Effektiver Jahreszins: Einheitliche EU Norm in Sicht?

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1 Veröffentlicht in: Bank Magazin, 7/1997, S. 34ff Nachstehend handelt es sich um eine Langfassung des Aufsatzes. Effektiver Jahreszins: Einheitliche EU Norm in Sicht? Seit 1986 verfolgt die Europäische Kommission das Ziel, die Vorschriften zur Angabe und Berechnung des effektiven Jahreszinses innerhalb der Mitgliedstaaten zu vereinheitlichen. Der Verbraucher soll hierdurch die Möglichkeit erhalten, auch grenzüberschreitend den Effektivzins verschiedener Kreditangebote zu vergleichen. Obwohl die Kommission bereits 1986 eine Formel zur Berechnung des Effektivzinses angegeben hat, hat sich seit damals in der Sache nicht viel bewegt. Eigentlich sollte der Vorschlag der Kommission bereits bis in nationales Recht umgesetzt sein und ab da in Kraft treten. Der Termin ist verstrichen, die Neuregelung steht nach wie vor an. Dem Verfasser sind neuere Termine nicht bekannt, obwohl das Thema wieder aktuell in der Diskussion ist. Die Verzögerung kann dadurch erklärt werden, daß in der Sache noch etliche Probleme zu lösen bzw. eindeutig festzulegen sind. Allgemein anerkannte Grundsätze In der wissenschaftlichen Literatur, den vorlegenden Entwürfen und Stellungnahmen findet sich ein gemeinsamer Punkt, der in seiner Bedeutung nicht unterschätzt werden sollte. Als Konsens gilt, daß Effektivzinsen aus Zahlungsströmen (Cash Flows) berechnet werden. Erster Schritt jeder Effektivzinsberechnung ist also, das vorliegende Kreditangebot in einen Zahlungsstrom umzusetzen. Ein auf den ersten Blick ungewöhnliches, aber einfaches Beispiel soll dies erläutern: Beispiel 1: Ermittlung des Zahlungsstromes für einen Wechsel Ein Wechsel im Nennwert von DM wird am mit Fälligkeit ausgestellt. Der Diskontzins sei 10 %. Analog zur Zinsberechnung der Bundesbank soll die Diskontzinsberechnung mit echten Tagen durchgeführt werden. Dann fällt der Diskontzins für 89 Tage an: Diskontzins = = , 22 DM Dieser Zins wird vom Nennwert abgezogen, so daß der Kunde am als Auszahlungsbetrag , ,22 = ,78 DM erhält. Am muß er hierfür ,00 DM zurückzahlen. Als Beispiel wurde bewußt ein Wechselkredit gewählt, da hier die Zinsberechnung und die Zählung der Tage vom üblichen Schema abweichen: Der Zins wird aus dem Endkapital berechnet (nicht wie sonst aus dem Anfangskapital) und ist sofort zur Zahlung fällig (nicht wie sonst am Ende der Periode). Zudem werden die Tage echt gezählt, wobei aber bei der Zinsrechnung durch 360 Tage als fiktive Anzahl der Tage im Jahr dividiert wird. Dr. Christian Sievi 1

2 Unterschiedliche Nominalkonditionen, gleicher Zahlungsstrom Bei der Effektivzinsberechnung interessiert nun nicht mehr, wie die Auszahlung in Höhe von ,78 DM bei einer Rückzahlung von DM zustande gekommen ist. Diese nominale Berechnung tritt in den Hintergrund. Maßgeblich sind nur die reinen Beträge und die jeweils zugehörigen Zahlungstermine. Der Grund hierfür ist einfach einzusehen: Der Zahlungsstrom des obigen Beispiels hätte auch aus völlig anderen Nominalkonditionen hervorgehen können. Zum Beispiel entspricht der obige Zahlungsstrom auch einem Kredit in Höhe von ,78 DM bei 100 % Auszahlung zu 10,13955 % bei vierteljährlich nachschüssiger Zinsberechnung und Zählung der Tage nach deutscher Methode (jeder volle Monat hat 30 Tage, das Jahr 360 Tage). Dies zeigt folgende Kontrollrechnung: 10, , , = , , 22 = , 00 Auch hier erhält der Kunde ,78 DM und muß dafür DM nach drei Monaten zurückzahlen. Für den Kunden sind Kredite mit gleichem Zahlungsstrom auch bei unterschiedlichen Nominalkonditionen als gleichwertig zu betrachten, da zu gleichen Zeitpunkten gleiche Geldbeträge fließen. 