Taschenbuch der Regelungstechnik

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1 Taschenbuch der Regelungstechnik Mit MATLAB und Simulink von Holger Lutz, Wolfgang Wendt überarbeitet Taschenbuch der Regelungstechnik Lutz / Wendt schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Thematische Gliederung: Regelungstechnik Harri Deutsch 2007 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in die Regelungstechnik Steuerungen und Regelungen Begriffe der Regelungstechnik Hilfsmittel zur Darstellung von regelungstechnischen Strukturen Wirkungs- oder Signalflusspläne Elemente des Wirkungs- oder Signalflussplans Übertragungsblock und Wirkungslinie Verknüpfungselemente Einfache Signalflussstrukturen und Vereinfachungsregeln Anwendung der Wirkungs- oder Signalflusspläne Kettenstruktur Parallelstruktur Kreisstrukturen Struktur mit indirekter Gegenkopplung Struktur mit direkter Gegenkopplung Berechnungen von Regelkreisen mit Proportional-Elementen Umformung von Wirkungs- und Signalflussplänen Umformungsregeln Tabelle der Umformungsregeln für Wirkungspläne Anwendungsbeispiele Mathematische Methoden zur Berechnung von Regelkreisen Normierung von Gleichungen Linearisierung von Regelkreiselementen Definition der Linearität LinearisierungmitgrafischenVerfahren LinearisierungmitanalytischenVerfahren Linearisierung bei mehreren Variablen Berechnung von Differenzialgleichungen für Regelkreise Differenzialgleichungen von physikalischen Systemen Lösung von linearen Differenzialgleichungen Überlagerung von Teillösungen Lösung einer homogenen Differenzialgleichung Partikuläre Lösung einer Differenzialgleichung Testfunktionen Vergleich mit Testfunktionen Impulsfunktion Sprungfunktion Anstiegsfunktion Harmonische Funktion LAPLACE-Transformation Einleitung Mathematische Transformationen Rechenvereinfachungen durch Transformationen Original- und Bildbereich der LAPLACE-Transformation LAPLACE-Transformation und LAPLACE-Integral... 63

3 2 Inhaltsverzeichnis Anwendung der LAPLACE-Transformation Allgemeines Linearität Verschiebungssatz Ähnlichkeitssatz Differenziations-undIntegrationssatz Faltungssatz Grenzwertsätze Lösung von linearen Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten mithilfe der LAPLACE-Transformation Übertragungsfunktionen von Übertragungselementen Partialbruchzerlegung Allgemeines Einfache reelle Polstellen Mehrfache reelle Polstellen EinfachekomplexePolstellen Charakteristische Gleichung und Pol-Nullstellenplan Tabellen für die LAPLACE-Transformation Frequenzgang von Übertragungselementen DynamischesVerhaltenimFrequenzbereich Frequenzgang Berechnung des Frequenzgangs aus der Differenzialgleichung des Übertragungselements Frequenzgang und Übertragungsfunktion Frequenzgang und Ortskurve Frequenzgang und BODE-Diagramm Frequenzgang und Sprungantwort Elemente von Regeleinrichtungen und Regelstrecken EinteilungundDarstellungderRegelkreiselemente Proportional-Element ohne Verzögerung Beschreibung im Zeitbereich Beschreibung im Frequenzbereich Proportional-Regler (P-Regler) Proportionale Regelstrecken Allgemeines Proportional-Regelstrecke (P-Regelstrecke) Proportional-Elemente mit Verzögerung Allgemeines PT 1 -Element, Proportional-Element mit Verzögerung I. Ordnung Beschreibung im Zeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich PT 2 -Element, Proportional-Element mit Verzögerung II. Ordnung Beschreibung im Zeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Totzeit-Element (PT t -Element) Beschreibung im Zeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich

4 Inhaltsverzeichnis Differenzierende Übertragungselemente IdealesDifferenzial-Element(D-Element) Beschreibung im Zeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung (DT 1 -Element) Beschreibung im Zeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Proportional-Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung in multiplikativer Form (PDT 1 -, PPT 1 -Element) Beschreibung im Zeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Proportional-Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung in additiver Form (PDT 1 -Element) Proportional-Differenzial-Regler (PD-Regler, PDT 1 -Regler) IntegrierendeElemente Integral-Element (I-Element) Beschreibung im Zeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Integrale Regelstrecken Allgemeines Verhalten Integrale Regelstrecke (I-Regelstrecke) Integrale Regelstrecke mit Verzögerung (IT 1 -Regelstrecke) Integrale Regelstrecke mit Totzeit (IT t -Regelstrecke) Regler mit integralem Verhalten Integral-Regler (I-Regler) Proportional-Integral-Regler (PI-Regler) BeschreibungimZeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Proportional-Integral-Differenzial-Regler (idealer PID-Regler) in additiver (paralleler) Form BeschreibungimZeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Proportional-Integral-Differenzial-Regler (idealer PID-Regler) in multiplikativer (serieller) Form BeschreibungimZeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Proportional-Integral-Differenzial-Regler mit Verzögerung (realerpid-regler)inadditiver(paralleler)form BeschreibungimZeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Proportional-Integral-Differenzial-Regler mit Verzögerung (realer PID-Regler) in multiplikativer (serieller) Form BeschreibungimZeitbereich BeschreibungimFrequenzbereich Umrechnung zwischen additiver und multiplikativer Form Standardisierte Parameter von Übertragungsfunktionen KoeffizientenundstandardisierteParameter Ermittlung der stationären Verstärkungsfaktoren Integrierverstärkung K I

