Teil 4: Kostenkontrollrechnungen. Abweichungsanalyse

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1 Teil 4: Kostenkontrollrechnungen Abweichungsanalyse 1

2 Kontrolle und Abweichungsursachen Im Rahmen der Kontrolle werden Sollgrößen den realisierten Istgrößen gegenübergestellt Ermittelte Differenz: Abweichung Abweichungen werden in kontrollierbare und nicht kontrollierbare Abweichungen unterteilt Kontrollierbare Abweichungen hätten vermieden werden können oder könnten in Zukunft vermieden werden zb Suboptimale Einstellung einer Maschine führt zu erhöhtem Ausschuss Nicht kontrollierbare Abweichungen Entstehen durch Zufallseinflüsse außerhalb der Kontrolle des Unternehmens Zinsniveauänderungen, Markteinbruch, höhere Gewalt 2

3 Abweichungsursachen Unbeabsichtigte Fehler entstehen zb durch Nachlässigkeit oder fehlende Konzentration Beabsichtigte Fehler beschreiben gezieltes Fehlverhalten eines Entscheidungsträgers zb zur Verfolgung persönlicher Ziele 3

4 Funktionen der Kontrolle Entscheidungsunterstützungsfunktion Kontrolle erfolgt mit dem Ziel, Fehler der Vergangenheit in Zukunft zu vermeiden Planung verbessern, Entscheidungen verbessern Entscheidungsbeeinflussungsfunktion Kontrolle erfolgt mit dem Ziel der Koordination Ex post Kontrolle soll ex ante Verhalten beeinflussen Voraussetzung für Koordinationsbedarf Bestehen von Zielkonflikten Informationsasymmetrie 4

5 Funktionen der Kontrolle Entscheidungsbeeinflussungsfunktion Kontrolle nicht unabhängig von Organisationsstruktur Festlegung von Entscheidungsrechten, Anreizsystemen etc. beeinflussen, welche Kontrollaktivitäten sinnvoll sind 5

6 Der Kontrollprozess Gliederung Aufstellung des Kontrollfeldes Für welche Kostenarten oder Kostenträger sollen wie oft Soll- und Istwerte verglichen werden Bestimmung der Soll- und Istgrößen Potentielle Sollgrößen: Istgrößen, Normalisierte Größen, Prognosewerte, Standardgrößen Vergleich der Soll- und Istgrößen und Aufspaltung der Gesamtabweichung in Einzelabweichungen Auswertung der Ergebnisse der Abweichungsanalyse 6

7 Abweichungsanalyse- Konzepte Bezugssystem Gesamtabweichung als Differenz zwischen Soll- und Istgröße Ist-Soll-Vergleich: Soll-Ist-Vergleich: Bezugsbasis: Istbezugsgrößen: Planbezugsgrößen: Wobei y eine beliebige Einflussgröße auf die Kosten beschreibt zb Mengen, Preise, Maschinenstunden Mit 7

8 Beispiel 8

9 Aufspaltung der Gesamtabweichung Gesamtabweichung ist oft wenig aussagefähig Viele Kosteneinflussgrößen können Abweichungen aufweisen und sich gegenseitig auch aufheben Teilabweichungen sind von Interesse Helfen die Erfolgskonsequenzen von Abweichungen bei einzelnen Einflussgrößen abzuschätzen Zerlegung in Teilabweichungen: Gesamtabweichung: Idealerweise Aufteilung in Abweichungen, die jeweils genau die Auswirkungen der Änderung eines Einflussfaktors messen: Gesamtabweichung ergäbe sich dann als 9

10 Aufspaltung der Gesamtabweichung Aufspaltung in dieser Form nicht immer möglich Bereits bei multiplikativen Verknüpfungen ergeben sich gemischte Abweichungen Beispiel: Preis- und Mengenabweichung als Kosteneinflussgrößen Faktorpreis: r, Faktormenge: q, Kosten: K(r,q)= r*q Abweichungen erster Ordnung: Preisabweichung: Mengenabweichung: Abweichung zweiter Ordnung (gemischte Abweichung): Verursachungsgerechte Zuordnung nicht mehr möglich 10

