Generalisiertes Vektorraummodell (Generalized Vector Space Model, GSVM) Karin Haenelt

Transkript

1 Genealsetes Vetoaummodell (Genealzed Veto Spae Model, GSVM) Kan Haenelt 5..04

2 Abüzungen n Anzahl de Doumente n de Doumentsammlung d Doument n de Doumentsammlung, n t Anzahl de Teme n ene Doumentsammlung Indextem, t Veto zu Indextem, t w, R, Gewht des Tem-Doumentpaaes [,d ] mn mntem, t g (mn ) Funton, de das Gewht {0,} des Indextems m mntem m lefet. v assozete Bass-Veto zu mntem, t Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell, 5..04

3 Vetoaummodell Annahme: Indexteme snd vonenande unabhängg Fomale Dastellung de Annahme de Unabhängget Dastellung de Teme duh Temvetoen (Dmensonen snd Teme) Kennzehnung de Abhänggeten: = = 0 falls Tem von Tem abhängg st andenfalls Annahme des Vetoaummodells: = = 0 ;... t = (,0,0,...,0) = (0,,0,...,0) = (0,0,0,...,) Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

4 Vetoaummodell Annahme: Indexteme snd vonenande unabhängg Defnton: Se en Veto zum Indextem. De Annahme de Unabhängget m Vetoaummodell mplzet, dass de Menge de Vetoen {, lnea unabhänggst und ene Bassfü den,..., n } betahteten Unteaum bldet. De Dmenson deses Raumes entspht de Anzahl t de Indexteme n de Doumentsammlung. Zumest Annahme de paawesen Othogonaltätzwshen Indextemen, so dass fü edes Paa und glt: = 0 Baeza-Yates/Rbeo-Neto, 999, 4 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

5 Vetoaummodell Doument-Tem-Vetoen Doumentepäsentatonen snd Lneaombnatonen von Temvetoen se { } de Menge de Temvetoen, t t se nde Anzahl de Doumente n ene Kolleton, n se d en Doument de Kolleton dann gbt es fü edes d n de Kolleton ene Lneaombnaton von Temvetoen, de d epäsentet Bespel Lneaombnaton Tupel-Shebwese d 5 = t + 4 t + 3 t3 + 8 t d 5 = (,4,3,8) 4 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

6 Vetoaummodell Bespel: Ranng-Egebns fü Bespeldoumente 3 sm(d,q)(cosnus) Rang d d d d d d d q 3 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

7 Genealsetes Vetoaummodell S. K. M. Wong, WoehZao, Pat C. N. Wong(985). GenealzedVetoSpaesModel n Infomaton Reteval. In: SIGIR '85 Poeedngs of the 8th annual ntenatonal ACM SIGIR onfeene on Reseah and development n nfomaton eteval. S. 8-5 Indexteme önnen abhängg sen Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

8 Genealsetes Vetoaummodell Annahme: Indexteme snd vonenande abhängg Fomale Dastellung de Annahme de Abhängget Temvetoen snd ene othogonalen Vetoen blden nht de Bass des Vetoaumes snd aus leneen Komponenten zusammengesetzt, de ewels aus ene Kolleton hegeletet weden othonomale Bass des Genealseten Vetoaumes: Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell, Modelleung de Tem-Koouenzen duh Mnteme Enfühung ene Menge paawese othogonale Vetoen v, de den Mntemenzugeodnet weden de Menge dese paawese othogonalen Vetoen bldet de othonomalsetebass des Genealseten Vetoaumes Baeza-Yates/Rbeo-Neto, 999, 4 8

9 Genealsetes Vetoaummodell Modelleung von Tem-Koouenzmustenduh Mnteme mntem 3 mn mn 0 0 mn mn 4 0 mn mn 6 0 mn 7 0 mn 8 Doumente, de Tem und Tem enthalten Doumente, de alle Teme enthalten wenn n ene Doumentolleton Doumente enthalten snd, deen Temoouenzenem Mntemmn entspht, glt de Mntemmn als atv. Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

10 Genealsetes Vetoaummodell Mntemenmn, Vetoen v und Zuodnung de Vetoen v zu den Mntemenmn mntem 3 mn mn 0 0 mn mn 4 0 mn mn 6 0 mn 7 0 mn 8 Veto mn mn mn 3 mn 4 mn 5 mn 6 mn 7 mn 8 v v v v v v v v Mnteme modelleen Temoouenzmuste Vetoen v, othonomale Bass des Vetoaumes Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

11 Mntem Defnton Defnton:Se (B,+,,,0,) ene Booleshe Algeba. Seen x, x,, x n nvaablen. Ene Konunton (Podut) de Fom y y y n mt y = x ode x fü n heßt Mntemn nvaablen x, x,,x n. nvaablen ezeugen n Mnteme. Bespel fü de Vaablen Mnteme efüllen de folgenden Bedngungen mn mn = 0 fü n + mn = = x x x 3 mn mn 0 mn 3 0 mn mn 5 0 mn mn mn Mnteme modelleen Temoouenzmuste Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell, 5..04

12 Genealsetes Vetoaummodell Annahme: Indexteme snd vonenande abhängg {,..., } Defnton: Se, n de Menge de Indexteme ene Kolleton, se w, das enem Tem-Doumentpaa [,d ] zugeodnete Gewht. Wenn de Gewhte alle bnä snd, önnen alle möglhen Tem- Koouenz-Muste(nnehalb de Doumente) duh ene Menge von t Mntemenepäsentet weden mt mn = (0,0,,0), mn = (,0,,0),, mn t = (,,,). Se g (mn ) ene Funton, de das Gewht {0,} des Indextems m Mntemmn lefet. Baeza-Yates/Rbeo-Neto, 999, 4 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell, 5..04

