Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung (wie in der Vorlesung ausgeteilt) KEIN Taschenrechner

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Detlef Falk
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1 Physik Grundlagen Prüfung Umfang: 60 min Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung (wie in der Vorlesung ausgeteilt) KEIN Taschenrechner Wichtiges zur Formelsammlung: diese Formelsammlung darf auf den vorhandenen Blättern handschriftlich ergänzt werden (weitere Formel und Stichpunkte dürfen eingetragen werden) à keine Eintragung von Lösungswegen der Übungsaufgaben zulässig (auch keine Teillösungen) à Unterlagen können vor oder während der Prüfung kontrolliert werden Bsp: zulässig: ln(1) = 0 ln x 2 = 2 ln(x) e ln(x) = x nicht zulässig ln(x) ln (x 2 ) = 5 ln (x) 2 ln (x) = 5 3 ln (x) = 5 à x = e 5/3 (oder Teile davon) Praktikum Ein Versuch: Beugung am Spalt

2 Übersicht 1. Grundlagen 2. Beugung 3. Komplexe Zahlen 4. Interferenz 5. Fouriertransformation 6. Doppler 2

3 Licht Schall Wellenoptik Geometrische Optik 3

4 1. Einheiten 1 * s = 1 * s = 1 * 10-9 s = 1 * 10-6 s = 1 * 10-3 s = 1 * 10 0 s = 1 * 10 1 s = 1 * 10 3 s = 1 * 10 6 s = 1 * 10 9 s = 1 * s = 1 * s = 4

5 1.2 Definitionen 5

6 Elektromagnetisches Wellenspektrum Quelle: 6

7 EM-wellen 7

8 Zeit- und Frequenzbereiche Ausbreitungsgeschwindigkeit: c = λ * f 8

9 Vergleich Licht Schall Art Ausbreitungsmedium c in Luft (m/s) Typ Wellenlänge 9

Definitionen Vorzeichenfehler: Die Sowjetunion

1969 einen weiteren Versuch, mit einer Sonde

Block-D 11S824 Oberstufe der Proton-K 8K82K

später ein falsches Vorzeichen im Code für das

10 Definitionen Vorzeichenfehler: Die Sowjetunion unternahm am einen weiteren Versuch, mit einer Sonde vom Typ Luna E-8-5 Mondbodenproben in einer unbemannten Mission zur Erde zu holen. Wegen eines Defekts im Steuerungssystem der Block-D 11S824 Oberstufe der Proton-K 8K82K Rakete strandete die Luna Sonde jedoch in einem niedrigen Erdorbit. Als Ursache für den Verlust der Mission wurde später ein falsches Vorzeichen im Code für das Computer-Programm der Kommandosteuerung für den Block-D erkannt. Textquelle: Mond 10

11 Beugung Beugung von Laser Licht (Hecht Optics) 11

12 Beugung Wasserwellen

13 Hindernisse: Beugung von Wellen Schall Litfaßsäule Licht Litfaßsäule 13

14 Hindernisse: Beugung von Wellen Don J. McCrady itp.uni-hannover.de 14

15 Zeitlich kohärent: Kohärenz - Gleiche Wellenlänge (z.b. Lichtquelle mit nur einer Wellenlänge) - Lange Wellenzüge (d.h. Wellen ohne Unterbrechung durch einen Phasensprung) Kohärenzlänge: maximal mögliche Länge ohne Unterbrechung Räumlich kohärent: Keine Phasenunterschiede z.b. keine Phasenänderung im Raum 15

16 Kohärentes Licht 16

17 2. Beugung am Einfachspalt 17

18 Beugung am Einfachspalt Simulation von Wasserwellen: Image source: weltderphysik.de 18

19 Beugung am Einfachspalt Spaltbreite... Spaltbreite... sin a min = k λ b sin a max = (k + 0.5) λ b I(a) = I 0! # " sin(u) u $ & % 2 u = π b λ sinα 19

20 Praktikumsversuch Spektrallampe Kohärenzspalt Beugungsspalt 20

21 Kohärenzspalt: Breite Kohärenzbedingung von Verdet: b k b f ' λ b k : Kohärenzspaltbreite f ' : Brennweite b : Spaltbreite Beugungsspalt Beispiel: (Versuch im Labor) Der Beugungsspalt hat eine Breite 0.1 mm, eine Wellenlänge von 500 nm und eine Brennweite von 20 mm. Was ist die maximal zulässige Breite des Kohärenzspaltes um kohärentes Licht zu erhalten? *Émile Verdet ( ) franz. Physiker 21

Bedeutung/ Anwendungen Beugungsprinzip 1)... Boucard CC, Hoogduin JM, van der Grond J, Cornelissen FW: Occipital proton magnetic resonance spectroscopy (1H-MRS).