11 Preis- und Mengenabweichungen 11

12 Methoden der Abweichungsanalyse Unterscheiden sich dadurch, wie sie mit dem Problem der(n) gemischten Abweichung(en) umgehen Gängige Methoden Differenzierte Methode Gemischte Abweichungen werden gesondert ausgewiesen Alternative Methode Jeweils nur eine Einflussgröße wird von Ist auf Soll gesetzt Kumulative Methode Sukzessiv werden Einflussgrößen von Ist auf Soll gesetzt Symmetrische Methode Gleichmäßige Aufteilung der gemischten Abweichungen auf die Abweichungen erster Ordnung 12

13 Beispiel 13

14 Anforderungen an Methoden Welche Methode ist zweckmäßig? Typische Anforderungen an Abweichungsanalysemethoden, die in der Literatur genannt sind: Vollständigkeit Invarianz Willkürfreiheit Koordinationsfähigkeit Wirtschaftlichkeit und Praktikabilität Differenzierte Methode erfüllt die Voraussetzungen am ehesten Kumulative Methode ist in der Praxis am häufigsten anzutreffen 14

15 Planungskontrolle Ausgangspunkt: ex post-plangröße K s i p i s p s K = K K = K K K K K S... Bestmögliche Plangröße Realisationsabweichung Planabweichung unter aktuellen Bedingungen bzw Annahmen Abgrenzung der Verantwortung zwischen Planabteilung und Realisierenden problematisch Ex post-plangröße müsste Informationsstand des Verantwortlichen berücksichtigen Plangröße nur für Beurteilung der Planung oder Realisation Informationskosten sind zu beachten Realisationsabweichungsermittlung hat wichtige Anreizwirkung zur Informationsnutzung Realisationshandlungen können Umweltentwicklung direkt beeinflussen Je kürzer der Planungshorizont, desto weniger wahrscheinlich Planabweichungen 15

16 Beispiel Verhältnisse zum Planungszeitpunkt x = p, K = x x p p p = 449, p = 551, G = Der realisierte Gewinn sei: G i = Zum Kontrollzeitpunkt wird mit folgenden Annahmen gerechnet x = p, K = x s s s x = 497, p = 2515,, G = , 5 i s p s Ex-post-Kontrolle: ( G G ) ( G G ) = ( ,5 ) ( ,5 ) = , ,5 = = = 16

17 Auswertung von unbeabsichtigten Abweichungen Grund: Unsicherheit der künftigen Entwicklung Abweichungen kontrollierbar nicht kontrollierbar unbeabsichtigte Abweichungen: verschiedene Modelle zur Auswertung Berücksichtigung von Kosten und Nutzen der Auswertung ein- oder mehrperiodig aktuelle Entwicklungen im Bereich der Fertigungstechnologien und Fertigungssysteme 17

18 Statistische Modelle Annahmen und Voraussetzungen Höhe der Abweichungen als einziger Indikator für (nicht) kontrollierbare Ursache Große Zahl von Beobachtungen erforderlich Kontrollkarten-Verfahren (Shewhart-Verfahren) Größere Abweichungen werden als kontrollierbar eingestuft Festlegung von Kontrollgrenzen Beachtung möglicher Fehler Fehler 1. Art: Analyse trotz Nicht-Kontrollierbarkeit Fehler 2. Art: Keine Analyse trotz Kontrollierbarkeit IdR zweiseitige Auswertungsstrategien Oft unterschiedliche Grenzwerte für positive und negative Abweichungen Methodik: Hypothesentest, ob Abweichung = 0 Annahmebereich bei Normalverteilungsannahme im Intervall ( tσ,+tσ) 18

