Working Paper Kapitalmarktorientierte Risikosteuerung in Banken: Marktwertsteuerung statt Marktzinsmethode

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1 econsor Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf he Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Reichard, Rolf Working Paper Kapialmarkorieniere Risikoseuerung in Banken: Markwerseuerung sa Markzinsmehode Working paper series / Johann-Wolfgang-Goehe-Universiä Frankfur am Main, Fachbereich Wirschafswissenschafen : Finance & Accouning, No. 159 Provided in Cooperaion wih: Faculy of Economics and Business Adminisraion, Goehe Universiy Frankfur Suggesed Ciaion: Reichard, Rolf (005 : Kapialmarkorieniere Risikoseuerung in Banken: Markwerseuerung sa Markzinsmehode, Working paper series / Johann-Wolfgang-Goehe- Universiä Frankfur am Main, Fachbereich Wirschafswissenschafen : Finance & Accouning, No. 159 his Version is available a: hp://hdl.handle.ne/10419/344 Nuzungsbedingungen: Die ZBW räum Ihnen als Nuzerin/Nuzer das unengelliche, räumlich unbeschränke und zeilich auf die Dauer des Schuzrechs beschränke einfache Rech ein, das ausgewähle Werk im Rahmen der uner hp:// nachzulesenden vollsändigen Nuzungsbedingungen zu vervielfäligen, mi denen die Nuzerin/der Nuzer sich durch die erse Nuzung einversanden erklär. erms of use: he ZBW grans you, he user, he non-exclusive righ o use he seleced work free of charge, erriorially unresriced and wihin he ime limi of he erm of he propery righs according o he erms specified a hp:// By he firs use of he seleced work he user agrees and declares o comply wih hese erms of use. zbw Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf Leibniz Informaion Cenre for Economics

2 JOHANN WOLFGANG GOEHE-UNIVERSIÄ FRANKFUR AM MAIN FACHBEREICH WIRSCHAFSWISSENSCHAFEN Rolf Reichard Kapialmarkorieniere Risikoseuerung in Banken: Markwerseuerung sa Markzinsmehode No. 159 Okober 005 WORKING PAPER SERIES: FINANCE & ACCOUNING

3 Rolf Reichard KAPIALMARKORIENIERE RISIKOSEUERUNG IN BANKEN: MARKWERSEUERUNG SA MARKZINSMEHODE No. 159 Ocober 005 ISSN Helaba, Landesbank Hessen-hüringen, Main ower, Neue Mainzer Sr. 5-58, Frankfur am Main, Working Paper Series Finance and Accouning are inended o make research findings available o oher researchers in preliminary form, o encourage discussion and suggesions for revision before final publicaion. Opinions are solely hose of he auhors.

4 Absrac In diesem Beirag wird das Konzep der Markzinsmehode als Grundlage der dualen Risikoseuerung von Kredi- und Markpreisrisiken in Frage gesell. Die Kredirisiken einer Bank implizieren boniäsinduziere Markpreisrisiken und bankspezifische Refinanzierungskosen. Während die boniäsinduzieren Markpreisrisiken in der dualen Risikoseuerung keine Berücksichigung finden, werden die bankspezifischen Refinanzierungskosen zwar erkann, aber bankinern nich verursachungsgerech zugeordne. Das Grundmodell der Markzinsmehode biee keine Lösungsansäze zur Behebung dieser Probleme. Demgegenüber lassen sich die Fehlseuerungsimpulse von vornherein durch eine konsequene Markbewerung (Mark o Marke aller Finanzinsrumene vermeiden. Als Ausblick werden erse Überlegungen zur Implemenierung einer umfassenden Markwerseuerung in Banken enwickel und exemplarisch ein hierfür geeignees Bewerungsmodell vorgesell. Schlagwore: Bankseuerung, Bewerung von Finanzinsrumenen, Kredirisiken, Markpreisrisiken. JEL Klassifikaion: G 1.

5 I. Einleiung Die Markzinsmehode is bei deuschen Banken weigehend eablier. 1 Sie sell ein in sich geschlossenes Konzep zur Bewerung von Zinsproduken dar, das die Vorkalkulaion zur Kondiionierung des Einzelgeschäfs, die Deckungsbeiragsrechnung nach Geschäfsabschluss und die Seuerung der Zinsänderungsrisiken der Bank umfass. Mi Hilfe der Barwerkalkulaion können die Deckungsbeiräge der Kundengeschäfe gerenn von den Srukurbeirägen aus der Frisenransformaion ausgewiesen werden. Diese Ergebnisransparenz bilde die Grundlage der heuigen Bankseuerung, die zur organisaorischen rennung der (dezenralen Kunden- und Produkbereiche sowie der für die Markpreisrisikoseuerung zenral zusändigen Akiv-/Passivseuerung (APS geführ ha. Die Seuerung der Kredirisiken erfolge bislang überwiegend dezenral in den jeweiligen Krediabeilungen. Die akuelle Enwicklung der Bankseuerung is von der Einrichung eines zenralen Kredirisikomanagemens (KRM gepräg, das die Kredirisiken analog zur APS zenral und unabhängig von den Kundenbereichen seuer. Die Kredi- und Markpreisrisiken sind im Rahmen der Gesambankseuerung zwei unabhängigen Seuerungskreisen zugeordne. Die APS seuer die Markpreisrisiken ohne Berücksichigung der Kredirisiken der Bank und das KRM seuer die Kredirisiken ohne Berücksichigung der Markpreisrisiken der Bank. Dieser Aspek der Bankseuerung wird nachfolgend als dualer Risikoseuerungsansaz 3 bezeichne und beruh auf dem Anspruch der Markzinsmehode, dass die Idenifizierung und Abgrenzung völlig unabhängig voneinander seuerbarer Erfolgsbereiche 4 möglich is. Zur Begründung des dualen Risikoseuerungsansazes lassen sich die differenzierenden Risikomerkmale der Kredi- und Markpreisrisiken anführen. Die Kredirisiken sind im Vergleich zu den Markpreisrisiken nur beding handelbar. Zur Analyse der Kredirisiken sind konrahenenspezifische Daen erforderlich, während die Markpreisrisiken mi anonymen Markeilnehmern analysier werden können. Da Krediausfälle selen vorkommen, werden andere saisische Prozesse zur Modellierung der Kredirisiken benöig als dies für die annähernd normalvereilen Markpreisrisiken der Fall is. So is es nich verwun- 1 Vgl. Schierenbeck, H. (003a, S. 87. Das KRM kann zwar die Zinsenwicklung als makroökonomischen Risikofakor in der Kredirisikomodellierung berücksichigen, aber dami wird kein Bezug zu den Zinsänderungsrisiken der Bank hergesell. 3 Der duale Risikoseuerungsansaz is von Schierenbecks Begriff des dualen Seuerungsmodells zu unerscheiden, der sich auf die Dualiä des Renabiliäs- und Risiko-Conrollings sowie der zenralen und dezenralen Seuerung bezieh. Vgl. Schierenbeck, H. (003a, S. 1, S. 93 ff. 4 Schierenbeck, H. (003a, S. 83.

