Formelzeichen und Abkürzungen

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1 310 Formelzeichen und Abkürzungen Konstanten und Variablen f m S, D S, D 2 DFT-Frequenzauflösung /-raster (spectral resolution) Hauptzipfelbreite (Hauptkeulenbreite) (mainlobe width) normierte Kreisfrequenz (normalized radian frequency) normierte Sperr- bzw. Durchlasskreisfrequenz (normalized stop/passband cutoff frequency) Formparameter des Kaiser-Fensters (shape parameter) Sperr- bzw. Durchlasstoleranz (stop/passband tolerance) linearer Mittelwert ((linear) mean) Korrelationskoeffizient (correlation coefficient) Varianz (variance) Kreisfrequenz (radian frequency) B kl Koeffizient der Partialbruchzerlegung (partial fraction expansion) G Gewinn (gain) N Filterordnung (filter order) N i Leistung des inneren Rauschens (Geräusches) Q Quantisierungsintervallbreite (quantization stepsize) R i Rauschzahl für das innere Rauschen (Geräusch) (noise figure) T s Abtastintervall (sampling interval/ period) X, Y stochastische Variable (stochastic/random variable) a s,db Nebenzipfeldämpfung (Nebenkeulendämpfung) (sidelobe attenuation) a k Nennerkoeffizient von H(z) (denominator coefficient) b l Zählerkoeffizient von H(z) (numerator coefficient) d Klirrfaktor (distortion) f Frequenz (frequency) f s Abtastfrequenz (sampling frequency) m 2 quadratischer Mittelwert (quadratic mean) n normierte Zeitvariable (normalized time, time index) r xy empirischer Korrelationskoeffizient (empirical correlation coefficient) s = + j s 2 t w komplexe Variable der Laplace-Transformation empirische Varianz (empirical variance) Zeit (time) Wortlänge in bit (wordlength) M. Werner, Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB, DOI / , Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2012

2 Formelzeichen und Abkürzungen 311 w N 2 komplexer Faktor der DFT (complex twiddle factor) x, x linearer/ quadratischer (Zeit-)Mittelwert (linear/ quadratic mean) z = e j z 0, z komplexe Variable der z-transformation mit Absolutbetrag (Modul (magnitude)) und Argument (Phase (phase) oder Winkel (angle)) Signale und Funktionen [n] g ( ) (x) hh (z) erf(x) H(e j ) H(e j ) 2 H(z) R hh [l] R XX [l] Nullstelle bzw. Pol von H(z) (zero/pole) Impulsfolge (unit sample sequence, unit impulse sequence) Gruppenlaufzeit (group delay) gaußsches Fehlerintegral z-transformierte der Zeit-AKF zu h[n] Fehlerfunktion (error function) Frequenzgang (frequency response) Leistungsübertragungsfunktion Übertragungsfunktion für zeitdiskrete Systeme (transfer function) Zeit-AKF zu h[n] (deterministic acf) AKF (acf) S XX ( ) LDS (pds) V(X), Var(X) Varianz (variance) X(e j ) X[k] X[n] a( ) b( ) f X (x) f XY (x,y) h[n] s[n] s 1 [n], s 2 [n] u[n] w[n] x[n] Fourier-Spektrum (Fouriertransformierte) einer Folge (Fourier transform) DFT-Spektrum (discrete Fourier transform) stochastischer Prozess (stochastic/random process) Dämpfungsgang (attenuation, loss function) Phasengang (phase response) WDF (pdf) Verbund-WDF Impulsantwort ((unit) impulse response) Sprungantwort ((unit) step response) Zustandsvariable (state(-space) variable) Sprungfolge (unit step sequence) Fensterfolge (window sequence) zeitdiskrete Funktion/Signal, Folge (discrete-time signal, sequence) Operatoren und Transformationen [.] Q quantisierter Wert (quantized value) * Faltungsoperator, Faltungsstern (convolution operator, asterisk) x[ n ] Cov(X) Zeitmittelwert (time average) Kovarianz (covariance)