1 Nominale Berechnungen sind von der Vereinheitlichung nicht tangiert Der Konsens darüber, daß ausschließlich der Zahlungsstrom für die Effektivzinsberechnung maßgeblich ist, hat eine wichtige Konsequenz: Jede Bank kann ihre Konditionen nominal so gestalten bzw. die nominale Zinsrechnung so durchführen, wie sie es will. Die Befürchtung, die EU-Richtlinie würde die Banken zwingen, ihre Zinsrechnung oder Kreditgestaltung umzustellen, ist also unbegründet. Jeder kann seine Usancen beibehalten und hierdurch in gewissem Sinn Konditionenoptik betreiben. Eine Umstellung der Zinsrechnungsmethoden ist somit nicht zu befürchten. Die Änderung betrifft ausschließlich die Effektivzinsangabe für den Kunden, die mit Hilfe von PC-Programmen oder speziellen Rechenroutinen auf Großanlage durchgeführt werden kann. Allerdings ist ein hoher indirekter Zwang für grenzüberschreitend tätige Institute absehbar, sich internationalen Gepflogenheiten anzupassen. Dieser Zwang könnte auch auf das rein nationale Geschäft ausstrahlen. 1 Im übrigen gilt dies auch für die Bank: Geschäfte, die gleiche Zahlungsströme besitzen, sind auch für die Bank in jeder Hinsicht gleichwertig. Dr. Christian Sievi 2

3 Für welche Kredite gilt die Angabepflicht - welche Sanktionen drohen? Bemerkenswert ist, daß sich der Vorschlag der Kommission nur auf die mathematische Methode zur Berechnung des Effektivzinses bezieht. Vordringlicher wäre, zunächst den Geltungsbereich für den Zwang zur Effektivzinsangabe einheitlich festzulegen: Die derzeit gültige deutsche Preisangabenverordnung bezieht sich nur auf Kredite für Endverbraucher. Für gewerbliche Kredite besteht keine Angabenpflicht. Der Praktiker weis, wie schwer in Grenzfällen die Trennung fällt. Bereits in diesem Punkt wäre mehr Klarheit erforderlich. Da sich heute jedermann ohnehin den Effektivzins bei Kreditangeboten nennen läßt, fordern Verbraucherorganisationen die Pflicht zur Preisangabe bei allen Krediten an Nichtbanken. Ebenso müßten die Konsequenzen einer falschen - zu niedrigen - Angabe einheitlich geregelt werden. Wie ist der Zahlungsstrom überhaupt festzulegen? Wenn auch unumstritten ist, daß der Zahlungsstrom die Basis aller weiteren Berechnungen ist, so bleibt doch vielfach offen, wie der Zahlungsstrom überhaupt zu bilden ist. Im obigen Beispiel 1 war die Ableitung des Zahlungsstromes nur deshalb sehr einfach, da die Konditionsmerkmale über die Gesamtlaufzeit des Geschäfts fest bestimmt waren. Probleme bei variablen Konditionen - Disagiosplitting Probleme treten aber dann auf, wenn es sich um ein Darlehen mit variablen Konditionen handelt. Beispiele hierfür sind Darlehen mit Gleitzins für den Wohnungsbau oder Konsumentenkredite mit variablem Zins, wie es häufig bei Rahmenkrediten der Fall ist. Die derzeitige Preisangabenverordung sieht vor, in diesen Fällen im Zweifel den Effektivzins unter der Fiktion eines für ein Jahr festen Zinses zu berechnen. Es kann davon ausgegangen werden, daß in anderen Ländern hierzu andere Vorschriften gelten. In diesem Zusammenhang muß auch die Verrechnungsdauer von einmalig anfallenden Auszahlungsverlusten (z.b. Einmalgebühren, Disagio) geklärt werden. Bei Festzins gilt der Vorteil aus diesen Preisbestandteilen in der Regel exakt für die Zinsbindungsdauer und ist danach verbraucht. Es sind aber auch Konditionen denkbar, bei denen ein Disagio oder eine Gebühr ausdrücklich über den Zinsbindungszeitraum hinaus zinsverbilligend wirkt. Auch bei variablen