6 derlich, dass die Kredi- und Markpreisrisiken in heorie und Praxis separaen Seuerungskreisen zugeordne werden. Die Seuerung der Markpreisrisiken im dualen Risikoseuerungsansaz is der Ausgangspunk dieses Beirags. Zunächs wird eine Modellbank mi Simulaionsrechnungen analysier. Dabei werden die Annahmen des Grundmodells der Markzinsmehode zugrunde geleg. Das Ergebnis dieser Analyse widerleg die Prämisse der Markzinsmehode, dass die Markpreisrisiken vollkommen unabhängig von den Kredirisiken geseuer werden können. In der Folge wird die bankinerne Verrechnung der Refinanzierungskosen analysier. Dieses Verfahren läss sich aus der Markzinsmehode ableien, wonach die asächlichen Refinanzierungskosen der Banken in der Einzelgeschäfskalkulaion zu berücksichigen sind. Auch hier erweis sich der duale Risikoseuerungsansaz als problemaisch. Es beseh das Risiko sysemaischer Fehlseuerungsimpulse in der Kredineugeschäfsseuerung. Während die Markzinsmehode die Kredirisiken aus der Bewerung der Finanzinsrumene ausblende, werden die Kredirisiken in die Markbewerung 5 der Finanzinsrumene einbezogen. Ein Simulaionsvergleich mi konsanen Credi Spreads weis auf die konzepionellen Voreile der Markbewerung gegenüber der Markzinsmehode hin. 6 Als Ausblick dieses Beirags wird die Markbewerung aller Finanzinsrumene als Grundlage der kapialmarkorienieren Risikoseuerung einer Bank geprüf. Dieses Seuerungskonzep wird hier als Markwerseuerung bezeichne. Im Vergleich zur bislang vorherrschenden Parialanalyse einzelner Risikofakoren eröffnen sich mi der inegrieren Risikoseuerung zusäzliche Möglichkeien der Bankseuerung. Dazu zählen insbesondere die Korrelaionseffeke der Ausfallwahrscheinlichkeien im Krediporfolio, die in einer Modellbank analysier werden. Die Quanifizierung dieser Effeke sez eine präzise Modellierung der Finanzinsrumene und saisische Analysen der relevanen Parameer voraus. Die jüngeren Kredirisikomodelle können die Inerdependenzen verschiedener Risikofakoren berücksichigen, so dass die Verwendung dieser Kredirisikomodelle in der Markwerseuerung nahe lieg. Besonders geeigne scheinen die Redukionsmodelle zu sein, die analyisch den Zinssrukurmodellen ensprechen und somi das Prinzip der Markbewerung anwenden. 5 Der hier verwendee Markwerbegriff umfass die Bewerung der Kredi- und Markpreisrisiken, was auch als Mark o Marke bezeichne wird. Demgegenüber is der gelegenlich in der Markzinsmehode benuze Markwerbegriff auf den Barwer der Markzinsmehode beschränk, bei dem keine Kredirisiken berücksichig werden. Zur Benuzung des Markwerbegriffs in der Markzinsmehode vgl. Schierenbeck, H./Wiedemann, A. (1996 S. 11 ff.

7 Hierzu wird exemplarisch ein Redukionsmodell von Jarrow berache. 7 Auf der Basis eines Ein-Fakorzinsmodells werden sochasische Prozesse der Kredirisikoparameer modellier. Das Modell bilde die Inerdependenzen der relevanen Risikoparameer ab und läss sich auf alle Finanzinsrumene einer Bank anwenden. Mi der ensprechenden Paramerisierung kann die Risikoposiion der Gesambank durch die konsisene Markbewerung der Einzelgeschäfe geseuer werden. Die wesenlichen echnischen Deails werden im Anhang gesonder aufgeführ. Dor werden auch die Grundlagen der Redukionsmodelle erläuer, um den vorwiegend mi der Zinsbewerung verrauen Lesern den Zugang zur inegrieren Risikomodellierung zu erleichern. Zum Abschluss wird eine Hedge-Gleichung hergeleie, mi der risikobehafee Zerobonds durch risikofreie Zerobonds dynamisch gegen Zinsänderungsrisiken und eilweise auch gegen Kredirisiken abgesicher werden können. II. Die Grundmodelle der Markzinsmehode und Markbewerung 1. Prämissen Das Grundmodell der Markzinsmehode sez einen vollkommenen Geld- und Kapialmark sowie ein eindeuiges Preissysem voraus. 8 In diesem Beirag gelen darüber hinaus die folgenden Annahmen und Definiionen: Alle Finanzinsrumene haben deerminisische Cash Flows, d.h. die Zeipunke und Beräge der Cash Flows sind verraglich eindeuig fixier. Das Kredirisiko is als das Risiko eines Verluses definier, das aus einem Zahlungsausfall oder -verzug der konrahieren Beräge und Zeipunke der Cash Flows von Finanzinsrumenen resulier. Das Kredirisiko umfass das Ausfall- und Boniäsänderungsrisiko. Ein Finanzinsrumen ohne Kredirisiko wird als risikofrei und ein Finanzinsrumen mi Kredirisiko wird als risikobehafe bezeichne. Die Markeilnehmer sind risikoneural, d.h. die erwaree Rendie für alle Invesiionen ensprich dem risikofreien Zinssaz. 9 6 Zu weieren Kriikpunken an der Markzinsmehode vgl. Harmann-Wendels,./Pfingsen, A./Weber, M. (004, S. 704 ff. 7 Vgl. Jarrow, R. ( Vgl. Gaida, S./Homölle, S./Marusev, A.W./ Pfingsen, A. (1997, S. 77 ff. 9 Vgl. Hull, J. (003, S. 60.