3 312 Formelzeichen und Abkürzungen D(.) Verzögerungsoperator (delay operator) E(.) Erwartungswert (expected value, ensemble average) x[n] X[k] DFT-Paar (DFT pair) x[n] X(z) z-transformationspaar (z-transform pair) Abkürzungen AKF BIBO BP BS BW-TP DFT DGL DSP DTMF FFT FIR FLOP HP IDFT IIR LDS LSB LTI MAC SNR SOS TP WDF db Autokorrelationsfunktion (autocorrelation function, acf) bounded input bounded output Bandpass (bandpass) Bandsperre (bandstop) Butterworth-Tiefpass (Butterworth lowpass) diskrete Fouriertransformation (discrete Fourier transform) lineare Differenzengleichung (linear difference equation) digitaler Signalprozessor / digitale Signalverarbeitung (digital signal processor/ processing) Dial-Tone Multi-Frequency schnelle Fouriertransformation (fast Fourier transform) finite-duration impulse response Gleitkomma-Operation (floating point operation) Hochpass (highpass) inverse DFT (invers DFT) infinite-duration impulse response Leistungsdichtespektrum (power density spectrum, pds) least significant bit linear und zeitinvariant (linear time-invariant) Multiply-and-Accumulate Leistung des Signals geteilt durch die Leistung des Rauschens (signal-to-noise ratio, S/N) Block 2. Ordnung (second order system) Tiefpass (lowpass) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (probability density function, pdf) Dezibel (decibels)

4 313 Literaturverzeichnis Zur digitalen Signalverarbeitung liegt eine unüberschaubare Vielzahl von Veröffentlichungen vor. Seit einiger Zeit erscheinen immer mehr Bücher, die MATLAB verwenden. Auf der Web-Seite von The MathWorks, mathworks.com/support/books, findet man eine umfangreiche Zusammenstellung von relevanten Büchern. Eine Übersicht über aktuelle Themen in der digitalen Signalverarbeitung findet man in der alle zwei Monate erscheinenden Fachzeitschrift IEEE Signal Processing Magazine des Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). Über gängige Suchmaschinen und Verlagsseiten im Internet lassen sich einführende Bücher zu MATLAB-Programmierung rasch finden. Aus diesem Grund wird auf die Auflistung solcher Bücher hier verzichtet. [Bod05] H. Bode: MATLAB-SIMULINK. Analyse und Simulation dynamischer Systeme. 2. Aufl. Stuttgart: B. G. Teubner Verlag, 2005 [BMOP94] C. S. Burrus, J. H. McClellan, A: V. Oppenheim, T. W. Parks, R. W. Schafer, H. W. Schuessler: Computer-Based Exercises for Signal Processing Using MATLAB. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994 [BSMM99] I.N. Bronstein, K.A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 4. Aufl. Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch, 1999 [CoTu65] J. W. Cooley, J. W. Tuckey: An Algorithm for the Machine Computation of Complex Fourier Series. Mathematics of Computation, 19, 1965, S [Fet86] A. Fettweis: Wave digital filters: Theory and practice. Proc. IEEE, 74, 1986, S [Goe58] G. Goertzel: An Algorithm for evaluation of finete trigonometric series. American Mathematical Monthly, 65, 1958, S [GRS07] B. Girod, R. Rabenstein, A. Stenger: Einführung in die Systemtheorie. Signale und Systeme in der Elektrotechnik und Informationstechnik. 4. Aufl. Stuttgart: B.G. Teubner Verlag, 2007 [Grü04] D. C. v. Grünigen: Digitale Signalverarbeitung. 3. Aufl. München: Fachbuchverlag Leipzig, 2004 [HoQu07] J. Hoffmann, F. Quint: Signalverarbeitung mit MATLAB und Simulink: Anwendungsorientierte Simulationen. München: Oldenbourg Verlag, 2007 [KaKr09] K.-D. Kammeyer, K. Kroschel: Digitale Signalverarbeitung. Filterung und Spektralanalyse mit MATLAB-Übungen. 7. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2009 [Kar10] U. Karrenberg: Signale - Prozesse - Systeme. Eine multimediale und interaktive Einführung in die Signalverarbeitung. 5. Aufl. Berlin: Springer-Verlag, 2010 [LüOh10] H. D. Lüke, J.-R. Ohm: Signalübertragung. Grundlagen der digitalen und analogen Nachrichtenübertragungssysteme. 11. Aufl. Berlin: Springer-Verlag, 2010 [MeHo04] B. Meffert, O. Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung. Grundlagen, Anwendungsbeispiele, Übungsaufgaben. München: Pearson Studium, 2004 M. Werner, Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB, DOI / , Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2012

