von der relatven Spaltwete (Verhältns Spalt- zu Kammerhöhe), der Negung der Dchtsptze und der Form der Enlaufkante unterschedlch stark engeschnürt. De Verrngerung der effektven Querschnttsfläche A eff durch desen Effekt wrd. a. durch enen Kontraktonsbewert µ α beschreben. Weterhn beenflusst de endlche axale Ausdehnung des Spaltes den Durchsatz, ndem sch durch nnere Rebung und Rebung an der Spaltwand de Geschwndgket vermndert [14]. Der Geschwndgketsbewert, der desen Enfluss beschrebt, st abhängg von der Geschwndgket und Rauhgket der Wand. Üblcherwese fasst man bede Effekte zu enem gemensamen Durchflussbewert µ zusammen. Für de zahlenmäßge Erfassung von µ kann auf ene Rehe von expermentellen und theoretschen Untersuchungen zurückgegrffen werden; bespelhaft se her Neumann [68] genannt. Komotor [69] empfehlt zur Berechnung

22 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 14 der Strömung durch en Labyrnth hngegen de Benutzung ener mttleren Durchflusszahl µ L, de von ener Blendenströmung abgeletet st. Er beschrebt µ L n Abhänggket vom Druckverhältns über der Dchtung sowe der Anzahl von Dchtsptzen und fndet, dass für verschedene Enschnürungen nahezu derselbe Mttelwert glt. De Größenordnung der Durchflussbewerte bewegt sch etwa zwschen 0,7 und 0,8. Enen weteren, ncht zu vernachlässgenden Enfluss auf de Leckage hat de Bauwese der Dchtung. Ene annähernd vollständge Verwrbelung wrd nur bem Volllabyrnth oder gestuften Labyrnthen, we etwa ener Kamm-Nut-Dchtung errecht. Durchblckdchtungen, oft auch als Labyrnthspaltdchtungen bezechnet (vgl. Bld 2-1), wesen dagegen enen sog. Durchstrahleffekt auf. De Geschwndgketsenerge wrd her ncht vollständg n Rebungswärme verwandelt, da enge Stromlnen drekt zum nächsten Spalt führen. Durch dese unvollständge Dsspaton der knetschen Energe wrd n den Kammern wenger Druck abgebaut. Be glechem Gesamtdruckgefälle snd Druck und Dchte des Fluds n der letzten Kammer dann höher und damt enhergehend auch de Leckage. Deser Umstand wrd durch den sog. Überbrückungsfaktor k Ü berückschtgt (Bld 3-2), der de Leckage ener Durchblckdchtung gegenüber ener Kamm-Nut-Dchtung angbt. k Ü 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1, Anzahl von Drosselstellen n = 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 s/t Bld 3-2 Überbrückungsfaktor nach Egl [70]

23 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 15 Egl [70] fndet, dass der Überbrückungsfaktor k Ü ausschleßlch vom Verhältns der Spaltwete s zur Labyrnthtelung t und der Anzahl der Drosselstellen abhängt. Für alle Ncht-Durchblcklabyrnthe st k Ü =1 zu setzen. Der tatsächlche Leckagemassenstrom durch en Labyrnth lässt sch unter Berückschtgung der oben beschrebenen Bewerte nun darstellen als: m & = µ k m& ( 3-5 ) Ü th De Abwechung der realen Labyrnthströmung von der dealserten hat verschedene Autoren dazu veranlasst, auch andere Ansätze zur Berechnung der Leckage heranzuzehen. Der Vollständgket halber seen dese her erwähnt. De Expanson an der Dchtsptze erfolgt rebungsbehaftet und st deshalb ncht sentrop. Aufgrund des begrenzten Kammervolumens fndet en Druckrückgewnn statt, wodurch sch be glecher Anzahl von Dchtspalten der Leckstrom erhöht. Somerlng [71] nmmt n der Wrbelkammer daher v=konst anstatt p=kont an und begründet des mt Versuchsergebnssen. Andere Autoren nehmen an, dass de Labyrnthströmung eher mt ener Blendenströmung, als mt ener Düsenströmung zu verglechen st. Dadurch ergbt sch ene ncht unerheblche Abwechung be der Bestmmung der Ausflusszahl. Berückschtgung fndet deser Umstand bespelswese be der oben angeführten Bestmmung des Durchflussbewertes µ L nach [69], der desen n Abhänggket vom anlegenden Druckverhältns angbt. Weder andere Autoren fassen de Labyrnthströmung, als Strömung durch enen rauhen Spalt auf und berechnen den Leckstrom ähnlch we für en rauhes Rohr. Martn [12] bespelswese gbt ene Bezehung an, de der Stodolaglechung stark ähnelt. Anhand enes Verglechs mt Stodola letet er ene Bezehung für den Durchflussbewert ab und bestmmt desen expermentell für ene Rehe von Dchtungen. Aufgrund der Velfältgket der Labyrnthe und deren Kombnatonen unterenander, muss davon ausgegangen werden, dass de beschrebenen Methoden zur Leckagebestmmung de tatsächlche Strömung alle nur näherungswese wedergeben können. Für vele Bereche st des auch durchaus ausrechend. Wegen der guten Fortschrtte n der numerschen Strömungsberechnung st aber zu vermuten, dass deses Vorgehen n Zukunft wohl de klassschen Berechnungsmethoden ablösen wrd.