8 Die Credi Spreads (s K sind annualisiere Risikoprämien, die der Käufer eines Credi Defaul Swaps (CDS zur Absicherung gegen das Ausfallrisiko eines Konrahenen zahl. Bei Einri definierer Krediereignisse erhäl der Käufer des CDS vom Verkäufer eine Ausgleichszahlung für die Differenz vom Nominalwer des Kredis und seinem Rückzahlungswer. 10 Ein risikobehafees Finanzinsrumen kann durch einen CDS perfek gegen Ausfallrisiken abgesicher werden. 11 Die Zinsswapsäze gelen als risikofreie Bewerungszinsen.. Die Markzinsbewerung von Finanzinsrumenen Während für die Finanzinsrumene in den Handelsbüchern der Banken die Markbewerung üblich is, werden für die Finanzinsrumene der Bankbücher Einschränkungen zur Markbewerung gelend gemach. Dies lieg daran, dass im Wesenlichen Kundengeschäfe als Grundgeschäfe des Bankbuches berache werden, die in der Regel nich handelbar sind. Um dennoch eine markorieniere Bewerung der nich-handelbaren Finanzinsrumene vornehmen zu können, wurde mi der Markzinsmehode ein Verfahren enwickel, das die bewerbaren Markpreisrisikokomponenen aus den Kundengeschäfen exrahier. Hierzu werden die Finanzinsrumene in Markpreis- und Kredirisikokomponenen zerleg und zwei separaen Risikoseuerungskreisen zugeordne. Das Markpreisrisiko beseh im Grundmodell der Markzinsmehode nur aus Zinsänderungsrisiken. Das Grundmodell kann aber auch auf Liquidiäs- und Währungsrisiken erweier werden. Das Kredirisiko wird als nich - oder nur eingeschränk - bewerbar aus der Markzinsbewerung ausgeklammer. Im Grundmodell der Markzinsmehode wird daher unersell, dass der Geld- und Kapialmark sowie die Zahlungssröme der zu bewerenden Kundengeschäfe risikofrei sind. 1 Die Markzinsmehode bilde somi die Grundlage für den dualen Risikoseuerungsansaz in der Bankseuerung. Das Bewerungsverfahren der Markzinsmehode beruh auf dem Konzep des srukurkongruenen Risikoausgleichs. 13 Zwei Geschäfe sind srukurkongruen, wenn deren resulie- 10 Es gib unerschiedliche Formen des Selemens von CDS-Konraken. Vgl. Hull, J./Whie, A. (000, S. 9 f. 11 Die perfeke Absicherung des Ausfallrisikos durch einen CDS is in der Praxis kaum möglich. Dies lieg an den Basisrisiken und unerschiedlichen Zahlungssromsrukuren sowie an der begrenzen Verfügbarkei geeigneer CDS. 1 Vgl. Gaida, S./Homölle, S./Marusev, A.W./ Pfingsen, A. (1997, S. 79 f.; Sievi, C. (1996, S Vgl. zur Begründung Benke, H./Flesch, H.-R. (1991, S. 4; sowie Schierenbeck, H. (003a, S. 9 f. u. S

9 rende Zahlungssromdifferenzen ses größer gleich oder ses kleiner gleich Null sind. 14 Sollen die Markpreisrisiken vollsändig ausgeschlossen werden, müssen die Zahlungssromdifferenzen mi Ausnahme des Kassensaldos ses gleich Null sein. Im Allgemeinen werden die Zahlungssröme der Kredie und Refinanzierungsgeschäfe einer Bank an derselben Markzinssrukurkurve bewere, so dass zu jedem Zeipunk jeweils nur ein Markzins für Geldanlagen und Refinanzierungen gil. 15 Nach diesem Prinzip werden die Margenbarwere der Kundengeschäfe kalkulier und als Erfolgsbeiräge den zusändigen Kunden- bzw. Produkbereichen einmalig zugeordne. Im Unerschied zum Konzep der srukurkongruenen Finanzierung wird hier auf die Berücksichigung von Geld-/Brief-Spannen der Markzinssäze in der Einzelgeschäfskalkulaion verziche, da diese für die weiere Analyse ohne Bedeuung sind. 16 In der Praxis wird ebenfalls häufig ohne die Geld-/Brief-Spannen der Markzinssäze kalkulier und ers bei der Preisquoierung werden markübliche Geld-/Brief-Spannen hinzugefüg. An Selle der isolieren Einzelgeschäfsberachung seh dor die Porfolioseuerung (mi evenuellen Porfolio Hedges im Vordergrund. Zur Bewerung der Finanzinsrumene kann der Diskonfakor df für die Laufzei direk aus den risikofreien Zinsen r fj mi j = +1,, ermiel werden. Es gil im Zeipunk bei zeidiskreer Verzinsung: 17 1 df( = 1 rf( 1+ rf( 1 df( = = rf( 1 1 j = [1 + r k = j fk ( ] > + 1, 3. Die Markbewerung von Finanzinsrumenen Im Unerschied zur Markzinsmehode werden in der Markbewerung auch die Kredirisiken der Finanzinsrumene berücksichig. Es werden vorzugsweise handelbare Markpreise (Werpapierkurse und Asse Swap Spreads zur Bewerung genuz. Für größere Emi- 14 Vgl. Sievi, C. (1996, S Vgl. Marusev, A.W. (1990, S Die Bewerung der Finanzinsrumene ensprich dann den allgemein bekannen Kalkulaionsverfahren, die aus der Arbiragefreihei abgeleie werden. Vgl. Kruschwiz, L./Röhr, M. (1994, S Zur Herleiung dieser Gleichung vgl. Gruber, W./Overbeck, L. (1998, S. 66 ff.