19 Statistische Modelle Illustration Abweichung außerhalb des Intervalls [-2,58σ, +2,58σ] Wahrscheinlichkeit 1 % für unkontrollierbare Ursachen zb Abstellen und Prüfen der Fertigungsanlage Festlegung Warngrenzwerte zb Intervall [-1,96σ, +1,96σ] 5 % Wahrscheinlichkeit für unkontrollierbare Ursachen zb Test bei laufender Anlage 19

20 Kontrollkartenverfahren - Grafik Abweichung Abweichung obere Kontrollgrenze obere Kontrollgrenze 0 Zeit 0 Zeit untere Kontrollgrenze untere Kontrollgrenze Abweichung vermutlich zufällig Vermutlich kontrollierbarer Fehler 20

21 Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung Entscheidungsmatrix: Abweichungsursache kontrollierbar nicht kontrollierbar Aktion Untersuchung und ggf Korrektur I + K I sofortige Korrektur K K nichts unternehmen OK 0 I K OK Kosten der Untersuchung, soll mit Sicherheit Kontrollierbarkeit aufdecken Kosten der Korrekturmaßnahmen Kosten bei Nichtkorrektur kontrollierbarer Ursachen Bei I und K zusätzlich anfallende Kosten relevant Außerdem muss gelten: I + K < OK Risikoneutralität: Entscheidung nach dem Erwartungswert der Kosten Voraussetzung: Wahrscheinlichkeit φ [0, 1] für kontrollierbare Abweichung 21

22 Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung: Lösung Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 3 (nichts tun) Durchführung einer Untersuchung, wenn φ ( I + K) + (1 φ) I = I + φ K < φ OK Nie Untersuchung, wenn OK I + K Stets Untersuchung, wenn I = 0 und OK > K φ > φˆ 13 = I OK Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 2 (sofortige Korr.) Durchführung einer Untersuchung, wenn K φ ( I + K) + ( 1 φ) I = I + φ K< K Nie Untersuchung, wenn I K Stets Untersuchung, wenn I = 0 φ < φˆ 12 Entscheidung zwischen Aktion 2 und Aktion 3 Sofortige Korrekturmaßnahmen, wenn K < φ OK = K I K φ > φˆ 23 = K OK 22

23 Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung: Grafik Kosten OK φ OK I + φ K I + K K I 0 nichts tun ˆφ 13 ˆφ 23 ˆφ 12 sofort Korr 1 φ Untersuchung, uu Korr. 23

24 Auswertung von beabsichtigten Abweichungen Unterschiede gegenüber Auswertung unbeabsichtigter Abweichungen Verursachung sowohl durch absichtlich gesetztes Verhalten als auch durch nicht kontrollierbare Einflussgrößen Differenzierung in kontrollierbare und nicht kontrollierbare Ursachen für Verhaltenssteuerungsfunktion nicht geeignet Auswertung von Abweichungen ex post wertlos Motivationswirkung ex ante 24

25 Agency-Modell Agency-Modell auch Prinzipal-Agenten-Modell genannt im einfachsten Fall: zwei Personen in hierarchischer Organisation Prinzipal: Unternehmenseigentümer Agent: Manager Zielkonflikt - Anreizproblem 25

26 Agency-Modell Annahmen Prinzipal: risikoneutral, besitzt Produktionstechnologie Agent: risikoscheu, entscheidet über Arbeitseinsatz a Umweltsituation θ: externe, nicht kontrollierbare Größen Ergebnis x = x(a,θ): allgemein beobachtbar Prinzipal erhält Ergebnis, bezahlt daraus Agenten S(x) Höheres a durchschnittlich höheres Ergebnis, höherer Disnutzen für Agenten V(a) asymmetrisch verteilte Information: Prinzipal kann nicht von x auf a schließen Teilnahme-Bedingung des Agenten: Mindestnutzen bei alternativer Beschäftigung (Reservationsnutzen U) 26

