MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE MATHEMATIK. 19. Juni :30 Uhr 11:00 Uhr

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1 MITTLERER SCHULABSCHLUSS AN DER MITTELSCHULE MATHEMATIK 19. Juni 201 8:0 Uhr 11:00 Uhr Ein eektronisher Tashenrehner nah KMS vom 17. November 1997 Nr. IV/-S 7402/-4/ und eine für den Gebrauh an der Mitteshue zugeassene Formesammung sind as Hifsmitte eraubt. Ergebnisse können nur dann bewertet werden, wenn sowoh der Lösungsweg as auh die Teiergebnisse aus dem Lösungsbatt ersihtih sind. Jeder Shüer muss eine von der Prüfungskommission ausgewähte Aufgabengruppe bearbeiten. Patzziffer (ggf. Name/Kasse): Note Notenstufen ,0 8 7,5 1 0,5 2 22, ,5 7 6,5 0 Erstkorrektur: Zweitkorrektur: (Datum, Untershrift) (Datum, Untershrift) Bemerkung:

2 2 Aufgabengruppe I 1. Die Gerade g 1 veräuft durh die A (1,5 ) und B ( 2 10). a) Ermitten Sie rehnerish die Funktionsgeihung der Geraden g 1. b) Die Gerade g 2 shneidet die Gerade g 1 senkreht im Punkt A. Bestimmen Sie die Funktionsgeihung von g 2 rehnerish. Hinweis: Rehnen Sie mit g 1 : y = 2x + 6. ) Berehnen Sie die Koordinaten des Shnittpunktes N der Geraden g 1 mit der x-ahse. d) Die Gerade g mit der Funktionsgeihung = x y shneidet die Gerade g 1 im Punkt Q. Berehnen Sie die Koordinaten von Q. e) Zeihnen Sie die Geraden g 1, g 2 und g in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 m. f) Berehnen Sie den spitzen Winke γ, in dem g 1 die x-ahse shneidet Von den unten stehenden sehs Geihungen geben drei die Strekenverhätnisse rihtig wieder. Es git: g 1 II g 2 II g II g 4. Shreiben Sie die Nummern nur dieser drei Geihungen auf Ihr Lösungsbatt. e a d b f h k m p n g 1 g 2 g g 4 (1) (2) () d = e m d f a b+ k Geihungen zur abgebideten Figur: (4) = d + h (5) m = h+ (6) e = a b+ k+ p n = f d n d+ h+ = d+ h+

3 . Eine Mishung aus 29,4 kg Roggen- und 12,6 kg Weizenmeh kostet den Kunden 4,89 Euro. Für je ein Kiogramm Roggen- und ein Kiogramm Weizenmeh zaht er zusammen 1,75 Euro. Berehnen Sie jeweis den Preis für ein Kiogramm Roggen- und für ein Kiogramm Weizenmeh Eine nah unten geöffnete Normaparabe p 1 hat den Sheitepunkt S 1 (2 1). a) Ermitten Sie rehnerish die Funktionsgeihung von p 1 in der Normaform. b) Berehnen Sie die Koordinaten der Shnittpunkte N 1 und N 2 von p 1 mit der x-ahse. Hinweis: Rehnen Sie mit p 1 : y = x 2 + 4x. ) Eine weitere, nah oben geöffnete Normaparabe p 2 wird durh die A (0 ) und B (4 5) bestimmt. Ermitten Sie rehnerish die Normaform der Funktionsgeihung p 2. d) Berehnen Sie die Koordinaten des Sheitepunktes S 2 der Parabe p 2. Hinweis: Rehnen Sie mit p 2 : y = x 2 2x. e) Bestimmen Sie rehnerish die Koordinaten der Shnittpunkte Q 1 und Q 2 von p 1 mit p 2. f) Zeihnen Sie die Graphen von p 1 und p 2 in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 m Berehnen Sie den Fäheninhat des geihshenkigen Trapezes ABCD (siehe Skizze). D C Skizze niht maßstabsgetreu h A m 55 B 6. Ersetzen Sie die Patzhater so, dass sih Geihungen ergeben. Shreiben Sie die voständigen Geihungen auf Ihr Lösungsbatt. a) ( + 18b) 2 4? = a 2 +? +? 9 1 b) (? +? ) (?? ) = (x 2 16y 2 ) 4 2

4 4 7. Geben Sie den Definitionsbereih der fogenden Geihung an und bestimmen Sie deren Lösungsmenge rehnerish. 2x 1 + x 2 x 2 = (x 2) (x + 2) 1 8. Die Bevökerung einer Stadt ist innerhab von fünf Jahren auf jetzt Einwohner gestiegen. Pro Jahr wuhs sie dabei durhshnittih um 2,5 %. a) Berehnen Sie die Bevökerungszah von vor fünf Jahren. b) Es wird erwartet, dass in den kommenden zehn Jahren die Bevökerung jährih um durhshnittih 0,8 % abnehmen wird. Berehnen Sie die zu erwartende Einwohnerzah am Ende dieses Zeitraums. ) In der Nahbarstadt stieg im Zeitraum von 15 Jahren die Bevökerung von auf Einwohner. Berehnen Sie den durhshnittihen jährihen Zuwahs in Prozent. d) Ermitten Sie rehnerish, nah wie vieen Jahren sih die Bevökerungszah bei einem durhshnittihen jährihen Wahstum von 1,5 % verdoppen würde Neun geih große Kugen aus Bei haben zusammen eine Masse von 426,1 g. 1 m³ Bei wiegt 11, g. a) Berehnen Sie den Radius einer Beikuge. b) Die neun Kugen werden eingeshmozen und zu einem Kege gegossen, dessen Körperhöhe 8 m beträgt. Dabei gehen 10 % der Masse veroren. Berehnen Sie den Radius der Grundfähe des Keges In einer Lostromme befinden sih fünf gebe (g) und drei shwarze (s) Kugen. Es werden drei Kugen naheinander ohne Zurükegen gezogen. a) Zeihnen Sie für dieses Ereignis das Baumdiagramm und beshriften Sie die Äste mit den entsprehenden Wahrsheinihkeiten. b) Berehnen Sie, mit weher Wahrsheinihkeit sih die Farbenfoge shwarz/shwarz/geb ergibt. ) Berehnen Sie die Wahrsheinihkeit dafür, dass die drei gezogenen Kugen die geihe Farbe haben. 5