5 4 Inhaltsverzeichnis Proportionalverstärkung K P Differenzierverstärkung K D Ermittlung der Verstärkungsfaktoren bei Übertragungsfunktionen mit mehreren Übertragungskomponenten Ermittlung von Zeitkonstanten, Dämpfung und Kennkreisfrequenz Ermittlung von Zeitkonstanten Ermittlung von standardisierten Zeitkonstanten Ermittlung von standardisierten Koeffizienten bei Systemen II. Ordnung mit komplexen Nullstellen Gleichungen und Symbole für Regelkreiselemente Differenzialgleichungen von Regelkreiselementen FrequenzgangfunktionenvonRegelkreiselementen Übertragungsfunktionen von Regelkreiselementen Frequenzgang- und Übertragungsfunktionen für Führungs- und Störverhalten Gleichungen für Regelkreise mit direkter Gegenkopplung Strukturbild und Abkürzungen Gleichungen für das Führungsübertragungsverhalten Gleichungen für das Störungsübertragungsverhalten von Versorgungsstörgrößen Gleichungen für das Störungsübertragungsverhalten von Laststörgrößen Berechnungsbeispiel Gleichungen für das Stellgrößenverhalten Ausregelbarkeit von Störungen Gleichungen für Regelkreise mit indirekter Gegenkopplung Stationäre Regelfehler höherer Ordnung Stabilität von Regelkreisen Entstehung des Stabilitätsproblems bei Regelkreisen Definition der Stabilität Verfahren zur Stabilitätsbestimmung Algebraische und geometrische Stabilitätskriterien ROUTH-Kriterium Eigenschaften des ROUTH-Verfahrens Stabilitätskriterium nach ROUTH Abhängigkeit der Stabilität von einem Parameter Kriterium von HURWITZ Allgemeines Stabilitätskriterium nach HURWITZ NYQUIST-Kriterium Eigenschaften des NYQUIST-Kriteriums Vereinfachtes Stabilitätskriterium nach NYQUIST Beispiele zum vereinfachten NYQUIST-Kriterium Vollständiges NYQUIST-Kriterium Beispiele zum vollständigen NYQUIST-Kriterium Stabilität von Regelungssystemen mit Totzeit Wurzelortskurven Einleitung KriteriumfürdasWurzelortskurven(WOK)-Verfahren

6 Inhaltsverzeichnis RegelnfürdieKonstruktionvonWurzelortskurven Allgemeines PrinzipiellerVerlaufderWOK(Regel1) WOKaufderreellenAchse(Regel2) Schnittpunkt der Asymptoten (Regel 3) AnstiegswinkelderAsymptoten(Regel4) Verzweigungspunkte (Regel 5) Schnittwinkel der WOK-Zweige in Verzweigungspunkten (Regel 6) Schnittpunkte der WOK mit der imaginären Achse (Regel 7) Austrittswinkel der WOK aus Polstellen, Eintrittswinkel in Nullstellen (Regel8) SkalierungderWOKmitdemKurvenparameter(Regel9) Tabelle der Schritte des WOK-Verfahrens Anwendung des WOK-Verfahrens Tabelle mit WOK für Regelungssysteme bis IV. Ordnung Erweiterung der Anwendung des WOK-Verfahrens WOK-VerfahrenfürandereRegelkreisparameter WOKfürmehrereKurvenparameter(WOK-Kontur) Zusammenfassung BODE-Verfahren zur Einstellung von Regelkreisen Einleitung BODE-Diagramme BODE-DiagrammdesoffenenRegelkreises BODE-Diagramme der wichtigsten Übertragungselemente Einleitung Proportional-Element (P-Element) Integral-Element (I-Element) Differenzial-Element(D-Element) Proportional-Element mit Verzögerung I. Ordnung (PT 1 -Element) Proportional-Differenzial-Element (PD-Element) Totzeit-Element (PT t -Element) Proportional-Element mit Verzögerung II. Ordnung (PT 2 -Element) Stabilitätsgrenze im BODE-Diagramm VergleichmitderOrtskurvendarstellung AmplitudenreserveundPhasenreserve Anwendung des BODE-Verfahrens Einstellung der Stabilitätsgüte Einstellung des Verstärkungsfaktors Anhebung des Phasengangs Anwendung von phasenanhebenden Netzwerken Absenkung des Amplitudengangs Anwendung von amplitudenabsenkenden Netzwerken Zusammenfassung Zusammenhang zwischen Kenngrößen von Zeit- und Frequenzbereich Anforderungen an das Zeitverhalten von Regelungssystemen Zusammenhang für das Übertragungselement II. Ordnung Kenngrößen für das Übertragungselement II. Ordnung Berechnungsformeln Erweiterung der Anwendung

