Fallstudie 1: Planung von Fertigungslosgrößen

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1 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 1 Fallstudie 1: Planung von Fertigungslosgrößen Ein Unternehmen stellt ein Produkt in einem dreistufigen Fertigungsprozess her, wobei die Maschinen in der Fertigung 8 Stunden am Tag und 5 Tage in der Woche arbeiten. Geplant werden soll für den kommenden Produktionszeitraum, der am Montag, dem 5. September 2005 beginnt. Für die Fertigung dieses Produktes soll die optimale Losgröße bestimmt werden. Die gefertigten Zwischenprodukte können jeweils sofort weiterverarbeitet werden. Das Endprodukt hingegen kann aus transporttechnischen Gründen nur in kompletten Losen transportiert und abgesetzt werden. Die Absatzrate des Endproduktes beträgt konstant 20 Mengeneinheiten (ME) pro Tag. Die Produktionsraten x pi und die Kosten k Ri für einen Rüstvorgang in den einzelnen Fertigungsstufen sowie die Kostensätze c Li für die Lagerung der in den Stufen i hergestellten Produkte können der folgenden Tabelle entnommen werden. Stufe Produktionsrate x pi [ME/Tag] Rüstkostensatz k Ri [GE] Lagerhaltungskostensatz c Li [GE/(ME Tag)] I ,2 II ,2 III ,2 a) Zeichnen Sie für eine Losgröße von 40 ME und die oben angegebenen Produktionsraten für jeweils zwei Lose die Lagerbestandsverläufe sowie die Lagerzugangs- und -abgangsfunktionen in den einzelnen Lägern in eine zusammenhängende Skizze (10 ME = 1 cm bzw. 2 Kästchen; 1 Tag = 1 cm bzw. 2 Kästchen). Kennzeichnen Sie in Ihrer Graphik für jedes Lager die Produktions- (t pi ) und Stillstandszeiten (t fi ) der Stufen, die Losgröße sowie den minimalen und den maximalen Lagerbestand und bestimmen Sie die Werte (an Hand der Graphik) näherungsweise. Welcher durchschnittliche Lagerbestand (in jedem Lager) und welche Gesamtkosten lassen sich aus diesen Größen für die beiden Lose ableiten? b) Ermitteln Sie algebraisch die kostenminimale Losgröße und die zugehörigen Variablenwerte zur Festlegung der Produktion sowie die einzelnen Kosten je Los, aufgeteilt nach Lager- und Rüstkosten. (Runden Sie die Werte jeweils auf zwei Nachkommastellen.) Welche Kosten ergeben sich in der Summe bei einem Gesamtbedarf von 500 ME? (Es wird keine ganzzahlige Losauflagehäufigkeit gefordert.) Wann wird die gesamte Produktion dieses Bedarfs abgeschlossen sein? Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit denen aus Aufgabenteil a). Sind Ihre Berechnungen in a) stimmig? (Kurze Begründung!) c) Welche konkreten Auswirkungen auf Ihre Planungen hat es, wenn bekannt wird, dass 15 Werktage nach Arbeitsbeginn (d. h. zum 26. September 2005) ein neues Produkt auf den Markt kommt, so dass sich das bestehende nicht mehr absetzen lässt?

2 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 2 d) Auf Grund personeller und organisatorischer Umstellungen können die Maschinen auf den drei Stufen pro Tag 10 Stunden arbeiten. d 1 ) Welche Auswirkungen auf Ihre Planung aus Aufgabenteil b) erwarten Sie? Formulieren und begründen Sie Ihre Erwartungen verbal. d 2 ) Verifizieren oder widerlegen Sie Ihre Einschätzungen aus Aufgabenteil d1) rechnerisch an Hand der Daten. e) Erläutern Sie das Lossequenzproblem und entwickeln Sie ein kleines Zahlenbeispiel zu seiner Veranschaulichung.