24 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete Bürstendchtungen Ene Bürstendchtung stellt gewssermaßen den Sonderfall enes berührenden Faserlabyrnthes dar [3]. We bem konventonellen Labyrnth wrd de Strömung durch das Drahtpaket senthalp gedrosselt, so dass auch ähnlche Ansätze zur Berechnung des Leckstromes angesetzt werden können. Mehrstufge Bürstendchtungen wederum snd Labyrnthen mt extrem klenen Spaltweten verglechbar [72]. De Spaltwete setzt sch dabe aus dem tatsächlchen Spalt unterhalb der Bürste und enem theoretschen Spalt aufgrund der Strömung durch de Bürstenpackung hndurch zusammen. Bld 3-3 verdeutlcht des. Bld 3-3 Mehrstufge Bürstendchtung m Verglech zur Labyrnthspaltdchtung Zunächst wrd ene enzelne Bürstendchtung betrachtet. Sowohl de tatsächlche Spaltwete s Sp unterhalb des Bürstenpaketes, als auch de theoretsche Spaltwete s B der Packung (= de auf den Radus bezogene, free Spaltfläche des Drahtpaketes) snd abhängg von der anlegenden Druckdfferenz p. Je nach Enbauort und Belastungszustand stellt sch ene varable Spaltwete en, so dass ene dchtungsübergrefende Methode zur Leckstromberechnung, we bespelswese nach Stodola, her ncht angewandt werden kann. Blowdown-Effekt: De Spaltwetenänderung s Sp, auch als Blowdown-Effekt bezechnet, st n der Strömung durch de Bürste begründet. Das Arbetsmedum strömt m gesamten Berech des Bürstenpaketes axal zu (vgl. herzu Bld 3-4). Um zur Sete des nedrgeren Druckes zu gelangen, muss es der gerngeren Durchgangshöhe des Esenspeles (h 3 ) folgen. De radal enwärts gerchtete Komponente der Strömung übt dabe ene Kraft auf de schräg zum Rotor legenden Drähte (Legewnkel β) aus und drückt se nach

25 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 17 nnen. Mt stegender Druckdfferenz verstärkt sch der Blowdown-Effekt, der Spalt verengt sch und de Leckage wrd reduzert. Bld 3-4 Schematsche Darstellung ener Bürstendchtung Axale Kompresson: De theoretsche Spalthöhe s B wrd n ähnlcher Wese beenflusst. De Strömung übt auch n axaler Rchtung ene Kraft auf de zunächst lockere Packung aus. Je höher der anlegende Druck st, desto stärker werden de Drähte zusammengedrückt. Ausgangspunkt für de rechnersche Beschrebung des Leckageverhaltens ener Bürstendchtung st de Drosselstellenglechung nach de Sant Venant (z.b. [14]): p 1 & th = µ ψ th A ( 3-6 ) v1 m Fasst man de Durchflusszahl µ und de theoretsche Expansonszahl dchtungsspezfschen Ausflusszahl ψ th zu ener ε b zusammen und betrachtet das Esenspel h 3 als de rechnersch relevante Spaltwete, so ergbt sch für de Leckströmung durch ene Bürstendchtung (nach Müller [6]): p1 m& = 2π r h3 ε B ( 3-7 ) RT wobe r dem Radus der Welle zugeordnet st, R de spezfsche Gaskonstante und T de absolute Gastemperatur darstellen.