5 314 Literaturverzeichnis [Mey09] [MSY98] [Mit06] [OpSc75] [OpWi97] [OSB99] [PaMc72] [PrMa07] [RoMu87] [Sch73] [Sch08] [Sch10] [StHu11] [TiSc10] [Wer08a] [Wer08b] [Wer10] M. Meyer: Signalverarbeitung. Analoge und digitale Signale, Systeme und Filter. 5. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 2009 J. H. McClellan, R. W. Schafer, M. A. Yoder: DSP First: A Multimedia Approach. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1998 S. K. Mitra: Digital Signal Processing. A Computer-Based Approach. 3. Aufl. New York: McGraw-Hill, 2006 A. V. Oppenheim, R. W. Schafer: Digital Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall Inc., 1975 A. V. Oppenheim, A. S. Willsky: Signals and Systems. 2. Aufl. London: Prentice-Hall International, 1997 * deutsche Übersetzung: Signale und Systeme. Weinheim: VCH Verlagsgemeinschaft, 1989 A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, J. R. Buck: Discrete-time Signal Processing. 2. Auflage. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999 * deutsche Übersetzung: Zeitdiskrete Signalverarbeitung. 2. Aufl. München: Pearson Studium, 2004 T. W. Parks, J. H. McClellan: Chebyshev Approximation for Nonrecursive Digital Filters with linear Phase. IEEE Trans. Audio Electroacoustics, AU-20, No. 3, August 1972, S T. W. Parks, J. H. McClellan: A Program for Design of Linear Phase Finite Impulse Response Filters. IEEE Trans. Audio Electroacoustics, AU-20, No. 3, August 1972, S J. G. Proakis, D. G. Manolakis: Digital Signal Processing. Priciples, Algorithms, and Applications. 4. Aufl. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2007 R. A. Roberts, C. T. Mullis : Digital Signal Processing. Reading, MA: Addision- Wesley Verlag, 1987 H. W. Schüßler: Digitale Systeme zur Signalverarbeitung. Berlin: Springer- Verlag, 1973 H. W. Schüßler: Digitale Signalverarbeitung 1 - Analyse diskreter Signale und Systeme. 5. Aufl. Berlin: Springer-Verlag, 2008 H. W. Schüßler: Digitale Signalverarbeitung 2 Entwurf diskreter Systeme Systeme. 5. Aufl. Berlin: Springer-Verlag, 2010 S. D. Stearns, D. R. Hush: Digital Signal Processing with examples in MATLAB. 2. Aufl., Boca Raton, FL: CRC Press, 2011 U. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 13. Aufl. Berlin: Springer- Verlag, 2010 M. Werner: Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB-Praktikum. Zustandsraumdarstellung, Lattice-Strukturen, Prädiktion und adaptive Filter. Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2008 M. Werner: Signale und Systeme. Lehr- und Arbeitsbuch. 3. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 2008 M. Werner: Nachrichtentechnik. Eine Einführung für alle Studiengänge. 7. Aufl. Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2010