27 Agency-Modell First best-lösung bei beobachtbarer Arbeitsleistung oder beobachtbarem Umweltzustand Einfache Lösung in zwei Fällen: Agent ist risikoneutral Prinzipal möchte niedrigste Arbeitsleistung durchsetzen Second best-lösung bei Informationsasymmetrie Trade-off zwischen Risiko und Anreizen 27

28 Zustände, Überschüsse und Beobachtbarkeit Beispiel Zustände θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 Wahrsch. (0,2) (0,2) (0,3) (0,3) x x ( a L θi ) ( θ ) a H, , i E xa L = E xa H = Keine Rückschlüsse vom Überschuss auf die Aktion möglich Unterdrückung der Zustände wie folgt: f f x = x = x = ( x al ) 0,4 0,3 0,3 ( x a ) 0,2 0,2 0, 6 H 28

29 Moving support Was wäre, wenn folgende Situation vorläge? Zustände θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 Wahrsch. (0,2) (0,2) (0,3) (0,3) x x ( a L θi ) ( θ ) a H, , i Was, wenn folgende Situation vorläge? Zustände θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 Wahrsch. (0,2) (0,2) (0,3) (0,3) x x ( a L θi ) ( θ ) a H, , i 29

30 Agency-Modell Ein binäres Modell Ergebnis: x 2 > x 1 > 0 Arbeitsleistung: a H > a L Wahrscheinlichkeitsstruktur: Wahrscheinlichkeiten Ergebnis x 1 Ergebnis x 2 Disnutzen V(a) Aktion a L L 1 Aktion a H H 1 Nutzenfunktion des Agenten U( si, aj) = s i v j L φ φ 2 H φ 2 v L φ v H Wenn u i = si, dann gilt U( si, aj) = u i v j 30

31 Agency-Modell Zielfunktion des Prinzipals H 2 H 2 max φ ( x u ) + φ ( x u ) u, u H H H 2 H 2 φ1 x1+ φ2 x2 min φ1 u1 + φ2 u2 u1, u2 erwarteter Erfolg erwartete Kosten der Entlohnung Teilnahmebedingung φ H u + φ u v U H H Aktionswahlbedingung H H L L φ u + φ u v φ u + φ u v H L 31

32 Agency-Modell H 2 H 2 H H LG = φ + φ λ φ + φ 1 u1 2 u2 1 u1 2 u2 vh U ( L) H H L L µ φ1 u1+ φ2 u2 vh φ1 u1+ φ2 u2 v φ2 u = U + v 1 H φ1 u = U + v + 2 ( vh vl) φ φ H H L 2 2 H ( vh vl) φ φ H H L

33 Agency-Modell Vergleich mit first best-lösung für i = 1,2 Bei Beobachtbarkeit: Aktionswahl-Restriktion irrelevant First best-lösung Asymmetrische Information: Aktionswahl-Restriktion relevant Second best-lösung Differenz: Agency costs 33

34 Beispiel Beispiel Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist wie folgt gegeben. Wahrscheinlichkeit x 1 x 2 v j a L 0,6 0,4 0 a H 0,3 0,7 4 Als first best-lösung ergibt sich ein Nutzen der Entlohnung von U + v H = 24 und erwartete Entlohnungskosten von 24 2 = 576. Die second best-lösung ergibt u 1 = 14,67 und u 2 = 28. Der Erwartungswert der Nutzen der Entlohnung beträgt gerade wieder 24. Die erwarteten Entlohnungskosten steigen allerdings (wegen der Quadrierung der u i ) auf 613,13. Es resultieren Agency-Kosten von 613, = 37,33. Diesen Betrag könnte man hier auch als Wert der Information über die Arbeitsleistung interpretieren. 34