7 6 Inhaltsverzeichnis 8 Regeleinrichtungen mit Operationsverstärkern PrinzipiellerAufbau Aufgaben von Regeleinrichtungen Kenngrößen von Operationsverstärkern Stationäre Kenngrößen Dynamische Kenngrößen Zusammenfassung Grundschaltungen mit Operationsverstärkern Allgemeines AllgemeineSchaltungeinesOperationsverstärkers Invertierende Schaltung Nichtinvertierende Schaltung Schaltungen zur Bildung der Regeldifferenz Schaltung mit Spannungsvergleichsstelle Schaltung mit Stromvergleichsstelle Schaltungen zur Bildung der Stellgröße Allgemeines Proportional-Regler (P-Regler) Invertierender Proportional-Regler Nichtinvertierender Proportional-Regler Proportional-Differenzial-Regler (PD-Regler), Proportional-Differenzial-Regler mit Verzögerung I. Ordnung (PDT 1 -Regler) Invertierender PD/PDT 1 -Regler Nichtinvertierender PD/PDT 1 -Regler PD/PDT 1 -ReglermitgetrennteinstellbarenParametern Integral-Regler (I-Regler) InvertierenderIntegral-Regler NichtinvertierenderIntegral-Regler Proportional-Integral-Regler (PI-Regler) Invertierender PI-Regler NichtinvertierenderPI-Regler PI-ReglermitunabhängigeinstellbarenParametern Proportional-Integral-Differenzial-Regler (PID-Regler), Proportional-Integral- Differenzial-Regler mit Verzögerung I. Ordnung (PIDT 1 -Regler) PID/PIDT 1 -Regler in additiver (paralleler) Form mit unabhängig voneinandereinstellbarenparametern Invertierender PID/PIDT 1 -Regler in multiplikativer (serieller) Form miteinemverstärker Invertierender PID/PIDT 1 -Regler in multiplikativer (serieller) Form mitzweiverstärkern Invertierender PID/PIDT 1 -Regler in multiplikativer (serieller) Form mit Entkopplung Nichtinvertierender PID/PIDT 1 -Regler in multiplikativer (serieller) Form KontinuierlicheEinstellungvonReglerparametern Schaltungen zur Glättung von Regelkreissignalen PT 1 -ElementmitinvertierendemTrennverstärker PT 1 -ElementmitnichtinvertierendemTrennverstärker Zusammenfassung

8 Inhaltsverzeichnis 7 9 Ermittlung mathematischer Modelle für regelungstechnische Übertragungselemente (Identifikation) Einteilung von mathematischen Modellen Anwendung der Modellbildung in der Regelungstechnik TheoretischeundexperimentelleAnalyse Zusammenfassung Experimentelle Analyse von linearen Übertragungselementen VorgehensweisebeiderexperimentellenAnalyse Experimentelle Analyse mit Sprungfunktionen Bestimmung des prinzipiellen Übertragungsverhaltens aus dem Endwert dersprungantwort Bestimmung des Elementtyps aus Anfangswert und Anfangssteigung dersprungantwort Ableitung von Identifikationsmerkmalen aus den Eigenschaften von Sprungantworten Sprungantwortverlauf ohne Überschwingen und ohne periodisches Schwingen Sprungantwortverlauf mit Über- und Unterschwingen ohne periodisches Schwingen SprungantwortverläufemitperiodischemSchwingen Identifikationsmerkmale von PT 2 -Elementen PT 2 -Elemente mit Vorhalt- oder Verzögerungselement SprungantwortverläufevonElementenmitTotzeit Sprungantwortverläufe mit Wendepunkt und ohne Überschwingen PrinzipdesWendetangentenverfahrens Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit zwei unterschiedlichenzeitkonstanten Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit gleichen Zeitkonstanten Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit mehreren Zeitkonstanten ZusammenfassungdesWendetangentenverfahrens Zeitprozentkennwertmethode SprungantwortverläufevonIntegral-Elementen EigenschaftenvonIntegral-Elementen IdentifikationvonreinenIntegral-Elementen IdentifikationvonIntegral-ElementenmitVerzögerung IdentifikationvonIntegral-ElementenmitTotzeit Sprungantworten und Identifizierungsgleichungen Einleitung Zusammenstellung von Sprungantwortfunktionen und mathematischen Modellen von Übertragungselementen Zusammenfassung Identifikation von dynamischen Systemen mit Parameterschätzverfahren Stochastische Prozesse, Modellbegriffe MA-Modell (moving-averagemodel) AR-Modell (auto-regressivemodel) ARMA-Modell(auto-regressivemoving-averagemodel)

9 8 Inhaltsverzeichnis ModellemitzusätzlicherdeterministischerEingangsgröße Allgemeine Modellstruktur Modellarten mit deterministischer und stochastischer Eingangsgröße ParameterschätzungvonARX-Modellen Prinzip der Identifikation von dynamischen Systemen mitparameterschätzverfahren(experimentelleidentifikation) Fehlerarten für die Anwendung von Parameterschätzverfahren Modellbestimmung bei Prozessen mit vernachlässigbaren Störgrößen Modellbestimmung mit der Methode der kleinsten Quadrate Optimierungskriterien und Einstellregeln für Regelkreise Einleitung Parameteroptimierung im Zeitbereich Begriff der Regelfläche Integralkriterien im Zeitbereich IntegralkriteriumderLinearenRegelfläche IntegralkriterienderBetragsregelfläche IntegralkriterienderQuadratischenRegelfläche Berechnung der Integralkriterien für Standardregelkreise II. Ordnung Einstellregeln für Regelkreise Anwendung der Einstellregeln Einstellregeln von ZIEGLER und NICHOLS Einstellregeln nach CHIEN, HRONES und RESWICK Regler-EinstellungnachderT-Summen-Regel SummenzeitkonstanteeinerRegelstrecke ExperimentelleBestimmungderSummenzeitkonstante T-Summen-RegelfürPI-undPID-Regler Anwendung der T-Summen-Regel Optimierungskriterien im Frequenzbereich Betragsoptimum PrinzipderOptimierungimFrequenzbereich EinstellungvonRegelkreisennachdemBetragsoptimum Anwendung des Verfahrens Vereinfachung von Streckenübertragungsfunktionen SatzvonderSummederkleinenZeitkonstanten Vereinfachung von Totzeitelementen Anwendung des Betragsoptimums bei Regelstrecken höherer Ordnung KompensationeinergroßenZeitkonstanten KompensationvonzweigroßenZeitkonstanten Einstellregeln für das Betragsoptimum Optimierungskriterien im Frequenzbereich Symmetrisches Optimum Prinzip des Verfahrens und Anwendung bei IT 1 -Regelstrecken StandardeinstellungdesSymmetrischenOptimums Anwendung des Verfahrens bei integralen Regelstrecken mit Verzögerung höherer Ordnung Anwendung des Verfahrens bei proportionalen Regelstrecken mit Verzögerungen höherer Ordnung PT n -RegelstreckenmiteinergroßenZeitkonstanten PT n -RegelstreckenmitzweigroßenZeitkonstanten EinstellregelnfürdasSymmetrischeOptimum ZusammenfassungzurOptimierungimFrequenzbereich

