Fachgebiet Leistungselektronik und Elektrische Antriebstechnik Matrikelnummer: (21)

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1 Prof. Dr. Ing. Joachim Böcker Elekrische Anriebsechnik Name: Marikelnummer: Vorname: Sudiengang: Fachprüfung Leisungsnachweis Aufgabe: (Punke) 1 (18) 2 (21) 3 (20) 4 (21) Gesam (80) Noe Bearbeiungszei: 120 Minuen Zugelassene Hilfsmiel: eine selbserselle, handgeschriebene Formelsammlung (1 Bla DIN A4, beidseiig beschrieben, keine Kopien oder Ausdrucke) ein nichprogrammierbarer Taschenrechner ohne grafikfähiges Display Zeichenmaerialien (Zirkel, Geodreieck, Lineal, Sife ) Bie Sudienausweis mi Lichbild bereilegen! Bie beschrifen Sie jeden Klausurbogen mi Ihrem Namen und Ihrer Marikelnummer. Benuzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Klausurbogen. Verwenden Sie keine Bleisife und keine roen Sife. Alle Lösungswege sind nachvollziehbar zu dokumenieren und zu kommenieren! Die Angabe eines Endergebnisses ohne erkennbaren Lösungsweg wird nich gewere. Viel Erfolg! Elekrische Anriebsechnik Seie 1 von 8

2 Aufgabe 1: Geriebedimensionierung für einen Lüfer (18 Punke) Ein Lüfer in einer Umlufanlage wird von einem Elekromoor über ein Geriebe angerieben. Der Anriebsmoor weis folgenden Beriebsbereich auf: T 1 T 1max = 100 Nm P 1max T 1grenz = 60 Nm 20 Nm /s 1grenz = 120 1/s 1max = 200 1/s Abbildung 1.1: Beriebsbereich des Anriebsmoors Der Moor besiz das Massenrägheismomen 0,4 kgm, der Lüfer dagegen das Massenrägheismomen 2,0 kgm. Die Drehmomen Drehzahl Charakerisik des Lüfers kann durch die Gleichung 0,003 Nms angenäher werden. 1.1 Wie wirk sich der Wirkungsgrad eines formschlüssigen Geriebes auf die überseze Drehzahl und das überseze Drehmomen auf der Abriebsseie aus? 1.2 Nennen Sie zwei ypische Geriebearen und ihre zugehörige Schlussar. 1.3 Der Lüfer soll eine maximale Leisung von 10 abgeben können. Berechnen Sie die Geriebeübersezungen für maximale Drehzahlreserve sowie für maximale Drehmomenreserve. Skizzieren Sie die Leisungshyperbel von in obiges Diagramm und markieren Sie auf dieser die zu und gehörenden Arbeispunke. Das Geriebe kann bei der Berechnung als verluslos angenommen werden. 1.4 Neben den bereis berechneen Geriebeübersezungen gib es auch eine opimale Geriebeübersezung, die eine opimale Ausgewogenhei zwischen maximaler Drehzahl und Drehmomenreserve ermöglich. Ermieln Sie rechnerisch die opimale Geriebeübersezung uner der vereinfachen Annahme, dass das maximale Moordrehmomen bis zur maximalen Winkelgeschwindigkei gesell werden kann. 1.5 Auf welche Drehzahl muss der Moor mi der Geriebeübersezung hochgefahren werden, dami der Lüfer die Leisung abgib? Welches Moordrehmomen sell sich in diesem Arbeispunk ein? Markieren Sie den Arbeispunk in obigem Diagramm mi der Bezeichnung. 1.6 Wie groß is die Hochlaufzei, wenn der Moor mi dem aus Teilaufgabe 1.5) ermielen Drehmomen bei auf die Drehzahl hochgefahren wird? Welche kineische Energie is in den roierenden Lüferschaufeln bei dieser Drehzahl gespeicher? Elekrische Anriebsechnik Seie 2 von 8

3 1.7 Skizzieren Sie die mi auf die Anriebsseie umgerechnee Lascharakerisik in das oben dargeselle Diagramm und ermieln Sie die ungefähre Drehzahl und das ungefähre Drehmomen des Anriebs, die sich bei maximaler Moorleisung einsellen Elekrische Anriebsechnik Seie 3 von 8