35 Abweichungsanalyse im Agency-Modell Anbindung der Kompensation an die Ergebnisabweichung x = x i - x p = x(a i, θ i ) - x (a p, θ p ) Lösung bleibt dieselbe Prinzipal kann keine Abweichungsauswertung durchführen, die unerwünschtes Verhalten offenbart Ex post entsteht Abweichung aus Zufallsschwankung Risikoaufteilung ex post nicht optimal Verletzung des Controllability - Prinzips Agent muss für Gesamtabweichung und damit für θ verantwortlich gemacht werden Kontrollmechanismus wirkt sich auf Planung aus! Anreizwirkung einer Auswertung Kenntnis der Auswertungsstrategie bewirkt ex ante Anreiz für Agenten, sich wie vereinbart zu verhalten Kosten-Nutzen - Abwägung erforderlich 35

36 Grundsätzliche Auswertungsstrategien im Agency-Modell Annahmen Prinzipal risikoneutral Agent wählt zwischen niedriger (a L )oder hoher Arbeitsleistung (a H ) Auswertungskosten K Abweichungsauswertung liefert Information y zb wie folgt: y H Wahrsch. φ(y H a H )=φ y y L Wahrsch. φ(y L a H )=1 φ 1/2 < φ 1 Bei φ = 1 faktisch sichere Information über die Arbeitsleistung Prinzipal entscheidet nach Beobachtung von x über Auswertung Auswertungswahrscheinlichkeit α = α(x) [0,1] Entlohnung ohne Auswertung s(x), mit Auswertung s(x,y L ), s(x,y H ) oder s(x) 36

37 Auswertungsstrategien im Agency-Modell (2) Annahme: φ = 1 Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis Optimierungsproblem min φ H u + φ H u u, u Unter den Nebenbedingungen φ H u + φ u v U H Auswertung nur bei hohem Ergebnis Aktionswahlbedingung H H H L L φ1 u1+ φ2 u2 vh φ + φ u2 v = 0 H H L L φ1 u1+ φ2 u2 vh φ1 u1+ φ 2 0 v = 0 L L 37

38 Beispiel Beispiel Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist wie folgt gegeben. Wahrscheinlichkeit x 1 x 2 v j a L 0,6 0,4 0 a H 0,3 0,7 4 Als first best-lösung ergibt sich ein Nutzen der Entlohnung von U + v H = 24 und erwartete Entlohnungskosten von 24 2 = 576. Die second best-lösung ergibt u 1 = 14,67 und u 2 = 28. Der Erwartungswert der Nutzen der Entlohnung beträgt gerade wieder 24. Die erwarteten Entlohnungskosten steigen allerdings (wegen der Quadrierung der u i ) auf 613,13. Es resultieren Agency-Kosten von 613, = 37,33. Diesen Betrag könnte man hier auch als Wert der Information über die Arbeitsleistung interpretieren. 38

39 Beispiel Nun sei angenommen, die Entlohnung würde gleichgehalten und nur im Fall der Auswertung bei Auffinden von a L würde Null bezahlt. Im Fall der Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis lautet die Aktionswahlbedingung H H L φ 24 + φ φ ,4 24 = 9,6 Diese Bedingung ist damit erfüllt. Bei Auswertung nur des günstigen Ergebnisses ist die Aktionswahlbedingung genauso erfüllt: H H L φ 24 + φ 24 4 φ ,6 24 = 14,4 Daraus folgt, daß die Sanktion, nämlich Null zu zahlen, hier völlig ausreicht, um mit jeder der beiden Auswertungsstrategien die first best-lösung zu implementieren. Eine bessere Lösung ist nicht mehr möglich. Für einen vollständigen Vergleich sind allerdings die Auswertungskosten K zu berücksichtigen. 39