10 Inhaltsverzeichnis 9 11 Digitale Regelungssysteme (Abtastregelungen) PrinzipielleArbeitsweisevondigitalenRegelkreisen Einleitung KontinuierlicheunddiskreteSignaleindigitalenRegelungssystemen Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen Basisalgorithmen für digitale Regelungen Einleitung Proportionalalgorithmus Approximation von Integration und Differenziation durch diskrete Operationen IntegralalgorithmenmitRechtecknäherung IntegralalgorithmusmitTrapeznäherung EinfacheDifferenzialalgorithmen Differenzialalgorithmen mit Mittelwertbildung Regelalgorithmen für Standardregler PID-Stellungsalgorithmus PID-Geschwindigkeitsalgorithmus PID-Standardregelalgorithmen ModifiziertePID-Regelalgorithmen Einstellregeln für digitale Regelkreise QuasikontinuierlichedigitaleRegelkreise Bestimmung der Abtastzeit aus Kenngrößen der Regelstrecke Bestimmung der Abtastzeit aus Kenngrößen des Regelkreises Einstellregeln mit Berücksichtigung der Abtastzeit Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Zeitbereich Allgemeines Differenzengleichungen Lösung von Differenzengleichungen Ermittlung der Lösung durch Rekursion LösungmithomogenemundpartikuläremAnsatz Stabilität von Abtastsystemen im Zeitbereich Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Frequenzbereich Technische und mathematische Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen Allgemeines AbtastungvonkontinuierlichenSignalen DarstellungvonzeitdiskretenSignalendurchFolgen Ausführung des Regelalgorithmus (Berechnung der Stellgröße) SpeicherungderdiskretenStellgröße(Halteglied) z-transformation Einleitung Definition der z-transformation Rechenregeln der z-transformation Tabellen zur z-transformation Anwendung der Tabellen zur z-transformation Inverse z-transformation (z-rücktransformation) Verfahren zur z-rücktransformation RücktransformationmitdemkomplexenUmkehrintegral Partialbruchzerlegung, Rücktransformation mit Tabelle RücktransformationmitderPotenzreihenentwicklung Berechnung der Impulsfunktion mit Rekursion

11 10 Inhaltsverzeichnis z-übertragungsfunktionen (Impulsübertragungsfunktionen) z-übertragungsfunktionen von zeitdiskreten Elementen z-übertragungsfunktionen von Regelalgorithmen z-übertragungsfunktionen von zeitkontinuierlichen Elementen Tabelle von z-übertragungsfunktionen für zeitkontinuierliche Elemente (RegelstreckenmitHalteglied) Eigenschaften von z-übertragungsfunktionen Normierte Testfolgen für z-übertragungsfunktionen Umformungsregeln für z-übertragungsfunktionen Voraussetzungen für die Anwendung der Umformungsregeln EinfacheStrukturen Reihenschaltung von Übertragungselementen Parallelschaltung von Übertragungselementen Kreisstrukturen z-übertragungsfunktionen von digitalen Regelkreisen Voraussetzungen Führungsübertragungsverhalten Störungsübertragungsverhalten (Versorgungsstörgröße) Störungsübertragungsverhalten (Laststörgröße) Berechnung von z-übertragungsfunktionen Stabilität von digitalen Regelungssystemen Stabilitätsdefinition Verfahren zur Stabilitätsbestimmung Stabilitätskriterien Anwendung der Bilineartransformation Koeffizientenkriterien (Bilineartransformation) Stabilitätskriterium von JURY Kompensationsregler für digitale Regelkreise Prinzip der Kompensation KompensationsreglerfürendlicheEinstellzeit(Dead-Beat-Regler) Kompensationsregler für endliche Einstellzeit mitvorgabedeserstenstellgrößenwerts Diskretisierung von kontinuierlichen Übertragungsfunktionen Anwendung von Diskretisierungsverfahren Substitutionsverfahren Stabilität der Verfahren SystemantwortinvarianteTransformationen InvarianteSystemreaktionenimZeitbereich ImpulsinvarianteTransformation Sprunginvariante Transformation Zustandsregelungen Allgemeines Mathematische Methoden zur Berechnung von Übertragungssystemen mit Zustandsvariablen Beschreibung von Übertragungssystemen mit Zustandsvariablen Allgemeine Form des Gleichungssystems BeschreibunglinearerMehrgrößensystememitZustandsvariablen BeschreibunglinearerEingrößensystememitZustandsvariablen Lösung der Zustandsgleichung im Zeitbereich Berechnung der Matrix-e-Funktion