4 Aufgabe 2: Gleichsrommaschine (21 Punke) Ein konsan erreger Gleichsrommoor ha folgende Daen. Bemessungsspannung Bemessungsdrehmomen Ankerwicklungswidersand Ankerindukiviä 110 V 30 Nm 0,151 Ω 0,1 mh Leerlaufdrehzahl 1450 min Besimmen Sie den Ankersrom und die Drehzahl bei Halblas bei Speisung des Moors mi der Bemessungsspannung. 2.2 Nennen Sie zwei Möglichkeien zur Versellung der mechanischen Drehzahl dieser Gleichsrommaschine und erwägen Sie die Vor und Nacheile. Nun wird der Moor gemäß Abbildung 2.1 durch einen Transisorseller aus einer Gleichspannungsquelle 144 gespeis. Der Transisorseller wird als verlusfrei angenommen und alle ohmschen Widersände werden vernachlässig. Die Schalfrequenz des Transisorsellers beräg 5 khz. T 1 D 1 i A U Ba T 2 D 2 u A Abbildung 2.1: Gleichsrommaschine mi Transisor Seller 2.3 Erläuern Sie in Sichworen oder mi einer einfachen Skizze, in welchen Quadranen der Moor hinsichlich des Drehmomens und der Drehzahl berieben werden kann. 2.4 Im saionären Berieb wird der Transisorseller mi einem Tasverhälnis 0,75 geseuer. Welchen Wer besiz der Mielwer der Ankerspannung? Der Ankersrom weis einen Mielwer von 50 A auf. Welche Were besiz die Sromseilhei und welche Exremwere und reen auf? Elekrische Anriebsechnik Seie 4 von 8

5 2.5 Im saionären Berieb sind für die Fälle A und B die Verläufe der Anseuersignale S1 und S2 der Transisoren T1 und T2 und die Verläufe der Ankerspannung und des Ankersromes im Zeiabschni bis zum Zeipunk in Abbildung 2.2 dargesell. Ergänzen Sie qualiaiv die Verläufe und im Zeiabschni ab. X X u A u A U Ba U Ba 0 0 i A i A 0 0 Abbildung 2.2: Zeidiagramme Elekrische Anriebsechnik Seie 5 von 8

6 Aufgabe 3: Asynchronmaschine (20 Punke) Gegeben is eine in Sern geschalee Asynchronmaschine mi den folgenden Daen: cos 0,874 Desweieren is die Sromorskurve der Asynchronmaschine bei Berieb mi Nennfrequenz gegeben. Die Achsen sind im 0,5 cm Raser skalier. s = 1 Re Im Die zu verwendenden Maßsäbe sind wie folg fesgeleg: Srommaßsab: Leisungsmaßsab: Drehmomenmaßsab: , Elekrische Anriebsechnik Seie 6 von 8

7 3.1 Welche Größen beschreiben den Zusammenhang zwischen der Saorkreisfrequenz und der Roorkreisfrequenz? Geben Sie diesen in Form einer Gleichung an. 3.2 Um welchen ganzzahligen Fakor unerscheide sich der Anlaufsrom einer in Sern verschaleen Asynchronmaschine gegenüber einer baugleichen, aber in Dreieck verschaleen Asynchronmaschine bei jeweils gleicher Außenleierspannung? 3.3 Beschrifen Sie im oben dargesellen Bild zunächs die Spannungs und Sromzeiger, die grün und viole gesrichelen Geraden, sowie mindesens drei relevane Punke auf dem Kreis der gegebenen Sromorskurve. 3.4 Ermieln Sie aus obiger Sromorskurve die Leerlaufleisung, den Leerlaufsrom, die Sillsandsleisung sowie den Sillsandssrom. 3.5 Wie groß sind das Anlaufdrehmomen und das Kippdrehmomen? Besimmen Sie die beiden Were geomerisch. 3.6 Konsruieren Sie den Sromzeiger mi Hilfe der gegebenen Daen (bie kein ro verwenden). Welchen Wer ha der Nennsrom und wie groß is das abgegebene Drehmomen in diesem Beriebspunk? 3.7 Die Saorfrequenz ensprich der Nennfrequenz. Ermieln Sie mi Hilfe des Nennschlupfs die Drehzahl der Asynchronmaschine im Nennpunk. Ermieln Sie rechnerisch die elekrische Nennwirkleisung. Wie groß is der Wirkungsgrad im Nennpunk? 3.8 Berechnen Sie mi Hilfe der von Ihnen ermielen Leerlaufleisung den Eisenverluswidersand. Der Saorwidersand kann dabei vernachlässig werden Elekrische Anriebsechnik Seie 7 von 8