10 enen oder Kredinehmer werden auch zunehmend CDS Spreads quoier. Andernfalls müssen die Markpreise aus Kredi- und Markpreisdaen modellier werden. 18 Zum unmielbaren Vergleich mi der Markzinsmehode wird die Barwerkalkulaion im Grundmodell der Markbewerung mi zeidiskreer Verzinsung dargesell. Es wird angenommen, dass die Zinsrendien und Credi Spreads als Markdaen vorliegen. Die Markbewerung risikobehafeer Finanzinsrumene kann mi zwei äquivalenen Verfahren erfolgen: (a Risikoadjusiere Zahlungssröme Die Diskonierung der erwareen zukünfigen Cash Flows erfolg mi den risikofreien Diskonfakoren df(r f,. Die Erwarungswere der Cash Flows hängen von den Ausfallwahrscheinlichkeien und höhen ab, die für jedes Finanzinsrumen unerschiedlich ausfallen können. Der Barwer für das z-e Finanzinsrumen mi den erwareen Cash Flows E [CF zj ] is im Zeipunk BWz( = j= + 1 dfj( rf, E[ CFzj] (b Risikoadjusiere Diskonfakoren Die Diskonierung der konrahieren Cash Flows erfolg mi den risikoadjusieren Diskonfakoren df j (r KZ,, die konrahenenspezifisch auf den gleichen Ausfallwahrscheinlichkeien und höhen wie uner a beruhen. Jedes Finanzinsrumen z wird als Akivgeschäf mi den risikoadjusieren Zinssäzen r Kzj bewere, und die Passivgeschäfe der Bank werden mi den risikoadjusieren Zinssäzen r F bewere. Es gil r Kz = r f + s Kz und r F = r f + s EE, wobei s Kz die Credi Spreads der Kredie und s EE die Funding Spreads der Eigenemissionen darsellen. 19 Der Barwer für das z-e Finanzinsrumen als Akivgeschäf mi den konrahieren Cash Flows CF zj is im Zeipunk BWz( = dfj( rkz, CFzj. j= + 1 Bei gegebenen Credi Spreads können die erwareen Cash Flows aus den Gleichungen in (a und (b besimm werden, wenn keine Korrelaion zwischen den Credi Spreads und den Zinssäzen vorlieg. 0 Es gil 18 Vgl. Abschni V Die Funding Spreads reflekieren die boniäsabhängigen Refinanzierungskosen einer Bank. Vgl. hierzu auch Abschni IV.. In den nachfolgenden Simulaionsrechnungen werden die Funding Spreads analog zum Grundmodell der Markzinsmehode ausgeklammer. Es gil s EE = 0 bp. 0 Vgl. Abschni V.4. und Anhang 4. zur Berücksichigung dieser Korrelaion.

11 dfj( rf, E[ CFzj] = dfj( rkz, CFzj. Hieraus folg E df ( r, df ( r, j KZ [ CFzj] = CFzj. j f Diese Gleichung wird in Abschni III.. zum Vergleich der Markzinsmehode mi der Markbewerung verwende. 4. Konzepionelle Unerschiede Die Annahme risikofreier und deerminisischer Cash Flows ermöglich in der Markzinsmehode eine spezielle Anwendung der Weraddiiviä 1 für die Zwecke der Risikoseuerung. Es gil für zwei Finanzinsrumene, z.b. ein Kredi und eine Eigenemission mi den jeweiligen Barweren BW MZM K ( und BW MZM EE ( Cash Flows CF Kj und CF EEj sowie den dazugehörigen konrahieren MZM MZM MZM BW ( = BWK ( + BWEE ( = dfj( rf, { CFKj + CF Die Summe der Barwere der einzelnen Finanzinsrumene is ses gleich dem Barwer des konrahieren Gesamzahlungssroms, der sich aus den Cash Flows der einzelnen Finanzinsrumene zusammensez. Diese Gleichung gil nich nur im Bewerungszeipunk, sondern auch in allen anderen Bewerungszeipunken, weil alle Cash Flows der Finanzinsrumene unabhängig von sind und mi den gleichen, risikofreien Diskonfakoren df j diskonier werden. Es folg, dass die Zinsänderungsrisiken des Gesamzahlungssroms durch linear-kombiniere Hedge-Geschäfe konsan gehalen werden können, ohne dass im Zeiablauf bei unveränderem Geschäfsbesand Anpassungen der Hedge-Geschäfe erforderlich werden. Im obigen Fall sind die Zinsänderungsrisiken ausgeschlossen, wenn die Salden von CF Kj gleich Null sind. j= + 1 und CF EEj im Bewerungszeipunk für alle Laufzeien j +1 ses EEj }. In der Markbewerung is die Bewerung des konrahieren Gesamzahlungssroms nich ohne Bezug zu den Einzelgeschäfen möglich. Die Kredirisikoprofile der Finanzinsrumene können sich im Zeiablauf unerschiedlich enwickeln. Es gil für zwei Finanzinsrumene, z.b. ein Kredi und eine Eigenemission mi den jeweiligen Barweren

