Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe der Regelungstechnik

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe der Regelungstechnik Notwendigkeit der Regelung Aufbau und Wirkungsweise einer Regelung Beispiele von Regelungen Regelung und Steuerung Forderungen an die Regelung und Erweiterung des Regelungsbegriffs und Charakterisierung der Regelungstechnik Das Strukturbild (Signalstussplan, Wirkplan) als anschauliches Modell d a m isc h e r Systeme Einführung des Strukturbd Aufstellen des Strukturbilds Drehzahlregelungeines Gleichstromantriebs Schüttgutregelung Abflussregelung Die Blöcke des Strukturbilds Der Block als übertragungsgie^ Proportionalglied (P G lied) Iniegrierglied (I-Glied) Differenzierglied (D-Glied) Totzeitglied (TrGlied,TZ-Glied) Summierglied (S-Glied) Kennlinienglied (KL-Glied) Multiplizierglied (M-Glied) Elementare und zusammengesetzte Übertragungsglieder Verzögerungsglied 1. Ordnung (P-T1G^ Verzögerungsglied 2. Ordnung (P-T2-Glied) Kennlinienglied mit mehreren Eingangsgrößen Zusammenfassung ^assifikationderübertragungsgli^^ ^gem einer Begriff des übertragu^^ Lineare Übertragungsglieder Rationale Übertragungsglieder (R-Glieder) Totzeitsysteme (TZ-Systeme) Differenzengleichungsglieder Abtastsysteme... 54

2 2.4.7 Lineare Differentialgleichungsglieder mit zeitabhängigen Parametern Einteilung der linearen Übertragungsglieder in zeitinvariante und Zeitvariante (LZI- und LZV-) Glieder Übersichtsschema für die Übertragungsglieder Eigenschaften der linearen zeiti^^^ Kenngrößen der LZI-Glieder S p ru n g an_rt von rationalen S p ru n g an_rt von Totzeitsystemen (TZ-Systemen) Sprungan_rtvonD ifferenzenglc Bestimmung des stationären Zustands aus dem Strukturbild Linearisierung um d e n ^ e its p u n k t Umformung des Strukturbilds Experimentelle Bestimmung der System^ Aufgabenstellung und Verfahrensüb^^ Bestimmung der Parameter von rationalen Übertragungsgliedern 1. Ordnung Bestimmung der Parameter des aperiodischen Verzögerungsglieds 2. Ordnung Approximation von Verzögerungsgliedern höherer Ordnung Analyse von Regelsystemen Definition der Stabilität Grundlegendes Siabilitätskriterium Stationäres Verhalten offener Wirkungsketten BlocWereigenschaftvonNullstell^^ Gleichungen des Regelkreises Beispiele Standardregelkreis Eigenschaften des offenen Kreises Stationäres Verhalten des Regelkreises Stabilität von Regelkreisen Frequenzgang Ortskurve des offenen Kreises Nyquist-Kriterium Herleitung des Nyquist-Kriteriums Spezielle Formen des Nyquist-Krite^ Beispiele zum Nyquist-Kriterium Weitere Stabilitätskriterien Argumentänderung von Polynomen und Kriterium von Cremer/Leonhard Vorzeichen der Koeffizienten der charakteristischen Gleichung und Lage der Nullstellen ٠ Kriterium von Hurwitz Kriterium von R outh...119

3 4 Frequenzkennlinien Charakterisierung des Frequenzkennlinienverfahrens Definition der Frequenzkennlinien Frequenzkennlinien einfacher ى Proportionalglied (Ρ- G ld Differenzierglied (D-Glied) Verzögerungsglied 1. Ordnung (PT^ Verzögerungsglied 2. Ordnung ( Gliecỉ T2 P ) Totzeitglied (T rg liedt Z G lied) Frequenzkennlinien des offenen Frequenzkennlinien von geschlossenen Wirkungskreisen Nyquist-Kriterium in Frequenzkennliniendarstellung Formulierung und Beispiele Herleitung des Nyquist-Kriteriums in Frequenzkennliniendarstellung Minimalphasenglieder und A llpässe Numerische Berechnung der F requent nipwiirypinrtskiirvp Ufi 5.1 Allgemeine Charakterisierung des Verfahrens Definition der Wurzelortskurve Geometrische Eigenschaften der Wurzelortskurve Herleitung der geometrischen Eigenschaften der Wurzelortskurve ^ ly tis c h e Darstellung der W u e Wurzelortskurve und Z e itv e h Synthese (Entwurf) von Regelkreisen Problemstellung Forderungen an die Regelung Grundsätzliche Struktur des Reglers Realisierungsprobleme und realistische Reglerstruktur: PI-, PID- und PD-Regler Faustregeln für die Wahl der Reglerparameter und Beispiele Anwendung des Frequenzkennlini^^^ Anwendung des Wurzelortsverfh^^ Einstellregeln t o die Reglerp^^ Parameteroptimierung mittels eines Gütemaßes Das Betragsoptimum Das symmetrische Optim um Einstellregeln nach Ziegler u d Kompensationsregler...211

