Strömungen. Strömungen. Stromröhre. Strömungen. Kapitel 10. Strömungen. Hydrodynamik Aerodynamik. Hydrodynamik Aerodynamik. Erhaltung der Masse

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1 Kaitel 0 viskose Ströung Reibungskräfte doinieren Hydrodynaik Aerodynaik Hydrodynaik Aerodynaik lainare Ströung Strolinien durchischen sich nicht Wirbel Rotation abgelöster Strolinien turbulente Ströung Strolinien durchischen sich 3 Hydrodynaik Aerodynaik Stroröhre Erhaltung der Masse Makroskoische Zustandsgrößen (%,, V, T,...) Bewegungsgrößen von Volueneleenten (~r, ~v,...). A, v, A 2, v 2, 2 Strolinie = (~r, t) das skalare Druckfeld. = (~r, t) das skalare Dichtefeld. I = d/dt Massenstrostärke ~v = ~v(~r, t) das vektorielle Ströungsfeld. stationäre Ströung: hängt nicht exlizit von der Zeit ab I = A v = const A v = A 2 v 2 A, v A 2, v 2 2 4

2 Stroröhre Injektionsnadel Reibungsfreie W = A x = V = + gz+ 2 v 2 = const., A Dx v kg/s I = A v = const A, v A 2, v 2 + gz+ 2 v2 = const., A Dx v Dgz Dgz 3 /s A v = A 2 v Bewegungsgleichung Hydrodynaisches Paradoxon ein Masseneleent = V erlebt die Beschleunigung Pressluft V d~v dt = ~ F + ~ F g + ~ F R = r V + g V + ~ F R ein Masseneleent = V trägt Energie Energieerhaltung + gz+ 2 v2 = const. + gz+ 2 v 2 = const. statischer Druck Gravitation kinetische Energie 6 8

3 Drucksonden Lainare Ströung in eine Rohr statische Sonde Grenzschicht führt zu arabolische Ströungsrofil r=0 r=r Pitot Rohr + 2 r v2 2 rl dv dr Z u 0 dv = = ( 2 )r 2 Z r R ( 2 )r 2 L u(r) = ( 2 ) 2 L dr R 2 r 2. + gz+ 2 v2 = const. Prandtl Sonde + 2 r v2 Voluenstrostärke Gesetz von Hagen Poiseuille I V = Z R 0 2r u(r) dr = R4 8 2 L 9 Zähigkeit lainare Ströung Lainare Ströung Kugelfall-Viskosieter Grenzschichten z v=v 0 v=v 0 Platte bewegt sich it v0 Kugel fällt in Flüssigkeit unter Stokescher Reibung F R = A dv dz F g = e g = 4 3 r3 ( k F R = 6 rv fl ) g v 2r v=0 v=0 Platte ruht stationäre Endgeschwindigkeit [ ] =Ns/ 2 = Pascal s =/0Poise lineares Geschwindigkeitsrofil F R F g F auftrieb =0 v end = 2 9 g r2 ( k fl ) 0 2

4 Ströung u Hindernisse Ströungswiderstand Ströung u Hindernisse Ströungswiderstand Druckwiderstand + Reibungswiderstand Druckwiderstand + Reibungswiderstand Ablösung von Wirbel F W = F D + F R = c W 2 fl v 2 A F W = F D + F R = c W 2 fl v 2 A Widerstandsbeiwert S P W S2 W 3 5 Dynaischer Auftrieb Zirkulation Reynoldsche Zahl Skalierung Tragflächen F v > v 2 Re = v2 r 3 rv r = kinetische Energie Reibungsenergie v 2 Generell gilt: sind ähnlich, wenn ihre Reynoldszahlen übereinstien (hydrodynaisches Ähnlichkeitsgesetz). Für eine ideale Flüssigkeit gilt: = 0,Re!. rotierender Zylinder Magnus Effekt Eine Rohrströung ist lainar bis zu Re 2000 (das Gesetz von Hagen-Poisseuille ist anwendbar). Eine Ströung u eine Kugel ist lainar bis Re 0.4 (das Gesetz von Stokes ist anwendbar) 4 6

5 sehr viskose Ströung Viskosität etwa 0 al höher als von H2O Konzentrationsgradienten / extree Viskosität Pechtrofenexerient seit 927 (Univ. Brisbane) bisher 8 Trofen Reflexion von Radiowellen an der Meeresoberfla che liefert elektr. Leitfa higkeit und dait Salzgehalt. Ozeane :.3 02 k3 Wasser.3 02 kg Wasser davon 3.5 % Salz 5 09 kg Salz 0 kg Salz/Jahr htt://de.wikiedia.org/wiki/pechtrofenexerient 7 unbeabsichtigte Wanderung 9 Konzentrationsgradienten in der Natur von Badeenten Nach 5 Jahren auf See: Tausende Quietsche-Enten nehen Kurs auf England Osose Blue Energy: electricity roduction fro salinity gradients by reverse electrodialysis Jan Wille Post Plastiktiere auf hoher See: Eine Frachterladung BadewannenSielzeug treibt seit 5 Jahren it der Ströung über die Welteere. htt:// Recent Develoents in Salinity Gradient Power Statcraft ovie 8 htt://waderllc.co/ df htt:// 20