Darlehen dürften Einmalgebühren in der Regel für einen längeren Zeitraum zinsverbilligend wirken als für das oben erwähnte eine Jahr. In der deutschen Preisangabenverordnung wird deshalb ausdrücklich zwischen der Zinsbindung und dem Verrechnungszeitraum für Auszahlungsverluste oder Teile des Auszahlungsverlustes unterschieden. So kann derzeit z.b. ein Disagio auf die Zinsbindungsdauer, eine gleichzeitig anfallende Einmalgebühr auf die Gesamtlaufzeit verrechnet werden. Die entsprechenden Zeiträume müssen bei der Effektivzinsangabe mit genannt werden. Ob dieses aus der Sicht des Dr. Christian Sievi 3

4 Konsumentenschutzes stark kritisierte Disagiosplitting auch zukünftig möglich ist, ist ungeklärt. Der Richtlinienentwurf beschäftigt sich mit dieser Frage gar nicht. Welche Kosten (Zahlungen) sind einzubeziehen, welche nicht? Noch größer ist die Unsicherheit bei der Auswahl der in den Effektivzins einzubeziehenden Kostenkomponenten. Die Preisangabenverordnung kennt eine Reihe von Kosten, die nicht in den Effektivzins einzurechnen sind. Beispiele sind Kontoführungsgebühren (sofern sie den üblichen Rahmen nicht überschreiten), Schätzkosten, Bereitstellungszinsen und Teilauszahlungsaufschläge, unter bestimmten Bedingungen Mitgliedsbeiträge sowie Versicherungskosten, sofern der Abschluß der Versicherung nicht Pflicht war. Ob der Ausnahmenkatalog weiterhin gilt, erweitert oder eingeengt wird, ist ungeklärt. Die Verbraucherorganisationen verlangen eine deutliche Einengung des Ausnahmenkatalogs. Insbesondere soll es zur Pflicht gehören, Schätzkosten und Kontoführungsgebühren stets in den Effektivzins mit einzurechnen. Problembereich Kombinationsfinanzierungen Ebenso ist der gesamte Bereich der Kombinationsfinanzierungen mit hoher Unsicherheit behaftet. Für den Kunden noch relativ überschaubar sind unterschiedliche Konditionen im Erstrang und Nachrang, wenn er mit Konditionen anderer Institute, die sog. Einheitskondition anbieten, vergleichen will. Undurchsichtig sind aber Kreditformen, bei denen die Tilgung durch parallele Sparvorgänge erfolgt (z.b. Bausparsofortfinanzierungen oder Tilgung über kapitalbildende Lebensversicherungen). Derzeit ist es ausreichend, wenn in diesen Fällen der Effektivzins für jeden Einzelbaustein angegeben wird. Der Verbraucher kann jedoch dadurch grob in die Irre geführt werden, da bei den letztgenannten Kombinationen in der Regel der Effektivzins der Einzelbausteine unter dem Gesamteffektivzins liegt. Die Stiftung Warentest beurteilt deshalb diese Kombinationen schon seit geraumer Zeit durch den gemeinsamen Effektivzins, der sich aus dem Summenzahlungsstrom der Finanzierungen ergibt. Manche Baufinanzierungsprogramme sind nach dieser Logik bereits in der Lage, den Gesamteffektivzins einer Finanzierung zu berechnen, auch wenn diese aus einer Vielzahl unterschiedlicher Einzelkomponenten besteht. 2 All diese Probleme und Fragestellungen werden von der Richtlinie nicht berührt. Die mathematische Detaildiskussion Die mathematische Berechnungsmethode für den Effektivzins besitzt angesichts der obigen ungeklärten Punkte eigentlich nur untergeordnete Bedeutung. Dennoch steht sie im Mittelpunkt der aktuellen Diskussion. Suche nach dem Urzins Wie erläutert, bildet die Basis für die Berechnung des Effektivzins der Zahlungsstrom. Zu einem Zahlungsstrom lassen sich - wie anhand des Beispiels 1 gezeigt - beliebig viele Nominalkonditionen finden. Aus diesen Nominalkonditionen - die letztlich 2 Zum Beispiel Capital Baugeld (Gruner und Jahr) oder KORFU - korrekte Finanzierung von Unternehmensinvestitionen - (Gillardon financial software, Bretten). Dr. Christian Sievi 4