3 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 3 Fallstudie 2: Fertigungsablaufplanung Zur Oberflächenbehandlung sind in einem Fertigungsbereich drei Bearbeitungsschritte in einer einheitlichen Reihenfolge durchzuführen. Die vorliegenden Aufträge durchlaufen die zugehörigen Aggregate in der Reihenfolge M1 M 2 M 3, bevor sie verkauft werden können. Für die nächsten Wochen sind fünf Aufträge einzuplanen, deren Reihenfolge so gewählt werden sollte, dass die Zykluszeit für dieses Auftragspaket möglichst gering ist. Die einzelnen Bearbeitungszeiten (in Stunden) sind der nachstehenden Tabelle zu entnehmen: M1 M2 M3 A A A A A a) Erläutern Sie zunächst unabhängig von der konkreten Aufgabenstellung die Situation einer Reihenfertigung mit Zeitzwang und die im Zusammenhang mit ihr zu lösenden Planungsprobleme. b) Ermitteln Sie mit Hilfe des Verfahrens von Johnson eine mögliche Auftragsfolge und veranschaulichen Sie sie in einem Auftragsfolgediagramm. Berechnen Sie die Zahlenwerte für die Zielgrößen Zykluszeit, Gesamtdurchlaufzeit, Gesamtwartezeit, Gesamtbelegungszeit, Gesamtleerzeit und Kapazitätsauslastung unter Berücksichtigung der Annahme, dass hier und bei allen weiteren Aufgabenteilen keine Endwartezeiten und keine Endleerzeiten einzubeziehen sind. c) Wie lautet die Auftragsfolge mit der geringsten Zykluszeit? Wählen Sie Ihre Vorgehensweise zur Beantwortung dieser Frage selbst und kommentieren Sie sie. d) Analysieren Sie die Zielbeziehung zwischen der Gesamtdurchlaufzeit und der Zykluszeit an Hand zweier konkreter Lösungen und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. e) Nach einer ausführlicheren Datenanalyse steht Ihnen folgendes Zahlenmaterial zur Verfügung: Fertigungskosten Leerkosten Maschine 1 2 GE/ZE 5 GE/ZE Maschine 2 4 GE/ZE 2 GE/ZE Maschine 3 1 GE/ZE 1 GE/ZE Auftrag 1 Auftrag 2 Auftrag 3 Auftrag 4 Auftrag 5 Kosten der Auftragswartezeiten 1,5 GE/ZE 2 GE/ZE 1 GE/ZE 3 GE/ZE 1 GE/ZE Liefertermin 76 ZE 58 ZE 78 ZE 80 ZE 50 ZE Erlös 224 GE 180 GE 215 GE 230 GE 265 GE

4 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 4 Darüber hinaus soll dem Auftrag 5 auf Grund der Bedeutung des Kunden Priorität eingeräumt werden, so dass er in jedem Fall als erstes bearbeitet wird. Ausgehend davon schlägt ein Mitarbeiter die folgende Reihenfolge vor: Auftrag 5 Auftrag 3 Auftrag 4 Auftrag 2 Auftrag 1 e 1 ) Vergleichen Sie die vorgegebene Auftragsfolge mit der von Ihnen in Aufgabenteil b) ermittelten im Hinblick auf die einzelnen Kostenkomponenten, zu denen Informationen vorliegen, sowie hinsichtlich der Gesamtkosten. Gehen Sie in diesem Zusammenhang auch im Einzelnen auf die Relevanz der oben gegebenen Daten ein. Machen Sie gegebenenfalls einen Verbesserungsvorschlag unter Berücksichtigung der Priorität von Auftrag 5. e 2 ) Die Qualitätskontrolle hat ergeben, dass die Termineinhaltung in dem betrachteten Fertigungsbereich deutliche Defizite aufweist. Daher wird überlegt, ob aus dem kommenden Fertigungszyklus einzelne Aufträge herausgenommen werden sollen, da die Kunden angekündigt haben, dass sie den entsprechenden Auftrag für den Fall einer verspäteten Lieferung zurückziehen würden. 1) Beurteilen Sie in knapper Form Ihren Ansatz aus Aufgabenteil b) allgemein im Hinblick auf die Zielgröße der Terminüberschreitung. (Hinweis: Es ist nicht im Detail auf die Ergebnisse Bezug zu nehmen, sondern eher nach einer grundsätzlichen Einschätzung gefragt.) 2) Erarbeiten und diskutieren Sie unabhängig von der oben in Aufgabenteil d) vorgegebenen Auftragsfolge einen Vorschlag für eine Auswahl und Reihenfolge von Aufträgen unter Verwendung der dafür relevanten Daten. Kommentieren Sie Ihr Vorgehen insbesondere im Hinblick auf die Wahl Ihrer Zielgröße und geben Sie auch deren Wert in Ihrer Lösung an.