26 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 18 Müller [6] bezeht sch be den Angaben zu der von hm verwendeten Bürstendurchflusszahl ε b auf de Untersuchungen von Weler (Weler n [6]), der aufgrund von Messergebnssen an Flugtrebwerks-Bürstendchtungen ε b zahlenmäßg für verscheden Druckverhältnsse angbt (Bld 3-5). 0,05 Bürstendurchflusszahl ε B 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Druckverhältns p 2 /p 1 Bld 3-5 Bürstendchtung - Durchflusskoeffzent (nach [6]) De Kurven n Bld 3-5, de den Zusammenhang zwschen Bürstendurchflusszahl und Druckverhältns beschreben, snd dchtungsspezfsch. Je nach Ausführung des Bürstenpaketes und Größe der tatsächlchen Spaltwete s Sp ergeben sch be glechem Druckverhältns unterschedlche Durchflusszahlen. Enen ähnlchen Ansatz zur Beschrebung des Leckageverhaltens von Bürstendchtungen machen Chupp und Holle [30]. Se entwckelten en Modell, mt dem se de Leckage bzw. den Durchflusskoeffzenten ε B durch de Bürstenpackung rechnersch bestmmen. Se führen dazu ene sog. effektve Bürstendcke B als ren theoretsche Größe en, welche de Brete ener Bürstendchtung be glechmäßger Vertelung der Drähte entlang des Dchtungsweges angbt. Dabe wrd zugrunde gelegt, dass de Anordnung der Drähte als hexagonale Packung vorlegt und das Verhältns der Abstände n Umfangs- und n Längsrchtung S T /S L = 3.83 gesetzt werden kann. Begründet wrd des mt expermentellen Untersuchungen zur Packungsdchte von Zylndern, be denen deser Wert ermttelt wurde. Als Ergebns lefert das Modell enen Durchflusskoeffzenten ε B, der vom Druckverhältns p 1 /p 2 und der effektven Bürstendcke B abhängt (Bld 3-6). Als zusätzlcher Parameter wrd dabe noch de Null-Dcke B 0 der Bürste benötgt, welche de ge-

27 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 19 rngst möglche axale Ausdehnung der Bürstenpackung angbt (dchteste Packung). De effektve Bürstendcke B gewnnt man aus der Forderung, dass de relatve Dcke B/B 0 des Modells der relatven Dcke B tat /B mn m Realen entsprechen muss: B B Btat = ( 3-8 ) 0 B mn Dabe lässt sch B mn mt der Drahtdchte über dem Umfang q Umf, dem Drahtdurchmesser d Draht und dem Legewnkel der Drähte β anhand folgender Glechung bestmmen: B mn d qumf d Draht Draht = cos β ( 3-9 ) Im Gegensatz zu [6] verwendet [30] de gesamte Bürstenhöhe h 2 (sehe Bld 3-4) be der Berechnung der Leckage. Dabe wrd auf Untersuchungen an Bürsten ([28], [29]) verwesen, be denen sch de Leckage n erster Näherung als ncht oder nur gerngfügg von der Spaltwete der Rückplatte abhängg zegt. Der Effekt kann mt ener mechanschen Verformung der Drähte be Druckbelastung erklärt werden. Als Bezehung für de Leckage durch ene Bürstendchtung lässt sch mt 2π(h 2 /2+r)h 2 als wrksame Spaltfläche demnach schreben: p1 h2 m& = 2π r + 1 ε Bh2 + µ Spψ SpsSp RT 2r ( 3-10 ) Der mt Sp ndzerte addtve Antel µ Sp ψ Sp s Sp berückschtgt dabe den Antel m Spalt unterhalb der Bürstenpackung. Durchflusskoeffzent ε B b 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 Randbedngungen: T u = 20 C, p u = 1,013 bar, B 0 = 0,05055mm B=0,51 mm B=0,52 B=0,53 B=0,55 B=0,56 B=0, Druckverhältns p 1 /p 2 Quelle: nach Chupp und Holle, unter Berückschtgung der Gaskonstante für Luft und Übertragung ns SI-System Bld 3-6 Durchflusskoeffzent n Abhänggket zur eff. Bürstendcke (nach [30])