5 Zinsberechnungsmethoden darstellen - soll nun eine Zinsrechenmethode besonders hervorgehoben werden, die quasi als Normzins oder Urzins definiert wird und mit dem Effektivzins identisch ist. Die entsprechende Zinsrechnung wird im sog. Vergleichskonto nachgewiesen. Die bisher gültige Preisangabenverordnung definiert als Urzins die Zinsberechnungsmethode in Analogie zu einem Sparbuch: Die Zinsverrechnung (Zinsbelastung bzw. Zinsgutschrift) erfolgt am Jahresende. Für krumme Laufzeiten wird der Zins zeitanteilig berechnet. Jede Zahlung ist in voller Höhe zinswirksam, d.h. sie vermindert oder erhöht das zu verzinsende Kapital um den entsprechenden Betrag. Der einzige Unterschied zum Sparbuch besteht darin, daß dort die Zinsverrechnung am Kalenderjahresende durchgeführt wird, während nach Preisangabenverordnung die Zinsverrechnung am Laufzeitjahresende erfolgt. Endet der Zahlungsstrom an einem krummen Termin (etwa nach einem Jahr und drei Monaten), so wird an diesem Termin ebenfalls eine Zinsverrechnung durchgeführt und nicht bis zum nächsten Laufzeitjahresende gewartet. Die Zählung der Tage erfolgt nach der sog. deutschen Methode, d.h. jeder volle Monat wird mit 30 Tagen gewertet und das Jahr mit 360 Tagen angesetzt. Im Gegensatz hierzu arbeitet die EU Richtlinie mit der sog. exponentiellen Verzinsung. Nach dieser Methode wächst das Kapital gemäß folgender Formel: K t = K Hierbei bedeuten: t p 100 K 0 Startkapital zum Zeitpunkt 0 K t Kapital zum Zeitpunkt t p Zins in % nach exponentieller Methode, also Effektivzins t Zeit in Jahren zwischen den Zeitpunkten 0 und t, bei krummen Zeiten auch als gebrochene Zahl Der Zins, der in der Zeit t anfällt, ist die Differenz der Kapitalien K t und K 0. Über die exakte Zeitmessung beim exponentiellen Zins (und deren Umrechnung als Jahresbruchzahl) muß an späterer Stelle noch gesprochen werden. Sie bildet eines der Kernprobleme der aktuellen Diskussion. Dr. Christian Sievi 5

6 Beispiel zum Unterschied Die folgende Tabelle zeigt für ausgewählte Laufzeiten den Unterschied zwischen der Zinsrechnung nach Preisangabenverordnung und der exponentiellen Zinsrechnung. In beiden Fällen wird hierbei von der Zeitmessung nach der 30/360 Methode ausgegangen (deutscher Kalender). Der Zins beträgt jeweils 12 % p.a., das Starkapital ,00 DM. Laufzeit (Monate) Endkapital nach PAngV Endkapital exponentiell , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Bei ganzen Jahren als Laufzeit stimmen die Endwerte überein. Bei krummen Laufzeiten ist der Endwert nach exponentieller Verzinsung stets kleiner, wobei die Abweichung in der Jahresmitte am größten ist. Wächst ein Kapital vom DM Zinsen in der angegebenen Zeit zum Endkapital laut Tabelle an, so besitzt es - je nach Methode - den angegebenen Effektivzins. Da im Beispiel bei gleichem Zins die Endkapitalien bei exponentieller Berechnung stets kleiner gleich denen nach PAngV sind, ist bei gleichem Endkapital der Effektivzins nach exponentieller Berechnung stets größer gleich dem nach PAngV. Diese Beziehung gilt aber nicht allgemein, sondern nur im Beispiel. Auf weitere Relationen wird an späterer Stelle eingegangen. In sich widersprüchliche Preisangabenverordnung Wenn ein Kredit 1 und ein weiterer Kredit 2 den gleichen Effektivzins e besitzen, so sollte zu erwarten sein, daß auch der Summenkredit aus den Krediten 1 und 2 eben diesen Effektivzins e besitzt. Diese Eigenschaft sollte sowohl für zeitlich parallele, zeitlich verschobene (unterschiedliche Zinsbindungsdauer) oder zeitlich