1 Einleitung Motivation Zielsetzung Aufbau und Gliederung der Arbeit... 5

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1 1 Einleitung Motivation Zielsetzung Aufbau und Gliederung der Arbeit Hygromechanische Modellierung zementgebundener Materialien Materialmodelle für ungesättigte zementgebundene Materialien Modellierung von kohäsiven Rissen Kohäsive Risse: Traktions-Verschiebungs-Beziehung Materialmodellierung für teilgesättigte zementgebundene Materialien Modelle zur Beschreibung teilgesättigter poröser Materialien Einführung eines makroskopischen Kapillardrucks Mischungstheorie Identifikation der poroelastischen Kopplungskoeffizienten Kapillardruck-Sättigungs-Beziehung Elastische effektive Spannungen Massenbilanz Identifikation der Dissipation und der Transportgesetze Modellierung von Feuchtetransport Feuchtetransport in zementgebundenen Materialien Motivation: Feuchteaufnahme in gerissenen, porösen Medien Feuchtetransportgesetz iv

2 v 4 Finite Elemente in Raum und Zeit Strategie zur Numerischen Umsetzung Zeitdiskretisierung Linearisierung Räumliche Diskretisierung Gebietszerlegung in Finite Elemente Hierarchische räumliche 3D-p-FEM Räumlich anisotrope Approximation Feldweise Approximation der Variablen Anisotrope Approximation der Feldgrößen Assemblierung zum Strukturgleichungssystem Vektor der inneren Kräfte Tangentiale Steifigkeitsmatrix Assemblierung zur Gesamtstruktur und iterative Lösung der Systemgleichung Gekoppeltes hygromechanisches Anfangsrandwertproblems Randwertproblem der Festkörpermechanik Anfangsrandwertproblem der Potentialströmung Rissmodellierung im Rahmen der X-FEM Numerische Modelle zur Rissmodellierung Extended Finite Element Method (X-FEM) Partition of Unity Konzept Kinematik diskontinuierlicher Verschiebungsfelder Prinzip der virtuellen Verschiebungen D X-FEM Modellierung Numerische Integration Knotenerweiterungskonzept Beschreibung der Risstopologie Rissfortschritt Rissfortschrittskriterien bei 2D Analysen Rissfortschrittskriterien bei 3D Analysen Elementsteifigkeitsbeziehung D-Simulationsplattform

3 vi Inhaltsverzeichnis 6 Hygromechanisches X-FEM-Modell: Eingebettete Formulierung Finite Elemente Modelle Kontinuumsbasierte Modellierung Eingebettete Modellierung Diskrete Modellierung X-FEM Modelle zur hygromechanischen Modellierung von Feuchtetransport Eingebettete und erweiterte Berücksichtung des Feuchtetransportes im Risskanal Schwache Form des Anfangsrandwertproblems Hygrische virtuelle Arbeit: Risskanal Diskretisierung unter Berücksichtigung des Risskanales Numerische Integration A priori vorgegeben Risskanaltopologie Generierung von Risskanalflächen in Finiten Elementen Kopplung mit dem Verschiebungsfeld Räumliche und zeitliche Diskretisierung des Gesamtproblems Berücksichtigung kohäsiver Risse Vektor der inneren Kräfte Hygromechanisches X-FEM-Modell: Erweiterte Formulierung Übersicht Diskontinuierliches Kapillardruckfeld Fluidfluss im Risskanal und Austausch mit dem Kontinuum Erweitertes Variationsprinzip Lokale Massenbilanz Approximation des Kapillardruckfeldes Distanzfunktion - Level-Set-Methode Algorithmus zur Berechnung der Knotenwerte der Distanzfunktion Diskretisierung der Interfacekraft Numerische Umsetzung - Systemgleichung Vektoren der inneren Kräfte nach räumlicher und zeitlicher Diskretisierung Steifigkeitsmatrizen nach räumlicher und zeitlicher Diskretisierung. 88

4 vii 8 Numerische Beispiele Gerissene L-förmige Scheibe Balken unter hygromechanischer Belastung Erweiterung des Kapillardruckfeldes Implementierung und numerische Simulation Numerische Stabilität Ergebnisse und Nachlaufrechnung Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung Ausblick A Transformation zwischen globalen und lokalen Koordinatensystemen 107 Literaturverzeichnis 109

5 viii Inhaltsverzeichnis

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

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