12 BW MM K ( und BW MM EE ( sowie den dazugehörigen erwareen Cash Flows E [CF Kj ] und E [CF EEj ] MM MM MM BW ( = BW K ( + BW EE ( = df j( rf, { E[ CF Kj] + E[ CF j= + 1 Zur Ermilung des Gesamzahlungssroms müssen zu jedem Bewerungszeipunk die dann güligen Erwarungswere der Cash Flows für die einzelnen Finanzinsrumene ermiel werden. Alernaiv können die konrahieren Cash Flows durch die im jeweiligen Bewerungszeipunk für die einzelnen Finanzinsrumene güligen, risikoadjusieren Diskonfakoren differenzier werden. Die Werenwicklung des Gesamzahlungssroms kann nur aus der Werenwicklung der einzelnen Finanzinsrumene abgeleie werden. Im Unerschied zur Markzinsmehode werden in der Markbewerung alle verfügbaren Risikodaen zur opimalen Seuerung der Markpreisrisiken genuz. Während die APS in der Markzinsmehode nur die konrahieren Cash Flows CF j seuer, werden in der Markbewerung auch die erwareen Cash Flows E[CF j ] geseuer. Bei der srukurkongruenen Absicherung der Zinsänderungsrisiken von Kredizahlungssrömen mi Zinsswaps fäll das Absicherungsvolumen in der Markbewerung gegenüber der Markzinsmehode in den zukünfigen Perioden um die Differenz CF Kj E[CF Kj ] kleiner aus. Wenn Eigenemissionen zur Absicherung eingesez werden, deren Funding Spreads größer Null sind, erhöh sich das Absicherungsvolumen in den zukünfigen Perioden um die Differenz CF EEj E[CF EEj ]. Diese Unerschiede gelen auch für die längerfrisige Liquidiässeuerung. Dabei is allerdings zu berücksichigen, dass sich nich das eingeseze Refinanzierungsvolumen, sondern dessen Laufzeisrukur zwischen der Markbewerung und der Markzinsmehode unerscheide. Wenn die zukünfigen Cash Flows eines Kredies in der Markbewerung auf Basis ihrer niedrigeren Erwarungswere refinanzier werden, werden weniger langfrisige Refinanzierungsmiel benöig. Die Seuerung nach den Erwarungsweren führ hier zu einer Duraionsverkürzung der Refinanzierungsmiel. EEj ]}. 1 Vgl. Kruschwiz (1999, S. 70 f u. S. 146 f. Die Weraddiiviä sez eine Preisfunkion als lineares Funkional voraus. Für ein lineares Funkional gil f(αx = αf(x und f(x+y = f(x + f(y für alle x, y D f und für

13 Abbildung 1: Seuerungsimpulse aus dem Gesamzahlungssrom in der Markzinsmehode Akivgeschäf CF Kj Impuls zur Überfinanzierung E (CF Kj Passivgeschäf CF EEj E (CF EEj Impuls zur Unerfinanzierung CF Kj : Konrahiere Cash Flows der Kredie in der zukünfigen Periode j CF EEj : Konrahiere Cash Flows der Eigenemissionen in der zukünfigen Periode j E [CF Kj ]: Erwaree Cash Flows der Kredie in der zukünfigen Periode j E [CF EEj ]: Erwaree Cash Flows der Eigenemissionen in der zukünfigen Periode j Die Impulse zur Über- bzw. Unerfinanzierung in der srukurkongruenen Refinanzierung nach der Markzinsmehode sind in Abbildung 1 für einen zukünfigen Cash Flow aus dem Kredizahlungssrom und für einen zukünfigen Cash Flow aus dem Emissionszahlungssrom dargesell. Der konrahiere Cash Flow CF Kj ha in Periode j den gleichen Absoluberag wie der konrahiere Cash Flow CF EEj. Die erwareen Cash Flows heben sich aber nich mehr gegenseiig auf. Da im Grundmodell der Markzinsmehode risikofreie Markzinsen unersell werden, is der Absoluberag des erwareen Cash Flows E[CF Kj ] kleiner als der Absoluberag des erwareen Cash Flows E[CF EEj ], der in diesem Fall gleich dem konrahieren Cash Flow CF EEj is. alle Zahlen α. Dabei is D f ein eilraum des linearen Raums R. Vgl. Neumark (1990, S. 4 f.

14 Das Grundmodell der Markzinsmehode liefer Seuerungsimpulse zur Überfinanzierung der Kredie in den längeren Laufzeien. Die Kosen der Risikoabsicherung sind daher in der Markzinsmehode höher als in der Markbewerung. III. Simulaionsrechnung zum Vergleich der Grundmodelle 1. Die Geschäfssrukur der Modellbank Die Bewerungsverfahren der Markzinsmehode und der Markbewerung werden in einem Mehr-Perioden-Modell einer pariellen Modellbank dargesell. Das Bankbuch beseh nur aus einem endfälligen Kredi und einer endfälligen Emission. Beide Geschäfe haben ein Nominalvolumen von 100 Mio. Geldeinheien (GE, gleiche Valua und fünf Jahre Laufzei. Der Kredi is mi 5,5 % und die Emission is mi 4 % verzins. Es werden keine Produkionskosen angenommen, so dass die im jeweiligen Bewerungsverfahren ermiele Kredimarge ausschließlich die Kredirisikokosen abbilde. Es wird kein Eigenkapial modellier, um der srukurkongruenen Refinanzierung aus dem Grundmodell der Markzinsmehode zu ensprechen. Die Geschäfssrukur bleib für den Verlauf der Bewerungsperioden unveränder besehen. Die Kassensalden werden jeweils für ein Jahr im Geldmark disponier. Die Zinssrukur aus dem Bewerungsjahr 0 gil unveränder für die nachfolgenden Bewerungsjahre 1 4. abelle 1.a: Credi Spreads und Zinssäze in den Bewerungsjahren 0-4 Laufzei in Jahren r f,0,5 3,0 3,5 4,0 s K 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 r K 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Erläuerung: Die Kondiionen sind in jedem Bewerungsjahr i idenisch. In abelle 1.a sind die Credi Spreads und Zinssäze abgebilde. Die risikofreien und die risikoadjusieren Diskonfakoren sowie die Fakoren zur Kalkulaion der erwareen Cash Flows sind in abelle 1.b dargesell.