nacheinander liegende Kredite gelten. Eine Verletzung der genannten Eigenschaft hat einen in sich widersprüchlichen Effektivzins zur Folge. Das folgende einfache Beispiel zeigt, daß der Effektivzins nach Preisangabenverordnung diese Basiseigenschaft nicht erfüllt: Ein tilgungsfreies Darlehen mit Zinsbindung von einem Monat und 12 % Zins hat nach Preisangabenverordnung einen Effektivzins von ebenfalls 12 %. Wird dieser Kredit bei unverändertem Zins zwölf mal zeitlich nacheinander geschaltet, entsteht als Summenkredit ein tilgungsfreies Darlehen mit einer Zinsbindung von einem Jahr bei monatlicher Zinszahlung. Dieser Kredit besitzt den Effektivzins 12,6984 %. Dr. Christian Sievi 6

7 Maßgeblich für den begangenen Fehler ist, daß bei der Preisangabenverordung innerhalb des Jahres der Zins linear zeitanteilig gerechnet wird und bei krummen Laufzeiten am Ende der Laufzeit eine Zinsverrechnung erfolgt (siehe oben). Exponentieller Effektivzins widerspruchsfrei Im Gegensatz hierzu beträgt bei exponentieller Zinsrechnung der Effektivzins sowohl für den Einzelkredit als auch für den Summenkredit 12,6825 %. Es läßt sich sogar zeigen, daß die exponentielle Zinsformel die einzige Zinsdefinition ist, die die Basiseigenschaft erfüllt. Aus dem obigen Grund hat sich die Kommission für den exponentiellen Zins als Basis für die neue Effektivzinsdefinition festgelegt. Die Diskussion hierüber ist bereits abgeschlossen. Mit Ausnahme von Frankreich und Deutschland rechnen bereits alle EU- Mitglieder nach der exponentiellen Verzinsung. Für die Anwendung der Methode spricht auch, daß im internationalen Bankgeschäft der exponentielle Effektivzins unstrittig als Norm gilt. Schließlich wird in Rechenprogrammen zum internen betriebswirtschaftlichen Controlling wegen der Widerspruchsfreiheit der Definition ebenfalls mit exponentiellem Zins gerechnet. Die Argumentation, die deutsche Definition sei für den Kunden verständlicher, konnte sich nicht durchsetzen. Unterschiede im Zinsausweis Die folgende Tabelle zeigt die Unterschiede an zwei Standardfällen Beispiel 2: Tilgungsfreies Darlehen mit monatlich nachschüssiger Zinszahlung zu 8 %. Beispiel 3: Konsumentenratenkredit auf pro Monatsbasis mit 2 % Gebühr und 0,4 % Zins pro Monat In beiden Fällen wird bei der EU - Methode auf die Problematik der Zeitmessung nicht eingegangen, es wird mit dem deutschen Kalender gerechnet. Laufzeit Monate Beispiel 2 Beispiel 3 PAngV exponentiell PAngV exponentiell 1 8,000 8,300 28,800 32, ,054 8,300 19,512 20, ,136 8,300 15,575 15, ,219 8,300 14,070 14, ,305 8,300 13,320 13, ,254 8,300 12,521 12, ,249 8,300 12,003 11, ,269 8,300 11,657 11, ,305 8,300 11,423 11, ,272 8,300 10,973 10, ,305 8,300 10,690 10, ,305 8,300 9,956 9, ,305 8,300 9,060 9,045 Dr. Christian Sievi 7

8 Bei Laufzeiten bis zu einem Jahr liefert der Vorschlag der Kommission durchgehend höhere Effektivzinsen. Bei längeren Laufzeiten (ca. ab 3 Jahren) sind die Unterschiede gering, verschwinden aber nie ganz. Ferner lassen sich für den Laufzeitbereich ab einem Jahr folgende Regeln aufstellen: Bei geringer Tilgung ist bei ganzen Jahren als Laufzeit der Effektivzins nach PAngV unwesentlich höher, bei krummen Laufzeiten niedriger. Bei hoher Tilgung ist der Wert nach PAngV stets höher. Problem: Zählung der Tage Der Vorschlag der Kommission unterscheidet sich von der Preisangabenverordung noch in einem weiteren Merkmal: Nach Preisangabenverordnung wird ein fiktiver Kalender mit 30 Tagen pro Monat und 360 Tagen im Jahr verwendet. Der Vorschlag der Kommission geht dahin, stets die echten Tage zu zählen und