8 Aufgabe 4: Synchronmaschine (21 Punke) In einem Krafwerk wird ein Synchrongeneraor eingesez. Die Maschine is in der Schalungsgruppe Sern geschale und wird übererreg in ihrem Bemessungspunk berieben. Für die Berechnungen kann die Maschine als verluslos angenommen werden. Auf der Schalafel im Krafwerk können von fünf Insrumenen die folgenden Were abgelesen werden: Drehmomen 101,86 knm Drehzahl /min Leisungsfakor λ cos 0,92 Laswinkel 36,5 Nezspannung (Generaorseie) 6,0 kv Tabelle 4.1: Bekanne Beriebsdaen des Synchrongeneraors 4.1 Welche Bauformen von Synchronmaschinen kennen Sie und wie unerscheiden sich diese voneinander hinsichlich ihres konsrukiven Aufbaus? 4.2 Der Erregersrom eines Synchrongeneraors is so eingesell, dass die Maschine weder Blindleisung vom speisenden Nez aufnimm noch Blindleisung in das Nez einspeis. Wie groß is in diesem Beriebspunk der Leisungsfakor und welcher rigonomerische Ausdruck beschreib das Verhälnis von Srangspannung zu Polradspannung? 4.3 Berechnen Sie mi den oben angegebenen Daen die elekrische Nennwirkleisung, die elekrische Nennscheinleisung sowie die elekrische Nennblindleisung. 4.4 Wie groß is das Kippdrehmomen? Ermieln Sie die Polpaarzahl der Maschine sowie die Frequenz des gespeisen Nezes. 4.5 Berechnen Sie den Nennsrom sowie die Kurzschlusssröme und. Ersellen Sie das Zeigerdiagramm für den Nennberiebspunk des Synchrongeneraors. Beginnen Sie dabei zunächs mi der Konsrukion der Sromzeiger, und. 4.6 Ergänzen Sie in Ihrem Zeigerdiagramm den Srangspannungszeiger. Konsruieren Sie mi Hilfe der bereis eingezeichneen Sromzeiger die noch fehlenden Spannungszeiger und ( ). Welchen Wer ha die Polradspannung im Nennpunk? Wie groß is die Synchronreakanz? 4.7 Während des Beriebs reduzier sich die Belasung durch abgeschalee Verbraucher im Nez, sodass der Srangsrom jez auf 80% des uner 4.5) berechneen Nennsrom sink. Berechnen Sie den Polradwinkel sowie den Phasenverschiebungswinkel, die sich nach dem Laswechsel eingesell haben. Welche Scheinleisung, Wirkleisung und Blindleisung gib der Generaor nun ins Nez ab? Der Erregersrom wurde während des Laswechsels nich veränder. 4.8 Welches Drehmomen zeig das ensprechende Insrumen an der Schalafel nach dem Laswechsel an? Is am Beispiel des aufgereenen Laswechsels eine direke Proporionaliä zwischen Lassrom und Drehmomen erkennbar? Elekrische Anriebsechnik Seie 8 von 8

9 Lösung Aufgabe 1) Geriebedimensionierung für einen Lüfer 1.1) Der Wirkungsgrad eines formschlüssigen Geriebes beeinfluss die überseze Drehzahl nich ( ), jedoch das überseze Drehmomen aufgrund von Reibung ( ). [2 Punke] 1.2) Zahnradgeriebe (formschlüssig) Reibradgeriebe (krafschlüssig) [2 Punke] 1.3) Geriebeübersezung für maximale Drehmomen und Drehzahlreserve:. 100, / 0, Nm /, / Alernaive Berechnungsmöglichkei: 1,34, 149,38 0,003 Nms 149,38 66,94 Nm 0,67, 1,34 [4 Punke] Elekrische Anriebsechnik Seie 9 von 8

10 1.4) Opimale Geriebeübersezung: 100 Nm 200 s kw, Alernaive Berechnungsmöglichkei: 1,06 [2 Punke], 106,26 Nm 188,207, 1,06 1.5) Drehzahl und Drehmomen des Moors bei maximaler Lüferleisung: (Drehmomengleichung der Las auf Anriebsseie umgerechne) (Leisungshyperbel der Las auf Anriebsseie umgerechne) Gleichsezen liefer: 1512,8.,, 158,34., / 63,15 Nm Alernaive Berechnungsmöglichkei: 1,06 149,38 158,34 [4 Punke], 63,15 Nm, Elekrische Anriebsechnik Seie 10 von 8

11 1.6) Hochlaufzei und kineische Energie: (für konsanes Drehmomen),,,,, 5,47 s [2 Punke] 2,0 kgm, /, 22,31 kj 1.7) Drehzahl und Drehmomen des Anriebs bei maximaler Moorleisung: Elekrische Anriebsechnik Seie 11 von 8

12 Aufgabe 2) Gleichsrommaschine 2.1 1) bei Halblas: [1P] Ψ min 2 60 min 0, ,71 Ψ 0,7244 2) Beriebsdrehzahl bei Halblas [1P] ,151Ω 20, min Ψ 2 0, ) Vorwidersand: Voreile einfache Ausführung; Nacheile hohe Verluse, daher schlecher Wirkungsgrad [1P] 2) Transisorseller: Voreile hoher Wirkungsgrad; Nacheile relaiv kompliziere Ausführung, mehrere Komponenen erforderlich [1P] 3) 2.3 I. und II. Quadranen, da bei dieser Anordnung der GS Maschine die Ankerspannung einer Polariä und der Ankersrom in beide Polariäen bereigesell werden können. [2P] 2.4 Mielwer von 0, [1P] Sromseilheien: 3,6 10 / [2P] 10,8 10 / [2P] Exremwere von [2P] 23 [2P] Elekrische Anriebsechnik Seie 12 von 8