15 abelle 1.b: Diskonfakoren und Erwarungswerfakoren in den Bewerungsjahren 0-4 Laufzei in Jahren df(r f, 0,9804 0,9517 0,9146 0,8699 0,8186 df(s K, 0,966 0,944 0,8755 0,807 0,7609 E =df(s K,/df(r f, 0,9855 0,9713 0,9573 0,9434 0,995 Erläuerung: Die Kondiionen sind in jedem Bewerungsjahr i idenisch.. Bewerungsergebnisse Die Bewerung der Finanzinsrumene is in abelle abgebilde und erfolg mi den in abelle 1 dargesellen Zinskondiionen. Die Markzinsen ensprechen den risikofreien Zinssäzen und sind idenisch mi den Emissionsrendien der Modellbank. Die Credi Spreads beragen konsan 150 bp und ergeben zusammen mi den Markzinssäzen die risikoadjusieren Zinssäze, die für die Markbewerung der Kredie verwende werden. In abelle is ein Vergleich der Bewerungsergebnisse von Markzinsmehode und Markbewerung für den Lebenszyklus des Bankporfolios dargesell. Die Kredimarge ensprich in beiden Fällen den Credi Spreads mi 150 bp (m = r K - r f. Der Gesamzahlungssrom sez sich aus den jährlich anfallenden Cash Flows des Kredies und der Emission sowie den jährlichen Anlagen des Kassensaldos zum risikofreien Zinssaz (r f im Geldmark zusammen. Aus dem nich refinanzieren Zahlungssrom der Kredimarge resulier eine Liquidiäs- und Zinsrisikoposiion der APS, die jährliche Cash Flows von 1,50 Mio. GE generier und von der APS als offene Risikoposiion beibehalen wird. Höhere Zinssäze können die Refinanzierung des Margenzahlungssroms in zukünfigen Perioden vereuern. Dieses Risiko kann durch eine srukurkongruene Finanzierung in 0 vermieden werden, die sichersell, dass alle zukünfigen Cash Flow Salden ses gleich Null sind. Dann würde die APS in 0 einen Kassensaldo in Höhe des Margenbarwers (+ 6,80 Mio. GE aus dem Kredigeschäf realisieren.

16 abelle : Ergebnisenwicklung in den Bewerungsjahren 0 bis 5. Vergleich von Markzinsmehode und Markbewerung bei konsanen Credi Spreads a Diskonierung mi Markzinsen (Markzinsmehode Ergebnis im Jahr (in Mio. GE BW-Kredi + 106, , , , ,43 - BW-Eigenemission - 100,00-101,86-10,85-10,90-101,96 - Kassensaldo * 0,00 + 1,50 + 3,03 + 4,59 + 6,18 + 7,81 Ergebnisänderung ggü. Vorjahr + 6,80 + 0,7 + 0,3 + 0,19 + 0,16 + 0,15 b Diskonierung mi risikoadjusieren Zinsen (Markbewerung Ergebnis im Jahr (in Mio. GE BW-Kredi + 100, , , , ,93 - BW-Eigenemission - 100,00-101,86-10,85-10,90-101,96 - Kassensaldo * 0,00 + 1,50 + 3,03 + 4,59 + 6,18 + 7,81 Ergebnisänderung ggü. Vorjahr 0,00 + 1,44 + 1,51 + 1,58 + 1,63 + 1,65 * Der Kassensaldo wird mi den risikofreien Einjahreszinsen revolvierend disponier. Erläuerung: Rundungseffeke können zu kleinen Differenzen in den abellenweren führen. BW = Barwer. Die Markzinsmehode weis den Margenbarwer für den Kredi durch die Diskonierung mi risikofreien Markzinsen einmalig in 0 aus. Die realisieren Erräge der Kredimarge in den Bewerungsjahren 1-4 werden durch ensprechende Barwerminderungen des Kredies im Zeiablauf kompensier. Der Margenbarwer des Kredies reduzier sich jedes Jahr um den jährlichen Berag der Kredimarge (1,50 Mio. GE, während der Kassensaldo um den gleichen Berag seig. So werden im Bewerungsjahr 1 die Cash Flows ab diskonier und aufsummier, während die in 1 empfangene Kredimarge im Kassensaldo erschein. Die Ergebnisänderungen der Bewerungsjahre 1-4 gegenüber den jeweiligen Vorjahren sezen sich aus den Weränderungen des Kredimargenzahlungssroms und ab zusäzlich aus der Verzinsung des Kassensaldos zusammen. Der Margenbarwer des verbleibenden Kredimargenzahlungssroms beräg in + 4,7 Mio. GE, was der Summe der Barwere von Kredi (+ 107,1 Mio. GE und Emission (- 10,85 Mio. GE in ensprich. Dieser Wer weich von dem saischen Ergebnis (+ 4,07 Mio. GE ab, das man durch Subrakion der realisieren Kredimarge in (1,50 Mio. GE vom Margenbarwer in 1 (5,57 Mio. GE