5 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 5 Fallstudie 3: Transportplanung Ein Unternehmen hat drei Produktionsstätten P i mit i = 1, 2, 3 und sechs Abnehmer A j mit j = 1,, 6, welche unterschiedliche Mengen produzieren bzw. abnehmen. Die Transportstückkosten hängen von der gewählten Strecke ab, wobei die Benutzung einiger Strecken nicht zulässig ist. Einen Überblick über die Mengen, Strecken und Transportstückkosten liefert die folgende Abbildung: a) Bisher werden von Produktionsstätte 1 aus die Abnehmer 2, 3 und 4 beliefert. Produktionsstätte 2 bedient Abnehmer 6. Die dritte Produktionsstätte bedient die restliche Nachfrage. Berechnen Sie die entstehenden Kosten für die Ausgangssituation. b) b 1 ) Stellen Sie die Transportkostenstruktur in einer Matrix dar. Verwenden Sie als Zeilen die Produktionsstätten und als Spalten die Abnehmer. b 2 ) Beschreiben Sie allgemein, wie mit Hilfe der Transportstückkostenmatrix eine kostenminimale Lieferstruktur ermittelt werden kann, wenn jeder Abnehmer voll bedient werden muss. b 3 ) Ermitteln Sie eine Ausgangslösung mit der Nordwesteckenmethode. Beurteilen Sie Ihre Lösung im Hinblick auf die entstehenden Kosten. b 4 ) Bestimmen Sie unter Nutzung der Modifizierten Distributionsmethode (MoDi) die kostenminimale Lieferstruktur. Verwenden Sie dabei als Ausgangssituation Ihre Lösung aus Aufgabenteil b 3 ). Berechnen Sie die entstehenden gesamten Transportkosten. (Hinweis: Es sind weniger als 7 Iterationen durchzuführen!)

6 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 6 c) Eine Änderung der Produktionsstruktur bewirkt, dass Produktionsstätte 2 nun 400 ME erstellen kann. Wie ändert sich Ihre Lösung aus Aufgabenteil b 4 ) unter Berücksichtigung dieser Information. Kommentieren Sie die Veränderungen und berechnen Sie ggf. die neue kostenminimale Lösung sowie die entstehenden gesamten Transportkosten. d) Eine Prognose der zukünftigen Entwicklung ergibt, dass unabhängig von Aufgabenteil c) jede Produktionsstätte in Zukunft 100 ME mehr produzieren und jeder Abnehmer 100 ME mehr abnehmen kann. d 1 ) Geben Sie an, welche Liefermengen bzw. -strecken genutzt werden sollten, wenn die Prognose Realität wird und jeder Abnehmer den gleichen Preis zahlt. Welche Zielgröße haben Sie optimiert und weshalb haben Sie diese Zielgröße gewählt? d 2 ) Wie würde sich Ihre Lösung aus Aufgabenteil d 1 ) ändern, wenn A 1 und A 2 12 GE/ME sowie A 3, A 4 und A 5 14 GE/ME zahlen und A 6 entsprechend der nachfolgenden Funktion bezahlt? 15 p 6 = 13 x < x 400 Bestimmen Sie für diesen Fall eine neue Lösung und geben Sie an, welche Zielgröße Sie optimiert haben. d 3 ) Weshalb brauchen Kosten, die in den Produktionsstätten selbst anfallen, in der Planungssituation von Aufgabenteil d 2 ) nicht berücksichtigt zu werden? Geben Sie eine kurze Antwort und gehen Sie auch darauf ein, ab welcher Höhe die Kosten erstmals eine Rolle spielen würden. (Hinweis: Eine allgemeine Aussage ist hier ausreichend!) e) Beschreiben Sie kurz die Problemstrukturen des zweistufigen Transportproblems und des Umladeproblems und zeigen Sie die Unterschiede zwischen diesen und zum Klassischen Transportproblem auf.