5 5 Aufgabengruppe II 1. Die Gerade g 1 veräuft durh die A (2 1) und B (4 0,5). a) Ermitten Sie rehnerish die Funktionsgeihung der Geraden g 1. b) Eine Gerade g 2 steht senkreht auf g 1 und veräuft durh den Punkt C ( 1,5 4). Bestimmen Sie die Funktionsgeihung der Geraden g 2 rehnerish. Hinweis: Rehnen Sie mit g 1 : y = 1 4 x + 1,5. ) Berehnen Sie die Koordinaten des Shnittpunkts Q von g 1 mit g 2. Hinweis: Rehnen Sie mit g 2 : y = 4x d) Berehnen Sie den Shnittpunkt N der Geraden g 2 mit der x-ahse. e) Zeihnen Sie die beiden Geraden g 1 und g 2 in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 m Von den unten stehenden sehs Aussagen geben drei die Strekenverhätnisse rihtig wieder. Es git: g 1 II g 2 II g II g 4. Shreiben Sie die Nummern nur der rihtigen Aussagen auf Ihr Lösungsbatt. g 1 F g g 4 g 2 B A E Z H G C D (1) AZ:EG= BZ:FH (2) EZ:FZ = GZ:HZ () FZ:DZ = HZ:BZ (4) FH:HZ = EG:GZ (5) EZ:EF = FH:EG (6) AC:BD = EG:FH. In einem Behäter befinden sih 60 Kugen: 24 gebe (G) und 6 baue (B). Es werden naheinander zwei Kugen ohne Zurükegen gezogen. a) Zeihnen Sie für dieses Ereignis ein Baumdiagramm und beshriften Sie die Äste mit den jeweiigen Wahrsheinihkeiten. b) Berehnen Sie die Wahrsheinihkeit, dass man nah zweimaigem Ziehen eine gebe und eine baue Kuge erhät. 4

6 6 4. Die beiden A ( 7 7) und B ( 2 2) iegen auf der nah oben geöffneten Normaparabe p 1. a) Bestimmen Sie rehnerish die Funktionsgeihung von p 1 in der Normaform. b) Berehnen Sie die Koordinaten des Sheitepunkts S 1 von p 1. Hinweis: Rehnen Sie mit p 1 : y = x 2 + 8x ) Eine nah unten geöffnete Normaparabe p 2 hat den Sheitepunkt S 2 ( 4 6). Berehnen Sie die Funktionsgeihung von p 2 in der Normaform. d) Ermitten Sie rehnerish die Koordinaten der Shnittpunkte Q 1 und Q 2 von p 1 mit p 2. Hinweis: Rehnen Sie mit p 2 : y = x 2 8x 10. e) Zeihnen Sie die Graphen der beiden Paraben in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 m Geben Sie den Definitionsbereih der fogenden Geihung an und ermitten Sie die Lösungsmenge rehnerish = x x+ 1 x Herr Badenberg kaufte einen Neuwagen zum Preis von a) Nah Jahren verkaufte er den Wagen wieder für Berehnen Sie den durhshnittihen jährihen Wertverust in Prozent. b) Der neue Besitzer verkaufte das Auto nah weiteren vier Jahren. Berehnen Sie den zu erwartenden Preis, wenn man von einem durhshnittihen jährihen Wertverust von nun 11 % ausgeht. ) Tatsähih erhiet er für das Auto Berehnen Sie, nah wie vieen Jahren das Auto nur noh wert wäre, wenn der durhshnittihe jährihe Wertverust ab diesem Zeitpunkt 10,5 % beträgt Zwei untershiedih große Kugen aus Auminium haben ein Gesamtgewiht von 1,6 Kiogramm. Der Durhmesser der keineren Kuge beträgt 5 m. 1 m³ Auminium wiegt 2,71 g. Berehnen Sie den Durhmesser der größeren Kuge. 4

7 7 8. Eine Kasse gibt beim Pausenverkauf eine Sammebesteung über insgesamt Teie auf. Die Shüer kaufen doppet so viee Pizzasemmen wie Butterbrezen, einige Nusseken und aht Käsesemmen. Die gesamte Besteung kostet 8,70. Wie viee Pizzasemmen, Butterbrezen und Nusseken wurden gekauft? Preisiste: Pizzasemme 1,20 Butterbreze 0,95 Käsesemme 1,10 Nusseke 1, Im Paraeogramm ABCD misst die Länge der Streke AS 1,5 m, der Winke α beträgt 6,5. M ist der Mittepunkt des Kreises mit dem Durhmesser AC (siehe Skizze). Berehnen Sie den Fäheninhat der grauen Fähe. Skizze niht maßstabsgetreu D C M A α S p B Vereinfahen Sie den Bruhterm und berehnen Sie a (a 0). 2 a 4 a 2 a 8 a = 972 2