F - Logik. Konzepte und Subkonzept- Beziehung. Objekte werden durch eindeutige Ids identifiziert: Objektorientierte (Frame basierte) Logik

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1 F-Logik F-Logik (Syntx) Kifer, Lusen, Wu, Journl of the ACM, 42: , Dnk n Jürgen J Angele F - Logik Objektorientierte (Frme bsierte) Logik Konzepte und Subkonzept- Beziehung Objekte werden durh eindeutige Ids identifiziert: Element::OBJECT. Wohl-definierte Semntik (wohl-fundierte Semntik) Effiziente Evlutionsstrtegie Turing-vollständig Moleule:: OBJECT. IoniMoleule::Moleule. Slt::IoniMoleule. Aid::IoniMoleule. Bse::IoniMoleule. StrongAid::Aid. WekAid::Aid. -> downlods -> Hlo pilot downlods -> Ontoprise Hlo Improved downlod (Formt: EXE/78 MB) Mtter::OBJECT. PureSubstne::Mtter. Mixture::Mtter. HomogeniousMixture::Mixture.

2 Konzeptuelle Modellierung Definiere Bereihe von Beziehungen: Element[hsNme=>>STRING; hssymbol=>string; hsweight=>number; hsgroupnme=>string;... elementnumber=>number; eletronegtivity=>number]. Moleule[hsNme=>>STRING; hsformul=>>string; hschrge=>number]. IoniMoleule[hsNme=>>STRING; hsanion=>anion; hsction=>ction; hsanioncoeffiient=>number; hsctioncoeffiient=>number; hsformul=>>string]. Instnzen und Attribute Zuordnung von Attributswerte : Lti:WekAid. Lti[hsFormul->>"HC3H5O3"; hsnme->>"lti Aid"; hsk1->1.4e-4]. Sodiumltte:Slt. Sodiumltte[hsFormul->>"NC3H5O3"; hsnme->>"sodium ltte"; issltof->lti]. Regeln // Der ph-wert hängt von der Konzentrtion des Hydronium (H3O+) b Regel phvlue: FORALL Ph,H,R phh(h,ph) <- power(10,r,h) nd multiply(r,-1,ph). // Der ph-wert hängt von der Konzentrtion des Hydronium b Regel phmixture: FORALL H,Ph,M M[hsPh->Ph] <- M:Mixture[hsH->H] nd phh(h,ph). /* Shem */ Mixture[ hsh =>NUMBER; hsph=>number]. /* Fkten */ m:mixture[hsh -> 1.7 E-4]. Erstes Beispiel /* Regeln */ FORALL Ph,H,R phh(h,ph) <- power(10,r,h) nd multiply(r,-1,ph). FORALL H,Ph,M m[hsph->ph] <- M:Mixture[hsH->H] nd phh(h,ph). /* Query */ FORALL Ph <- m[hsph->ph].

3 Quntifizierung Quntifizierung knn sih uh über Konzepte und Beziehungen erstreken: FORALL X,Y <- X::Y. FORALL X,R <- X[hsNme=>>R]. FORALL A,R <- Element[A=>R]. F-Molekül Ein F-Molekül: Sodiumltte:Slt[hsFormul->>"NC3H5O3"; hsnme->>{"sodium ltte", "sodiumltte"}; issltof->lti]. Knn in mehrere F-Atome gesplittet werden: Sodiumltte:Slt. Sodiumltte[hsFormul->>"NC3H5O3"]. Sodiumltte[hsNme->>"Sodium ltte"]. Sodiumltte[hsNme->>"sodiumltte"]. Sodiumltte[isSltOf->Lti]. Prmetrisierte Beziehungen m:mixture[ hsmole(lti)->0.1; hsmole(sodiumltte)->0.12 ]. Anstelle von Prädikte m:mixture[ hsmole(lti)->0.1; hsmole(sodiumltte)->0.12 ]. shreibe uh hsmole(m,lti,0.1). hsmole(m,sodiumltte,0.12).