7 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 7 Fallstudie 4: Aggregatkombinationen und Anpassungsformen bei der Produktionsfunktion vom Typ B a) Ein Unternehmen setzt bei der Fertigung einer Produktart in einem einstufigen Produktionsprozess zwei Aggregate Ai einzeln oder gleichzeitig zur Produktion ein. Die Verbrauchsfunktionen für die Herstellung eines Stücks der Produktart in Abhängigkeit von der Leistung di sowie die daraus abgeleiteten Stückkostenfunktionen bildeten die Grundlage für die nachstehenden Kostenfunktionen der beiden Aggregate: K 1 (x) = 104 x ,04 x³ 2,4 x² x K 2 (x) = 120 x ,1 x³ 3,6 x² x für für 0 x < x 80 0 x < x 100 Die maximale Betriebszeit beträgt bei beiden Aggregat 10 Stunden am Tag, und die Aggregate können in dieser Zeit stufenlos geschaltet werden. a 1 ) Formulieren Sie für beide Aggregate jeweils die Stückkostenfunktion in Abhängigkeit von der Leistung d i und geben Sie das jeweilige Leistungsspektrum der Aggregate an. Kommentieren Sie Ihr Vorgehen. Welche Aussagen können Sie bzgl. der Fixkostenkomponenten und der Unterscheidung zwischen betriebsfixen Kosten auf der einen Seite und Inbetriebnahmekosten auf der anderen Seite treffen? a 2 ) Bestimmen Sie die tägliche Niedrigstkostenfunktion für eine Produktionsmenge bis zur Kapazitätsgrenze. Setzen Sie dabei für Funktionsabschnitte, in denen sich lediglich einzelne Punkte mit Hilfe einer Lagrangefunktion berechnen lassen, nur L(x i, λ) in die Kostenfunktion ein. Kommentieren Sie Ihr Vorgehen und beachten Sie gegebenenfalls auch Spezifika der vorliegenden Planungssituation. (Hinweis 1: Bei Gleichungen dritten Grades ist eine Nachkommastelle ausreichend!) (Hinweis 2: Gehen Sie davon aus, dass der fünfte Bereich bei einer Menge von 66,43 beginnt und durch die Lagrangefunktion gebildet wird. Diese Untergrenze ist nicht zu ermitteln, aber es sind Ihre Überlegungen zum Ende des vierten Abschnitts ausführlich zu erläutern.) a 3 ) Bestimmen Sie die kostenminimalen Leistungsgrade (d 1, d 2 ), Produktionszeiten (t 1, t 2 ) und Produktionsmengen (x 1, x 2 ), die verursachten variablen Stückkosten jeden Aggregates (k v1, k v2 ) sowie die Gesamtkosten für Mengen von x = 21; x = 60; x = 120; x = 160.

8 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 8 b) In einem anderen Fertigungsbereich des Unternehmens stehen zwei Aggregate zur Fertigung einer Produktart bereit, bei denen sich lediglich bestimmte Leistungsschaltungen einstellen lassen und die ebenfalls einzeln oder gleichzeitig zur Produktion eingesetzt werden können. Die Verbräuche der benötigten drei Produktionsfaktoren vi für die Herstellung einer Produkteinheit auf den Aggregaten Aj hängen von der Leistungsschaltung dj in folgender Weise ab: Aggregat 1: Aggregat 2: v 11 (d 1 ) = d 1 2 d 1 v 12 (d 2 ) = 0,5 d ,5 v21 (d1) = 0,25d1 2 d1 + 1 v22 (d2) = 0,25d2 + 1 v31 (d1) = d1 + 8 v32 (d2) = 1,5d2 2 2d2 + 0,5 Die Faktorpreise q i betragen: q 1 = 3,- [GE/ME] q 2 = 4,- [GE/ME] q 3 = 1,- [GE/ME] Die Aggregate lassen sich lediglich mit folgenden Leistungsschaltungen fahren: Aggregat 1: d 1 {3; 4; 5; 6; 7} Aggregat 2: d 2 {3; 5; 7} Die maximale Betriebszeit beträgt für beide Aggregate jeweils 8 Stunden am Tag. Es fallen GE betriebsfixe Kosten je Tag an sowie Inbetriebnahmekosten bei Nutzung des Aggregats 1 in Höhe von 360 GE; die Inbetriebnahmekosten bei Aggregat 2 betragen 400 GE. Weiterhin ist zu berücksichtigen, dass sich bei Aggregat 1 die Leistungsschaltung im Laufe des Tages variieren lässt, während bei Aggregat 2 die für den Tag eingestellte Leistung nicht verändert werden kann. b 1 ) Ermitteln Sie für die beiden Aggregate die separaten täglichen Kostenfunktionen für die Produktmengen 0 x 56. b 2 ) Stellen Sie für die beiden Aggregate die gemeinsame Niedrigstkostenfunktion bis zu Mengen von x = 80 auf und zeichnen Sie diese sowie die zugehörige Grenzkostenfunktion. b 3 ) Mit welcher Zeit-/Leistungskombination und welchen variablen Stückkosten sowie Gesamtkosten werden 50, 63 und 70 Stück pro Tag kostenoptimal produziert?

