Klausur (Mathematik II) - Sommersemester 2013

Transkript

1 Klusur Mthmtik II) - Sommrsmstr Nm: Mtrikl-Nr: EMil: optiol Schll-Korrktur) Aug Pukt 6 Als Hilsmittl sid di vo dm Lhrutrgt zur Vrügug gstllt sowi ig Utrlg zuglss Skript ud Mustrug sowi dr Lösug). Büchr ud lktroisch Hilsmittl sid icht gstttt.. Bstimm Si di Fläch, di vo dr Fuktio ud dr -Achs igschloss wird. 6. Di Folg Zig Si: si rkursiv gg mit ) 6 ;, ) Di Folg ist strg mooto wchsd odr lld. ) Di Folg sitzt i or ud utr Schrk. c) Di Folg ist kovrgt. d) Brch Si d Grzwrt... Bgrüd Si, o s sich i um i Ordugs- odr um i Äquivlzrltio ikl. dr Äquivlzklss) hdlt. Ws wird durch di gg Rltio schri? ;. Bwis Si mittls vollstädigr Iduktio d olgd Zusmmhg. β ) ) β ; β 7. Bstimm Si d Grzwrt u zwi Art, mittls ) Erwitrug durch ds. Biom. ) Rgl vo L Hospitl. ) ) 7. Utrsuch Si di gg Rih u Kovrgz Bgrüdug):! ) 8. Gg ist di Fuktio ) ) ) G Si d miml Diitios- ud Wrtrich Bgrüdug). ) Brch Si ds. Tylorpolyom P, ) oh Fhlrschätzug) c) Bstimm Si di Glichug dr Wdtgt... Wi müss di id Prmtr ; gwählt wrd, dmit di Fuktio sowohl sttig ls uch dirzirr ist? ) si cos ; ; < Mit im Tripl g ich mich icht zurid, ich rwrt mhr vo Ih!!!!!

2 Torst Schrir.7. Lücktt Mthmtik II) zum Sommrsmstr Nm: Mtrikl-Nr.: Mit dism Lücktt kö Si is zu miml möglich Zustzpukt rlg. Für jds richtig igtrg Wort rgit sich somit i Bouspukt. Bi ir Fuktio dr zu jdm -Wrt miml ur i y-wrt ghör. W dr Grph ir Fuktio i im durchgzicht ki Lück odr Sprugstll) wrd k, d ist r u jd Fll sttig. Ei Summrih k ur d kovrgt w di zughörig Folg i Nullolg ist. Ei rkursiv Folg ist immr vo dm jwilig Vorgägr hägig. Dr Ausdruck hitr im Logrithmus muss stts größr glich Null si Di zwit Alitug schrit di Krümmug ir Fuktio, so dss ddurch di Wdstlldr Fuktio rcht wrd kö. Bi dr Phsvrschiug ir trigoomtrisch Fuktio hdlt s sich um i Vrschiug i Richtug dr -Achs. Hdlt s sich i dm Grzwrt dir Fuktio icht um i Zhl, sodr um di Udlichkit, so spricht m Divrgz Grudsätzlich dr i Itgrl i ür di Schittstll mit dr -Achs gildt wrd. Wdstll größr y-achs Krümmug y-achs sttig Fuktio -Achs Rkursiv Folg Vorgägr Kovrgz Divrgz Stigug Ncholgr größr glich -Achs Nullolg Etrmstll Rltio dirzirr

3 Torst Schrir SS Mustrlösug Klusur Mthmtik II Sommrsmstr ) ; Z Z rliv: ;, Z trsitiv: ; ; ;,, Z tisymmtrisch: ; ; ;, Z Es muss sich lso um i Ordugsrltio hdl ud w ; muss ; glt. Also hdlt s sich uch um i totl Ordugsrltio. Di Rltio schrit ll grd Zhl, di klir glich dr zughörig ugrd Zhl ist. ) ; Iduktiosg: : Iduktiosschluss: : # # # # # ; ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 7 7 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 7 ) < ; ; cos si ) ) < ; ; si cos )

4 ) 788 ' 8 ) ) d ) F ) F ) F ) 7 F) ) d ) d 67 8 d F ) F ) F) F ) Di Fläch zwisch dr Fuktio ud r -Achs trägt 6 FE. 6) ) ;, 6 ) ) Mootoi: Bhuptug: # < strg mooto lld) Iduktiosg: : < %& Iduktiosschluss: : #) < # ' 6) ' ) ' #< ' # < # < # < ) Schrk: D di Folg strg mooto lld ist muss i or Schrk si. Bhuptug: > utr Schrk) Iduktiosg: : > Iduktiosschluss: : # > > > > ' #> & ' ' # # > ' > c) Kovrgz: D di Folg strg mooto lld ist ud durch ds Itrvll -;- schräkt ist, muss si kovrgt si ud dr Grzwrt istir. d) Grzwrt: # ud α ' # -;- Torst Schrir SS

5 ! 7) ) Quotitstz :!! # < :!! <?! >! D C E!! A< F G < A ) Wurzlstz L HI A < 8) ) ) M GMN)O P ) 8) A M GMN)O P ) 8) A RR; TR ) Tylorpolyom: 7 U 8 G8 G 8 7 UU 8G 8 G 7 UUU 8G 8 7 UUUU 8G 8 7 8! G G 8 G 8 ) 8 ' 6 8 M V M 8, I GK 8 G 8) 8' 6 8M c) Wdtgt: 7 UU 8G 8 G G G ' ) A G G G 7@ ' ) A G G 8 G 8 G 7 8 G Z G G ' [ ) Z Z GG G [ [ ] G 8 [ Torst Schrir SS