12 Inhaltsverzeichnis DifferenziationderMatrix-e-Funktion Lösung der inhomogenen Zustandsgleichung Transitionsmatrix Lösung der Zustandsgleichung im Frequenzbereich Normalformen von Übertragungssystemen Allgemeines Regelungsnormalform Beobachtungsnormalform Zusammenfassung Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit von Übertragungssystemen Steuerbarkeit Beobachtbarkeit Untersuchung der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit eines Regelungssystems Transformation auf Regelungs- und Beobachtungsnormalform Allgemeine Form der Transformationsgleichungen Berechnung der Transformationsmatrix für die Transformation auf Regelungsnormalform Berechnung der Transformationsmatrix für die Transformation auf Beobachtungsnormalform Regelung durch Zustandsrückführung Allgemeines Berechnung von Zustandsregelungen Ermittlung von Zustandsreglern durch Polvorgabe Berechnung des Vorfilters Zustandsregelung mit Beobachter PrinzipielleArbeitsweisevonBeobachtern Ermittlung von Zustandsbeobachtern durch Polvorgabe Systematische Vorgehensweise bei der Berechnung von Zustandsreglern und Zustandsbeobachtern Zusammenfassung Regelungen durch Zustandsrückführung mit verbessertem Störungsverhalten Allgemeines ZustandsregelungmitZustands-undStörgrößenbeobachter Berechnung des Zustandsreglers mit Vorfilter Störungsverhalten der Zustandsregelung Berechnung des Zustands- und Störgrößenbeobachters Störungsverhalten der Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter Proportional-Integral-(PI)-Zustandsregelung Zustandsgleichungen für die PI-Zustandsregelung Berechnung der Zustandsregelung mit überlagertem PI-Regler Störungsverhalten der PI-Zustandsregelung Robuste Regelung Vergleich der Zustandsregelung mit Zustands- und StörgrößenbeobachtermitderPI-Zustandsregelung BegriffderrobustenRegelung Vergleich der Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter mitderpi-zustandsregelungaufrobustheit Zusammenfassung

13 12 Inhaltsverzeichnis 13 Regelungen in der elektrischen Antriebstechnik Allgemeines Regelstrecken für elektrische Antriebe MathematischesModellderRegelstrecke ElektrischerTeilderRegelstrecke MechanischerTeilderRegelstrecke Vereinfachung der Regelstrecke Zeitverläufe von Führungs- und Störgrößen bei Antriebsregelungen von Drehmaschinen Einschleifige Lageregelung Berechnung des Lagereglers Führungsverhalten der einschleifigen Lageregelung Störungsverhalten der einschleifigen Lageregelung Lageregelung mit Kaskadenstruktur Allgemeines Führungsverhalten der Lageregelung mit Kaskadenstruktur Berechnung des Momentenreglers DrehzahlregelungmitunterlagerterMomentenregelung Berechnung des Drehzahlreglers Führungsverhalten der Drehzahlregelung mit unterlagerter Momentenregelung LageregelungmitunterlagerterDrehzahl-undMomentenregelung Berechnung des Lagereglers Führungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter Drehzahl-undMomentenregelung Störungsverhalten der Lageregelung mit Kaskadenstruktur Störungsverhalten der Regelstrecke Störungsverhalten der Drehzahlregelung mit unterlagerter Momentenregelung Störungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter Drehzahl- und Momentenregelung Zusammenfassung Digitale Lageregelung mit Kaskadenstruktur Allgemeines Digitale Winkelgeschwindigkeitsregelung (Drehzahlregelung) mit unterlagerter Momentenregelung RegelalgorithmusundAbtastzeit Führungsverhalten der Winkelgeschwindigkeitsregelung mitunterlagertermomentenregelung Störungsverhalten der Winkelgeschwindigkeitsregelung mit unterlagerter Momentenregelung Digitale Lageregelung mit unterlagerter Winkelgeschwindigkeits- und Momentenregelung RegelalgorithmusundAbtastzeit Führungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter Winkelgeschwindigkeits-undMomentenregelung Störungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter Winkelgeschwindigkeits-undMomentenregelung Zusammenfassung