9 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 9 Fallstudie 5: Planung von Bestellmengen und -zeitpunkten In einem Unternehmen werden Stück eines Zwischenproduktes pro Periode in der gleichmäßig und kontinuierlich stattfindenden Produktion eingesetzt. Die Lagerung verursacht mengenabhängige Kosten von 0,50 /Stück und Periode. Kapitalbindungskosten sind mit 15 % pro Periode anzusetzen. Eine Periode besteht aus 200 Tagen. a) Bestimmen Sie die optimale Bestellmenge sowie die entscheidungsrelevanten Kosten pro Periode, wenn die Kosten minimiert werden sollen, der Preis des Zwischenproduktes 5,-- Stück beträgt und pro Bestellung 1.500,-- anfallen. b) Berechnen Sie die optimale Bestellhäufigkeit den optimalen Abstand zwischen zwei Bestellungen, die optimale Bestellmenge und die entscheidungsrelevanten Kosten pro Periode, wenn das Lager am Ende des Planungszeitraums geräumt sein muss und die Zielsetzung sowie die weitere Daten mit denen aus Aufgabenteil a) übereinstimmen. Stellen Sie dazu vorab die Bestell- und Lagerkosten als Funktionen in Abhängigkeit von der Bestellhäufigkeit dar. c) Eine Analyse der Bestellkosten hat ergeben, dass diese von der Anzahl der Bestellungen abhängen und sich wie folgt ermitteln lassen: n für 0 < n < 5 K B = n für 5 n < n für 10 n Der Preis des Zwischenproduktes beträgt 5,-- /Stück; die Bedarfsmenge hat sich entscheidend erhöht und beläuft sich jetzt auf Stück. c 1 ) Zeichnen Sie die Bestell- und Lagerhaltungskosten in Abhängigkeit von der Bestellhäufigkeit in ein Diagramm ein (1 cm = 1 ; 1 cm = ). Bestimmen Sie unter Zuhilfenahme des Diagramms die optimale Bestellhäufigkeit für den Fall der Nicht-Ganzzahligkeit, wenn die entscheidungsrelevanten Kosten minimiert werden sollen und berechnen Sie die dazugehörenden Bestell- und Lagerkosten. c 2 ) Ein neuer Lieferant (Lieferant 2) bietet das Zwischenprodukt in Abhängigkeit von der Absatzmenge zu den folgenden Konditionen an: 5,10 q(r) = 4,80 4,60 für für für 0 < r < r < r Stellen Sie ein Modell zur Ermittlung der minimalen entscheidungsrelevanten Kosten in Abhängigkeit von der Bestellhäufigkeit auf und berücksichtigen Sie dabei die Konditionen beider Lieferanten. Gehen Sie in diesem Zusammenhang davon aus, dass nur einer der beiden ausgewählt werden kann. Bestimmen Sie anschließend ausgehend von Ihrem Modell die optimale Bestellhäufigkeit und -menge, den gewählten Lieferanten, die anfallenden Bestell- und Lagerkosten, die entscheidungsrelevanten Kosten und die insgesamt