4 Builtins isstring(<rg>) ont(<string 1 >, <string 2 >, <string 3 >) ut(<string>,<n>,<vrible>) tokenize(<string>,<delimiters>,<vrible>) tokenizen(<string>,<n>,<delimiters>,<vrible>) tolower(<string>,<vrible>) toupper(<string>,<vrible>) regexp(<regulr expression>,<string1>,<string2>) onstnt2string(<funtion>,<string>) string2number(<string>,<number>) sin,os,tn,sin,os,eil,floor,exp, rint,sqrt,round,mx,min,pow Builtin Beispiele tolower: FORALL X <- tolower( I Love Ontologies!,X). is, equls: FORALL B,C,A <- (B is A+1) AND (C is A+2) AND equls(a,1). dbessuser2, ont: FORALL X, PROJECTID, PROJECTNAME X:Projet[nme->> PROJECTNAME] <- dbessuser2( tble_projets", F( projetid",projectid, projet_nme",projectname), "mssqlserver2000", dtbse_projets", omputer_xyz:1433", "zope","zope") AND ont( projet", PROJECTID,X). [, b,, d, e] [Hed Til] [, b,, d Til] Listen Vershhtelung und Pfdusdrüke Sodiumltte[isSltOf-> Lti[hsFormul->>"HC3H5O3"; hsnme->>"lti Aid"; hsk1->>1.4e-4]]. FORALL X,Y <- Sodiumltte[isSltOf->X[hsNme->>Y]. FORALL Y <- Sodiumltte.isSltOf[hsNme->>Y].

5 Negtion FORALL I,A,C I[isSoluble->true] <- I:IoniMoleule[hsAnion->A; hsction->c] nd (equl(a,chlorine) or equl(a,bromine) or equl(a,iodine)) nd not equl(c,merury) nd not equl(c,led) nd not equl(c,silver). p(1). p(2). p(3). Komplexere Regeln FORALL X mximum(x) <- p(x) AND FORALL Y (p(y) -> lessorequl(y,x)). Beliebige first-order Formel Nmensräume (Nmespes) Um vershiedene Objekte in vershiedenen Ontologien zu untersheiden: <ns ontons:rs=" ontons:finne=" ontons=" rs#cr[rs#driver => rs#person; rs#pssenger =>> rs#person; rs#sets => NUMBER]. rs#person[rs#nme => STRING]. </ns> Modellierung mit unbeknnten Ressouren _1:BufferSolution[hsPrt->>{_2,_3}] nd _2:WekAid nd _3:Slt[isSltOf->_2]. Drükt us, dss eine Pufferlösung us zwei Substnzen s1 und s2 besteht; s1 ist eine shwhe Säure (WekAid) und s2 ein Slz (Slt) dieser shwhen Säure s1.

6 Modellierung uf der Metebene Substne ist ein Konzept. Substne[numberOfKnownSubstnes->10000]. Module Blne { import Retion. Retion[ privte hsretntslist; privte hsprodutslist ]. FORALL P,L,R bproduts1(r,l) <- R:om.ontoprise.ontonov.ontology.Retion[hsProduts->>P] nd list(r,p,l). FORALL R,C,C1,M,Re,Pr,L,L1,L2,Z R[oeffiients->>C; hsretntslist->>l1;hsprodutslist->>l2] <- bretnts(r,re) nd bretnts1(r,l1) nd bproduts(r,pr) nd bproduts1(r,l2) nd ontlists(re,pr,l) nd mtrixbyols(l,m) nd lessolve(m,c1) nd length(l,z) nd length(c,z) nd wholenumbered(c1,c). } Prmetrisierte Module: Sttishe Vershhtelung Trnsitive { // Trnsitive Subklssenbeziehung FORALL X[subClssOf->>Z] <- X[subClssOf->>Y] nd Y[subClssOf->>Z] } Cr { } publi PssengerVehile[subClssOf ->> MotorVehile]. publi Truk[subClssOf ->> MotorVehile]. publi Vn[rdfs:subClssOf ->> PssengerVehile]. FORALL X,Y <- X[subClssOf->>Y]@Cr. Prmetrisierte Module Trnsitive { // Trnsitive Subklssenbeziehung FORALL X[subClssOf->>Z] <- X[subClssOf->>Y] nd Y[subClssOf->>Z] } Cr { } PssengerVehile[rdfs:subClssOf ->> MotorVehile]. Truk[subClssOf ->> MotorVehile]. Vn[rdfs:subClssOf ->> PssengerVehile].