14 Inhaltsverzeichnis Lageregelung mit Zustandsregler Allgemeines Berechnung der Zustandsregelung Ermittlung des Zustandsreglers durch Polvorgabe Berechnung des Vorfilters für den Zustandsregler Sprungverhalten der Lageregelung mit Zustandsregler StellgliedzeitkonstanteundStellgrößenaufwand Berechnung des Zustands- und Störgrößenbeobachters StrukturdesZustands-undStörgrößenbeobachters Ermittlung des Beobachters durch Polvorgabe Berechnung des Vorfilters für die Störgrößenaufschaltung DynamischesVerhaltendesBeobachters Störungsverhalten der Zustandsregelung mit Zustands- und StörgrößenbeobachterundStörgrößenaufschaltung ZustandslageregelungmitStörgrößenaufschaltung Digitale Drehzahl- und Lageregelungen mit Zustandsregler Zustandsdarstellung für digitale Regelungen DigitaleDrehzahlregelungmitZustandsregler DigitaleIntegral-Zustandslageregelung Zusammenfassung Nichtlineare Regelungen Einleitung Verfahren zur Untersuchung nichtlinearer Systeme Definition der Nichtlinearität Lineare und nichtlineare Operationen Eigenschaften von nichtlinearen Regelkreiselementen und -systemen Grundtypen von nichtlinearen Elementen Prinzipielle Eigenschaften von nichtlinearen Funktionen Verfahren der Linearisierung Allgemeines LinearisierungmitinversenKennlinien Linearisierung durch Rückführung Linearisierung im Arbeitspunkt (Tangentenlinearisierung), Vernachlässigung höherer Ableitungen der TAYLOR-Reihe Harmonische Linearisierung mit der Beschreibungsfunktion, Vernachlässigung von höheren Harmonischen der FOURIER-Reihe Grundlage des Verfahrens Beschreibungsfunktionen von Elementen mit eindeutigen Kennlinienfunktionen Beschreibungsfunktionen von Elementen mit mehrdeutigen Kennlinienfunktionen Direkte Berechnung von Beschreibungsfunktionen aus Kennlinienfunktionen Rechenregeln für Beschreibungsfunktionen Beschreibungsfunktionen von Kennlinienelementen (Tabelle) Berechnung der Gleichung der Harmonischen Balance Stabilität von Grenzschwingungen

15 14 Inhaltsverzeichnis 14.4 Untersuchung der Stabilität nichtlinearer Systeme Methode der Phasenebene (Zustandsebene) EigenschaftenvonZustandskurveninderPhasenebene Berechnung von linearen Systemen II. Ordnung im Zeitbereich und in der Phasenebene Ruhelagen von linearen und nichtlinearen Systemen Stabilität von Ruhelagen Berechnung der Stabilität von Ruhelagen Stabilitätsuntersuchung mit der direkten Methode von LJAPUNOW Grundgedanke der direkten Methode Stabilitätsuntersuchung mit der LJAPUNOW-Funktion Stabilitätskriterium von POPOW Absolute Stabilität Numerische Form des POPOW-Kriteriums Ortskurvenform des POPOW-Kriteriums Regelkreise mit schaltenden Reglern Anwendung von schaltenden Reglern Regelkreise mit Zweipunktreglern Berechnung der Kenngrößen von Regelkreisen mit Zweipunktreglern und proportionalen Regelstrecken Zweipunktregler an proportionalen Regelstrecken mit Totzeit Zweipunktregler an proportionalen Regelstrecken ohne Totzeit Berechnung der Kenngrößen von Regelkreisen mit Zweipunktreglern und RegelstreckenmitIntegral-Anteil Berechnung von Regelkreisen mit Dreipunktreglern Schaltende Regler mit Rückführung EigenschaftenvonquasistetigenReglern EinflussderRückführungbeischaltendenReglern Quasistetige Standardregler (Regler mit Rückführung) Anwendung der Fuzzy-Logik in der Regelungstechnik Grundbegriffe der Fuzzy-Logik ScharfeundunscharfeMengen,Zugehörigkeitsfunktionen BeschreibungvonscharfenundunscharfenMengen Beschreibungsformen von scharfen Mengen Beschreibungsformen von unscharfen Mengen DarstellungvonunscharfenMengenmitZugehörigkeitsfunktionen Linguistische Variablen und Werte Linguistische Variablen zur Beschreibung von unscharfen Aussagen Struktur von linguistischen Variablen, linguistische Operatoren Operationen mit unscharfen Mengen ElementaroperationenmitscharfenMengen Operationen mit unscharfen Mengen ElementaroperationenmitunscharfenMengen Allgemeine Anforderungen an Fuzzy-Operatoren t-normen und t-konormen (s-normen) Parametrisierte t-normen und t-konormen Kompensatorische und mittelnde Operatoren

16 Inhaltsverzeichnis UnscharfeRelationen Einstellige Relationen ScharfeRelationenmitscharfenMengen UnscharfeRelationenmitscharfenMengen UnscharfeRelationenmitunscharfenMengen Verknüpfung von unscharfen Relationen Verkettung(Komposition)vonunscharfenRelationen UnscharfesSchließen(Fuzzy-Inferenz) Fuzzy-Regelungen und -Steuerungen (Fuzzy-Control) Anwendungsgebiete von Fuzzy-Reglern Arten von Fuzzy-Reglern Struktur und Komponenten von relationalen Fuzzy-Reglern Prinzipieller Aufbau Fuzzifizierung Inferenzkomponenten von Fuzzy-Reglern Regelbasis Teilschritte des Inferenzverfahrens AuswertungderRegelprämissen RegelaktivierungundAggregation Defuzzifizierung Defuzzifizierungsverfahren Defuzzifizierung mit der maximalen Höhe der Zugehörigkeitsfunktion Defuzzifizierung mit Schwerpunktverfahren Allgemeines Schwerpunktverfahren Schwerpunktsummen-Verfahren für die Inferenz mit der SUM-MIN, SUM-PROD-Methode Schwerpunktverfahren für vereinfachte Zugehörigkeitsfunktionen (Rechteckfunktionen) Schwerpunktverfahren für vereinfachte Zugehörigkeitsfunktionen (Singletons) Schwerpunktverfahren für erweiterte Zugehörigkeitsfunktionen Struktur und Komponenten von funktionalen Fuzzy-Reglern UnterschiedevonrelationalenundfunktionalenFuzzy-Reglern PrinzipiellerAufbauvonfunktionalenFuzzy-Reglern Übertragungsverhalten von Fuzzy-Reglern AllgemeineEigenschaftenvonFuzzy-Reglern Kennlinien von Fuzzy-Reglern Einfluss der Defuzzifizierung Einstellung von linearen Übertragungsfunktionen Einstellung von nichtlinearen Übertragungsfunktionen Fuzzy-PID-Regler PID-ähnliche Fuzzy-Regler Fuzzy-P-Regler Fuzzy-PD-Regler Fuzzy-PI-Regler (Stellungsalgorithmus) Fuzzy-PI-Regler(Geschwindigkeitsalgorithmus) Fuzzy-PID-Regler