10 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 10 anfallenden Kosten in der Periode sowie den benötigten Finanzbedarf, den ein Bestellvorgang auslöst. d) Für zwei Rohstoffe R 1 und R 2 ist die Beschaffung ebenfalls zu planen. Im Rahmen einer Vorstandsanweisung wurde dazu festgelegt, dass für beide Rohstoffe maximal an Finanzmitteln zu einem Zeitpunkt in Anspruch genommen, maximal Liter im Lagerraum untergebracht und nicht mehr als 8 Arbeitsstunden in der Warenannahmestelle pro Bestellung benötigt werden dürfen. Die Lagerung der Rohstoffe verursacht mengenabhängige Kosten von 0,20 /Liter bei R 1 und 0,40 /Liter bei R 2 pro Periode. Kapitalbindungskosten sind mit 10 % pro Periode anzusetzen. Der Einkaufspreis beträgt 5,-- /Liter bei R 1 und 4,-- /Liter bei R 2. Für die Annahme von Litern von R 1 bzw Litern von R 2 wird eine Arbeitsstunde in der Warenannahmestelle benötigt. Die Kosten je Bestellvorgang belaufen sich auf 500 bei R 1 und 800 bei R 2. Pro Periode werden Liter von R 1 und Liter von R 2 benötigt. d 1 ) Stellen Sie ein Modell zur Ermittlung der minimalen entscheidungsrelevanten Kosten auf. d 2 ) Zeichnen Sie das in Aufgabenteil d 1 ) erstellte Modell und schätzen Sie die optimalen Bestellmengen der beiden Rohstoffe aus der Zeichnung ab (1 cm = Liter; 1 cm = ). d 3 ) Formulieren Sie die Kuhn-Tucker-Bedingungen für das in Aufgabenteil d 1 ) erstellte Modell. Überprüfen Sie anschließend die beiden folgenden Lösungen auf Optimalität und erläutern Sie explizit für eine der beiden Lösungen, von welchem Rohstoff mehr und von welchem weniger bestellt werden sollte, um eine optimale Lösung zu erhalten: r 1,1 = Liter r 1,2 = Liter r 2,1 = Liter r 2,2 = Liter d 4 ) Erläutern und interpretieren Sie an Hand Ihrer Zeichnung die Werte der Lagrangeschen Multiplikatoren. d 5 ) Welche Bedeutung hat der Gradient der Kostenfunktion und welche Eigenschaft muss er im Optimalpunkt haben?

11 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 11 Fallstudie 6: Standortplanung Ein Unternehmen sucht für eine Produktionsstätte den optimalen Standort. Es ist geplant, fünf Orte (A bis E) zu beliefern, wobei die Planungen sich zum einen auf die beiden zu produzierenden Endprodukte erstrecken, die an alle Orte geliefert werden. Zum anderen werden einige der Orte A bis E mit den Zwischenprodukten Z i, mit i = 1, 2, 3, versorgt. Die Lage der Orte ist durch ihre Koordinaten (y 1 ; y 2 ) in einem Koordinatensystem gegeben: A (15; 10); B (20; 5); C (70; 10); D (40; 50); E (15; 40) Sowohl die Fertigprodukte als auch die Zwischenprodukte werden in festgelegten Mengeneinheiten (ME) in Behältern transportiert, und je Behälter fallen spezifische Kosten an. Diese Transportkosten werden als das maßgebliche Kriterium im Hinblick auf die Eignung eines Standortes für die Produktionsstätte angesehen und sollen daher die vorrangige Zielgröße der Standortwahl sein. Die weiteren für die Analyse benötigten Daten (Bedarfsmengen an den einzelnen Standorten, Behälterinhalte bei den einzelnen Produktarten, Transportkosten je Behälter) sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt: Kundenort Produkt A B C D E Kosten Behälterinhalt [GE/(Behälter km)] Endprodukt X 500 ME 500 ME 800 ME ME 500 ME 25 ME 5 Endprodukt Y 200 ME 15 ME 200 ME 25 ME 75 ME 5 ME 3,75 Zwischenprodukt Z1 Zwischenprodukt Z2 Zwischenprodukt Z ME ME 500 ME ME ME 500 ME ME 50 ME 2 a) Diskutieren Sie mögliche weitere für die Entscheidung relevante Standortfaktoren. b) Es soll zunächst davon ausgegangen werden, dass ein kontinuierlicher Raum vorliegt, dessen Elemente sämtlich als Standorte oder Transportstrecken genutzt werden können. Ermitteln Sie unter dieser Bedingung mit der Schwerpunktmethode einen potenziellen Standort für die Produktionsstätte sowie die entstehenden Transportkosten. c) Stellen Sie Ihr Ergebnis aus b) in einem y 1 /y 2 -Koordinatensystem dar und überprüfen Sie graphisch, ob der optimale Standort bereits gefunden wurde. Leiten Sie aus Ihrem Ergebnis ab, ob die Grenz(transport)kosten im Schwerpunkt größer, kleiner oder gleich Null sind. Wie entwickeln sich die Grenzkosten, wenn Sie sich aus dem Schwerpunkt heraus bewegen? d) Bestimmen Sie - ausgehend vom Schwerpunkt - einen besseren Standort mit Hilfe des Iterationsverfahrens von MIEHLE.