40 Beispiel Sind die Kosten der Auswertung nur von der Tatsache der Auswertung, nicht aber von den Ergebnissen selbst abhängig, ist es günstiger, bei ungünstigem Ergebnis auszuwerten, denn a priori tritt das ungünstige Ergebnis nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 ein. Daher wird im Erwartungswert weniger oft ausgewertet. Man kann noch einen Schritt weiter gehen und überlegen, ob es nicht ausreicht, nur stichprobenartig auszuwerten. Angenommen, bei Beobachtung des ungünstigen Ergebnisses wird mit α [0; 1] ausgewertet. Dann ändert sich die Aktionswahlbedingung zu: φ 24 + φ 24 4 α φ 0 + (1 α) φ 24 + φ 24 0 H H L L L (1 α ) 0, , ,4 (1 α ) 14,4 Sie ist solange erfüllt, als α 5/18 gewählt wird. Damit reduzieren sich die erwarteten 1 Auswertungskosten ebenfalls auf α φ K H, ohne dass sich die Anreize ändern. 40

41 Auswertungsstrategien im Agency-Modell Nicht perfekte Information durch Auswertung Signal y = y 1 oder y = y 2 Wahrscheinlichkeiten Signal y 1 Signal y 2 Summe Aktion a L L Ergebnis x 1 11 L Ergebnis x 2 21 Aktion a H H Ergebnis x 1 11 H Ergebnis x 2 21 L L φ φ 12 φ 1 L L φ φ 22 φ 2 H H φ φ 12 φ 1 H H φ φ 22 φ 2 Optimierungsproblem (Auswertung nur bei x 1 ) H 2 H 2 H 2 min φ u + φ u + φ u u, u, u Nebenbedingungen H H H φ u + φ u + φ u v U H H H H L L L φ u + φ u + φ u v φ u + φ u + φ u v H L 41

42 Beispiel Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist unten dargestellt. Wie sich leicht überprüfen läßt, sind die Ergebniswahrscheinlichkeiten (vor Beobachtung von y) gleich wie im obigen Beispiel. Die first best-lösung liefert wiederum einen Nutzen der Entlohnung von U + v H = 24 und erwartete Entlohnungskosten von 24 2 = 576. Die optimalen Lösungen wurden mit dem Solver in Microsoft Excel ermittelt. Aktion a L Aktion a H Wahrscheinlichkeit y 1 y 2 y 1 y 2 x 1 0,3 0,3 0,1 0,2 x 2 0,3 0,1 0,2 0,5 Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis: u 11 = 10,17 u 12 = 20,54 u 2 = 26,96 Erwartete Entlohnungskosten 603,65 Auswertung nur bei günstigem Ergebnis: u 1 = 18,03 u 21 = 21,01 u 22 = 28,78 Erwartete Entlohnungskosten 599,88 Die Auswertung nur bei günstigem Ergebnis ist (vor allfälligen Auswertungskosten) vorteilhaft. 42

43 Beispiel Nun sei folgende Wahrscheinlichkeitsstruktur betrachtet; alle anderen Daten bleiben gleich. Dadurch ist auch das first best-ergebnis dasselbe. Aktion a L Aktion a H Wahrscheinlichkeit y 1 y 2 y 1 y 2 x 1 0,56 0,14 0,1 0,4 x 2 0,24 0,06 0,1 0,4 Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis: u 11 = 16,22 u 12 = 25,10 u 2 = 24,68 Erwartete Entlohnungskosten 582,77 Auswertung nur bei günstigem Ergebnis: u 1 = 21,17 u 21 = 14,09 u 22 = 30,02 Erwartete Entlohnungskosten 604,32 Das Ergebnis dreht sich um: Die Auswertung ist hier bei ungünstigem Ergebnis (vor allfälligen Auswertungskosten) besser. 43

44 Auswertungsstrategien im Agency-Modell Zusammenfassung Art der Risikoscheu des Agenten führt zu unterschiedlichen Ergebnissen Kontinuierliche Agency-Modelle: nur Auswertung mit Sicherheit oder keine Auswertung Nutzen ist in der Regel nicht symmetrisch um Null verteilt Funktion: ex ante-wirkung auf Agenten Verhaltenssteuerung Auswertung ungünstiger Abweichungen: Versicherungseffekt Auswertung günstiger Abweichungen: Belohnung Mathematisch komplexere Modelle könnten nur noch mehr Varianten optimaler Auswertungsstrategien liefern 44