17 16 Inhaltsverzeichnis Strukturen von Fuzzy-Regelkreisen Einsatz von Fuzzy-Komponenten Fuzzy-RegleralsErsatzfürkonventionelleRegler Erweiterung von konventionellen Regelkreisstrukturen mit Fuzzy-Komponenten (Fuzzy-Hybrid-Strukturen) Berechnung von Regelungssystemen mit MATLAB Allgemeines EinführunginMATLAB Einfache Berechnungen mit MATLAB Vektoren, Matrizen und Polynome Eingabe und Grundoperationen Vektoren Matrizen Polynome Elementweise Multiplikation und Division von Vektoren und Matrizen m-files Script-FilesundFunction-Files Script-Files Function-Files Kontrollstrukturen ArtenvonKontrollstrukturen for-schleife while-schleife if-elseif-else-struktur switch-case-otherwise-struktur Verkürzung der Rechenzeit Nützliche Anweisungen: echo, keyboard, pause, type, what Grafische Darstellungen Zweidimensionale Grafiken Dreidimensionale Grafiken TabellenwichtigerStandardfunktionenfürMATLAB Objektorientierte Programmierung LTI-Objekte für lineare zeitinvariante Systeme Daten und Methoden für LTI-Objekte Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Erzeugung und Konversion vonlti-modellen Umformung von Signalflussplänen Allgemeines Kettenstruktur Parallelstruktur Kreisstrukturen Struktur mit indirekter Gegenkopplung Struktur mit direkter Gegenkopplung Ermittlung von Führungs- und Störungsübertragungsfunktionen für Signalflusspläne UmformungvermaschterSignalflusspläne Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Umformung von Signalflussplänen Berechnung von Regelungen im Zeitbereich Allgemeines

18 Inhaltsverzeichnis Impulsantwort Sprungantwort Anstiegsantwort Sinusantwort Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von Regelungen imzeitbereich Berechnung von Regelungen im Frequenzbereich Eigenschaften von Übertragungsfunktionen Übertragungsfunktion und Pol-Nullstellenplan Partialbruchzerlegung Übertragungsfunktion und Wurzelortskurve Frequenzgang und Ortskurve Ortskurve für ein PT 1 - und ein PT 2 -Element OrtskurveeinesoffenenRegelkreises Frequenzgang und BODE-Diagramm BODE-Diagramm eines PIDT 1 -Reglers Amplituden-undPhasenreserveeinesRegelkreises BODE-Diagramm für ein PT 2 -Element bei verschiedenen Dämpfungen Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von Regelungen imfrequenzbereich Berechnung von digitalen Regelungssystemen mit MATLAB Allgemeines Bestimmung der z-übertragungsfunktion für verschiedene Diskretisierungsverfahren Wahl der Abtastzeit für ein Übertragungssystem Untersuchung des Zeitverhaltens von digitalen Regelungen Wahl der Abtastzeit Ermittlung der z-übertragungsfunktion Impulsantwortfolge Sprungantwortfolge Anstiegsantwortfolge Reglerauslegung bei Nichterfüllung des Abtastzeitkriteriums Dead-Beat-Regelung für sprungförmige Führungsgrößen z-übertragungsfunktion und Pol-Nullstellenplan Dämpfung und Kennkreisfrequenz von konjugiert komplexen Nullstellen Pol-Nullstellenplan für z-übertragungsfunktionen z-übertragungsfunktion und Wurzelortskurve Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von digitalen Regelungssystemen Berechnung von Zustandsregelungen mit MATLAB Allgemeines Signalflussstrukturen mit Zustandsmodellen Lösung der Zustandsgleichung Lösung der homogenen Zustandsgleichung Lösung der inhomogenen Zustandsgleichung Modellkonversion: Übertragungsfunktion und Zustandsdarstellung Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Untersuchung eines Regelungssystems auf Steuerbarkeit Untersuchung eines Regelungssystems auf Beobachtbarkeit