13 Genealsetes Vetoaummodell Annahme: Indexteme snd vonenande abhängg Defnton: st de folgende Menge von Vetoen v v v... = (,0,0,...,0) v = t = (0,,0,...,0) (0,0,0,...,) und ede Veto v st dem entspehenden Mntemmn zugeodnet. Es glt v v = 0 fü alle. De Vetoen snd paawese othogonal. De Menge de Vetoen v bldet de othonomalebass des Genealseten Vetoaummodells Baeza-Yates/Rbeo-Neto, 999, 4 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

14 Genealsetes Vetoaummodell Beehnung des Temoouenzfatos l, = d g l ( d ) = g l w ( mn, ) fü alle l g l (dd g l ( ( d ) g l ( mn g ( mn g l l ) fü alle l ) ( d ) = ) fü alle l g l ( mn ) fü alle l Gewht {0,} von Tem ln Doument = Temouenzvon Tem ln Doument Temouenzmuste von Doument Gewht {0,} von Tem ln Mntemmn Temouenzmustevon Mntemmn Temouenzmuste von Doument entspht Mntemmn Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

15 Genealsetes Vetoaummodell Bestmmung des Temvetos zu Tem l =, g ( mn ) =,, g ( mn ) = v, Baeza-Yates/Rbeo-Neto, 999, 43 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

16 Genealsetes Vetoaummodell Bespel 3 mntem d 0 mn 6 d 0 0 mn d mn 7 d mn d 5 4 mn 8 d 6 0 mn 4 d mn 3 q 3 mntem 3 mn mn 0 0 mn mn 4 0 mn mn 6 0 mn 7 0 mn 8 Wong, Zao, Wong, 985 V: 6 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

17 Genealsetes Vetoaummodell Bespel Beehnung des Temoouenzfatos,, = d g ( d l ) = g l w ( mn, ) fü alle l 3 mntem d 0 mn 6 d 0 0 mn d mn 7 d mn d 5 4 mn 8 d 6 0 mn 4 d mn 3 q 3 mntem 3 mn mn 0 0 mn mn 4 0 mn mn 6 0 mn 7 0 mn 8 Tem, Temoouenzmuste = w Tem,Do + w,4 = + = 3 Tem, Temoouenzmuste4 = w,6 = Tem, Temoouenzmuste6 = w, = Tem, Temoouenzmuste6 = w,5 = Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell, Wong, Zao, Wong, 985 V: 6 7

18 Genealsetes Vetoaummodell Bespel: Beehnung des Temvetos zu Tem = =, v +,,4 + v 4,4 +,6 + 3 v + + v 4 + v v,6 v ,8,8 v 8 =, g ( mn ) =,, g ( mn ) = v, = 3v + v4 + v6 + v8 5 = 0, 3 5,0, 5,0, 5,0, 5 Wong, Zao, Wong, 985 V: 6 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

19 Genealsetes Vetoaummodell Ranng ombnet de Gewhte des Standad-Vetoaummodells w, (Tem- Doument-Gewht) mt dem Temoelatonsfato, Umehnung de Vetoen des lassshen Vetoaummodells d = w, q = w, und q n Vetoen des Genealseten Vetoaummodells mt Fomel =, g ( mn ) =,, g ( mn ) = v, Anwendung de Ranngfuntonauf dese Vetoen mt Ähnlhetsfuntonen we m Standad-Vetoaummodell Baeza-Yates/Rbeo-Neto, 999, 43 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

20 Genealsetes Vetoaummodell Bespel Umehnung de Doumentvetoen d = w, d + = w, + w, w 3, 3 =, g ( mn ) =,, g ( mn ) = v, d + = d = 0,,0,,0,,0, Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell,

21 Genealsetes Vetoaummodell Bedeutung unla, n welhen Fällen das Genealsete Vetoaummodell bessee Egebnsse lefet als das Standad-Vetomodell eheblh höhee Rehenaufwand als fü das Standad- Vetoaummodell Anzahl de atven Mntemeann popotonal zu Anzahl de Doumente n de Kolleton weden alle atvenmntememüssen be de Beehnung de - Vetoen beüshtgt weden (maxmale Anzahl = Anzahl de Doumente n de Kolleton) Enfühung ene Fomalseung, de theoetsh nteessant st Baeza-Yates/Rbeo-Neto, 999, 44 Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell, 5..04

22 Lteatu Wong, S. K. M., WoehZao, Pat C. N. Wong(985). GenealzedVetoSpaesModel n Infomaton Reteval. In: SIGIR '85 Poeedngs of the 8th annual ntenatonal ACM SIGIR onfeene on Reseah and development n nfomaton eteval. S. 8-5 Wong, S. K. M., WoehZao, Pat C. N. Wong(985V). GenealzedVetoSpaesModel n Infomaton Reteval. Votagsfolen SIGIR InfomatonRetevalandExtaton/Pesent_003F/003F_Genealzed%0Veto%0Spae%0Mo del%0in%0infomaton%0reteval_%e5%bc%b5%e5%bf%97%e8%b%aa.pdf Baeza-Yates, Rado; Rbeo-Neto, Bethe(Eds.) (00). Moden Infomaton Reteval. Essex: Addson Wesley Longman Lmted. Kan Haenelt, Genealsetes Vetoaummodell, 5..04