6 315 Sachwortverzeichnis A Abtast frequenz 18, 22, 56, 189 folge 18, 188 intervall 18, 56, 189 ratenreduktion 126 theorem 57, 189 ung 18, 56, 188 Addierer 217 ADSR-Profil 24 Aliasing 57, 190 Allpasstransformation 146 Amplitudengang 104 Analog-Digital(A/D)-Umsetzer 189 analoges Signal 22, 75 Anti-aliasing-Filter 126 antikausaler Pol 141 Arcustangens-Verzerrung 145 Arithmetikfehler 204 Audiosignal 23, 75, 124, 152, 201 Auffüllen mit Nullen 64 Autokorrelationsfolge (AKF) 171, 183, B Bandpass 147 Bandsperre 147 Barker-Codefolge 88 Bartlett-Fenster 70 Betragsabschneiden 219 Betragsgang 100, 104 BIBO-Stabilität 97 bilineare Trasnformation 145 Bit-reversal-Adressierung 47 Blackman-Fenster 70 Blockdiagramm 104, 115, 130, 139, 220 Blocktransformation 31 Block 2. Ordnung 220 Bode-Diagramm 143 Butterfly 44 Butterworth-Tiefpass 140 C Cauer-Tiefpass 137, 140 Chebyshev-Fenster 70 Chebyshev-Approximation 121, 150 Chebyshev-Tiefpass 140 D Dämpfung (Nebenzipfel-) 66 sgang 100, 105 Decimation-in-frequency(DIF)-Zerlegung 51 Decimation-in-time(DIT)-Zerlegung 42, 51 Differenzengleichung 93, 97 Digital-Analog(D/A)-Umsetzung 190 Digitalisierung 188 Direktform I 94 Direktform II 101 DIT-Radix-2-FFT 51 DFT-Koeffizient 31 DFT-Spektrum 32 digitaler Signalprozessor 203 digitales Signal 22 diskrete Fourier-Transformation (DFT) 30 Double Precision 193 3dB-Grenz(kreis)frequenz 141 Dual-tone multi-frequency(dtmf)-signal 72 Durchlass bereich 116 kreisfrequenz 116 toleranz 116 Dynamik 195 E Echtzeitsignalverarbeitung 40, 83 EEG-Signal 83 Eigenfunktion 96 Eingangs-Ausgangsgleichung 96, 97 elliptischer Tiefpass 140 M. Werner, Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB, DOI / , Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2012

7 316 Sachwortverzeichnis empirischer Korrelationskoeffizient 174 empirische Varianz 164 Energie der Impulsantwort 183 Energiefolge 113 Entwurfsvorschrift im Frequenzbereich 116, 139 Equiripple-Methode/ -Verhalten 121 Ergodizität 165 Ersatzblockdiagramm 223 Exponent 193 F Faltung 88, 98 Fehlerfrequenzgang 205 Fehlersignal(Quantisierungs-) 196 Fensterfolge 56, 70 Fensterung 56, 120 Festkommaformat 193, 195 Festkommaprozessor 203 Filter Design and Analysis Tool (fdatool) 123, 136, 150, 211 Filterordnung 115, 143 Filtertyp 140 Filter Viewer Tool (fvtool) 120, 136 Finite-duration-impulse-response(FIR)- System 103 FIR-Filter/ -Tiefpass 114, 116, 204 Floating-point operation (FLOP) 41 Folge 18 Fourier Approximation 118 Reihe 30, 37, 62, 118 Transformation 30, 97 Frequenz auflösung 73 bereich 30 gang 97, 98, 100, 117, 119, 205 raster (DFT) 73 transformation 146 G Gauß-Fenster 70 gaußsches Fehlerintegral 168 Geräusch 23 gibbsches Phänomen 119 gleichförmige Quantisierung 191 Gleitkommaformat 193 Gleitkommaprozessor 203 Goertzel-Algorithmus 92, 100 granulares Rauschen 192 Grenzzyklus 218 Gruppenlaufzeit 100, 106 H Hamming-Fenster 70 Harmonische 26, 63 harmonische Analyse 29 Hauptzipfel 66 Histogramm 167 Hochpass 147 I IEEE IIR-System/-Filter 128, 138, 205 Impuls antwort 95, 104, 118, 131 folge 21 kamm 57 impulsinvariante Transformation 145 inneres Rauschen 220 In-place-Verfahren 43 K Kaiser-Fenster 70, 121 kanonische Struktur 130 Kaskadenform 207 kausales System 97 kausaler Pol 141 Klang 23 Klirrfaktormessung 62 Koeffizientenquantisierung 205 Komplexität 41 Korrelationskoeffizient 165, 170 Kosinusfolge 21, 32, 36 Kovarianz 170 Kreisfrequenz 21 Kreuzkorrelationsfolge (KKF) 171, 183 Kurzzeit-Spektralanalyse 55, 75 L Least Significant Bit (LSB) 195 Leckphänomen 37, 66 Leckfaktor 66 Leistungsdichtespektrum (LDS) 171, 183 Leistungsübertragungsfunktion 141, 183 lineare Abbildung 180 lineares zeitinvariantes (LTI) System 88