12 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 12 e) Gehen Sie nun davon aus, dass nur die direkten Verbindungen zwischen A und B, B und C, C und D sowie D und E befahrbar sind. Ermitteln Sie unter Verwendung ganzzahliger Entfernungswerte den optimalen Standort sowie die zugehörigen Transportkosten. Wie hoch sind die Grenzkosten in die beiden Richtungen aus dem optimalen Standort heraus? f) Durch den Bau einer Brücke ist in Ergänzung zu e) nun auch die direkte Verbindung zwischen A und E befahrbar. Das Unternehmen plant, alle Orte auf einer Rundreise anzufahren, wobei nur in einem Standort eine Beladung erfolgen soll. Es ist davon auszugehen, dass der Transporter genügend Kapazität zur Beförderung aller Behälter hat, so dass sich die komplette Nachfrage auf einer Tour befriedigen lässt. Für Leerfahrten (Fahrt vom letzten angefahrenen Kundenort zurück zur Produktionsstätte) werden 270 GE pro km angesetzt. f 1 ) f 2 ) Ermitteln Sie den optimalen Standort für diese Planungssituation und die insgesamt anfallenden Transportkosten. Ab welchem Kilometersatz für Leerfahrten wird B optimaler Standort?

13 Seminar im WS 2005/2006 PD Dr. Anke Daub Seite 13 Fallstudie 7: Ansätze zur Fertigungssteuerung Im Rahmen einer mehrstufigen Fertigung stehen vier Arbeitssysteme A, B, C und D zur Bearbeitung von sechs Aufträgen bereit (vgl. hierzu Wiendahl, H.-P.: Fertigungssteuerung, 1987, S. 216ff.). Die Fertigung soll mit Hilfe der Belastungsorientierten Auftragsfreigabe gesteuert werden, wobei der Einlastungsprozentsatz für alle Arbeitsstationen 200 % betragen soll. Es ist allerdings aus der Vorperiode noch eine Restbelastung zu berücksichtigen, die zusammen mit der Kapazität der Arbeitssysteme für Periode 1 (jeweils in Stunden) in der folgenden Tabelle dargestellt ist: Arbeitssystem A B C D Restbelastung [h] Kapazität [h] Die einzelnen Aufträge weisen unterschiedlichen Maschinenfolgen A1: B A C D A2: A C D B A3: A B C D A4: C A B A5: B C D A6: C D B A und Berbeitungszeiten auf, und es haben sich nach einer Rückwärtsterminierung die nachstehenden Soll-Start-Termine ergeben: A B C D Start A A T ij = A A A A a) Erläutern Sie die Idee, Ziele, Instrumente und Vorgehensweise der Belastungsorientierten Auftragsfreigabe sowie deren Grenzen. b) Beschreiben Sie das Einsatzgebiet dieses Ansatzes im Hinblick auf Organisationsform der Fertigung und Fertigungstyp. c) Ermitteln Sie mit Hilfe der Belastungsorientierten Auftragsfreigabe für das oben gegebene Datenmaterial, welche Aufträge freigegeben und welche zurückgestellt werden. Stellen Sie dann unter der Maßgabe, dass auf den einzelnen Arbeitssystemen die Bearbeitung nach der Regel first come first served erfolgt, ein Maschinenbelegungsdiagramm auf.