17 erhäl. Die Differenz (+ 0,0 Mio. GE resulier aus der Weränderung des nich abgesicheren Kredimargenzahlungssroms zwischen den Perioden 1 und. Dazu komm der Zinserrag von 0,03 Mio. GE für die einjährige Anlage des Kassensaldos aus 1, so dass die Ergebnisänderung in insgesam + 0,3 Mio. GE beräg. Der Margenbarwer der Emission is in der Markzinsmehode gleich Null und ensprich hier der Markbewerung. Im Unerschied zur Markzinsmehode weis die Markbewerung dieser Geschäfe in 0 ein Nullergebnis aus. Sowohl die Emission als auch der Kredi werden zu Markkondiionen abgeschlossen, so dass die Margen und dami auch die Margenbarwere bei Geschäfsabschluss jeweils gleich Null sind. Es ensehen keine wesenlichen Weränderungen des Porfolios im Zeiablauf. In den Folgejahren 1-4 wird der Ergebnisausweis bei konsanen Credi Spreads überwiegend von der jährlich vereinnahmen Kredimarge besimm. Die Barweränderungen beragen z.b. in gegenüber dem Vorjahr + 0,97 Mio. GE für den Kredi und - 0,99 Mio. GE für die Emission, während der Kassensaldo inklusive Wiederanlagezins um + 1,53 Mio. GE seig. Daraus ergib sich eine Ergebnisänderung gegenüber dem Vorjahr von + 1,51 Mio. GE. Die unerschiedlichen Seuerungsimpulse der Markzinsmehode und der Markbewerung können mi den erwareen Cash Flows dargesell werden. In abelle 3 sind die in 0 konrahieren und die in 0 erwareen Cash Flows des Kredies aus der Modellbank abgebilde worden. Die erwareen Cash Flows werden mi den Fakoren aus abelle 1.b berechne. In der Markzinsmehode werden die konrahieren Zahlungssröme und in der Markbewerung werden die erwareen Cash Flows refinanzier. Die Differenz beider Zahlungssröme sell die in 0 erwaree srukurelle Überfinanzierung der srukurkongruenen Refinanzierung im Grundmodell der Markzinsmehode dar. Die Refinanzierungskosen der erwareen Cash Flows sind durch die Duraionsverkürzung der langfrisigen Refinanzierungsmiel bei einer normalen risikoadjusieren Zinssrukur niedriger als die Refinanzierungskosen der konrahieren Cash Flows. Die Kosenersparnis fäll um so höher aus, je höher die Funding Spreads sind und je seiler die Zinssrukurkurve is. Der Barwer der in 0 erwareen Überfinanzierung ensprich genau dem Margenbarwer, der im Grundmodell der Markzinsmehode als Kredirisikoprämie ausgewiesen wird. Die Kredirisikoprämien sellen also ein gues Maß zur Abschäzung der erwareen Überfinanzierung dar. Vgl. Abschni II.3. zur Kalkulaion der Erwarungswere bei gegebenen Credi Spreads.

18 abelle 3: Konrahiere und erwaree Cash Flows in 0 Cash Flow Cash Flows (in MIo. GE Srukur BW Konrahier 106,80-100,00 + 5,50 + 5,50 + 5,50 + 5, ,50 Erware 100,00-100,00 + 5,4 + 5,34 + 5,7 + 5, ,06 Überfinanzierung im Grundmodell der Markzinsmehode 6, ,08 + 0,16 + 0,3 + 0,31 + 7,44 Kredi mi 100 Mio. GE Nominalvolumen, 5 Jahren Laufzei und einer Kredimarge von 150 bp. BW = Barwer Der Vergleich beider Bewerungsmehoden zeig, dass die Markzinsmehode von sicheren Kredimargenerrägen ausgeh und diese ensprechend diskonier vollsändig in 0 ausweis. Die Markbewerung berücksichig sadessen die Markeinschäzung der Kredirisiken und weis im Zeiablauf bei unveränderen Risikoparameern vorwiegend den realisieren Errag der Kredimarge aus. Im Vergleich zur Markzinsmehode ensprich der Ergebnisausweis der Markbewerung eher der ökonomischen Realiä. IV. Die Grenzen der Markzinsmehode in der Bankpraxis 1. Boniäsinduziere Markpreisrisiken Zur Analyse von Krediereignissen im dualen Risikoseuerungsansaz is in der Modellbank die Disposiion des in 0 ermielen Margenbarwers vorzunehmen, dami die Krediund Markpreisrisiken unabhängig voneinander geseuer werden können. Das KRM übernimm das Kredirisiko aus dem Kredi und erhäl dafür von der APS inern den Margenbarwer mi 6,80 Mio. GE ausgezahl. Wenn das Kredirisiko nich abgesicher wird, leg das KRM den von der APS empfangenen Berrag beim Geldhandel für ein Jahr an. Bei der APS enseh durch die Auszahlung des Margenbarweres eine Liquidiäsunerdeckung, da die Kredimargenzahlungen ers nach 0 safinden. Die APS nimm daher vom Geldhandel ein inernes Depo in Höhe von 6,80 Mio. GE auf. Dami is die Geldhandelsposiion inern ausgeglichen, so dass in 0 keine weiere exerne ransakion ausgelös wird. Alernaiv kann die Absicherung des Kredirisikos durch den Abschluss eines CDS vorgenommen werden, bei dem jährliche Prämienzahlungen in Höhe von 1,50 Mio. GE (150 bp anfallen. In diesem Fall invesier das KRM den zugewiesenen Margenbarwer vollsändig