4 6.10 Synthese durch Vernderung der Kaskadenregelung: Einführung unterlagerter Regelkreise (innerer Schleifen) Störgrößenaufschaltung FührungsgrößenaufschaltungundZwei-Freiheitsgrade-Regelung Mehrfachregelungen Struktur gekoppelter Systeme Synthese von Mehrfachregelungen d Stabilität von Mehrfachregelungen ^ l o g e Realisierung des Reglers Digitale Realisierung des Reglers Beschreibung dynamischer Systeme mit Hilfe von Zustandsvariablen (Zustandsgrößen) Frequenzbereichs-und Zustandsm ethod^ Einführung von Zustandsvariablen (Zustandsgrößen) Aufstellen der Zustandsgleichungen aus Differentialgleichungen höherer Ordnung Aufstellen der Zustandsgleichungen aus der komplexen Übertragungsgleichung Regelungsnormiorm der Zustandsgleichungen Beobachtungsnorm^formderZustandsg^ Jordansche Normalform der ZustandsglC^^ Aufstellen der Zustandsgleichungen Allgemeine Form der Zustandsgleichungen eines linearen Systems Linearisierung nichtlinearer Systeme um einen Stationaren Zustand Ortsdiskretisierung partieller Differentiagleichungen Berücksichtigung von Totzeit Analyse linearer und zeitinvarianter Systeme im Zustandsraum Transformation auf Normalform Transformation auf Jordansche Normalform Transformation auf Regelungsnorm^^^ Transformation auf Beobachtungsnormalform Lösung der Zustandsgleichungen Matrizen-e-Funktion Lösung der Zustandsgleichungen mittels der Transitionsmatrix LösungderhomogenenZustandsaifferentialgleichungmittelsEgenwertenundEigenvektoren Anwendung der Laplace-Transformation Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Definitionen Kaimansches Kriterium der Steuerbarkeit Steuerbarkeitstóterium nach G ito

5 8.3.4 Steuerbarkeitskriterium nach Hautus Kriterien der Beobachtbarkeit Anschauliche Deutung von Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Die Kalman-Zerlegung Stabilität Nullstellen im Zustandsraum Kompensation und Übertragungsnullstellen Invarianzeigenschaft von N ullste Modellordnungsreduktion Dominanzmaß von Eigenwerten und Modale Ordnungsreduktion Ordnungsreduktion durch B a la n c ie r Krylov-unterraumbasierte Ordnungsreduktion Anwendungsbeispiel: Hinterachsprüfstand für Lastkraftwagen Entwurf von Zustandsregelungen Struktur einer Zustandsregelung und Problematik Entwurf der Vorsteuerung R egleren_rf durch Polvorgabe 旧 Grundgedanke Polvorgabe bei Eingrößensystemen: Reglerformel von/. Ackermann Polvorgabe bei Mehrgrößensystemen: Reglerformel von G. Roppenecker und Methode der Vollständigen Modalen Synthese Reglerentwurf durch Minimieren eines quadratischen Gütemaßes: Riccati-Regler Grundgedanke Quadratisches Gütemaß und Ljapunow-Gleichung Berechnung des optimalen Reglers Beispiele und Bewertung des Verfahrens Ein Entwurf auf Führungsverhalten: Entkopplung nach Falb und Wolovich Begriff der Differenzordnung (relativer G rad) Durchführung der Entkopplung Anwendung des Verfahrens Zustandsbeobachier Struktur des Luenberger-Beobh Bestimmung der Beobachterparamefö^ Beobachter reduzierter O rd n u n g Querverbindung zum Kalman-Filter Der Beobachter im Regelkreis Zustandsregelung unter Verwendung eines Beobachters für die Zustandsdifferenz

6 9.7 Berücksichtigung von Störgrößen StOrgrößenaufschaltung bei messbarem Störvektor Störgrößenaufschaltung über einen Störbeobachter Pl-Zustandsregelung Entwurf robuster Regelungen Robustheit von Regelungen R ob u sth eitsen_ rf^s Multi-Mod^ Robustheitsentwurf ^S ^-O ptim i^^^ H E n tw u rf robuster Regelungen N LKF-En_rf robuster Regelug^ Anwendungsbeispiel: Spurgefö^^ Robustheitsent^rf mittels S t ^ Beschreibung der Methode Gradientenformeln mittels der Polem^ Beispiel: Verladebrücke MathematischerAnhang Elemente der Laplace-Transformation DasLaplace-Integral DieLaplace-Transformation Rechnen mit ổ-funktionen RecnenregelnderLaplace-Tran^^ Lösung von Differentialgleichung^ Differentialgleichungen erster Ordnung Homogene Differentialgleichung 論 Inhomogene Differentialgleichung^^ Systeme von Differentialgleichungen^ Fourier-Integral und Parseval-Theorem Residuum und Residuensatz bei rationalen Funktionen Matrizenrechnung Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Grundregeln der Matrizenrechnung Inverse Matrix Rang einer M atrix Determinanten Der Determinantenbegriff Eigenschaften der Determinanten Lineare Gleichungen Das homogene Gleichungssystem...414

7 Das inhomogene Gleichungssystem Das lineare Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung Das unterbestimmte und das überbestimmte Gleichungssystem Eigenwerte und Eigenvektoren Symmetrische Matrizen Spur einer M atrix nip Мппгр-РрпгпярчгЬр PspliHn-Tnvprsp Singulärwertzerlegung N orm en Vektornormen Matrix- und Operatornormen ^ N 〇 rm eines LZI-Glieds Matrix-Analysis Gütevektoroptimierung Problemstellung der Mehrzieloptimierung Verfahren der Gütevektoroptimierung nach G. Kreißelmeier und R. Steinhauser Analytische Approximation der Maximumfunktion Literaturverzeichnis 432 Literatur zu Kapitell Literatur zu Kapitel Literatur zu Kapitel Literatur zu Kapitel Literatur zu Kapitel Literatur zu Kapitel Literatur zu Kapitel Literatur zu Kapitel Literatur zu Kapitel Literatur zu Kapitel Literatur zu Kapitel Stichwortverzeichnis 444