19 18 Inhaltsverzeichnis Ähnlichkeitstransformationen Transformation auf Regelungsnormalform Transformation auf Beobachtungsnormalform Zustandsregelungen Zustandsregelung einer PT 2 -Regelstrecke ZustandsregelungmitZustandsbeobachter Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von Zustandsregelungen Grafisches User Interface ltiview Grafisches User Interface SISO DesignTool Berechnung von Regelungssystemen mit Simulink Allgemeines EinführunginSimulink Modellbildung und Simulation einer Drehzahlregelung Start von Simulink KopierenderBlöckeindasSimulink-Arbeitsfenster Modifizieren der Blöcke Einfügen von Wirkungslinien und Text AufzeichnenderSprungantwort ErstellungvonSignalflussplänenmitSimulink Allgemeines Editieren von Blöcken Wirkungslinien editieren Kommentar einfügen Simulation zeitkontinuierlicher Regelungen Allgemeines Wichtige Übertragungsblöcke der Continuous Block Library Sprungantwort mit Step-, Integrator-, Mux- und Scope-Block Anstiegsantwort mit Ramp-, Derivative- und Scope-Block Impulsantwort mit Step-, Sum-, Transfer Fcn-, Mux- und Scope-Block Anstiegsantwort mit Ramp-, Transport Delay-, Zero-Pole-, Mux- und Scope-Block Regelkreis mit Gain-, State-Space- und Floating Scope-Block Geschwindigkeitsregelung mit trapezförmigem Führungsgrößenprofil Ermittlung eines Zustandsmodells mit der Funktion linmod StreckensteuerungfüreineLinearachse Streckensteuerung für eine Linearachse mit Führungsgrößenvorsteuerung Bahnsteuerung mit zwei Vorschubantrieben Bahnsteuerung mit zwei Vorschubantrieben und Führungsgrößenvorsteuerung Simulation und Programmierung mitsimulink Ablauf einer Simulation Algebraische Schleifen Numerische Lösungsverfahren und Simulations-Parameter für Simulink-Modelle Numerische Lösungsverfahren Simulations-Parameter Simulation einer Lageregelung mit Zerspanungsprozess (steifes System) StartderSimulationvonderMATLAB-Umgebung Allgemeines

20 Inhaltsverzeichnis SimulationeinesGleichstrommotorsmitGetriebe Setzen und Abfragen der Simulationsparameter mit simset und simget Simulink-Subsysteme(Untersysteme,hierarchischeModelle) Allgemeines StrukturierungvonSimulink-ModellendurchUntersysteme Strukturierung von Simulink-Modellen mit Subsystem-Blöcken Simulation digitaler Regelungen Allgemeines Wichtige Übertragungsblöcke der Discrete Block Library Sprungantwortfolge einer zeitdiskreten PT 1 -Regelstrecke mit Unit Delay-Block Sprungantwortfolge mit Discrete-Time Integrator-Block Sprungverhalten einer I 2 -RegelstreckemitHalteglied Einschleifiger digitaler Regelkreis mit Zero-Order Hold-Block DigitaleKaskadenregelungmitunterschiedlichenAbtastzeiten Digitale Zustandsregelungen DiskretisierungeinerZustandsregelung Zustands-DrehzahlregelungmitzeitdiskretemStreckenmodell Zustands-DrehzahlregelungmitZustandsbeobachter Lösungsverfahren für digitale Regelungen Simulation nichtlinearer und zeitvarianter Systeme Allgemeines Wichtige Übertragungsblöcke der Discontinuities Block Library Sinusantwort mit Sine Wave-, Dead Zone- und XY Graph-Block Sinusantwort mit Sine Wave- und Saturation-Block Sinusantwort mit Sine Wave- und Backlash-Block Sinusantwort mit Sine Wave- und Relay-Block Linearisierung des nichtlinearen Modells eines Gleichstrommotors mit linmod Kraftregelung an Arbeitsmaschinen Nichtlineare Lageregelung Simulation von zeitvariantensystemen Simulink-Bibliotheken Simulink Library, StandardbibliothekenvonSimulink Commonly Used Blocks Library, häufigverwendeteblöcke Continuous Block Library, ModellblöckefürkontinuierlicheSysteme Discontinuities Block Library, Modellblöcke für diskontinuierlich arbeitende Systeme Discrete Block Library, ModellblöckefürzeitdiskreteSysteme Logic and Bit Operations Block Library, Funktionsbibliothek für LogikundBitoperationen Lookup Tables Block Library, Index-Tabellen Math Operations Block Library, mathematischefunktionsbibliothek Model Verification Block Library, Modellüberprüfung Model-Wide Utilities Block Library, Hilfsblöcke Ports & Subsystems Block Library, Ein- und Ausgänge (Ports) und Modellblöcke für Subsysteme Signal Attributes Block Library, Modellblöcke für die Modifikation und Anzeige von Signaleigenschaften

21 20 Inhaltsverzeichnis Signal Routing Block Library, Modellblöcke für die Signalverbindung zwischensystemmodellenundblöcken Sinks Block Library, Datensenken, Blöcke für die Anzeige und Ausgabe von DatenundSignalen Sources Block Library, Datenquellen, Blöcke für die Eingabe von DatenundSignalen User-Defined Functions Block Library, anwenderdefinierte Funktionsblöcke Numerische Verfahren für die Regelungstechnik Einleitung Ermittlung der Nullstellen der charakteristischen Gleichung Lösung von algebraischen Gleichungen NEWTON-Verfahren BAIRSTOW-Verfahren C-Programm zur Berechnung von reellen und komplexen Nullstellen von Polynomen Einleitung ProgrammbeschreibungundProgramm Anwendungsbeispiel Numerische Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen Einleitung Grundlagen des RUNGE-KUTTA-Verfahrens Umformung von Differenzialgleichungen höherer Ordnung in Systeme von Differenzialgleichungen I. Ordnung Programm zur Ermittlung des dynamischen Verhaltens von linearen Regelungssystemen ohne Totzeit Anwendungsbeispiel Formelzeichen und Abkürzungen Allgemeines Formelzeichen und Abkürzungen der klassischen Regelungstechnik Formelzeichen für Zustandsregelungen Formelzeichen und Abkürzungen für Anwendungen der Fuzzy-Logik Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe Deutschsprachige Fachliteratur Fremdsprachige Fachliteratur Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: deutsch-englisch Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: englisch-deutsch Sachwortverzeichnis 1343