19 zur Risikoabsicherung. Die Modellbank weis nach Absicherung ihrer Kredi- und Zinsänderungsrisiken ein Nullergebnis aus. Die Auswirkung eines Krediausfalls auf die Bankseuerung soll nun näher berache werden. Zunächs verringer sich der von der APS geseuere Kredizahlungssrom um die aussehenden ilgungs- und Zinszahlungen des ausgefallenen Kredies, während die Refinanzierung für die Reslaufzei besehen bleib. Wenn es in zu einem Krediausfall komm, muss in der Markzinsmehode der Barwer des Kredies in Höhe von 107,1 Mio. GE ersez werden (s. abelle. Aus Sich des KRM is das Ausfallrisiko auf den Nominalwer des Kredies begrenz. Bei einer Rückflussquoe von 40 % fallen 60 Mio. GE aus. Ohne Abschluss des CDS verbuch das KRM einen Verlus von 60 Mio. GE und kann nur die zurückfließenden 40 Mio. GE wieder neu invesieren. Bei Abschluss eines CDS würde das KRM eine Kompensaionszahlung aus dem Cash Selemen des CDS in Höhe von 60 Mio. GE erhalen, so dass insgesam 100 Mio. GE neu invesier werden können. In Abhängigkei von dem wieder verfügbaren Invesiionskapial und den erzielbaren Kredikondiionen kann ein neuer Margenbarwer generier werden, der den Margenbarwer des ausgefallenen Kredies eilweise kompensier oder sogar überkompensier. Das KRM kann das reine Kredirisiko besenfalls bis zum Nominalberag absichern. Der in für die Reslaufzei des ausgefallenen Kredies ausgewiesene Margenbarwer unerlieg dem Kredirisiko für Wiederanlagen. 3 Sowohl der Nominalberag (100 Mio. GE als auch der Margenbarwer (4,7 Mio. GE gehören in die Seuerungsveranworung des KRM, das die Ausgleichszahlung in Höhe von 104,7 Mio. GE sicherzusellen ha. Die zum Barwer des Kredies verbleibende Differenz (,85 Mio. GE resulier aus den Markpreisrisiken, die im Kurs der Emission als Absicherungsgeschäf bereis abgebilde sind. Durch den Krediausfall fehl die kompensierende Gegenposiion zur Kursenwicklung der Eigenemission. Die Gegenposiion kann auch nich durch einen neuen Kredi ersez werden, da dieser nur zu akuellen Zinskondiionen vergeben werden kann. Bei einer risikofreien Anlage der Refinanzierungsmiel zu Markkondiionen für die Reslaufzei der Eigenemission oder bei einem Rückkauf der Eigenemission würde in ein Verlus von,85 Mio. GE realisier werden. 4 Dieser Verlus is aus Sich der APS wie bei einer Vorfälligkeisenschädigung vom KRM zu ersezen, weil er durch die Abweichung von den 3 Die Abhängigkei der Margenbarwerkalkulaion von den Zinsänderungsrisiken wird an dieser Selle wegen ihres relaiv geringfügigen Ausmaßes nich hemaisier. Es handel sich dabei um ein weieres Problem des dualen Risikoseuerungsansazes. 4 In der Praxis sind auch die Veränderungen der Funding Spreads zu berücksichigen.

20 disponieren (und als sicher angenommenen Zahlungssrömen enseh. Es handel sich zwar um eine Risikoposiion, die nur bei einem Krediausfall einreen kann, aber ihr Ausmaß als Errag oder Verlus wird durch die Zinssrukur besimm. Aus diesem Grund kann die Zuordnung der Seuerungsveranworung nich eindeuig fesgeleg werden. Die Einriswahrscheinlichkei für dieses Risiko kann bis zum Ausfallereignis oder bis zur Fälligkei eines Finanzinsrumenes durch Boniäsänderungen schwanken, weshalb es hier als boniäsinduzieres Markpreisrisiko bezeichne wird. Diese Seuerungslücke wird im dualen Risikoseuerungsansaz nich idenifizier, weil dor nur zwischen den voneinander unabhängigen boniäs- und zinsinduzieren Weränderungen differenzier wird. 5 Das Beispiel soll verdeulichen, dass boniäsinduziere Markpreisrisiken im Verhälnis zum Ausfallberag bei gleicher Einriswahrscheinlichkei signifikane Zusazerräge oder -verluse verursachen können. Da Krediausfälle selen vorkommen, fäll die Vernachlässigung der boniäsinduzieren Markpreisrisiken in der Bankseuerung nich unmielbar auf. Die Seuerung der Markpreisrisiken muss aber die poenziellen Auswirkungen der Krediausfälle anizipieren können, um die Risikoposiion der Bank möglichs vor Einri der Krediereignisse anzupassen. Der Bewerungsverlus des Kredies is bei einem Krediausfall in der Markbewerung wesenlich kleiner als in der Markzinsmehode. Der Barwer des Kredies beräg 10,77 Mio. GE an Selle von 107,1 Mio. GE in der Markzinsmehode. Der Barwer der Emission beräg wie in der Markzinsmehode 10,85 Mio. GE. Anders als in der Markzinsmehode gib es keinen ausgefallenen Margenbarwer für die Reslaufzei des Kredies, der durch ein Kredineugeschäf zu ersezen is. Der Verlus beräg in diesem Beispiel wie im dualen Risikoseuerungsansaz ebenfalls,85 Mio. GE für die weier besehende Emission. Bei einer vollsändig srukurkongruenen Refinanzierung wäre der Verlus in der Markzinsmehode ewas höher ausgefallen, weil ein höheres Emissionsvolumen zur Refinanzierung eingesez werden würde. Demgegenüber wäre das Emissionsvolumen in der Markbewerung bei einer Refinanzierung der erwareen Cash Flows niedriger ausgefallen. Darüber hinaus weisen seigende Credi Spreads bei der Markbewerung im Vorfeld auf die boniäsinduzieren Markpreisrisiken hin und können den Bewerungsverlus aus Markpreisrisiken durch frühzeiigere Gegenmaßnahmen weier reduzieren. Im dualen Risikoseuerungsansaz finden boniäsinduziere Markpreisrisiken keine Berücksichigung, weil die Markpreisrisiken einer Bank nach der Markzinsmehode vollkommen unabhängig von den Kredirisikoparameern sind. Demensprechend geh die APS 5 Vgl. Schierenbeck, H. (003b, S. 54 ff. u. S. 91 ff.; Rolfes, B. (1999 S. 434 ff.