13 2.5 [2P] [4P] X X u A u A U Ba U Ba 0 0 i A i A Elekrische Anriebsechnik Seie 13 von 8

14 Aufgabe 3) Asynchronmaschine 3.1) Der Zusammenhang zwischen und wird durch den Schlupf beschrieben:. Im Sillsand weis der Roorsrom dieselbe Frequenz auf wie das Drehfeld im Saor. Im Leerlauf läuf der Roor mi dem Drehfeld synchron um, sodass keine Spannung im Roor induzier wird. Folglich fließ im Roor kein Srom. [1 Punk] 3.2) Wird eine in Dreieck verschalee Asynchronmaschine auf Sernschalung umgerüse, so beräg der Anlaufsrom der Maschine bei unveränderer Drehspannung nur noch ein Driel gegenüber dem Anlaufsrom einer in Dreieck verschaleen Maschine. Dami fäll auch das Anlaufdrehmomen dreimal kleiner aus, was in ewa zu einer Verdreifachung der Hochlaufzei auf Nenndrehzahl führ. [2 Punke] 3.3) Beschrifung der Sromorskurve mi Sromzeiger und sowie Spannungszeiger ; violee Linie: Leisungsgerade; grüne Linie: Drehmomengerade; Punke auf Kreis: (Leerlaufpunk), (Anlaufpunk) und (ideeller Kurzschluss). [3 Punke] 3.4) Aus der Orskurve lassen sich die folgenden Srecken abragen: 10,7 22,86 A 3,3 4,356 kw 114,6 229,2 A 29,7 39,2 kw [4 Punke] 3.5) Kippdrehmomen und Anlaufdrehmomen: 53,5 224,7 15,6 65,52 [2 Punke] 3.6) Konsrukion des Sromzeigers für Nennpunk: [3 Punke] 0,874 29,07 Sromzeiger im Winkel N anragen und Schnipunk mi Kreis besimmen. Daraus erhäl man eine Zeigerlänge von: 29,8 59,6 A 22,2 93,24 Nm Elekrische Anriebsechnik Seie 14 von 8

15 3.7) Nenndrehzahl und Nennwirkungsgrad: [4 Punke] 1 1 0, Hz 2303,16, ,24 Nm 303,16 28,27 kw 3 cos V 59,6 A 0,874 34,38 kw, 0,822 82,2%, 3.8) Ermilung des Eisenverluswidersands [1 Punk] 11,11 s = 1 Re s K T K U N s 1 N I N T N I 1 T 1 P 1 s -Im I 0 P 0 s Elekrische Anriebsechnik Seie 15 von 8

16 Aufgabe 4) Synchronmaschine 4.1) Theoriefrage 1: Schenkelpolmaschine => besiz ausgepräge Roorpole Vollpolmaschine => Roor roaionssymmerisch mi eingefräsen Nuen für Erregerwicklung [2 Punke] 4.2) Theoriefrage 2: Leisungsfakor = 1 cos [1 Punk] 4.3) Nennleisungen: 2 [2 Punke], 20,87 MVA, 8,18 MVA 101,86 kn 2 s 19,2 MW 4.4) Kippdrehmomen und Nezfrequenz: [2 Punke], 171,24 knm, 2 2 s 2 30 Hz60 Hz 4.5) Sröme und Zeigerdiagramm:,,,,, 2008,17 A 3106 A sin cos 2008,17 A sin156, A cos36,5 1709,87 A Elekrische Anriebsechnik Seie 16 von 8

17 ZD: U S -U P Re U PN U SN N Im N I k0 I SN I k [5 Punke] 4.6) Polradspannung und Synchronreakanz: [3 Punke], 2,09 4.7) Laswechsel (I k und I k0 bleiben konsan, da U s und U p weierhin gleich): 0,8 1606,4 A cos sin cos Quadrieren der Gleichungen und addieren ergib: 2 cos 19,85 131, Elekrische Anriebsechnik Seie 17 von 8

18 3 6 kv 1606,4 A cos131 10,95 MW 3 6 kv 1606,4 A 16,69 MVA [5 Punke] 12,59 MVA 4.8) Drehmomen nach Laswechsel:, 58,09 knm Bei einer Reduzierung des Lassroms um 20% sell sich bei gleichbleibender Erregung ein neues Drehmomen ein, das nur noch 57% des Nenndrehmomens ensprich. Daher beseh zwischen der Lassromänderung und dem korrespondierenden Drehmomen kein linearer Zusammenhang. [1 Punk] Elekrische Anriebsechnik Seie 18 von 8