22 Bedeutung/ Anwendungen Beugungsprinzip 1)... Boucard CC, Hoogduin JM, van der Grond J, Cornelissen FW: Occipital proton magnetic resonance spectroscopy (1H-MRS)... In: PLoS ONE 2007 Feb 21;2(2):e222 Nachweis chemischer (körpereigener) Substanzen durch Analyse des Spektrum (Gitterbeugung) 2) Blutspektroskopie 3) Beugung begrenzt Auflösungsvermögen 4) Schallschutz 22

23 Sinus-/Cosinusfunktion Einheitskreis

24 Wellen 24

25 Funktionen sin(x) und tan(x) für kleine x

26 E Wellen: abhängig von Zeit und Ort 1/4 Auslenkung (abhängig von x in rad): y(x) = E(x) = sin(x) Auslenkung (abhängig von t in s): Winkelgeschwindigkeit Kreisfrequenz ω = 2π T 26

27 Wellen: abhängig von Zeit und Ort 2/4 Foto der Welle zum Zeitpunkt t 0 : Auslenkung (abhängig von r in m): Wellenzahl k: k = 2π λ 27

28 Wellen: abhängig von Zeit und Ort 3/4 Vorzeichen von kr (negativ): 28

29 Wellen: Amplitude und Phase 4/4 Amplitude: E(t,r) = sin(ωt kr) Phase: E(t,r) = sin(ωt kr ) Wellenfunktion 29

30 Medizin. Anwendung: Wellen (Vorwissen) 1) Ausbreitungsgeschwindigkeiten: Geschwindigkeit Schall Licht Luft Wasser Gewebe Glas 2) Laufzeit: (Die Zeit, die ein Wellenimpuls braucht) à Bsp. Gewitter Sie sind im Gebirge und es nähert sich ein Gewitter. Da gibt es einen Blitz (Lichtimpuls) und 4 Sekunden später hören Sie den Donner (Schallimpuls). Wie weit ist das Gewitter weg?* Δs = Δt * c * Annahme: Licht ist im Vergleich zu Schall so schnell, dass hier die Laufzeit des Lichtes vernachlässigt werden kann. 30

31 Medizin. Anwendung: Wellen (Vorwissen) 3) Piezo: Piezokristalle / Piezoelemente werden genutzt um Druckwellen zu erzeugen. (Material: meist Keramik) à Piezokristall reagiert mit Volumenänderung auf Spannung, die angelegt wird. (piezoelektrischer Effekt) 31

32 Medizin. Anwendung: Wellen Prinzip Absorption: Gewebe absorbiert Licht-/Schallwellen unterschiedlich stark. Die zurückgestreuten Wellen enthalten diese Information. z.b. Sonographie: Darstellung von Weichteilgewebe unterschiedlicher Zusammensetzung (innere Organe, 1-40 Mhz (Ultraschall) mit Piezokristall erzeugt z.b. Schall trifft auf Grenze von Luft zu Wasser (großer Unterschied!) à ändert sich der Widerstand gegen die Schallwellen. Deswegen Gelauftrag, damit keine Störungen von Luft an der Haut. Aus Laufzeit: Tiefe/Lage der Struktur (einzelne Pulse) Aus Intensität: Höhe der Rückstreuung geringe Rückstreuung = schwarz (z.b. Flüssigkeiten, Harn, Blut) hohe Rückstreuung haben Knochen 32

33 Medizin. Anwendung: Wellen 33

34 Hohe Absorption Durch kleine Teilchen ~µm Interferenz Hohe Absorption durch Moleküle ~nm Faktor 1 Mio! Bild: Springerverlag Lasersysteme, Rüdiger Kramme Hh Linse Glask. Wasser absorbiert rotes Licht à Tiefsee bläuliche Farben 34

35 Weitere: Med. Anwendungen Optische Pulsmessung: Sauerstoffgehalt im Blut: Unterschiedliche Absorption in Abhängigkeit vom Sauerstoff Und: - Doppler Sonographie - Optische Kohärenztomographie - Schwingungsmessungen Trommelfell u.a. Membranen 35

36 Absorption von Hämoglobin Bild: Mohamad Saka: Linear Superposition of Sensory-Evoked and Ongoing Cortical Hemodynamics 36

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