mit 365 bzw. 366 Tagen im Jahr zu arbeiten. Die Unterschiede können am Zahlungsstrom der Beispiels 1 verdeutlicht werden: Effektivzinsmethode Tage zwischen den Cashs Effektivzinsen für Beispiel 1 Tage im Jahr Effektivzins Proberechnung PangV , , = , 00 10, Exponentiell 30 / , , = , , Exponentiell Kommission , = , , Das Beispiel zeigt, daß nur der Vorschlag der Kommission die Tagedifferenz zwischen den Zahlungen exakt berücksichtigt. Da der Kunde den Kredit nur für 89 Tage von 365 Tagen nutzen kann, ist der Effektivzins im Vergleich zu den anderen Definitionen höher. Dr. Christian Sievi 8

9 Effektivzins vom Abschlußtermin abhängig Hierin liegt aber gleichzeitig - aus deutscher Sicht - ein Nachteil des Vorschlages: Wird nämlich das Produkt nominal nach der 30/360 Methode berechnet, ergeben sich in Abhängigkeit vom Startdatum bei gleichen Beträgen für den Kapitalfluß unterschiedliche Effektivzinsen. Zum Nachweis dient folgendes Beispiel: Beispiel 4: Tilgungsfreies Darlehen ( DM) zu 12 % Nominalzins, ein Monat fest. Nach deutscher Methode beträgt die Rückzahlung unabhängig vom Kalendermonat stets DM. Da die Monate aber in Wirklichkeit unterschiedliche Zeitdauern aufweisen, ergeben sich nach dem Vorschlag der Kommission unterschiedliche Effektivzinsen. Zudem hängt das Ergebnis davon ab, ob es sich um ein normales Jahr oder ein Schaltjahr handelt. Tage im Monat Schaltjahr ja /nein Effektivzins exponentiell nach Kommission 28 nein 13, ja 13, nein 12, ja 12, nein 12, ja 12,46570 Zum Vergleich: 30/360 Tageszählung Unabhängig vom Monat und Jahr 12,68250 Für die Praxis ergibt sich hieraus das Problem, daß der Effektivzins nur bei konkretem Abschluß genannt werden kann. Jede Aussage in der Werbung oder bei freibleibenden Angeboten, die für einen bestimmten Zeitraum gelten sollen, bringt Fehlangaben mit sich, da sich der Effektivzins laufend verändert. Ein konstanter Effektivzins kann nur erzielt werden, wenn die Bank auch in der nominalen Berechnung zur exakten Zählung der Tage bei 365 bzw. 366 Tagen im Jahr übergeht, wie dies im Ausland häufig der Fall ist. Eine Umstellung der nominalen Berechnungsmethoden würde jedoch einen unverhältnismäßigen Aufwand mit sich bringen und letztlich dazu führen, daß die Bank ihre Kontoführung nach dem Effektivzins ausrichten muß. Eben dies sollte aber vermieden werden, wie zu Beginn dieser Ausführungen betont wurde. In der Praxis entschärft sich die Problematik allerdings dadurch, daß sich bei ganzen Jahren als Laufzeit bzw. Zinsbindungsdauer die Unterschiede einschleifen. Die Genauigkeit von 0,01 %, die für die Preisangabe gefordert wird, wird hierdurch aber nicht erreicht. Dr. Christian Sievi 9

10 Kompromisse sind also angesagt. Eine Lösung könnte darin bestehen, daß in Deutschland zwar die Umstellung auf die exponentielle Zinsrechnung durchgeführt wird, hierbei aber die Zählung der Tage nach der 30/360 Methode beibehalten werden kann. Eine andere Lösung könnte darin liegen, daß der Auszahlungstermin in der Werbung und bei Angeboten fiktiv auf den 1.1. des Jahres gesetzt wird. Notfalls könnte dann bei Vertragsabschluß eine Neuberechnung für den exakten Wert vorgenommen werden. Literaturhinweise: Sievi, Ch., Effektiver Jahreszins: Zwei Berechnungsmethoden, in: FLF, 1/1989, S. 8ff; Sievi, Ch., Grundlagen zur Beurteilung von Geldgeschäften, Bretten 1996; Wimmer, K. / Stöckl-Pukall, E., Geplante Änderungen bei der Effektivzinsberechnung, in: Die Bank, 6/1996, S. 357 ff. Sämtliche Berechnungen wurden mit dem Gillardon Treppenrechner Plus, Bretten 1996, vorgenommen. Dr. Christian Sievi 10