7 Prmetrisierte Module FORALL X,Y <- X = PssengerVehile, Y = MotorVehile X = Truk, Y = MotorVehile X = Vn, Y = PssengerVehile Lloyd-Topor Trnsformtion FORALL X mximum(x) <- p(x) AND FORALL Y (p(y) -> lessorequl(y,x)). FORALL X,Y mximum(x) <- p(x) AND (NOT p(y) OR lessorequl(y,x)). FORALL X,Y <- X[subClssOf->>Y]@Trnsitive(Cr). X = PssengerVehile, Y = MotorVehile X = Truk, Y = MotorVehile X = Vn, Y = PssengerVehile X = Vn, Y = MotorVehile FORALL X mximum(x) <- p(x) AND NOT q(x). FORALL X,Y q(x) <- p(y) AND NOT lessorequl(y,x). Trnsformtion von F-LogikF nh Horn-Logik :C is_(,c) A::B sub_(a,b) Trnsformtion von F-LogikF nh Horn-Logik FORALL X,Y,Z X[nestor->>Y] <- X[fther->Z] AND Z[nestor->>Y]. A[B=>C] A[B=>>C] [B->] [B->>] tttype_(a,b,c) settttype_(a,b,c) tt_(,b,) settt_(,b,) FORALL X,Y,Z settt_(x,nestor,y) <- settt_(x,fther,z) AND settt_(z,nestor,y).

8 Nive Evlution Unmittelbrer Folgeopertor X q(f(), ), q(,), q(f(),), r(, ), r(, d), r(e,f) p(x, Y) q(f(x), X) r(x, Y) p(x, ) Y d f(x) f() f() X X e Y d f Gegeben ist eine Menge von Fkten F. Der unmittelbre Folgeopertor T ist gegeben durh: T (F) = {H σ H <- B 1 Λ.. Λ B n. nd B i σ F} F, σ ist eine Vriblensubstitution. T i (F) = T(T(T(.(F).))) i-ml Semntik eines F-Logik Progrmms (ohne Negtion) Wenn ein n existiert, so dss: T n (F) = T n+1 (F) dnn ist G = T n (F) = F p (F) die Menge der durh die Regeln (ohne Negtion) gemeinten Fkten. p(). p(b). q(). r(x) q(x). t(x) p(x) nd r(x). F = {p(), p(b), q()} Beispiel T(F) = {r()} {p(), p(b), q()} T(T(F)) = {r(), t(b), p(), p(b), q()} = T(T(T(F))) = T(T(T(.(F).)))

9 Unmittelbrer Folgeopertor mit Negtion Gegeben ist eine Menge von Fkten F. Der unmittelbre Folgeopertor T ist gegeben durh: T (F) = {H σ H <- B 1 Λ.. Λ B n Λ N 1 Λ.. Λ N n. nd B i σ F nd N j σ F }, σ ist eine Vriblensubstitution. Strtifizierung: Beispiel p(). p(b). q(). r(x) q(x). Shiht 1 t(x) p(x) nd not r(x). Shiht 2 F 0 = {p(), p(b), q()} F p (F 0 ) = {r()} {p(), p(b), q()} = F 1 F p (F 1 ) = {t(b), r(), p(), p(b), q()} = F 2 Aber ws ist dmit? person(somebody). womn(x) <- person(x) nd not mn(x). mn(x) <- person(x) nd not womn(x). Alternierender Fixpunkt (Wohl-fundierte Semntik) Vn Gelder et l., JACM 1991, Wenn ein n existiert wie: T n+1 (F) = T n-1 (F) und T n+2 (F) = T n (F) Dnn sind die whren Fkten gegeben durh die kleinere Menge von T n-1 (F) und T n (F) Unbeknnte Fkten sind durh die Mengendifferenz gegeben.

10 Alternierender Fixpunkt: Beispiel person(sb). womn(x) <- person(x) nd not mn(x). mn(x) <- person(x) nd not womn(x). T(F={person{sb}}) = {womn(sb), mn(sb), person(sb)} T(T(F)) = {person(sb)} T(T(T(F))) = {womn(sb), mn(sb), person(sb)} T(T(T(T(F)))) = {person(sb)} Whre Fkten = {person(sb)} Unbeknnte Fkten = {womn(sb), mn(sb)} Dynmishes Filtern (Kifer( Kifer) q(f(), ), q(,), q(f(),), r(, ), r(, d), r(e,f) p(x, Y) q(f(x), X) r(x, Y) p(x, ) p(x, ) X,, p(x, Y) q(f(x), X) r(x, Y) f(), f(e), e, f(), q(f(), ) q(,) q(f(),) X,, e, r(, ) r(, d) r(e, ), e, f() Problem Negtion f() q(x, ) not p(x, ) f() f() Strtifizierung q(x, ) not p(x, ) Shiht 2 X,,,, p(x, Y) q(f(x), X) r(x, Y) X,,,, p(x, Y) q(f(x), X) r(x, Y) Shiht 1 X,, f(), f(), f(), q(f(), ) q(,) q(f(),) X, r(, ) r(,d) r(e,f) X,, f(), f(), f(), q(f(), ) q(,) q(f(),) X, r(, ) r(,d) r(e,f) Shiht 0