28 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete Rotordynamk Der gletgelagerte Lavalrotor Spaltverluste n Turbomaschnen können, we n Kaptel 2.3 beschreben, auf unterschedlche Wese Kräfte anregen, de das dynamsche Verhalten des Rotors beenflussen und dadurch den zulässgen Betrebsberech enschränken können. De Beschrebung des n der Regel sehr komplexen Turborotors erfolgt üblcherwese durch en mechansches Ersatzmodell, das den Läufer als Anenanderrehung von abschnttswese konstanten Querschntten darstellt. Jeder deser Abschntte st dabe durch en System von Dfferentalglechungen charaktersert, de sch m lnearen Fall geschlossen lösen lassen (z.b. [16], [19]). Solange de Schwngbewegungen klen snd, es sch also um klene Auslenkungen um de Ruhelage handelt, st ene lneare bzw. lnearserte Beschrebung der angrefenden Kräfte gerechtfertgt. Erst be großen Schwngungsampltuden, de es m Normalbetreb zu vermeden glt, st ene nchtlneare Betrachtung unabdngbar. Sowohl für de Enzelmodule, als auch für das Gesamtsystem enes solchen Ersatzrotors lassen sch de Bewegungsglechungen n der Form &r r r M X & r + CX + KX = S ( 3-11 ) darstellen. De hern enthaltenen Matrzen M, C und K beschreben de Massenträghet (M), de Dämpfung (C) und de Stefgket (K) des Systems. Der Lagevektor X r fasst de Verschebungen n verallgemenerten Koordnaten zusammen und der Störvektor S r stellt de an den enzelnen Abschntten bzw. am Gesamtsystem angrefenden Kräfte und Momente dar. Für de modulwese Betrachtung bedeutet des, dass n S r neben den engeprägten Kräften auch de Koppelwrkungen zwschen den Elementen mt enfleßen, de zwschen den Strukturen am System Arbet verrchten [73]. In erster Näherung lässt sch das dynamsche Verhalten enes Turborotors durch enen Enmassenschwnger, bestehend aus ener massebehafteten Schebe und ener begewechen, aber masselosen Welle (Laval- oder Jefcottrotor) beschreben (sehe Bld 3-7). De Stefgket des Läufers schlägt sch m Bewert k R, de Dämpfung m Koeffzenten c R neder. Der Enfluss der Lagerung des. a. gletgelagerten Läufers wrd durch Feder- und Dämpferpakete zu beden Seten des Rotors erfasst. Zahlenmäßg beschreben de Stefgketen k xx, k xy n x-rchtung bzw. k yy, k yx n y-rchtung und de Dämpfungen c xx, c xy bzw. c yy, c yx de Lageregenschaften.

29 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 21 x Geht man m weteren vom Modell enes symmetrschen elastschen Läufers aus, be dem de Schebenmasse mttg zwschen zwe bauglechen Lagern stzt (vgl. z.b. [76]), können auch de Drehfrehetsgrade α x, α y um x bzw. y vernachlässgt werden (Schefstellung der Schebe st erst be Schwngformen höherer Ordnung zu erwarten) und de Koordnaten x L1, y L1, x L2, y L2, aus den Lagerung können zu x L, y L, zusammengefasst werden. De translatorsche Bewegung der Masse führt dann zu enem System von gekoppelten lnearen Dfferentalglechungen 3. Ordnung, dessen Lösung nur numersch erfolgen kann [67]. Da es sch be dem System um enen Enmassenschwnger handelt, schlägt Thomas [67] vor, de Lagerkräfte n den Masseschwerpunkt zu transponeren und so de Frehetsgrade auf de Auslenkungen x und y der Schebe zu reduzeren. De Übertray m c xx, c xy k xx,k xy k R,c R k xx,k xy c xx, c xy c yy, c yx k yy,k yx k yy,k yx c yy, c yx z Bld 3-7 Turborotor als Enmassenschwnger mt elastschen und dämpfenden Lagern (nach [67]) Da ene hydrodynamsche Lagerung en stark nchtlneares Verhalten aufwest, gelten dese Werte nur für enen bestmmten Betrebspunkt, der u. a. durch de Lagerlast und de Drehzahl bestmmt st. De lnearserten Stefgkets- und Dämpfungskoeffzenten ermttelt man entweder expermentell oder berechnet se n Abhänggket von der Geometre und dem gesuchten Belastungszustand (z.b. [74], [75]). Kräfte, we bespelswese de Rotorunwucht oder de, durch de Strömung n der Turbomaschne nduzert Spalterregung, grefen an der Schebe an. Selbst n deser verenfachen Betrachtung enes Turborotors ergbt sch der Lagevektor X r aus Gl zu 9 Dmensonen, wenn angenommen wrd, dass kene Längsbzw. Torsonsschwngungen auftreten und der Drehfrehetsgrad der Rotorachse unberückschtgt blebt. r X = ] [ x, y, z, xl 1, y L1, xl2, y L2, α x, α y T ( 3-12 )