8 Sachwortverzeichnis 317 lineare Phase (verallgemeinerte) 117 M Mantisse 193 Maschinenzahlen 193 Mehrfrequenzwahlverfahren 72 maximalphasiges kausales System 100 minimalphasiges kausales System 100 Minimum-delay-System 113 Mittelwert 164, 183 mittlerer quadratischer Fehler 119 Monte-Carlo-Simulation 166 Multiplizierer 218 Multiply-and-Accumulate(MAC)-Befehl 115 Musterfolge 163 N Nebenzipfel 66 Nennerkoeffizient 98 nichtrekursives System 103 normalisierte Form 193 normierte Kreisfrequenz 21 normierte stochastische Variable 165 normierte Zeitvariable 18 Nullstelle 98, 104 O Orthogonalität 36, 170 Overlap 78 P parsevalsche Gleichung 35 Partialbruchzerlegung 131 periodischer Impulskamm 57 Phasengang 100, 106 Pol 98, 128 Polausdünnung 209 Pol-Nullstellen-Aufteilung 208 Pol-Nullstellendiagramm 99, 112, 142 Pol/Zero Editor 153 Potenzfilter 140 Präzision 196 Pseudozufallszahl 166 Q Quantisierung 189, 191 -bereich 191 -fehler 196, 203 -sintervall(breite) 191 -geräusch 196 -skennlinie 191 R Radix-2-FFT 45 Rauschzahl 221 Rechteckfenster 59, 70 rechtsseitige Folge 19 reellwertiges System 105 Remez-Algorithmus 122 Repräsentant 192 Rundungsrauschen/-geräusch 219 S Sättigung(skennlinie) 192, 218 Schätzung 172 schnelle Fourier-Transformation (FFT) 40 s-ebene 142 6dB-pro-Bit-Regel 198 Signal 18 Signalflussgraph 42, 99 Signal-Quantisierungsgeräusch-Verhältnis (SNR) 197 Signifikant 193 si-interpolation 189 Single Precision 193 Sinusfolge 21, 36 specgramdemo 80 spektrale Auflösung 60 Spektrogramm 76 Sperr bereich 116 kreisfrequenz 116 toleranz 116 Spiegelung am Einheitskreis 107 Sprungantwort 98 Sprungfolge 21 sprunginvariante Trasnformation 145 Stationarität 165 stochastischer Prozess 163 stochastische Variable 163 Streudiagramm 175 Streuung 164 System 95 System 2. Ordnung 101 T Telefonsprache 124

9 318 Sachwortverzeichnis Telefontasten 72 Tiefpass 116, 141, 147 Toleranzschema/-schlauch 116, 141 Ton 22 transponierte Direktform II 99, 130 Transversal -filter 114, 205 -form/ -struktur 103 U Übergangsbereich 116 Überlaufkennlinie 217 Übersteuerung 192 Übertragungsfunktion 97, 99, 104, 131 Unabhängigkeit 165 unkorreliert 171 Unterabtastung 126 Untersteuerung 192 V Varianz 164 verallgemeinerte lineare Phase 117 Vorzeichen 193 W Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) 164 Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion (WVF) 164 Wasserfalldiagramm 76 Windows Design and Analysis Tool (window) 69 weißes Rauschen 171 Wortlänge 22, 191, 195, 205 Z Zählerkoeffizient 98 z-ebene 99, 142 Zeit-Autokorrelationsfolge 171, 183 zeitdiskretes Signal 18 Zeit-Frequenz-Darstellung 23, 76 Zeitindex 18 zeitkontinuierliches Sigal 18 Zeitmittelwert 164 zentraler Grenzwertsatz 181 Zero-padding 64 z-transformation 97, 99 Zufallssignal/-zahlen 166 Zuordnungsschema der DFT 35 Zustandsvariable 130, 223 Zweierkomplement 195, 218