30 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 22 gung der Lagerkraftantele erfolgt anhand der statschen Glechgewchtsbedngungen, sowe der Vorschrft, dass de transponerte Kraft an der Schebenmasse de gleche Arbet verrchten soll, we de Lagerkräfte an den Lagerzapfen. Für Näheres se auf de Ausführungen von [67] verwesen. Bezeht man n Ergänzung zu [67] mt en, dass sch be ener zur Schwngbewegung glechläufgen Drehung des Rotors de nnere Dämpfung c R reduzert, ergbt sch als Bewegungsglechung analog zu Glechung 3-11: m 0 0 && x c + m && y c xx yx c c xy yy x& + y& k yx k ω c xx R k ( ) xy + ω cr k yy k R x S x ( ) = k xx k R k yy y S y ( 3-13 ) De Proportonaltät von c R zur Relatvdrehung führt aufgrund der Koordnatentransformaton dabe zu dem addtven Antel ω c k k ) n der Stefgketsmatrx, wobe R ( yy R ω de Kresfrequenz der Rotordrehung darstellt (vgl. [76]). Be enem horzontal gelagerten Läufer verlagert sch de statsche Ruhelage der Schebe aufgrund des Egengewchtes zudem n negatver y-rchtung. Da m Folgenden de Störgrößen S r n Bezug auf klene Auslenkungen von deser Ruhelage betrachtet werden, verschebt man das Koordnatensystem um den Betrag des Durchhangs y ' nach unten. Für de Bewegungsglechung erhält man unter Enbezehung von r T F = 0 m : ( ) g G 1 y '= m g / k und yy m 0 0 && x c + m && y c xx yx c c xy yy x& + y& k yx k xx ω c R k k xx R k xy + ω c k yy R k k yy R k x = m g k y xy yy ω c + k R 0 R S + S x y ( 3-14 ) Im verenfachten Modell nach Bld 3-7 verbrgt sch hnter der Störgröße S r nur de Unwuchtkraft F r U. In der realen Turbomaschne grefen am Rotor wetere Kräfte aufgrund von Flud-Rotor-Interaktonen an. Zu desen Kräften, m Weteren als F r Fl bezechnet, zählen bespelswese de Querkräfte aus der veränderlchen Umfangskraft am Laufgtter (Thomaskraft) und de Kräfte aus der Druckvertelung n Labyrnthen (s. a. Kaptel 2.3). Letztere snd dabe Hauptgegenstand der Untersuchungen und werden später noch genauer betrachtet.

31 Egenschaften kombnerter Labyrnth-Bürstendchtungen für Turbomaschnen Sete 23 De Störgröße S r ergbt sch somt zu: De Unwuchtkraft F r U stellt sch für den statonären Betreb mt konstanter Drehfrequenz ω we folgt dar: r v r S = F U + F Fl ( 3-15 ) r F U 2 cosω t = ε m ω sn ω t ( 3-16 ) Darn bezechnet ε den Abstand des Schwerpunktes vom Wellendurchstoßpunkt der Schebe. De Kraftantele von F r Fl benhalten, ebenso we de Bewegungsglechung 3-13, beschleungungs-, geschwndgkets- und auslenkungsproportonale Antele. Ihr Enfluss auf das Schwngverhalten des Rotors drückt sch durch zusätzlche Trägheten, Dämpfungen und Stefgketen aus. Für de Kräfte F r Fl, aus der Wechselwrkung mt dem umgebenden Flud, kann für klene Auslenkungen um de Ruhelage angesetzt werden: r F Fl M = M xx yx M M xy yy && x C && y C xx yx C C xy yy x& K y& K xx yx K K xy yy x y ( 3-17 ) De Matrx der Träghetskoeffzenten kann dabe n velen Fällen vernachlässgt werden (gas- und dampfförmge Meden mt gernger Dchte). En ebenfalls gernger Enfluss auf de Fludkraft wrd den Koppelkoeffzenten der Dämpfungen C xy und C yx zugeschreben. De verenfachte Bewegungsglechung des Turborotors lässt sch nun n Bezug auf de statsche Ruhelage darstellen, ndem man de Störgröße aus Gl unter Mtenbezehung von Gl und Gl n de Gl ensetzt und de beschleungungs-, geschwndgkets- und auslenkungsproportonalen Antele entsprechend sortert: M M xx yx M M xy yy && x C + && y C xx yx C C xy yy x& K + y& K xx yx K K xy yy k x = m g k y xy yy ω c + k R 0 R 2 cosω t + ε m ω snω t ( 3-18 )